Apostila - Análise Financeira - Módulo 3

Prévia do material em texto

Análise Financeira 
 
 
 
 
 
Análise 
Financeira 
Módulo III 
Profº Vander 
 
 
 
 
 
 
Análise Financeira 
MÓDULO III 
 
Objetivos de Aprendizagem: 
Capacitar o aluno a compreender: 
• Conceitos de taxas nominais e unificadas; 
• Operações envolvendo anuidades ou séries; 
• Cálculos com séries uniformes; 
• Os sistemas de amortização mais utilizados; 
 
PLANO DE ESTUDO DO MÓDULO 
Os objetivos relacionados acima serão alcançados através dos seguintes 
tópicos: 
Tópico 1: Taxas nominais e unificadas. 
Tópico 2: Anuidades ou séries. 
Tópico 3: Sistemas de amortização. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise Financeira 
1. Taxas nominais e unificadas 
1.1 Taxas nominais 
 Quando tratamos de juros compostos, é comum confundirmos o 
termo “capitalização” com a unidade de apresentação da taxa. Como 
exemplo, podemos citar a poupança, cuja taxa apresentada é de 6% a.a., 
capitalizados mensalmente. Se os juros envolvidos fossem simples, 
bastaria dividirmos o valor de 6% por 12 meses e teríamos 0,5% a.m. 
Porém, como se trata de juros compostos, o esquema é outro. Neste caso, 
o valor de 6% apresentado é apenas uma taxa nominal, que não pode 
ser empregada não operação algébrica. 
 Assim, para calcularmos a taxa efetiva desta operação, utilizamos 
o valor de 0,5% (0,005) aplicando o conceito de equivalência de taxas, 
através da fórmula: 
12 = {[(1 + ) ] - 1} . 100anual mensali i 
Substituindo os valores na fórmula: 
12 {[(1 + 0,005) ] - 1} . 100 = 6,17%anuali = 
Temos, então, que a taxa de 0,5% a.m. equivale à taxa de 6,17% 
a.a., sendo esta a taxa efetiva da caderneta de poupança. 
 Vejamos alguns exemplos: 
Exemplo 1: Determine a taxa de juros efetiva anual equivalente à taxa de 
24% a.a. capitalizados mensalmente. 
 
Resolução: aplicando a fórmula: 
 
Análise Financeira 
12 = {[(1 + ) ] - 1} . 100anual mensali i 
Sabendo que 24% a.a. é igual à taxa nominal de 2% a.m., então: 
12 {[(1 + 0,02) ] - 1} . 100 = 26,82% anuali = 
Assim, temos que a taxa de 24% a.a. capitalizados mensalmente 
corresponde à taxa de 26,82% a.a. 
 
Exemplo 2: Determine a taxa de juros efetiva anual equivalente à taxa de 
36% a.a. capitalizados semestralmente. 
Resolução: para resolver esta questão, aplicamos a fórmula anterior, 
porém, sabendo que em um ano há apenas dois semestres. Então: 
2 = {[(1 + ) ] - 1} . 100anual mensali i 
Devemos dividir o valor da taxa anual por dois semestre, o que dará uma 
taxa nominal semestral de 18%. Assim, o expoente na fórmula deverá ser 
igual a 2, que é a quantidade de semestres em um ano: 
2 {[(1 + 0,18) ] - 1} . 100 = 39,24% anuali = 
Então, a taxa anual efetiva para uma taxa nominal de 36% a.a. 
capitalizados semestralmente é de 39,24% a.a. 
 
 
Análise Financeira 
Exemplo 3: O capital de $ 47.000,00 foi aplicado à juros compostos de 
12% a.a., capitalizados mensalmente. Determine o montante após dois 
anos. 
Resolução: neste caso, precisamos primeiro aplicar a fórmula para 
descobrir a taxa efetiva anual: 
12 = {[(1 + ) ] - 1} . 100anual mensali i 
Substituindo os valores, temos: 
12 {[(1 + 0,01) ] - 1} . 100 = 12,68% anuali = 
Assim, temos a taxa efetiva de 12,68% a.a. Agora aplicamos a fórmula 
para cálculo do valor futuro (VF) em juros compostos, vista no Módulo 2: 
VF = VP(1 + )ni
 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
2VF = 47000(1 + 0,12 $ 59.668) = 74,88
Temos que, após dois anos, o montante será de $ 59.674,88. 
 
Exemplo 4: Determine qual a melhor taxa para a aplicação de um capital 
de $ 50.000,00 durante o período de cinco anos: a) 3% a.m. com 
capitalização anual; b) 2,8 % a.m. com capitalização semestral; c) 2,4% 
a.m. com capitalização mensal. 
 
Análise Financeira 
Resolução: para resolver esta questão, precisamos avaliar as três 
propostas de remuneração do capital. Assim: 
a) 3% a.m. com capitalização anual. 
 Se utilizarmos a fórmula, temos que: 
1 = {[(1 + ) ] - 1} . 100anual anuali i 
O que queremos encontrar é a taxa efetiva anual à partir da taxa nominal 
anual que já sabemos, que é igual a 3% x 12 meses = 36% a.a. 
Substituindo os valores, temos: 
1 = {[(1 + 0,36) ] - 1} . 100 %= 36anuali 
Neste caso, percebemos então, a taxa nominal e a taxa efetiva são iguais, 
pois a taxa apresentada é mensal e a capitalização é anual. Para saber o 
montante desta aplicação, basta utilizarmos a fórmula do valor futuro (VF): 
VF = VP(1 + )ni
 
Assim: 
5VF = 50000(1 + 0,36 $ 232.62) = 9,37
 
Vejamos agora a segunda proposta: 
b) 2,8% a.m. com capitalização semestral. 
 
Análise Financeira 
Do mesmo modo, devemos verificar a quantidade de meses existentes em 
um semestre. Então, a taxa semestral será de 2,8% x 6 meses = 16,8% 
a.s. 
Como na proposta anterior, utilizar a fórmula é opcional. Assim, basta 
sabermos quantos semestres há em um ano e aplicarmos diretamente a 
fórmula do valor futuro (VF): 
VF = VP(1 + )ni
 
Substituindo os valores, temos: 
10VF = 50000(1 + 0,168 $ 236.26) = 4,48 
 Vejamos agora a terceira proposta: 
c) 2,4% a.m. com capitalização mensal. 
Como a capitalização e a taxa aplicadas são mensais, podemos calcular 
também diretamente com a aplicação da fórmula do valor presente (VP), 
sabendo que em cinco anos temos um total de 60 meses. Assim: 
VF = VP(1 + )ni
 
60VF = 50000(1 + 0,024 $ 207.47) = 5,78 
Sabemos agora que a opção de aplicação com taxa mensal de 2,8% a.m. 
com capitalização semestral é a melhor das três propostas apresentadas. 
1.2 Taxas aparentes ou unificadas 
 
Análise Financeira 
 De acordo com Bruni & Famá (2003), a taxa aparente ou unificada 
resulta da aplicação sucessiva de uma taxa de juros real e da variação 
inflacionária. Podemos expressá-la através da fórmula: 
( ) ( ) ( )1 + = 1 + . 1 + a ri i i 
Onde: 
ai = taxa aparente (ou unificada) de juros do período; 
ri = taxa real de juros do período; 
i = taxa de inflação do período. 
 
Vejamos alguns exemplos deste conceito na prática: 
 
Exemplo 1: Um empréstimo com duração de um mês foi tomado com a 
taxa de 4% a.m. mais a correção da inflação. Sabendo-se que a inflação 
no período foi de 2,5% a.m., determine a taxa aparente ou unificada da 
operação. 
Resolução: podemos resolver esta questão aplicando a fórmula: 
( ) ( ) ( )1 + = 1 + . 1 + a ri i i 
Substituindo os valores, temos: 
( ) ( ) ( )1 + = 1 + 0,04 . 1 + 0,025 = 6% 6,ai 
 
Análise Financeira 
Assim, temos que a taxa aparente ou unificada desta operação é de 6,6%. 
 
Exemplo 2: Josefina fez uma aplicação no Banco X no valor de $ 
45.000,00 por 6 meses, resgatando o montante de $ 60.000,00. Sabendo 
que a taxa mensal média de inflação foi de 2%, determine as taxas de 
juros real e aparente da operação. 
Resolução: primeiramente, devemos saber qual a taxa dejuros real da 
operação. Para isso, utilizamos a fórmula já vista no Módulo 2: 
1
VF VF
 = - 1 = - 1
VP VP
n
ni
 
 
  
Substituindo os valores, temos: 
1
6
6
60000 60000
 = - 1 = - 1 = 
45000 450
4,91%
00
i
 
 
  
Em seguida, calculamos a taxa aparente: 
 
( ) ( ) ( )1 + = 1 + . 1 + a ri i i 
Substituindo os valores, temos: 
( ) ( ) ( )1 + = 1 + 0,0491 . 1 + 0,02 = 7,01%ai 
Assim, temos que a taxa aparente da operação é de 7,01%. 
 
Análise Financeira 
 
E agora, vejamos o que tem caído a esse respeito no... 
 
QUESTÃO 1 – ENADE 2012 – TECNOLOGIA EM GESTÃO FINANCEIRA: A taxa real 
e a taxa nominal ou aparente estão diretamente ligadas ao fenômeno da inflação. 
Denomina-se taxa de juros real aquela obtida após se eliminar o efeito da inflação, e 
taxa de juros aparente (nominal) aquela com inflação embutida. 
PUCCINI, A. de L., PUCCINI, A. Matemática financeira: objetiva e aplicada. São Paulo: Saraiva, 2006, p. 
68 (adaptado). 
Considerando os conceitos descritos acima, suponha que um capital de R$ 100,00 seja 
aplicado durante 1 mês, à taxa de juros reais de 10% ao mês. Se ocorrer inflação de 
20% no mesmo período, o ganho aparente proporcionado por essa aplicação ao final 
do mês será de: 
A) R$ 8,00. 
B) R$ 10,00. 
C) R$ 20,00. 
D) R$ 30,00. 
E) R$ 32,00. 
Resolução: Para resolvermos essa questão, basta aplicarmos a fórmula 
já vista: 
( ) ( ) ( )1 + = 1 + . 1 + a ri i i 
Substituindo os valores, temos: 
 
Análise Financeira 
( ) ( ) ( )1 + = 1 + 0,10 . 1 + 0,20 = 2% 3ai 
Assim, uma vez que o capital é de $ 100,00 e o juros obtidos com a taxa 
aparente é de 32%, então o ganho aparente será de 100 x 0,32 = $ 32,00. 
Dessa forma, podemos considerar como correta a alternativa E. 
 
 
Neste tópico aprendemos o conceito de taxas nominais e unificadas e 
vimos como calculá-las. Para que esses conceitos sejam internalizados, 
é necessário que façamos os exercícios propostos e revisemos o 
material 
 
Realize os exercícios propostos e assista ao vídeo sugerido para 
fortalecer seu aprendizado. 
 
Vídeo sugerido: 
https://www.youtube.com/watch?v=F5B_ka64Ia4 
 
 
 
2. Anuidades ou séries 
 Chamamos de anuidades ou séries às nossas conhecidas 
“prestações”, ou seja, à sequência periódica de pagamentos que fazemos 
https://www.youtube.com/watch?v=F5B_ka64Ia4
 
Análise Financeira 
ou recebimentos a que temos direito. Os objetivos de uma anuidade ou 
série de pagamentos são basicamente dois: 
a) Amortizar uma dívida; 
b) Capitalizar um montante. 
As anuidade ou séries podem ser classificadas de diferentes maneiras: 
 
- Em relação ao número de prestações, elas podem ser: 
• Finitas, quando a quantidade de prestações tem um fim, ou seja, 
quando o tempo de pagamento ou recebimento é pré-
determinado (ex: prestações em uma loja, financiamento de um 
automóvel, etc); 
• Infinitas, quando os pagamentos ou recebimentos não têm data 
para acabar, ou seja, duram infinitamente (ex: aluguel). 
- Em relação à periodicidade dos pagamentos, as séries podem ser 
classificadas como: 
• Periódicas, quando os pagamentos ou recebimentos 
acontecem em intervalos constantes e regulares; 
• Não-periódicas, quando os pagamentos ou recebimentos 
acontecem em intervalos irregulares de tempo. 
- Quanto ao valor nominal, as séries de pagamentos ou recebimentos 
podem ser: 
• Uniformes, quando os valores das parcelas são iguais; 
• Não-uniformes, quando os valores das parcelas são diferentes. 
- Quanto aos prazos, as séries de pagamentos ou recebimentos podem 
ser: 
 
Análise Financeira 
• Antecipadas, quando o primeiro pagamento ou recebimento ocorre 
na entrada do período; 
• Postecipadas, quando o primeiro pagamento ou recebimento 
ocorre após o fim do primeiro período. 
- Em relação ao primeiro pagamento, as séries podem ser classificadas 
em: 
• Diferidas ou com carência, quando existir um prazo maior que um 
período entre a data do recebimento do financiamento e a data do 
pagamento da primeira prestação; 
• Não diferida, quando o prazo entre o recebimento do financiamento 
e o pagamento da primeira prestação não for maior que um período. 
 
2.1 Séries uniformes ou com pagamentos iguais 
 As séries mais comuns nas operações comerciais são aquelas cujas 
prestações são uniformes ou iguais. Podemos representa-la através do 
diagrama de fluxo de caixa, da seguinte forma: 
 
 Para cálculo do Valor Futuro equivalente de uma série de 
pagamentos, utilizamos a fórmula: 
 
Análise Financeira 
( )
( )PMT[ 1 + - 1]
VF = PMT[ 1 + - 1] ou VF = 
n
n
i
i
i
i 
Onde: 
VF= Valor Futuro 
PMT = Valor da prestação periódica 
i = Taxa de juros 
n = Número de períodos da série 
 Para séries postecipadas, sem carência, a fórmula para cálculo do 
valor presente (VP) é: 
PMT[(1 + ) - 1]
VP = 
[ (1 + ) ]
n
n
i
i i 
Para cálculo da prestação (PMT): 
VP[ (1 + ) ]
PMT = 
[(1 + ) 1]
n
n
i i
i − 
Caso a série tenha carência de m + 1 períodos, a fórmula será: 
(1 + )
PMT = VP. . (1 + )
(1 + ) 1
n
m
n
i i
i
i
 
 
− 
 
Onde: 
 
Análise Financeira 
VF= Valor Futuro 
PMT = Valor da prestação periódica 
i = Taxa de juros 
n = Número de períodos da série 
m + 1 = Carência até o primeiro pagamento 
 
Vamos ver alguns exemplos? 
Exemplo 1: Considere um eletrodoméstico cujo preço à vista é igual a $ 
1.000,00, podendo ser pago em quatro parcelas iguais sem entrada. Se a 
taxa de juros cobrados pela loja é de 3% a.m., qual o valor da prestação? 
Resolução: como a questão nos diz que o financiamento do 
eletrodoméstico foi feito sem entrada, então esta é uma série postecipada 
com carência. Logo, a fórmula a ser utilizada é: 
(1 + )
PMT = VP. . (1 + )
(1 + ) 1
n
m
n
i i
i
i
 
 
−  
Uma vez que m = 0, pois a primeira prestação é paga um período depois 
(m + 1 = 1), aplicamos a fórmula, substituindo os valores. 
4
0
4
0,03(1 + 0,03)
PMT = 1000. . (1 + 0,03) 
(1 + 0,03) 1
$ 269,03
 
= 
− 
 
Exemplo 2: Um jogo de cozinha possui o preço à vista de $ 2.500,00, mas 
pode ser comprado em cinco parcelas iguais com taxa de juros de 2,8% 
 
Análise Financeira 
a.m. Calcule o valor das parcelas considerando uma entrada no ato da 
compra. 
Resolução: nesta questão, como a entrada será dada no momento da 
compra, então a operação é postecipada sem carência. Logo, a fórmula a 
ser aplicada no cálculo da prestação é: 
VP[ (1 + ) ]
PMT = 
[(1 + ) 1]
n
n
i i
i − 
Substituindo os valores, temos: 
5
5
2500[0,028(1 + 0,028) ]
PMT = = 
[(1 + 0,028)
$ 54
 1]
2,77
− 
Assim, temos que o valor das prestações (PMT) a serem pagas nesta 
negociação será de $ 542,77. 
 
Exemplo 3: Considere agora que o mesmo móvel da questão anterior 
possa ser adquirido sem o pagamento da entrada, supondo a primeira 
parcela dois meses após a compra. Qual seria o valor das prestações, 
neste caso? 
Resolução:uma vez que a negociação não terá o pagamento da entrada, 
então trata-se de uma operação postecipada com carência. Considerando 
m + 1 = 2, então m = 1. Neste caso, a fórmula a ser utilizada para o cálculo 
das prestações é: 
 
Análise Financeira 
(1 + )
PMT = VP. . (1 + )
(1 + ) 1
n
m
n
i i
i
i
 
 
−  
Substituindo os valores, temos: 
5
1
5
0,028(1 + 0,028)
PMT = 2500. . (1 + 0,028) = 
(1 + 0,028) 
$ 557,97
1
 
 
− 
 
Exemplo 4: Um automóvel foi comprado em 20 parcelas iguais e mensais 
no valor de $ 2.400,00, com entrada no ato da compra. Considerando a 
taxa de juros da operação como sendo de 1,5% a.m., calcule o valor 
presente (VP) do automóvel. 
Resolução: para o cálculo do valor presente à partir do valor da prestação 
e taxa de juros, utilizamos a fórmula: 
PMT[(1 + ) - 1]
VP = 
[ (1 + ) ]
n
n
i
i i 
Substituindo os valores, temos: 
20
20
2400[(1 + 0,015) - 1]
VP = 
[0,015(1 + 0,015) ]
$ 41.204,73=
 
 
 
 
Análise Financeira 
Neste tópico vimos o conceito de séries de pagamentos e seus 
respectivos tipos. Na prática, as ´séries nada mais são que as 
prestações que pagamos no nosso dia-a-dia. É necessário praticar para 
que os conceitos não sejam esquecidos. 
 
Realize os exercícios propostos e assista ao vídeo sugerido para 
fortalecer seu aprendizado. 
 
Vídeo sugerido: 
https://www.youtube.com/watch?v=cUeXFc-JEEI 
 
3. Sistemas de amortização 
 Amortização é o pagamento de uma dívida. Neste tópico veremos 
três dos mais utilizados sistemas de amortização utilizados: o Sistema de 
Amortização Constante (SAC), o Sistema Francês (Tabela Price) e 
Sistema Americano. 
Sistema de Amortização Constante (SAC): neste sistema, a 
amortização é igual ao valor presente dividido pelo número de parcelas, 
assim, os juros que incidem sobre o saldo devedor são quitados 
juntamente com a amortização do valor devido. As parcelas vão 
decrescendo ao longo do tempo, pois a saldo devedor e os juros 
decrescem também. 
Vejamos um exemplo: 
Exemplo 1: A Empresa X contratou uma operação de empréstimo no valor 
de $ 80.000,00 pelo sistema de amortização constante (SAC), em quatro 
https://www.youtube.com/watch?v=cUeXFc-JEEI
 
Análise Financeira 
parcelas anuais iguais. Considerando uma taxa de juros de 12% a.a., 
calcule o valor de cada um dos pagamentos. 
Resolução: inicialmente, precisamos construir a tabela para o 
desenvolvimento e demonstração da operação: 
Período (N) 
Saldo 
inicial 
 
Saldo final 
Juros Amortização Total 
1 80.000 
2 
3 
4 
 
Uma vez construída a tabela, calculamos o valor da amortização da 
operação. Uma vez que a amortização é constante, todos s valores serão 
iguais. Basta dividirmos o valor inicial pelo número de períodos. Assim: 
$ 2
800
000
00
= 
4
0,00
 
Período (N) 
Saldo 
inicial 
 
Saldo final 
Juros Amortização Total 
1 80.000 (20.000) 
2 (20.000) 
3 (20.000) 
4 (20.000) 
 
Após calculadas as amortizações, calculamos os saldos finais devidos da 
operação. O saldo final de cada período será igual ao saldo inicial menos 
o valor amortizado no período: 
 
Análise Financeira 
Período (N) 
Saldo 
inicial 
 
Saldo final 
Juros Amortização Total 
1 80.000 (20.000) 60.000 
2 60.000 (20.000) 40.000 
3 40.000 (20.000) 20.000 
4 20.000 (20.000) - 
 
Finalmente, calculamos os juros devidos em cada período, que incidem 
sobre os saldos iniciais. Assim, considerando a taxa anual de 12%, temos: 
 
Período (N) 
Saldo 
inicial 
 
Saldo final 
Juros Amortização Total 
1 80.000 (9.600) (20.000) (29.600) 60.000 
2 60.000 (7.200) (20.000) (27.200) 40.000 
3 40.000 (4.800) (20.000) (24.800) 20.000 
4 20.000 (2.400) (20.000) (22.400) - 
 
Sistema Francês (Tabela Price ou Sistema de Prestações 
Constantes): neste sistema, a amortização varia de um período para 
outro, sendo as prestações iguais todos os períodos. Vejamos um 
exemplo: 
Exemplo 2: Vamos considerar que a Empresa X contratou o empréstimo 
de $ 80.000,00 pelo Sistema Francês, a ser pago em quatro parcelas 
anuais, com taxa de 12% a.a.: 
Resolução: da mesma forma que no SAC visto anteriormente, precisamos 
construir a tabela. O saldo inicial é de $ 80.000,00: 
Período (N) Saldo final 
 
Análise Financeira 
Saldo 
inicial 
Juros Amortização Total 
1 80.000 
2 
3 
4 
 
Após isso, calculamos o valor da prestação. Para isso utilizamos a fórmula: 
(1 )
PMT = VP . . (1+ )
(1 ) 1
n
m
n
i i
i
i
 +
 
+ −  
A fórmula anterior é a mesma apresentada no tópico já visto sobre séries 
uniformes para juros compostos. Dessa forma, substituindo os valores, 
teremos: 
4
0
4
0,12(1 0,12)
P $ 26.3MT = 80000 . . (1+0,12) = 
(1 0,12)
3 ,75
1
8
 +
 
+ − 
Inserindo o valor das prestações na tabela, temos: 
Período (N) 
Saldo 
inicial 
 
Saldo final 
Juros Amortização Total 
1 80.000 (26.338,75) 
2 (26.338,75) 
3 (26.338,75) 
4 (26.338,75) 
 
 
Análise Financeira 
Por fim, calculamos o valor dos juros e da amortização, considerando que 
os juros incidem sobre o valor inicial do período, e que a amortização será 
a diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros. Assim: 
Período 
(N) 
Saldo 
inicial 
 
Saldo final 
Juros Amortização Total 
1 80.000,00 (9.600,00) (16.738,75) (26.338,75) 63.261,25 
2 63.261,25 (7.591,35) (18.747,40) (26.338,75) 44.513,85 
3 44.513,85 (5.341,66) (20.997,09) (26.338,75) 23.516,76 
4 23.516,76 (2.822,01) (23.516,74) (26.338,75) - 
 
Sistema Americano (Amortização no final): neste sistema, os juros são 
pagos periodicamente e a amortização do principal e feita no final. 
Vejamos um exemplo: 
Exemplo 3: Vamos considerar que a Empresa X contratou o empréstimo 
de $ 80.000,00 pelo Sistema Americano, com taxa de juros de 12% a.a.: 
Resolução: primeiramente, construímos a tabela com saldo inicial de $ 
80.000,00: 
Período (N) 
Saldo 
inicial 
 
Saldo final 
Juros Amortização Total 
1 80.000 
2 
3 
4 
 
Após isso, calculamos o valor dos juros anuais: 
J = VP. i
 
 
Análise Financeira 
J = 80000. 0,12 $ 9.60 = 0,00
 
Inserindo os valores na tabela, temos: 
Período (N) 
Saldo 
inicial 
 
Saldo final 
Juros Amortização Total 
1 80.000 (9.600) - (9.600) 80.000 
2 80.000 (9.600) - (9.600) 80.000 
3 80.000 (9.600) - (9.600) 80.000 
4 80.000 (9.600) 80.000 (89.600) - 
 
Perceba que a amortização do principal ocorreu apenas ao final do 
período, sendo que a Empresa X ficou pagando os juros pelo empréstimo 
durante todo o tempo em que durou a transação. 
Exemplo 4: Maricota pretende financiar um automóvel cujo valor à vista é 
$ 70.000,00. Ela tem propostas de 3 bancos, todos com pagamento em 10 
parcelas com taxa de 2,0% a.m., sendo o Banco A pelo SAC, o Banco B 
pelo Sistema Francês e o Banco C pelo Sistema Americano. Qual proposta 
Maricota deverá aceitar (valor totalpago menor)? 
Resolução (Banco A): vamos considerar primeiro a proposta do Banco 
A. Sendo esta pelo sistema de amortização constante, o primeiro passo é 
descobrir qual o valor da amortização. Para isso, basta dividirmos o valor 
total pelo número de parcelas. Assim: 
$
7
 
00
70
00
= 
10
00,00
 
 
Análise Financeira 
Sabendo o valor da amortização, vamos montar a tabela, considerando os 
juros e saldos mensais: 
Período (N) 
Saldo 
inicial 
 
Saldo final 
Juros Amortização Total 
1 70.000 (1.400) (7.000) (8.400) 63.000 
2 63.000 (1.260) (7.000) (8.260) 56.000 
3 56.000 (1.120) (7.000) (8.120) 49.000 
4 49.000 (980) (7.000) (7.980) 42.000 
5 42.000 (840) (7.000) (7.840) 35.000 
6 35.000 (700) (7.000) (7.700) 28.000 
7 28.000 (560) (7.000) (7.560) 21.000 
8 21.000 (420) (7.000) (7.420) 14.000 
9 14.000 (280) (7.000) (7.280) 7.000 
10 7.000 (140) (7.000) (7.140) - 
 
Pela proposta do Banco A, Maricota irá pagar um total de $ 77.700,00 pelo 
automóvel, sendo um total de $ 7.700,00 apenas com juros. Vejamos 
agora a proposta do Banco B, cujo financiamento é pelo Sistema Price ou 
Francês: 
Resolução (Banco B): vamos considerar agora a proposta do Banco B. 
Sendo esta pelo sistema francês, cujas prestações são constantes o 
primeiro passo é descobrir qual o valor da parcela. Para isso, basta 
utilizarmos a fórmula: 
(1 )
PMT = VP . . (1+ )
(1 ) 1
n
m
n
i i
i
i
 +
 
+ −  
Substituindo os valores, temos: 
 
Análise Financeira 
10
0
10
0,02(1 0,02)
PMT = 70000 . . (1+0,02) 
(1 0,02) 1
$ 7.792,86
 +
= 
+ − 
Sabendo o valor da prestação, vamos montar a tabela, considerando os 
juros e saldos mensais: 
Período (N) 
Saldo 
inicial 
 
Saldo final 
Juros Amortização Total 
1 70.000,00 (1.400,00) (6.392,86) (7.792,86) 63.607,14 
2 63.607,14 (1.272,14) (6.520,72) (7.792,86) 57.086,42 
3 57.086,42 (1.141,73) (6.651,13) (7.792,86) 50.435,29 
4 50.435,29 (1.008,71) (6.784,15) (7.792,86) 43.651,14 
5 43.651,14 (873,02) (6.919,84) (7.792,86) 36.731,30 
6 36.731,30 (734,63) (7.058,23) (7.792,86) 29.673,07 
7 29.673,07 (593,46) (7.199,40) (7.792,86) 22.473,67 
8 22.473,67 (449,47) (7.343,39) (7.792,86) 15.130,28 
9 15.130,28 (302,61) (7.490,25) (7.792,86) 7.640,03 
10 7.640,03 (152,80) (7.640,06) (7792,86) - 
 
Assim, temos que, pelo Sistema Price, o valor total pago por Maricota na 
operação será de $ 77.928,60, sendo $ 7.928,60 apenas de juros. Vejamos 
agora a proposta do Banco C, cuja amortização acontecerá no final dos 10 
meses. 
Resolução (Banco C): vamos considerar primeiro a proposta do Banco 
C. Como o pagamento dos juros ocorrem a cada período e amortização 
ocorre apenas ao final dos 10 períodos, então basta-nos calcular o valor 
dos juros mensais: 
J = VP. i
 
 
Análise Financeira 
Substituindo os valores na fórmula, temos: 
J = 70000. 0,02 $ 1.40 = 0,00
 
Agora montamos a tabela: 
Período (N) 
Saldo 
inicial 
 
Saldo final 
Juros Amortização Total 
1 70.000,00 (1.400,00) - (1.400,00) 70.000,00 
2 70.000,00 (1.400,00) - (1.400,00) 70.000,00 
3 70.000,00 (1.400,00) - (1.400,00) 70.000,00 
4 70.000,00 (1.400,00) - (1.400,00) 70.000,00 
5 70.000,00 (1.400,00) - (1.400,00) 70.000,00 
6 70.000,00 (1.400,00) - (1.400,00) 70.000,00 
7 70.000,00 (1.400,00) - (1.400,00) 70.000,00 
8 70.000,00 (1.400,00) - (1.400,00) 70.000,00 
9 70.000,00 (1.400,00) - (1.400,00) 70.000,00 
10 70.000,00 (1.400,00) (70.000,00) (71.400,00) - 
 
Após calcularmos a proposta do Banco C, verificamos que Maricota 
pagaria neste caso $ 84.000,00 de valor total, sendo $ 14.000,00 apenas 
de juros. Visto isso, concluímos que a melhor proposta é a do Banco A, 
pois o Sistema de Amortizações Constantes possui juros mais baixos. 
Para concluir, observe o comparativo dos três bancos na tabela abaixo: 
 Banco A Banco B Banco C 
Sistema SAC Price Americano 
Valor total $ 77.700,00 $ 77.928,00 $ 84.000,00 
Valor de juros $ 7.700,00 $ 7. 928,00 $ 14.000,00 
 
 
Análise Financeira 
E agora, vejamos o que tem caído a esse respeito no... 
 
 
QUESTÃO 2 – ENADE 2011 – ENGENHARIA DE PRODUÇÃO: Em uma empresa, 
visando atender a uma demanda crescente por determinada família de produtos, deseja-
se expandir suas instalações adquirindo novos equipamentos. A partir de estudos 
realizados, verificou-se que o capital necessário para essa expansão é de R$ 
120.000,00. Ao buscar financiamento, a empresa encontrou as seguintes alternativas: 
Banco A – Taxa de juros de 15% a.a., capitalizados mensalmente; 
Banco B - Taxa de juros de 14,5% a.a., capitalizados trimestralmente. 
Possibilidades de Amortização: Tabela Price e Sistema de Amortização Constante 
(SAC). 
Tempo de Financiamento: 120 meses. 
O financiamento não será quitado antecipadamente. 
Nesse contexto, analise as asserções seguintes. 
A melhor opção de financiamento é pelo Banco B, utilizando-se o sistema de 
amortização constante. 
PORQUE 
O Banco B oferece menor taxa de juros efetivos e, no sistema de amortização 
constante, o valor pago de juros é menor que na Tabela Price. 
Acerca dessas asserções, assinale a opção correta. 
A) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa 
correta da primeira. 
 
Análise Financeira 
B) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma 
justificativa correta da primeira. 
C) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição 
falsa. 
D) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição 
verdadeira. 
E) Tanto a primeira quanto a segunda asserções são proposições falsas. 
 
Resolução: Pelas taxas de juros anuais, independente se a capitalização 
é mensal ou trimestral, percebemos de imediato que o Banco B é mais 
atraente (pois os juros são menores) que o Banco A. Assim, a primeira 
proposição é VERDADEIRA. Também podemos dizer que segunda 
proposição é VERDADEIRA, pois vimos anteriormente que o valor pago 
de juros no SAC é menor que na Tabela Price. 
Assim, podemos considerar como correta a alternativa A, uma vez que 
ambas as proposições são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. 
 
QUESTÃO 3 – ENADE 2015 – (Adaptada): Um cidadão procurou um banco para 
contratar financiamento de um imóvel cujo valor e de $ 300.000,00 utilizando o sistema 
de amortização constante (SAC). A taxa de juros será de 1,5% ao mês, sendo o 
financiamento em 100 parcelas, determine o valor da cincos primeiras prestações. 
 
Resolução: Primeiramente, calculamos o valor da amortização: 
300000
= $ 30
100
00,00
 
 
Análise Financeira 
Assim, temos que a amortização será de $ 3.000,00 por mês. Se 
montarmos a tabela, teremos: 
Período (N) 
Saldo 
inicial 
 
Saldo final 
Juros Amortização Total 
1 300.000 (3.000) 
2 (3.000) 
3 (3.000) 
4 (3.000) - 
 
 
Calculando o valor dos juros, temos: 
 
Período (N) 
Saldo 
inicial 
 
Saldo final 
Juros Amortização Total 
1 300.000 (4.500) (3.000) (7.500) 297.000 
2 297.000 (4.455) (3.000) (7.455) 294.000 
3 294.000 (4.410) (3.000) (7.410) 291.000 
4 291.000 (4.365)(3.000) (7.365) 288.000 
5 288.000 (4.320) (3.000) (7.320) 285.000 
 
Assim, concluímos que os valores pagos nas cinco primeiras parcelas 
desta operação, são: $ 7.500,00; $ 7.455,00; $ 7.410,00; $ 7.365,00 e $ 
7.320,00, respectivamente. 
 
 
Análise Financeira 
 
 
Neste tópico, aprendemos acerca dos sistemas de amortização mais 
utilizados. Essa informação é importante se necessitarmos contratar um 
empréstimo ou um financiamento de imóvel ou automóvel, por exemplo. 
Para que não esqueçamos dessas informações, basta praticarmos os 
exercícios. 
 
Realize os exercícios propostos e leia o texto complementar 
sugerido para fortalecer seu aprendizado. 
 
TEXTO COMPLEMENTAR 
Financiamento de imóveis: entenda a diferença entre 
SAC e Price 
 
Quando o consumidor decide financiar a compra de um imóvel, tem que optar 
por um sistema de amortização do empréstimo que vai pedir ao banco ou 
construtora. Eles definem a maneira como a dívida será paga ao longo do 
prazo de financiamento. Os mais comuns são a Tabela Price e o Sistema de 
Amortização Constante (SAC). O Sistema de Amortização Crescente (Sacre), 
utilizado somente pela Caixa Econômica Federal, já não é mais oferecido com 
frequência. Em todos eles, o comprador paga juros em cima do saldo devedor 
total. 
 
Pela Tabela Price, as parcelas são fixas. Neste sistema, a maior parte da 
primeira prestação é formada por juros. Ao longo do financiamento, o valor 
pago em juros cai e o em amortização sobe, mas o valor da parcela é sempre 
o mesmo. 
 
Análise Financeira 
Já o SAC mantém o mesmo valor de amortização durante o financiamento, 
mas diminui o valor pago em juros, o que reduz o valor da prestação durante 
o contrato. 
Por exemplo: ao financiar R$ 100 mil a 14% ao ano (1,16% ao mês), por 120 
meses, pelo sistema Price, as prestações mensais seriam de R$ 1.552,86, o 
que faria o comprador desembolsar R$ 186.319 até o fim do financiamento. A 
primeira prestação seria composta por R$ 1.160 de juros (ou 1,16% de R$ 100 
mil) e R$ 392,86 de pagamento da dívida. Já a segunda parcela seria formada 
pelos juros em cima do saldo devedor, ou seja, 1,16% de R$ 99.607 (R$ 
1.155,4), além de R$ 397,4 da dívida. 
Pelo SAC, a primeira parcela, nas mesmas condições descritas acima, seria 
de R$ 2 mil, composta por R$ 833 referentes à amortização e R$ 1.167 
referentes a juros. No segundo mês, a amortização continuaria a mesma, mas 
os juros diminuiriam a R$ 1.150, resultado de 1,16% do saldo devedor menos 
os R$ 833 pagos no mês anterior (R$ 99.167). Esta segunda parcela já seria 
menor, de R$ 1.983. Com isso, o desembolso total seria de R$ 172.796 ao fim 
do contrato. 
A diferença mais latente entre os dois sistemas é que pelo Price as primeiras 
parcelas são mais baixas comparadas às primeiras do SAC. Contudo, como 
as parcelas pelo SAC vão diminuindo, em determinado momento a parcela 
pelo SAC fica menor, ao ponto de o saldo final do financiamento por esta última 
modalidade ficar mais barato. 
SAC é recomendado, mas nem sempre possível 
Para o vice-presidente da Associação Nacional dos Executivos de Finanças, 
Administração e Contabilidade (Anefac), Miguel José Ribeiro de Oliveira, a 
taxa mais vantajosa é aquela que se adequa melhor à renda do comprador. 
Isto, porque os bancos não costumam a emprestar um montante em que a 
parcela do empréstimo fique maior que 30% da renda familiar do cliente. Com 
 
Análise Financeira 
isso, a Tabela Price, com parcelas menores no começo do sistema, acaba 
tornando-se a única alternativa para alguns. 
"O crédito oferecido é de 25% do que você ganha, então quem recebe R$ 2,8 
mil, por exemplo, consegue (ter acesso a) uma prestação menor no Price", diz. 
No entanto, ele recomenda o uso do SAC que, apesar de exigir uma renda 
maior por ter uma parcela inicial mais alta, permite ao comprador economizar 
no pagamento total do financiamento - no exemplo acima, foram poupados R$ 
13,5 mil. 
Quanto mais o comprador amortizar o saldo devedor, mais "barata" a dívida 
fica no futuro. E quanto menor o prazo de financiamento, menor também o 
montante cobrado em juros, apesar da prestação mais elevada. 
Em ambos os sitemas, o cliente tem a possibilidade de quitar o saldo devedor 
no meio do financiamento, evitando assim pagar os juros que incidiriam nas 
parcelas seguintes. Embora incomum e sujeito às condições do banco, um 
cliente também pode trocar de sistema durante o financiamento de um imóvel. 
Contudo, segundo Oliveira, será feito um novo contrato e estabelecidas novas 
taxas de juros. 
"O cliente tem o direito de pedir ajuda, e não a obrigação de saber. Muitos não 
sabem que podem escolher a taxa de financiamento, mas se você chegar para 
o banco e pedir uma simulação, eles são obrigados a fazer", acrescenta. 
Fonte:Terra Economia 
 
 
 
 
 
 
Análise Financeira 
BIBLIOGRAFIA 
 
BRUNI, Adriano Leal. FAMÁ, Rubens. A matemática das finanças. 2 ed. 
São Paulo, Atlas, 2007. 
CHIAVENATTO, Idalberto. Gestão financeira: uma abordagem 
introdutória. 3 ed. Barueri, SP: Manole, 2014. 
OLIVEIRA, Reginaldo Aparecido de. Gestão financeira. Joaçaba, SC: 
Unoesc Virtual, 2014. 
ROSS, Stephen A. et al. Princípios de administração financeira. 2 ed. 
São Paulo: Atlas, 2000. 
SANTOS, Edno Oliveira dos. Administração financeira da pequena e 
média empresa. São Paulo; Atlas, 2001. 
PARENTE, EDUARDO AFONSO DE MEDEIROS. Matemática 
Comercial e Financeira. Ed reform. São Paulo: FTD, 1996.