COMBINATÓRIA Apostila 2017

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PRINCÍPIO FUNDAMENTAL CONTAGEM 
 
01.Para ir a uma festa uma pessoa dispõe de 3 
blusas e 4 saias. De quantos modos diferentes ela 
poderá se vestir? 
 
02.Quatro times (A, B, C e D) disputam um torneio 
de futebol. Quantas e quais são as possibilidades 
para o campeão e o vice? 
 
 
03.Oito nadadores disputam uma prova de 100m. 
Quantas são as possibilidades para o pódio? 
 
 
04.De quantos modos 3 pessoas podem ficar lado 
à lado para tirar uma foto? E 4 pessoas? 
 
 
05.Dispondo de 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, pode-se formar 
quantos números... 
a) de 4 algarismos? 
b) de 4 algarismos distintos? 
c) ímpares de 4 algarismos? 
d) ímpares de 4 algarismos distintos? 
e) pares de 4 algarismos? 
f) pares de 4 algarismos distintos? 
g) de 4 algarismos ímpares? 
h) de 4 algarismos pares distintos? 
 
06.De quantos modos 5 pessoas podem ocupar um 
banco com 
a) 2 lugares? 
b) 3 lugares? 
c) 4 lugares? 
d) 5 lugares? 
e) 6 lugares? 
f) 7 lugares? 
g) 8 lugares? 
 
07.De quantas maneiras um casal e seus 4 filhos 
podem ficar lado à lado para tirar uma foto, de 
modo que os pais fiquem: 
a) sempre nas extremidades? 
b) sempre juntos? 
c) sempre separados? 
 
08.Num grupo de 5 pessoas cada uma abraça as 
demais. Qual o total de abraços? 
 
09.Uma moeda é lançada 2 vezes. Qual o total de 
possibilidades para os dois lançamentos? 
 
10.Quantos números pares de 2 algarismos pode-
se escrever com. 
a) 1, 2, 3, 4 e 5? 
b) 0, 1, 2, 3 e 4? 
 
11. Quantos números de 3 algarismos pares 
distintos pode-se escrever com 
a) 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 
b) 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 
 
12. Quantos números de 3 algarismos ímpares 
pode-se escrever com 
a) 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 
b) 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6? 
13.Anagrama é qualquer palavra, com ou sem 
sentido, que se obtém ao trocarmos 
aleatoriamente de lugar as letras de uma palavra. 
Então, escreva todos os anagramas da palavra: 
a) LEI b)AMOR c) RAIO 
 
 
FATORIAL DE UM NÚMERO–n! 
 
Dado um número natural n, chama-se fatorial de n 
ou n fatorial, a expressão: 
 ( ) ( ) ( ) 
Exemplos: 
a) 4!= 
b) 5!= 
c) 7!= 
14.Simplifique as expressões: 
a) 
 
 
 b) 
 
 
 c) 
 
 
 
 
d)
 
 
 e) 
 
 
 f) 
 
 
 
 
g) 
 
 
 h) 
 
 
 
 
15.Simplifique as expressões: 
a) 
 
( ) 
 b) 
( ) 
 
 
 
c) 
 
( ) 
 d) 
 
( ) 
 
 
e) 
( ) 
( ) 
 f) 
( ) 
( ) 
 
 
g) 
 
( ) 
 h) 
( ) 
 ( ) 
 
 
 
PERMUTAÇÕES SIMPLES – São agrupamentos sem 
repetição, onde cada grupo se difere de outro 
apenas pela ordem de seus elementos. Indica-se 
por: (permutação de n elementos) 
 
16.Quantos números de 3 algarismos distintos 
pode-se formar com 2, 3 e 5? 
 
17.Determine o número de anagramas da palavra 
a) Lona b) Rádio c) Editor d) Amuleto 
 
 
18.Determine o número de anagramas da palavra 
VESTIBULAR que 
a) Começa por V; 
b) Começa por V e termina por R; 
c) Começa por vogal; 
d) Começa e termina por vogal; 
e) Começa por consoante; 
f) Começa e termina por consoante; 
g) Começa por vogal e termina por consoante; 
h) Sempre tem a silaba LAR; 
i) Tem as letras V, E e S sempre juntas. 
19.Quantos números naturais de algarismos 
distintos entre 5000 e 10000, pode-se formar 
usando 1, 2, 4 e 6? 
 
20.Determine o número de anagramas da palavra 
FATOR, que tem 
a) consoantes e vogais alternadas; 
b) consoantes juntas; 
c) vogais juntas; 
d) vogais juntas e consoantes juntas. 
 
 
21.Ao ordenar alfabeticamente todos os 
anagramas da palavra BUSCAPE, determine 
a) a posição da palavra CUSPABE; 
 
b) a palavra que ocupa a 217ª posição. 
 
 
PERMUTAÇÕES COM REPETIÇÃO - São 
agrupamentos com elementos repetidos. Indica-se 
por: 
 
 
 
 
 (permutação de n 
elementos, com repetições e ) 
 
22.Determine o total de anagramas da palavra: 
a) Mala b) Papa c) Batata 
 
d) Arara e) Paraná f) Cetáceo 
 
g) Biscoito h) Abóbora i) Areia 
 
g) Araraquara h) Mississipi 
 
 
23.Determine o número de anagramas da palavra 
MATEMÁTICA, que: 
a) começa com a letra M; 
b)começa com a letra A; 
c) tem a sílaba MAT 
d) começa por vogal 
e) começa por consoante 
 
 
24.Sendo a, b e c números naturais, quantas 
soluções possui a equação a . 
 
 
25.Permutando os algarismos do número 125.612, 
quantos números: 
a) são obtidos? 
b) pares são obtidos? 
c) menores que 400.000 são obtidos? 
 
ARRANJOS SIMPLES – São agrupamentos sem 
repetição, onde cada grupo se difere de outro pela 
ordem ou natureza de seus elementos. Indica-se 
por: 
 
 
( ) 
 (arranjos de n elementos tomados p à 
p). 
 
26.Quantos números de 3 algarismos distintos 
podemos obter com: 
a) 2, 3, 4, 5 e 6? b) 0, 1, 2, 3, 4 e 5? 
27.De quantos modos 4 pessoas podem ocupar um 
banco com: 
a) 2 lugares? b) 3lugares? 
 
c) 4lugares? d) 5 lugares? 
 
e) 6 lugares? f) 7 lugares? 
 
 
28.De quantas maneiras 3 pessoas podem ocupar 
um carro de 5 lugares, de modo 
a) indistinto? 
b) que um deles fique sempre ao volante? 
c) que dois deles possam dirigir? 
 
 
 
29.Seis equipes disputam um torneio de basquete. 
Quantas são as possibilidades para: 
a) os 2 primeiros colocados? 
b) os 3 primeiros colocados? 
c) os 4 primeiros colocados? 
 
 
30.Calcule o valor das expressões: 
a) b) c) d) 
 
e) f) g) h) 
 
i) 
 
 
 j) 
 
 
 
 
 
31.Numa competição entre 10 países, de quantas 
maneiras podem ser distribuídas as medalhas de 
ouro, prata e bronze? 
 
32.Resolva as equações: 
a) b) 
 
c) d) 
 
e) 
 f) 
 
COMBINAÇÕES SIMPLES – São agrupamentos sem 
repetição, onde cada grupo se difere de outro 
apenas pela natureza de seus elementos. Indica-
se: ou 
 
 ou ( 
 
) 
 
 
 ( ) 
 (arranjos de n elementos tomados p 
à p). 
 
33.Uma sala possui 4 lâmpadas com interruptores 
independentes. De quantas maneiras pode-se 
acender: 
a) 1 delas b) 2 delas c) 3 delas 
 
 
34.Uma sala possui 6 lâmpadas com interruptores 
independentes. De quantas maneiras pode-se 
acender: 
a) 1 delas b) 2 delas c) 3 delas 
 
d)4 delas e) 5 delas f) 6 delas 
35.Se num grupo de 15 pessoas cada uma abraçar 
as demais, qual o total de abraços? 
 
 
36.Considere 4 pontos de uma circunferência. 
Quantas retas passam por 2 desses pontos? E 
quantos triângulos por 3 desses pontos? 
 
 
37.Um técnico de basquete dispõe de 8 atletas. De 
quantos modos ele poderá escalar 5 deles? 
 
 
38.Calcule o valor das expressões: 
a) b) c) d) 
 
e) f) g) h) 
 
i) j) k) l) 
 
 
39.Um técnico de futsal dispõe de 2 goleiros e 8 
jogadores de linha. De quantos modos ele poderá 
escalar os 5 jogadores? 
 
 
40.João possui 5 CDs de rock, 4 de pagode e 6 de 
forró. De quantos modos ele poderá escolher 2 
CDs de cada estilo? 
 
41.Quantas comissões de 6 membros pode-se 
formar com 10 alunos? 
 
42.Considere 8 pontos de uma circunferência. 
Quantas retas passam por 2 desses pontos? E 
quantos triângulos por 3 desses pontos? 
 
43.Resolva as equações: 
a) b) 
 
c) d) 
 
e) 
 
 
 f) 
 
 
44.Na despedida de um grupo de amigos, 36 
abraços foram trocados. Se cada pessoa abraçou 
as demais, quantas pessoas haviam? 
 
 
45.Sobre uma reta s marcam-se 8 pontos e sobre 
outra reta t, paralela à s, marcam-se 5 pontos. 
Quantos triângulos unindo 3 desses pontos pode-
se obter? 
 
 
46.Duas pessoas podem ocupar um banco de 42 
maneiras distintas. Quantos lugares há no banco? 
 
 
 
47.Num grupo de 4 rapazes e 7 moças, quantas 
comissões de 2 rapazese 2 moças pode-se obter? 
48.Uma senha de computador é formada por 2 
letras distintas, seguidas de 4 algarismos distintos. 
Quantas senhas diferentes são possíveis formar? 
 
 
49.No Brasil, as placas dos automóveis são 
formadas por 3 letras, seguidas de 4 algarismos. 
Qual o número máximo de carros que podem ser 
emplacados? 
 
 
50.Sendo x, y, z e w números naturais, quantas 
soluções possui a equação . 
 
 
51.De quantas maneiras uma turma de 30 alunos 
pode escolher 2 alunos para representá-la na 
comissão de formatura? E se a escolha for de 3 
alunos? 
 
52.Determine o número de anagramas da palavra 
EDITORA que... 
a) Começa por D; 
b) Começa por T e termina por R; 
c) Começa por vogal; 
d) Começa e termina por vogal; 
e) Começa por consoante; 
f) Começa e termina por consoante; 
g) Começa por vogal e termina por consoante; 
h) Sempre tem a silaba TOR; 
i) Tem as letras D, I e R sempre juntas. 
 
 
53.Quantos são os anagramas da palavras 
MACARENA que tem as vogais sempre juntas? 
 
 
54.De quantos modos uma turma de 30 alunos 
pode o representante e o vice? 
 
 
55.Considere a palavra LÓGICA: 
a) Quantos anagramas ela possui? 
b) Quantos começam por L? 
c) Quantos começam por LO? 
d) Quantos começam e terminam por vogal? 
e) Quantos começam por vogal e terminam por 
consoante? 
f) Quantos tem a sílaba GIA? 
g) Quantos tem as letras L, O e G sempre juntas? 
 
 
56.Um técnico de futsal dispõe de 15 jogadores 
dos quais 4 são, exclusivamente, goleiros.De 
quantos modos ele poderá escalar 5 jogadores? 
 
 
 
 
57.Numa turma de 30 alunos 40% são meninos. 
De quantos modos diferentes pode-se escolher 2 
meninos e 3 meninas para representar a turma na 
comissão de formatura? 
 
58.Entre 9 seguranças serão escolhidos 5 para 
garantir a segurança pessoal de um governador do 
nordeste durante um evento. Quantos grupos de 
seguranças diferentes podem ser formados se os 
escolhidos terão funções idênticas? 
 
59.Dispondo de 5 modelos homens e 6 modelos 
mulheres, pretende-se escolher um grupo de 3 
homens e 4 mulheres para um desfile de moda. De 
quantos modos essa escolha pode ser feita? 
 
 
60.Doze atletas disputam uma prova de Triatlon. 
Quantas são as possibilidades para os três 
primeiros colocados? 
 
61.Determine o número de anagramas da palavra 
AMULETO que 
a) Não começam por A 
b) Tem as vogais sempre juntas 
 
62.Num torneio de Xadrez haverá 28 partidas. 
Sabendo que cada participante jogará uma única 
vez com cada um dos demais participantes, qual é 
o número de participantes? 
 
 
63.Renato possui 5 CD`s de rock, 3 CD`s de pagode 
e 4 CD`s de forró. Ele vai a uma festa e pretende 
levar 2 CD`s de cada estilo musical. De quantos 
modos ele poderá escolher os CD`s? 
 
 
64.Dez atletas disputam uma prova de Nata;ao. 
Quantas são as possibilidades para os três 
primeiros colocados? 
 
 
65.Determine o número de anagramas da palavra 
MULETA que 
a) Não começam por A 
b) Tem as consoantes sempre juntas 
 
 
66.Num torneio de Xadrez haverá 66 partidas. 
Sabendo que cada participante jogará uma única 
vez com cada um dos demais participantes, qual é 
o número de participantes ? 
 
 
 
67.Renato possui 5 CD`s de rock e 6 CD`s de forró. 
Ele vai a uma festa e pretende levar 2 CD`s de cada 
estilo musical. De quantos modos ele poderá 
escolher os CD`s ? 
 
68.Um técnico de voleibol dispõe de 12 jogadores, 
dos quais 3 são, exclusivamente levantadores. De 
quantas maneiras ele poderá escalar 6 jogadores, 
usando 2 levantadores? 
 
69.Renato pretende pintar no mapa, com cores 
distintas, os 3 estados da Região Sul (RS, SC e PR), 
e dispõe de 6 lápis de cores diferentes. De quantos 
modos ele poderá faze-lo? 
 
90.Determine quantos anagramas da palavra 
CASTELO tem as letras CAS sempre juntas em 
qualquer ordem. 
 
91.Um professor de Matemática do CEM 02 
selecionou 7 exercícios de Análise Combinatória, 
dos quais escolherá 4 para montar um teste para 
os alunos da 3ª série. Quantos testes diferentes ele 
poderá montar? 
 
92.Numa estante tem 4 livros de Matemática e 3 
livros de Física. De quantos modos pode-se 
arrumar esses livros na estante, de modo que os 
livros de uma mesma disciplina fiquem sempre 
juntos? 
 
93.Doze atletas disputam uma prova de Triatlon. 
Quantas são as possibilidades para os três 
primeiros colocados? 
 
94.Um técnico de futsal dispõe de 12 jogadores 
dos quais 3 são goleiros e não jogam em outra 
posição. De quantos modos o técnico poderá 
escalar os 5 jogadores da equipe? 
 
 
95.Um técnico de voleibol dispõe de 12 jogadores, 
dos quais 3 são, exclusivamente levantadores. De 
quantas maneiras ele poderá escalar 6 jogadores, 
usando 2 levantadores? 
 
96.Renato pretende pintar no mapa, com cores 
distintas, os 3 estados da Região Sul (RS, SC e PR), 
e dispõe de 6 lápis de cores diferentes. De quantos 
modos ele poderá faze-lo? 
 
97.Determine quantos anagramas da palavra 
CASTELO tem as letras CAS sempre juntas em 
qualquer ordem. 
 
98.Um professor de Matemática do CEM 02 
selecionou 7 exercícios de Análise Combinatória, 
dos quais escolherá 4 para montar um teste para 
os alunos da 3ª série. Quantos testes diferentes ele 
poderá montar? 
 
99.Um professor de Matemática do CEM 02 
selecionou 7 exercícios de Análise Combinatória, 
dos quais escolherá 4 para montar um teste para 
os alunos da 3ª série. Quantos testes diferentes ele 
poderá montar? 
 
100.Numa estante tem 4 livros de Matemática e 3 
livros de Física. De quantos modos pode-se 
arrumar esses livros na estante, de modo que os 
livros de uma mesma disciplina fiquem sempre 
juntos? 
101.Doze atletas disputam uma prova de Triatlon. 
Quantas são as possibilidades para os três 
primeiros colocados? 
 
102.Um técnico de futsal dispõe de 12 jogadores 
dos quais 3 são goleiros e não jogam em outra 
posição. De quantos modos o técnico poderá 
escalar os 5 jogadores da equipe? 
 
103.Renato pretende pintar no mapa, com cores 
distintas, os 3 estados da Região Sudeste (MG, SP, 
ES e RJ), e dispõe de 8 lápis de cores diferentes. De 
quantos modos ele poderá faze-lo? 
 
104.De quantos maneiras pode-se arrumar, numa 
estante, 4 livros de Matemática, 3 de Física e 2 de 
Português, todos distintos entre si, de modo que 
os livros de uma mesma disciplina fiquem sempre 
juntos? 
 
105.Um técnico de Futsal dispõe de 15 jogadores, 
dos quais 4 são exclusivamente goleiros. De 
quantos modos o técnico poderá escalar 5 dos 
jogadores? 
 
106.De uma turma com 30 alunos serão 
escolhidos 2 alunos para visitar o Hospital Sarah, 
3 para ir a UnB e 2 para ir ao Teatro Nacional. De 
quantas formas pode-se escolher esses 7 alunos? 
 
107.Um dado comum é lançado 3 vezes. Quantas 
são as possibilidades de se obter resultados 
diferente nos 3 lançamentos? 
 
108.Sobre uma reta marcam-se 8 pontos e sobre 
outra reta, paralela à primeira, marcam-se 5 
pontos. Quantos triângulos podemos obter unindo 
3 desses pontos? 
 
109.A equipe médica de um hospital é formada 
por 5 médicos e 10 enfermeira. De quantos modos 
podem ser escalados, para um plantão, 2 médicos 
e 5 enfermeira? 
 
110.quantos anagramas têm a palavra 
MATEMÁTICA ?