Estatística aplicada as ciências contábeis AULA 3

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ESTATÍSTICA APLICADA ÀS 
ANÁLISES CONTÁBEIS 
AULA 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof.ª Aline Purcote 
 
 
2 
CONVERSA INICIAL 
Já estudamos algumas situações em que as medidas de posição podem 
ser utilizadas, mas nem sempre apenas o cálculo dessas medidas nos fornece 
a melhor base para tomada de decisão. Ao calcular as medidas de posição, 
chegamos a um único número que apresenta uma ideia de todo o conjunto, mas 
essas medidas não descrevem detalhadamente o comportamento dos dados. 
Dessa forma, podemos utilizar as medidas de dispersão para complementar 
nossas análises e tomar decisões mais assertivas. 
Segundo Castanheira (2010, p. 78), as chamadas medidas de dispersão 
são medidas utilizadas para verificar o quanto os valores encontrados em uma 
pesquisa estão dispersos ou afastados em relação à média. 
CONTEXTUALIZANDO 
Com as medidas de dispersão, verificamos o grau de variação existente 
entre os dados, ou seja, se os valores apresentados estão dispersos ou 
afastados, isto é, se os valores estão próximos ou separados um dos outros. 
Por exemplo, vamos considerar o valor do imposto pago por uma empresa 
nos últimos cinco meses, conforme a Tabela 1. 
Tabela 1 – Imposto pago por uma empresa nos últimos cinco meses 
 
Se calcularmos a média do imposto pago nos últimos cinco meses, 
teremos a média igual a R$ 1.700. No entanto, analisando os valores 
apresentados na tabela, percebemos que há valores diferentes abaixo e acima 
da média calculada, ou seja, existe uma dispersão do imposto pago por essa 
empresa. Mas qual é essa variação? Para responder a essa questão, será 
necessário utilizar as medidas de dispersão, pois só as medidas de posição não 
são conclusivas. 
Outro exemplo ocorre quando verificamos qual o tempo médio de entrega 
das compras efetuadas pela internet. Ao analisarmos apenas a média, não 
Mês Imposto
1 500 
2 1.500 
3 1.800 
4 2.200 
5 2.500 
 
 
3 
conseguimos concluir se a empresa realiza as entregas conforme o informado. 
No entanto, com a análise das medidas de dispersão, conseguimos concluir se 
as entregas são realizadas conforme informações dadas no ato da compra. Se 
a medida de dispersão fornece um valor pequeno, significa que a empresa é 
mais confiável quanto a manter o tempo médio das entregas; caso contrário, ela 
não é tão confiável, por vezes é muito rápida e por outra demora muito. Dessa 
forma, se analisarmos uma medida de dispersão, conseguimos concluir quão 
confiável é a empresa e se vale a pena realizar a compra. 
Com base nos exemplos trabalhados, vamos verificar quais são as 
medidas de dispersão, como calculá-las e como interpretar os resultados 
obtidos. 
TEMA 1 – MEDIDAS DE DISPERSÃO 
A análise realizada pelas medidas de posição pode ser complementada 
com a utilização das medidas de dispersão. Segundo Castanheira (2010), as 
medidas de dispersão servem para verificar com que confiança as medidas de 
posição resumem as informações fornecidas pelos dados obtidos em uma 
pesquisa. 
As medidas de dispersão indicam se os dados estão afastados da região 
central, medindo o grau de variação existente entre os valores, e serve para 
medir a representatividade da média. 
Figura 1 – Dispersão 
 
Considere a seguinte pesquisa, que representa o preço de dois produtos 
(A e B) em diferentes pontos de venda: 
A: 20, 20, 20 
B: 15, 10, 20, 25, 30 
Ao calcular a média de preço de cada produto, obtemos R$ 20,00 para os 
dois produtos, ou seja, os dois produtos possuem médias iguais. No produto A, 
não temos variação entre os preços; já no produto B, temos preços diferentes, 
ou seja, a média é de R$ 20,00 e encontramos o produto com preço de R$10,00 
 
 
4 
e de R$30,00. Desse modo, para o mesmo produto encontramos diferença entre 
os preços e precisamos saber qual é essa variação, pois os valores 
apresentados na pesquisa apresentam dispersão em torno da média. 
Dentre as medidas de dispersão, podemos citar a amplitude total, o desvio 
médio, a variância, o desvio padrão e o coeficiente de variação. 
TEMA 2 – AMPLITUDE TOTAL 
A amplitude total é considerada a medida de dispersão mais simples e 
calculada pela diferença entre o maior e o menor valor de uma série de dados. 
A = maior – menor 
Se o resultado encontrado para amplitude for um número elevado, 
significa que os valores da série estão afastados uns dos outros. Caso o valor 
encontrado seja baixo, os valores da série estão próximos uns dos outros. Dessa 
forma, quanto maior a amplitude, maior será a dispersão dos valores. 
2.1 Exemplo 1 
Considere os valores 40, 45, 48, 62 e 70 e calcule a amplitude total. 
Solução: para encontrar a amplitude, precisamos do maior e menor valor 
para depois realizar a diferença. 
Maior valor = 70 
Menor valor = 40 
Amplitude = 70 – 40 = 30 
2.1 Exemplo 2 
Qual a amplitude do imposto pago nos últimos cinco meses? 
Tabela 2 – Imposto pago nos últimos cinco meses 
 
Maior valor = 2.500 
Mês Imposto
1 500 
2 1.500 
3 1.800 
4 2.200 
5 2.500 
 
 
5 
Menor valor = 500 
Amplitude = 2.500 – 500 = 2.000 
Solução: segundo Castanheira (2010), para o caso de os dados estarem 
agrupados em classes, o cálculo da amplitude total pode ser realizado das duas 
formas a seguir. 
1. Pelos pontos médios das classes: nesse caso, a amplitude total é igual 
ao ponto médio da última classe menos o ponto médio da primeira classe. 
2. Pelos limites das classes: nesse caso, a amplitude total é igual ao limite 
superior da última classe menos o limite inferior da primeira classe. 
2.3 Exemplo 3 
Qual a amplitude da seguinte distribuição? 
Tabela 3 – Distribuição estaturas x frequências 
 
Solução: vamos calcular a amplitude considerando as duas formas 
citadas anteriormente. 
 Ponto médio das classes: nesse caso, para calcular a amplitude total 
precisamos encontrar o ponto médio da última classe e o ponto médio da 
primeira classe, para, depois, realizar a diferença. Lembrando que o ponto 
médio é calculado pela fórmula: 
2
LiLs
Pm

 
 Ponto médio da última classe: 
172
2
344
2
170174


Pm 
 Ponto médio da primeira classe: 
 
 
6 
152
2
304
2
150154


Pm 
 Amplitude: 
172 – 152 = 20 cm 
 Limites das classes: para calcular a amplitude total, precisamos encontrar 
o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira classe para 
depois realizar a diferença: 
 Limite superior da última classe = 174 
 Limite inferior da primeira classe = 150 
 Amplitude = 174 – 150 = 24 cm 
A amplitude total apresenta algumas restrições, pois considera apenas os 
valores extremos da série, desprezando os valores intermediários. Segundo 
Martins (2010, p. 52), a utilização da amplitude total como medida de dispersão 
é limitada, pois, sendo uma medida que depende apenas dos valores extremos, 
não capta possíveis variações entre seus limites. 
TEMA 3 – DESVIO MÉDIO 
O desvio médio é uma medida de dispersão que analisa a média dos 
desvios em torno da média de cada um dos valores da série e é calculado pela 
média dos valores absolutos dos desvios. Representa a média das distâncias 
entre cada elemento da amostra e seu valor médio. 
Chamamos Dm de desvio médio e calculamos pela fórmula: 
Dm = 
N
f.xx 
 
em que o módulo de cada desvio em relação à média e N é igual à soma das 
frequências. O módulo (| |) utilizado no cálculo do desvio médio possui a função 
de tornar o número positivo: se a diferença entre o dado e a média resultar em 
um número positivo, ao se retirar o módulo, ele continua positivo; se for negativo, 
vira positivo. 
Como o desvio médio verifica o afastamento em relação à média, o 
primeiro passo é calcular a média; depois, aplicamos a fórmula para encontrar o 
desvio médio. 
 
 
7 
3.1 Exemplo 1 
Suponha os seguintes dados que representam a quantidade de anos de 
permanência de algunsfuncionários em uma empresa e determine o desvio 
médio desse conjunto de dados: 
3 7 8 10 11 
Solução: para calcular o desvio médio, vamos calcular primeiramente a 
média. Lembrando que, para calcular a média em dados não agrupados, 
somamos todos os valores e dividimos pelo número de observações. 
N
X
X

 
8,7
5
39
5
1110873


X 
O segundo passo é aplicar a fórmula do desvio médio: 
Dm = 
N
f.xx 
 
Primeiramente, calculamos o desvio de cada valor em relação à média, 
ou seja, cada valor menos a média, que é 7,8. Multiplicamos os valores 
encontrados pela frequência, que é o número de vezes que o valor aparece. Por 
exemplo, se considerarmos o primeiro valor, que é 3, temos |3 – 7,8|·1, ou seja, 
o número 3 menos a média que é 7,8 vezes 1, pois o número 3 aparece apenas 
uma vez. Repetimos esse processo para cada valor da série e, após, dividimos 
por 5, que é o número de observações, ou seja, a quantidade de dados 
apresentados. 
 
 
Resolvendo a subtração dentro de cada módulo, temos: 
 
 
Agora, precisamos retirar os valores do módulo, lembrando que, se o 
número for positivo, continua positivo e se for negativo, torna-se positivo. Assim: 
5
18,71118,71018,7818,7718,73 
Dm
5
12,312,212,018,018,4 
Dm
5
1.2,31.2,21.2,01.8,01.8,4 
Dm
 
 
8 
 
Multiplicamos os valores pela frequência, somamos e dividimos por 5: 
 
 
 
Esse resultado indica que, em média, o tempo de permanência desses 
funcionários se desvia em 2,24 anos em torno do tempo médio de permanência, 
que é de 7,8 anos. 
3.2 Exemplo 2 
Em um determinado dia, foi registrado o número de veículos negociados 
por uma amostra de 10 vendedores de uma agência de automóveis, como 
mostra a tabela a seguir. Calcule o desvio médio (Adaptado de Shiguti; Shiguti, 
2019). 
Tabela 4 – Veículos negociados X número de vendedores 
 
Solução: o primeiro passo é o cálculo da média, lembrando que, nesse 
exemplo, temos uma distribuição de frequência e que a média é calculada pela 
fórmula: 
N
fX
X


.
 
5
2,32,22,08,08,4 
Dm
24,2
5
2,11
Dm
 
 
9 
Tabela 5 – Veículos negociados X número de vendedores X xiFi 
 
 
6,2
10
26
X 
Agora, vamos calcular o desvio em relação à média. Para facilitar, vamos 
incluir uma nova coluna na tabela, identificando o cálculo |x – média|. Assim, 
para o primeiro valor da tabela, temos: |1 – 2,6| = |-1,6| = 1,6. Seguimos esse 
mesmo processo para os demais valores da tabela. 
Tabela 6 – Veículos negociados X número de vendedores X |xi-média| 
 
Encontrado os valores dos desvios, devemos multiplicá-los pelas suas 
respectivas frequências. Assim, vamos incluir mais uma coluna chamada |x – 
média|*Fi. Para o primeiro valor, temos: 1,60 * 1 = 1,60. Seguimos esse processo 
para os demais valores da tabela e após somamos todos os valores encontrados. 
 
 
10 
Tabela 7 – Veículos negociados X número de vendedores X |xi média| X |xi-
média|*Fi 
 
Para finalizar, aplicamos a fórmula do desvio médio: 
Dm = 
N
f.xx 
 
 
 
A quantidade de veículos negociados por cada vendedor possui um 
desvio médio de 0,68 em torno dos 2,6 veículos comercializados em média. 
Para dados agrupados em classes ou intervalos, substituímos o X na 
fórmula do desvio médio pelo ponto médio de cada classe (Pm). 
N
fxx
Dm
 

.
 
N
fxPm
Dm
 

.
 
Dessa forma, para calcular o desvio médio em uma distribuição de 
frequência por classe, temos os seguintes passos. 
1. Calcular o ponto médio de cada classe. 
2. Calcular a média. 
3. Calcular o desvio em relação à média: . 
4. Calcular o desvio médio. 
3.3 Exemplo 3 
A tabela a seguir representa as notas obtidas por um grupo de 58 alunos 
matriculados em uma determinada disciplina. Calcule o desvio médio (Adaptado 
de Shiguti; Shiguti, 2019). 
68,0
10
80,6
Dm
  fxPm .
 
 
11 
Solução: o primeiro passo é calcular o ponto médio de cada classe. 
Lembrando que, para calcular o ponto médio, utilizamos a fórmula: 
2
LiLs
Pm

 
Considerando a primeira classe, temos: 
40
2
3545


Pm 
Seguindo o mesmo processo para as demais classes, obtemos: 
Tabela 8 – Notas obtidas pelos 58 alunos X ponto médio 
 
No próximo passo, calculamos a média da distribuição de frequência 
utilizando a fórmula: 
N
fPm
X


.
 
Tabela 9 – Notas obtidas pelos 58 alunos X ponto médio X média da distribuição 
de frequência 
 
 
 
Encontrada a média, precisamos calcular os desvios em relação a esse 
valor: . Para primeira classe, temos: 
24,62
58
3610
X
  fxPm .
 
 
12 
|40 – 62,24|*5 
| -22,24|*5 = 22,24*5 = 111. 
Fazendo-se esse cálculo para as demais classes e após somando os 
valores obtidos, temos: 
Tabela 10 – Notas obtidas pelos 58 alunos X ponto médio X média da distribuição 
de frequência X desvios 
 
Por fim, aplicamos a fórmula do desvio médio: 
N
fxPm
Dm
 

.
 
 
A nota de cada aluno possui uma distância de 10,29 pontos em torno do 
desempenho médio, que foi de 62,24 pontos. 
TEMA 4 – VARIÂNCIA 
A dispersão dos dados também pode ser calculada considerando os 
quadrados dos desvios médios. Segundo Castanheira (2010), à média aritmética 
dos quadrados dos desvios damos o nome de variância, que pode ser calculada 
de duas formas, considerando uma população ou uma amostra. 
Sua fórmula, quando se trata de uma população, é: 
N
f.)xx(
S
2
2   
Já no cálculo da variância de uma amostra, o denominador deverá ser (N-
1), ou seja: 
1N
f.)xx(
S
2
2




 
29,10
58
597
Dm
 
 
13 
em que x representa os dados, x é a média dos conjunto de dados, f é a 
frequência com que o dados aparecem e N é o número de observações. 
A utilização de uma ou outra fórmula depende se os dados representam 
uma população ou amostra. Como a variância utiliza o quadrado dos desvios 
médios, o primeiro passo é calcular a média para depois aplicar as fórmulas 
indicadas. 
Ao analisar o resultado da variância, quanto maior for o seu valor, mais 
distante da média estarão os dados, e, quanto menor, mais próximos os valores 
estarão da média. Se os desvios forem baixos, teremos pouca dispersão, ao 
contrário, se os desvios forem altos, teremos elevada dispersão. 
4.1 Exemplo 1 
Suponha o conjunto de tempo de serviço de cinco funcionários e 
determine a variância desse conjunto de dados considerando uma amostra. 
3 7 8 10 11 
Solução: o primeiro passo é calcular a média. Lembrando que, para dados 
não agrupados, somamos os dados e dividimos pela quantidade de 
observações. 
N
X
X

 
8,7
5
39
5
1110873


X 
Depois de encontrada a média, vamos calcular a variância, verificando 
que o enunciado solicita a variância considerando uma amostra. Assim, 
utilizamos a seguinte fórmula: 
1N
f.)xx(
S
2
2




 
15
1.)8,711(1.)8,710(1.)8,78(1.)8,77(1.)8,73( 222222


S 
4
1.)2,3(1.)2,2(1.)2,0(1.)8,0(1.)8,4( 222222 S 
4
1.24,101.84,41.04,01.64,01.04,232 S 
 
 
14 
4
24,1084,404,064,004,232 S 
7,9
4
80,382 S 
4.2 Exemplo 2 
Considere os seguintes dados e calcule a variância, considerando uma 
população. 
40 45 48 52 54 62 70 
Solução: vamos calcular a média desse conjunto de dados: 
53
7
371
7
70625452484540


X 
Depois de encontrada a média, vamos calcular a variância conforme 
solicita o enunciado, considerando uma população. Assim, utilizamos a seguinte 
fórmula: 
N
f.)xx(
S
2
2   
7
1)².5370(1)².5362(1)².5354(1)².5352(1)².5348(1)².5345(1)².5340(2 S
7
289811125641692 S 
90
7
6302 S 
4.3 Exemplo 3 
Em um determinado dia, foi registrado o número de veículos negociados 
por uma amostra de 10 vendedores de uma agência de automóveis, como 
mostra a tabela a seguir. Calcule a variância (Adaptado de Shiguti; Shiguti, 
2019). 
 
 
15 
Tabela 11 – Veículos negociados X número de vendedoresSolução: nesse exemplo, temos uma distribuição de frequência e 
precisamos calcular a variância. Logo, o primeiro passo é o cálculo da média. 
Lembrando que a média em uma distribuição de frequência é calculada pela 
fórmula: 
N
fX
X


.
 
Tabela 12 – Veículos negociados X número de vendedores X xiFi 
 
 
6,2
10
26
X 
Após o cálculo da média, calculamos o quadrado dos desvios em relação 
à média e multiplicamos o valor encontrado por sua respectiva frequência. Para 
o primeiro valor, temos: 
(1 – 2,6)². 1 = (-1,6)² . 1 = 2,56 . 1 = 2,56 
Seguindo esse cálculo, para os demais valores da distribuição, temos os 
resultados mostrados na Tabela 13 a seguir. 
 
 
16 
Tabela 13 – Veículos negociados X número de vendedores X xiFi X (xi-média)²*Fi 
 
Somamos o valor encontrado em (x – x )².f e aplicamos a fórmula da 
variância para uma amostra, encontrando o seguinte valor. 
1N
f.)xx(
S
2
2




 
71,0
9
4,6
110
4,62 

S 
Para uma distribuição de frequência por classe ou intervalos, substituímos 
na fórmula da variância o valor de x pelo ponto médio (Pm) de cada classe. 
Dessa forma, o primeiro passo será o cálculo do ponto médio, para depois 
calcular a média e a variância. 
 População: 
N
fxPm
S
 

.)( 2
2
 
 Amostra: 
1
.)( 2
2




N
fxPm
S 
4.4 Exemplo 4 
A Tabela 14 a seguir representa as notas obtidas por um grupo de 58 
alunos matriculados em uma determinada disciplina. Calcule a variância da 
amostra (Adaptado Shiguti; Shiguti, 2019). 
 
 
17 
Tabela 14 – Escores X alunos Fi 
 
Solução: nesse exemplo, temos uma distribuição de frequência por 
classe. Iniciamos calculando o ponto médio (Pm) e a média da distribuição. 
Tabela 15 – Escores X alunos Fi X Pm X Pm ·ƒ 
 
 
N
fPm
X


.
 
 
Agora, calculamos os desvios: (Pm – x )². O resultado, multiplicamos pela 
frequência. Para a primeira classe, temos: 
(40 – 62,24) ² = (-22,24) ² = 495 
495 . 5 = 2.473 
Seguindo o mesmo processo para as demais classes e somando os 
valores obtidos, temos os resultados apresentados na Tabela 16 a seguir. 
24,62
58
3610
X
 
 
18 
Tabela 16 – Escores X alunos Fi X Pm X (Pm-média)² X (Pm-média)²·f 
 
O último passo é calcular a variância solicitada da amostra. 
1
.)( 2
2




N
fxPm
S 
158
94092

S 
1,165
57
94092 S 
TEMA 5 – DESVIO PADRÃO 
Segundo Martins (2010), para melhor interpretar a dispersão de uma 
variável, calcula-se a raiz quadrada da variância, obtendo-se o desvio padrão. 
Logo, o cálculo da variância é considerado um passo intermediário para o cálculo 
do desvio padrão, que pode considerar os dados de uma população ou de uma 
amostra. 
Para o cálculo do desvio padrão de uma população, temos: 
N
f.)xx(
S
2 
 
A fórmula para o cálculo de desvio padrão de uma amostra é: 
1N
f.)xx(
S
2




 
Podemos utilizar as fórmulas anteriores ou calcular a variância e, após, 
tirar a raiz quadrada. Assim: 
²SS  
 
 
19 
Para o cálculo do desvio padrão, temos os seguintes passos. 
1. Calcular a média. 
2. Calcular a variância. 
3. Extrair a raiz quadrada da variância. 
5.1 Exemplo 1 
Suponha o conjunto de tempo de serviço de cinco funcionários e 
determine o desvio padrão desse conjunto de dados, considerando uma amostra 
(Adaptado de Shiguti; Shiguti, 2019). 
3 7 8 10 11 
Solução: 
1. Calcular a média. 
8,7
5
39
5
1110873


X 
2. Calcular a variância. 
15
1.)8,711(1.)8,710(1.)8,78(1.)8,77(1.)8,73( 222222


S 
7,9
4
80,382 S 
3. Extrair a raiz quadrada da variância. 
11,37,92  SS 
5.2 Exemplo 2 
Em um determinado dia, foi registrado o número de veículos negociados 
por uma amostra de 10 vendedores de uma agência de automóveis, como 
mostra a Tabela 17 a seguir. Calcule o desvio padrão (Adaptado de Shiguti; 
Shiguti, 2019). 
 
 
20 
Tabela 17 – Veículos negociados X número de vendedores 
 
Solução: 
1. Calcular a média. 
6,2
10
26
X 
Tabela 18 – Veículos negociados X número de vendedores X xiFi 
 
2. Calcular a variância. 
71,0
9
4,6
110
4,62 

S 
Tabela 19 – Veículos negociados X número de vendedores X xiFi X (xi-média)²*Fi 
 
3. Extrair a raiz quadrada da variância. 
84,071,02  SS 
 
 
21 
5.3 Exemplo 3 
A Tabela 20 a seguir representa as notas obtidas por um grupo de 
58 alunos matriculados em uma determinada disciplina. Calcule o desvio padrão 
(Adaptado de Shiguti; Shiguti, 2019). 
Tabela 20 – Escores X alunos Fi 
 
Solução: 
1. Calcular a média. 
 
Tabela 21 – Escores X alunos Fi X Pm X Pm ·ƒ 
 
2. Calcular a variância. 
1,165
57
94092 S 
24,62
58
3610
X
 
 
22 
Tabela 22 – Escores X alunos Fi X Pm X (Pm-média)² X (Pm-média)².f 
 
3. Extrair a raiz quadrada da variância. 
85,121,1652  SS 
No desvio padrão, obtemos valores altos sempre que ocorrem mudanças 
consideráveis nos dados analisados e valores baixos quando os dados são mais 
estáveis. Segundo Martins (2010), quanto maior o desvio padrão, maiores serão 
a dispersão e a amplitude total da distribuição. 
Ao analisar o resultado do desvio padrão, podemos considerar o valor 
pequeno para uma média e para outra extremamente grande. Se encontrarmos 
um desvio-padrão de 40, esse valor pode ser considerado pequeno para uma 
média de 30, mas se a média for 4, o desvio se torna muito grande. Para reduzir 
essa limitação encontrada no cálculo do desvio padrão, podemos utilizar o 
coeficiente de variação. 
Segundo Martins (2010, p. 57), o coeficiente de variação trata-se de uma 
medida relativa de dispersão. É definido como o quociente entre desvio padrão 
e a média, multiplicado por 100, ou seja, o coeficiente de variação é o desvio 
padrão em porcentagem da média. 
100.
x
S
CV  
Utilizamos algumas regras empíricas para interpretar o coeficiente de 
variação: 
 CV < 15% = há baixa dispersão; 
 15% CV < 30% = há média dispersão; 
 CV 30% = há elevada dispersão. 
Segundo Prates, podemos classificar as distribuições em homogêneas ou 
heterogêneas. A distribuição homogênea tem coeficiente de variação com baixa 
ou média dispersão (até 30% de variação); já a distribuição heterogênea possui 
 
 
23 
coeficiente de variação com elevada dispersão (acima de 30% de variação). Uma 
distribuição é dita homogênea quando seus valores são parecidos, mais 
próximos; já em uma distribuição heterogênea, os valores apresentando são 
bem diferentes. 
5.4 Exemplo 4 
Em uma determinada empresa, o departamento A possui salário médio 
de R$ 4.000, com desvio padrão de R$ 1.500. Já o departamento B possui 
salário médio de R$ 3.000, com desvio padrão de R$ 1.200. Calcule o coeficiente 
de variação. 
Solução: 
 Departamento A: 
100.
x
S
CV  
%5,37100.375,0100.
4000
1500
CV 
 Departamento B: 
%404,0100.
3000
1200
CV 
Os salários do departamento B possuem dispersão relativa maior do que 
o departamento A e os dois departamentos apresentam elevada dispersão, 
sendo uma distribuição heterogênea, ou seja, há grande diferença entre os 
salários praticados em cada departamento. 
TROCANDO IDEIAS 
Nesta aula, trabalhamos as medidas de dispersão e podemos utilizá-las 
em várias situações, dentro e fora das organizações. Você se recorda de alguma 
situação em que tenha ouvido falar ou tenha de fato utilizado algumas das 
medidas citadas nesta aula? Nas organizações, em quais situações poderíamos 
utilizar essas medidas? 
 
 
24 
NA PRÁTICA 
As medidas de dispersão possuem vasta aplicação, pois servem para 
avaliar o grau de variabilidade do fenômeno estudado. Quando o desvio é 
pequeno, a amostra é homogênea, ou seja, mais parecidos são os valores da 
série, e quando o valor é alto, a amostra é heterogênea, apresentando valores 
diferentes. Com essa informação, podemos definir indicadores, estratégias, 
comparar valores e realizar análises que geram informações para tomada de 
decisão dentro das organizações. 
Leituracomplementar 
Vamos ler os seguintes artigos e analisar situações em que a utilização 
das medidas de dispersão fornece informações para tomada de decisão. 
NOGUEIRA, N. Ferramentas básicas de análise financeira: o desvio-
padrão. Portal Gestão, 2 jan. 2014. Disponível em: <https://www.portal-
gestao.com/artigos/7343-ferramentas-b%C3%A1sicas-de-an%C3%A1lise-
financeira-o-desvio-padr%C3%A3o.html>. Acesso em: 1.º out. 2019. 
QUEIRÓZ, M. Variância e desvio padrão. Matemágica, 24 out. 2015. 
Disponível em: <http://matemagica10.blogspot.com.br/2015_10_01_archive.ht 
ml>. Acesso em: 1.º out. 2019. 
RISCO e volatilidade: conceitos fundamentais na hora de investir. 
Infomoney, 7 maio 2007. Disponível em: 
<http://www.infomoney.com.br/educacao/guias/noticia/480519/risco-volatilidade 
-conceitos-fundamentais-hora-investir>. Acesso em: 1.º out. 2019. 
STRINGHINI, L. F. Análise de risco e retorno de investimento uso das 
medidas de dispersão. Contabilidade em pauta, Curitiba. Disponível em: 
<https://docplayer.com.br/27885423-Analise-de-risco-e-retorno-de-investimento 
-uso-das-medidas-de-dispersao.html>. Acesso em: 1.º out. 2019. 
FINALIZANDO 
Nesta aula, apresentamos as principais medidas de dispersão, seus 
cálculos, aplicações e interpretações dos resultados obtidos. 
 
 
 
25 
REFERÊNCIAS 
CASTANHEIRA, N. P. Estatística aplicada a todos os níveis. Curitiba: 
InterSaberes, 2010. 
MARTINS, G. de A. Estatística geral e aplicada. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2010. 
PRATES, W. O. Estatísticas para as Ciências Sociais Aplicadas Salvador: 
UFBA, Faculdade de Ciências Contábeis, Superintendência de Educação a 
Distância, 2017. Disponível em: <https://repositorio.ufba.br/ri/bitstream/ri/24557 
/1/eBook_Estatisticas_para_Ciencias_Sociais_Aplicadas_I-Ciencias_Contabeis_U 
FBA.pdf>. Acesso em: 1.º out. 2019. 
SHIGUTI, W. A.; SHIGUTI, V. da S. C. Apostila de estatística. Brasília, 2006. 
Disponível em: <http://www.inf.ufsc.br/~paulo.s.borges/Download/Apostila5_INE 
5102_Quimica.pdf>. Acesso em: 1.º out. 2019.