Mecânica I: Estática de Corpos Rígidos

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Mecânica I (FIS-14)
Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá
Sala 2602A-1
Ramal 5785
rrpela@ita.br
www.ief.ita.br/~rrpela
 
Estática
● Equilíbrio
 
Estática
● Momento de uma força
 
Estática
● Princípio da transmissibilidade
 
Estática
● Momento binário
 
Estática
● Força resultante equivalente
– Substituir o ponto de ação de uma força
 
Estática
● Força resultante equivalente
– Torsor
Eixo de parafuso
 
Estática
● Exemplo: Substitua o sistema de forças e 
momentos que agem sobre a viga por uma 
força resultante equivalente e encontre onde a 
linha de ação desta força intercepta a viga 
(medindo a distância a partir do ponto O)
 
Estática
● Solução:
– Achar a força resultante
● FRx = 4,80 kN
● FRy = 2,40 kN
● FR = 5,37 kN e θ = 26,6O
– Igualar o momento da força FR ao momento 
resultante
● 2,40d = -4*(1,5) - 15 - (8)(3/5)(0,5) + (8)(4/5)(4,5)
● d = 2,25 m
 
Estática
● Condições de equilíbrio do 
corpo rígido
– Força resultante nula
– Momento resultante nulo
● Para o equilíbrio estático o 
momento pode ser calculado 
em relação a qualquer ponto
– Invariância da condição de 
equilíbrio
 
Estática
● Vamos estudar as condições de equilíbrio de 
um corpo rígido apoiado em diversos tipos de 
apoio
– Antes, vamos ver estudar 2 particularidades de 
forças
● Forças distribuídas
● Centro de gravidade
 
Estática
● Força distribuída
 
Estática
● Força distribuída
 
Estática
● Força distribuída
 
Estática
● Força distribuída
Força resutante
Centróide
 
Estática
● Exemplo: atualmente cerca de 85 % de todos os danos sofridos pelo 
pescoço são causados por acidentes de carro em que a colisão é 
traseira. Para aliviar este problema, um automóvel foi projetado para 
exercer uma pressão adicional no crânio. Durante um ensaio, 
verificou-se que a distribuição de carga é parabólica, como 
mostrado na Figura. Determine a força equivalente e sua medida a 
partir do ponto A.
 
Estática
● Solução:
 
Estática
● Centro de gravidade
– Modelo idealizado para o ponto onde o peso é 
aplicado
 
Estática
 
Estática
● Corpos rígidos: têm carregamentos 
externos, mas geralmente estão presos a 
alguns apoios
● Modelos idealizados para os apoios
– Quando um engenheiro analisa as forças que 
agem num determinado objeto, ele considera 
um modelo idealizado que fornece resultados o 
mais próximos possível da realidade para estar 
seguro de que os resultados são de fato 
confiáveis
– Exemplo: modelo de uma viga apoiada
 
Estática
● Reações de apoio: regra geral
– Se um apoio impede a translação 
numa certa direção, então uma 
força é desenvolvida no corpo 
nesta direção
– Se a rotação é impedida, então 
um momento de binário é exercido 
sobre o corpo
 
Estática
 
Estática
 
Estática
 
Estática
● Exemplo: Determine as reações de apoio 
sobre o membro da Figura seguinte. O colar 
em A é fixo no membro e pode deslizar 
livremente ao longo da barra vertical
 
Estática
● Do equilíbrio de forças, temos:
– A = 0 N
– NB = 900 N
● Usando equilíbrio de momento em relação ao 
ponto B: MA - 500 + 900 (2,207106) = 0
– MA = - 1,49 kN.m
● O sinal negativo indica que o sentido real de MA é o 
oposto daquele que foi assumido
 
Estática
● Equilíbrio em 3 dimensões
– Reações de apoio mais complicadas
– Uma força é desenvolvida por um apoio que limite 
a translação de seu membro conectado
– Um momento é desenvolvido quando a rotação do 
membro conectado é impedida
 
 
Estática
 
Estática
 
Estática
 
Estática
● Exemplo: a barra é 
usada para sustentar 
o vaso de 375 N. 
Determine 
intensidade da tração 
nos cabos AB e AC.
 
Estática
● Diagrama de corpo livre
 
Estática
● Por simetria: 
● Equilíbrio de momentos 
em relação a O:
 
Estática
● Exemplo (desafio): a 
alavanca ABC é 
sustentada em por um 
pino em A e conectada a 
uma ligação curta BD, 
como mostra a Figura. Se 
o peso dos membros é 
desprezado, determine a 
força do pino sobre a 
alavanca em A
 
Estática
● Diagrama de corpo livre
 
Estática
● As forças precisam ser 
concorrentes em O
– Logo
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