ANÁLISE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA III - ESTACIO AV 1

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1. Ref.: 3555667 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Suponha que a função y(x) = ex seja a solução particular de uma EDO de primeira ordem. Qual 
das equações abaixo tem a solução y(x) apresentada: 
 
 
y '- ey = 0 
 
y ' + y = 0 
 
- y ' + 2y = 0 
 
y ' + 2y = 0 
 y ' - y = 0 
 
 
 2. Ref.: 3563959 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Considere a função definida por f(x,y) = 3.x4 + 2.xk.y3. Determine k que torna f(x,y) 
homogênea: 
 
 
2 
 
0 
 
3 
 
4 
 1 
 
 
 3. Ref.: 3552645 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Das equações diferenciais ordinárias a seguir, identifique a que é diferencial exata. 
 
 
3xydx + (3x2 + 5)dy = 0 
 6xydx + (3x
2 + 5)dy = 0 
 
xydx + (3x2 - 5)dy = 0 
 
 xydx + (x2 + 5)dy = 0 
 
6xydx + (x3 + 5)dy = 0 
 
 
 4. Ref.: 3289653 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Resolva a equação diferencial (x² - y)dx = x dy 
 
 y=x2/2+c/xy=x2/2+c/x 
 y=3x2/2+c/xy=3x2/2+c/x 
 y=x2/2+1/xy=x2/2+1/x 
 y=x3/2+c/xy=x3/2+c/x 
 y=x2+c/xy=x2+c/x 
 
 
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 5. Ref.: 3287776 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Resolva a Equação Diferencial de Segunda Ordem y"−6y′+13yy"−6y′+13y 
 
 y=C1e3xcosx+C2e3xsenxy=C1e3xcosx+C2e3xsenx 
 y=C1e4xcos2x+C2e3xsen2xy=C1e4xcos2x+C2e3xsen2x 
 y=C1excos2x+C2exsen2xy=C1excos2x+C2exsen2x 
 y=C1excosx+C2exsenxy=C1excosx+C2exsenx 
 y=C1e3xcos2x+C2e3xsen2xy=C1e3xcos2x+C2e3xsen2x 
 
 
 6. Ref.: 3289677 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a transformada inversa L−1[12/(4s−1)−8/s3]L−1[12/(4s−1)−8/s3] 
 
 3et/4−3t23et/4−3t2 
 et/4−4t2et/4−4t2 
 3et/4−t23et/4−t2 
 3et/4−4t23et/4−4t2 
 et/4−6t2et/4−6t2 
 
 
 7. Ref.: 3553450 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Suponha a equação diferencial ordinária y " + y = 0. Encontre a solução geral dessa EDO. 
 
 
y(x) = c1.senx + c2.tgx 
 
y(x) = x2 + c1 
 
y(x) = ex + c 
 
y (x) = c1. Ln(x
2+1) 
 y(x) = c1.senx + c2.cosx 
 
 
 8. Ref.: 3289627 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Determine a transformada de Laplace da função f(t)= t4 
 
 24/s324/s3 
 24/s2424/s24 
 24/s524/s5 
 24/24s524/24s5 
 24/s424/s4 
 
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 9. Ref.: 3289704 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja a série geométrica∑∞n=14(−3)n∑n=1∞4(−3)n determine a sua soma 
 
 
4 
 
3 
 
5 
 
2 
 1 
 
 
 10. Ref.: 3286122 Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Seja uma série de Fourier Par, temos então: 
 
 
an=0 
 bn=0 
 bn=1 
 
an=bn 
 
an=a0 
 
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