De acordo com a teoria de Subanel verificamos que o conjunto dos números ímpares não é um subanel de Z. Carlos, aluno do curso de matemática, dese...
De acordo com a teoria de Subanel verificamos que o conjunto dos números ímpares não é um subanel de Z. Carlos, aluno do curso de matemática, desenvolveu uma justificativa para essa proposição. Marque a alternativa que apresenta corretamente a justificativa desenvolvida pelo Carlos.
Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares não é um subanel de Z.
Dado o conjunto S = {2n + 1/ n∈ℤ} veja que: ∀x,y∈S e ∀m,n∈S, temos x = 2n + 1 e y = 2m + 1 Usando a proposição de subanel, temos: x - y = 2n + 1 - (2m + 1) = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) que é um número par. Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares não é um subanel de Z.
Dado o conjunto S = {2n + 1/ n∈ℤ} veja que: ∀x,y∈S e ∀m,n∈S, temos x = 2n + 1 e y = 2m + 1 Usando a proposição de subanel, temos: x - y = 2n + 1 - (2m + 1) = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) + 1 que é um número par. Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares não é um subanel de Z.
Dado o conjunto S = {2n / n∈ℤ} veja que: ∀x,y∈S e ∀m,n∈S, temos x = 2n e y = 2m Usando a proposição de subanel, temos: x - y = 2n - (2m ) = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) que é um número par. Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares não é um subanel de Z.
Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares não é um subanel de Z.
Dado o conjunto S = {2n + 1/ n∈ℤ} veja que: ∀x,y∈S e ∀m,n∈S, temos x = 2n + 1 e y = 2m + 1 Usando a proposição de subanel, temos: x - y = 2n + 1 - (2m + 1) = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) que é um número par. Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares não é um subanel de Z.
Dado o conjunto S = {2n + 1/ n∈ℤ} veja que: ∀x,y∈S e ∀m,n∈S, temos x = 2n + 1 e y = 2m + 1 Usando a proposição de subanel, temos: x - y = 2n + 1 - (2m + 1) = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) + 1 que é um número par. Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares não é um subanel de Z.
Dado o conjunto S = {2n / n∈ℤ} veja que: ∀x,y∈S e ∀m,n∈S, temos x = 2n e y = 2m Usando a proposição de subanel, temos: x - y = 2n - (2m ) = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) que é um número par. Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares não é um subanel de Z.
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Ed 
Analisando as opções fornecidas, a justificativa correta desenvolvida por Carlos é a seguinte: "Dado o conjunto S = {2n + 1/ n∈ℤ} veja que: ∀x,y∈S e ∀m,n∈S, temos x = 2n + 1 e y = 2m + 1 Usando a proposição de subanel, temos: x - y = 2n + 1 - (2m + 1) = 2n + 1 - 2m - 1 = 2n - 2m = 2(n - m) que é um número par. Logo, x - y não pertence ao conjunto S. Concluímos que o conjunto dos números ímpares não é um subanel de Z." Portanto, a alternativa correta é aquela que reflete essa justificativa.
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