AV2 Sistemas Estruturais de Concreto II e III com gabarito - prof Felipe Almeida

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Curso: 
Engenharia Civil 
Disciplina: 
Estruturas de 
Concreto II 
Cód. 
CCE 1529 
Turma: 
3007 
NOTA: 
Data da Prova: 
17/06/21 
Professor: 
Felipe Almeida de Sousa 
Prova: 
AV2 
Semestre: 
2021.1 
A ser preenchido pelo (a) Aluno (a) 
Nome do Aluno (a): N° da matrícula: 
INSTRUÇÕES: 
 
Leia com atenção as questões antes de responder. 
 
Questões que envolvam operações algébricas devem possuir a memória de cálculo na folha de 
respostas. 
 
A prova deve ser enviada, em um único arquivo no formato (PDF), pelo Tarefas do Teams, no prazo 
estipulado. Não esquecer de sua identificação pessoal na prova. 
 
Verificar a qualidade do PDF antes do envio. 
 
Boa prova. 
 
1° Questão Seja o pilar de canto bi apoiado (55 x 65 cm), sujeito a uma ação normal de compressão 𝑁𝐾 = 
2750 kN com excentricidade nos eixos x e y, gerando momentos característicos nos topos e nas bases 
conforme apresentados na figura 3. Considere 𝑓𝑐𝑘 = 25 𝑀𝑃𝑎 e Aço CA 50, pede-se: (Valor: 5,0 pontos): 
(A) O índice de esbeltez nas duas direções do pilar, classificando em pilar curto se l ≤ 35 e pilar 
medianamente esbelto se 35<l≤ 90 (Valor: 1,0 ponto) 
(B) O valor de todos os momentos possíveis para esse caso. (Valor: 1,0 ponto) 
(C) O percentual da taxa de armadura referente a todos os momentos. (Valor: 1,0 ponto) 
(D) A área de aço em cm² necessária para o pilar. (Valor: 1,0 ponto) 
(E) Detalhamento da armadura. (Valor: 1,0 ponto) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 1 - Seção Transversal 
 (cm) 
Fig. 2 – Corte Longitudinal 
 (cm) 
 Fig. 3 – Momentos Característicos 
 (kNm) 
 
2° Questão Considere a escada de uma edificação representada na Figura 01. A escada está sujeita as 
ações: carga acidental = 3,5 𝑘𝑁/𝑚2 , revestimento = 1,5 𝑘𝑁/𝑚2 e peso próprio. Considerando∶ 𝑓𝑐𝑘= 35 
MPa, e = 18 cm(espelho) e p = 28 cm (piso) CA – 50, 𝛾c =25 𝑘𝑁/𝑚3. Sabendo que altura de laje tanto 
no trecho do patamar quanto no do degrau equivale a 16 cm. Pede-se: (Valor: 4,0 pontos) 
(A) O modelo de carregamento atuante na escada, em kN/m (Valor: 1,0 ponto). 
(B) A quantidade de armadura de flexão, no trecho do patamar e degrau (Valor: 1,0 ponto). 
(C) A quantidade de armadura de distribuição (Valor: 1,0 ponto). 
(D) Apresentar o detalhamento da escada (Valor: 1,0 ponto). 
 
 
Figura 01: Representação da escada de uma edificação. 
3° Questão 
Com base na planta de forma (Figura 1) especificar quais pilares estão submetidos à flexão centrada, 
composta e obliqua. Além disso, esplicar as principais diferentes desses diferentes tipos de análises (Valor: 
1,0 ponto). 
 
 
Figura 01: Planta de forma 
 
Gabarito _ Estruturas de Concreto II.wxmx 1 / 5
Warning: Can set maxima's working directory but cannot change it during the maxima session :
(%o0) done
kill(all);➔ 
(%o1) 7.55
/* 1 Questão */ 
/* Letra a */ 
lef: 7.55;
➔ 
(%o2) 0.65
(%o3) 0.55
hx: 0.65;
hy: 0.55;
➔ 
(%o4) 40.18923076923076
λx: 3.46·lef/hx;➔ 
(%o5) 47.49636363636363
λy: 3.46·lef/hy;➔ 
(%o6) 3850.0
/* Medianamente esbelto */
Nd: 2750·1.4;
➔ 
(%o7) 132.825
M1xdmin: (0.015+0.03·hx)·Nd;➔ 
(%o8) 121.275
M1ydmin: (0.015+0.03·hy)·Nd;➔ 
(%o9) 27.99999999999999
M1cxd:(0.6−0.4·(70/80))·80·1.4;➔ 
(%o10) 44.8
M1cxd:0.4·80·1.4;➔ 
/* Logo utiliza-se M1cxd: 44.8 */➔ 
(%o11) 33.59999999999999
M1cyd:(0.6−0.4·(90/100))·100·1.4;➔ 
(%o12) 56.0
M1cyd:0.4·100·1.4;➔ 
/* Logo utiliza-se M1cxd: 56 */➔ 
Gabarito _ Estruturas de Concreto II.wxmx 2 / 5
(%o13) 0.6030769230769228
/* Cálculo do momento de segunda ordem */ 
ν:Nd/(hx·hy·25000/1.4);
➔ 
(%o14) 0.006973500697350071
rx_:0.005/(hx·(ν+0.5));➔ 
(%o15) 153.0401847977685
M2xd: Nd·lef²/10·rx_;➔ 
(%o16) 0.008241409915050082
ry_:0.005/(hy·(ν+0.5));➔ 
(%o17) 180.8656729428173
M2yd: Nd·lef²/10·ry_;➔ 
(%o18) 285.8651847977685
/* Centro */
M1xdmin+M2xd;
➔ 
(%o19) 302.1406729428173
M1ydmin+M2yd;➔ 
(%o20) 197.8401847977685
M1cxd+M2xd;➔ 
(%o21) 236.8656729428173
M1cyd+M2yd;➔ 
(%o22) 112.0
MTxd:80·1.4;➔ 
(%o23) 140.0
MTyd:100·1.4;➔ 
(%o24) 98.0
MBxd:70·1.4;➔ 
(%o25) 126.0
MByd:90·1.4;➔ 
(%o27) 0.0269908552985476
/* Cálculo da armadura */ 
/* TOPO*/
Mx: MTxd/(hx·hy·hx·25000/1.4);
➔ 
Gabarito _ Estruturas de Concreto II.wxmx 3 / 5
(%o32) 0.03987285441830896
My: MTyd/(hx·hy·hy·25000/1.4);➔ 
(%o33) 0.03987285441830896
M1: My;➔ 
(%o30) 0.004
v➔ 
(%o31) 0.02361699838622915
/* BASE */ 
Mx: MBxd/(hx·hy·hx·25000/1.4);
➔ 
(%o34) 0.03588556897647806
My: MByd/(hx·hy·hy·25000/1.4);➔ 
(%o35) 0.03588556897647806
M1: My;➔ 
(%o36) 0.004
ρ:0.4/100;➔ 
(%o37) 0.04767746250102219
/* Centro */
Mx: (M1cxd+M2xd)/(hx·hy·hx·25000/1.4);
➔ 
(%o38) 0.06746078924245526
My: (M1cyd+M2yd)/(hx·hy·hy·25000/1.4);➔ 
(%o39) 0.06746078924245526
M1: My;➔ 
(%o40) 0.004
ρ:0.4/100;➔ 
(%o41) 0.06889058783722446
Mx: (M1xdmin+M2xd)/(hx·hy·hx·25000/1.4);➔ 
(%o42) 0.004
ρ:0.4/100;➔ 
(%o43) 0.0860515076149918
My: (M1ydmin+M2yd)/(hx·hy·hy·25000/1.4);➔ 
(%o44) 0.004
ρ:0.4/100;➔ 
Gabarito _ Estruturas de Concreto II.wxmx 4 / 5
(%o45) 14.3
As: 55·65·ρ;➔ 
/*Uma das soluções: 12θ12.5=15 cm² */➔ 
/* 2° Questão */ 
h:16$
p:28$
e:18$
➔ 
(%o51) 28.02093368810656
hm: h/(p/sqrt(e²+p²))+e/2,numer;➔ 
(%o52) 7.00523342202664
gdegrau:hm/100·25;➔ 
(%o53) 4
gpatamar:h/100·25;➔ 
/* total carregamento CR*/➔ 
(%o54) 12.00523342202664
/* degrau*/ 
q1: gdegrau+1.5+3.5;
➔ 
(%o55) 9.0
/* patamar */
q2: gpatamar+1.5+3.5;
➔ 
(%o57) 4634.0
/* Dimensionamento à flexão */ 
Mdmax: 3310·1.4;
➔ 
(%o60) 2.157032539223678
x: 1.25·13.5·(1−sqrt(1−Mdmax/(0.425·3.5/1.4·100·13.5²)));➔ 
(%o61) 8.433997228364584
As: Mdmax/((50/1.15)·(13.5−0.4·x));➔ 
(%o62) 2.624000000000001
Asmin:0.164·100·16/100;➔ 
(%o63) 1.686799445672917
/* Armadura longitudinal As: 8.433 cm²/m (θ10c7.5) */
Asdist1:As/5;
➔ 
Gabarito _ Estruturas de Concreto II.wxmx 5 / 5
(%o64) 1.312
Asdist2:Asmin/2;➔ 
(%o65) 0.9
Asdist3:0.9;➔ 
/* Armadura de distribuição 1.69 cm²/m (θ5c10) */➔ 
Warning: Can set maxima's working directory but cannot change it during the maxima session :
/* 3 questão */ 
/* Compresão centrada: P5 */ /* só esforço axial */
/* Flexão composta oblíqua: P1, P3, P7, P8 e P9 */
/* excentrididade no dois eixo */
/* Flexão composta: P2, P4, P6 */ 
/* excentridade em um dos eixos */ 
➔