estatistica exame

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Pergunta 1
1 em 1 pontos
Um técnico possui à sua disposição 12 jogadores, 2 são titulares absolutos, então teremos 10 jogadores disputando 3 vagas. De quantas maneiras será possível fazer?
Resposta Selecionada:, c. 120.
Respostas:, a. 45.
b. 80.
c. 120.
d. 100.
e. 210.
Feedback da resposta:, Resposta: C
Comentário : Nesta situação, devemos perceber que a ordem dos jogadores não faz diferença. Assim, usaremos a fórmula de combinação.
 
 
 
Iremos combinar 3 elementos tirados de um conjunto de 10 elementos.
 
 
 
Portanto, será possível fazer combinações de 120 maneiras.
Pergunta 2
1 em 1 pontos
Na tabela a seguir encontra-se a distribuição de frequências de idades dos pacientes registrados em uma clínica psicológica:
O ponto médio, a frequência relativa e a frequência acumulada absoluta crescente da classe que possui maior frequência absoluta são, respectivamente:
Resposta Selecionada:, c. 55, 0,37 e 726.
Respostas:, a. 0,37, 55 e 726.
b. 54,5, 0,35 e 426.
c. 55, 0,37 e 726.
d. 54,5, 0,40 e 667.
e. 55, 0,37 e 791.
Feedback da resposta:, Resposta: C
Comentário: Inicialmente deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência para dados agrupados, conforme a proposta da questão, para representar e apresentar os resultados com precisão e após identificar o intervalo com a maior frequência absoluta e colher os valores calculados.
Indicado na tabela o cálculo do ponto médio ( da frequência relativa decimal ( ) e da frequência acumulada crescente , obtidos pelas fórmulas:
Ponto Médio ( ) >> 
Frequência relativa decimal >> 
Frequência acumulada crescente >> É o somatório das frequências simples dos elementos abaixo de um determinado valor, incluindo os elementos desse valor.
 
Pergunta 3
1 em 1 pontos
Realizou-se uma prova de Estatística para duas turmas diferentes. Os resultados foram os seguintes:
 
Turma A: Média = 5,0 e desvio padrão = 2,5 
Turma B: Média = 4,0 e desvio padrão = 2,6
 
Com esses resultados, podemos afirmar:
Resposta Selecionada:, c. Tanto a dispersão absoluta como a dispersão relativa são maiores para a turma B.
Respostas:, a. A turma B apresentou menor dispersão absoluta.
b. A dispersão absoluta de ambas as classes é igual à dispersão relativa.
c. Tanto a dispersão absoluta como a dispersão relativa são maiores para a turma B.
d. A dispersão absoluta de A é maior do que a de B, mas em termos relativos, as duas turmas não diferem quanto ao grau de dispersão das notas.
e. A média de variabilidade da turma A, igual a 5, é maior que a medida de variabilidade da turma B, igual a 4.
Feedback da resposta:, Resposta: C
Comentário: Nesta questão queremos avaliar a tendência central e a dispersão de duas turmas diferentes numa prova de Estatística. Conceitualmente, essas medidas de dispersão relativas são obtidas pela divisão de uma medida de dispersão por uma medida de posição, e são chamadas genericamente de coeficientes de variação. 
 
Então, devemos calcular o coeficiente de variação de Pearson de cada turma para podermos analisar as alternativas, sendo o valor obtido pela fórmula:
 
 
Pergunta 4
1 em 1 pontos
Um aluno de direito ao redigir seu TCC (trabalho de conclusão de curso) cometeu alguns erros de gramática. Suponha que 25 erros foram feitos ao longo do trabalho de 400 páginas. Determine a probabilidade de uma página conter exatamente um erro e a probabilidade de a soma dos erros em duas páginas ser 2.
Resposta Selecionada:, e. 5,87%; 0,0689%
Respostas:, a. 5,67%; 0,0445%
b. 3,95%; 0,0601%
c. 4,28%; 0,0689%
d. 2,18%; 0,0545%
e. 5,87%; 0,0689%
Feedback da resposta:, Resposta: E
Comentário: Para resolver esta questão, vamos efetuar o cálculo usando diretamente a fórmula da distribuição de Poisson, usada para encontrar a probabilidade de um número designado de sucessos por unidade de intervalo.
 
Para usar a fórmula, determinar o valor de três parâmetros: ; ; .
 
 
 
Para calcular a probabilidade de a soma dos erros em duas páginas ser 2, a taxa média será a mesma utilizada no cálculo anterior.
 
 
Pergunta 5
1 em 1 pontos
A tabela a seguir mostra as quantidades de transplantes realizados em 2008 na região sudeste do Brasil.
 
TRANSPLANTES REALIZADOS 2008 na região sudeste, , , , , , , , , , , 
Estado, Medula, Coração, Córnea, Fígado, Pulmão, Fígado e Rim, Pâncreas, Rim, Rim e Pâncreas, Total, 
 Espírito Santo, 0, 4, 122, 20, 0, 0, 0, 87, 0, 233, 
 Minas Gerais, 84, 26, 1478, 82, 2, 2, 0, 417, 6, 2097, 
 Rio de Janeiro, 189, 6, 78, 57, 0, 0, 0, 100, 0, 430, 
 São Paulo, 732, 74, 6209, 499, 25, 20, 37, 1006, 85, 8687, 
 Total, 1005, 110, 7887, 658, 27, 22, 37, 1610, 91, 11447, 
Fonte: http://portal.saude.gov.br/portal/saude/area.cfm?id_area=1004Com base nos dados da tabela acima, assinale a alternativa correta.
Resposta Selecionada:, b. O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Minas Gerais, em relação ao total de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 18%.
Respostas:, a. O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Rio de Janeiro, em relação ao total de transplantes, foi aproximadamente 38%.
b. O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Minas Gerais, em relação ao total de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 18%.
c. O percentual de transplantes de medula realizados em 2008 no estado de São Paulo, em relação ao total de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 73%.
d. O percentual de transplantes de medula realizados em 2008 no estado de São Paulo, em relação ao total de transplantes no estado de São Paulo, foi aproximadamente 76%.
e. O percentual de transplantes de córnea realizados em 2008, em relação ao total de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 31%.
Feedback da resposta:, Resposta: B
Comentário: O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado de Minas Gerais, em relação ao total de transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 18 %.
Para responder a esta questão, precisamos entender a relação das informações nesta tabela de dupla entrada: ESTADOS DA REGIÃO SUDESTE x TIPOS DE TRANSPLANTES.
 
O percentual de transplantes representa a frequência relativa percentual, obtida pela fórmula: 
 
Dividir o número de transplantes realizados em Minas Gerais pelo número total de transplantes, ou seja, dividir 2097 por 11447 (razão 2097/11447) e multiplicar o resultado por 100%:
 
 
Pergunta 6
1 em 1 pontos
Uma lanchonete tem uma promoção de combo com preço reduzido em que o cliente pode escolher 5 tipos diferentes de sanduíches, 2 tipos de bebida e 3 tipos de sobremesa.
Resposta Selecionada:, a. 30 combos.
Respostas:, a. 30 combos.
b. 22 combos.
c. 34 combos.
d. 24 combos.
e. 20 combos.
Feedback da resposta:, Resposta: A
Comentário: Usando o princípio fundamental da contagem, multiplicamos o número de opções entre as escolhas apresentadas. Assim:
5 x 2 x 3 = 30 combos diferentes
Portanto, os clientes podem montar 30 combos diferentes.
Quantos combos diferentes os clientes podem montar?
Pergunta 7
1 em 1 pontos
Uma empresa produz televisores de 2 tipos, tipo A (comum) e tipo B (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo A, com média de 10 meses e desvio padrão de 2 meses e no tipo B, com média de 11 meses e desvio padrão de 3 meses. Quais as probabilidades de haver restituição no televisor do tipo A e de não haver a restituição do tipo B, respectivamente?
Resposta Selecionada:, c. 2,28% e 95,25%, respectivamente.
Respostas:, a. 2,28% e 84,75%, respectivamente.
b. 96,25% e 2,30%, respectivamente.
c. 2,28% e 95,25%, respectivamente.
d. 2,07% e 92,77%, respectivamente.
e. 1,67% e 90,16%, respectivamente.
Feedback da resposta:, Resposta: C
Comentário: No enunciado é dada a média e o desvio padrão, então, para resolver esta questão,devemos fazer o cálculo da probabilidade pela distribuição normal, o que representa a determinação das áreas envolvidas.
 
É importante, representar o gráfico da curva para visualizar a área procurada.
 
X: 6 meses (restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave)
 
Tipo A (comum): 
Tipo B (luxo): 
 
 
 6 10 tipo A
 6 11 tipo BFonte: Autoria própria.
 
Após, converter a variável X para a curva reduzida, obtida pela fórmula:
 
 
A área procurada é a probabilidade de haver restituição do televisor do tipo A, é abaixo de 6 meses, calculamos:
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
Tabela
Z, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
-2,2, 0,0139, 0,0136, 0,0132, 0,0129, 0,0125, 0,0122, 0,0119, 0,0116, 0,0113, 0,0110
-2,1, 0,0179, 0,0174, 0,0170, 0,0166, 0,0162, 0,0158, 0,0154, 0,0150, 0,0146, 0,0143
-2,0, 0,0228, 0,0222, 0,0217, 0,0212, 0,0207, 0,0202, 0,0197, 0,0192, 0,0188, 0,0183
Fonte: Livro-texto.
 
Analogamente, o cálculo da probabilidade de não haver restituição do televisor do tipo B é a área procurada acima de 6 meses, calculamos:
 
 
 6 11 tipo B
Fonte: Autoria própria.
 
O valor do escore- z é obtido na tabela do livro-texto: 
Tabela
Z, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
-1,7, 0,0446, 0,0436, 0,0427, 0,0418, 0,0409, 0,0401, 0,0392, 0,0384, 0,0375, 0,0367
-1,6, 0,0548, 0,0537, 0,0526, 0,0516, 0,0505, 0,0495, 0,0485, 0,0475, 0,0465, 0,0455
-1,5, 0,0668, 0,0655, 0,0643, 0,0630, 0,0618, 0,0606, 0,0594, 0,0582, 0,0571, 0,0559
Fonte: Livro-texto
 
Como queremos a área acima de 6 meses, então,
 
Pergunta 8
1 em 1 pontos
(Enade 2015 – adaptado) Projeções futuras baseadas em teorias probabilísticas são frequentemente utilizadas na contabilidade. Os setores públicos e privados fazem previsões orçamentárias anuais e até mesmo plurianuais para estimarem suas receitas e fixarem suas despesas. Nesse contexto, considere a seguinte situação hipotética.
Uma empresa que atua no ramo de locação de automóveis, pretendendo projetar seu orçamento para o próximo semestre, deve analisar a tabela a seguir, fornecida pelo departamento de estatística, que evidencia a quantidade de automóveis que a empresa locou no primeiro semestre de 2015. Os dados foram obtidos por meio de pesquisa cadastral feita com 95 clientes escolhidos de forma aleatória.
Nessa situação, os valores da média, moda e mediana da quantidade de vezes que os clientes alugam carros no semestre são, respectivamente, iguais a:
Resposta Selecionada:, a. 3,3; 4,0; 4,0.
Respostas:, a. 3,3; 4,0; 4,0.
b. 3,3; 4,0; 3,0.
c. 3,3; 3,5; 4,0.
d. 4,0; 3,5; 4,0.
e. 3,0; 4,0; 3,3.
Feedback da resposta:, Resposta: a) 3,3; 4,0; 4,0.
Comentário:
(a) Inicialmente deve-se construir uma tabela de distribuição de frequência para dados agrupados, conforme a proposta da questão, para representar e apresentar os resultados com precisão.
 Quantidade de vezes que aluga carro no semestre , Frequência de clientes , , , 
1, 5, 1 x 5 = 5, 5ª, 
2, 20, 2 x 20 = 40, 5 + 20 = 25ª, 
3, 20, 3 x 20 = 60, 25 + 20 = 45ª, 
4, 40, 4 x 40 = 160, 45 + 40 = 85ª, <- 48ª posição
5, 10, 5 x 10 = 50, 85 + 10 = 95ª, 
Total, 95, 315, , 
 Fonte: Autoria própria.
 
(b) A quantidade média de vezes que os clientes alugam carros no semestre é de 3,2. Calcular a Média: 
 
 
 
(c) Usar a definição de moda: é o valor de maior frequência em um conjunto de dados, sendo assim, identificar o valor de com frequência de maior valor. Portanto, a quantidade modal de vezes que os clientes alugam carros no semestre é de 4 
 
(d) A mediana é o valor que indica o centro de um conjunto de dados ordenados, dividindo-o em duas partes iguais. Para este cálculo é necessário identificar que o total de frequência é ímpar, então a mediana será o elemento do meio localizado pela frequência acumulada crescente ( ). A quantidade mediana de vezes que os clientes alugam carros no semestre é de 4.
 
Mediana => se n é ímpar (a mediana é o elemento do meio), temos:
 
Pergunta 9
1 em 1 pontos
Considere que a probabilidade de que um analista de crédito A consiga resolver uma pendência de documentos seja de 2/3, e que a probabilidade de um outro analista de crédito B consiga resolver esta mesma pendência de documentos seja de 3/4. Se ambos os analistas de crédito tentarem revolvê-lo de forma independente, qual a probabilidade de a pendência ser resolvida?
Resposta Selecionada:, c. 92%
Respostas:, a. 67%
b. 37%
c. 92%
d. 83%
e. 47%
Feedback da resposta:, Resposta: C
Comentário: Como os analistas querem revolver a pendência de forma independente, ou seja, querem que a pendência seja resolvida por A ou por B , então, pelo teorema da soma:
 
Temos, que calcular:
A probabilidade do analista de crédito A é 
 
A probabilidade do analista de crédito B é 
 
O produto P(A) e P(B) pelo teorema do produto para eventos independentes, dada pela fórmula:
 
Portanto, a probabilidade de a pendência ser resolvida pelos analistas de crédito de forma independente é de 
Pergunta 10
1 em 1 pontos
(Enem/2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa.
 
O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta.
 
As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada.
 
O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há:
Resposta Selecionada:, a. 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Respostas:, a. 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
b. 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
c. 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
d. 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
e. 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.
Feedback da resposta:, Resposta: A
Comentário:
1º passo: determinar o número total de possibilidades utilizando o princípio fundamental da contagem:
6 x 5 x 9 = 270 possibilidades
2º passo:
interpretar o resultado.
Se cada aluno deve ter uma resposta e foram selecionados 280 alunos, entende-se que o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 10 alunos a mais do que a quantidade de respostas possíveis.