geometria 4

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27/06/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Caroline Figueiro Fontoura (2989981)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668551) (peso.:3,00)
Prova: 30629599
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de
núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do
problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão da Imagem deste
operador:
 a) 1.
 b) 2.
 c) 3.
 d) 0.
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2. Ao falarmos de posições relativas entre duas retas, podemos estabelecer uma relação de
concorrência entre elas. Isto significa que temos duas retas interceptando em apenas um
ponto. Em particular, temos o caso especial em que, além de podermos classificar retas como
concorrentes, dizemos que elas são perpendiculares, isto é, as retas interceptam-se em
apenas um ponto e ainda mais, formam entre si o ângulo reto. Sendo assim, admita que as
retas definidas pelas equações 2x - 4y + 5 = 0 e x + my - 3 = 0 sejam perpendiculares.
Quanto ao valor de m, analise as opções a seguir:
I- 0,5. 
II- 0,4. 
III- 0,3.
IV- 0,2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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3. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o
sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) O Sistema é SPI.
 b) O Sistema é SPD.
 c) O Sistema é SI.
 d) Não é possível discutir o sistema.
4. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-
las, tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da
reta e o ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação
são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA
que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 3y + 12 = 9x, respectivamente:
 a) 12 e 1.
 b) -4 e 3.
 c) 9 e 3.
 d) 3 e -4.
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5. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando
estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em
diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que
apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v, classifique V para as opções verdadeiras
e F para as falsas:
( ) w = (4,5).
( ) w = (-1,-1).
( ) w = (-5,4).
( ) w = (2,-1).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - F - F.
 b) V - V - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
6. A curva apresenta tem como equação a expressão: x² + y² = 25. Assim, a área do polígono
definido pelos pontos A, B, C e D é expressa pelo número:
 a) Raiz de 5.
 b) 5.
 c) 25.
 d) 50.
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7. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) p igual a 1.
 b) p diferente de -1.
 c) p diferente de 2.
 d) p igual a 2.
8. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito
mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio
característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que
é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como
treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos,
dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de
aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de
pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma
dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
 a) V - V - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - F - V.
 d) V - F - F - F.
9. Uma das possíveis associações entre a geometria analítica e a geometria clássica é o fato de
conseguirmos em ambas a resolução de problemas de cálculo de áreas. Seja utilizando
distâncias e/ou ângulos, ou também com a utilização de fórmulas prontas para tal. Sendo
assim, em um plano cartesiano, há um triângulo de vértices (-3, 7); (-8, 1); (5, 3). Calcule a
área desse triângulo e assinale a alternativa CORRETA:
 a) 68.
 b) 34.
 c) 136.
 d) 62.
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10.Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e
copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte
da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava apagada.
Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a matriz IV.
 b) Somente a matriz II.
 c) Somente a matriz I.
 d) Somente a matriz III.
11.(ENADE, 2014) Em uma loja de material escolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de
um único tipo cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma
caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um
lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três
borrachas pagando R$ 19,00.
Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria,
procuraram resolver o problema: A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores
totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha? Para isso, montaram
um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse
sistema de equações é:
 a) Possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e
da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
 b) Impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
 c) Possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
 d) Possível determinado, podendo admitir como solução o valor do preço da caneta, do lápis
e da borracha.
12.(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado
custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de
matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do
Ministério da Integração Nacional.Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em
milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas
quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
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 a) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
 b) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
 c) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que
pode provocar sérios danos ambientais.
 d) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
Prova finalizada com 10 acertos e 2 questões erradas.