AVALIAÇÃO OBJETIVA GEOMETRIA ANALÍTICA E ALGEBRA VETORIAL

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12/12/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Douglas Alberto da Silva Wenglarek (2459185)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:650599) ( peso.:3,00)
Prova: 27404947
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o
vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo
podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e
B = (2,4,1), no sentido de B para A:
 a) u = (0,-4,-4).
 b) u = (-1,-4,-4).
 c) u = (-1,-4,2).
 d) u = (-1,-4,-2).
2. Utilizando as mais diversas formas de representação da reta, podemos apenas, ao analisá-
las, tirar diversas conclusões sobre ela. É possível destacar, por exemplo, a inclinação da
reta e o ponto de intercepto com o eixo das ordenadas (eixo y). Os indicadores para tal ação
são os coeficientes linear e angular da reta. Baseado nisto, assinale a alternativa CORRETA
que apresenta o coeficiente angular e linear da reta 3y = 5x, respectivamente:
 a) 3/5 e 1.
 b) 5/3 e 1.
 c) Zero e 5/3.
 d) 5/3 e zero.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
3. A função do 2º grau também é chamada de função quadrática, cuja expressão deriva da
palavra latina quadratum, que significa quadrado, cuja área é x*x = x² que é exatamente a
representação matemática da área de um quadrado de lado x. Geometricamente, esta função
é descrita por uma parábola. Desta forma, nos remetemos aos conceitos de cônicas.
Considere então, a parábola definida por y = x² - 4x +7 e a circunferência definida por (x-2)² +
(y-3)² = 4. Sobre em quantos pontos estas duas curvas se interceptam, assinale a alternativa
CORRETA:
 a) Nenhum ponto.
 b) Três pontos.
 c) Um ponto.
 d) Dois pontos.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
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4. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A
solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas
maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser
chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas principais características e
propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as sentenças
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
 a) F - F - F - V.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
5. A equação geral da circunferência nos permite verificar os pontos que definem o valor do raio
e as coordenadas do centro. Sendo assim, analise a equação a seguir e determine esses
valores: x² + y² + 16x - 12y + 36 = 0.
 a) Centro (-8,6) e Raio=8.
 b) Centro (16, -12) e Raio=36.
 c) Centro (-4,3) e Raio=64.
 d) Centro (8,-6) e Raio=6.
Anexos:
Geometria Analítica - Formulário
 
6. Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas
equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução
possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que chamamos de solução
nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é homogêneo. Assim,
analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença III está correta.
 b) Somente a sentença II está correta.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) Somente a sentença IV está correta.
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7. O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de
vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de
suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma
aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem ao
núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x).
I- v = (1,1).
II- v = (0,1).
III- v = (-2,-2).
IV- v = (1,0).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções I e III estão corretas.
 b) As opções II e IV estão corretas.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) As opções II e III estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
8. O segmento de reta com extremidades no ponto P(0,5) e no centro da circunferência (x - 1)²
+ (y - 3)² = 4 intersecta a circunferência no ponto Q. A distância de P até Q mede
aproximadamente:
 a) 1.
 b) 4.
 c) 3.
 d) 2.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
9. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de
matriz possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante
da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, assinale a
alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela multiplicação
de uma linha por -4:
 a) 1/20.
 b) -4.
 c) -20.
 d) 20.
10.Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito
mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio
característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que
é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como
treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos,
dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de
aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de
pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma
dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a
sequência CORRETA:
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 a) F - V - F - F.
 b) V - V - F - V.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - V - F.
11.(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande
interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado
custo do empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de
matemática propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do
Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em
milhões, de habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas
quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX = B, em que:
 a) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
 b) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
 c) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que
pode provocar sérios danos ambientais.
 d)A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
12.(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um
ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d.
Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação
da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D
é maior que a distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
 b) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de
I.
 d) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
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Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas.