Tautologia Contradição e Contingência IV

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Tautologia Contradição e Contingência IV
RACIOCÍNIO LÓGICO
TAUTOLOGIA, CONTRADIÇÃO E CONTINGÊNCIA IV
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
10. A proposição ¬P→[P→Q], em que ¬P denota a negação da proposição P, é uma tautolo-
gia, isto é, todos os elementos de sua tabela-verdade são V (verdadeiro).
RESOLUÇÃO
¬ P → [ P → Q ]
 F → [ V → F ]
 F → F
¬ P → [ P → Q ]
 V → [ F → ? ]
 V → V : V
Outro método:
P Q ¬ P P → Q ¬ P → [ P → Q ]
V V F V V
V F F F V
F V V V V
F F V V V
11. Considere a proposição simples p. É uma tautologia a proposição composta descrita em
a. p ᴧ ~ p
b. p → ~ p
c. p ↔ ~ p
d. ~ (p ᴧ ~ p)
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RACIOCÍNIO LÓGICO
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RESOLUÇÃO
a)
P ∧ ~P
 ↓
F e ? : F
b)
P → ~ P
V → F : F
c)
P ↔ ~P
V ↔ F : F
=
d)
~P ∨ P 
 F ou V : V
12. A sentença (P→Q)↔((~Q)→(~P)) será sempre verdadeira, independentemente d a s 
valorações de P e Q como verdadeiras ou falsas.
RESOLUÇÃO
(P → Q) ↔ ((~Q) → (~p))
(P → Q ) ↔ (P → Q )
V ↔ V : V
F ↔ F : V
=
13. A proposição [(P ∧ Q) → R] ∨ R é uma tautologia, ou seja, essa proposição é sempre ver-
dadeira independentemente dos valores lógicos de P, Q e R.
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RACIOCÍNIO LÓGICO
RESOLUÇÃO
A quantidade de linhas de uma tabela-verdade se relaciona com a quantidade de proposições.
[ (P ∧ Q) → R ] ∨ R
[(V e V ) → F ] ou F
 [ V → F ] ou F
 F ou F : F
Outro método:
P Q R P ∧ Q [ P ∧ Q ] → R ∨ R 
V V V V V V V
V V F V F F F
V F V F V V
V F F F V F
F V V F V V
F V F F V F
F F V F V V
F F F F V F
14. Considerando que ~X representa a negação da proposição X, julgue o item a seguir.
Independentemente de quem seja culpado, a proposição {P→(~Q)}→{QV[(~Q)VR]} será 
sempre verdadeira, isto é, será uma tautologia.
RESOLUÇÃO
{ P → ( ~Q) } → { Q v [ ~Q v R ] }
{ P → ~Q } → { ( Q v ~Q ) v (Q v R) }
{ P → ~Q } → { V ou ? }
 → V : V 
 ? → V : V
V
T
Q v ~Q
V ou F : V
F ou V : V
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20m
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RACIOCÍNIO LÓGICO
15. Qual das proposições abaixo é uma contradição?
a) (P → Q) v ¬ Q
b) (P ∧ ¬ P) → Q
c) ¬ (P ∨ Q) ↔ (P ∨ Q)
d) (P ↔ P) ∧ (P ∨ Q)
e) (P ↔ Q) v (Q v ¬ Q)
RESOLUÇÃO
a) 
( P → Q) ou ¬ Q
 ? ou V : V
b)
( P ∧ ¬ P) → Q
 ? → V : V
c)
~( P v Q ) ↔ ( P v Q ) 
d)
( P ↔ P ) ∧ ( P v Q)
( V ↔ V ) e ( V ou V )
 V e V
e)
( P ↔ Q ) ou ( Q v ¬ Q)
( V ↔ V )
 V ou : V
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RACIOCÍNIO LÓGICO
GABARITO
10. C
11. d
12. C
13. E
14. C
15. c
�������������������������������������������������������������������������������Este material foi elaborado pela equipe pedagógica do Gran Cursos Online, de acordo com a aula 
preparada e ministrada pelo professor Márcio Flávio Alencar. 
A presente degravação tem como objetivo auxiliar no acompanhamento e na revisão do conteúdo 
ministrado na videoaula. Não recomendamos a substituição do estudo em vídeo pela leitura 
exclusiva deste material.