Relatório 2 - Fisica experimental 1 com graficos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
CURSOS DE ENGENHARIA AMBIENTAL E ENGENHARIA ELÉTRICA
GRUPO: MATHEUS MARINHO GALIZA – 20170017732
  PABLO HENRIQUE DO NASCIMENTO VASCONCELOS – 20170156861
MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO / PLANO INCLINADO
08/03/2019
JOÃO PESSOA – PB
2a Experiência – Movimento Uniformemente Variado / Plano Inclinado
1. Objetivos
Neste segundo experimento proposto tem como objetivo estudar o movimento de uma esfera em um plano inclinado; colocar em um gráfico os valores experimentais x = f (t); definir a velocidade média do movimento; determinar a velocidade instantânea do movimento em vários instantes e construir o gráfico de v=f(t); obter o valor da aceleração do movimento.
1. Introdução teórica	
Aceleração
Quando um corpo tem uma variação na velocidade, pode-se que a partícula sofreu uma aceleração. Diante disso, para movimentos ao longo de um eixo, a aceleração média amed em um determinado intervalo de tempo ∆t é representado por:
	(Eq. 1)
Já a sua aceleração instantânea é dada por
		(Eq. 2)
A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa com a qual a velocidade está variando nesse instante.
Aceleração constante
Entretanto, há movimentos no qual a aceleração é constante ou aproximadamente constante. Para esses casos em que a não apresentam variação na velocidade, foram desenvolvidos as seguintes equações:
Considerando o caso de aceleração constante, pode-se demonstrar que a velocidade da partícula varia com o tempo segundo a função.
		(Eq. 3)
Ao tratar da velocidade, a velocidade média em qualquer intervalo de tempo é a média aritmética da velocidade no início do intervalo com a velocidade no final do intervalo. Para um intervalo de t=0 até um instante t, portanto, a velocidade média é
		(Eq. 4)
Substituindo o valor de da equação 3 na equação 4 e, considerando a posição inicial igual a zero () obtemos
	(Eq. 5)
Com esta função pode-se determinar a posição da partícula em movimento com aceleração constante.
1. Material utilizado
Para a realização deste experimento, serão utilizados os seguintes materiais:
– Trilho constituído por dois canos de alumínio;
– Uma esfera em aço inox;
– Cronômetro;
– Pedaço de madeira utilizado para criar uma inclinação no trilho; 
– Régua. 
1. Procedimento Experimental
1- Com o auxílio de um pedaço de madeira colocado em uma das extremidades do trilho, estabeleceremos uma altura (H) e consequentemente um ângulo de inclinação (θ) para o plano inclinado, além do comprimento do plano (L=100 cm);
2- Em seguida, consideraremos cinco posições diferentes no plano inclinado (20, 40, 60, 80, 100 cm) e medir o tempo, em que a esfera passa por cada posição escolhida, partindo do repouso;
4- Repetiremos o item anterior 10 (dez) vezes para cada altura, anotando os resultado na tabela
5- Por fim, seguiremos a mesma metodologia para outras alturas e inclinações, obedecendo os processos executados anteriormente.
1. Resultados:
Tabela 1
	H1
	x (cm)
	t1(s)
	t2(s)
	t3(s)
	t4(s)
	t5(s)
	t6(s)
	t7(s)
	t8(s)
	t9(s)
	t10(s)
	(s)
	(s)
	
	20
	1,16
	1,41
	1,15
	1,33
	1,19
	1,31
	1,46
	1,34
	1,35
	1,28
	1,29
	1,66
	
	40
	1,94
	2,21
	1,96
	1,96
	1,93
	2,01
	2,29
	2,02
	2,09
	1,96
	2,03
	4,12
	
	60
	2,57
	2,94
	2,69
	2,66
	2,48
	2,63
	2,88
	2,63
	2,71
	2,60
	2,67
	7,12
	
	80
	3,11
	3,49
	3,11
	3,27
	3,01
	3,20
	3,04
	3,29
	3,25
	3,12
	3,18
	10,11
	
	100
	3,47
	3,90
	3,45
	3,64
	3,42
	3,40
	3,48
	3,66
	3,75
	3,44
	3,56
	12,67
	
Tabela 2
	H2
	x (cm)
	t1(s)
	t2(s)
	t3(s)
	t4(s)
	t5(s)
	t6(s)
	t7(s)
	t8(s)
	t9(s)
	t10(s)
	(s)
	(s)
	
	20
	2,55
	2,41
	2,28
	1,90
	2,38
	2,63
	2,31
	2,22
	2,69
	2,31
	2,36
	5,56
	
	40
	3,75
	3,67
	3,56
	3,29
	3,65
	3,78
	3,73
	3,53
	3,95
	3,67
	3,65
	13,32
	
	60
	4,75
	4,68
	4,64
	4,32
	4,66
	4,76
	4,78
	4,45
	4,99
	4,69
	4.67
	21,80
	
	80
	5,65
	5,67
	5,60
	5,21
	5,63
	5,64
	5,77
	5,37
	6,02
	5,69
	5,62
	31,58
	
	100
	6,41
	6,50
	6,39
	6,10
	6,44
	6,46
	6,66
	6,12
	6,71
	6,58
	6,43
	41,34
ANEXO
	Comprimento (cm)
	L
	100,00
	H1
	2,72
	H2
	1,30
1. Conclusão
	Ao finalizar o experimento, podemos tirar algumas conclusões. Neste plano inclinado conseguimos observar perfeitamente o MUV (Movimento uniformemente variado), pelo fato que a partir do momento que a partícula saiu do repouso e foi descendo o eixo, a velocidade foi variando progressivamente, tanto que o tempo de deslocamento de 0 a 20 cm é maior do que de 20 a 40 cm, e assim sucessivamente, dessa forma evidenciando uma aceleração no movimento.
	Outra análise que pode ser feita é a relação da altura e do ângulo de inclinação com a aceleração do movimento. Por exemplo, deixarmos o plano com uma inclinação pequena veremos que a esfera apresentará uma aceleração pequena e que será mais difícil de observar a variação de velocidade, no entanto a medida que aumenta essa inclinação fica mais perceptível essa variação, até o ponto de inclinação igual a 90°, em que ocorre o fenômeno de queda livre e sua aceleração é máxima. 
	
7. Questionário
1. Construa o gráfico da posição versus tempo em papel milimetrado e dilog. Ajustar a melhor curva entre os pontos experimentais.
	t1 (s)
	x1 (cm)
	1,29
	20
	2,03
	40
	2,67
	60
	3,18
	80
	3,56
	100
	t2 (s)
	x2 (cm)
	2,36
	20
	3,65
	40
	4,67
	60
	5,62
	80
	6,43
	100
2. Construa o gráfico da posição versus o quadrado do tempo em papel milimetrado. Ajustar a melhor curva entre os pontos experimentais e determinar a função que melhor descreve o movimento investigado.
	t1² (s)
	x1 (cm)
	1,66
	20
	4,12
	40
	7,12
	60
	10,11
	80
	12,67
	100
	t2² (s)
	x2 (cm)
	5,56
	20
	13,32
	40
	21,80
	60
	31,58
	80
	41,34
	100
A função que melhor representa o movimento é: x=x0+v0t+at²/2
3. Escolha o gráfico conveniente e determine a aceleração sofrida pelo objeto.
Escolhendo o gráfico de x(cm) versus t²(s) e usando a=2x/t², obtemos os seguintes resultados:
	x1(cm)
	a1 (cm/s²)
	20
	24,09
	40
	19,41
	60
	16,85
	80
	15,82
	100
	15,78
	Média=
	18,39
	x2(cm)
	a2 (cm/s²)
	20
	7,19
	40
	6,05
	60
	5,50
	80
	5,06
	100
	4,84
	Média=
	5,73
Utilizando a média da aceleração e a equação x= at²/2, obtemos o gráfico x(cm) versus t²(s):
	t1² (s)
	x(cm)
	1,66
	15,25
	4,12
	37,88
	7,12
	65,47
	10,11
	92,96
	12,67
	116,50
	t2² (s)
	x (cm)
	5,56
	15,93
	13,32
	38,16
	21,80
	62,46
	31,58
	90,47
	41,34
	118,44
4. Determine as funções do deslocamento e da velocidade que descrevem o movimento investigado experimentalmente. Calcule os valores da aceleração e da velocidade usando estas equações.
Função do descolacamento: s=s0+v0t+1/2.at²
Função da velocidade: v=v0+ at ou v²= v0²+2aΔs
	X (cm)
	a2 (cm/s²)
	20
	7,19
	40
	6,05
	60
	5,50
	80
	5,06
	100
	4,84
Utilizando a equação de deslocamento:
	X (cm)
	a1 (cm/s²)
	20
	24,09
	40
	19,41
	60
	16,85
	80
	15,82
	100
	15,78
Utilizando equação da velocidade:
	t1 (s)
	a1 (cm/s²)
	v1(cm/s)
	1,29
	24,09
	31,076
	2,03
	19,41
	39,402
	2,67
	16,85
	44,989
	3,18
	15,82
	50,307
	3,56
	15,78
	56,176
	t2 (s)
	a2 (cm/s²)
	v2(cm/s)
	2,36
	7,19
	16,968
	3,65
	6,05
	22,082
	4,67
	5,50
	25,685
	5,62
	5,06
	28,437
	6,43
	4,84
	31,121
5. Calcule o erro percentual entre o valor teórico e o obtido experimentalmente (pelo gráfico).
	Média 1 (cm/s²)
	a1 (cm/s²)
	Erro 1
	Erro 1 (%)
	18,39
	24,09
	5,7
	30,99%
	18,39
	19,41
	1,02
	5,55%
	18,39
	16,85
	1,54
	8,37%
	18,39
	15,82
	2,87
	13,97%
	18,39
	15,78
	2,61
	14,19%
	Média 2 (cm/s²)
	a2 (cm/s²)
	Erro 2
	Erro 2 (%)
	5,73
	7,19
	1,46
	25,47%
	5,73
	6,05
	0,32
	5,58%
	5,73
	5,50
	0,23
	4,01%
	5,73
	5,06
	0,67
	11,69%
	5,73
	4,84
	0,89
	15,53%
6. Qual o significado físico da tangente de qualquer ponto da curva do gráfico x versus t?
A tangente é definida por Tgα =, onde C.O. é o cateto oposto e C.A. é o cateto adjacente, ambos em relação ao ângulo α.
No gráfico x versus t temos que C.O = Δx e C.A = Δt.
Portanto, temos que Tg α=, ou seja, a tangente de α equivale a velocidade do ponto.
1. Qual o significadofísico da tangente do gráfico v versus t? Qual o significado físico da área sobre a curva?
A tangente é definida por Tgα =, onde C.O. é o cateto oposto e C.A. é o cateto adjacente, ambos em relação ao ângulo α.
No gráfico x versus t temos que C.O = Δx e C.A = Δt.
Portanto, temos que Tg α=, ou seja, a tangente de α equivale a velocidade do ponto.
Já a área sob a curva pode ser vista como um trapézio e sabemos que a área do trapézio é definida por:
A = 
Analisando a fórmula, temos que B corresponde a um deslocamento ΔV no gráfico, b corresponde a outro deslocamento Δv e h corresponde a um deslocamento de tempo t. Portanto, temos que a área do trapézio, é uma função da velocidade (Δv) pelo tempo (Δt)
Sabendo que: 
Temos que Δs = Δv*Δt.
Desse modo, a área sobre a curva corresponde ao deslocamento da esfera.
1. O ângulo de inclinação influencia o valor da aceleração do objeto? Explique.
Sim, pois de acordo Segunda Lei de Newton sabemos que: Fr=m.a, onde a Fr é a força resultante no corpo, m é a massa e a compreende à aceleração do corpo. No experimento estudado, a Fr que atua na esfera é a componente Px do peso P da esfera.
Assim:
Px=P.sen α
Desse modo, temos:
P.sen α = m.a
Como P=m.g, temos:
m.g.sen α = m.a
Conclui-se que:
a = g.sen α
Assim, quando o ângulo α for igual a 0°, temos uma aceleração é nula, e quando o ângulo α for igual a 90°, temos uma aceleração máxima (queda livre). Em resumo, a inclinação do ângulo é diretamente proporcional à aceleração.
1. O que pode contribuir para os erros de medição?
Pelo fato do procedimento precisar do cronômetro para medir o tempo de queda da partícula (esfera) no plano inclinado, esta medição realizada por dos membros do grupo pode ser antecipado ou atrasado, sendo assim, o tempo de reação de cada indivíduo influencia na obtenção de resultados mais precisos e nos prováveis erros de medição do experimento.
1. Utilizando as funções horárias do deslocamento e da velocidade deduza a expressão conhecida como equação de Torricelli .
Tomando como base as funções horárias do deslocamento e da velocidade, apreendidas no curso de Física Geral I:
Isolando t na primeira equação, temos:
t = 
Substituindo t na segunda equação temos:
X = + () + a
X– = + 
X – = + 
2a(X – ) = 2V – 2² + V² - 2V + ²
2a(x – ) = - 2² + V² + ²
2a(x – ) = V² - ²
Chegando à equação de Torricelli:
V² = V² + 2a(X – xo).
t1² (s) versus
x1 (cm)
Valores Y	1.66	4.12	7.12	10.11	12.67	20	40	60	80	100	
t2² (s)
x2 (cm)
Valores Y	5.56	13.32	21.8	31.58	41.34	20	40	60	80	100	
t1² (s)
x(cm)
Valores Y	1.66	4.12	7.12	10.11	12.67	15.25	37.880000000000003	65.47	92.96	116.5	
t2² (s)
x (cm)
Valores Y	5.56	13.32	21.8	31.58	41.34	15.93	38.159999999999997	62.46	90.47	118.44	
t1(s) versus x1(cm)
Valores Y	1.29	2.0299999999999998	2.67	3.18	3.56	20	40	60	80	100	
t2 (s) versus
x2 (cm)
Valores Y	2.36	3.65	4.67	5.62	6.43	20	40	60	80	100