FUNDAMENTOS_DA_FISICA_MODERNA_E_CONTEMPORANEA_II (2)

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FUNDAMENTOS DA FÍSICA
MODERNA E
CONTEMPORÂNEA II
Caro(a) aluno(a),
A Faculdade Anísio Teixeira (FAT), tem o interesse contínuo em proporcionar
um ensino de qualidade, com estratégias de acesso aos saberes que conduzem ao
conhecimento.
Todos os projetos são fortemente comprometidos com o progresso educacional
para o desempenho do aluno-profissional permissivo à busca do crescimento
intelectual. Através do conhecimento, homens e mulheres se comunicam, têm
acesso à informação, expressam opiniões, constroem visão de mundo, produzem
cultura, é desejo desta Instituição, garantir a todos os alunos, o direito às
informações necessárias para o exercício de suas variadas funções.
Expressamos nossa satisfação em apresentar o seu novo material de estudo,
totalmente reformulado e empenhado na facilitação de um construtor melhor para
os respaldos teóricos e práticos exigidos ao longo do curso.
Dispensem tempo específico para a leitura deste material, produzido com muita
dedicação pelos Doutores, Mestres e Especialistas que compõem a equipe docente
da Faculdade Anísio Teixeira (FAT).
Leia com atenção os conteúdos aqui abordados, pois eles nortearão o princípio de
suas ideias, que se iniciam com um intenso processo de reflexão, análise e síntese
dos saberes.
Desejamos sucesso nesta caminhada e esperamos, mais uma vez, alcançar o
equilíbrio e contribuição profícua no processo de conhecimento de todos!
Atenciosamente,
Setor Pedagógico
 
Este módulo deverá ser utilizado apenas como base para estudos. Os créditos da autoria dos conteúdos aqui apresentados são dados aos seus respectivos autores. 3 
SUMÁRIO 
 
A FÍSICA CLÁSSICA DE CABEÇA PARA BAIXO: COMO EINSTEIN DESCOBRIU A 
TEORIA DA RELATIVIDADE ESPECIAL ..............................................................................5 
UMA CONVERSA EM MAIO ...................................................................................................6 
PROBLEMAS DE FRONTEIRA DA FÍSICA CLÁSSICA .....................................................10 
A FASE DA EXPERIMENTAÇÃO .........................................................................................12 
A FASE DA TEORIZAÇÃO .....................................................................................................16 
A FASE DA REFLEXÃO .........................................................................................................18 
O INÍCIO DE UMA REVOLUÇÃO .........................................................................................22 
 
O MODELO PADRÃO DA FÍSICA DE PARTÍCULAS ........................................................25 
1. O MODELO PADRÃO DA FÍSICA DE PARTÍCULAS .....................................................25 
2. O VÁCUO NÃO É VAZIO ...................................................................................................28 
3. PARTÍCULAS NUAS E VESTIDAS ...................................................................................29 
4. O CAMPO E O BÓSON DE HIGGS ....................................................................................30 
5. O QUE É MASSA AFINAL? ................................................................................................32 
6. A ANTIMATÉRIA ................................................................................................................34 
7. A SIMETRIA CPT ................................................................................................................35 
8. EDQ & CDQ ..........................................................................................................................36 
9. A MATÉRIA ESCURA .........................................................................................................37 
10. O VENTO ESCURO ...........................................................................................................38 
11. NEUTRINOS OSCILANTES .............................................................................................40 
 
SUPERCONDUTIVIDADE: UM SÉCULO DE DESAFIOS E SUPERAÇÃO ....................46 
1. INTRODUÇÃO .....................................................................................................................46 
2. A DESCOBERTA DA SUPERCONDUTIVIDADE ............................................................47 
3. O EFEITO MEISSNER .........................................................................................................48 
4. AS EQUAÇÕES DE LONDON ............................................................................................49 
5. AS EQUAÇÕES DE GINZBURG-LANDAU ......................................................................52 
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6. A TEORIA BCS ....................................................................................................................56 
7. O EFEITO JOSEPHSON .......................................................................................................60 
8. OS MATERIAIS SUPERCONDUTORES ...........................................................................61 
9. APLICAÇÕES DOS SUPERCONDUTORES ......................................................................65 
10. OS LAUREADOS COM O NOBEL ...................................................................................65 
11. A TEORIA DA RESSONÂNCIA NÃO-SINCRONIZADA DAS LIGAÇÕES 
COVALENTES .........................................................................................................................67 
 
PLASMAS – O ESTADO FÍSICO DO UNIVERSO VISÍVEL ..............................................76 
ENFIM, O QUE É O PLASMA? ...............................................................................................84 
DESCOBERTA E APLICAÇÕES ............................................................................................87 
HISTÓRICO DAS APLICAÇÕES DO PLASMA ................................................................88 
DIVERSIDADE DE PLASMAS ...............................................................................................89 
PLASMAS NA NATUREZA E DE LABORATÓRIO .........................................................89 
O PLASMA É UM GÁS IONIZADO ...................................................................................90 
O QUARTO ESTADO DA MATÉRIA .................................................................................91 
 
REFERÊNCIAS CONSULTADAS ...........................................................................................92 
 
 
 
 
 
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A FÍSICA CLÁSSICA DE CABEÇA PARA BAIXO: COMO EINSTEIN 
DESCOBRIU A TEORIA DA RELATIVIDADE ESPECIAL1 
 
 Jürgen Renn 
Instituto Max Planck para a História da Ciência, Berlin, Alemanha 
 
De acordo com a teoria da relatividade especial, relógios e réguas que se movem em 
relação a um referencial inercial, comportam-se de maneira diferente daqueles que se encontram 
em repouso em relação a este mesmo referencial. Relógios em movimento funcionam mais 
devagar e réguas se encolhem ao longo da direção do movimento. Enquanto que na física 
clássica, espaço e tempo fornecem, em cada teoria ou experimento, um alicerce absoluto e 
imutável de qualquer processo físico, na teoria especial este alicerce depende do sistema de 
referência no qual um processo físico particular é medido e, na teoria geral, ele depende até 
mesmo da distribuição de massa e energia no universo. Mas a mudança dos conceitos de espaço 
e tempo já na teoria especial contradiz nossas experiências dodia-a-dia. 
No entanto, foi apenas através desta mudança que foi possível a Einstein reconciliar 
dois princípios que, em função de uma longa história, haviam se mostrado irrefutáveis: o 
princípio da relatividade e o princípio da constância da velocidade da luz. O princípio da 
relatividade diz que toda lei física não muda quando se passa de um laboratório em repouso para 
outro que se mova de maneira retilínea e uniforme com relação ao primeiro. O princípio da 
constância da velocidade da luz é uma lei deste tipo; ela diz que a velocidade da luz é igual em 
todos os sistemas inerciais, ou seja, um raio de luz emitido de um trem que se move com 
velocidade v terá, em relação a uma pessoa parada na plataforma da estação, uma velocidade c e 
não uma velocidade v + c. Só através de uma revolucionária mudança dos conceitos clássicos de 
espaço e tempo esta contradição pode ser solucionada. 
 
1Este artigo é a versão resumida de uma palestra proferida pelo autor em 15 de janeiro de 2004 no âmbito dos 
Seminários Einstein da Universidade de Ulm [1], e será publicado em sua versão completa na forma de livro. Na 
presente forma foi publicado na revista Physik Journal 3, 49 (2004) da Sociedade Alemã de Física, com o título Die 
klassische Physik vom Kopf auf die Füße gestellt. Wie Einstein die Spezielle Relativitätstheorie fand. Tradução de 
Sílvio R. Dahmen, Instituto de Física, Universidade Federal do Rio Grande do Sul. 
Artigos de Einstein e ensaios sobre sua obra, publicados em Rev. Bras. Ensino Fís. v.27 n.1 São 
Paulo jan./mar. 2005, endereço: http://dx.doi.org/10.1590/S1806-11172005000100004. Disponível em: 
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172005000100004&lng=pt&nrm=iso. Acesso em: 
14 fev. 2013. 
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UMA CONVERSA EM MAIO 
 
Após a conclusão da licenciatura em física na Escola Politécnica de Zurique, Einstein 
vivia e trabalhava desde 1902 em Berna. E foi ali que, numa bela manhã de maio, ele se levantou 
e, como podemos depreender de relatos posteriores [3], foi visitar seu amigo e colega do 
Escritório de Patentes, Michelle Besso, para com ele discutir novamente a respeito de seu 
assunto favorito: a eletrodinâmica dos corpos em movimento, uma área aparentemente remota da 
física de então e essencialmente voltada para os problemas das cargas em movimento e da 
interação entre campos elétrico e magnético. Besso, que não era físico, mas engenheiro, era, no 
entanto um leigo interessado em problemas da física e fazia parte de um grupo de companheiros 
de discussão pelo qual Einstein tinha um especial apreço. Como podemos imaginar este encontro 
entre Einstein e Besso? Einstein não se cansa de mais uma vez explicar detalhadamente a seu 
amigo seu problema da eletrodinâmica dos corpos em movimento. Ele admite que está prestes a 
desistir. Apesar disto ele se motiva a mais uma vez descrever sua situação sem saída. Quem sabe 
Besso tenha uma ideia. "Eu o amo pela sua inteligência afiada e sua simplicidade", escreveu 
certa vez Einstein a sua esposa Mileva [4]. 
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Besso segue, como sempre paciente e atencioso, as explicações de Einstein, mesmo que 
muitos dos detalhes estejam além de seu horizonte de leigo. Mas desta vez Besso interrompe 
Einstein continuamente com perguntas, mais do que de costume, a ponto da discussão proceder 
num vai-e-vem e retornar sempre ao ponto de partida. Eles discutem o comportamento de corpos 
em sistemas inércias que se movem um com relação ao outro e tecem considerações sobre quais 
mudanças nas grandezas elétricas e magnéticas poder-se-ia medir em tais sistemas inerciais. 
Einstein não acredita, por questões de princípio, que o movimento relativo e uniforme entre dois 
observadores possa ser detectado por medidas de manifestações eletromagnéticas ou ópticas. 
Porém a criação de uma teoria onde qualquer processo físico fosse em princípio equivalente para 
todos os sistemas em movimento relativo mostra-se uma tarefa extremamente árdua. Não que 
para isto faltasse uma teoria convincente que explicasse, para todos os referenciais em 
movimento relativo uniforme, praticamente todos os processos eletromagnéticos ou ópticos 
conhecidos, muito pelo contrário. Havia a teoria desenvolvida desde a década de 80 do século 
XIX pelo holandês e grande mestre da física Hendrik Antoon Lorentz, a qual, porém não 
satisfazia a concepção de Einstein a respeito da equivalência dos referenciais inerciais para 
processos eletromagnéticos. Justamente por isto a teoria de Lorentz tem um importante papel na 
conversa entre Einstein e Besso naquele decisivo dia de maio de 1905. Mesmo nas explanações 
de Einstein, que a esmiuçou nos mínimos detalhes, a teoria era tão complexa que Besso a todo o 
momento o desafiava com perguntas. O que significa esta ou aquela grandeza exatamente? Pode-
se medi-la diretamente? 
 Perguntas aparentemente ingênuas, como esta, eram típicas de Besso. Foi ele também 
que, durante os anos compartilhados em Zurique, chamou a atenção de Einstein para a obra do 
físico, filósofo e historiador da ciência Ernst Mach, que pretendia excluir da física todo conceito 
que não fosse baseado na experiência empírica [5]. E o que também se pode dizer de positivo a 
respeito da bem sucedida teoria de Lorentz é que ela não era pobre na quantidade destes 
conceitos. Em particular nela se podia encontrar aquele obscuro conceito do éter, imaginado 
como sendo o portador dos fenômenos eletromagnéticos e deste modo também da luz, em 
analogia aos meios portadores das ondas de som ou ondas no mar; havia também uma variável 
auxiliar para o tempo, o chamado tempo local, não diretamente acessível à verificação 
experimental e necessária em um teorema - e com o auxílio da qual era possível calcular os 
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fenômenos magnéticos em corpos em movimento. Havia também a hipótese de um estranho 
encurtamento no comprimento de corpos na direção de seu movimento em relação ao éter. Essas 
hipóteses tiveram que ser incorporadas por Lorentz à sua teoria para que ele assim pudesse 
explicar o motivo pelo qual o famoso experimento de Michelson e Morley não era capaz de 
fornecer a menor indicação do movimento da Terra pelo éter. Einstein e Besso conversavam à 
exaustão. Repentinamente, uma luz se fez no semblante de Einstein, mas ele se cala e parte, com 
uma desculpa esfarrapada. Besso suspira, desconcertado, mas ele conhece seu amigo o suficiente 
para não tomar aquela atitude como uma ofensa pessoal. No dia seguinte, Einstein retorna com 
um sorriso maroto e, antes de cumprimentá-lo, diz laconicamente: "- Graças a você solucionei 
completamente meu problema". Aproximadamente cinco semanas depois, no dia 30 de junho de 
1905, Einstein submeteu aos Annalen der Physik o artigo que, sob o título "Acerca da 
eletrodinâmica dos corpos em movimento", inauguraria uma era e fundaria a teoria especial da 
relatividade. O trabalho não traz quaisquer referências - apenas um agradecimento a seu fiel 
amigo e colega do Escritório de Patentes, Michelle Besso [6]. 
 
 
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Infelizmente, relatos históricos que narrem o momento da criação da teoria da 
relatividade de maneira tão plástica não existem. Mas mesmo que fosse possível reconstruir em 
detalhes, tal conversa, quem sabe talvez dos relatos de uma empregada, em que contribuiria tal 
narrativa para nossa compreensão de uma revolução científica como foi a teoria da relatividade? 
Neste trabalho procuraremos tornar essa revolução científica compreensível através de 
uma abordagem que, partindo de fontes de conhecidos detalhes biográficos, coloca-a dentro do 
contexto de mudanças dos sistemas de conhecimento, como o fazemos no Instituto Max Planck 
para a História da Ciência. Tais sistemas de conhecimento mudam tipicamente numa escala de 
tempo de longa duração, nos quais não apenas o conhecimento científico mas também outros 
níveis do conhecimento participam. Neste cenário a pergunta a respeito da criação da teoria da 
relatividade deixa de ser apenas uma pergunta sobre as circunstâncias da "Eureka" de Einstein 
naquele maio de 1905, mas sim uma pergunta sobre como os insights teóricos de Einstein se 
relacionam com os outros níveis de conhecimento, em particular com aquele nível que determina 
nossa compreensão diária dos conceitos de tempo e espaço. 
 
 
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PROBLEMAS DE FRONTEIRA DA FÍSICA CLÁSSICA 
 
Mas como teria sido possível que uma conversa entre Einstein e Besso naquele maio de 
1905 possa ter dado início a um processo de consequências tão amplas para a mudança dos 
sistemas de conhecimento? Naturalmente tal conversa representou apenas um ponto final de um 
longo processo. Einstein havia se envolvido praticamente desde sua juventude com problemas da 
eletrodinâmica - afinal sua família fabricava equipamentos elétricos. Já com dezesseis anos o 
jovem Albert escreve um texto acerca do éter como intermediador dos fenômenos 
eletromagnéticos e ópticos [7]. No ano seguinte ele se pergunta como uma onda de luz pareceria 
para um observador que se movesse ele próprio com a velocidade da luz na direção da 
propagação desta onda [8]. Deveria se observar uma espécie de onda estacionária, mas algo 
assim parecia não existir. EsteGedankenexperiment juvenil traz também à tona a questão a 
respeito de qual seria a velocidade da luz medida por tal observador. A resposta a esta pergunta 
parecia depender basicamente do modelo adotado como base para o éter. Em um éter em 
repouso, ou seja, que não fosse arrastado pelo sistema em movimento e pelo observador, a 
velocidade da luz relativa ao sistema em movimento deveria sempre mudar. 
 
 
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 Este Gedankenexperiment deixa claro que os problemas com os quais Einstein se 
ocupou eram de um tipo muito especial e estavam relacionados com a estrutura interna dos 
sistemas de conhecimento da física clássica. Problemas como o da propagação de ondas em 
referenciais em movimento se encontram - como na verdade os problemas da eletrodinâmica de 
corpos em movimento - na região fronteiriça entre a eletrodinâmica e a mecânica e pertencem 
assim à classe de problemas com os quais a mudança da física clássica para a moderna se 
concretizou. 
A física clássica divide-se primordialmente em três áreas, cada qual com conceitos 
próprios: a mecânica, a teoria do calor e o eletromagnetismo. Nas fronteiras entre estas áreas 
encontravam-se aqueles problemas nos quais diferentes conceitos básicos se sobrepunham. Só 
através do estudo destes problemas de fronteira é que se poderia saber até que ponto os 
diferentes conceitos das três diferentes áreas eram coerentes entre si. Por outro lado, o 
descobrimento de incoerências conceituais quando associado a um problema concreto funciona, 
tipicamente, como motor de inovações científicas, pois toda tentativa de resolver um problema 
concreto obriga concomitantemente a que repensemos os conceitos envolvidos e pode, pela 
transformação destes conceitos ou de teorias inteiras, abrir novos horizontes. 
Por este motivo os problemas de fronteira da física clássica puderam se tornar os pontos 
de partida para a superação destas mesmas fronteiras. O problema da radiação térmica do corpo 
negro em equilíbrio, no qual Max Planck houvera trabalhado, era um problema desta natureza 
por se encontrar na fronteira entre a teoria do calor e a teoria da radiação do eletromagnetismo. 
Este problema tornou-se um dos cernes da mecânica quântica, em grande parte, devido ao fato de 
estar ele no centro de um trabalho publicado por Einstein de 1905 além de seus outros três 
trabalhos revolucionários [9]. O problema do movimento browniano, este também objeto de um 
trabalho de Einstein no seu annus mirabilis [10], encontrava-se na fronteira entre a mecânica e a 
teoria do calor e veio a ser um ponto de partida da moderna mecânica. Finalmente a 
eletrodinâmica dos corpos em movimento, o brinquedo preferido de Einstein, engloba, como já 
mencionado, problemas de fronteira entre a mecânica e o eletromagnetismo, e dela desenvolveu-
se a teoria da relatividade. Em outras palavras, todas as mudanças conceituais importantes da 
física do início do século XX tiveram sua origem em problemas nas fronteiras da física clássica. 
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Do surgimento da teoria da relatividade especial pode-se vislumbrar um exemplo de 
como tal mudança se concretiza como resultado da interação entre o conhecimento disponível da 
física de então com o ponto de vista individual de um pesquisador. Independente do que a 
perspectiva de Einstein em pontos específicos possa ter determinado, ela necessariamente 
contribuiu para que sua atenção fosse desviada para aqueles problemas de fronteira da física 
clássica. Esta perspectiva se desenvolve, como mostraremos a seguir, em três etapas: 
 Fase da experimentação 
 Fase da teorização 
 Fase da reflexão 
Em certo sentido todas as três fases foram revolucionárias. As duas primeiras, no caso 
de Einstein especialmente, foram na verdade apenas subjetivas, ao passo que somente a terceira 
fase, a fase da reflexão, foi motivo de uma revolução na história do conhecimento na física. 
 
A FASE DA EXPERIMENTAÇÃO 
 
A fase da experimentação foi marcada, sobretudo pelos incessantes esforços de Einstein 
em corroborar, experimentalmente, o movimento da Terra pelo éter, contribuindo assim com um 
ambicioso espírito de pioneirismo em uma área então no estado da arte da pesquisa. Isto é um 
fato, embora o material disponível não permita que tiremos conclusões sobre estes experimentos. 
Já no verão de 1899 ele planejou experimentos sobre radiação com seu antigo professor Conrad 
Wüest em Aarau, um dos pioneiros na pesquisa dos raios-X na Suíça [11]. 
Destes experimentos, em parceria com Wüest, Einstein esperava primeiramente obter 
uma resposta à pergunta sobre qual das duas grandes correntes da teoria da eletricidade de então 
correspondia à realidade física: a interpretação atomística da eletricidade, como era amplamente 
difundida no continente, ou a visão calcada na tradição maxwelliana que tinha por base a 
existência de um meio contínuo da eletricidade. A realização dos experimentosplanejados foi, 
no entanto postergada. O diretor da Escola de Aarau, o reitor Wüest, tinha aparentemente outras 
prioridades [12]. 
Mas logo, no final do verão de 1899, Einstein teve uma ideia acerca de um estudo: 
determinar a influência que o movimento relativo de corpos com relação ao éter luminífero teria 
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sobre a velocidade de propagação da luz em corpos transparentes [13]. Um forte argumento a 
favor do repouso deste éter luminífero era o fenômeno da chamada aberração (Fig. 5). 
 
 
 
Quando se observa a posição de uma estrela ao longo do ano de diferentes posições ao 
longo da órbita de nosso planeta, constata-se que ela sofre oscilações regulares. Se a estrela 
observada está muito distante, estas flutuações em sua posição aparente não podem ser resultado 
da paralaxe, quer dizer da variação do ângulo sob o qual ela é observada. Ela poderia sim, como 
já houvera notado Bradley no início do século XVIII, estar muito mais relacionada à composição 
da velocidade da luz emitida pela estrela com a velocidade do movimento da Terra, de modo que 
a velocidade da luz da estrela pareceria vir de diferentes direções em função do movimento 
terrestre [14]. 
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Em uma análise mais pormenorizada do problema da aberração surgem, no entanto duas 
dificuldades: primeiro, se por hipótese toma-se a luz como sendo um movimento ondulatório 
num meio como o éter, a adição de velocidades vale somente se for feita a hipótese adicional de 
que este meio luminífero se encontra em repouso - caso contrário, surgem várias complicações. 
Einstein lembrar-se-á mais tarde que considerações sobre o problema da aberração o 
acompanharam em seu caminho até a teoria da relatividade especial [15]. De qualquer maneira 
elas estavam em concordância com sua convicção, expressa em uma carta no verão de 1899, de 
que não fazia sentido falar sobre um movimento do éter [16]. 
A segunda dificuldade para se compreender a aberração surge do fato que, em se 
considerando que para observar estrelas é necessário recorrer ao uso de telescópios, é necessário 
levar em conta não apenas a propagação da luz num pressuposto éter, mas também em um meio 
óptico transparente como, por exemplo, no vidro. Porém, em tais meios, a luz se propaga com 
uma velocidade menor que no éter, de modo que assim o efeito da aberração deveria sofrer 
alterações quando um meio transparente entrasse no processo. As observações, contudo 
mostravam que a aberração era totalmente independente do fato da luz ter ou não atravessado um 
meio. Este fato já havia sido explicado em 1818 por Fresnel com a hipótese de que meios que se 
movem com a Terra pelo éter em repouso, arrastam este junto consigo com certa fração de sua 
velocidade. 
Mas qual o significado exatamente deste "arrasto do éter" para um meio em 
movimento? Seria talvez possível verificar diretamente este fato ou seria ele apenas uma 
compensação hipotética para explicar a ausência das flutuações na aberração normal? Esta 
pergunta guarda uma estreita relação com o experimento de Einstein acerca da influência que o 
movimento de corpos em relação ao éter luminífero tem na velocidade de propagação da luz em 
corpos transparentes. Um experimento como o planejado por Einstein poderia provavelmente 
produzir evidências diretas deste arrasto. 
Tal experimento fora já, no entanto feito algumas décadas antes, em 1851, por Fizeau e 
confirmado, de maneira aproximada, a existência do coeficiente de arrasto de Fresnel. Não 
sabemos o quão familiarizado Einstein estava com estes desenvolvimentos e se era sua pretensão 
ele mesmo refazer os experimentos de Fizeau de maneira mais precisa ou utilizando uma 
variante deste. Einstein não se deixa abater pelas dificuldades e debruça-se, com entusiasmo, 
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sobre um artigo de revisão de Wilhelm Wien, no qual se discute os mais importantes 
experimentos a respeito da questão da participação do éter luminífero no movimento dos corpos 
[17]. 
Até aproximadamente o outono de 1901 há evidências a respeito dos esforços 
experimentais de Einstein. Não há aqui praticamente quaisquer resultados empíricos dignos de 
nota, mas é provável que isto tenha reforçado nele a crença de que a eletrodinâmica dos corpos 
em movimento continuava, como antes, uma área com muitas questões em aberto, em particular 
no que tangia ao duvidoso papel o éter, cujo movimento em relação à Terra aparentemente não 
era experimentalmente corroborável. Ao final de sua fase de experimentação, Einstein se tornou 
ciente que todos os fatos empíricos necessários a uma eletrodinâmica de corpos em movimento 
encontravam-se sobre a mesa. 
 
 
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A FASE DA TEORIZAÇÃO 
 
Ao final de sua fase de experimentação, Einstein sentiu-se encorajado a pensar em uma 
eletrodinâmica sem o éter. Com este objetivo inicia-se a sua segunda fase de envolvimento com 
a eletrodinâmica dos corpos em movimento, a fase da teorização. A postura de Einstein é 
caracterizada nesta fase pela procura de uma fundamentação conceitual de toda a física, que ele 
espera encontrar com o auxílio de uma espécie de atomismo interdisciplinar [18]. Muitas das 
suas elucubrações, que nos chegaram através de suas cartas, são na realidade baseadas em 
tentativas de abordagens microscópicas que expliquem a interrelação de fenômenos físicos 
aparentemente díspares como, por exemplo, a relação entre as condutividades térmica e elétrica 
dos metais. 
O atomismo interdisciplinar de Einstein o leva, entre os anos de 1900 e 1905, a romper 
radicalmente com a tradição da óptica e da eletrodinâmica do século XIX. Este rompimento, 
porém não pode ser ainda comparado à revolução causada pelos trabalhos de 1905. Ele 
representa acima de tudo a tentativa de concluir uma caminhada dentro do âmbito conceitual da 
física clássica que havia sido em grande parte já percorrida na fase anterior, mas que fora 
interrompida. Einstein decidiu-se por trabalhar numa teoria corpuscular da radiação, análoga 
àquela que Newton havia criado no século XVII - não obstante as evidências indiscutíveis que 
desde o começo do século XIX apontavam para uma teoria ondulatória da luz. A teoria 
corpuscular de Einstein para a radiação parecia conter a chave para um grande número de 
fenômenos com os quais ele se ocupara durante seus tempos de estudante, entre eles os processos 
de geração e transformação da luz, para os quais novos resultados experimentais estavam 
disponíveis. Ela coincide também com uma época na qual a questão "onda ou partícula" se 
apresentava sob nova roupagem - na realidade não necessariamente em relação à luz, mas, por 
exemplo, para os recém-descobertos processos radioativos como a radiação de Röntgen [19]. 
De qualquer maneira para Einstein deve ter sido um argumento contundente o fato que 
uma teoria corpuscular da luz permitiria olhar simultaneamente um grande número de problemas 
por um novo ângulo, entre eles o problema da radiação do corpo negro para oqual Planck 
houvera proposto sua fórmula e que, sem dúvida, representava "o problema" da fronteira entre a 
teoria do calor e a teoria da radiação eletromagnética. Partindo da hipótese que a radiação na 
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cavidade do corpo negro pudesse ser encarada, sob a ótica da teoria corpuscular, como um 
apanhado de partículas de luz, então o equilíbrio termodinâmico desta radiação poderia ser 
determinado pela teoria cinética dos gases de maneira a se obter um espectro de radiação que 
concordasse, com um altíssimo grau de precisão, com os resultados experimentais. A teoria 
corpuscular especulativa de Einstein para a luz foi, na realidade, a base heurística comum aos 
seus trabalhos sobre a hipótese do quantum de luz e a sua eletrodinâmica dos corpos em 
movimento. Foi graças ao seu interesse na possibilidade de se construir pontes entre áreas 
específicas da física por meio do atomismo que seus trabalhos do miraculoso ano de 1905 sobre 
o movimento browniano e a determinação de dimensões moleculares devem sua existência. 
Também a eletrodinâmica dos corpos em movimento ganha uma nova face quanto 
olhada sob esta perspectiva, pois era de se esperar que para esta nova teoria corpuscular da luz as 
leis da mecânica, em particular o princípio da relatividade de Galileu e a conhecida composição 
de velocidades continuassem válidas. A teoria corpuscular proporcionava também a explicação 
mais simples imaginável para a aberração como consequência da composição das velocidades da 
luz e da Terra, sem necessidade de recorrer à hipótese da existência de um éter, sobre cujo 
movimento poder-se-ia quando muito apenas especular. Em uma teoria corpuscular da luz, 
construída sobre os fundamentos da mecânica, a velocidade da luz não pode ser mais uma 
constante como na teoria do éter em repouso, mas deveria ser uma função da velocidade da fonte 
da mesma maneira que a velocidade de um projétil depende da velocidade do canhão que o 
dispara. 
Porém, ao passo que a teoria do éter em sua forma lorentziana explicava praticamente 
todos os fenômenos ópticos e eletromagnéticos, a teoria corpuscular encontrava-se, quando 
muito, no berço e, já quando confrontada com problemas simples como a reflexão da luz por um 
espelho, se via obrigada a lançar mão das mais estranhas premissas. Em outras palavras, também 
nesta segunda fase de seu trabalho Einstein se encontrava num caminho sem saída. Enquanto o 
resultado principal da primeira fase fora o de que todos os fatos experimentais relevantes 
estavam dispostos sobre a mesa, o resultado da segunda fase era que, de certa maneira, o mesmo 
se poderia dizer com relação aos insights teóricos para uma eletrodinâmica - e estes levavam por 
um caminho que não passava pela teoria de Lorentz. 
 
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A FASE DA REFLEXÃO 
 
No centro da terceira e decisiva fase do nascimento da teoria da relatividade especial se 
encontra a reinterpretação da teoria de Lorentz por Einstein. Tecnicamente não havia 
praticamente nada em que essa teoria pudesse ser melhorada. Até mesmo aquelas transformações 
com as quais os fenômenos em um referencial em movimento podem ser deduzidos a partir das 
conhecidas leis num referencial em repouso já tinham sido obtidas por Lorentz, primeiramente 
em 1895 de maneira aproximada e então em 1899 de maneira exata. Em 1904 Lorentz 
finalmente apresentou uma teoria sistemática e abrangente e pôde, com a ajuda de suas 
transformações, explicar em princípio todos os fenômenos da eletrodinâmica de corpos em 
movimento [21]. O matemático francês Henri Poincaré chamou estas, que se tornariam 
posteriormente uma das peças centrais da teoria da relatividade, de transformações de Lorentz. 
Em sua formulação, a teoria de Lorentz abrangia uma série de estranhos fenômenos, pelos quais 
a teoria da relatividade é hoje conhecida: a contração do comprimento bem como a retardação de 
processos como função do sistema inercial do observador, e até mesmo o aumento da massa de 
um corpo com sua velocidade. 
No entanto, Lorentz associou a suas transformações uma interpretação que difere 
fundamentalmente daquela da futura teoria da relatividade. Para Lorentz não se tratavam de 
transformações que tinham por objetivo garantir que as leis que valessem num referencial fixo 
também valessem num que se movesse com velocidade uniforme, fazendo assim justiça ao 
princípio da relatividade clássica. Para ele valiam ainda, acima de tudo, as transformações de 
Galileu da física clássica, que, porém só garantem o princípio da relatividade na mecânica. As 
transformações criadas por Lorentz eram, para ele, de maneira alguma uma alternativa às 
transformações clássicas, mas um complemento a estas. Elas pertenciam primordialmente à 
eletrodinâmica e eram parte de um teorema por ele chamado teorema dos estados 
correspondentes, o qual permitia, através da introdução de certas grandezas auxiliares, a predição 
de processos eletrodinâmicos para corpos em movimento. Segundo Lorentz, estes processos 
estavam sujeitos a leis completamente diferentes daquelas que os mesmos processos obedeciam 
num éter em repouso. Através da introdução de suas sofisticadas grandezas auxiliares lhe foi 
possível, porém achar uma explicação do motivo pelo qual estas outras leis não se refletiam em 
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fenômenos observáveis, como por exemplo no experimento de Michelson e Morley. Lorentz 
considerava que estas grandezas auxiliares - como, por exemplo, o tempo local - não eram 
diretamente observáveis. 
A teoria de Lorentz se sobressai não apenas pelo seu excepcional sucesso empírico com 
também pela sua complexidade e argumentação labiríntica, razões de seu sucesso. Ela propiciou 
assim um ponto de partida natural para um processo de reflexão, que sempre se observa em 
momentos decisivos da história da ciência, e que forma o cerne da terceira fase do 
desenvolvimento de Einstein. Este processo permite que elementos periféricos de uma estrutura 
de conhecimento complexa e marcada por tensões internas se tornem pontos de partida de uma 
reconstrução que, embora levando ao estabelecimento de uma nova e ampla estrutura, ainda está 
assentada sobre fundamentos já antes disponíveis - de maneira análoga a que vemos na história 
da arquitetura ou das construções. Usando uma metáfora histórico-filosófica pode-se caracterizar 
este processo como um "colocar de cabeça para baixo" ou - numa metáfora histórico-científica - 
podemos descrevê-lo como um processo coperniano, pois processos de ruptura conceitual se 
completam de maneira semelhante à revolução de Copérnico, que também criou um novo 
sistema de mundo a partir da colocação, no centro, de uma estrela antes periférica, o Sol, mas 
que para isto fez uso do complexo maquinário da astronomia já então desenvolvido ao invés de 
iniciar por uma tabula rasa. 
Para a teoria lorentziana o éter era um conceito central e as novas variáveis para o 
tempo e o espaço apenas grandezas auxiliares. Na teoria da relatividade, ao contrário, o éter não 
desempenha qualquer papel, ao passo que as variáveis auxiliares de Lorentz tornam-se os novos 
e fundamentais conceitos de tempo e espaço. O maquinário dedutivo, em particular as 
transformações de Lorentz entresistemas inercias, em movimento uniforme relativo, 
permaneceram intocados por esta mudança do centro conceitual. Embora para uma geração mais 
jovem seja mais fácil completar este processo de reflexão, não necessariamente o processo está 
ligado a uma mudança de gerações. Em todo caso ele estabelece uma mudança de perspectiva. 
Einstein tinha a seu dispor tal perspectiva nova, principalmente pelo seu envolvimento com os 
problemas acima mencionados da fronteira da física clássica. Pelo seu trabalho com o problema 
da radiação térmica ele chegou neste caso á conclusão de que a hipótese de um éter contínuo era 
incondizente com a existência de um equilíbrio térmico da radiação. Este insight teve duas 
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consequências revolucionárias: ele legitimou uma teoria quântica da luz, inicialmente 
desenvolvida por Einstein de forma apenas especulativa e transformou sua negação do conceito 
do éter, a princípio também especulativa, em uma condição indispensável do seu modo de 
pensar. A teoria da relatividade especial de 1905 nasceu do encontro dos pontos de vista únicos 
de Einstein acerca da crise dos fundamentos da física clássica com a abrangente resposta de 
Lorentz ao problema da eletrodinâmica de corpos em movimento. 
 
 
 
Pela perspectiva de Einstein a situação era muito mais crítica que pela de Lorentz. 
Enquanto para Einstein o éter como portador dos fenômenos eletromagnéticos não era mais uma 
questão a ser tratada, faltava a ele ainda - ao contrário de Lorentz - não apenas uma base para a 
interpretação física das grandezas auxiliares de Lorentz como também a fundamentação da 
premissa decisiva de que a velocidade da luz no éter era uma constante. Por outro lado a 
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aberração e o experimento de Fizeau legitimavam o uso de um tempo local, introduzido por 
Lorentz, como algo fundamentalmente correto. A perspectiva einsteniana deslocou justamente 
para o centro da sua atenção estes elementos que guardavam a chave para uma solução final. 
Diferentemente de Lorentz, para Einstein o princípio da relatividade e a constância da velocidade 
da luz eram igualmente importantes, embora não fossem naquele momento reconciliáveis - ao 
menos enquanto se tomasse a adição clássica de velocidades como base da teoria. 
Os elementos da teoria de Lorentz que se mostraram particularmente problemáticos 
tinham em comum o fato de terem uma origem cinemática. Do ponto vista de Einstein isso torna 
uma mudança de nível plausível - da eletrodinâmica para a cinemática. Quais eram assim as 
implicações da eletrodinâmica de Lorentz no comportamento cinemático de corpos em 
movimento? Evidentemente dela poderia se concluir que corpos e processos em um referencial 
em movimento uniforme comportar-se-iam de maneira diferente de quando estivessem em 
repouso. Se fosse possível explicar este comportamento estranho não mais em nível da 
eletrodinâmica, mas sim da cinemática, talvez estivesse aí a chave para o problema. 
Até este ponto praticamente cada etapa do raciocínio de Einstein foi resultado 
obrigatório do encontro de seu ponto de vista especial com a teoria eletrodinâmica de Lorentz. 
Mas agora uma fase de reflexão que fosse substancialmente além desta teoria se fazia necessária 
ou, melhor dizendo, retrocedesse para antes dela. Pois agora se trata de lidar com a questão de 
como é possível, em primeiro lugar, verificar este comportamento estranho de corpos e processos 
em referencias móveis. "Como se comportam então escalas e relógios em tais sistemas? ". "O 
que significa exatamente quando se diz que um evento acontece simultaneamente a outro evento 
ou como se pode determinar isto? ". É bem possível que tenha sido Besso quem tenha feito essas 
astutas perguntas de criança para Einstein, naquela manhã de maio de 1905. 
Tais perguntas permitiram a Einstein reconhecer no problema da simultaneidade de 
eventos em dois sistemas em movimento relativo o passo fundamental para a solução de seu 
problema. Estas perguntas encontraram ressonância em suas leituras sobre filosofia, em 
particular nos escritos de David Hume e Ernst Mach, os quais ele havia anteriormente estudado 
de maneira intensiva com seus amigos da Academia Olímpia, um grupo de leitura e discussão 
fundado por Einstein em Berna. Do pano de fundo destas leituras torna-se claro que o conceito 
de tempo não é uma coisa que possa ser vista com algo pré-estabelecido, mas é antes de tudo 
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uma construção complexa - e a determinação da simultaneidade de eventos em diferentes lugares 
requer uma definição baseada num método prático. O método descoberto por Einstein - a 
sincronização por sinais de luz de relógios espacialmente separados - tinha inicialmente pouco a 
ver com o complicado problema físico com o qual ele se deparava. Ele é antes de tudo um 
método coerente com nossa visão diária de medidas de tempo e de intervalos temporais e era até 
uma prática comumente utilizada então, como Einstein bem o sabia de suas leituras de revistas 
de popularização da ciência [22]. 
O recurso a este método prático expõe uma certa arbitrariedade na determinação da 
simultaneidade em referenciais que se movem uniformemente entre si. Pois o método pensado 
por Einstein valia inicialmente apenas dentro de um referencial - estivesse ele parado ou se 
movendo. Partindo deste background torna-se assim pela primeira vez concebível pensar até que 
ponto o comportamento de relógios e réguas poderia depender do movimento relativo de um 
referencial, como parecia dizer a teoria de Lorentz. 
A arbitrariedade na relação entre as definições de tempo em diferentes referenciais, da 
qual Einstein se tornou desta maneira ciente, poderia ser dirimida apenas de duas maneiras. 
Poder-se-ia introduzir a hipótese que a determinação da simultaneidade pelo método de Einstein 
deveria levar ao mesmo resultado, independentemente do estado cinemático do referencial - e 
assim concluir pelo caráter absoluto do tempo, como na física clássica - ou poder-se-ia introduzir 
a hipótese que não o tempo, mas a velocidade da luz, independentemente do movimento do 
referencial, deveria permanecer a mesma, uma hipótese a qual Einstein privilegiou em função do 
sucesso da eletrodinâmica de Lorentz, apesar de suas consequências não intuitivas. Pois, 
aceitando esta última hipótese, tem-se como resultado a relatividade da simultaneidade como 
função do movimento do referencial e todas as consequências intrigantes da teoria especial da 
relatividade. 
 
O INÍCIO DE UMA REVOLUÇÃO 
 
A partir do pano de fundo desta reconstrução pode ser que, ao final, a conversa de 
Einstein com Besso, em maio de 1905, tenha sido realmente o momento decisivo da criação da 
teoria especial da relatividade. Ela pode ter ajudado Einstein nas reflexões cruciais pelas quais 
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ele conseguiu unificar dois níveis do conhecimento - o teórico e o prático - de uma forma 
inovadora. Pois como pudemos ver suas cogitações sobre os fundamentosdo conceito de tempo 
ligaram sim um modelo fundeado no conhecimento prático sobre a medida de tempo em 
diferentes locais com uma previsão teórica sobre a propagação da luz, cujas bases se 
encontravam em estudos especializados da eletrodinâmica de corpos em movimento. Foi apenas 
depois desta ligação que estes estudos retroagiram sobre nosso conceito de tempo e espaço e os 
trabalhos de Einstein de 1905 tornaram-se o ponto de partida de uma revolução científica que 
não se restringiu a sua área específica nas ciências. A emergência desta revolução a partir da 
interação entre dois níveis de conhecimento explica também sua especificidade histórica, ou seja, 
a razão pela qual a reflexão sobre o tempo por um Hume ou até mesmo um Aristóteles não levou 
ao reconhecimento da relatividade da simultaneidade. Pois o postulado da constância da 
velocidade da luz, sobre o qual está baseado o conceito de tempo einsteniano, foi fruto de um 
desenvolvimento de longa duração dos sistemas de conhecimento da física clássica e 
representam a quintessência da eletrodinâmica do século XIX e de seus problemas na fronteira 
com a mecânica. 
 
*8. Nota do Tradutor 
O tradutor gostaria de expressar seu agradecimento ao autor pelo apoio à iniciativa desta tradução e a 
disponibilização de seu trabalho na rede mundial de computadores, tornando-o assim acessível a um amplo público 
de língua portuguesa. Os artigos [23,24,25,26,27], constantes ao final da bibliografia, são aqueles não 
explicitamente citados ao longo do texto mas que serviram, nas palavras do autor, de importante estímulo ao seu 
trabalho. 
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REFERÊNCIAS DESTE TEXTO 
[1] Programa no sítio www.physik.uni-ulm.de/dpg-tagung2004/veinstein.html [ Links ] 
[2] Citações referem-se a J. Stachel et al. (eds.), Collected Papers of Albert Einstein (CPAE), v. 1: The Early Years 
1897-1902; v. 2: The Swiss Years: Writings 1900-1909 (Princeton University Press, Princeton, 1987 e 
1989). [ Links ] 
[3] Palestra de Einstein em Kyoto no dia 14 de dezembro de 1922, cf. também a nota editorial em CPAE 2, p. 253-
274. [ Links ] 
[4] A. Einstein para Mileva Maric, 30 de agosto ou 6 de setembro de 1900, em: CPAE 1, Doc. 74, p. 
258; [ Links ]cf. J. Renn e R. Schulmann (eds.), Albert Einstein/Mileva Maric. As cartas de amor 1897-1903 
(Piper, Munique, 1994). [ Links ] 
[5] Michelle Besso para Aurel Stodola, 22 de agosto de 1941, Biblioteca Central ETH Zurique, Hs. 
496:5. [ Links ] 
[6] A. Einstein, Annalen der Physik 17 (1905). Em: CPAE 2, Doc. 23, p. 275-317. [ Links ] 
[7] A. Einstein, Verão(?) 1895, em: CPAE 1, Doc. 5, p. 6-9. [ Links ] 
[8] A. Einstein , Notas Autobiográficas (Rio de Janeiro, Nova Fronteira, 1982). [ Links ] 
[9] A. Einstein, Annalen der Physik 17 (1905), em: CPAE 2, Doc. 14, p. 149-169. [ Links ] 
[10] A. Einstein, Annalen der Physik 17 (1905), em: CPAE 2, Doc. 16, p. 223-236. [ Links ] 
[11] Albert Einstein para Julia Niggli, 28 de julho de 1899, em: CPAE 1, Doc. 48, p. 218-219. [ Links ] Veja 
também de Albert Einstein para Mileva Maric, 10(?) de agosto de 1899, em: CPAE 1, Doc. 52, p. 225- [ Links ] 
[12] Albert Einstein para Mileva Maric, 28(?) de setembro de 1899, em: CPAE 1, Doc. 57, p. 233. [ Links ] 
[13] Albert Einstein para Mileva Maric, 10 de setembro de 1899, em: CPAE 1, Doc. 54, p. 229-231. [ Links ] 
[14] Também para o que segue M. Janssen e J. Stachel, The Optics and Electrodynamics of Moving Bodies, em: 
John Stachel Going Critical, Kluwer, Dordrecht (no prelo). 
[15] "Mas também... o fenômeno da aberração levou-me..." Mensagem de Albert Einstein para R.S. Shankland, em: 
CPAE 2, p. 253-274. [ Links ] 
[16] Albert Einstein para Mileva Maric, 10(?) de agosto de 1899, em: CPAE 1, Doc. 52, p. 226. [ Links ] 
[17] W. Wien, Ann. d. Phys. u. Chem. 65 (1898), n. 3 (Beilage), p. xvii. [ Links ] 
[18] Albert Einstein para Marcel Grossmann, 14 de abril de 1901, em: CPAE 1, Doc. 100, p. 290-291. 
 [ Links ] Veja também J. Renn, Einstein's Controversy with Drude and the Origin of Statistical Mechanics, em: 
D. Howard and J. Stachel (eds.), Einstein: The Formative Years 1897-1909 (Birkhäuser, Boston 2000).[ Links ] 
[19] B.R. Wheaton, The Tiger and the Shark, Empirical Roots of Wave-Particle Dualism (Cambridge University 
Press, Cambridge 1983), p. 17. [ Links ] 
[20] J. Renn, Einstein as a Disciple of Galileo: A Comparative Study of Concept Development in Physics, em: M. 
Beller, R.S. Cohen and J. Renn (eds.), Einstein in Context (Science in Context, v. 6), Cambridge University Press, 
Cambridge, 1993, p. 311-341. [ Links ] Veja também J. Büttner, J. Renn and M. Schemmel, Stud. Hist. Phil. 
Mod. Phys. 34, 37 (2003). [ Links ] 
[21] M. Janssen e J. Stachel, The Optics and Electrodynamics of Moving Bodies, em: John Stachel Going Critical, 
Kluwer, Dordrecht (no prelo). Veja também M. Janssen, PhD Dissertation, Univ. of Pittsburgh (1995) [ Links ] 
[22] A. Bernstein, Naturwissenschaftliche Volksbücher (Livros Populares de Ciências Naturais) (Wohlfeile 
Gesammt-Ausgabe, Bd. 4, Duncker, Berlin, 1869), 3a. ed., p. 88-98. Bernstein descreve a sincronização 
eletromagnética de relógios através de um "Relógio Mestre" que envia sinais elétricos (p. 91), trazendo à tona a 
questão da simultaneidade de acontecimentos em locais diferentes (em particular p. 94 e p. 96). Einstein leu os 
livros populares de Bernstein entre os anos de 1892 e 1894: CPAE 1, p. 1xi-1xiii, em particular Nota 54. [ Links ] 
[23] M. Wertheimer, Produktives Denken (Kramer, Frankfurt/Main, 1957). [ Links ] 
[24] R. Rynasiewicz, The Construction of the Special Theory: Some Questions and Considerations, em: D. Howard 
and J. Stachel (eds.), Einstein - The Formative Years, 1879-1909 (Einstein Studies v. 8), (Birkhäuser, Boston, 2000), 
p. 159-202. [ Links ] 
[25] J. Stachel, What Song the Syrens Sang: How Did Einstein Discover Special Relativity?, em: John 
Stachel,Einstein from "B" to "Z" (Einstein Studies v. 9) (Birkhäuser, Boston, 2002), p. 157-171. [ Links ] 
[26] P. Gallison, Einstein's Clocks, Poincaré's Maps. Empires of Time (W.W. Norton and Co., New York, 
2003). [ Links ] 
[27] J.D. Norton, Einstein's Investigation of Galilean Covariant Electrodynamics prior to 1905 (preprint). 
 
 
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O MODELO PADRÃO DA FÍSICA DE PARTÍCULAS2 
 
Marco Antonio Moreira1 
Instituto de Física, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS, Brasil 
 
 
1. O MODELO PADRÃO DA FÍSICA DE PARTÍCULAS 
 
O chamado Modelo Padrão das partículas elementares não é propriamente um modelo, 
é uma teoria. E das melhores que temos. Aliás, na opinião de muitos físicos, a melhor de todas 
sobre a natureza da matéria. Por exemplo, segundo Gordon Kane [1], um físico teórico da 
Universidade de Michigan: 
 
...o Modelo Padrão é, na história, a mais sofisticada teoria matemática sobre a natureza. 
Apesar da palavra "modelo" em seu nome, o Modelo Padrão é uma teoria compreensiva 
que identifica as partículas básicas e especifica como interagem. Tudo o que acontece 
em nosso mundo (exceto os efeitos da gravidade) resulta das partículas do Modelo 
Padrão interagindo de acordo com suas regras e equações. (p. 58). 
 
De acordo com o Modelo Padrão, léptons e quarks são partículas verdadeiramente 
elementares,no sentido de não possuírem estrutura interna. Partículas que têm estrutura interna 
são chamadas de hádrons; são constituídas de quarks: bárions quando formadas por três quarks 
ou três antiquarks, ou mésons quando constituídas por um quark e um antiquark.2 
Há seis léptons (elétron, múon, tau, neutrino do elétron, neutrino do múon e neutrino do 
tau) e seis quarks [quark up (u) quark down (d), quark charme (c), quark estranho (s), 
quark bottom (b) e quark top (t)]. Porém, os quarks têm uma propriedade chamada cor3 e podem, 
cada um, apresentar três cores (vermelho, verde e azul). Há, portanto, 18 quarks. Contudo, como 
a cada partícula corresponde uma antipartícula,4 existiriam no total 12 léptons e 36 quarks. 
O elétron é o lépton mais conhecido e o próton e o nêutron os hádrons mais familiares. 
A estrutura interna do próton é uud, ou seja, dois quarks u e um d; a do nêutron é udd, isto é, 
 
2 Texto publicado na Rev. Bras. Ensino Fís. vol.31 no.1 São Paulo Apr. 2009. No seguinte 
endereço:http://dx.doi.org/10.1590/S1806-11172009000100006 
Disponível em: http://www.scielo.br/scielo.php?pid=S1806-11172009000100006&script=sci_arttext. Acesso em: 16 
fev. 2013. 
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dois quarks d e um u. O méson π+ é formado por um antiquark d e um quark u, o méson π- é 
constituído por um antiquark u e um quark d. E assim por diante, ou seja, a grande maio- ria das 
chamadas partículas elementares são hádrons e estes são formados por três quarks ou três 
antiquarks (bárions) ou por um quark e um antiquark (mésons). 
Em princípio, a teoria dos quarks, a Cromodinâmica Quântica, nãoproíbe a existência de 
partículas com estrutura mais complexa do que três quarks, três anti-quarks ou um par quark-
antiquark. Todavia, apenas recentemente [2] físicos experimentais têm apresentado evidências de 
partículas com cinco quarks, ou seja, pentaquarks, como o teta mais, formado por quatro quarks 
e um antiquark. Mas isso ainda depende de resultados experimentais adicionais. 
Uma característica peculiar dos quarks é que eles têm carga elétrica fracionária, (+ 2/3 
e) para alguns tipos e (-1/3 e) para outros. No entanto, quarks nunca foram detectados livres, 
estão sempre confinados em hádrons, de tal modo que a soma algébrica das cargas dos quarks 
que constituem um determinado hádron é sempre um múltiplo inteiro de e. O próton, por 
exemplo, é formado por dois quarks de carga (+2/3 e) e um quark de carga (-1/3 e) de modo que 
sua carga é (2/3, +2/3, -l/3) e, ou, simplesmente, e. Quer dizer, o quan- tum da carga elétrica 
continua sendo e (1,6 x 10-19 C). 
Resumindo, segundo o Modelo Padrão a grande quantidade de partículas elementares 
até hoje detectadas, cerca de 300, em aceleradores/colisores de partículas ou em raios cósmicos, 
pode ser agrupada em léptons, quarks e hádrons ou em léptons e hádrons, visto que os quarks são 
constituintes dos hádrons ou, ainda, em léptons, bárions e mésons, pois os hádrons podem ser 
divididos em bárions e mésons. 
Mas como foi dito no início, o Modelo Padrão é uma teoria compreensiva que identifica 
as partículas básicas e especifica como elas interagem. Vamos então às interações. 
Há na natureza quatro tipos de interações fundamentais: gravitacional, eletromagnética, 
forte5 e fraca. Cada uma delas é devida a uma propriedade fundamental da matéria: massa 
(interação gravitacional), carga elétrica (interação eletromagnética), cor (interação forte) e carga 
fraca (interação fraca). Se chamarmos cada uma dessas propriedades de carga teremos quatro 
cargas: carga massa, carga elétrica, carga cor e carga fraca. 
Assim sendo, há também quatro forças fundamentais na natureza: força gravitacional, 
força eletromagnética, força cor6 e força fraca. Todas aquelas forças que parecem ser distintas - 
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como forças elásticas, forças de atrito, forças intermoleculares, interatômicas, interiônicas, forças 
de viscosidade, etc. - são casos particulares ou resultantes dessas quatro forças fundamentais. 
Mas como se dá a interação? Quem "transmite a mensagem" da força entre as partículas 
interagentes? Isso nos leva às partículas mediadoras ou partículas de força ou, ainda, partículas 
virtuais. 
As interações fundamentais ocorrem como se as partículas interagentes "trocassem" 
outras partículas entre si. Essas partículas mediadoras seriam os fótons na interação 
eletromagnética, os glúons na interação forte, aspartículas W e Z na interação fraca e os 
grávitons (ainda não detectados) na interação gravitacional. Quer dizer, partículas eletricamente 
carregadas interagiriam trocando fótons, partículas com carga cor interagiriam trocando glúons, 
partículas com carga fraca trocariam partículas W e Z enquanto partículas com massa trocariam 
grávitons. 
As partículas mediadoras podem não ter massa, mas têm energia,7 ou seja, são pulsos de 
energia. Por isso, são chamadas de virtuais. Dos quatro tipos de partículas mediadoras,8 as do 
tipo W e Z têm massa, mas é comum chamá-las todas de partículas virtuais. 
Poder-se-ia, então, dizer que as partículas de matéria ou partículas reais9 (léptons, 
quarks e hádrons) interagem trocando partículas virtuais (fótons, glúons, W e Z, e grávitons). 
Aqui é preciso levar em conta que as partículas de matéria podem ter mais de uma carga, de 
modo que experimentariam várias interações e forças, mas o âmbito da interação pode variar 
muito, a tal modo que em um determinado domínio uma certa interação seja irrelevante. A força 
gravitacional, por exemplo, é negligenciável no domínio subatômico. Quer dizer, embora 
existam quatro interações fundamentais, quatro cargas e quatro forças isso não quer dizer que 
todas as partículas tenham as quatro cargas e experimentem as quatro interações. 
Mas faltam os campos! Os quatro campos. Sabemos que, na gravitação de Newton, um 
corpo com massa cria em torno de si um campo gravitacional, um campo de força que exerce 
uma força sobre outro corpo massivo e vice-versa. Analogamente, um corpo carregado 
eletricamente, cria um campo eletromagnético (se estiver em repouso, percebe-se apenas seu 
componente elétrico, se estiver em movimento manifesta-se também o componente magnético) e 
exerce uma força eletromagnética sobre outro corpo eletrizado e vice-versa. 
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Da mesma forma, há o campo da força forte eo campo da força fraca. Ou seja, há 
quatro campos fundamentais: o eletromagnético, o forte, o fraco e o gravitacional.10 As 
partículas mediadoras são os quanta dos campos correspondentes: os fótons são os quanta do 
campo eletromagnético, os glúons são os quanta do campo forte, as partículas W e Z do campo 
fraco e os grávitons seriam os quanta do campo eletromagnético. 
Em outras palavras, os quatro campos fundamentais são o campo de fótons 
(eletromagnético), o de glúons (forte), o de partículas W e Z (fraco) e o de grávitons 
(gravitacional). 
O problema nessa bela simetria de quatro cargas, quatro interações, quatro forças, 
quatro tipos de partículas mediadoras e quatro campos é que nenhum gráviton foi ainda 
detectado e a gravidade, em si, não encaixa bem nessa teoria que se convencionou chamar de 
Modelo Padrão. Este assuntoserá retomado mais adiante. 
 
2. O VÁCUO NÃO É VAZIO 
 
Na seção anterior falamos de partículas virtuais, como os fótons e os gluóns, ou seja, 
partículas sem massa. 
Pois bem, quando a incerteza11 na energia é mais que o dobro da massa do elétron (tal 
como ocorre a uma distância de aproximadamente 10-11 cm) algo muito estranho pode ocorrer no 
vácuo: a produção de um par de partículas consistindo de um elétron e um pósitron. Se, de 
alguma forma, houver um suprimento de energia de fora do vácuo esse par tornar-se-á um par de 
partículas reais, sem violar a conservação da energia. Se não acontecer isso, o par desaparecerá 
tão rápido quanto foi produzido. Ou seja, o par elétron-pósitron é virtual, mas isso significa então 
que o vácuo está cheio de um grande número (essencialmente infinito) de pares elétron-pósitron 
virtuais. [5, p. 146]. 
Então, além de fótons e glúons há também elétrons e pósitrons virtuais, e outras 
partículas como múons e antimúons virtuais. De um modo geral, uma partícula virtual é uma 
"partícula que não aconteceu": não tem massa e existe apenas durante um curto período de tempo 
em uma pequena região do espaço. As relações de incerteza são responsáveis pelo aparecimento 
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de partículas virtuais na física (ibid.). Elas têm importância em distâncias muito pequenas, mas 
são irrelevantes na física macroscópica. 
Por exemplo, podemos supor que o vácuo está cheio de pares virtuais de múons e 
antimúons que normalmente não são detectados. Porém, em um experimento de aniquilação de 
um elétron e um pósitron (reais) em um acelerador/colisor de partículas aparecem múons reais 
que são observados nos detectores de partículas. De onde vieram? Um par múon-antimúon 
virtual recebeu a energia resultante da aniquilação e deixou a região (muito pequena) onde 
ocorreu a interação, como um par de múons reais. 
O interessante de tudo isso é que o vácuo então não é vazio. O que parece tão simples 
macroscopicamente é um sistema muito complicado na teoria quântica. 
Na verdade, identificar vácuo com espaço não ocupado por alguma coisa é uma 
concepção errônea inclusive no domínio da física clássica, pois, mesmo quando não há matéria 
em uma região do espaço ela continua preenchida e percorrida por campos e ondas. Não é 
desprovido de qualidades o espaço onde estão e se movem objetos ou sistemas e, ainda que 
possamos dizer que um objeto se desloca no vácuo quando não encontra outras partículas em 
seu trajeto, o espaço clássico nunca é literalmente vazio [6, p. 89]. 
Mas não se trata do velho conhecido éter que físicos de outras épocas propuseram como 
preenchendo todo o espaço e servindo de meio de propagação da luz e de outras ondas 
eletromagnéticas. Isso deverá ficar claro nas próximas seções. 
 
3. PARTÍCULAS NUAS E VESTIDAS 
 
Suponhamos que um elétron fosse colocado no vácuo. Poder-se-ia pensar que nada 
aconteceria, porém como o vácuo está cheio de pares elétron-pósitron virtuais, o elétron sendo 
negativo repeliria todos os elétrons virtuais e atrairia todos os pósitrons virtuais dos pares 
existentes na região do vácuo em torno de si. O elétron ficaria, assim, envolto por uma nuvem de 
pósitrons virtuais. O vácuo ficaria então polarizado pelo elétron [5, p. 148]. 
Qual o efeito disso? A carga do elétron fica parcialmente blindada pela nuvem do 
pósitrons virtuais. De longe não faz diferença. O que se "vê" é o elétron e a nuvem como um 
todo e não se pode distinguir que parte da carga do elétron é dele mesmo e que parte é da nuvem 
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polarizadora. É o elétron físico, conhecido, que gera corrente nos fios e que tem carga -e. É o 
elétron do "dia-a-dia": o elétron "vestido", ou seja, com a nuvem. 
Um elétron sem a nuvem de pósitrons virtuais é chamado de "elétron nu". Em altas 
energias, o efeito da polarização pode ser percebido: a medida que o elétron vai sendo "despido", 
sua carga elétrica aumenta. Ou seja, a carga elétrica do "elétron nu" é maior do que a do elétron 
"vestido" (o velho conhecido elétron), o que explica porque a lei de Coulomb não vale para dois 
elétrons a uma distância inferior a 10-11cm. Quer dizer, em distâncias dessa ordem a força entre 
dois elétrons é um pouco maior do que aquela que se esperaria a partir da lei de Coulomb (ibid). 
Interessante como as coisas mudam no domínio do muito pequeno: as partículas virtuais 
violam a conservação da energia, mas por muito pouco tempo (se não há um aporte de energia 
para que uma partícula virtual vire partícula real ela logo desaparece); a lei de Coulomb não dá o 
resultado esperado porque nesse domínio o elétron pode "ficar nu" e sua carga aumenta porque 
diminui o efeito da polarização. 
Assim como na eletrodinâmica quântica os elétrons estão envolvidos por uma nuvem de 
pósitrons virtuais, na cromodinâmica quântica os quarks estão envoltos em as partículas 
(massivas) W e Z, o problema passou a uma nuvem de glúons (o vácuo também está cheio de ser 
a detecção do bóson de Higgs, o que até agora, pasglúons, partículas igualmente virtuais). Pode-
se, então, passados mais de quarenta anos, ainda não aconteceu, mas falar também de quarks 
"nus" e quarks "vestidos" ou de um modo geral, em "partículas nuas" e "vestidas". 
 
4. O CAMPO E O BÓSON DE HIGGS 
 
Teoricamente, o vácuo é preenchido não só pelas partículas virtuais (fantasmas?) e 
pelos quatro campos fundamentais, mas também por outro campo fundamental, chamado campo 
de Higgs e, consequentemente, por uma partícula mediadora que seria o bóson12 de Higgs [7]. 
Bósons de Higgs são partículas previstas teoricamente, em 1964, pelo físico escocês 
Peter Higgs e usadas, posteriormente, por Steven Weinberg (1967) e Abdus Salam (1968) para 
explicar porque outras partículas, os bósonsWe Z, têm massa. Havia na teoria eletrofraca, 
formulada em 1962 por Sheldon Glashow, um paradoxo envolvendo as partículas W e Z. Por um 
lado, a debilidade das interações fracas requereria que tais partículas tivessem massas 
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relativamente elevadas. Por outro, a simetria da teoria que dava conta dessas interações exigia 
que suas massas fossem nulas. Tal contradição desapareceria se as massas dos bósons W e Z 
fossem aparentes. Quer dizer, se suas massas fossem "dadas" por outras partículas: os bósons de 
Higgs. De acordo com o chamado mecanismo de Paradoxalmente, a massa, uma propriedade tão 
fami-Higgs13, as partículas W e Z se chocariam incessantemente com outras partículas presentes 
em todo o espaço, as partículas de Higgs, que explicariam suas massas. Ou seja, a massa das 
partículas W e Z seria dada pela massa das partículas com as quais estariam permanentemente 
chocando-se. Existiria um campo de Higgs, fundamentalmente diferente dos demais campos 
pois, segundo a teoria, o estado de energia mínima desse campo ocorreria não quando se 
anulasse (como é o caso, por exemplo, do campo eletromagnético) mas em um determinado 
valor específico distinto de zero [1]. Consequentemente, um campo de Higgs não-nulo permeia o 
universo, e as partículas estão sempre interagindo com ele, deslocando-se através dele como 
pessoas vadeando na água. Essa interação lhes dá sua massa, sua inércia (ibid., p. 62). 
Hoje, o mecanismo de Higgsé considerado como a origem da massa de todas as 
partículas elementares, mas o paradoxo teórico envolvendo as partículas W e Z foi identificado 
antes que as próprias partículas tivessem sido detectadas. Então, uma vez detectadas as partículas 
(massivas) W e Z, o problema passou a ser a detecção do bóson de Higgs, o que até agora, 
passados mais de quarenta anos, ainda não aconteceu, mas que se espera que aconteça antes de 
2010. 
Isso porque as máquinas, ou seja, os aceleradores/colisores/detectores de partículas até 
hoje construídos não foram capazes de alcançar uma energia suficiente para criar/detectar bósons 
de Higgs. Contudo, espera-se que uma máquina chamada LHC (Large Hadron Collider ) em 
construção no CERN (Laboratório Europeu para Física de Partículas), cujo funcionamento está 
previsto para 2009,14 seja capaz de "descobrir" bósons de Higgs (ou o bóson de Higgs, pois há 
uma teoria que prevê a existência de um único bóson de Higgs). Ou, então, outra máquina, 
chamada Tevatron, existente no Fermilab nos Estados Unidos poderá também, por suas 
peculiaridades, permitir a detecção do Higgs. 
Aparentemente, ninguém duvida da existência do bóson de Higgs. Parece ser uma 
questão de tempo e lugar. Quando? Onde? Ah!, e quem? Ganhará o Nobel quem descobrir o 
bóson de Higgs? Ou deverá ir para Peter Higgs que o previu há quarenta anos? 
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E se não for detectado? Será necessário modificar o modelo padrão? Fazer nova(s) 
hipótese(s) auxiliar (es)? 
 
5. O QUE É MASSA AFINAL? 
 
Paradoxalmente, a massa, uma propriedade tão familiar da matéria, é um dos assuntos 
mais pesquisados na física de partículas. Os físicos querem explicar essa propriedade, querem 
explicar por que as partículas têm massa. Isso tem a ver com o bóson de Higgs e melhorará e 
estenderá o Modelo Padrão. Nesta seção, esse assunto será explorado um pouco mais. Mas antes, 
vejamos o que hoje se considera concepções alternativas (misconceptions) sobre massa, na visão 
de Okun [8, p. 12-13]. 
"Massa de repouso" e "massa relativística" é uma terminologia antiga, do início do 
século XX, para manter a relação newtoniana entre momentum, massa e velocidade (p = mv). No 
entanto, a relação correta é a expressão relativística p = mv= de modo que levando 
em conta que F = dp=dt, a expressão F = ma é válida apenas no limite não-relativista onde v=c 
<< 1. 
Na mecânica relativista, a "massa de repouso" não é nem a massa inercial (i:e:, o 
coeficiente de proporcionalidade entre força e aceleração) nem a massa gravitacional (i:e:, o 
coeficiente de proporcionalidade entre o campo gravitacional e a força gravitacional atuando em 
um corpo). 
A atração gravitacional não é determinada pela "massa de repouso", pois um fóton é 
refletido pelo campo gravitacional apesar de ter massa nula. Como a atração gravitacional sobre 
um fóton aumenta com a energia do fóton somos tentados a aceitar que pelo menos nesse caso 
tem sentido falar em massa relativística, ou massa de movimento, mas isso não é correto. Uma 
teoria consistente do movimento de um fóton (ou qualquer outro objeto movendo-se com 
velocidade comparável à da luz) em um campo gravitacional mostrará que a energia de um corpo 
não é equivalente a sua massa gravitacional. 
Outro exemplo dessa desafortunada terminologia é a falsa afirmação de que na física de 
altas energias e na física nuclear é possível transformar energia em matéria e matéria em energia. 
A energia se conserva. A energia não se transforma em coisa alguma, são apenas distintas 
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partículas que se transformam umas em outras. Ou seja, a energia se conserva, mas os portadores 
de energia, e a forma em que ela aparece, de fato, mudam. 
Concluindo, os termos "massa de repouso" e "massa relativística" (ou "massa de 
movimento") não devem ser mais usados e massa deve significar sempre a massa 
relativisticamente invariante da mecânica de Einstein (op. cit.). 
Massa é, então, simplesmente massa, uma propriedade intrínseca de certas partículas 
elementares. Os quarks, por exemplo, têm massa. Os fótons e outras partículas virtuais não têm 
massa. Mas a gravidade atua também em fótons, ou seja, atua sobre energia, não só sobre massa. 
Energia e massa estão relacionadas pela equação de Einstein E = mc2, mas isso não 
significa que a massa seja dependente da velocidade. Este assunto está muito bem discutido no 
artigo E = mc2: origem e significados [9]. 
Mas por que têm massa as partículas que têm massa? Como se explica a massa? Este é 
um problema que o Modelo Padrão espera resolver com o campo e o bóson de Higgs. 
A aquisição de massa por uma partícula poderia ser explicada da seguinte maneira: o 
campo de Higgs estaria permeando todo o espaço; a partícula mediadora desse campo seria o 
bóson de Higgs. Uma partícula real nesse espaço interagiria com o campo e ficaria polarizada 
com bósons de Higgs que lhe dariam então massa. Haveria uma nuvem de bósons de Higgs 
associada à partícula dando-lhe massa. Metaforicamente seria análogo ao que aconteceria com 
uma pessoa muito importante, ou muito conhecida, que chegasse a uma festa, ou seja, a um 
"campo de pessoas", e imediatamente muitas outras pessoas viessem cumprimentá-la e 
permanecessem ao redor dela onde ela fosse. Ou o que aconteceria com um vendedor de sorvete 
que passasse por um "campo de crianças" [1]. 
Note-se que, a rigor, o que daria massa às partículas seria o campo de Higgs, caso contrário 
seria necessário outro mecanismo para explicar a massa do bóson de Higgs. Um único campo de Higgs 
seria suficiente para explicar a massa das partículas, mas poderia haver outros tipos de campos de Higgs. 
Aliás, o Modelo Padrão Supersimétrico (uma extensão do Modelo Padrão) prevê a existência de cinco 
bósons de Higgs (op. cit., p. 34). Até agora nenhum foi detectado, mas no LEP (Large Electron-Positron 
Collider) já foram obtidas evidências experimentais indiretas de que eles existem. Sua detecção, como já 
foi dito, parece ser uma questão de tempo. E de máquina! 
 
 
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6. A ANTIMATÉRIA 
 
A antipartícula de uma dada partícula tem a mesma massa e spin dessa partícula, porém 
carga elétrica oposta, assim como opostos o número bariônico,15 o número leptônico, e assim por 
diante. Para cada partícula existe uma antipartícula. Assim, a antimatéria é constituída de 
antiprótons, antinêutrons, antielétrons (chamados pósitrons), antiléptons, antiquarks. Partículas 
neutras como os fótons são iguais as suas antipartículas [5]. (Grávitons também seriam iguais as 
suas antipartículas.) 
No início dos anos trinta, parecia que a matéria era constituída de prótons, nêutrons e 
elétrons, e a interação eletromagnética explicava porque os elétrons (negativos) ficavam ligados 
aos núcleos (positivos) nos áo durou muito porque para explicar átomos. Mas isso não 
estabilidade do núcleo foi preciso postular uma nova interação fundamental, a interação forte, e 
para uma descrição do elétron que satisfizesse a teoria quântica e à teoria da relatividade foi 
necessário prever a existência de antipartículas. Isso foi feito por Paul Dirac e, logo depois, em 
1933, Carl Anderson detectou em raios cósmicos a antipartícula do elétron (antielétron ou