Introdução à Astrofísica

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ASTROFÍSICA
Caro(a) aluno(a),
A Faculdade Anísio Teixeira (FAT), tem o interesse contínuo em proporcionar
um ensino de qualidade, com estratégias de acesso aos saberes que conduzem ao
conhecimento.
Todos os projetos são fortemente comprometidos com o progresso educacional
para o desempenho do aluno-profissional permissivo à busca do crescimento
intelectual. Através do conhecimento, homens e mulheres se comunicam, têm
acesso à informação, expressam opiniões, constroem visão de mundo, produzem
cultura, é desejo desta Instituição, garantir a todos os alunos, o direito às
informações necessárias para o exercício de suas variadas funções.
Expressamos nossa satisfação em apresentar o seu novo material de estudo,
totalmente reformulado e empenhado na facilitação de um construtor melhor para
os respaldos teóricos e práticos exigidos ao longo do curso.
Dispensem tempo específico para a leitura deste material, produzido com muita
dedicação pelos Doutores, Mestres e Especialistas que compõem a equipe docente
da Faculdade Anísio Teixeira (FAT).
Leia com atenção os conteúdos aqui abordados, pois eles nortearão o princípio de
suas ideias, que se iniciam com um intenso processo de reflexão, análise e síntese
dos saberes.
Desejamos sucesso nesta caminhada e esperamos, mais uma vez, alcançar o
equilíbrio e contribuição profícua no processo de conhecimento de todos!
Atenciosamente,
Setor Pedagógico
 
Este módulo deverá ser utilizado apenas como base para estudos. Os créditos da autoria dos conteúdos aqui apresentados são dados aos seus respectivos autores. 3 
SUMÁRIO 
 
ASTROFÍSICA ..............................................................................................................................3 
1609: DA ASTRONOMIA TRADICIONAL AO NASCIMENTO DA ASTROFÍSICA ..........4 
CONCEITOS E EPISTEMOLOGIA DA ASTROFÍSICA .........................................................9 
A VIA-LÁCTEA .......................................................................................................................13 
SISTEMA DE COORDENADAS .............................................................................................15 
COORDENADAS EQUATORIAIS ......................................................................................15 
COORDENADAS GALÁTICAS ..........................................................................................17 
DETERMINAÇÃO DE DISTÂNCIAS EM ASTRONOMIA ..................................................18 
PARALAXE TRIGONOMÉTRICA ......................................................................................19 
 
COSMOLOGIA ...........................................................................................................................21 
A EVOLUÇÃO DO PENSAMENTO COSMOLÓGICO E O NASCIMENTO DA CIÊNCIA 
MODERNA ...............................................................................................................................21 
A COSMOLOGIA ARISTOTÉLICA ....................................................................................21 
A CRISE DO PENSAMENTO ARISTOTÉLICO E A REVOLUÇÃO COPERNICANA ..23 
GALILEU E KEPLER: O NASCIMENTO DA CIÊNCIA MODERNA ..............................26 
A MECÂNICA E A TEORIA DA GRAVITAÇÃO DE NEWTON .....................................31 
 
A ASTRONOMIA NOVA E A ESTRATÉGIA METODOLÓGICA DE KEPLER ............35 
O PROCESSO DE ELABORAÇÃO DAS DUAS PRIMEIRAS LEIS ....................................39 
A HIPÓTESE VICÁRIA .......................................................................................................39 
A LEI DAS DISTÂNCIAS ....................................................................................................41 
A HIPÓTESE DAS SUPERFÍCIES ......................................................................................44 
O TESTE DO AXIOMA PLATÔNICO ................................................................................48 
O TESTE DA ÓRBITA OVAL .............................................................................................49 
A OBTENÇÃO DA PRIMEIRA LEI ....................................................................................50 
FORÇA ...................................................................................................................................52 
O CARÁTER EXPLICATIVO DAS HIPÓTESES ASTRONÔMICAS ..................................54 
 
O SOL ...........................................................................................................................................61 
O VENTO SOLAR ....................................................................................................................63 
RADIAÇÃO QUILOMÉTRICA AURORAL-AKR .................................................................67 
 
ECLIPSES ....................................................................................................................................70 
 
REFERÊNCIAS ...........................................................................................................................74 
 
 
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ASTROFÍSICA 
 
 1609: DA ASTRONOMIA TRADICIONAL AO NASCIMENTO DA ASTROFÍSICA1 
Anastasia Guidi Itokazu2 
 O ano de 1609 foi decisivo na formação da imagem que hoje temos do universo. Foi 
nesse ano que Galileu apontou uma luneta para os céus dando início a uma série de observações 
que colocaram em xeque o geocentrismo tradicional. Foi também nesse ano que Kepler publicou 
sua Astronomia nova, inaugurando uma nova física celeste onde a Terra passava a ser, de fato, 
encarada como um planeta. 
A astronomia surgiu como uma ciência voltada a atividades práticas. Ainda na pré-
história, o domínio da agricultura dependeu da compreensão do ciclo das estações do ano, 
determinado pelo movimento aparente do Sol. Esse tipo de conhecimento, indispensável na 
identificação do momento ideal para a preparação da terra, o plantio ou a colheita, aparece 
cristalizado nos monumentos de pedra de diversas culturas, de Stonehenge, na Grã-Bretanha, à 
pedra Intihuatana em Machu Picchu, no Peru. O tema é tratado pelo poeta grego Hesíodo (Séc. 
VI a.C.) na obra Os trabalhos e os dias (1), na qual, a exemplo do que se observa em textos da 
antiga Babilônia, o poeta associa cada tarefa agrícola a uma determinada posição do Sol em seu 
percurso anual ao longo do zodíaco. O conhecimento do movimento do Sol também tinha 
implicações práticas para os habitantes das cidades: na antiga Roma, esperava-se que um cidadão 
educado fosse capaz de planejar a construção de sua casa tendo em vista a incidência do Sol, de 
modo a obter conforto térmico ao longo do ano. 
Além do ciclo anual determinado pelo movimento do Sol, há também o ciclo percorrido 
pela Lua a cada 29 dias. É certo que a posição da Lua não afeta as condições climáticas, mas a 
evidente sucessão das fases lunares constituiu, desde muito cedo, uma importante forma de se 
marcar o tempo. Originalmente, os meses correspondiam a um ciclo completo da Lua, e as 
semanas que o compõem a cada fase lunar. Há, porém, dificuldades de conciliação entre os 
 
1Texto publicado na Revista Ciência e cultura (Cienc. Cult. vol.61 no.4 São Paulo 2009). Disponível em: 
http://cienciaecultura.bvs.br/scielo.php?pid=S0009-67252009000400014&script=sci_arttext&tlng=es. Acesso em: 
17 fev. 2013. 
2 Anastasia Guidi Itokazu é física e bolsista Fapesp de pós-doutorado no Departamento de Filosofia do Instituto de 
Filosofia e Ciências Humanas da Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). 
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ciclos do Sol e da Lua, pois o número de revoluções lunares completadas a cada ano não é um 
número inteiro. Esse problema matemático garantiu o ganha-pão de gerações de astrônomos, até 
que Júlio César, em 46 d.C., dissociasse os meses do ano do movimento da Lua com a 
introdução do calendário juliano. Quanto aos planetas, estes eram conhecidos como estrelas 
errantes devido à complexidade de seus percursos aparentes no céu. A descrição de seus 
movimentos ao redor da Terra tinha implicações para a astrologia e constituía um importante 
problema teórico, que não seria satisfatoriamente resolvido até o século II d.C. com o trabalho de 
Cláudio Ptolomeu (2;3;4). 
Alguns séculos antes, no tratado Sobre o céu (c. 350 a.C.), Aristóteles (5) havia 
proposto uma visão sobre a região celeste que dominaria o pensamento ocidental até o 
Renascimento. No livro, a Terra esférica ocupa o centro de um mundo organizado em camadas 
esféricas concêntricas, em uma estrutura semelhante a uma cebola. Cada astro estaria ligado a 
uma esfera ou, mais precisamente, a um conjunto de esferas. Essas esferas invisíveis seriam 
constituídas da mesma matéria que os astros, o éter, quinto elemento perfeito e incorruptível do 
qual era feita a região celeste. A teoria pressupunha um contraste rígido entre a região terrestre, 
onde corpos formados de combinações de água, fogo, terra e ar encontram-se em perpétua 
mudança - e não podem, de maneira alguma, ser submetidos a cálculos precisos - e a região 
celeste - onde corpos perfeitos e imutáveis feitos de éter descrevem seus movimentos periódicos 
e acessíveis à matemática com total regularidade. Aristóteles não nos legou uma teoria 
matemática dos movimentos celestes, mas sua cosmologia, com a organização do céu em esferas 
concêntricas e feitas de éter, exerceria uma enorme influência sobre a astronomia subsequente. 
Ao longo de toda sua história, a astronomia grega foi influenciada pela astronomia da 
Babilônia, e esse contato se intensificou especialmente a partir da invasão da região por 
Alexandre o Grande, em 331 a.C. A astronomia babilônica era então bastante desenvolvida do 
ponto de vista do registro de observações e da predição de regularidades nos movimentos dos 
astros, mas empregava, sobretudo, métodos aritméticos, que não se relacionavam com 
considerações sobre a estrutura do cosmos ou a matéria da qual seria feita a região celeste (6). Os 
gregos incorporaram os métodos matemáticos da astronomia da Babilônia à sua visão geométrica 
do cosmos, e, graças ao acesso a um amplo conjunto de observações, passaram a desenvolver 
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teorias cada vez mais refinadas nas quais composições de movimentos circulares eram 
empregadas para reproduzir os movimentos dos astros. 
Nesse cenário, as estrelas funcionavam como um sistema de referência. Chamadas 
fixas, porque suas posições relativas não se alteram com o tempo (pelo menos até onde podem 
detectar as observações feitas a olho nu), as estrelas constituíam o fundo estável com relação ao 
qual eram observados e registrados os movimentos da Lua, do Sol e dos planetas. Na cosmologia 
grega, as estrelas fixas encontravam-se presas à esfera mais externa do universo e, na verdade, 
descreviam um movimento simples, a rotação dos céus completada a cada 24 horas, que hoje 
atribuímos à Terra. Essa esfera também funcionava como limite do universo, e para além dela, 
segundo Aristóteles, não poderia haver nada, nem mesmo o vazio. No centro da esfera das 
estrelas fixas encontrava-se em repouso a Terra, centro do mundo, e no espaço intermediário o 
Sol, a Lua e os planetas, corpos de que, de fato, ocupava-se a astronomia, descreviam seus 
movimentos. É importante ressaltar que o arranjo geocêntrico corresponde exatamente àquilo 
que observamos na nossa experiência cotidiana: a Terra parada sob nossos pés e os astros 
girando à nossa volta. 
 Cláudio Ptolomeu exerceu sua vida profissional na Escola Platônica de Alexandria. 
Sabe-se que ele teve acesso ao enorme acervo da biblioteca mais célebre da Antiguidade, 
inclusive a trabalhos astronômicos gregos que não chegaram até nós. O título de sua grande obra 
dedicada à astronomia, o Almagesto, deriva da tradução para o árabe do grego Megalé syntaxis, 
que significa Grande compilação. Ironicamente, o enorme sucesso do Almagestofoi 
indiretamente responsável pelo desaparecimento de trabalhos mais antigos, que deixaram de ser 
copiados uma vez que o livro de Ptolomeu resumia e ultrapassava todos os resultados obtidos 
anteriormente pelos astrônomos gregos. Com efeito, embora já houvesse teorias razoavelmente 
precisas para os movimentos do Sol e da Lua, atribuídas a Hiparco de Nicéia (Séc. II a.C.), foi 
somente com Ptolomeu que tornou-se possível calcular com precisão também os movimentos 
dos cinco planetas visíveis a olho nu e conhecidos à época: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e 
Saturno - vale lembrar que a Terra não era considerada um planeta, mas algo inteiramente 
distinto dos corpos celestes. A astronomia ptolomaica baseava-se em modelos geométricos, 
combinações de círculos que reproduziam os movimentos celestes observados e possibilitavam o 
cálculo das posições do Sol, da Lua e dos planetas em qualquer instante no tempo. 
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O estudo da região celeste na tradição aristotélico-ptolomaica desdobrava-se, assim, em 
dois níveis: de um lado havia as explicações causais em termos da natureza da região celeste, que 
seria constituída de esferas concêntricas dispostas ao redor da Terra. Essas esferas, como os 
astros por elas transportados, eram formadas a partir de um quinto elemento, o éter, diferente de 
toda a matéria encontrada na região terrestre e naturalmente dotado de movimento circular. Por 
outro lado, havia os modelos ptolomaicos, constituídos de círculos que nem sempre tinham a 
Terra em seu centro e que, embora claramente procurassem expressar as revoluções das esferas 
celestes, acabavam por desviar-se dos preceitos de Aristóteles para corresponder, mais 
precisamente, às observações. 
O Almagesto permaneceu como a mais importante obra astronômica através de toda a 
Idade Média, ainda que seu elevado grau de detalhe tenha impedido sua utilização como livro-
texto na universidade medieval. No mundo árabe, porém, o Almagesto foi meticulosamente 
estudado a partir do século IV d.C., criando-se um extenso debate em torno da relação entre as 
esferas da cosmologia aristotélica e os círculos da astronomia de posição ptolomaica. No 
Renascimento, o livro inspirou novas gerações de astrônomos, dentre os quais podemos destacar 
os defensores do heliocentrismo, Nicolau Copérnico e Johannes Kepler. 
Nicolau Copérnico provocou aquela que é provavelmente a maior revolução científica 
da história da humanidade ao propor que os movimentos dos planetas não são, na verdade, 
dispostos em torno da Terra, mas em torno do Sol, que no seu sistema ocupa o centro da esfera 
das estrelas fixas. Copérnico defende que a Terra se move ao redor do Sol completando uma 
rotação completa a cada ano, além de girar em torno de seu próprio eixo com um período de 24 
horas. Essa ideia já havia sido proposta na Grécia Antiga, nos atesta Arquimedes no Contador de 
areia, por Aristarco de Samos. Não existe, no entanto, nenhuma evidência textual de que 
Copérnico tenha tido acesso às ideias de Aristarco,de modo que é impossível decidir se o seu 
trabalho influenciou ou não o sistema copernicano. 
 A astronomia copernicana demorou para ser aceita, em parte porque entrava em 
conflito com alguns trechos das Escrituras, mas sobretudo porque era incompatível com a física 
da época. Se a Terra movia-se através dos céus, como explicar que não sentimos qualquer efeito 
desse movimento? Como explicar que as nuvens e os pássaros, embora soltos no ar, deslocam-se 
igualmente em qualquer direção, e que os projéteis lançados para leste ou para oeste alcançam a 
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mesma distância? Os defensores da astronomia tradicional argumentavam que se a Terra, de fato, 
se movesse seríamos todos lançados no espaço, e um vento fortíssimo sopraria na direção leste-
oeste como consequência do movimento diário de rotação. 
Para que a Terra perdesse o seu posto no centro do universo seria necessária a criação 
de uma nova física, compatível com o sistema heliocêntrico, e, para isso, contribuíram 
enormemente dois eventos ocorridos no ano de 1609. Na Itália, Galileu Galilei teve a ideia de 
apontar uma luneta náutica em direção ao céu, fazendo uma série de observações absolutamente 
inéditas que trariam grandes dificuldades para os defensores da visão tradicional do cosmos. As 
recém-descobertas luas de Júpiter descreviam seus movimentos em torno de um centro que, 
claramente, não era a Terra, e os vales e montanhas de nossa Lua contestavam a visão tradicional 
de um céu perfeito e distinto da região terrestre. 
Kepler, de sua parte, desenvolveu um trabalho teórico a partir das observações mais 
precisas da astronomia pré-telescópia, feitas por Tycho Brahe ao longo de duas décadas no 
observatório de Uraniburgo, na Dinamarca. No heliocentrismo físico de Kepler as explicações da 
cosmologia de Aristóteles, em termos da rotação de esferas concêntricas feitas de éter, são 
substituídas por explicações baseadas na ação de forças físicas. Na Astronomia nova, a ideia de 
que uma certa força solar é responsável pelos movimentos dos planetas é fundamental para a 
descoberta da forma elíptica das órbitas planetárias e da lei das áreas, duas das mais importantes 
contribuições do astrônomo. 
 Sabemos que Kepler correspondeu-se com Galileu, tendo mesmo chegado a compor 
um tratado justificando teoricamente as observações feitas com o telescópio. Porém, a 
colaboração entre os dois defensores de Copérnico não haveria de durar muito, o que se deve, ao 
menos em parte, às concepções científicas diversas sustentadas pelos dois autores. Kepler 
acreditava que a explicação dos movimentos planetários no sistema heliocêntrico deveria ser 
análoga àquela de fenômenos similares observados na Terra, os fenômenos magnéticos. A força 
solar, como a força dos imãs, era capaz de agir à distância, movimentando os corpos dos planetas 
com velocidades que variavam com a proximidade do Sol. Esse tipo de explicação parecia 
arbitrária e obscura para Galileu, que tinha como centro de sua campanha a instauração de uma 
nova ciência dos corpos em movimento, livre das entidades impossíveis de serem observadas 
que, na sua opinião, entravavam a ciência de seu tempo. Mesmo trabalhando independentemente, 
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os dois autores foram capazes de derrubar a antiga visão de mundo, abrindo caminho para a 
mecânica celeste de Isaac Newton e para os desenvolvimentos científicos e filosóficos que 
marcaram o século XVII. 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1. Hesiod. Theogony, works and days. Harvard University Press. 2006. 
2. Dreyer, J. L. E. A history of astronomy from Thales to Kepler. Nova Iorque: Dover, 1953. 
3. Gingerich, O. The eye of the heaven: Ptolomy, Copernicus, Kepler. Nova Iorque: American Institute of Physics. 
1993. 
4. Hoskin, M. The Cambridge concise history of astronomy. Cambridge: University Press. 1999. 
5. Aristotle. The caelo. Clarendon Press. 1966. 
6. Evans, J. The history and practice of ancient astronomy. Oxford: University Press. 1998. 
 
 
 
CONCEITOS E EPISTEMOLOGIA DA ASTROFÍSICA 
 
De acordo com publicação da Wikipedia3 a Astrofísica é o ramo da Astronomia que lida 
com a Física do Universo, incluindo suas propriedades físicas (luminosidade, densidade, 
temperatura, composição química) de objetos astronômicos como estrelas, galáxias e meio 
interestelar, e também das suas interações. Na prática, pesquisas astronômicas modernas 
envolvem uma quantia substancial da Física teórica e experimentos práticos. 
Ainda de acordo com o mesmo site, a Astrofísica não deve ser confundida com a 
Cosmologia, esta se ocupa da estrutura geral do universo e das leis que o regem num sentido 
mais amplo, embora sob muitos aspectos ambas seguem um caminho paralelo, algumas vezes 
considerado redundante. 
Noutrossim, conforme publicação no Blog Astrofísica, de Luis Jurno (Ph.D em 
Astrofísica pela Caltech), encontrado em outro endereço da Internet: 
http://mundodaastrofisica.blogspot.com.br/2011/05/mas-afinal-o-que-e-astrofisica.html (Acesso 
em 17 fev. 2013), a Astrofísica é o ramo da Astronomia que lida com a Física do Universo, 
incluindo suas propriedades físicas (luminosidade, densidade, temperatura, composição química) 
de objetos astronômicos como estrelas, galáxias e meio interestelar, e também das suas 
 
3 Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Astrof%C3%ADsica. Acesso em: 17 fev 2013. 
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interações. Na prática, pesquisas astronômicas modernas envolvem uma quantia substancial da 
Física teórica e experimentos práticos. 
A Astrofísica não deve ser confundida com a Cosmologia, esta se ocupa da estrutura 
geral do universo e das leis que o regem num sentido mais amplo, embora sob muitos aspectos 
ambas seguem um caminho paralelo, algumas vezes considerado redundante. 
A Astrofísica além de determinar as constantes universais, é o ramo da física que 
demonstra a natureza dos corpos celestes através de instrumentação científica. 
A razão da determinação de parâmetros tem fundamental importância sobre a busca do 
conhecimento a todos os eventos universais. Não se pode dissociar o espaço-tempo em tempo e 
espaço, da matéria e da energia, e estes sim são mensuráveis. 
Noutro endereço (http://astronomianasa.blogspot.com.br/2011/03/o-que-e-
astrofisica.html. Acesso em: 17 fev. 2013) encontramos o conceito de Astrofísica como sendo 
esta, a parte da Astronomia que procura estudar os astros aplicando, para isso, os conceitos de 
física, química etc. descobertos em laboratório. Em outras palavras, a Astrofísica é a Ciência que 
usa, como laboratório, todo o Universo. A Astrofísica utiliza, para seu trabalho, de diversos 
aparelhos astronômicos: telescópios, lunetas, espectrômetros, polarímetros, fotômetros, 
radiotelescópios, telescópios espaciais etc. 
Continuando nossa empreitada na busca pela definição de Astrofísica, encontramos a 
Astrofísica Nuclear, tratada no texto de Mahir Saleh Hussein, Astrofísica nuclear, disponível 
em: (http://www.iea.usp.br/textos/astrofisicanuclearhussein.pdf). Acesso em 17 fev. 2013. Nele, 
o autor descreve a Astrofísica nuclear como a ciência de interface entre astrofísica e física 
nuclear. 
Afirma ser ela, a ciênciaresponsável por tentar trazer respostas a questões tais como: 
Como o Sol, o sistema solar, as estrelas, as galáxias se formaram e como eles evoluem? Como se 
deu a origem dos elementos que fez a vida na Terra possível? Ou ainda, o nosso universo um dia 
vai se colapsar ou continuará a se expandir para sempre? Respostas a essas questões podem ser 
obtidas do estudo de como os elementos foram e são formados no universo primordial e no meio 
estelar, que é exatamente o objeto de investigação da astrofísica nuclear. 
Em outras palavras, podemos dizer então que a astrofísica nuclear estuda a síntese dos 
elementos e sua relação com a evolução das estrelas e do universo. Os elementos leves foram 
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formados no universo primordial e os mais pesados foram e ainda continuam sendo formados 
tanto no meio intergaláctico como nas estrelas. A formação e síntese dos elementos se dão 
através de reações nucleares. Podemos então dizer que são as reações nucleares as responsáveis 
pela produção de energia e síntese dos elementos nos vários entes astrofísicos. Sendo assim, são 
as reações nucleares que tem um papel determinante na existência e evolução dos entes 
astrofísicos, do pacato sol às espetaculares explosões de Novas e Supernovas. O estudo das 
reações nucleares envolvidas nos processos astrofísicos faz parte do que chamamos Astrofísica 
Nuclear e o processo de formação dos elementos é chamado de nucleossíntese. 
Para responder as questões sobre a origem e formação dos elementos e das estrelas e 
como isso definiu a evolução do universo e como isso define a evolução de uma estrela, o que os 
cientistas fazem é construir modelos teóricos de como se deu a origem do universo e de como se 
formaram os primeiros elementos e de como ocorre o processo de evolução das estrelas. Esses 
modelos não são puramente teóricos e em geral envolvem uma grande quantidade de parâmetros 
que são obtidos de experiências realizadas em laboratórios de Física Nuclear. Por fim, esses 
modelos devem ainda ser corroborados com as observações dos eventos estelares. Existe enfim 
uma sinergia entre medidas precisas de processos nucleares realizados em laboratórios de física 
nuclear e observações dos eventos estelares feitas por observatórios terrestres como, os grandes 
telescópios Keck e ESO (European Southern Observatory) ou ainda pelos observatórios espaciais 
como o Hubble Space Telescope e o Chandra X-Ray Observatory. A cada dia novos 
equipamentos vêm sendo construídos e desenvolvidos e medidas novas e mais precisas estão 
sendo realizadas, permitindo com que os modelos de evolução estelar e formação dos elementos 
se tornem mais elaborados e que os aspectos da Física Nuclear desses fenômenos fiquem em 
uma base mais segura. 
Devido ao fato de ser o Sol a estrela mais próxima da Terra e da qual depende a nossa 
própria existência, ele sempre foi objeto de especulação e curiosidade. Em 1930, Bethe e Von 
Weizsacker propuseram que a energia do Sol e o brilho da estrelas viriam da energia de reações 
nucleares, já que nenhum outro processo, químico ou gravitacional, poderia produzir a 
luminosidade que observamos do Sol nos seus 4.6 bilhões de anos de existência. Hoje sabemos 
que é a diferença de massa entre núcleos antes e depois de se fundirem que se transforma em 
energia. Energia essa que é dada pela famosa fórmula de Einstein (E=mc2), onde m seria essa 
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diferença de massa. Em 1957 Burbidge, Burbidge, Fowler e Hoyle, conhecido como grupo 
B2FH, escreveram um famoso artigo descrevendo como deveria ser a produção da energia do Sol 
e como seria a nucleossíntese dos elementos no início de evolução de estrelas. 
Eles propuseram que essa conversão se daria em ciclos. Nesses ciclos, quatro núcleos de 
Hidrogênio (prótons) se convertem em um núcleo de Hélio (núcleo com dois prótons e dois 
nêutrons, também conhecido como partícula alfa). Essa conversão se daria em etapas formando 
ciclos e gerando energia. Na primeira etapa dois prótons se fundem formando um núcleo de 
Deutério, liberando uma quantidade enorme de energia na forma de fótons, além de pósitrons e 
neutrinos. A seguir dois núcleos de Deutério se fundem formando o núcleo de Hélio. De fato, a 
evolução natural de estrelas como o Sol é, em seu estágio inicial, transformar núcleos de 
Hidrogênio (prótons) em Hélio. Esse processo é bastante lento principalmente devido ao fato da 
reação de fusão desses dois prótons para se transformar num núcleo de Deutério ocorre através 
da ação da força fraca, que transforma um dos prótons em nêutron, e de tunelamento quântico 
entre essas partículas. Por causa dessa reação levaria 10 bilhões de anos para que todo 
Hidrogênio no Sol se transforme eventualmente em Hélio. 
Como produto extra da reação de fusão de dois prótons em deutério, temos também a 
geração de outras partículas mais exóticas como pósitrons (elétrons com carga positiva) e 
neutrinos. Os neutrinos são partículas sem carga elétrica e muito rápidas, e exatamente por isso 
eles atravessam toda a extensão do Sol quase que sem nenhuma interação. Os neutrinos chegam 
a Terra como uma chuva dessas partículas. 
Assim, uma evidência importante que corroboraria o modelo padrão de geração de 
energia do Sol seria a observação desses neutrinos solares na Terra. Desde os anos 60, físicos 
procuram detectar estes neutrinos solares, mas foi apenas na década de 90, graças a construção 
de gigantescos detectores como o Super-Kamiokande, construído numa montanha no Japão, é 
que essas partículas puderam ser detectadas com sucesso. Atualmente há evidências suficientes 
para que possamos afirmar que o modelo proposto pelo grupo B2FH seja o cenário que ocorre 
em estrelas como o Sol. 
De qualquer forma, de acordo com o autor, estudar astrofísica nuclear é entender como 
a formação dos elementos ocorre nos diversos entes astrofísicos e como essa formação define a 
evolução desses entes. Sabemos, por exemplo, que os elementos leves como o Hidrogênio, Hélio 
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e Lítio se formaram alguns minutos depois do Big-bang (nucleossíntese primordial). Já os 
elementos um pouco mais pesados (até o Ferro) são sintetizados nas estrelas. Para síntese de 
elementos mais pesados que o ferro é preciso que ocorram processos explosivos e mais 
sofisticados que envolvam mais energia tais como explosões de Novas e Supernovas. 
 
A VIA-LÁCTEA4 
 
 
Em noites claras e sem lua, longe das luzes artificiais das áreas urbanas, pode-se ver 
claramente no céu uma faixa nebulosa atravessando o hemisfério celeste de um horizonte a 
outro. Chamamos a essa faixa Via Láctea, devido à sua aparência, que lembrava aos povos 
antigos um caminho esbranquiçado como leite. Sua parte mais brilhante fica na direção da 
constelação de Sagitário, sendo melhor observável no Hemisfério Sul durante as noites de 
inverno. 
No início do século XVII, Galileo Galilei (1564-1642), ao apontar seu telescópio para a 
Via Láctea, descobriu que ela consistia de uma multitude de estrelas. No final do século XVIII, o 
astrônomo alemão William Herschel (1738-1822), que já era famoso por ter descoberto o planeta 
 
4 (O texto foi extraídoquase que em sua integra de: http://www.if.ufrgs.br/ast/index.html). Disponível em: 
http://www.if.ufrgs.br/~mgp/notas/ast_extragal/galax_dist.pdf. Acesso em: 18 fev. 2013. 
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Urano, mapeou a Via Láctea e descobriu tratar-se de um sistema achatado. O Mesmo observou 
que a distribuição de estrelas aumentava quando se aproximava da Via-Láctea, concluindo desta 
forma que se tratava de um disco. Segundo seu modelo, o sol ocupava uma posição central na 
galáxia, mas hoje sabemos que essa conclusão estava errada. A primeira estimativa do tamanho 
da Via Láctea foi feita no início do século XX, pelo astrônomo holandês Jacobus Kapteyn (1851-
1922). Na segunda década do século, Harlow Shapley (1885-1972), estudando a distribuição de 
sistemas esféricos de estrelas chamados aglomerados globulares, determinou o verdadeiro 
tamanho da Via Láctea e a posição periférica do Sol nela. Shapley descobriu que os cúmulos 
globulares (150 deles), que formam um halo em volta na nossa galáxia, estavam concentrados 
em uma direção; nenhum deles era visto na direção oposta. Ele concluiu que o Sol não está no 
centro de nossa galáxia. Assumindo que o centro do halo formado pelos cúmulos globulares 
coincide com o centro de nossa galáxia, ele deduziu que estamos a 30 mil anos luz do centro da 
Via Láctea, que está na direção da constelação do Sagitário. 
 
Distribuição de Aglomerados glubulares na Galáxia 
 
O maior cúmulo globular da nossa Galáxia chama-se NGC2419, localizado na 
constelação do Lince e tem mais de um milhão de estrelas e um diâmetro de 1800 anos-luz. 
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As regiões escuras na figura a seguir são conhecidas como nuvens moleculares e são 
formadas por: CaII, NI, SiO4, etc. Já as partes brilhantes representam as regiões de formação 
estelar (regiões H II) e são formadas principalmente por H I. 
 
 
A banda nebulosa da Via-Láctea, em todo o céu. 
Os pontos claros acima do disco galáctico são os aglomerados globulares. 
 
SISTEMA DE COORDENADAS 
 
COORDENADAS EQUATORIAIS 
 
Este sistema (coordenadas equatoriais (α, δ)) adapta-se ao movimento natural das 
estrelas. Usa a mesma ideia das coordenadas geográficas, latitude e longitude. Imagine a esfera 
celeste "contendo" a esfera terrestre. O equador terrestre, projetado para o firmamento, gera o 
equador celeste. O eixo de rotação da Terra, prolongado, forma os polos celestes. A linha no céu 
que vai do polo norte ao polo sul celeste e que passa sobre a cabeça de um determinado 
observador, constitui o meridiano local deste observador (o Sol está no meridiano ao meio-dia, 
em latim meridies - daí o nome). Podemos entender o meridiano como a projeção da linha da 
longitude local sobre o firmamento. 
Em Geografia aprendemos que a definição da latitude é fácil, conhecendo-se polos e 
Equador. Para a origem da longitude, no entanto, foi necessário estabelecer, por convenção, a 
longitude de Greenwich como longitude 0°. No céu estabelece-se um determinado ponto entre as 
estrelas, chamado ponto vernal ou ponto gama (γ - gama), como origem. Esse ponto corresponde 
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a intersecção do Sol com o Equador celeste no instante em que o mesmo passa do hemisfério sul 
para o norte celeste. 
Define-se como declinação (δ - delta) de uma estrela, o ângulo entre o equador celeste e 
a estrela, medido sobre o meridiano desta. As declinações do hemisfério norte são positivas e as 
do hemisfério sul são negativas. No equador δ= 0°. 
Define-se como ascensão reta (α- alfa) o ângulo entre o ponto gama e o meridiano da 
estrela medido sobre o equador celeste, no sentido para o leste. 
 
 
Coordenadas Equatoriais 
A definição de ascensão reta e declinação na esfera celeste vista "por fora" é fácil de 
entender. Um pouco mais difícil é entender a situação do observador situado no interior da esfera 
celeste, em seu centro. Para este observador todos os meridianos, em especial o meridiano local e 
o meridiano da estrela em estudo passam por um mesmo ponto, o polo celeste. Ascensão reta e 
declinação podem ser imaginadas da maneira como são ilustrados na figura. 
Ascensão reta e declinação de uma estrela variam pouquíssimo à medida que passa o 
tempo. Esta variação somente pode ser detectada com modernos instrumentos de precisão; na 
antiguidade as estrelas eram chamadas de estrelas fixas por esta razão. No entanto as 
coordenadas equatoriais dos planetas, do Sol e da Lua variam muito, fato também já conhecido 
na antiguidade (planeta significa viajante). 
 
 
 
 
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RESUMINDO: 
Ascensão reta (α ou AR): ângulo medido sobre o equador, com origem no meridiano que passa pelo ponto Áries, e 
extremidade no meridiano do astro. A ascensão reta varia entre 0h e 24h (ou entre 0° e 360°) aumentando para leste. 
0h≤α≤24h 
O Ponto Áries, também chamado Ponto Gama ( γ ), ou Ponto Vernal, é um ponto do equador, ocupado pelo Sol 
no equinócio de primavera do hemisfério norte (mais ou menos em 22 de março de cada ano). 
Declinação ( δ ): ângulo medido sobre o meridiano do astro, com origem no equador e extremidade no astro. A 
declinação varia entre -90º e +90° 
−90° ≤ δ ≤ +90° 
 
O sistema equatorial celeste é fixo na esfera celeste e, portanto, suas coordenadas não 
dependem do lugar e instante de observação. A ascensão reta e a declinação de um astro 
permanecem praticamente constantes por longos períodos de tempo. 
 
COORDENADAS GALÁTICAS 
 
O sistema de coordenadas equatoriais é o sistema comumente mais utilizado na 
astronomia. Mas o Sistema de coordenadas galácticas (l, b) às vezes se torna útil, por que nos 
permite ver como os objetos estão distribuídos no plano galáctico, ou seja caso desejemos obter 
o gradiente de abundância galáctico por exemplo este sistema de coordenadas será útil. Para 
estudos da Via-Láctea o plano de referência mais natural é o plano da Via-Láctea. Como o Sol se 
encontra bem próximo ao plano, podemos pôr a origem no Sol. Desta vez o plano de referência é 
o plano do disco da Via-Láctea. 
A longitude galáctica (l), contada ao longo do plano do disco, tem origem na direção ao centro 
da Galáxia. Note que é difícil definir o centro da Via-Láctea, o que torna este sistema sujeito a 
revisões mais frequentes do que os anteriores. 
A longitude galáctica é medida no sentido anti-horário (como a ascensão reta) a partir 
da direção do centro da Via-Láctea (Sagitário α =17h42.4min; δ=−28°55' ). 
A latitude galáctica (b) é usualmente denotada pela letra b, podendo, assim como a declinação, 
assumir valores entre -90° < b < 90°. A direção ao centro da Galáxia (ou seja, l=0°) situa-se na 
constelação de Sagitário, ao passo que o polo norte galáctico (ou seja, b = +90°) fica na 
constelação da Cabeleira de Berenice. Este sistema de coordenadas é mais aplicado em estudos 
que envolvem a distribuição de objetos dentro da Via-Láctea. 
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Equações de conversão de coordenadas equatoriais para galácticas e vice-versa: 
 
De coordenadas equatoriais para galácticas: 
cos b cos(l −33o) = cos δcos (α−282.25o) 
cos b sin(l −33o) = cos δsin (α −282.25o) cos 62.6o + sin δsin 62.6o 
sin b = sin δcos 62.6o−cos δsin (α−282.25o) sin 62.6o 
 
De coordenadas galácticas para coordenadas equatoriais: 
sin δ= cos b sin (l −33o) sin 62.6o+ sin b cos 62.6o 
cos δsin (α −282.25o) = cos b sin (l−33o) cos 62.6o−sin b sin 62.6o 
Nota: Deve-se usar o equinócio de 1950. 
 
RESUMINDO: 
A longitude galática (l): é a medida de 0-360° sobre o plano galáctico. 
A latitude galática (b): é medida de (polo sul) -90° a +90° (polo norte) 
 
 
DETERMINAÇÃO DE DISTÂNCIAS EM ASTRONOMIA 
 
Uma tarefa aparentemente fácil é a determinação de distâncias. De um modo geral dizer 
o quão distante está uma cidade da outra é fácil, desde que tenhamos uma maneira de determiná-
la. 
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Entretanto na astronomia esta tarefa pode ser bem árdua, pois a única maneira de 
obtermos informações a respeito de um astro é através da luz por ele emitida ou refletida (lua e 
planetas). 
 
PARALAXE TRIGONOMÉTRICA 
 
Um método eficaz de se medir grandes distâncias vem sendo usado há milênios: 
observar um objeto a partir de dois pontos diferentes, determinando a distância ao objeto através 
do uso da trigonometria. O objeto, ao ser visto de pontos diferentes, parecerá mudar de posição 
com relação às coisas que estão ainda mais distantes e que compõem o fundo sobre o qual o 
objeto está projetado. O deslocamento angular, chamado de paralaxe, é um ângulo de um 
triângulo e a distância entre os dois pontos de observação, bem como a distância ao objeto, são 
lados do mesmo triângulo. Relações trigonométricas básicas entre os lados de um triângulo e os 
seus ângulos são então usadas para calcular todos os elementos do triângulo. Este é o método da 
paralaxe trigonométrica. 
Na figura abaixo está esquematizado, como exemplo, a maneira de medir a distância de 
uma árvore localizada do outro lado de um rio, sem atravessá-lo, utilizando apenas noções de 
trigonometria. 
 
 
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Tomando a árvore como um dos vértices, construímos os triângulos semelhantes ABC e 
DEC. BC é a linha de base do triângulo grande, AB e AC são os lados, que são as direções do 
objeto (a árvore) vistas de cada extremidade da linha base. Logo: 
AB = BC x DE 
 EC 
Como posso medir BC, DE e EC, posso calcular o lado AB e então, conhecer a 
distância da árvore. 
Vemos que a direção da árvore, vista de B, é diferente da direção da árvore vista de C. 
Esse deslocamento aparente na direção do objeto observado devido à mudança de posição do 
observador chama-se paralaxe. Os astrônomos, no entanto, medem o dobro desse deslocamento. 
Pela trigonometria, sabemos que tan (p) = D 
 d 
 
Como p é conhecido ( p = A1 + A2), 
 2 
e D também é conhecido, podemos medir a distância d. Para ângulos pequenos, a tangente do 
ângulo é aproximadamente igual ao próprio ângulo medido em radianos. Se p ≤ 4°, tan p ≈ p 
(rad). 
Então: 
D = D 
 P(rad) 
 
Como p é medido em radianos, d terá a mesma unidade de D. 
 
REFERÊNCIAS 
 
G.B. Rybicki, A.P. Lightman (2004) Radiative Processes in Astrophysics, WILEY-VCH. 
K. Rohlfs, T.L. Wilson (1996) Tools of Radio Astronomy, 2nd edition, Springer. 
G.L. Verschuur, K.I. Kellermann (1988) Galactic and Extragalactic Radio Astronomy, Springer-Verlag. 
James Rich, (2001) Fundamentals of Cosmology, Springer-Verlag Berlin Heidelgerg. 
Vincent J Martinez, Enn Saar (2001) Statistics of the Galaxy Distribution, Chapman&Hall/CRC 
 
 
Vejamos, a seguir o surgimento e evolução do pensamento cosmológico e o nascimento 
da ciência moderna que permite o estudo da Astrofísica e seus componentes. 
 
 
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COSMOLOGIA 
 
A EVOLUÇÃO DO PENSAMENTO COSMOLÓGICO E O NASCIMENTO DA 
CIÊNCIA MODERNA5 
 
C.M. PortoI,1; M.B.D.S.M. PortoII 
IDepartamento de Física, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, Seropédica, RJ, Brasil 
IIInstituto de Aplicação Fernando Rodrigues da Silveira, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, RJ, Brasil 
 
 
A COSMOLOGIA ARISTOTÉLICA 
 
Durante todo o período que se estendeu desde seu aparecimento, no século IV a.C., até 
o século XVI d.C., a física e a cosmologia de Aristóteles permaneceram como os únicos 
pensamentos sistemáticos formulados a respeito dos fenômenos físicos e da estrutura do 
Universo. No entanto, diferentemente da forma quantitativa, expressa por relações matemáticas, 
que a física moderna adquiriu a partir da Revolução Científica do século XVI, a ciência de 
Aristóteles possuía um caráter puramente qualitativo. 
A ciência Aristotélica era perfeitamente integrada ao seu sistema filosófico [4]. Assim, 
por exemplo, como para Aristóteles a ideia de vácuo, isto é, da existência do nada, era 
contraditória em si, para ele o Universo era completamente preenchido por matéria. Por outro 
lado, uma vez que a sua filosofia também rejeitava como absurda a existência de uma extensão 
material infinita, sua cosmologia caracterizava-se por um Universo finito. Nesse Universo finito 
era possível identificar um centro estático, onde Aristóteles posicionou a Terra. 
A concepção aristotélica do Cosmos era profundamente impregnada da noção de ordem. 
Seu Universo formava um todo, onde cada constituinte possuía seu lugar próprio, estabelecido 
conforme sua natureza: o elemento terra, mais pesado, posicionava-se no centro desse Universo, 
enquanto os elementos mais leves, água, ar e fogo, iam formando "camadas" concêntricas em 
torno. Assim, segundo a física aristotélica, os corpos, deixados por si, ou seja, na ausência de 
 
5Texto publicado pela Revista Brasileira de Ensino de Física (Rev. Bras. Ensino Fís. vol.30 no.4 São Paulo out./dez. 
2008), disponível em: 
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172008000400015&lng=pt&nrm=iso. Acesso em: 
18 fev. 2013. 
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forças aplicadas sobre eles, realizariam espontaneamente movimentos buscando retornar às 
posições que lhes são apropriadas: os elementos mais pesados, a terra e a água, movendo-se em 
direção ao centro do Universo, enquanto os mais leves, o ar e o fogo, movendo-se para cima, 
afastando-se do centro. A queda dos corpos sólidos abandonados no ar encontrava sua 
explicação na naturalidade deste movimento em direção ao centro do Universo. 
Outro aspecto fundamental da filosofia aristotélica era sua distinção radical entre o 
mundo terrestre e o celeste. À Terra, domínio da matéria sujeita a toda espécie de mudanças e 
transformações, opunham-seos corpos celestes, imutáveis, esferas perfeitas, formadas, não como 
a matéria terrestre, dos quatro elementos mencionados, terra, água, fogo e ar, mas de um outro 
elemento, incorruptível, denominado éter ou quintessência. A esses corpos imutáveis eram 
concedidos apenas movimentos circulares naturais em torno da Terra. 
Essa consideração de que a natureza dos corpos celestes era imutável assentava-se na 
experiência humana; afinal em todos os tempos os homens haviam visto o céu da mesma forma. 
Por conseguinte, a experiência parecia induzir a que se concluísse que o céu não era passível de 
transformações outras que o simples deslocamento físico de seus astros. A ele não se aplicavam 
as ideias aristotélicas de geração e corrupção; não fora criado, como ocorre com as coisas 
terrestres, nem tampouco deixaria de existir. 
E se existe algo de eternamente movido, nem mesmo isso pode ser movido segundo a 
potência, senão de um ponto ao outro (como justamente movem-se os céus). E nada impede que 
exista uma matéria própria deste tipo de movimento. Por isso, o Sol, os astros e todo o céu estão 
sempre em ato; e não se deve temer que esses, num certo momento, parem, como temem os 
físicos. [5] 
Aristóteles mantinha a crença de que os corpos celestes estavam presos a esferas 
cristalinas centradas na Terra, que, ao girarem, arrastavam-nos, fazendo com que descrevessem 
movimentos circulares. Aristóteles atribuía o movimento das esferas celestes a Inteligências, 
hierarquicamente inferiores a uma Primeira e Suprema Inteligência. 
Entretanto, a acumulação de dados relativos aos corpos celestes pelos astrônomos 
gregos obrigou à construção de modelos astronômicos cada vez mais elaborados, com a inclusão 
de novas esferas celestes (ao ponto que Aristóteles teve de afirmar a existência de cinquenta e 
cinco inteligências motoras) [4], cujos movimentos se compunham. O resultado dessa 
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composição era que os movimentos dos corpos celestes se tornavam cada vez mais complexos. 
Além disso, esses novos dados mostravam variações na intensidade do brilho dos planetas ao 
longo do ano indicando que, ou suas distâncias à Terra variariam com o tempo, derrubando a 
tese de que descreveriam trajetórias circulares centradas em nosso planeta, ou então suas 
luminosidades realmente variariam ao longo do tempo, o que se confrontava com a crença na 
imutabilidade da substância celeste. 
No século II d.C. Cláudio Ptolomeu construiu um modelo astronômico geocêntrico, 
compatível com os dados experimentais disponíveis então, em que adotava uma série de 
hipóteses a respeito do movimento dos planetas, admitindo para cada planeta a composição de 
um movimento de revolução (epiciclo) em torno de um certo ponto, que, por sua vez, descrevia 
uma trajetória circular (deferente) em torno de um outro centro. Ptolomeu admitiu ainda que a 
Terra não se situava no centro do círculo deferente dos planetas. Em que pese a crescente 
complexidade adotada pela descrição do Universo ptolomaico e a flexibilização de algumas teses 
centrais do pensamento cosmológico aristotélico, como por exemplo, a ideia de que as esferas a 
que pertenciam os planetas eram todas centradas na Terra, o modelo de Ptolomeu obteve uma 
enorme aceitação, pelo sucesso na explicação dos dados experimentais disponíveis. 
 
A CRISE DO PENSAMENTO ARISTOTÉLICO E A REVOLUÇÃO COPERNICANA 
 
O modelo cosmológico de Aristóteles e Ptolomeu prevaleceu durante quase quatorze 
séculos. O pensamento medieval ocidental, de natureza cristã, adotou sua estrutura, porém 
transformando o Universo de eterno em criado pela Vontade Divina. 
Contudo, o próprio processo que levou ao apogeu desse pensamento medieval trouxe 
dentro de si os elementos de sua própria contestação. A reação à Filosofia Escolástica produziu o 
nominalismo de Guilherme de Ockham, filosofia de caráter fortemente empirista, transmitida aos 
estudiosos parisienses, como por exemplo Nicolau d'Autrecourt, Jean Buridan e Nicolau Oresme 
[6]. A crítica derivada do pensamento ochkamista caminhou da metafísica e da teologia para o 
domínio da física aristotélica. Enquanto Buridan propunha sua teoria do impetuspara explicar, de 
uma forma fundamentalmente diferente da concepção aristotélica, a persistência dos movimentos 
que aquele classificava como "não naturais", como por exemplo o de uma pedra lançada para 
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cima, Oresme sustentava em seu livro Tratado do Céu e do Mundo que "não se poderia provar 
por nenhuma experiência que o Céu seja movido de um movimento diário e a Terra não" [7]. 
A despeito dos questionamentos e reformulações propostos pelo movimento 
ochkamista, podemos dizer que o primeiro grande marco no processo de desconstrução da 
concepção cosmológica de Aristóteles, processo este que iria resultar na Revolução Científica do 
século seguinte, situa-se no século XV, já sob a influência dos ventos da Renascença. A filosofia 
do cardeal alemão Nicolau de Cusa produziu um abalo significativo na ciência aristotélica ao 
afirmar que o Universo não possuía qualquer centro e que, portanto, contrariamente ao que 
afirmava acerca da Terra o pensamento de Aristóteles, nenhum corpo ocuparia posição 
privilegiada nesse Universo: 
Consequentemente, se considerarmos os diversos movimentos dos orbes celestes, 
constataremos que é impossível para a máquina do mundo possuir qualquer centro fixo e imóvel, 
seja esse centro a terra sensível, o ar, o fogo ou qualquer outra coisa. [8] 
Segundo Nicolau de Cusa, todos os corpos estariam em movimento e as afirmações 
sobre estar em repouso ou em movimento dependeriam exclusivamente do observador. Tanto um 
observador situado na Terra como outro situado no Sol estariam corretos ao afirmar que estão no 
centro do Universo e que tudo mais gira ao seu redor. 
Mas, para nós está claro que esta Terra realmente se move, ainda que ela não nos pareça 
fazê-lo, pois só apreendemos o movimento em comparação com alguma coisa fixa. Assim, se um 
homem em um bote, no meio de uma corrente, não soubesse que a água corria e não visse a 
margem, como apreenderia que a embarcação se movia? Consequentemente, como sempre 
parecerá ao observador, esteja ele na Terra, no Sol ou em outro astro, que ele se encontra no 
centro quase imóvel e que todas as outras coisas estão em movimento, ele certamente 
determinará os polos deste movimento com relação a si mesmo. [9] 
O abalo definitivo do modelo cosmológico aristotélico-ptolomaico veio no século 
seguinte, com a teoria heliocêntrica proposta por Nicolau Copérnico. Segundo Copérnico, o Sol 
passava a ocupar o centro do Universo, enquanto a Terra e os demais planetas giravam ao seu 
redor. Copérnico, no entanto, manteve, ainda sob influência do antigo modelo cosmológico, a 
ideia de um Universo finito, fechado por esferas, onde os planetas descreviam órbitas circulares 
perfeitas. Sua teoria heliocêntrica ainda estava fundamentada em critérios de valor. Segundo seu 
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ponto de vista, parecia ser irracional mover um corpo tão grande como o Sol, em vez de outro 
tão pequeno como a Terra. Além disso, Copérnico atribuía ao Sol, fonte de luz e de vida, uma 
condição superior em nobreza. Portanto, ele seria maismerecedor do estado de repouso, 
sinônimo de estabilidade, do que a Terra, que assim permaneceria em constante movimento. 
Mas no centro de tudo situa-se o Sol. Quem, com efeito, nesse esplêndido templo 
colocaria a luz em lugar diferente ou melhor do que aquele de onde ela pudesse iluminar ao 
mesmo tempo todo o templo? (...) Assim, como que repousando no trono real, o Sol governa a 
circundante família de astros. [10] 
Ao colocá-la como um planeta como os outros, Copérnico rompeu a separação essencial 
entre a Terra e o céu, presente no pensamento de Aristóteles. Com sua hipótese heliocêntrica, 
Copérnico construiu um modelo capaz de calcular e explicar com precisão resultados 
astronômicos, de uma forma mais simples do que aquela empregada pelo modelo ptolomaico. 
Vários problemas particulares que desafiavam a interpretação baseada no modelo de Ptolomeu, 
cujas soluções contribuíram para seu grau crescente de artificialidade e obscuridade, foram mais 
naturalmente explicados por Copérnico. Por exemplo, as irregularidades observadas nos 
movimentos planetários eram agora atribuídas ao fato de esses movimentos estarem sendo 
observados do ponto de vista da Terra, ela própria em movimento. Ao contrário, do ponto de 
vista de alguém que estivesse em repouso em relação ao Sol, a simplicidade circular dos 
movimentos planetários estaria preservada. 
A teoria copernicana não obteve imediatamente uma aceitação total. Pelo contrário, 
encontrou reservas entre pensadores e estudiosos como o filósofo Francis Bacon e o astrônomo 
Tycho Brahe. Teve, por outro lado, grandes adeptos como Giordano Bruno, Johannes Kepler e 
Galileu Galilei, personagens que muito contribuíram para toda a revolução do pensamento 
científico. 
Fervoroso adepto da teoria heliocêntrica, Giordano Bruno deu um passo à frente na 
revolução iniciada por Copérnico, rompendo com a ideia de um Universo finito. Inspirado no 
atomismo grego de Demócrito e Leucipo [11], Bruno proclamava a realidade de um Universo 
infinito e, como tal, homogêneo, por conseguinte, sem centro, limites ou quaisquer posições 
diferenciadas ou privilegiadas. 
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A um corpo de dimensão infinita não se pode atribuir nem centro nem limites. Pois 
quem fala do vazio ou do éter infinito não lhe atribui nem peso, nem leveza, nem movimento, 
nem distingue ali região superior, inferior ou intermediária; supõe, ademais, que haja nesse 
espaço inúmeros corpos como nossa Terra e outras terras, nosso Sol e outros sóis, todos os quais 
executam revoluções nesse espaço infinito, através de espaços finitos e determinados, ou em 
torno de seus próprios centros. Assim, nós na Terra dizemos que a Terra está no centro; e todos 
os filósofos, antigos e modernos e de quaisquer credos, proclamam sem prejuízo para seus 
próprios princípios que aqui se encontra verdadeiramente o centro. [12] 
De fato, o Universo de Giordano Bruno se encaixava perfeitamente na descrição 
atomista do Cosmos. O atomismo postulava a existência de um universo constituído de 
minúsculas partículas indivisíveis, que se moviam livremente em um infinito vazio e, através de 
colisões e combinações, originavam todos os fenômenos. Neste vazio, todas as posições eram 
equivalentes e neutras. Da mesma forma, no Universo de Giordano Bruno tínhamos uma Terra 
em movimento através de um espaço neutro, sem centro, imensamente povoado e infinito. 
 
GALILEU E KEPLER: O NASCIMENTO DA CIÊNCIA MODERNA 
 
Mesmo entre os adeptos do heliocentrismo, a questão da finitude do Universo 
permaneceu alvo de controvérsias. Ao contrário de Bruno, Kepler acreditava veementemente em 
um Universo finito. 
Essa ideia traz consigo não sei que horror secreto, oculto; com efeito, uma pessoa se 
sente errando por essa imensidade, a que são negados centro, limites e, portanto, todo lugar 
determinado. [13] 
Kepler e Galileu acreditavam que o Universo estava matematicamente organizado e que 
a ciência se fazia comparando-se hipóteses com dados observados experimentalmente. Galileu, 
segundo Alexander Koyré "o homem a quem a ciência moderna deve mais do que a qualquer 
outro" [14], argumentava que, para se fazerem julgamentos exatos da Natureza, deveriam se 
considerar apenas as "qualidades" que fossem mensuráveis. Somente através de uma análise 
quantitativa poderíamos conhecer o mundo com segurança. Com este pensamento, Galileu 
advogava o experimento quantitativo como teste final das hipóteses. 
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Defensor do experimentalismo, Galileu acabou por inventar e aprimorar uma série de 
instrumentos: lentes, telescópios, microscópios, termômetros e bússolas. Alguns destes 
instrumentos possibilitaram a observação detalhada do Sol e da Lua. Essas observações 
permitiram a constatação de que esses astros não possuíam a forma esférica perfeita atribuída por 
Aristóteles, representando um novo abalo nas fundamentações metafísicas da concepção 
aristotélica de Universo. 
O uso dos instrumentos desenvolvidos por Galileu deu ao empirismo uma nova 
dimensão e acabou por golpear de forma definitiva a física aristotélica. Através da observação do 
fenômeno, Galileu concluiu que, contrariamente ao que afirmava Aristóteles, os corpos levariam 
o mesmo tempo em queda livre a partir de uma mesma altura, independentemente de suas 
massas, e, através de análises matemáticas, acabou por formular a teoria do movimento 
uniformemente acelerado para os corpos em queda. 
A física aristotélica sustentava também que nenhum corpo se movimentava de modo 
não natural sem uma força externa aplicada constantemente. Galileu desenvolveu, pelo contrário, 
a ideia decisiva da inércia: do mesmo modo que um corpo em repouso tende a ficar em repouso, 
um corpo em movimento tende a ficar em movimento, a menos que seja desviado de seu estado 
original por um agente externo. 
Galileu refutou ainda um dos principais argumentos da física aristotélica contra a ideia 
da Terra em movimento: um projétil lançado para cima cairia forçosamente em outro ponto, já 
que a Terra teria andado. Como este fenômeno não era observado, os aristotélicos continuavam 
acreditando que a Terra era estacionária. Galileu, através do conceito de inércia, mostrou que 
todos os objetos que se encontram sobre a Terra, bem como os observadores nela situados, estão 
automaticamente dotados do movimento do próprio planeta e, portanto, este movimento seria 
imperceptível para qualquer desses observadores. 
Apesar de toda a sua brilhante contribuição, Galileu não aplicou corretamente a ideia de 
inércia, tal como a compreendemos hoje, para os movimentos planetários. Para ele, os 
movimentos inerciais descritos por esses corpos eram de natureza circular (com velocidade de 
módulo constante). Assim sendo, continuou sustentando a noção da naturalidade dos 
movimentos celestiais como orbitas circulares centradas no Sol. A compreensão mais 
aprofundada desses movimentos, suas formas e suas causas, teve de aguardar a obra de Kepler. 
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Kepler, profundamente influenciado por concepções místico-filosóficas, sobretudo de 
natureza cristã e platônica, identificou na teoria copernicana a intuição de verdades mais amplas 
do que a simples adoção do sistema heliocêntrico. Acreditouque o modelo de Copérnico seria 
um prenúncio de uma nova teoria, capaz de descrever matematicamente um Universo ordenado e 
harmonioso. Assim, baseado em inúmeros dados astronômicos coletados por Tycho Brahe, 
Kepler constatou que os dados referentes às órbitas planetárias se ajustavam a uma forma 
matemática elíptica. 
Diferentemente dos movimentos circulares uniformes, não se podia atribuir às formas 
elípticas das orbitas ideia da naturalidade. Para explicar essa forma orbital, Kepler propôs que o 
Sol fosse uma fonte de movimento no Universo. Inspirado no trabalho de William Gilbert [15], 
que havia descoberto recentemente o magnetismo da Terra, Kepler estendeu essa propriedade a 
todos os astros e planetas e sugeriu que a força motora do Sol era um resultado da interação entre 
os magnetismos dos corpos envolvidos. Esta força motora seria a responsável pelas órbitas 
elípticas. Surgia assim a primeira ideia do Sistema Planetário como sistema autogovernado, sem 
necessidade de qualquer recurso a causas exteriores ao próprio sistema. 
Com Kepler também surgiu pela primeira vez a ideia de uma força atrativa entre os 
corpos. No prefácio de seu livro Astronomia Nova, Kepler afirma que a teoria da gravidade deve 
se fundar sobre o axioma da atração mútua entre os corpos: por exemplo, a Terra atrai uma pedra 
tanto quanto essa pedra a atrai. Também a Terra e a Lua atraem-se mutuamente, de forma que 
uma outra ação é necessária para explicar o permanente afastamento entre elas. No entanto, para 
Kepler, a atração se dava apenas entre corpos que de alguma forma possuíssem certo 
"parentesco" (Kepler empregou o termo em latim "cognata"); essa "afinidade" existiria entre a 
Terra e a Lua, mas não, por exemplo, entre a Terra e os demais planetas. Podemos dizer que 
havia ainda no pensamento kepleriano um elemento aristotélico, manifesto, nesse caso, no papel 
físico, de certo modo determinante, atribuído às essências (naturezas) dos corpos (noção de 
afinidade ou parentesco). A atração concebida por Kepler não tinha, pois, o caráter universal que 
lhe atribuiria posteriormente a teoria newtoniana. 
Assim, vemos bem: o que impede Kepler de formular a lei da gravitação universal é a 
persistência nele de uma concepção qualitativa do Universo. Inversamente, a fim de que - e antes 
que - essa lei pudesse ser formulada, foi preciso que essa concepção fosse substituída por outra, 
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segundo a qual o ser material é, em todos os lugares, perfeitamente e absolutamente homogêneo. 
É somente a esse preço que a atração pode-se estender a todo o Universo e se identificar com a 
gravitação. Ora, não é a Kepler, é a Galileu e a Descartes e, ainda, aos atomistas e materialistas 
do século XVII, Gassendi e Boyle, que nós devemos essa concepção unitária do ser físico [16] 
A ideia do Cosmos como um sistema dinâmico autogovernado, já apontada na teoria de 
Kepler, foi definitivamente reforçada pelo pensamento mecanicista de Descartes. Segundo 
Descartes, a Natureza era rigorosamente ordenada e impessoal, regida pela Matemática, e 
composta por um número infinito de partículas que colidiam e podiam se agregar. O movimento 
destas partículas era governado por leis mecânicas e o desafio do homem era descobrir estas leis. 
A despeito da negação cartesiana do vazio e da indivisibilidade da matéria, o Universo 
cartesiano, em sua abordagem mecanicista, tinha importantes semelhanças com o Cosmos 
atomístico [17]. 
Questionando-se sobre como seria o movimento de uma única partícula num universo 
infinito, sem direções absolutas, Descartes concluiu que um corpo em repouso permaneceria em 
repouso e que um corpo em movimento continuaria a se movimentar em linha reta, com a mesma 
velocidade, a menos que um agente externo sobre ele agisse, formulando de maneira mais 
perfeita a Lei da Inércia, ao falar do caráter retilíneo do movimento. Descartes concluiu ainda 
que, como todo movimento no Universo é de origem mecânica, quaisquer desvios de suas 
tendências retilíneas naturais deviam ser consequência das colisões com outros corpos. 
Aplicando suas concepções ao problema do movimento dos planetas, Descartes 
eliminou os últimos vestígios da física aristotélica: o caráter natural das órbitas circulares. 
Segundo ele, a menos que houvesse uma força inibidora, o movimento inercial dos planetas 
necessariamente tenderia a impeli-los em uma linha tangencial para fora da curva da órbita em 
torno do Sol. Porém, como o movimento consistia de orbitas fechadas em torno do Sol, era 
evidente que algo forçava os planetas a uma "queda" em direção ao Sol. A física cartesiana, por 
outros argumentos, caminhava ao encontro da concepção de Kepler, no que se refere a 
necessidade de atuação de uma força como causa da forma dos movimentos planetários. 
Entretanto, a verdadeira natureza dessa força ainda estava por ser descoberta. 
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Há muito tempo já se especulava a respeito de uma força de atração entre todos os 
corpos materiais. Esta força já havia sido aventada por alguns gregos e sábios medievais para 
explicar a queda dos corpos, como alternativa a concepção aristotélica dos movimentos naturais. 
Ao final do século XVII Robert Hooke, examinando a trajetória descrita por uma 
pequena esfera que pendia da extremidade de um pêndulo cônico, constatou que o que forçava a 
esfera a descrever aquela trajetória era uma força do tipo central, ou seja, dirigida para um centro 
de força, que permanecia imóvel, enquanto a esfera se movia em um determinado plano. Se esta 
força não existisse, a tendência natural do movimento seria retilínea. Hooke conduziu uma série 
de experiências demonstrativas na Sociedade Real de Ciências da Grã Bretanha mostrando que a 
massa presa ao pêndulo cônico descrevia trajetórias elípticas ou circulares, conforme o impulso 
inicial que lhe fosse dado. O objetivo de Robert Hooke era buscar uma analogia entre esse 
problema e os movimentos planetários. 
Prosseguindo em sua análise, Hooke concluiu que os movimentos dos corpos celestes 
revelavam a existência de uma força de atração entre os corpos. Hooke apresentou suas 
conclusões através de uma conferência proferida na Academia Real de Ciências, em 1670, onde 
declarou: 
Eu explicarei um sistema do mundo que difere em muitos aspectos de todos os outros e 
que responde em tudo às regras ordinárias da mecânica. Ele se funda sobre três suposições: 
1º Que todos os corpos celestes, sem qualquer exceção, possuem uma atração ou uma gravitação 
dirigida a seus próprios centros, pela qual, não somente eles atraem suas próprias partes e as 
impedem de se afastar, como nós o vemos na Terra, mas também atraem todos os outros corpos 
celestes que estão na esfera de sua atividade; que, por consequência, o Sol e a Lua têm influência 
sobre o corpo e o movimento da Terra, e a Terra uma influência sobre o Sol e a Lua, mas 
também que Mercúrio, Vênus, Marte e Saturno têm, por sua força atrativa, uma influência 
considerável sobre o movimento da Terra, como também a atração recíproca da Terra tem uma 
influência sobre esses planetas. 
2º Que todos os corpos que receberam um movimento simples e direto continuam a se mover em 
linha reta, até que por qualquer outra força efetiva sejam desviados e forçados a descrever um 
círculo, uma elipse ou qualquer outra curva mais complicada. 
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3º Que essas forças atrativas são tão mais poderosas em sua ação quanto mais próximos de seus 
centros estiverem os corpos sobre os quais elas agem. [18] 
Ao final dos anos de 1670, Hooke formulou pela primeira vez a ideia de uma lei de 
atração gravitacional entre os corpos, com intensidade proporcional ao inverso do quadrado da 
distância entre eles. No entanto, tendo chegado a esse ponto, aparentemente não foi capaz de dar 
a sua concepção o desenvolvimento matemático apropriado. Este foi obra de Isaac Newton. 
 
A MECÂNICA E A TEORIA DA GRAVITAÇÃO DE NEWTON 
 
A grande síntese da ciência moderna, estabelecendo as leis físicas do movimento 
através de equações matemáticas e respondendo todas as questões surgidas com a cosmologia de 
Copérnico, foi obra de Isaac Newton [19]. 
Através de suas leis do movimento, Newton formulou da maneira exata o problema 
fundamental da mecânica: a trajetória descrita por qualquer corpo é determinada a partir do 
conhecimento das forças que sobre ele agem e de certas condições iniciais, representadas por sua 
posição e sua velocidade em qualquer instante. Uma vez conhecidos esses elementos, somos 
capazes de determinar esta trajetória de forma absolutamente unívoca. Dotada deste instrumento, 
a física adquiria então um caráter de previsibilidade capaz de impressionar profundamente o 
homem moderno. A evolução do pensamento científico, iniciada por Galileu e Descartes, em 
direção à concepção de uma Natureza descrita por leis matemáticas chegava assim a seu grande 
desabrochar. 
Com Newton, os problemas do movimento dos planetas e da queda dos corpos nas 
proximidades da superfície da Terra encontraram uma explicação unificada na ideia de uma 
força gravitacional, já delineada, mas não completamente formalizada por Hooke. As leis do 
movimento planetário, enunciadas por Kepler, e do movimento dos projéteis terrestres tornaram-
se exemplos de aplicação dos princípios básicos da teoria newtoniana, representados pelas três 
leis da mecânica e pela existência de uma força de ação a distância, através da qual dois corpos 
se atraem mutuamente com uma intensidade proporcional ao produto de suas massas e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância que os separa. 
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Newton mostrou que corpos sob a ação de uma força inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre eles e o corpo que os atrai descrevem órbitas que têm a forma de 
curvas cônicas. Quando as órbitas são fechadas, elas têm a forma elíptica. Estava solucionado 
então o problema das órbitas elípticas de Kepler. 
Os êxitos da teoria newtoniana na explicação de uma grande variedade de fenômenos 
com base em poucos princípios fundamentais foram extraordinários. A mecânica de Newton 
forneceu, por exemplo, a resposta para o problema da forma do planeta Terra. Newton explicou 
que se a Terra não possuísse um movimento de rotação em torno de seu eixo ela teria a forma 
esférica. No entanto, devido a esse movimento de rotação, existem forças inerciais que fazem 
com que ela seja achatada nos polos e alongada no equador. 
Newton também explicou a razão da chamada "precessão dos equinócios". Com efeito, 
Copérnico havia descoberto que o eixo de rotação da Terra faz um ângulo de 23,5ºcom a normal 
ao plano da órbita em torno do Sol. Embora este ângulo se mantenha constante, o eixo de rotação 
gira em torno dessa normal, descrevendo um cone completo a cada 26000 anos. Esse fenômeno é 
chamado de "precessão dos equinócios", pelo fato de alterar, a cada ano, o instante em que a 
duração dos dias iguala a das noites (equinócios). Newton foi capaz de explicar o motivo deste 
movimento: pelo fato da Terra ser achatada nos polos, as atrações gravitacionais produzidas pela 
Lua e pelo Sol produziriam um torque, responsável pela precessão. Newton, em seus escritos, foi 
ainda mais longe, calculando a taxa de precessão e encontrando o resultado de 50" por ano, em 
excelente concordância com a experiência. 
Newton mostrou ainda que a explicação para a causa das marés oceânicas e para o fato 
de ocorrerem duas marés altas a cada dia está na força gravitacional exercida pela Lua e, com 
menos intensidade, pelo Sol. A porção de oceano situada bem em frente à Lua sofre uma atração 
mais acentuada do que a parte sólida do planeta que se encontra logo abaixo do oceano, o que 
provoca maré alta. A porção diametralmente oposta, no entanto, também terá maré alta porque a 
parte sólida do planeta, agora situada mais próximo da Lua do que a porção de oceano acima 
dela, sofrerá uma atração gravitacional lunar mais intensa e se deslocará em direção ao satélite 
mais do que a massa de água adjacente. 
Façamos, por fim, uma consideração a respeito da concepção newtoniana da força da 
gravidade. A ideia de ação a distância presente na força gravitacional foi rejeitada como absurda 
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por muitos dos contemporâneos de Newton, que a associaram, inclusive, a concepções mágicas, 
características do pensamento pré-científico. Em verdade, em que pese sua formulação da 
gravitação universal, o próprio Newton possuía sólidas reservas em relação a ideia de um corpo 
agir sobre outro a uma certa distância. Escreveu-o claramente em uma carta a Richard Bentley: 
É inconcebível que a matéria bruta inanimada, sem mediação de alguma outra coisa que 
não seja material, possa atuar sobre uma outra matéria e afetá-la sem contato mútuo, como 
deveria acontecer se a gravitação, no sentido de Epicuro, lhe fosse essencial e inerente. E essa é 
uma razão pela qual desejaria que não me atribuísseis a gravidade inata. Que a gravidade seja 
inata, inerente e essencial à matéria, de modo que um corpo possa agir sobre o outro a distância 
através de um vácuo, sem a mediação de qualquer outra coisa pela qual essa ação e essa força 
seja comunicada de um a outro, é para mim absurdo tão grande que creio que nenhum homem, 
por menos versado que seja em assunto de filosofia, possa jamais sucumbir a ele. [20] 
Poderíamos dizer, portanto, que a concepção da gravidade como uma propriedade 
primária da matéria se consolidou à sua revelia. 
Falais às vezes da gravidade como essencial e inerente à matéria. Rogo-vos não atribuir 
a mim essa noção, pois a causa da gravidade é coisa que não pretendo conhecer e, portanto, 
gostaria de considerar mais a fundo. [21] 
Em outras palavras, a teoria newtoniana não forneceu uma "explicação" da gravidade 
como um fenômeno derivado de causas a serem determinadas. Forneceu uma descrição 
matematicamente formalizada da maneira como sua atuação, considerada como puro fato 
experimental, se dá na Natureza. 
A despeito de qualquer estranhamento inicial, a construção monumental presente na 
obra de Newton tornou-se logo objeto de imensa admiração por parte dos estudiosos. Sua ciência 
consistia na dedução matemática de uma grande variedade de resultados a partir de alguns 
poucos princípios, inferidos da experiência. Essa reunião de uma sólida estrutura lógico-
dedutiva, cujo modelo paradigmático foi fornecido pela Geometria de Euclides, com um 
elemento empírico que lhe assentava as bases tornou-se modelo de construção do pensamento 
científico. Enfim, a obra de Newton representou para a sua época, bem como para as 
subsequentes, o triunfo da razão humana sobre o desconhecimento. 
 
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REFERÊNCIAS 
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[2] H.F. Cohen, The Scientific Revolution (Chicago University Press, Chicago, 1994); [ Links ] I.B. Cohen,The 
Newtonian Revolution (Cambridge University Press, Cambridge, 1985) e E. [ Links ]J. Dijksterhuis, The 
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[4] G. Reale, História da Filosofia Antiga (Loyola, São Paulo, 1994), v. 2. [ Links ] 
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[7] N. Oresme, Tratado do Céu e do Mundo, citado na Ref. [6], p. 850. [ Links ] 
[8] N. Cusa, A Douta Ignorância, livro II, cap. 2, p. 99, citado na Ref. [14], p. 14. [ Links ] 
[9] Ref. [8], livro II, cap. 12, p. 103, citado na Ref. [14], p. 19. [ Links ] 
[10] N. Copérnico, Das Revoluções dos Orbes Celestes, livro I, cap. X, citado na Ref. [14], p. 30. [ Links ] 
[11] C. Bailey, The Greek Atomists and Epicurus (Claredon Press, Oxford, 1928); ver Ref. [4], v. 1. [ Links ] 
[12] G. Bruno, Acerca do Infinito, do Universo e dos Mundos (Madras, São Paulo, 2007). [ Links ] 
[13] J. Kepler, De stella nova in pede Serpentarii, cap. XXI, p. 687 (Opera omnia, ed. Frisch, v. II, Frankofurti et 
Erlangae, 1859), citado por A. Koyré, Do Mundo Fechado ao Universo Infinito (Forense Universitária, Rio de 
Janeiro, 2006), 4ª ed., p. 56. [ Links ] 
[14] A. Koyré, Do Mundo Fechado ao Universo Infinito (Forense Universitária, Rio de Janeiro, 2006), 4ª ed. 
[15] W. Gilbert, De Magnete, Londres, 1600. [ Links ] 
[16] A. Koyré, in Études Newtoniennes (Gallimard, Paris, 1968), p. 13. [ Links ] 
[17] T. Kuhn, A Revolução Copernicana (Edições 70, Lisboa, 1989). [ Links ] 
[18] R. Hooke, An attempt to prove the motion of the Earth by Observation, Londres, 1674, pp. 27-28, republicado 
em Gunther, Early Science in Oxford, v. VIII. [ Links ] 
[19] I. Newton, Princípios Matemáticos da Filosofia Natural (Nova Cultural, São Paulo, 2000). [ Links ] 
[20] Four letters from Sir Isaac Newton to the Reverend Dr. Bentley, carta III (25.2.1692/1693), Londres, 1756, p. 
211. [ Links ] 
[21] Ref. [20], carta II (17.1.1692/1693), p. 210. [ Links ] 
[22] Ver Ref. [16] [ Links ]. 
[23] G. Berkeley, De motu (1721) [ Links ] 
[24] C.M. Porto e M.B.D.S.M. Porto, Revista Brasileira de Ensino de Física 30, 1603 ( 2008 ). [ Links ] 
 
 
 
 
 
 
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A ASTRONOMIA NOVA E A ESTRATÉGIA METODOLÓGICA 
DE KEPLER6 
 
Escrever sobre a metodologia kepleriana é arriscar-se profundamente ao erro e ao 
engano. Isto se explica, fundamentalmente, pela dificuldade de tal trabalho. Excetuando-se a 
obra Apologia de Tycho, que versa sobre o estatuto epistemológico do uso de hipóteses na 
astronomia, e algumas passagens isoladas de suas obras, nas quais Kepler apresenta algumas 
etapas de seu procedimento, Kepler pouco escreveu diretamente acerca das questões 
metodológicas. Em particular, nada escreveu sobre como obteve as suas leis dos movimentos 
planetários ou de suas conquistas na óptica. Tudo que escreveu em astronomia e óptica 
corresponde a extensos relatos de suas descobertas importantes nesses domínios. O que ele 
apresenta ao leitor de suas obras é todo o processo, todas as etapas que percorreu para obter os 
seus resultados, mas sem refletir sobre o procedimento (o método) que o guiava. Por exemplo, 
em sua principal obra astronômica, Astronomia nova, onde são formuladas as duas primeiras leis 
dos movimentos planetários, Kepler apresenta seu percurso por meio de um relato mostrando 
erros e acertos, sem derivar qualquer regra metodológica. Assim, não temos em Kepler uma 
discussão preliminar tal como fizeram Descartes e Bacon, para apresentar como pretendiam 
construir o conhecimento científico, para explicitar as regras admitidas que devem acompanhar 
toda empreitada de obtenção do conhecimento. Kepler, diferentemente, apresenta um extenso 
relato de todas as etapas que o conduziram à descoberta das duas primeiras leis dos movimentos 
planetários e é nessa extensa descrição que se deve encontrar o que serviu de guia a Kepler. 
Podemos, seguindo a própria descrição de Kepler, reconstruir o caminho empreendido, 
objetivando extrair as regras metodológicas subjacentes para o caso das duas primeiras leis ao 
relato contido na Astronomia nova.1 
A obra Astronomia nova, de Kepler, é escrita com o propósito de mostrar que não há 
equivalência entre as hipóteses, na medida em que as hipóteses copernicanas da centralidade do 
 
6 Trecho retirado do texto O método da astronomia segundo Kepler de Claudemir Roque Tossato (Professor de 
Filosofia da Ciência, Universidade Federal de São Paulo, Brasil) e Pablo Rubén Mariconda (Professor Titular de 
Teoria do Conhecimento e Filosofia da Ciência, Departamento de Filosofia, Universidade de São Paulo, Brasil). 
Publicado na Scientiae Studia, Sci. stud. vol.8 no.3 São Paulo set. 2010, versão impressa ISSN 1678-3166. 
Disponível em: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1678-
31662010000300003&lng=pt&nrm=iso. Acesso em: 17 fev. 2013. 
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Sol e do movimento da Terra estão melhor adequadas às aparências, pois explicam por que essas 
aparências se dão, e não são meramente representativas dos fenômenos tomados em si. Em 
outras palavras, as hipóteses astronômicas eram entendidas na época de Kepler como 
pertencentes à astronomia descritiva, na qual as hipóteses são matemáticas, pois servem somente 
para o cálculo das posições dos planetas. Kepler modifica esse estatuto das hipóteses e as trata 
como pertencentes à astronomia explicativa, entendidas, agora, como hipóteses físico-
matemáticas. O que Kepler exige da astronomia é que o caráter explicativo torne-se parte 
integrante da teoria dos movimentos planetários, pois as explicações sobre os aspectos físicos 
dos movimentos planetários é um requisito da posição copernicana. 
A Astronomia nova de Kepler é composta de uma introdução e de cinco partes. A 
introdução trata de dois assuntos. O primeiro é sobre os objetivos da obra e a apresentação de 
alguns procedimentos - que podemos entender como metodológicos - utilizados por Kepler para 
dar conta dos problemas envolvidos na determinação dos movimentos planetários. O segundo 
assunto é uma pequena teoria da gravidade e das marés, assunto que não trataremos neste artigo. 
 
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O objetivo de Kepler com a Astronomia nova é "o de reformular a teoria astronômica 
(especialmentepara o movimento de Marte) em todas as suas três formas de hipóteses 
[ptolomaica, copernicana e brahiana], de modo que se possa construir tabelas que correspondam 
aos fenômenos celestes" (Kepler, 1937 [1609], p. 20). Ou seja, temos uma preocupação prática, a 
necessidade de tabelas mais confiáveis e, para obtê-las, investigar qual das hipóteses 
astronômicas é adequada para tanto. Mas o texto continua e lemos: 
Eu inquiro sobre as causas físicas e naturais dos movimentos (dos planetas). O resultado 
eventual dessas considerações é a formulação de argumentos claros que mostram que a opinião 
de Copérnico sobre o mundo (sofrendo pequenas alterações) é a verdadeira, e que as outras duas 
são falsas (p. 20). 
Para Kepler, o copernicanismo é o verdadeiro modelo de universo, e as razões disso são 
de ordem física.2 Aqui temos a exposição de que Kepler não trata a astronomia somente como 
descritiva, aceitando a equivalência das três hipóteses, mas que a consideração das "causas 
físicas e naturais dos movimentos" conduzem-no à verdade da hipótese de Copérnico. Isto posto, 
Kepler explicita a hipótese da centralidade física do Sol: 
Ora, o primeiro passo em direção à determinação das causas físicas [dos movimentos 
dos planetas] está em demonstrar que os planos de todos os excêntricos somente podem 
intersectar-se no centro do corpo solar (e não em algum ponto aproximado), contrário ao que 
pensavam Copérnico e Brahe (p. 20). 
Para Kepler, essa é uma nova maneira de tratar a astronomia, que mostra sua 
independência com relação aos dois autores que mais o influenciaram, Copérnico, de quem toma 
o modelo cosmológico, e Brahe, de quem utiliza os dados observacionais sobre Marte. Pode 
parecer estranha a referência a Copérnico, mas o cônego polonês não posicionava o centro dos 
movimentos no corpo do Sol, mas nas proximidades e fez isso em vista do respeito ao axioma 
platônico de movimentos circulares e uniformes. Kepler é que irá, como veremos mais à frente, 
retirar a primazia do axioma platônico, transformando-o em uma hipótese, que deve ser testada 
por sua correspondência com as observações. 
Kepler tem consciência da novidade que propõe para a astronomia; daí o sentido do 
título da obra Astronomia nova, uma nova astronomia, ou seja, uma astronomia praticada com 
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um novo método que visa a determinação da verdade das hipóteses; portanto, visa a obtenção de 
explicações. 
Kepler inicia a primeira parte da Astronomia nova escrevendo sobre os problemas da 
astronomia de sua época, em particular dos movimentos dos planetas; os principais são duas 
irregularidades (desigualdades) que notamos quando observamos os movimentos planetários ao 
longo do zodíaco - a não-uniformidade entre arcos e tempos (primeira desigualdade), e a 
retrogradação (segunda desigualdade) (cf. Kepler, 1937 [1609], cap. 1). A seguir, Kepler 
apresenta os três modelos cosmológicos desse período, o ptolomaico, no qual a Terra está no 
centro dos movimentos e o Sol gira ao seu redor; o copernicano, a Terra é um planeta como 
outro qualquer e gira ao redor do Sol; e o brahiano, um modelo misto, em que a Terra é o centro 
do sistema e a Lua e o Sol giram ao seu redor, enquanto que os outros planetas giram ao redor do 
Sol. Kepler argumenta que eles são equivalentes sob o ponto de vista da determinação dos 
posicionamentos planetários, isto é, todos eles conseguem, utilizando artifícios distintos 
(Copérnico e Brahe usam o concêntrico com epiciclos,3 enquanto Ptolomeu utiliza o equante), 
obter dados relativamente satisfatórios para a determinação dos posicionamentos planetários. 
Porém, todos eles pecam por não tratar a astronomia sob o ponto de vista físico (cf. Kepler 1937 
[1609], caps. 2-6). 
Contudo, a primeira parte do livro somente apresenta o problema. A estratégia de 
Kepler, no restante da obra, será mostrar que, se os modelos em questão são equivalentes sob o 
ponto de vista descritivo matemático, apenas o copernicano, que sofrerá algumas alterações (o 
deslocamento do centro matemático para o centro físico), explica as irregularidades dos 
movimentos dos planetas, o que Ptolomeu e Brahe não conseguem explicar. Apenas o 
heliocentrismo é que permitirá uma aplicação metodológica explicativa, físico-matemática. 
A quinta parte trata das latitudes, na qual Kepler comenta algumas observações dos 
astrônomos antigos acerca dos movimentos dos planetas, relacionando a essas os resultados a 
que chegou às outras partes da Astronomia nova. A seguir, trataremos da segunda, terceira e 
quarta partes da Astronomia nova, que contêm a formulação das duas primeiras leis dos 
movimentos planetários, na tentativa de compreender o novo procedimento adotado por Kepler 
para a astronomia. 
 
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O PROCESSO DE ELABORAÇÃO DAS DUAS PRIMEIRAS LEIS 
 
Levando em conta o relato contido nas três partes que tratam da descoberta da primeira 
e da segunda leis, Kepler realiza o seguinte itinerário: 
(I) trata a astronomia à "maneira dos antigos", isto é, sem tratar das causas físicas dos 
movimentos, considerando as hipóteses sob o ponto de vista instrumentalista (que está na 
segunda parte da obra, Astronomia nova, caps. 7 a 21). 
(II) modifica o seu enfoque, assume a hipótese compernicana, e considera as causas físicas, 
chegando à segunda lei (na terceira parte da obra, caps. 22 a 40). 
(III) elabora hipóteses intermediárias para chegar à determinação da forma da órbita, que 
demonstra ser a elíptica (na quarta parte da obra, caps. 41-60). 
 
A HIPÓTESE VICÁRIA 
 
Kepler adota inicialmente uma postura, como ele próprio diz, "semelhante aos antigos" 
(Kepler, 1937 [1609], cap. 16), ou seja, aceita incontestavelmente o axioma platônico de que os 
movimentos planetários são circulares e uniformes ou compostos de movimentos circulares e 
uniformes, considerando que é suficiente a adequação da representação geométrica desses 
movimentos dos planetas. A hipótese é tomada, assim, como mera hipótese matemática, sem a 
consideração de causas físicas. A perspectiva é, assim, explicitamente descritiva. Essa etapa é 
marcada pela utilização da hipótese vicária, também chamada de "hipótese suplementar", 
entendida como um recurso cinemático, sem qualquer consideração da ação física do Sol. O 
objetivo da investigação é a de conjugar as observações de Brahe com a descrição correta da 
forma orbital do planeta Marte, tal como entendido pela hipótese matemática copernicana; para 
tanto, é necessário admitir que: 
(1) é o corpo do Sol que está no centro, aderindo assim ao copernicanismo; 
(2) as órbitas são circulares e uniformes, assumindo, dessa forma, o axioma platônico. 
Para descrever a órbita do planeta Marte, Kepler tinha que encontrar os seguintes 
elementos: 
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(a) a posição da linha das apsides (que passa pelos pontos em que Marte está mais afastado e 
mais próximo do Sol); 
(b) o valor da excentricidade; 
(c) a anomalia mediana para qualquer posição de Marte em seu trajeto ao redor do Sol. 
O primeiro passo de Kepler consiste na elaboração da hipótese vicária4 (cf. Kepler, 
1937 [1609], caps. 16-21). Uma das marcas fundamentais da hipótese vicária era assumir o ponto 
equante ptolomaico para adequaras irregularidades (as trajetórias excêntricas e as diferenças de 
velocidades) ao axioma platônico. Em suma, a hipótese vicária representa os movimentos 
irregulares do planeta Marte a partir do equante ptolomaico, um ponto matemático fictício 
utilizado para determinar os valores da anomalia mediana (tempo) e as posições em que o 
planeta está mais afastado e mais próximo do equante; o que permite finalmente saber qual é a 
taxa pela qual o equante se afasta do centro, sendo essa taxa entendida como o valor da 
excentricidade. 
Assumida a hipótese vicária, Kepler toma, então, quatro oposições de Marte catalogadas 
por Brahe5 nos anos de 1587, 1591, 1593 e 1595, obtendo triangulações entre cada uma dessas 
oposições com o centro. O resultado final de Kepler foi que o valor da excentricidade não era 
fixo, isto é, variava ao longo do trajeto do planeta. Mais tarde, quando Kepler chegar à forma 
elíptica, abandonará a hipótese vicária. A demonstração de Kepler pode ser sinteticamente 
apresentada por meio de uma figura, na qual D, G, F e E são as quatro oposições do planeta 
Marte; B é o centro do excêntrico BG; C é o equante; A é o Sol; HI a linha das apsides. O 
problema de Kepler era o de posicionar as oposições de Marte (D, E, F e G) sobre o excêntrico 
BG, de forma que B, C e A estejam posicionadas sobre a linha das apsides de uma maneira tal 
que os valores (das excentricidades) sejam constantes e, consequentemente, possibilitem a 
computação dos ângulos HCF e HAF (anomalia mediana e verdadeira, respectivamente) para 
qualquer posição de Marte. Em outras palavras, para determinar qualquer posição de Marte sobre 
o zodíaco, era necessário encontrar um valor fixo para a excentricidade - para, dessa maneira, 
elaborar tabelas sobre os posicionamentos do planeta. Para tanto, Kepler precisou ajustar as 
quatro oposições de Marte, de modo que AB fosse igual a BC; isso foi dado através do 
ajustamento das oposições - uma por vez para, em seguida, relacionar todas com todas. Kepler 
foi obrigado a fazer várias tentativas, do tipo ensaio e erro, aproximando os dados e tentando 
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construir esse excêntrico. Por exemplo, no ponto F, o ângulo FAH, anomalia verdadeira, é dado 
pelas observações de Brahe e, dessa forma, o ângulo FCH também o é. Assim, a partir de F 
pode-se localizar C na linha das apsides, de uma forma provisória. Após isso, deve-se localizar 
os outros pontos (G, D e E) de maneira que a posição de C seja igual para todos; isto é, CB tenha 
o mesmo valor em relação a cada oposição; após isso, BA também tem que ter o mesmo valor de 
C (CB = BA). Kepler obteve os resultados finais de que a longitude no afélio é de 28º 48'55" de 
Leão; com o valor de BA = 11332, e CB = 7232, sendo o raio avaliado como igual a 100.000 (cf. 
Tossato, 1997, p. 63-4). 
 
Tendo obtido essas relações, Kepler investiga se o centro do círculo excêntrico liga-se 
ou não à linha AB, mas, para que isso ocorra, deve-se alterar ou assumir outra direção de HI e 
dos ângulos HBF e HAF. 
Com a hipótese vicária, na linha das apsides, a margem de erro chegou à casa de 2' de 
arco; contudo, nos octantes (135º e 225º), chegava a 8' de arco. Mas Kepler não aceita o erro de 
8', procurando, após a aplicação da hipótese vicária, uma expressão mais satisfatória. 
 
A LEI DAS DISTÂNCIAS 
 
Após tratar da hipótese vicária, Kepler mostra que os movimentos da Terra, tal como 
nos outros planetas, também têm uma excentricidade sem um valor fixo; excentricidade que fica 
estabelecida para o conjunto dos planetas (cf. Kepler, 1937 [1609], caps. 22-27). Passa, então, 
para as suas especulações dinâmicas, que lhe permitiram chegar à lei das distâncias. A 
formulação dessa lei encontra-se no capítulo 33 da Astronomia nova. A lei expressa que as 
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velocidades são proporcionais às distâncias do planeta ao Sol. Contudo, essa lei só se apresenta 
como válida na linha das apsides, onde se tem a distância mínima do planeta (periélio), e a 
distância máxima (afélio) ao Sol; nas longitudes, contudo, ela se mostra inadequada. 
Kepler assume, então, o equante ptolomaico como demonstração de que as velocidades 
dos planetas são proporcionais a suas distâncias ao centro, que é computado pelas uniformidades 
dos planetas, isto é, o equante ptolomaico determina a proporcionalidade entre as distâncias e os 
tempos dele ao planeta. Kepler passa a transferir essa relação do equante ptolomaico para o Sol, 
enquanto centro físico dos movimentos. Algo importante é que Kepler, quando utiliza o equante, 
bissecta a excentricidade, isto é, posiciona na linha das apsides dois centros, que são, na verdade, 
dois focos: um é o centro físico (que, como Kepler é copernicano, representa o corpo físico do 
Sol), o outro, um centro matemático. Seu raciocínio pode ser compreendido com o auxílio da 
seguinte figura: 
 
 
Ora, eu próprio afirmo que υχ, assim designada como o arco de tempo (como apontou 
Ptolomeu) está para o arco δψ, o qual o planeta percorre, aproximadamente como αδ, a distância 
do arco δψ a partir do centro do mundo, está para δβ, a distância mediana dos pontos π e ρ a 
partir de α. E, igualmente, o arco de tempo τ está para o arco do movimento do planeta εω, 
aproximadamente como αε, a distância do arco εω a partir do centro do mundo α, está 
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para εβ e απ, a distância mediana do centro do mundo, a qual pode ser encontrada pelos 
pontos π e ρ (Kepler, 1937 [1609], p. 234). 
A figura mostra basicamente o movimento real do planeta (caso o percurso seja 
circular), representado pelo círculo contínuo, e o movimento excêntrico, dado pela 
circunferência tracejada; α representa o centro do mundo, isto é, o centro físico dos 
movimentos; γ é o equante, o ponto fictício que determina os arcos de tempo χυ e φτcomo iguais, 
isto é, esses arcos são uniformes, pois seus tempos de percurso são idênticos. 
Kepler demonstra, mediante a teoria geral da proporcionalidade, que os arcos de 
tempos obtidos pelo equante -χυ no afélio (ou apogeu) e φτ no periélio (ou perigeu) - são 
proporcionais aos arcos das distâncias computadas a partir do centro físico dos 
movimentos, ψδ no afélio e εω no periélio; e isso ocorre em razão da relação entre a 
excentricidade dada pelo centro do mundo e o centro físico (lembrando que a excentricidade foi 
bissectada), αβ. Assim, a relação seria: 
υχ : δψ :: αδ : δβ, para as posições no afélio; e τ : εω :: αε : εβ, no periélio. 
Essa proporcionalidade indica que o planeta percorre arcos de tempos desiguais 
conforme ele esteja mais próximo ou mais afastado do centro físico dos movimentos. Kepler 
infere, a partir dessa relação (e por uma série de cálculos que não vem ao caso nos remetermos a 
eles) que essa oscilação de tempo se dá pela ação do centro físico α nos arcos de tempo, 
considerando que essa ação é determinada pela distância do planeta ao centro dos movimentos. 
Entretanto, Kepler generaliza erroneamente essa relação entre o centro físico com o afélio e o 
periélio para todas as distâncias orbitais do planeta, formulando a lei que ficou conhecida como 
lei das distâncias, expressa, segundo Kepler, como "(...) que a rapidez no periélio e a lentidão no 
afélio são proporcionais,o mais que possível, às linhas unidas do centro do mundo ao planeta" 
(Kepler, 1937 [1609], p. 233-4). 
Em outras palavras, as várias distâncias entre o planeta e o centro físico dos 
movimentos fazem o planeta perder ou ganhar velocidade, diminuindo ou aumentando o tempo 
de percurso dos arcos de tempo (entendendo-se esses arcos de tempo como o trajeto de uma 
posição a outra, que podem ser computadas mediante o cálculo entre as anomalias medianas e 
verdadeiras e a equação ótica). 
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Assim, Kepler utiliza o equante ptolomaico para obter as relações entre os tempos de 
percurso; após isso, transfere o problema para o centro físico dos movimentos, que é o que de 
fato interessa na procura de explicar os deslocamentos desiguais dos arcos percorridos pelos 
planetas em seus movimentos. Para explicar essa relação entre tempos e distâncias, Kepler 
postula o seu conceito de força, iniciando a pesquisa acerca da causa física que gera o 
comportamento irregular dos planetas. 
 
A HIPÓTESE DAS SUPERFÍCIES 
 
O próximo passo dado por Kepler consiste na admissão da hipótese das superfícies, a 
qual se constitui na segunda lei dos movimentos planetários.6 Tal hipótese admite a 
proporcionalidade entre as áreas e os tempos percorridos durante o trajeto de um planeta ao redor 
do Sol. Na formulação da hipótese das superfícies, Kepler substitui o ângulo formado pela 
anomalia mediana por uma área percorrida em um certo tempo. Seu procedimento é basicamente 
o seguinte: 
Na figura, seja A o Sol, B o centro da órbita, CD a linha das apsides, G a posição de 
Marte após a sua passagem por C (afélio). O ângulo CBG é a anomalia excêntrica; o ângulo 
CAG é a anomalia verdadeira; e à diferença entre esses ângulos, que é o ângulo BGA, Kepler 
chama de equação ótica. 
Tendo esses elementos, Kepler precisava encontrar a equação excêntrica (que seria, 
dada a aceitação da circularidade do axioma platônico, a equação que determinaria o valor da 
excentricidade para a descrição de uma órbita circular), que é a diferença entre a anomalia 
mediana e a verdadeira. 
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Para encontrar a anomalia mediana, Kepler utiliza a hipótese da superfície. A área CAG 
é medida em graus, sendo que esses graus dariam o tempo gasto pelo planeta para cruzar o arco 
CG. Com qualquer ângulo conhecido após a passagem do planeta pelo afélio, por exemplo, o 
ângulo da anomalia excêntrica CBG, e conhecendo-se o valor da excentricidade AB, pode-se, 
pela hipótese das superfícies, saber o valor do tempo em graus da área ABG (área que Kepler 
denomina de equação física), obtendo, assim, o valor da anomalia mediana. Para determinar a 
anomalia verdadeira, basta subtrair trigonometricamente o ângulo CBG do ângulo BGA. Na 
utilização da hipótese das superfícies, Kepler altera o procedimento ptolomaico, objetivando 
encontrar a anomalia mediana na forma de áreas percorridas, computadas como o tempo de 
percurso dessa área, enquanto que na formulação ptolomaica, era considerado o tempo do arco, e 
não da área. Conhecendo-se a anomalia mediana e a anomalia verdadeira, poder-se-ia encontrar a 
equação excêntrica, determinando o valor em que a excentricidade seria constante na órbita 
circular. 
Assim, os cálculos empreendidos por Kepler na elaboração da sua hipótese das 
superfícies foram obtidos em função da conjugação dos valores da anomalia mediana a partir do 
centro físico dos movimentos para, em seguida, relacioná-los às distâncias percorridas pelo 
planeta no trajeto correspondente a essa anomalia. Dessas pesquisas, Kepler obteve como 
resultado final que os raios vetores, que unem o planeta ao Sol, percorrem áreas iguais em 
tempos iguais, que é o que afirma a segunda lei dos movimentos planetários. Cabe notar que, 
para chegar à formulação da lei das áreas, Kepler modifica o tratamento tradicional de obtenção 
da anomalia mediana. Em Ptolomeu, a anomalia mediana era computada a partir do equante, 
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tomado a partir de um ponto fictício; na formulação kepleriana, entretanto, essa anomalia é 
calculada por um equante tomado no centro físico dos movimentos, que no caso é o Sol. 
Após esse raciocínio, Kepler procura uma demonstração geométrica para a forma 
circular da órbita por meio de uma decomposição em áreas (superfícies). Divide a circunferência 
em triângulos, tentando equacionar as distâncias das linhas extremas desses triângulos. Vejamos 
com detalhe como procede Kepler: 
 
Seja AB a linha das apsides, A o Sol (ou a Terra para Ptolomeu); B o centro do 
excêntrico CD; todo o semicírculo CD deve ser dividido em qualquer número de partes iguais, 
CG, GH, HE, EI, IK, KD, e sejam os pontos A e B conectados com os pontos de divisão. 
Portanto, AC é a distância maior, enquanto que AD é a distância menor, e as outras, em ordem, 
são AG, AH, AE, AI, AK. E visto que os triângulos sobre alturas iguais estão entre si como as 
suas bases,7 os setores, ou triângulos, CBG, GBH e assim todos têm a mesma altura, os lados 
iguais BC, BG, BH, eles são, portanto, todos iguais. Mas todos os triângulos estão contidos na 
área CDE, e todos os arcos ou bases estão contidos na circunferência CED. Portanto, por 
composição,8 como a área CDE está para o arco CED, assim a área CBG está para o arco CG, e, 
alternando,9 como o arco CED está para CG, CH e o resto pela ordem, assim, está a área CDE 
para as áreas CBG, CBH e o restante pela ordem. Portanto, nenhum erro é introduzido se as 
áreas forem tomadas pelos arcos desse modo, substituindo as áreas CGB, CHB pelos ângulos da 
anomalia excêntrica CBG, CBH (Kepler, 1937 [1609], p. 264). 
Na passagem acima, Kepler apresenta inicialmente os dados do problema. Em AB, a 
linha das apsides, A é o Sol, B o centro excêntrico. Divide, em seguida, o semicírculo CD em 
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partes iguais, unindo cada ponto ao centro B e ao Sol A, formando vários triângulos. Aplica a 
esses triângulos a teoria da proporcionalidade dos Elementos de Euclides, estabelecendo 
proporções entre os arcos e as áreas computadas a partir do centro, B, do excêntrico; dessa 
maneira, temos: 
(1) Os triângulos CBG, GBH, e os demais, têm a mesma altura; assim, pela proposição 6 do livro 
1 dos Elementos de Euclides, temos que os lados BC, BG, BH e os demais são todos iguais; 
(2) Como todos os triângulos estão contidos na área CDE e todos os arcos ou bases estão 
contidos na circunferência CED, portanto, pela definição 14 do livro 5 dos Elementos, temos 
que: área CDE: arco CED: área CBG: arco CG; 
(3) E, alternando, pela definição 12 do livro 5 dos Elementos: arco CED: arcos CG, CH e os 
demais: área CDE: áreas CBG, CBH e as demais (as áreas vão se acumulando). 
Até aqui, Kepler associou as áreas com os arcos (ângulos) da anomalia excêntrica. Em 
seguida, Kepler estabelece a proporção entre as áreas percorridas a partir do centro do excêntrico 
e as áreas percorridas a partir do centro físico, utilizando para isso as semelhanças dos triângulos 
construídos;demonstra que todos esses triângulos estão sobre a mesma área, o que possibilita 
reunir todas as distâncias que compõem a área. Kepler passa então a relacionar áreas e tempos: 
Portanto, a partir disso, como a área CDE está para a metade do tempo periódico, que 
designamos por 180º, assim também as áreas CAG, CAH estarão para o tempo percorrido sobre 
CG e CH. Assim, a área CGA torna-se uma medida de tempo ou anomalia mediana, 
correspondendo ao arco do excêntrico CG, visto que a anomalia mediana mede o tempo (Kepler, 
1937 [1609], p. 265). 
Kepler associa as áreas parciais percorridas com os tempos parciais percorridos, 
juntamente com a área total do semicírculo com o tempo para seu percurso, que fica assim: 
Área CDE: Tempo Total (semicírculo): áreas CAG, CAH: tempo CG, CH. 
A anomalia mediana CGA, no caso do arco CG, é a medida de tempo para a 
computação do percurso dado pela área CGA (o mesmo valendo para as outras áreas). Em outras 
palavras, Kepler obteve que o planeta percorre áreas iguais em tempos iguais, computadas a 
partir do centro físico de movimentos, A, que representa o Sol. Aqui, já temos a formulação da 
segunda lei, mas Kepler não a reconhecia ainda como tal. 
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É importante lembrar que, neste ponto do relato, Kepler ainda se mantém no plano das 
questões relativas a uma astronomia descritiva, pois utiliza a parte ótica, o ângulo BGA, como o 
excesso que produz a anomalia mediana. Todas essas questões serão deixadas de lado quando 
Kepler reconhecer a sua hipótese das superfícies como uma lei dos movimentos planetários. 
Toda a elaboração da hipótese das superfícies será, na quarta parte da Astronomia nova, 
de capital importância para a ruptura com a crença no axioma platônico, pois a hipótese das 
superfícies tem como fundamento a aceitação de um centro físico de movimento, o Sol, para 
uniformizar os tempos com as áreas percorridas. A impossibilidade de uma órbita circular 
adequar-se a essa relação levará Kepler, entre outros motivos, a rejeitar o princípio da 
circularidade exigida pelo axioma platônico dos movimentos planetários, como ele diz no início 
do capítulo 40 - escrito, provavelmente, quando já tinha obtido as suas duas primeiras leis, tendo 
definitivamente rompido, portanto, com a circularidade e a uniformidade. Nesse capítulo 40, 
Kepler inicia seu trajeto para a obtenção da primeira lei afirmando: 
Meu primeiro erro foi supor que o caminho do planeta é um círculo perfeito, uma 
suposição que era totalmente alicerçada na autoridade dos filósofos, mais convincente para a 
metafísica em particular. Em segundo lugar, admitir que o caminho do planeta era um excêntrico 
perfeito, pois na teoria do Sol a soma pela qual ele difere do caminho oval é imperceptível 
(Kepler, 1937 [1609], p. 263). 
Os erros a que Kepler se refere impediram que ele reconhecesse a hipótese das 
superfícies, quando a formulou, como sendo uma lei, pois a admissão do axioma platônico 
impossibilitava outra trajetória que não a circular. 
 
O TESTE DO AXIOMA PLATÔNICO 
 
Determinada a hipótese das superfícies, Kepler passa a testar as hipóteses acerca da 
forma da órbita de Marte (cf. Tossato, 2003) tendo como instrumentos de trabalho os dados de 
Brahe, a hipótese vicária, a lei das distâncias e a hipótese das superfícies. Todo esse processo, 
contido na quarta parte da Astronomia nova, conduzirá à descoberta da primeira lei. 
Primeiramente, Kepler testa a órbita circular, não encontrando correspondência entre ela 
e os dados de Brahe. O axioma platônico de movimentos circulares e uniformes torna-se a partir 
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daqui uma hipótese. Kepler foi o primeiro astrônomo a pôr em dúvida esse princípio norteador 
da astronomia, submetendo-o ao teste da correspondência com as observações. A principal razão 
para isso é devida à impossibilidade de representar matematicamente a órbita circular quando 
consideramos o centro de movimentos não estando em um ponto geométrico fictício, mas em um 
corpo físico que, no caso do copernicanismo, é o Sol. O teste da circularidade e da uniformidade 
encontra-se nos capítulos 40 a 44 da Astronomia nova. Kepler nos diz, no capítulo 42, acerca dos 
resultados obtidos pelo teste da órbita circular: 
Podeis ver, leitor, que devemos começar por um outro caminho. Pois podeis perceber 
que as três posições excêntricas de Marte e o mesmo número de distâncias do Sol, quando a lei 
do círculo foi aplicada a elas, rejeitaram o afélio encontrado acima (com uma pequena 
invariabilidade). Nisso está a fonte de nossa suposição de que o caminho do planeta não é um 
círculo. Sob essa suposição não é possível determinar as três distâncias em relação às outras. 
Portanto, a distância para qualquer lugar particular deve ser deduzida a partir de nossas próprias 
observações, especialmente aquelas no afélio e no periélio (Kepler, 1937 [1609], p. 275). 
Dois pontos devem ser comentados na passagem acima. O primeiro é que as três 
posições a que se refere Kepler foram dadas por Brahe, com um grau de precisão jamais obtido 
até então. O segundo ponto refere-se à parte final, a de que devemos deduzir a forma da órbita do 
planeta Marte pelas "nossas próprias observações", isto é, negado o axioma platônico, devemos 
procurar elaborar hipóteses que correspondam às observações; devemos encontrar qual é a forma 
real da órbita de Marte sem qualquer princípio a priori que nos conduza nessa empreitada. 
 
O TESTE DA ÓRBITA OVAL 
 
Negada a órbita circular e livre das restrições impostas pelo axioma da circularidade, 
Kepler considera a forma oval mediante a investigação do movimento em epiciclo. Postulando a 
elipse auxiliar como forma da órbita, chega ao resultado de que a órbita circular erra por excesso, 
enquanto que a órbita oval (elipse auxiliar) erra por falta. Cabe lembrar que esta é a primeira 
utilização da forma elíptica por Kepler (cf. 1937 [1609], cap. 47). Mas, nesse estágio, ela era um 
instrumento de trabalho, para tentar representar uma órbita que Kepler já sabia não ser circular. 
O problema era o de determinar o tipo de oval e a elipse surge como um instrumento nessa 
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determinação. A primeira lei, a forma elíptica real da trajetória planetária, só se dará no capítulo 
58, quando Kepler consegue representar satisfatoriamente os movimentos pela elipse e, 
principalmente, quando a elipse se mostrar como uma representação que corresponde aos 
movimentos observados de libração (oscilação), que Kepler tentará explicar pelo conceito de 
força magnética. 
A primeira utilização da elipse por parte de Kepler ocorre no seio de uma série de 
cálculos, nos quais Kepler obtém o resultado que entre o excêntrico e a órbita oval de Marte 
existe uma pequena área, chamada por ele de lúnula, a qual é calculada como tendo um valor 
igual a 858 unidades, quando o raio da órbita tem o valor de 100.000 unidades. Kepler nota que 
em direção ao afélio a figura oval apresenta-se mais larga, e em direção ao periélio ela se 
apresenta mais estreita (cf. Kepler, 1937 [1609], cap. 47). O problema do astrônomo era, agora, 
representar essa figura oval de modo que desse conta das irregularidades observadas entre o 
afélio e o periélio de Marte. É na tentativade resolver esse problema que Kepler emprega a 
elipse como um expediente geométrico de aproximação. 
No capítulo 47, a elipse não tem ainda a função de representar, sob o ponto de vista 
realista, a forma da órbita de Marte. Ela se liga à tentativa de compreensão da forma oval, que se 
explica pelo motivo de que a oval não é uma curva estritamente geométrica, que obedeça a 
parâmetros de construção geométrica, como se pode fazer com o círculo, a elipse, a hipérbole ou 
a parábola. 
 
A OBTENÇÃO DA PRIMEIRA LEI 
 
Nos capítulos 50 a 55 da Astronomia nova, Kepler esforça-se para alcançar seus 
objetivos. Esses capítulos apresentam uma série de fracassos; porém Kepler obtém alguns 
resultados que serão de grande importância no desenvolvimento da Astronomia nova. Um dos 
mais relevantes é a descoberta de que a largura da lúnula obtida com o valor de 858, mediante a 
elipse auxiliar, apresentava-se muito larga, ela é, por isso, dividida. Kepler utiliza 22 
observações diferentes de Brahe e confirma o resultado de que a largura da lúnula, aplicada 
mediante a elipse auxiliar, deve ser de 432 (cf. Kepler, 1937 [1609], cap. 53); na realidade o 
valor é de 429, mas Kepler despreza essa pequena diferença. Com isso, ele percebe que o valor 
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obtido é muito pequeno, quando comparado às observações de Brahe, considerando, 
consequentemente, que a utilização da órbita oval leva a negar a órbita circular, mas que, 
principalmente, ainda não obtém uma representação satisfatória para a órbita de Marte por meio 
da hipótese da trajetória oval. 
Assim, nos capítulos 54 e 55, Kepler considera que, dados os resultados alcançados até 
agora, as distâncias calculadas pela hipótese circular tornam-se muito grandes, isto é, erram por 
excesso, quando comparadas aos dados de Brahe; em contrapartida, as distâncias calculadas pela 
hipótese oval, mediante a elipse auxiliar, erram por falta, por serem muito pequenas (cf. Kepler, 
1937 [1609], p. 345). 
Todo o processo que envolve a parte final da obtenção da primeira lei de Kepler é algo 
que escapa aos domínios deste artigo.10 Sigamos um resumo de Koyré para o procedimento dado 
por Kepler para a obtenção da primeira lei dos movimentos dos planetas. Pela figura abaixo, 
Koyré escreve que: 
 
Para determinar a posição de Marte em relação ao Sol, Kepler começa traçando a linha 
das apsides e o círculo excêntrico que Marte teria percorrido, se sua órbita fosse circular (mas 
que, de fato, ele não percorre); nesse caso, Marte, encontrando-se em um momento dado no 
ponto M, estaria à distância MS do Sol. Ora, sabemos que isso não é o caso, e que essas 
distâncias devem ser encurtadas e diminuídas pelo valor da oscilação efetuada pelo planeta sobre 
o diâmetro de seu epicíclo (fictício) (...) Ele estará, portanto, na distância SM1 (e não na distância 
SM) do Sol. Ora, entretanto, onde se encontra Marte? Kepler estima que ele deve demorar-se 
sobre o raio do círculo excêntrico (CM), portanto, no ponto M2, de modo que SM1 = SM2. 
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As observações não confirmaram seu raciocínio, Marte se encontraria no ponto M3, à 
direita da posição calculada (...) não se tem nenhuma razão para afirmar que o planeta se 
encontraria sobre o raio (fictício) do círculo excêntrico que ele não percorre (Koyré, 1961, p. 
262-3). 
Porém, faltava relacionar essa curva elíptica com a libração do planeta. Kepler percebeu 
que a órbita elíptica pode ser produzida pela teoria da libração, se o planeta não estiver 
localizado sobre o raio do excêntrico, mas sobre a perpendicular a partir da posição sobre o 
excêntrico na linha das apsides, o que levou Kepler a afirmar que "eu pensava que a oscilação 
sobre o diâmetro não poderia ser gerada pela elipse. Foi como uma pequena revelação para mim, 
quando percebi que a oscilação pode gerar uma elipse" (1937 [1609], p. 366). 
Desse modo, Kepler obtém a sua primeira lei. O movimento de libração do planeta ao 
longo de seu trajeto mostra que o planeta tem um movimento elíptico e esse movimento está em 
correspondência com as posições observadas (dados de Brahe) do planeta Marte e, além disso, 
determina as distâncias de Marte ao Sol. 
Kepler conclui que a verdadeira forma da órbita de Marte está a meio caminho entre o 
círculo e a elipse auxiliar. Com isso, percebe-se o papel desempenhado nas pesquisas 
astronômicas pela interpretação realista dada às hipóteses astronômicas visando a descrição e a 
explicação do comportamento observado dos planetas ao longo de seus trajetos no céu. 
FORÇA 
Mas a questão que pôs Kepler para si mesmo é: o que move os planetas? Tal pergunta é 
necessária, pois Kepler não está mais no plano meramente da representação matemática 
(descritivo) dos movimentos, mas trabalha, agora, no plano da explicação, do que efetivamente 
acontece. Kepler adota o copernicanismo e admite que os movimentos devem ser computados 
em função do centro físico dos movimentos, que é o Sol real e não um ponto matemático fictício. 
Como vimos, isto conduz à recusa da circularidade e da uniformidade, ao abandono do chamado 
axioma platônico. Se a órbita não é circular, mas elíptica, o que faz o planeta percorrer uma tal 
trajetória? É evidente como opera a explicação causal de Kepler. Parte da hipótese de que as 
forças magnéticas do Sol são a causa eficiente do movimento dos planetas, permitindo explicar 
precisamente os efeitos observados, ou seja, as desigualdades observadas dos movimentos 
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planetários. Entretanto, os efeitos observados são explicados por uma causa física (a ação 
magnética do Sol) inobservável. 
A tentativa de resposta de Kepler está assentada em seu conceito de força. É uma força 
magnética exercida pelo Sol nos planetas que faz com que eles percorram velocidades e tempos 
proporcionais de acordo com o aumento ou a diminuição das suas distâncias ao Sol. Kepler 
utiliza o magnetismo, muito conhecido e investigado em sua época. A filosofia (hipótese) 
magnética foi formulada principalmente por William Gilbert (1540-1603), em seu famoso De 
magneto. Kepler utiliza o magnetismo por intermédio de uma analogia posta para aproximar-se 
da explicação de como o Sol age sobre os planetas. A analogia refere-se a um barco no meio da 
ação de correntezas que produzem movimentos em turbilhão, redemoinhos: o barco, com um 
remador em seu interior, sofre a ação do centro do redemoinho, que o atrai; o remador, por sua 
vez, procurará conduzir o barco para fora da ação do redemoinho; a analogia está em que o Sol é 
o centro do redemoinho, e os planetas representam o barco (cf. Kepler, 1937 [1609], p. 349). 
Kepler considera falha essa analogia, pois a ação do rio é material, ou melhor, observável, 
enquanto que a ação do Sol nos planetas, apesar de natural e física, é inobservável (cf. p. 349-
50). Assim, a ação do Sol, a força exercida por ele nos planetas, que tem como efeito os 
movimentos dos mesmos, é um inobservável, tal como o é a ação do magneto. Segundo o 
próprio Gilbert: 
A união de corpos que estão separados um do outro, e que são naturalmente parecidos, 
atraem-se por um outro grupo de movimentos, se eles forem livres para moverem-se. A terrela 
envia sua força para fora em todas as direções,segundo a sua energia e qualidade. Mas se o ferro 
ou outro corpo magnético de tamanho apropriado cair sob sua esfera de influência, ele será 
atraído; com efeito, quanto mais próximo estiver do imã, maior será a força com a qual é atraído 
para ele. Tais corpos tendem para o imã, não como para um centro, nem para o seu centro: eles 
apenas o fazem como seus polos, isto é, quando aquilo que é atraído e o polo do imã, assim 
como seu centro, estão em linha reta. (...) Nos polos a linha é reta. Quanto mais próximo forem 
as partes do círculo equinocial, maior obliquidade da atração dos corpos magnéticos, mas as 
partes mais próximas dos polos atraem mais diretamente; nos próprios polos, a atração se dá em 
linha reta. Todo imã semelhante, seja esférico ou oblongo, tem o mesmo modo de voltar-se para 
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os polos do mundo; mas isso é mais fácil de experimentar com os oblongos (...). Assim, o imã e 
a Terra se conformam com os movimentos magnéticos (Gilbert, 1958 [1600], p. 121-2). 
Para Gilbert, as forças magnéticas têm uma maior intensidade nos polos, sendo que elas 
diminuem nas partes equatoriais. Kepler utiliza o que Gilbert fez para os imãs e para a própria 
Terra, nos movimentos dos planetas (cf. Kepler, 1937 [1609], p. 350). Note-se que Kepler 
utilizará a hipótese magnética de Gilbert, segundo a qual a Terra é um enorme magneto, para 
afirmar que também o Sol é um grande magneto, que atrai a Terra e os planetas, de modo que há 
uma variação na intensidade da ação. Kepler adiciona a variação nas distâncias, o que lhe 
permite postular que a ação do Sol diminui conforme as distâncias aumentam, e essa ação se 
fortalece quando as distâncias diminuem, gerando uma velocidade maior e um tempo menor 
quando o planeta está próximo ao Sol (pois este o está mais intensamente atraindo), e uma 
velocidade menor e tempo maior quando o planeta está mais afastado do Sol (pois o planeta 
sofre uma ação menos intensa da força magnética do Sol). Isso traz a questão para as forças 
naturais, pois como Kepler mesmo escreve: 
Finalmente, em nenhum desses casos vistos, a mente, através de suas faculdades 
animais, as quais agiriam sobre a constante direção do eixo magnético, tem a condição de 
inclinar o eixo na continuação dos séculos. Mas se em nenhum desses casos isso ocorre, nem 
mesmo a ideia geral de mente pode ocorrer, então contentemo-nos com a natureza, a qual está 
em conformidade com todos os outros efeitos (Kepler, 1937 [1609], p. 364). 
O raciocínio de Kepler é que, como é possível encontrar uma proporcionalidade para as 
relações dos movimentos planetários, é possível determinar racionalmente uma causa natural. 
Kepler afasta-se, assim, das hipóteses animistas, tais como o recurso a inteligências planetárias 
ou faculdades animais e outros termos semelhantes. 
 
O CARÁTER EXPLICATIVO DAS HIPÓTESES ASTRONÔMICAS 
 
A partir da apresentação do processo de elaboração kepleriano para as duas primeiras 
leis dos movimentos planetários, algumas perguntas podem ser sugeridas. Em primeiro lugar, 
que tipo de concepção de ciência está subjacente a esse processo? Que estatuto Kepler dá para os 
elementos de que ele dispunha; ou seja, qual é o papel das observações, das hipóteses de 
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trabalho, das concepções teóricas e das teses axiológicas e metafísicas por ele aceitas? 
Finalmente, como ele trata metodologicamente todos esses elementos? 
Como resposta a essas questões, apresentamos as principais teses envolvidas no 
trabalho de obtenção das duas primeiras leis dos movimentos dos planetas. Podemos listar, a 
partir dos resultados dados na segunda seção deste artigo, as "ferramentas" utilizadas por Kepler 
nesse processo de elaboração de suas leis: 
(1) Em primeiro lugar, está a aceitação das hipóteses copernicanas de centralidade do Sol e de 
movimento da Terra; 
(2) a seguir, temos o uso dos dados observacionais de Brahe, que serviram como base para o 
teste de hipóteses; 
(3) o método kepleriano, que se concentra nos seguintes aspectos: (a) estipulação de hipóteses de 
caráter físico, isto é, que não sejam apenas hipóteses no sentido instrumentalista (artifícios para 
adequar os dados ao axioma platônico), mas que remetam às características físicas e dinâmicas 
presentes nos movimentos dos planetas, bem como o teste das hipóteses sobre a verdadeira 
forma das órbitas planetárias; (b) utilização de analogias como modo de dar plausibilidade à 
hipótese física da centralidade do Sol, sendo a mais importante o uso da força magnética, 
proposta anteriormente por Gilbert, para postular a ação da força exercida pelo Sol nos planetas; 
(4) uso dos artifícios geométricos (apenas durante o processo de obtenção das leis, isto é, como 
recursos que foram importantes para a aproximação com o modelo final de astronomia física), 
tais como o equante, o epiciclo, o deferente etc.; 
(5) estipulação de hipóteses de trabalho (hipóteses auxiliares): hipótese vicária, lei das distâncias; 
hipótese das superfícies e elipse auxiliar; 
(6) aceitação de que a astronomia pode considerar os aspectos físicos e dinâmicos envolvidos. 
Um exame atento desses aspectos mostra-nos o modo kepleriano de construir a ciência e 
conduz-nos a pensar algumas coisas. Inicialmente, podemos caracterizar a explicação de Kepler 
alicerçada nas seguintes teses: 
(1) os movimentos planetários são causados pela ação de uma força magnética central; 
(2) a causalidade se resume à causa eficiente; 
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(3) o universo físico é racional (isto é, o mundo físico - distintamente do platonismo - é objeto de 
pesquisa, pois não se deve vê-lo como objeto que transcende a capacidade humana de 
compreensão); 
(4) a astronomia deve ser tanto explicativa quanto preditiva; 
(5) o universo deve ser interpretado realisticamente. 
A partir disso, as principais teses epistemológicas keplerianas são: 
(1) as faculdades cognitivas humanas (a razão natural) podem compreender e expressar o mundo 
celeste, seja sob o ponto de vista físico (explicação), seja sob o ponto de vista matemático 
(descrição); 
(2) a experiência é básica para a obtenção do conhecimento, pois os dados observacionais são 
uma parte, uma expressão, da estrutura real do universo; contudo, devem ser entendidos 
mediante a análise conceitual das regularidades operada pela razão; 
E, finalmente, temos a seguinte tese metodológica: 
(1) visto que o intelecto e a experiência mantêm uma relação (isto é, o conhecimento é um 
conjunto composto pela parte empírica, que determina os dados, e esses devem ser entendidos 
pelo intelecto), os meios para obter conhecimento devem ser o de formulação de hipóteses, as 
quais têm um estatuto realista e não instrumentalista, ou seja, são hipóteses acerca das causas 
físicas dos movimentos. 
Assim, chegamos ao ponto principal deste artigo: o método kepleriano para a 
astronomia alicerça-se no processo de elaboração de hipóteses. Kepler sempre teve como meta a 
descrição da realidade do mundo celeste, e a ordenação copernicana é o sistema que expressa 
essa realidade; porém, o seu realismo não é de cunhoapriorista, mas o conhecimento constrói-se 
de acordo com as informações que as observações determinam. Acerca do estatutodas hipóteses 
astronômicas, Kepler comenta o prefácio do De revolutionibus de Copérnico, prefácio escrito, 
como mostrou Kepler, por Osiander: 
Eu conheço a opinião de que as hipóteses não são artigos sobre os fatos, mas bases para 
cálculos, de maneira que, mesmo que elas forem falsas, não se deve rejeitá-las, desde que elas 
concordem com os movimentos aparentes. (...) Parece-me que nessas palavras do autor ocorre 
um claro equívoco sobre a palavra "hipótese". Pois, algumas hipóteses descritas acima são, assim 
falando, pequenas alterações, sendo errado considerá-las como hipóteses, sendo que outras são 
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verdadeiramente hipóteses astronômicas. Assim, quando no exemplo de Osiander, nos 
determinamos e relatamos a parte do círculo planetário a qual está ligada à metade do círculo do 
zodíaco, é errado considerá-la como hipótese e ela não pode ser verdadeira ou falsa. Mas, 
quando procuramos um método para calcular a ascensão ou descensão de um planeta nas partes 
desiguais, podemos chegar a isso de várias formas e, assim, construímos hipóteses com o 
propósito de determinar o que é primeiro: uns localizando o centro do círculo no centro do 
mundo, outros colocando um epiciclo em um concêntrico. Mas essas, de fato, não são hipóteses 
astronômicas, mas, sim, geométricas. Portanto, se algum astrônomo diz que o caminho [órbita] 
da Lua tem uma forma oval, temos uma hipótese astronômica. Mas, por outro lado, quando ele 
procura construir essa forma através de círculos, ele está se utilizando de hipóteses geométricas 
(...). Nenhuma dessas coisas [a opinião de Osiander] pode ser tomada seriamente quando nós 
conhecemos a natureza e diversidade das hipóteses (Kepler apudJardine, 1979, p. 164-5). 
As hipóteses astronômicas não são geométricas, mas físicas (cf. Tossato, 2008). Isso 
fica claro quando recorremos ao processo de obtenção das leis descrito na segunda seção deste 
artigo. Kepler, após ter obtido a segunda lei, não utiliza a circularidade e a uniformidade como 
um axioma, mas toma essas qualidades como uma suposição e as nega quando as predições dos 
movimentos dos planetas, feitas a partir da circularidade e uniformidade, não concordam com a 
pequena margem de erros dos dados de Tycho Brahe. Isto é, o processo é hipotético e o caráter 
da hipótese vai depender do objetivo a que serve essa hipótese. Assim a hipótese é matemática 
quando o objetivo é simplesmente calculatório ou representacional (descritivo) e a hipótese é 
física quando o objetivo é explicativo. As hipóteses físicas na astronomia, Kepler denomina 
hipóteses astronômicas. 
 
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Notas: 
1 O leitor interessado no processo de elaboração das duas primeiras leis de Kepler poderá consultar, principalmente, 
Small (1963), que representa umas das primeiras tentativas de reconstrução do itinerário kepleriano; Caspar (1959), 
Dreyer (1953), Koyré (1961) e Simon (1979) são clássicos, que muito influenciaram na compreensão do 
pensamento de Kepler no século xx; destacam-se também os diversos trabalhos de Aiton (1969, 1975, 1978) e de 
Wilson (1968, 1972, 1975) que, com riqueza de detalhes, mostram-nos os aspectos técnicos envolvidos na 
elaboração da primeira e da segunda leis; recentemente, temos os trabalhos de Stephenson (1987), Martens (2000) e 
Voelkel (2001) e estes são somente alguns dos comentadores que tratam dessa questão. 
2 Já no Mysterium cosmographicum de 1596, Kepler defendia o copernicanismo dando vários argumentos a seu 
favor, como, por exemplo, "Minha confiança foi primeiramente estabelecida pela magnífica concordância de tudo 
que é observado nos céus com a teoria de Copérnico; visto que ela não apenas derivou movimentos passados (...), 
mas também previu movimentos futuros (...). Entretanto, o que é mais importante é que daquilo que os outros nos 
ensinaram como sendo milagre, apenas Copérnico deu-nos a explicação." (Kepler, 1938 [1596], p. 14-5). Porém, de-
ve-se ressaltar que em 1596 Kepler não dispunha dos dados de Brahe, a quem só conhecerá pessoalmente em 1600. 
Os dados de Brahe, os mais precisos até então, permitirão a Kepler, naobra de 1609, defender o copernicanismo de 
modo muito mais contundente. 
3 O leitor encontrará no final deste artigo um pequeno glossário dos termos astronômicos aqui referidos. 
4 O significado da palavra "vicária" é aquele que faz as vezes de outrem ou de outra coisa. Por essa significação, 
pode-se entender que a hipótese vicária faz-se passar por outra, isto é, pela hipótese física, a segunda lei dos 
movimentos planetários. 
5 Brahe foi extremamente importante para Kepler. Ele não só forneceu dados mais precisos, sem os quais 
dificilmente Kepler chegaria às duas primeiras leis, como deixou clara, por contraste, a concepção de método que 
estipula o conhecimento pelos efeitos e não pelas causas (cf. Tossato, 2004). 
6 A hipótese das superfícies tem uma história particular. Inicialmente, Kepler a calcula respeitando o axioma 
platônico, o que gera desvios apreciáveis; porém, quando ela é aplicada à forma elíptica, isto é, quando Kepler 
obtém, após a segunda lei, a primeira lei, esses desvios desaparecem. 
7 "Os triângulos e paralelogramos, que têm a mesma altura, estão entre si como suas bases" (Euclides, 1956, v. 2, p. 
191, Livro 6, proposição 1). 
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8 "Composição de uma razão significa tomar o antecedente juntamente com o consequente como um em relação ao 
consequente em si mesmo" (Euclides, 1956, v. 2, p. 134-5, Livro 5, definição 14). 
9 "Razão alternada significa tomar o antecedente com relação ao antecedente e o consequente com relação ao 
consequente" (Euclides, 1956, v. 2, p. 132, Livro, definição 12). Aplica-se a definição 12 na proposição 16, do 
mesmo livro: "Se quatro magnitudes forem proporcionais, também serão proporcionais alternadamente" (p. 164-5). 
10 A prova de que as órbitas são elípticas contém uma riqueza de detalhes e de demonstrações geométricas. O 
capítulo 59 da Astronomia nova que apresenta a prova contém 15 proposições voltadas para a prova geométrica de 
que a elipse é a forma do movimento de Marte e dos outros planetas (cf. Koyré, 1961; Tossato, 1997). Também é 
importante ressaltar que a hipótese das superfícies adquire o estatuto de lei na proposição 15 do capítulo 59. 
 
GLOSSÁRIO ASTRONÔMICO 
A seguir, são apresentados alguns dos termos mais importantes dentro do processo de obtenção das duas primeiras 
leis dos movimentos planetários, tal como exposto neste artigo. 
Anomalia (Excêntrica e Verdadeira): Ângulos que permitiam calcular as posições de um astro em movimento em 
função dos pontos característicos da linha das apsides. Na figura 3, A é o Sol, B é a excentricidade e G é um planeta; 
o ângulo CBG é a anomalia excêntrica e o ângulo GAC é a anomalia verdadeira. 
Anomalia mediana: É uma antiga medida de tempo que determina o ângulo formado pelo trajeto do corpo 
planetário ao longo do círculo excêntrico; isto é, um ângulo formado pela posição do planeta em relação à linha das 
apsides e ao centro do sistema. Na figura 3, a anomalia mediana é o ângulo AGB. 
Apsides, Linha das: Linha que contém os pontos mais extremos das órbitas. Na figura 3, CD é a linha das apsides. 
 
Equante (ou Punctum aequans): objetivava determinar ângulos iguais em tempos iguais, isto é, o planeta 
realizaria um movimento uniforme não mais sobre o centro do deferente, ou sobre o centro do círculo excêntrico, 
mas sobre o equante. Na figura 4, O é a Terra, C o centro do deferente, E o equante. A é o apogeu, II é o perigeu, K 
é o centro do epiciclo, P é um planeta. P perfaz um movimento uniforme e circular, salvando conjuntamente a 
primeira e a segunda desigualdades fazendo movimentos epicíclicos, tendo como centro do movimento o ponto E, 
que é um ponto fictício (geométrico). Desta forma, tendo E como centro, o planeta move-se com velocidade angular 
constante. 
 
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Epiciclo com Deferente: Artifícios matemáticos destinados a explicar as irregularidades dos movimentos 
planetários. O planeta realiza movimento circular ao longo do epiciclo, cujo centro realiza movimento circular sobre 
o círculo deferente, o qual contém o centro dos movimentos. Por esse mecanismo, pode-se representar todas as 
irregularidades e ajustá-las ao axioma platônico (cf. figura 5). 
 
Excentricidade: Distância entre o centro físico de movimentos e o ponto em que é medida a circularidade e 
uniformidade. Na figura 3, é a distância AB. 
Excentricidade bissectada: Excêntrico que contém um equante. 
Latitude: Coordenada eclíptica de um ponto da esfera celeste; distância angular desse ponto à eclíptica. 
Longitudes heliocêntricas: pontos (posições) dos planetas durante o seu percurso ao redor do Sol. 
Oposição: Ocorre quando dois corpos celestes estão a 180º um do outro, vistos da Terra, por exemplo, Marte está 
em oposição ao Sol quando entre eles está a Terra. 
Primeira desigualdade (ou primeira irregularidade): Irregularidade constatada observacionalmente, que mostra a 
inconstância dos períodos nos percursos dos corpos celestes. Por exemplo, a variação na intensidade de luz de um 
planeta, a inconstância nos períodos das estações etc. A primeira desigualdade expressa a não uniformidade dos 
movimentos dos planetas. 
Quadrante: O círculo excêntrico é dividido em quatro partes, a partir da excentricidade, cada parte é um quadrante. 
Quando se divide em oito partes, cada parte chama-se Octante. 
Segunda desigualdade (ou segunda irregularidade; movimento retrógrado): Irregularidade constatada 
observacionalmente, que mostra as inconstâncias nas trajetórias dos corpos celestes, isto é, os movimentos de 
retrogradação dos planetas. A segunda irregularidade expressa a não circularidade dos movimentos planetários. 
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O SOL7 
 
O Sol é a nossa fonte de energia e luz. Pela proximidade com a Terra, ele se torna a 
estrela de interesse mais imediato para nós e a de mais fácil estudo. De uma forma geral, é uma 
esfera gigante de gás incandescente, alimentada por reações termonucleares que ocorrem no 
núcleo. 
A Fig.1 mostra de forma esquemática as principais regiões solares. A 
fotosfera (photosphere) possui cerca de 400 km de espessura e temperatura da ordem de 5800 K, 
sendo a camada mais visível. Abaixo da fotosfera se encontra a zona convectiva (convection 
zone), compreendendo cerca de 15% do raio solar. Abaixo da zona convectiva se localiza a zona 
de radiação (radiative zone) onde, como o próprio nome já diz, a energia é transportada por 
radiação. A energia solar é produzida no núcleo (core) por reações termonucleares, a 107 K. 
Logo acima da fotosfera está a cromosfera (chromosphere), de cor avermelhada e visível apenas 
durante eclipses. Essa camada se estende por 104 km acima da fotosfera e sua temperatura 
aumenta da base para o topo, apresentando um valor médio de 15000 K. Por fim, acima da 
cromosfera se encontra a coroa (corona), que se estende por aproximadamente dois raios solares 
[5,6]. 
A fotosfera possui uma aparência granulada, fenômeno conhecido como granulação 
fotosférica. Os grânulos refletem os topos das colunas convectivas de gás quente que se formam 
na região convectiva. As zonas mais escuras entre os grânulos são regiões onde o gás mais frio e 
mais denso escoa para baixo [2]. Nessa região também são formadas as manchassolares, regiões 
que se mostram mais escuras que o restante da camada. As manchas estão associadas a intensos 
campos magnéticos e seguem um ciclo de aproximadamente 11 anos, onde sua ocorrência varia 
entre máximos e mínimos [2,6,7]. 
 
 
7 Trecho de um texto científico, publicado na Revista do Ensino de Física (Rev. Bras. Ensino Fís. vol.33 no.4 São 
Paulo out./dez. 2011), O vento solar e a atividade geomagnética. Autoria de E. Costa Jr. (Instituto Federal de 
Minas Gerais, Ouro Preto, MG, Brasil), F.J.R. Simões Jr. (Departamento de Física, Fundação Universidade Federal 
de Pelotas, Pelotas, RS, Brasil), F.R. Cardoso e M.V. Alves (Laboratório Associado de Plasma, Instituto Nacional 
de Pesquisas Espaciais, São José dos Campos, SP, Brasi). Disponível em: 
http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172011000400001&lng=pt&nrm=iso. Acesso em: 
19 fev. 2013. 
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Por emitir radiação muito mais fraca que a fotosfera, a cromosfera não é visível a olho 
nu, a não ser durante eclipses solares totais, onde o intenso brilho da fotosfera é ofuscado pela 
Lua. Possui uma aparência ondulada por causa da presença de estruturas chamadas espículas, 
jatos de gás que se elevam a até 104 km acima da borda e duram poucos minutos. As 
temperaturas nessa camada variam entre cerca de 4300 K na base e mais de 40000 K no topo [5]. 
Acredita-se que a fonte de energia para esse aumento de temperatura sejam campos magnéticos 
variáveis formados na fotosfera e transportados para a coroa por correntes elétricas, perdendo 
parte de sua energia na cromosfera. 
Acima se encontra a coroa, que possui temperaturas da ordem de 106 K. A fonte de 
energia da coroa provavelmente é a mesma da cromosfera; transporte de energia por correntes 
elétricas induzidas por campos magnéticos variáveis. Nessa região se encontram os buracos 
coronais, regiões mais escuras da coroa e que estão associados a linhas de campo "abertas", 
semelhantes às regiões polares da Terra. Em épocas de baixa atividade solar os buracos coronais 
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se confinam em regiões de altas latitudes, enquanto em períodos ativos ocorrem também em 
latitudes menores. Dessas regiões emana o vento solar rápido [8]. 
Sabe-se que a potência emanada do Sol é de cerca de 4 x 1024 Watts.2 Já no século IXX 
os astrônomos sabiam que essa energia não poderia ser gerada por combustão. Em 1937 Hans 
Albrecht propôs a fonte aceita para a energia do Sol, as reações termonucleares, onde 
basicamente quatro prótons são fundidos em um núcleo de hélio, liberando energia. O Sol possui 
hidrogênio para alimentar essas reações por bilhões de anos e, à medida que diminui a 
quantidade de hidrogênio no núcleo, aumenta a quantidade de hélio [5, 6]. 
 
O VENTO SOLAR 
 
O vento solar é um fluxo de partículas ionizadas, predominantemente núcleos de hélio 
ionizados e elétrons. É resultado da enorme diferença de pressão entre a coroa solar e o espaço 
interplanetário, sendo empurrado para longe do Sol apesar da grande atração gravitacional que 
sofre. Como o gradiente de pressão decresce com o inverso da distância radial, mais lentamente 
que a atração gravitacional que decresce com o inverso do quadrado da distância, o vento é 
acelerado a velocidades muito altas, da ordem de centenas de quilômetros por segundo [2]. 
Por possuir uma origem muito complexa e pela inexistência de medidas in situ, ainda 
restam muitas lacunas a serem preenchidas sobre a geração do vento solar. Diferente de outras 
áreas da física, o conhecimento de suas propriedades é mais baseado em observações do que em 
fundamentação teórica. Porém, na órbita da Terra suas características são bem conhecidas. Sua 
velocidade e densidade médias nessa região são de 400 km/s e 5 partículas/cm3, 
aproximadamente. Apresenta um campo magnético de cerca de 5 nano Tesla (nT) com uma 
configuração espiralada [1]. Devido à sua constante expansão, suas características são bastante 
variáveis a depender da região do espaço sob análise. Por exemplo, as colisões entre íons e 
elétrons na região da coroa são bastante comuns, enquanto no espaço interplanetário elas são 
extremamente raras. Além disso, suas características variam muito de acordo com a atividade 
solar e de acordo com a região do Sol de onde os feixes são provenientes [6]. 
Em relação à região geradora, o vento pode ser dividido em vento solar rápido e vento 
solar lento. O vento rápido é originado nos buracos coronais, regiões mais frias e menos densas 
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da coroa solar, podendo atingir picos de velocidade da ordem de 900 km/s. Estão associados a 
linhas de campo magnético "abertas", semelhantes às de um polo magnético, facilitando assim o 
escapamento das partículas carregadas. Já o vento lento se origina em regiões de baixas latitudes, 
mais próximas ao equador do Sol, atingindo velocidades da ordem de 300 km/s. Em geral o 
vento solar lento é mais denso e apresenta um comportamento mais irregular [9]. 
 
Sendo o vento solar um plasma altamente condutor, ele transporta consigo as linhas de 
campo magnético do Sol. Esse fenômeno é conhecido como "congelamento" das linhas de 
campo magnético. Para entendê-lo melhor, consideremos a seguinte equação que descreve a 
variação temporal de um campo magnético no interior de um plasma onde u é a velocidade 
média das partículas do plasma e ηm é a viscosidade magnética, dada por ηm = 1/μoσ0, sendo μ0 a 
permeabilidade magnética do vácuo e σ0 a condutividade elétrica do meio. Essa equação pode ser 
obtida combinando-se a equação da lei de Ohm generalizada com as equações das leis de 
Faraday e da lei de Ampère em sua forma reduzida (sem o termo da corrente de deslocamento), 
além da identidade vetorial 
 
O primeiro termo do segundo membro da Eq. (1) é chamado termo de fluxo do campo 
magnético, enquanto o segundo termo é conhecido como termo de difusão. Para comparar qual 
desses termos e mais importante em cada tipo de plasma, consideremos a análise dimensional de 
cada um deles, aproximadamente 
 
onde L denota algum comprimento característico para a variação dos parâmetros envolvidos. A 
razão entre o termo de fluxo e o termo de difusão é chamado número magnético de Reynolds e é 
dado por 
 
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Em muitos tipos de plasmas Rm é muito grande ou muito pequeno se comparado à 
unidade. Se Rm << 1o termo de difusão domina e a Eq. (1) se reduz à equação de difusão do 
campo magnético 
 
Nos plasmas onde Rm >> 1o movimento relativo entre o campo e as partículas é 
completamente diferente. Nesse caso, o termo de fluxo é dominante em relação ao termo de 
difusão e a Eq. (1) se reduz a 
 
Essa equação significa que em um plasma de alta condutividade as linhas de campo 
magnético se movem juntamente com o fluido, "congeladas", ao invés de simplesmente se 
difundirem pelo plasma como no caso da Eq. (5). 
Assim, o campo magnético interplanetário nada mais é do queuma expansão do campo 
magnético solar. Devido a esse "congelamento" e ao fato do Sol apresentar uma rotação 
diferenciada em relação a diferentes latitudes, o aspecto do campo magnético se torna espiralado, 
como mostrado na Fig. 2. 
 
 
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Entretanto, em sua viagem o vento solar encontra localmente obstáculos à sua 
propagação, que não chegam a influenciar sua dinâmica global. Campos magnéticos que se 
manifestam na forma de magnetosferas planetárias funcionam como escudos à sua penetração 
[3]. No caso específico da Terra, a interação vento solar-magnetosfera deforma a configuração 
normal do campo magnético terrestre, criando várias regiões distintas de plasma e gerando várias 
perturbações em seu interior na forma de atividades magnéticas. Essas atividades são reflexo da 
maior ou menor entrada de partículas/energia na magnetosfera, se manifestando na forma de 
tempestades e subtempestades magnéticas, por exemplo [8]. 
AURORAS 
 
Vários fenômenos celestes têm sido observados e admirados ao longo da história 
humana, mas poucos causaram tanta fascinação, espanto e medo como as auroras. Também 
chamadas de luzes do norte e luzes polares, certamente estão entre os fenômenos mais 
espetaculares da natureza e, por serem visíveis a olho nu, constituíram a primeira manifestação 
constatada da interação vento solar-magnetosfera. São a assinatura óptica da precipitação de 
partículas carregadas e suas interações com os constituintes atmosféricos [2, 6]. A maior 
incidência das auroras acontece nas regiões chamadas ovais aurorais, que são duas regiões de 
formato oval em volta dos polos geomagnéticos. 
As partículas características que produzem as auroras possuem energias de menos de 
100 eV a algumas centenas de keV, penetrando na atmosfera e causando excitação e ionização 
das partículas atmosféricas. Próximo à Terra, essas partículas são encontradas principalmente em 
latitudes magnéticas maiores que 55°, em ambos os hemisférios [11]. Durante períodos de baixa 
atividade solar as auroras se concentram em maiores latitudes, enquanto que em períodos muito 
ativos elas ocorrem também em latitudes medias. 
O espectro gerado pelas auroras e constituído por várias linhas e bandas de emissão, 
com comprimentos de onda do ultravioleta ao infravermelho. As partículas que se precipitam 
perdem parte da energia cinética através de colisões, excitando os constituintes atmosféricos. 
Quando esses constituintes decaem para estados menos energéticos, ou para o estado 
fundamental, a diferença de energia entre os dois estados envolvidos na transição e liberada na 
forma de fótons, gerando assim radiação no visível, infravermelho e ultravioleta. Dessa forma, as 
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linhas e bandas de emissão geradas pelas auroras podem ser usadas para o estudo das partículas 
atmosféricas, uma vez que cada átomo ou molécula diferente possui espectros de emissão 
diferentes [2, 6, 8]. 
Em geral, a radiação de uma aurora e proporcional à energia das partículas que se 
precipitam, enquanto a altura em que as auroras ocorrem e relacionada às energias e também ao 
ângulo de arremesso das partículas,5 além de depender também da composição atmosférica 
[8,12]. 
Estudos feitos já na década de 50 mostraram que as auroras ocorrem 
predominantemente entre 95 e 105 km de altura, embora algumas aconteçam até mesmo a mais 
de 500 km acima da superfície do planeta. Em média, as auroras diurnas se dão em alturas entre 
100 e 200 km maiores que as auroras noturnas [2]. Isso se deve ao fato do maior bloqueio 
imposto pelo campo magnético no lado diurno, dificultando uma penetração mais profunda na 
atmosfera. 
 
RADIAÇÃO QUILOMÉTRICA AURORAL-AKR 
 
A magnetosfera da Terra é um emissor natural de ondas eletromagnéticas. Emissões 
intensas de ondas de rádio ocorrem em aproximadamente algumas centenas de kHz. Uma vez 
que o comprimento de onda dessa radiação e da ordem de quilômetros, foi chamada inicialmente 
de Radiação Quilométrica Terrestre (TKR, do inglês Terrestrial Kilometric 
Radiation), recebendo posteriormente a denominação Radiação Quilométrica Auroral (AKR, do 
inglês Auroral Kilometric Radiation), por estar intimamente relacionada à aceleração de elétrons 
na região auroral [16, 17]. A radiação só foi descoberta nas últimas décadas, pois suas 
frequências são blindadas pela ionosfera, só podendo ser detectada por satélites ou espaçonaves. 
Apesar de ser a mais intensa, a AKR não e a única emissão de ondas da magnetosfera. 
Devido às várias regiões distintas, caracterizadas por condições particulares de campo 
magnético, temperatura de plasma, densidade de partículas etc., a magnetosfera terrestre possui 
várias outras emissões de ondas, tanto eletrostáticas quanto eletromagnéticas [16]. 
A AKR é gerada por elétrons que se precipitam na parte noturna da magnetosfera 
terrestre, a distâncias relativamente pequenas da Terra, ocorrendo em rajadas que duram por 
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períodos de meia hora até várias horas. A sua ocorrência está relacionada com a ocorrência de 
auroras [18, 19]. Ambos os fenômenos, AKR e auroras, se originam da interação entre o vento 
solar e a magnetosfera, representando as etapas finais de um processo de liberação explosiva de 
energia acumulada na cauda geomagnética. 
De uma forma geral, a radiação se origina em altitudes não muito grandes, 
provavelmente a distâncias radiais que não ultrapassam três raios terrestres, com frequências 
entre aproximadamente 20 e 800 kHz e atinge picos de intensidade em frequências próximas a 
250 kHz. As fontes são mais comumente encontradas por volta de 22 MLT6(hora magnética 
local) e 70° de latitude, tanto no hemisfério norte quanto no sul [20,21]. 
A potência total estimada que e liberada pela AKR atinge picos da ordem de 109 W, 
sendo comparada com a máxima potência dissipada pela precipitação de partículas aurorais, da 
ordem de 1011 W. Isso indica uma eficiência de conversão de energia da ordem de 1%, fazendo 
da mesma uma emissão extremamente intensa [17]. Por essa razão, a blindagem proporcionada 
pela ionosfera e providencial, uma vez que uma fonte de rádio com uma potência equivalente à 
de uma grande usina hidroelétrica dirigida diretamente para a superfície terrestre comprometeria 
de forma drástica as comunicações no intervalo de frequências de rádio em todo o planeta. 
 
REFERÊNCIAS 
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do Sul, Porto Alegre, 2000). [ Links ] 
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Edinburgh, 1979). [ Links ] 
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[11] C.T. Russell, The Solar Wind Interaction with the Earth Magnetic Field, disponível em http://www-
spc.igpp.ucla.edu/ssc/tutorial/solwind_interact_magsp\here_tutorial.pdf. Acesso em 4/11/2009. [ Links ] 
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[24] E. Costa Jr., F.R. Cardoso, F.J.R. Simoães Jr. e M.V. Alves, Revista Brasileira de Ensino de Física 33, 2302 
(2011). 
 
NOTAS: 
2 Essa energia corresponde à energia liberada por 40.000.000.000.000.000.000.000! lâmpadas de 100 W ligadas ao 
mesmo tempo (4 x 1022 lâmpadas). 
3 A velocidade característica do meio interplanetário é a velocidade magnetosônica, dada pela 
expressão , onde VA é a velocidade de Alfvén e VS é a velocidade do som. A velocidade de 
Alfvén é dada por sendo B a magnitude do campo magnético ambiente, μo; a permeabilidade 
magnética do vácuo e pm a densidade de massa do plasma. 
4 Sistema de correntes que flui nas camadas D e E da ionosfera auroral. 
5 Ângulo de arremesso α- ângulo entre a velocidade da partícula e o campo magnético ambiente. Em função das 
componentes perpendicular e paralela da velocidade da partícula em relação ao campo magnético, pode ser expresso 
por α = arcsen(v┴/v) = arctan(v┴/v║). Menores valores de α implicam em maior probabilidade da partícula se 
precipitar, escapando do efeito de garrafa magnetica imposta pelo campo geomagnético. 
6 MLT - Magnetic Local Time é baseada no sistema de longitude magnética, que não rotaciona com a Terra. 12 
MLT é definida pelo meridiano magnético que recebe a maior quantidade de radiação solar. Os meridianos 
magnéticos se encontram nos polos magnéticos, ao contrário dos meridianos geográficos, que se encontram nos 
polos geográficos. 
7 Ondas de Alfvén são ondas transversais que se propagam em magnetoplasmas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ECLIPSES 
 
OS ECLIPSES DO SOL E DA LUA8 
 
Palavra de origem grega que significa “obscurecimento”, em Astronomia o eclipse é um 
fenômeno em que um astro deixa de ser visível, totalmente ou em parte, pela interposição de um 
outro astro entre ele e o observador, ou porque, não tendo luz própria, deixa de ser iluminado ao 
colocar-se no cone de sombra de outro astro. 
Em seu movimento orbital ao redor da Terra, a Lua, de vez em quando, projeta a sua 
sombra sobre a superfície da Terra. Este fenômeno é denominado de eclipse solar. Em outras 
ocasiões a sombra da Terra é interceptada pela Lua. Ocorre então o eclipse lunar. 
Como tanto a Terra como a Lua são menores que o Sol, as sombras projetadas por esses 
corpos têm a forma de cones. A parte mais escura da sombra é chamada de umbra. A parte 
menos escura da sombra é denominada de penumbra. 
REGIÕES DE SOMBRA: UMBRA E PENUMBRA 
A umbra é definida pelas tangentes diretas às superfícies do Sol e da Lua, no caso do 
eclipse solar, ou às superfícies do Sol e da Terra, no caso do eclipse lunar. A 
penumbra é definida pelas tangentes transversais às superfícies do Sol e da Lua, ou às superfícies 
do Sol e da Terra, nos eclipses solar e lunar, respectivamente. 
 
 
Figura 1a: Geometria do eclipse solar (fora de escala). 
 
8 Trecho extraído de um texto publicado no site: http://www.ensinodefisica.net/astronomia.htm. Acesso em: 19 fev. 
2013. 
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Figura 1b: Geometria do eclipse lunar (fora de escala). 
 
 Como se pode observar, o eclipse solar ocorre somente quando é Lua Nova e o eclipse 
lunar ocorre somente quando é Lua Cheia. Mas os eclipses não ocorrem toda vez que é Lua 
Nova ou Lua Cheia. Devido à inclinação do plano orbital da Lua, de cerca de 5°, em relação ao 
plano da eclíptica, nem sempre ocorre o alinhamento Terra-Lua-Sol quando a Lua cruza o plano 
da eclíptica. Nessa configuração, desfavorável à ocorrência dos eclipses, a sombra da Lua na fase 
Nova não incide diretamente sobre a Terra e o eclipse solar não é observado. Nessas mesmas 
condições, na época da Lua Cheia, o eclipse lunar não ocorre, pois a Lua não se encontra dentro 
do cone de sombra da Terra. 
As figuras 2a e 2b a seguir ilustram algumas possíveis configurações do sistema Terra-
Lua-Sol. Para um eclipse ocorrer, a linha de interseção do plano da órbita da Lua com o plano da 
eclíptica deve estar ao longo da linha Terra-Sol. Esta condição adicional reduz drasticamente o 
número de eclipses que pode ocorrer no período de um ano. 
 
 
Figura 2a: Configurações desfavorável e favorável, respectivamente, à ocorrência de eclipses. 
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Figura 2b: Configurações desfavorável e favorável, respectivamente, à ocorrência de eclipses. 
 
OS ECLIPSES TOTAL, PARCIAL E ANULAR 
 
Diferentemente do eclipse lunar, que é simultaneamente visível de todas as partes da 
face da Terra em que é noite, o eclipse solar só pode ser visto de uma pequena região da face da 
Terra em que é dia. Somente as pessoas na Terra, que se encontram exatamente na região da 
umbra, observam o eclipse total. 
 
 
Figura 3: Eclipse total do Sol. 
 
 Na região da penumbra, o eclipse é parcial e a parte obscurecida do Sol é cada vez 
menor, quantomais distante da região da umbra se encontra o observador. 
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Figura 4: Eclipse parcial do Sol. 
 
 Se a Lua se encontra muito distante da Terra no momento do eclipse, a umbra não 
alcança a Terra e não há região de totalidade. Nesse caso, um fino anel de luz pode ser observado 
ao redor da Lua. Este fenômeno é denominado eclipse anular. 
 
 
Figura 5: Eclipse anular. 
 
 O eclipse lunar também pode ser parcial. Este fenômeno ocorre quando o 
alinhamento do Sol, Terra e Lua faz com que a sombra da Terra não cubra completamente a Lua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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