SIMULADO 3 de MATEMÁTICA PARA EPCAR E CN 2022-1 (1)

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3° SIMULADO DE MATEMÁTICA PARA A EPCAR E COLÉGIO NAVAL 2022 
 
1. A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um 
sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com 
a expressão com t em minutos. Por motivos de segurança, a 
trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a 
temperatura de 39 °C. Qual é a temperatura atingida pelo forno, em °C, 
depois de decorridos 36 minutos? 
a) 72 
b) 74 
c) 76 
d) 77 
e) 79 
 
2. Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de 
mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está 
demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa 
na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho 
mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, 
mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na 
Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura. 
 
Determine as dimensões do terreno da figura A, sabendo-se que o seu perímetro é 
igual ao perímetro do terreno da figura B. 
 
 
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a) 10 e 17 
b) 12 e 19 
c) 13 e 20 
d) 14 e 21 
e) 15 e 22 
 
3. Um fardo de alimentos será entregue para alguns habitantes de uma região de 
difícil acesso na Floresta Amazônica por um helicóptero, conforme a figura 
abaixo. 
 No momento em que o fardo atinge o ponto P no solo, o cabo que sai do 
helicóptero e sustenta o fardo está esticado e perpendicular ao plano que 
contém os pontos A, P e B. 
 
 
Sabe-se que o helicóptero está a uma altura h do solo e é avistado do 
ponto A sob um ângulo de 30° e do ponto B sob um ângulo de 30°. 
Sabe-se, também, que a distância do helicóptero aos pontos A e B é de 20 
metros e que o cabo está perpendicular ao fardo. 
 
O número que expressa a distância entre o ponto P e o helicóptero, em metros, 
é de: 
a) 25 
b) 10 
c) 12 
d) 32 
e) 16 
 
 
 
 
 
 
 
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4. O valor dos juros simples produzidos por um capital de R$ 12.000,00 aplicados 
durante 1 ano e 8 meses à taxa de 2,5% a.m. é, em reais, igual a: 
 
a) 5000 
b) 6000 
c) 8000 
d) 7000 
e) 9000 
 
5. À noite, um helicóptero da Força Aérea Brasileira sobrevoa uma região plana e 
avista um VANT (Veículo Aéreo Não Tripulado) de forma circular e altura 
desprezível, com raio de 3 m, estacionado paralelamente ao solo a 30 m de 
altura. 
O VANT está a uma distância y metros de um holofote que foi instalado no 
helicóptero. 
O feixe de luz do holofote que ultrapassa o VANT incide sobre a região plana e 
produz uma sombra circular de centro O e raio R. 
O raio R da circunferência da sombra forma um ângulo de 60° com o feixe de 
luz, conforme se vê na figura seguinte. 
 
 
Nesse momento, uma pessoa que se encontra num ponto A da circunferência 
da sombra corre para o ponto O, pé da perpendicular traçada do holofote à região 
plana. 
O valor da distância, em metros, do helicóptero para o ponto O é, 
 
 
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aproximadamente, igual a: 
a) 35,1 
b) 36,1 
c) 37,1 
d) 38,1 
e) 39,1 
 
6. Quando José estava indo à Academia da Força Aérea Brasileira (AFA), que 
fica a 640 m do seu apartamento, parou para conversar com um amigo. Em 
seguida, andou o triplo do que já havia caminhado chegando à Academia 
da Força Aérea(AFA). Assinale a alternativa que apresenta quanto faltava 
em metros para ele chegar à AFA. 
 
a) 1 6 0 . 
b) 180 
c) 240 
d) 480. 
e) 640. 
7. Os polígonos são figuras planas e fechadas constituídas por segmentos de 
reta que não se cruzam, a não ser em suas extremidades. Apesar dessa 
definição soar um tanto confusa, quando nos deparamos com figuras 
geométricas que não são polígonos, fica um pouco mais simples compreender 
o seu real significado. Um polígono é considerado convexo, quando a reta 
consegue interceptá-lo no máximo em dois pontos. Também é possível 
identificar que um polígono é convexo, quando o segmento de reta traçado 
pertence somente à região limitada pelo polígono. A soma dos ângulos 
internos de um polígono convexo é igual a 2340°. Quantos lados esse 
polígono possui? 
a) 13 lados 
b) 15 lados 
c) 17 lados 
d) 19 lados 
e) 21 lados 
 
 
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8. Uma empresa imobiliária colocou num outdoor de uma cidade do interior de 
Minas Gerais o anúncio como reproduzido abaixo. 
 
 
Considere que o terreno loteado é em forma de triângulo, como no desenho, 
onde as ruas Tales e Euler cruzam-se sob ângulo obtuso. Qual é intervalo dos 
possíveis valores do terceiro lado do triângulo mostrado na figura acima. 
a) 100 < 3° lado < 300 
b) 120 < 3°lado < 400 
c) 100< 3°lado < 200 
d) 160< 3°lado < 320 
e) 80 < 3°lado < 220 
 
9. O resultado y2x2 – 36a2 é obtido por meio de qual dos produtos notáveis 
abaixo? 
a) (yx + 6a)(yx – 6a) 
b) (yx + 6a)(yx + 6a) 
c) (x + a)(y – 6) 
d) (y + a)(x + 6) 
e) (yx + 2a)2 
 
 
 
 
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10. 
 
 
Em comemoração aos 59 anos da EPCAR, ocorrido em maio de 2008, a 
“Esquadrilha da Fumaça”, executou uma demonstração de acrobacias 
aéreas. 
 
 
Outra manobra, agora executada por dois aviões, escreveu nos céus de 
Barbacena, o nome da 
aeronave “XAVANTE” com a tradicional fumaça. 
O planejamento matemático para a letra X foi descrito como a seguir. 
O primeiro avião percorre de A até J , percorrendo 80 km. Já o segundo avião 
percorre de L até M, percorrendo 60 km. Sabendo que o ponto O é o ponto 
médio de AJ e LM e que o ângulo formado pelas trajetórias mede 90 °. Calcule 
a distância, em km, entre os pontos J e M. 
a) 100 
b) 50 
c) 60 
d) 140 
e) 70 
 
 
 
 
 
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11. Uma coruja está pousada em R, ponto mais alto de um poste, a uma altura h 
do ponto P, no chão. 
Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo de 30°, conforme 
mostra figura abaixo. 
 
 
O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê a coruja, agora sob 
um ângulo de 45° com o chão e a uma distância BR de medida 30√2 metros. 
Com base nessas informações, estando os pontos A, B e P alinhados e 
desprezando-se a espessura do poste, pode-se afirmar então que a medida da altura 
h, em metros, é um número igual a: 
a) 20 
b) 40 
c) 30 
d) 50 
e) 60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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12. Analise as afirmações seguintes: 
I. −52 − √16 ∙ (−10) ÷ (√5)2 = −17 
II. 35 ÷ (3 + √81 −23 + 1) × 2 = 10 
III. Efetuando-se (3 + √5)(3 − √5) , obtém-se um número múltiplo de 2. 
Assinale a alternativa CORRETA. 
a) Todas são verdadeiras. 
b) Apenas I e III são verdadeiras. 
c) Todas são falsas. 
d) Apenas uma das afirmações é verdadeira. 
e) Apenas II e III são verdadeiras. 
 
 
13. Suponha que um atleta corra em uma esteira 12000 m em 900 minutos. 
Sabendo que a velocidade é a razão do espaço pelo tempo decorrido, 
determine a velocidade desenvolvida por essa pessoa, supondo que essa 
velocidade seja constante. 
 
 
a) 5,0 km/h 
b) 2,5 km/h 
c) 1,5 km/h 
d) 0,8 km/h 
e) 0, 3 km/h 
 
 
 
 
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14. Índice de Massa Corporal (IMC) é largamente utilizado há cerca de 200 anos, 
mas esse cálculo representa muito mais a corpulência que adiposidade, uma 
vez que indivíduos musculosos e obesos podem apresentar o mesmo IMC. 
Uma nova pesquisa aponta o Índice de Adiposidade Corporal (IAC) como uma 
alternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a 
medida do quadril e a altura. A figura mostra como calcular essas medidas, 
sabendo-se que, em mulheres,a adiposidade normal está entre 19% e 26%. 
 
 
Uma jovem com IMC = 20 kg/m², 100 cm de circunferência dos quadris e 60 kg de 
massa corpórea resolveu averiguar seu IAC. Para se enquadrar aos níveis de 
normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essa jovem deve ter 
diante da nova medida é: (Use √3 = 1,7 e √1,7 = 1,3) 
a) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%. 
b) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%. 
c) manter seus níveis atuais de gordura. 
d) aumentar seu nível de gordura em cerca de 1%. 
e) aumentar seu nível de gordura em cerca de 27%. 
 
15. A velocidade média é uma grandeza vetorial que depende das diferenças 
entre as posições final e inicial de um movimento . 
 
Durante uma corrida de Fórmula 1, por exemplo, os carros podem 
desenvolver altíssimas velocidades instantâneas, no entanto, ao final da 
corrida, terão voltado à posição inicial. Desse modo, sua velocidade média 
durante todo o percurso foi igual a zero. 
 
 
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 Uma vez que a velocidade média depende exclusivamente da diferença 
entre as posições, não importa se um corpo permaneceu parado a maior 
parte do tempo ou se ele acelerou, por exemplo. 
 Graficamente podemos entender a velocidade média como a inclinação da 
reta da posição em função do tempo, quanto mais inclinada for essa reta, 
maior é a sua velocidade média. Nesse sentido compreendemos que a 
velocidade média é medida pelo coeficiente angular da reta. 
Observe o gráfico seguinte que relaciona a posição x com o tempo: 
 
Gráfico de um movimento uniforme, ou seja, de velocidade constante. 
Se quisermos calcular a velocidade média do movimento ilustrado pelo 
gráfico, é necessário calcularmos o seu coeficiente angular. Para tanto vamos 
escolher os pontos de t = 0 s e t = 0,5 s, respectivos às posições x(t) = 0 m e 
x(t) = 1,5 m, como mostrado a seguir: 
 
 
 
 
 
Um avião da FAB viaja por 286 km em 20 minutos. Calcule a velocidade média 
, em km/h, desse avião durante essa viagem. 
 
 
 
 
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3° SIMULADO DE MATEMÁTICA PARA A EPCAR E COLÉGIO NAVAL 2022 
a) 720 
b) 856 
c) 858 
d) 752 
e) 810 
16. Considere um trecho de um mapa de uma cidade. A Rua Piau é transversal à 
Rua dos Bagres, formando com ela um ângulo de 20°. 
A Rua das Carpas é perpendicular à Rua Piau e é uma transversal da Rua das Trutas, 
como mostra a figura abaixo. 
 
Considerando que a Rua dos Bagres é paralela à Rua das Trutas, determine o 
ângulo X que a Rua das Carpas forma com a Rua das Trutas: 
a) 50° 
b) 60° 
c) 70° 
d) 80° 
e) 90°