PROVA AV2 - Algebra Linear

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1. Pergunta 1
/0,6
Para tratar de circuitos elétricos faz-se necessário definir a lei de Ohm, em que a força elétrica é produto da resistência pela corrente elétrica. F=R.i. No circuito com duas baterias e quatro resistores encontramos as seguintes equações para os nós.
2a+b+3c=8
4a+2b+2c= 4
2a+5b+3c= -12, sendo a, b, c as correntes.
Determine o vetor solução das correntes.
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1. Incorreta: 
(5, -1, 5 )
2. 
(-4, -5, 5)
3. 
(-1,-5, 5)
Resposta correta
4. 
(4, 5, 5)
5. 
(-1, 5, -5)
2. Pergunta 2
/0,6
Seja a matriz A 2x2, determine o termo a11 dessa matriz, sabendo que aij = 2i+j. Em seguida, assinale a alternativa correta.
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1. Incorreta: 
4
2. 
3
Resposta correta
3. 
2
4. 
5
5. 
1
3. Pergunta 3
/0,6
A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia, durante cinco dias. Cada elemento aij da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j.
Determine: a temperatura média do paciente no terceiro dia de observação.
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1. Incorreta: 
 40,5ºC
2. 
38,6ºC 
3. 
 37,3ºC 
Resposta correta
4. 
 40,4ºC 
5. 
 34,24ºC 
4. Pergunta 4
/0,6
Seja a matriz . O valor de seu determinante é:
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1. Incorreta: 
2. 
3. 
4. 
Zero
Resposta correta
5. 
1
5. Pergunta 5
/0,6
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) + dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a dimensão da imagem do operador linear T: R³ → R², T (x, y, z) = . Em seguida, assinale a alternativa correta. 
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6. Pergunta 6
/0,6
Um engenheiro mecânico apresentou os vetores que representam as forças sobre uma determinada estrutura através da combinação linear dos vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-1, 0) do R³. Sendo assim, marque a alternativa que mostra a combinação que demonstra que B={(u, v, t) } é uma base do R³, ou seja, que escreve todos os vetores força através da combinação linear.
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1. 
a=z/2 e b=( x+z)/2, c=(2X- 2Y-2Z)/2
2. Incorreta: 
a= (2X+ 2Y+2Z), b=(x-z)/2, c= (x+z)/2
3. 
a=(x-z)/2, b=(x+z)/2, c=(2X- 2Y+2Z)/2
Resposta correta
4. 
a=x/2 , b= (x+z)/2, c =(2X+ 2Y+2Z)
5. 
a=x-z, b= x+z, c=(2X- 2Y-2Z)/2
7. Pergunta 7
/0,6
Considere a transformação linear T: R2 --> R2 , tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador. 
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1. 
T(x,y)=(x, x+2y),(0, -3)
2. 
T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6)
Resposta correta
3. 
T(x,y)=(x, x-2y), (0, -6)
4. 
T(x,y)=(x +4y, x+2y), (12, -3)
5. Incorreta: 
T(x,y)=(-x, -x-2y), (5, 13)
8. Pergunta 8
/0,6
Quais os valores de X, Y, Z e W se ?
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1. Incorreta: 
X=4, y= -2, z= 3 e w= -3
2. 
X= -4, y= 3, z=3 e w= -2
Resposta correta
3. 
X= -3, y= -2, z= 4 e w= -3
4. 
X=3, y= -2, z= 4 e w=-3
5. 
X=-4, y= -2, z= 3 e w= -3
9. Pergunta 9
/0,6
Sendo T: R²→ R² uma transformação linear no mesmo plano. Determine os valores próprios (a e b) e vetores próprios (v1 e v2) de t(x,y)= (x+2y, -x+4y).
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1. 
a=-5 e v1=(y,y); b=-2 e v2=(2y,y)
2. 
a=5 e v1=(y,y); b=3 e v2=(2y,y)
3. Incorreta: 
a=-4 e v1=(y,y); b=-2 e v2=(2y,y)
4. 
a=3 e v1=(y,y); b=2 e v2=(2y,y)
Resposta correta
5. 
a=-3 e v1=(y,y); b=-2 e v2=(2y,y)
10. Pergunta 10
/0,6
Dados os vetores do R², apresente o vetor coordenada de v= (6,2) em relação à base 
B= {(3,0), (0,2)}.
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1. 
(2,1)
Resposta correta
2. 
(6,2)
3. 
(-2, -1)
4. 
(3,4)
5. Incorreta: 
(-3,4)
1. 
1. 
2. Pergunta 1
/0,6
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) + dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine, respectivamente, as dimensões do núcleo e da imagem do operador linear T: R³ → R³, T (x, y, z) = . Em seguida, assinale a alternativa correta. 
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1. 
N(T)= 3, Im(T)= 3.
2. 
N(T)= 2, Im(T)= 1.
3. 
N(T)= 0, Im(T)= 3.
4. 
N(T)= 3, Im(T)= 0.
5. 
N(T)= 1, Im(T)= 2.
Resposta correta
3. Pergunta 2
/0,6
Considere o sistema linear: 
Qual o valor de “k” para que o sistema seja impossível.
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1. 
2
Resposta correta
2. 
1
3. 
zero
4. 
-2
5. 
-1
4. Pergunta 3
/0,6
A matriz transposta de uma matriz A, de ordem m por n, é determinada pela permutação das linhas pelas colunas de A. De acordo com as propriedades de matriz transposta, assinale a opção correta, a que descreve uma das propriedades.
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1. 
2. 
3. 
.
4. 
5. 
Resposta correta
5. Pergunta 4
/0,6
Sejam as transformações lineares  e ,
determine: 2. Depois, marque a alternativa correta.
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1. 
(3x, 3x-4y, -2x)
2. 
(-y, 3x+5y, -4x-y)
Resposta correta
3. 
(4x-3y, 5x-5y, -4x+y)
4. Incorreta: 
(2y, 3x-2y, -2x+y)
5. 
(x-2y, x-2y, -2x+y)
6. Pergunta 5
/0,6
As imagens de um filme na terceira dimensão foram analisadas em um plano com duas coordenadas. De acordo com os dados das imagens das transformações, marque a transformação linear T: R³ → R² tal que T (1,0,0) = (2,0), T(0,1,0) = (1,1) e T(0,0,1) = (0,-1).
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1. 
T(V)= (-2X+Y, Y-Z)
2. 
T(V)= (2X+Y, Y)
3. 
T(V)= (2X , Y-Z)
4. 
T(V)= (2X+Y, Y-Z)
Resposta correta
5. 
T(V)= (- 2X+Y, Y+ Z)
7. Pergunta 6
/0,6
Seja a transformação linear T(x,y,z) = (3x, -2y+z, x-y+z), determine T(1,1,1), e assinale a alternativa correta.
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1. 
(2,1,3)
2. 
(1,1,1)
3. 
(-2,-1,3)
4. 
(3,-1,1)
Resposta correta
5. 
(1,2,1)
8. Pergunta 7
/0,6
Se A é uma matriz simétrica (parte superior é uma reflexão da inferior em relação à diagonal principal), que tipo de matriz é A- A’ (A menos sua transposta)?
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1. 
Matriz Diagonal.
2. 
Triangular Superior.
3. 
Matriz Identidade.
4. 
Triangular Inferior.
5. 
Matriz Nula.
Resposta correta
9. Pergunta 8
/0,6
Sendo v= (5,4,2) o vetor e os vetores da base do R³ B={ a=(1,2,3), b=(0,1,2),c=(0,0,1)}. Represente o vetor coordenada, da combinação que escreve v em relação à base B.  
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1. 
(5, 12,6)
2. 
(2, -6, 9)
3. 
(1, 6, 9)
4. 
(1, 26, 9)
5. 
(5, -6, -1)
Resposta correta
10. Pergunta 9
/0,6
As livrarias A, B, C, e D de uma cidade vendem livros de Cálculo do 1º ao 4º ano do Ensino Superior de uma mesma coleção, com preço comum estabelecido pela editora. Os dados de vendas diárias são os seguintes:
Algebra Linear - 2020.1B - Questão 5 - enunciado_v1.PNG
O preço de venda de cada um dos livros do 3º período:
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1. 
R$ 63,90
Resposta correta
2. 
R$ 50,40
3. 
R$ 72,00
4. 
R$ 60,90
5. 
R$ 65,80
11. Pergunta 10
/0,6
Determine a transformação linear T: R²R³, tal que T(-1 , 1) = (3, 2, 1) e T(0, 1) = (1, 1, 0).
Assinale a alternativa correta.
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1. Incorreta: 
T(X, Y)= (X, -X + 2Y, -X + Y) 
2. 
T(X, Y)= (-2X, 2Y, -X)
3. 
T(X, Y)= (-2X, -2Y, -X)
4. 
T(X, Y)= (-2X, -X + 2Y, -X) 
5. 
T(X, Y)= (-2X + Y, -X + Y, -X)