AV2 - Álgebra Linear

Prévia do material em texto

24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318106&cmid=663689 1/6
Página inicial / Minha disciplinas / VIRTUAL A-64586 / AV2 / AV2 - Álgebra Linear / AV2 - Álgebra Linear
Questão 1
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Iniciado em segunda, 23 Nov 2020, 12:30
Estado Finalizada
Concluída em segunda, 23 Nov 2020, 13:37
Tempo
empregado
1 hora 7 minutos
Avaliar 4,00 de um máximo de 8,00(50%)
Um processo de transformação linear do tipo envolve a adoção de três variáveis no espaço de domínio, pois a
dimensão do domínio é igual a 3. Esta transformação pode ser definida por . Nesse caso, verifica-se que X
corresponde ao domínio desta transformação linear, e Y é um conjunto de vetores diversos que corresponde ao conjunto
imagem dessa transformação, que é expressa por .
Assim, dadas as opções a seguir, assinale a que corretamente representa o conjunto imagem dessa transformação linear:
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: .
A notação algébrica (S,+,∙) diz respeito à existência de um subespaço vetorial S, que está inserido dentro de um espaço
vetorial (ao qual se pode atribuir a notação V). A sua notação algébrica demonstra que o subespaço vetorial segue as
propriedades relacionadas à operação de adição entre dois ou mais vetores, e à multiplicação destes (e de outros)
vetores por valores escalares que estejam inseridos dentro de um conjunto numérico K. 
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
 
Assim sendo, considere o conteúdo exposto e responda a questão a seguir. Um conjunto S formado por n vetores de
coordenadas (n ,n ,n ), sendo n um valor constante e igual a 2, pode ser um subespaço vetorial de um espaço V de
dimensão R³? 
 
Escolha uma opção:
a. Não, pela regra da adição entre vetores.
b. Sim, se o escalar k for maior que zero. 
c. Sim, se o conjunto K de escalares conter um valor k = - 2.
d. Sim, para todo n diferente de 2.
e. Não, pela regra do vetor nulo.
1 2 3 3
1
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Não, pela regra do vetor nulo..
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/course/view.php?id=17345
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/course/view.php?id=17345&sectionid=148735#section-28
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/course/view.php?id=17345&sectionid=148735#section-29
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/view.php?id=663689
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318106&cmid=663689 2/6
Questão 3
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 4
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Entre as técnicas para a elaboração e o cálculo de um determinante, em especial em relação aos determinantes com
ordem igual ou superior a 3, pode-se enfatizar o chamado Método de Laplace. Este método conjuga elementos de
cálculo, tais como os conceitos de Menor Complementar e Cofator, para obter o valor relacionado ao determinante de
uma matriz quadrada de ordem n x n.
HOWARD, Anton; BUSBY, Roberto. Álgebra linear contemporânea. Tradução Claus Ivo Doering. Porto Alegre:
Bookman, 2006.
 
Deste modo, considerando o referido, analise o determinante |T| a seguir e calcule-o:
 
Agora, assinale a opção que contém o valor do determinante |T| :
 
Escolha uma opção:
a. 24
b. 0 
c. 16
d. 192
e. 144
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: 0.
As relações de combinação linear entre vetores definem as condições de dependência ou independência linear que estes
vetores estabelecem entre si, dentro de um espaço vetorial de notação V. A partir destas possíveis combinações lineares,
é possível definir a existência de uma base para um espaço vetorial finitamente gerado e suas características. 
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra Linear e
Aplicações. 6. ed, 19. reimpr. São Paulo: Atual, 2013. 
 
A partir do conceito proposto, considere a existência de um conjunto gerador C de vetores onde se insere a base
canônica R². Considere que no espaço vetorial V, onde o conjunto C está contido, há o vetor u (-1,2). 
Assinale a opção correta. 
 
Escolha uma opção:
a. A base canônica é LD em relação ao vetor u.
b. dim (V) < 1.
c. O espaço vetorial V pode conter vetores LI em relação ao conjunto gerador C.
d. A base canônica não é geradora de V. 
e. Para dois escalares k1 = 2 e k2 = -1, o vetor v é linearmente dependente em relação à base canônica.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: A base canônica é LD em relação ao vetor u..
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318106&cmid=663689 3/6
Questão 5
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Questão 6
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
No filme “Um conto chinês”, o protagonista Roberto, interpretado pelo ator Ricardo Darín, é o proprietário de uma
pequena loja de ferragens. Ele tem problemas com seu fornecedor de parafusos, cujas caixas contêm quantidades
sempre inferiores à quantidade contratada: 350 unidades por caixa. Em uma das cenas, Roberto tem um ataque de fúria
ao reclamar para seu fornecedor de uma caixa com apenas 323 parafusos.
UN CUENTO CHINO. Direção: Sebastián Borensztein. Produção: Pampa Films & Tornasol Films. Argentina, 2011, 95
mins
 
Baseando-se no caso apresentado, considere a seguinte tabela, formada pelas quantidades de parafusos em diferentes
caixas abertas de quatro lotes.
 Caixa 1 Caixa 2 Caixa 3 Caixa 4
Lote 1 328 345 340 348
Lote 2 339 343 312 330
Lote 3 325 338 321 329
Lote 4 318 334 332 323
 
Suponha que Roberto sempre paga o valor equivalente, em pesos, a R$ 3,50 por cada caixa de parafusos, o que deveria
ser R$ 0,01 por unidade, se todos os pregos fossem enviados. Assim, extraia a matriz P, a partir dos valores numéricos
apresentados, e efetue a operação P - Q, sendo Q a matriz formada pelas quantidades contratadas de parafusos por
caixa e lote.
Assinale a opção que apresenta o prejuízo de Roberto, gerado pelo total de parafusos que não foram entregues nestas
dezesseis caixas.
 
Escolha uma opção:
a. R$ 2,95. 
b. R$ 295,00.
c. A resposta é impossível.
d. R$ 3,75.
e. R$ 147,50.
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: R$ 2,95..
As propriedades dos subespaços vetoriais correlacionam-se com as propriedades dos espaços vetoriais. Desta forma,
cabe enfatizar que um subespaço vetorial que faça parte de um espaço vetorial euclidiano deve estar inscrito em uma
dimensão finita (ou seja, uma dimensão n, sendo n um número positivo, natural e finito). Assim, há espaços vetoriais
euclidianos, por exemplo, de dimensão R² e R³. 
BARBOSA, José Augusto Trigo. Noções sobre Álgebra Linear. Porto: FEUP Edições, 2012. 
 
Desta forma, considere os vetores u(1,4,6), v(2,5,7), w(1,5,2), calcule ǁu+vǁ, ǁwǁ e <u,w>. Assinale a opção que
descreve, respectivamente, as respostas a estas operações: 
 
Escolha uma opção:
a. √31; 18; √123.
b. √279; √30; 33.
c. √30; 33; √279. 
d. √123; √31;18.
e. O produto interno <u,w> não pode ser obtido.
Sua resposta está incorreta.
√ √
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318106&cmid=663689 4/6
Questão 7
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
Questão 8
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
A resposta correta é: √279; √30; 33..
Suponha, para essa questão, que um determinado espaço vetorial com notação X gera um operador linear dentro de um
espaço com dimensão R². Essa transformação linear, gerada pelo operador linear, é demonstrada pela equação algébrica
T(x,y)=(-4x+3y,6x-2y). Os vetores T(x) obtidos por esse operador linear relacionam-se, como contradomínio, ao espaço
vetorial X, que forma o domínio dessa transformação linear, disposta em um plano cartesiano. 
A partir do conteúdo exposto, assinale a opção correta. 
 
Escolha uma opção:
a. 
b. det T =-10
c. ComoT é um operador linear, caracteriza-se por isomorfo ao apresentar injetividade, ainda que o domínio
apresente menos elementos que o contradomínio.
d. 
e. Como há combinação linear entre os coeficientes associados às coordenadas dos vetores, T não é invertível.
-1
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: .
Um sistema de operações lineares, formado por diferentes equações, que conjugam termos independentes, coeficientes
lineares e variáveis, pode ser representado matricialmente, ou seja, na forma de uma matriz com elementos dispostos em
linhas e colunas. Neste sentido, é importante enfatizar que há alguns procedimentos, conhecidos como operações
elementares, que podem ser efetuadas nestes sistemas a partir da sua forma matricial.
BARATOJO, José Teixeira. Matrizes e determinantes: Sistemas de Equações lineares. Porto Alegre: Editora da PUC-
RS, 2008. 
Com base no exposto, observe o sistema de equações que se segue:
 
Obtenha a sua representação matricial, e efetue sucessivamente:
 
Após a realização destas operações, qual o valor do produto a * a ?
Escolha uma opção:
a. 1/5
b. 0
c. 
A operação não pode ser realizada.
d. 1/2
e. -1/4 
31 33 
Sua resposta está correta.
A resposta correta é: -1/4.
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318106&cmid=663689 5/6
Questão 9
Incorreto
Atingiu 0,00 de
0,80
III – O autovalor λ=1,5 torna o vetor u um autovetor do operador T.
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s): 
 
Os autovalores e autovetores são estruturas de cálculo que, no âmbito da álgebra linear, demonstram a existência,
respectivamente, de valores escalares e vetores que, ao serem multiplicados, produzem vetores transformados que são
múltiplos de um vetor inicial. Esse vetor inicial, por sua vez, é um vetor que está incluso em um dado espaço vetorial e
pode ser operacionalizado por meio de um operador linear.
CALLIOLI, Carlos Alberto; DOMINGUES, Hygino Hugueros; COSTA, Roberto Celso Fabrício. Álgebra linear e
aplicações. 6. ed. 19 reimpr. São Paulo: Atual, 2013.
A partir do conteúdo exposto, considere o operador linear em R² dado por
e o vetor u(8,9) e analise as afirmativas que seguem.
 
I – Um autovalor λ=2 faz com que u seja autovetor do operador linear T.
II – A equação característica associada a esse operador é dada por 
III – O autovalor λ=1,5 torna o vetor u um autovetor do operador T.
 
Agora, assinale a opção que contém a(s) afirmativa(s) correta(s): 
Escolha uma opção:
a. I e II. 
b. Apenas III.
c. Apenas I.
d. I e III.
e. Apenas II.
Sua resposta está incorreta.
A resposta correta é: Apenas III..
24/11/2020 AV2 - Álgebra Linear
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/review.php?attempt=2318106&cmid=663689 6/6
Questão 10
Correto
Atingiu 0,80 de
0,80
Os sistemas de equações lineares são caracterizados, primordialmente, por conjuntos de duas ou mais equações
lineares, formadas por um número n de coeficientes a , a , (…), a . As equações lineares envolvem ainda o uso de m
variáveis x , x , (…), x , que formam os sistemas lineares a partir da organização dos conjuntos de equações lineares.
Estes sistemas podem ser caracterizados em função do número de soluções possíveis.
ROBBIANO, Lorenzo. Álgebra Linear para todos. Tradução Taíse Santiago O. Mozzato. Milão: Springer-Verlag Itália,
2011.
 
Analise as afirmativas a seguir e atribua Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma delas.
( ) Todo sistema impossível é indeterminado quanto às suas soluções.
( ) Os elementos do par ordenado (x,y) = (13, 5) são soluções do sistema
( ) Sistemas lineares podem apresentar quantidades diferentes de equações e incógnitas.
 
Agora, assinale a opção que contém a sequência correta.
Escolha uma opção:
a. F – V – V.
b. 
F – F – V. 
c. 
V – F – V.
d. F – V – F.
e. 
V – V – F.
1 2 n
1 2 n
Sua resposta está correta.
 
 
A resposta correta é: 
F – F – V..
◄ Exercício de Fixação - Tema 20 Seguir para... Material Didático Completo - Álgebra Linear ►
Rio Comprido
Av. Paulo de Frontin, 568 Rio Comprido, Rio de Janeiro, RJ
Méier
Rua Venceslau, 315 Méier, Rio de Janeiro, RJ
 Central de atendimento: (21) 2563-1919
© 2018 UniCarioca | Todos os direitos reservados.
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/quiz/view.php?id=599815&forceview=1
https://ava.unicarioca.edu.br/graduacao/mod/resource/view.php?id=599816&forceview=1