GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391211 - 202110 ead-29778919 06

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Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391211 -
202110.ead-29778919.06
Teste 20211 - PROVA N2 (A5)
Iniciado 24/06/21 17:33
Enviado 24/06/21 23:16
Status Completada
Resultado da
tentativa
6 em 10 pontos 
Tempo decorrido 5 horas, 42 minutos
Instruções
Resultados
exibidos
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Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
Quando multiplicamos um vetor por um escalar positivo maior que 1, teremos
um vetor maior que o original com o mesmo sentido do vetor anterior. Dessa
maneira, considere o arranjo vetorial da figura a seguir nesta configuração:
| a |=3, | b |=2 e |c |=4.
 
 Fonte: Elaborada pelo autor.
 
 Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta corretamente o módulo
do vetor V =3 a + b -2 c . 
 
 
.
.
0 em 1 pontos
https://fmu.blackboard.com/bbcswebdav/pid-16013440-dt-content-rid-84766551_1/xid-84766551_1
2c=9+8=17. Com esse resultado, usamos o teorema de Pitágoras para
encontrarmos . 
 
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
As retas podem estar em planos (R 2 ) ou no espaço (R 3 ). No plano xy, a
equação da reta pode ser definida como:y-y 0 =m (x-x 0 ), em que m é o
coeficiente angular da reta. Com base no exposto, assinale a alternativa que
apresenta corretamente o coeficiente angular da equação 4x+2y-7.
 
½.
-2.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois o correto seria
reescrever a equação da seguinte forma: 
4x+2y-7=0 → 2y=-4x+7 → y=-2x+7/2. 
O coeficiente angular seria igual a -2.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Considere no os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um
conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante, determine o
valor de para que o vetor seja combinação linear de e .
 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
 
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos e
 
 
Substituindo na segunda equação, temos 
Pergunta 4
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por
exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a
seguinte lei de formação:
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Na matriz A, o elemento é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
 III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B.
 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os
elementos iguais a 1.
 
 Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
 
 
Assim, percebemos que o elemento Também pode ser verificado que a
matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B,
teremos: 
 
 
= 
 
 Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
 
 
.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
Comentário da
Na solução das equações lineares 2x2, temos duas funções de 1ª grau que
podem ser representadas em um gráfico x,y. Assim, temos o caso em que as
duas funções se cruzam em um único ponto e, desse modo, uma única solução.
Também teremos o caso no qual as funções são paralelas. E, por fim, o caso em
que os dois gráficos se sobrepõem. 
 
Por meio desse conceito, assinale a alternativa que corresponde à solução
geométrica do seguinte sistema linear:
 
 . 
 
A solução são duas retas que vão se cruzar no ponto (2,-1).
A solução são duas retas que vão se cruzar no ponto (2,-1).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, se resolvermos o sistema de
equações veremos que e
1 em 1 pontos
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares,
tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa
situação, sempre podemos montar uma matriz e calcular o determinante para
verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada
de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor
de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte
propriedade de determinante: 
 
 Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera
quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não
se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer
número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma equação
por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na
qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas informações são
concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss. Assim, usando o
conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
Pergunta 8
Para calcular determinantes , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os
elementos. Para matrizes , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as
duas primeiras colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada.
Para matrizes de ordem maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso
d it d t d L l i l lt ti t l
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
 
 =3
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a linha
1. Assim: 
 
 
 
 
 
As soluções são ou 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação
inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A
rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho
proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base
nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos
valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve
escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à
aplicação y: 
 
 
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
Pergunta 10
Um dos métodos de resolução de sistemas lineares são os métodos iterativos. Por
exemplo, veja sistemas como este a seguir: 
 
 
 
 
 
Nesse sistema, devemos escolher valores iniciais para x, y e z e definir um erro. 
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
Quarta-feira, 30 de Junho de 2021 01h58min45s BRT
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da resposta:
x=-0,9; y=1,9 e z=-1,2.
x=0,9; y=1,9 e z=-1,2.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois você deveria
reescrever o sistema de equações da seguinte forma: 
 
 
 
 Isolando x, y e z e montando a tabela, teremos: