Exercícios sobre conjunto dos números racionais

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Exercícios 
 
1. Qual o valor da soma algébrica − 
8
3
+ 
5
6
? 
2. Determine o valor de – 2 + 
2
15
+ 1,2 − 
3
4
? 
3. Calcule o valor das seguintes somas algébricas: 
a. − 
7
15
+ 
1
6
 
b. − 
3
5
− 
1
3
 
c. − 
4
15
− 
1
12
 
d. 
1
10
− 
4
15
 
e. − 
7
12
+ 
1
8
 
f. − 
12
5
+ 0,6 
g. − 1,25 − 
1
8
 
h. 3 − 
3
2
− 1,6 + 
7
4
 
i. 
14
15
− 1,4 − 
8
3
+ 1,8 
4. Qual é o valor da soma (− 
25
6
) + (
11
9
)? 
5. Qual é o valor da diferença (− 
7
6
) (+0,4)? 
6. Determine o valor de: 
a. (− 
3
4
) + (− 
5
6
) 
b. (− 
5
12
) − (− 
3
4
) 
c. (−0,4) + (
1
6
) 
d. (
3
5
) − (
7
8
) 
e. (−1,25) − (
3
8
) 
f. (− 
7
6
) + (0,15) 
7. E destas expressões? Qual é o valor? 
a. (−0,3) − (− 
1
4
) + (+ 
3
5
) 
b. (−1,2) + (− 
5
6
) − (+0,6) 
8. Se A representa um número e A = (− 
7
3
) + (− 
5
6
) − (−2,5). Então 
responda: 
a. Qual é o valor de A? 
b. Qual é o valor de -27 A? 
c. Qual é o valor de 
1
𝐴
? 
9. Copie as sentenças substituindo o █ pelos símbolos <,> ou = de modo 
que sejam verdadeiras: 
a. (− 
3
4
) + 
1
6
 █ − 
7
6
 
b. – 0,7 █ − 3,2 − 
5
3
 
c. – 1,01 + 
8
5
 ∎1,59 
d. 1 − 1,064 ∎ − 2 + 1,98 
10. Sabe – se que a = − 
7
12
 e b = 
5
9
. Responda: 
a. Qual o valor de a + b? 
b. Qual o valor de – a – b? 
c. Qual o valor de – (a + b)? 
d. Qual é o valor de 
1
𝑎+𝑏
? 
11. As letras x e y representam números racionais. Se x = (−3,5) − (− 
33
12
) e 
y = − 
17
12
, responda: 
a. Qual o valor de x? 
b. Qual o valor de x – y? 
c. Qual o valor de – x + y? 
d. Qual o valor de – (- x + y)? 
12. Qual é o valor da expressão − 
1
4
+ (− 
1
2
+ 
3
4
)? 
13. Determine o valor da expressão (− 
35
21
− 
7
3
) + 
36
13
. 
14. Calcule o valor das expressões: 
a. (− 
5
18
− 
8
9
) + 
4
9
 
b. (− 
17
15
+ 
5
3
) + 1,35 
15. As letras A e B representam números racionais. Sendo A = − 
3
4
+ 
4
7
 e B = 
− 
30
7
+ 
11
14
, responda: 
a. Qual o valor de A? 
b. Qual o valor de B? 
c. Qual o valor de A – B? 
d. Qual o valor de B – A? 
16. A soma de dois números racionais é – 1,8. Um deles é 9,7. Calcule o outro 
número. 
17. Subtraindo – se um número de 52, obtém – se – 85,6. Que número é 
esse? 
18. A soma algébrica de dois números racionais é − 
5
3
. Um dos números é 
− 
5
12
. Qual é o outro número? 
19. Renato escreveu um número racional na forma decimal e adicionou 
67
25
 a 
esse número. Para sua surpresa o resultado foi zero. Qual foi o número 
que ele escreveu? 
20. No inicio de julho, o saldo bancário de Dino era R$ 2,36. Durante o mês 
ele usou cheques no valor de R$ 8,32 e R$ 9,85 e fez um depósito de R$ 
15,00. Qual era o saldo de Dino no final de julho? 
 
Vamos resolver? 
1. − 
8
3
+ 
5
6
= 
(−8.6)+ (5.3)
3.6
= 
(−48)+ (15)
18
= 
33
18
 (÷ 3) = 
11
6
 
2. – 2 + 
2
15
+ 1,2 − 
3
4
= −0,8 + 
(2.4)+(−3.15)
15.4
= −0,8 + 
8−45
60
= −
8
10
− 
37
60
=
 − 
(8.60)+ (37.10)
10.60
= − 
480+370
600
= − 
850
600
(÷ 50) = − 
17
12
 
3. 
a. − 
7
15
+ 
1
6
= 
(−7.6)+ (1.15)
15.6
= 
−42+ 15
90
= − 
27
90
 (÷ 9) = − 
3
10
 
b. − 
3
5
− 
1
3
= − 
(3.3)+ (1.5)
5.3
= − 
9+5
15
= − 
14
15
 
c. − 
4
15
− 
1
12
= − 
(4.12)+ (1.15)
15.12
= − 
48+15
180
= − 
63
180
(÷ 9) = − 
7
20
 
d. 
1
10
− 
4
15
= 
(1.15)−(4.10)
10.15
= 
15−40
150
= − 
25
150
 (÷ 25) = − 
1
6
 
e. − 
7
12
+ 
1
8
= 
(−7.8)+ (1.12)
12.8
= 
−56+12
96
= − 
44
96
 (÷ 4) = − 
11
24
 
f. − 
12
5
+ 0,6 = − 
12
5
+ 
6
10
= − 
(12.10)+ (5.6)
5.10
= − 
120+30
50
= − 
90
50
=
− 
9
5
 𝑜𝑢 − 1,8 
g. − 1,25 − 
1
8
= − 
125
100
(÷ 25) − 
1
8
= − 
5
4
− 
1
8
= − 
(5.8)+ (1.4)
4.8
=
 − 
40+4
32
= − 
44
32
 (÷ 4) = − 
11
8
 𝑜𝑢 − 1,375 
h. 3 − 
3
2
− 1,6 + 
7
4
= 
9
3
− 
3
2
− 
16
10
+ 
7
4
= 
(9.2)+(−3.3)
3.2
+ 
(−16.4)+ (7.10)
10.4
=
 
18−9
6
+ 
−64+70
40
= 
9
6
+ 
6
40
= 
(9.40)+(6.6)
6.40
= 
360+36
240
= 
396
240
(÷ 12) =
 
33
20
𝑜𝑢 1,65 
i. 
14
15
− 1,4 − 
8
3
+ 1,8 = 
14
15
− 
14
10
− 
8
3
+ 
9
5
= 
(14.10)+(−14.15)
15.10
+
 
(−8.5)+(9.3)
3.5
= 
140−210
150
+ 
−40+27
15
= 
−70
150
+ 
−13
15
= 
(−70.15)+(−13.150)
150.15
=
 
−1050−1950
2250
= − 
3000
2250
 (÷ 25) = − 
120
90
 (÷ 30) = − 
4
3
 
4. (− 
25
6
) + (
11
9
) = 
(−25.9)+(11.6)
6.9
= 
−225+66
54
= − 
159
54
 (÷ 3) = − 
53
18
 
5. (− 
7
6
) − (+0,4) = − 
7
6
− 
4
10
= 
(−7.10)+(−4.6)
6.10
= − 
70+24
60
= − 
94
60
 (÷ 2) =
 − 
47
30
 
6. 
a. (− 
3
4
) + (− 
5
6
) = − 
3
4
− 
5
6
= −
(3.6)+(5.4)
4.6
= − 
18+20
24
= − 
38
24
 (÷ 2) =
 − 
19
12
 
b. (− 
5
12
) − (− 
3
4
) = − 
5
12
+ 
3
4
= 
(−5.4)+3.12
12.4
= 
−20+36
48
=
16
48
 (÷ 16) = 
1
3
 
c. (−0,4) + (
1
6
) = − 
4
10
+ 
1
6
= 
(−4.6)+ 1.10
10.6
= 
−24+10
60
= − 
14
60
 (÷ 2) =
− 
7
30
 
d. (
3
5
) − (
7
8
) = 
3
5
− 
7
8
= 
3.8+(−7.5)
5.8
= 
24−35
40
= − 
11
40
 
e. (−1,25) − (
3
8
) = − 
125
100
− 
3
8
= − 
(125.8)+(3.100)
100.8
= − 
1000+300
800
=
 − 
1300
800
= −
13
8
 
f. (– 
7
6
) + (0,15) = − 
7
6
+ 
15
100
= 
(−7.100)+(15.6)
100.6
= 
−700+90
600
= − 
610
600
=
 − 
61
60
 
7. 
a. (−0,3) − (− 
1
4
) + (+ 
3
5
) = − 
3
10
+ 
1
4
+ 
3
5
= − 
3
10
+ 
1.5+3.4
4.5
=
 − 
3
10
+ 
5+12
20
= − 
3
10
+ 
17
20
= 
(−3.20)+(17.10)
10.20
= 
−60+170
200
= 
110
200
= 
11
20
 
b. (−1,2) + (− 
5
6
) − (+0,6) = − 
12
10
− 
5
6
− 
6
10
= − 
12.6+5.10
10.6
− 
6
10
=
 − 
72+50
60
− 
6
10
= − 
122
60
− 
6
10
 (÷ 2) = − 
61
30
− 
3
5
= − 
(61.5)+(3.30)
30.5
=
 − 
305+90
150
= − 
395
150
 (÷ 5) = − 
79
30
 
8. A = (− 
7
3
) + (− 
5
6
) − (−2,5) 
a. A = (− 
7
3
) + (− 
5
6
) − (−2,5) = −
7
3
− 
5
6
+ 
25
10
= − 
7.6+5.3
3.6
+ 
5
2
=
 − 
42+15
18
+ 
5
2
= − 
57
18
+ 
5
2
= 
(−57.2)+(5.18)
18.2
= 
−114+90
36
= − 
24
36
(÷ 12) =
 − 
2
3
 
b. -27. A = (− 
7
3
) + (− 
5
6
) − (−2,5) = −27. −
2
3
= (−9). (−2) = 18 
c. 
1
(− 
7
3
)+ (− 
5
6
)− (−2,5)
= 
1
−
2
3
= 
1
1
. −
3
2
= − 
3
2
 
9. 
a. (− 
3
4
) + 
1
6
 █ − 
7
6
 → − 
3
4
+ 
1
6
= 
(−3.6)+(1.4)
4.6
= 
−18+4
24
= − 
12
24
=
 − 
1
2
> −
7
6
 
b. −0,7 ∎ − 3,2 − 
5
3
= −0,7 ∎ − 
32
10
− 
5
3
= −
7
10
 ∎ − 
(32.3)+(5.10)
10.3
=
 − 
7
10
 ∎ − 
96+50
30
= − 
7
10
 ∎ − 
146
30
= − 
7
10
> − 
73
15
 
c. – 1,01 + 
8
5
 ∎1,59 = − 
101
100
+ 
8
5
 ∎ 
159
100
= 
(−101.5)+(8.100)
100.5
 ∎ 
159
100
=
 
−505+800 
500
 ∎ 
159
100
= 
295
500
 ∎ 
159
100
= 
59
100
< 
159
100
 
d. 1 − 1,064 ∎ − 2 + 1,98 = −0,64 ∎ − 0,02 = −0,64 < −0,02 
10. a = − 
7
12
 e b = 
5
9
 
a. a + b = − 
7
12
+ 
5
9
= 
(−7.9)+ (5.12)
12.9
= 
−63+60
108
= −
3
108
(÷ 3) = − 
1
36
 
b. – a – b = − (−
7
12
) − 
5
9
= 
7
12
− 
5
9
= 
7.9−5.12
12.9
= 
63−60
108
= 
3
108
 (÷ 3) =
 
1
36
 
c. – (a + b) = − (−
1
36
) = 
1
36
 
d. 
1
𝑎+𝑏
= 
1
− 
1
36
= 
1
1
. (−
36
1
) = −36 
11. x = (−3,5) − (− 
33
12
)e y = − 
17
12
 
a. x = (−3,5) − (− 
33
12
) = − 
35
10
+ 
33
12
= 
(−35.12)+(33.10)
10.12
= 
−420+330
120
=
 − 
90
120
 (÷ 30) = − 
3
4
 
b. x – y = − 
3
4
− (− 
17
12
) = − 
3
4
+ 
17
12
= 
(−3.12)+17.4
12.4
= 
−36+68
48
= 
32
48
 (÷
16) = 
2
3
 
c. – x + y = − (− 
3
4
) −
17
12
= 
3
4
− 
17
12
= 
3.12−17.4
12.4
= − 
68+36
48
= − 
32
48
=
 − 
2
3
 
d. – (- x + y) = − (−
2
3
) = 
2
3
 
12. − 
1
4
+ (− 
1
2
+ 
3
4
) = − 
1
4
+ (
(−1.4)+(3.2)
2.4
) = − 
1
4
+ (
−4+6
8
) = − 
1
4
+ 
2
8
(÷
2) = −
1
4
+ 
1
4
= 0 
13. (− 
35
21
(÷ 7) − 
7
3
) + 
36
13
= 
−5−7
3
+ 
36
13
= 
−12
3
(÷ 3) + 
36
13
= 
(−4.13)+(36.1)13.1
=
 
−52+36
13
= − 
16
13
 
14. 
a. (− 
5
18
− 
8
9
) + 
4
9
= 
(−5.9)+(−8.18)
18.9
+ 
4
9
= 
−45−144
162
+ 
4
9
= − 
189
162
(÷ 9) +
 
4
9
= − 
21
18
(÷ 3) + 
4
9
= − 
7
6
+
4
9
= 
(−7.9)+(4.6)
6.9
= 
−63+24
54
= − 
39
54
 (÷
3) = − 
13
18
 
b. (− 
17
15
+ 
5
3
) + 1,35 = (
(−17.3)+(5.15)
15.3
) + 
135
100
 (÷ 5) = (
−51+75
45
) + 
27
20
=
 
24
45
(÷ 3) + 
27
20
= 
8
15
+ 
27
20
= 
8.20+27.15
15.20
= 
160+405
300
= 
565
300
 (÷ 5) = 
113
60
 
15. A = − 
3
4
+ 
4
7
 e B = − 
30
7
+ 
11
14
 
a. A = − 
3
4
+ 
4
7
= 
(−3.7)+4.4
4.7
= 
−21+16
28
= − 
5
28
 
b. B = − 
30
7
+ 
11
14
= 
−30.14+11.7
7.14
= 
−420+77
98
= − 
343
98
 (÷ 49) = − 
7
2
 
c. A – B = − 
5
28
− (− 
7
2
) = − 
5
28
+ 
7
2
= 
−5.2+7.28
28.2
= 
−10+196
56
= 
186
56
(÷
28) = 
93
28
 
d. B – A =(− 
7
2
) − (− 
5
28
) = − 
196+10
56
= − 
186
56
= − 
93
28
 
16. X + 9,7 = -1,8 → x = -1,8 – 9,7 → x = -11,5. 
17. 52 - x = -85,6 → - x = -85,6 – 52 → - x = - 137,6 (× −1) → x = 137,6 
18. X − 
5
12
= − 
5
3
 → 𝑥 = − 
5
3
+ 
5
12
= 
−5.12+5.3
12.3
= 
−60+15
36
= − 
45
36
 (÷ 3) =
− 
15
12
 (÷ 3) = − 
5
4
 
19. X + 
67
25
= 0 → 𝑥 = − 
67
25
 → 𝑥 = −2,68 
20. 2,36 – 8,32 – 9,85 + 15,00 = 17,36 – 18,17 = - R$ 0,81. Ele está com saldo 
negativo em R$ 0,81.