Aula 3 Mecânica!

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Mecânica!
Conceitos iniciais
1
Sentido
O sentido pode ser indicado pela seta na extremidade do vetor.
Exemplo:
Operação com vetores
Um vetor tem três características: módulo, direção e sentido.
Módulo
O módulo do vetor refere-se ao seu tamanho (valor numérico da grandeza). 
Exemplo:
Direção
A direção é definida de acordo com o sistema de coordenadas.
Exemplo:
S
L
N
O
2
Operação com vetores
As operações com vetores dependem da direção e do sentido entre eles. Para cada caso, utilizamos uma equação diferente. Veja a seguir as principais operações que podem ser realizadas com vetores:
3
Operação com vetores
Vetores na mesma direção
Para realizar operações com vetores na mesma direção, devemos inicialmente estabelecer um sentido como positivo e outro como negativo. Normalmente utilizamos como positivo o vetor que “aponta” para a direita, já o negativo é o vetor que aponta para a esquerda. Após convencionar os sinais, somamos algebricamente os seus módulos:
x
y
+ + + + + 
+ + + + 
- - - - - - 
- - - - - - 
4
Operação com vetores
Soma de vetores.
Os vetores a, b e c têm a mesma direção, porém o vetor c possui sentido contrário. Utilizando a convenção de sinais, temos a e b com sinais positivos e c com sinal negativo. Sendo assim, o módulo do vetor resultante d será dado pela equação:
5
Operação com vetores
Vetores perpendiculares entre si
Dois vetores são perpendiculares quando fazem um ângulo de 90º entre si. Suponha que um móvel saia do ponto A e vá no sentido Oeste, deslocando-se a uma distância d1 e chegando ao ponto B. Em seguida, ele sai do ponto B e vai até um ponto C, deslocando-se a uma distância d2 agora na direção Norte, conforme mostra a figura:
A
B
C
d1
d2
6
Operação com vetores
O descolamento resultante do ponto A até o ponto C é representado pelo vetor d. Observe que a figura formada corresponde a um triângulo retângulo, em que os vetores d1 e d2 são os catetos e d é a hipotenusa. Sendo assim, podemos calcular o módulo de d através do Teorema de Pitágoras:
A
B
C
d1
d2
d
7
Operação com vetores
O descolamento resultante do ponto A até o ponto C é representado pelo vetor d. Observe que a figura formada corresponde a um triângulo retângulo, em que os vetores d1 e d2 são os catetos e d é a hipotenusa. Sendo assim, podemos calcular o módulo de d através do Teorema de Pitágoras:
A
B
C
d1
d2
d
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Operação com vetores
Vetores em direções quaisquer
Quando dois vetores fazem entre si um ângulo α, diferente de 90º, usamos para calcular o vetor resultante a lei dos cossenos. A figura a seguir mostra o deslocamento resultante d de um móvel que saiu do ponto A e deslocou-se a uma distância d1 , chegando ao ponto B; em seguida, ele deslocou-se a uma distância d2 até chegar ao ponto C:
A
B
C
d1
d2
9
Operação com vetores
Vetores em direções quaisquer
A
B
C
d1
d2
d
α
10
Vamos praticar!
1) Faça a soma vetorial dos casos abaixo.
a)
b)
c)
11
Vamos praticar!
1) Respostas.
a)
b)
c)
12
Vamos praticar!
2) Faça a soma vetorial dos casos abaixo.
a)
b)
c)
13
Vamos praticar!
2) Respostas.
a)
b)
c)
14
Vamos praticar!
3) (UFAL-AL) A localização de um lago, em relação a uma caverna pré-histórica, exigia que se caminhasse 200 m numa certa direção e, a seguir, 480 m numa direção perpendicular à primeira. A distância em linha reta, da caverna ao lago era, em metros:
a) 680
b) 600
c) 540
d) 520
e) 500
15
Vamos praticar!
4) (UDESC) Um "calouro" do Curso de Física recebeu como tarefa medir o deslocamento de uma formiga que se movimenta em uma parede plana e vertical. A formiga realiza três deslocamentos sucessivos:
1) um deslocamento de 20 cm na direção vertical, parede abaixo;
2) um deslocamento de 30 cm na direção horizontal, para a direita;
3) um deslocamento de 60 cm na direção vertical, parede acima.
No final dos três deslocamentos, podemos afirmar que o deslocamento resultante da formiga tem módulo igual a:
a) 110 cm
b) 50 cm
c) 160 cm
d) 10 cm
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Problemas
5) (PUC-RJ) Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada ponteiro do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na direção dos números na extremidade do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas.
a) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio.
b) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 do relógio.
c) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.
d) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.
e) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção do número 6 do relógio.
17
Problemas
6) Um cabo puxa uma caixa com uma força de 50 N. Perpendicularmente a essa força, outro cabo exerce sobre a caixa uma força igual a 40 N. Determine a intensidade da força resultante sobre o bloco.
a) 64,03 N
b) 10√2 N
c) 70,2 N
d) 10 N
e) 20 N
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