geometria analitica avaliação objetiva

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	1.
	A ideia de interceptar duas circunferências está fortemente ligada à resolução de uma equação quadrática, onde a quantidade de raízes reais nos dá a quantidade de intersecções entre as circunferências. Suas posições relativas podem ser classificadas como secantes, tangentes ou sem intersecções. Sendo assim, encontre os pontos de intersecção, se existirem, das circunferências x² + y² + 6x + 8y = -9 e x² + y² - 4x - 2y = -1.
	
	a) Não há pontos de intersecção.
	
	b) Os pontos são (2, -2) e (-2, 2).
	
	c) Os pontos são (3, 4) e (-2, -1).
	
	d) Os pontos são (-3, -4) e (2, 1).
	 
	 
	2.
	Os pontos A(- 4, 1) e B(2, 1) são as extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro C(a, b) e raio r. Determine a equação dessa circunferência e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção IV está correta.
	
	b) A opção III está correta.
	
	c) A opção I está correta.
	
	d) A opção II está correta.
	
	
	
	
	3.
	Um ponto P que está sobre o eixo das abscissas, ou seja, eixo x, é equidistante dos pontos A(2, 3) e B(7, 2). Através de distância de dois pontos, determine as coordenadas do ponto P e assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) O ponto P é (0, 20).
	
	b) O ponto P é (4, 0).
	
	c) O ponto P é (0, 4).
	
	d) O ponto P é (20, 0).
	
	
	4.
	Com relação às representações geométricas das cônicas, a parábola tem suas características. Os elementos das cônicas são vértice, diretriz, foco, ponto, eixo e parâmetro. Analise o gráfico da parábola a seguir:
	
	
	a) Somente a opção II está correta.
	
	b) Somente a opção I está correta.
	
	c) Somente a opção IV está correta.
	
	d) Somente a opção III está correta.
	
	
	5.
	Uma elipse tem os focos nos pontos F1 (0; -0,83) e F2 (0; 0,83). Se o comprimento do eixo maior da elipse é 1,24, determine a equação dessa elipse:
	
	a) 40 x² + 27 y² = 58.
	
	b) 30 x² + 31 y² = 34.
	
	c) 31 x² + 32 y² = 143.
	
	d) 12 x² + 33 y² = 13.
	
	
	6.
	O triângulo é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três linhas retas que concorrem, duas a duas, em três pontos diferentes, formando três lados e três ângulos internos que somam 180 graus. Os triângulos são classificados de acordo com os limites das proporções relativas de seus lados e de seus ângulos internos:
Triângulo equilátero: possui todos os lados congruentes, ou seja, iguais.
Triângulo isósceles: possui dois lados de mesma medida e dois ângulos congruentes.
Triângulo escaleno: as medidas dos três lados são diferentes. Os ângulos internos de um triângulo escaleno também possuem medidas diferentes.
A partir disto, analise as sentenças a seguir:
I- Os pontos A(3, 8), B(-11, 3) e C(-8, -2) são vértices de um triângulo isósceles.
II- Os pontos A(-1, 2), B(2, 5) e C(2, 2) são vértices de um triângulo escaleno.
III- Os pontos A(3, 8), B(-11, 3) e C(-8, -2) são vértices de um triângulo equilátero.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	a) Somente a sentença III está correta.
	
	b) Somente a sentença I está correta.
	
	c) As sentenças I e II estão corretas.
	
	d) As sentenças II e III estão corretas.
	
	
	7.
	Você já observou o símbolo da Uniasselvi? Ele carrega tanto representações gráficas como significados culturais. A forma do símbolo representa as montanhas do Vale do Itajaí e deseja transmitir a sua região de abrangência, bem como traduz um dos marcos (a Ponte de Arcos) da cidade de Indaial, município no qual a instituição iniciou suas atividades. O significado cultural do símbolo é também um dos princípios da Uniasselvi 'Dalla mente alle mani' (não basta saber, é preciso saber fazer), que representa a teoria e a prática como algo intrinsecamente imbricado.
	
	
	a) V(2, 3) e F(1, 2)
	
	b) V(-2, 3) e F(-2, -1)
	
	c) V(3, -2) e F(-1, -2)
	
	d) V(3, 2) e F(2, 1)
	
	
	8.
	Conforme o modelo atômico de Ernest Rutherford, os elétrons giram ao redor do núcleo em uma forma elíptica denominada eletrosfera (conforme podemos observar na figura a seguir).
	
	
	a) 9x² + y² - 36x + 8y + 43 = 0
	
	b) 9x² - y² - 36x + 8y + 43 = 0
	
	c) x² + 9y² + 43 = 0
	
	d) x² + 9y² + 8x - 36y + 43 = 0
	
	
	9.
	Os pontos A(2, - 2 ) e B(6, 0) são as extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro C(a, b) e raio r. Determine a equação reduzida dessa circunferência e assinale a alternativa CORRETA:
	
	
	a) A opção I está correta.
	
	b) A opção IV está correta.
	
	c) A opção II está correta.
	
	d) A opção III está correta.
	
	
	10.
	Seja d o módulo da diferença entre a ordenada de um ponto P qualquer do plano cartesiano e a ordenada do ponto de mesma abscissa que P e pertencente à reta de equação y = 2x - 6. A figura anexa ilustra um exemplo com P (5, 7) e, consequentemente, d = 3.
	
	
	a) V - F - F - F.
	
	b) F - V - F - F.
	
	c) F - F - V - F.
	
	d) F - F - F - V.
	
	
	11.
	(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d.
Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas.
I. A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II. Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
	
	a) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	
	b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
	
	c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
	
	d) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	12.
	(ENADE, 2005) No espaço R3, considere os planos pi1 e pi2 de equações:
pi1: 5x + y + 4z = 2 e pi2: 15x + 3y + 12z = 7.
Um estudante de cálculo, ao deparar-se com essa situação, escreveu o seguinte:
Os planos pi1 e pi2 são paralelos
porque
o vetor de coordenadas (10, 2, 8) é um vetor não-nulo e normal a ambos os planos.
Com relação ao que foi escrito pelo estudante, é correto afirmar que:
	
	a) As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.
	
	b) A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	
	c) A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	
	d) As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa da primeira.
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