GEOMETRI ANALITICA 1

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GEOMETRI ANALITICA 1
	1.
	A Geometria Analítica, pelo fato de estudar graficamente conceitos algébricos, permite-nos realizar análises que anteriormente não poderiam ser confirmadas na prática. Em vários casos, para verificar a correção de alguns cálculos, construir graficamente a situação é bastante importante. Neste sentido, se afirmarmos que o ponto P(5, b) é equidistante (mesma distância) dos pontos A(3, 1) e B(2, 4), e com relação à ordenada do ponto P, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A ordenada é 3,33, aproximadamente.
(    ) A ordenada é 2.
(    ) A ordenada é 1,11, aproximadamente.
(    ) A ordenada é 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - F - V - F.
	2.
	Através do sistema cartesiano ortogonal podemos observar graficamente o ponto médio dos pontos A e B, desde que sejam conhecidas as coordenadas. Desse modo, observando o gráfico a seguir, calcule o ponto médio dos pontos A e B.
	
	 a)
	O ponto médio é M (0, 2).
	 b)
	O ponto médio é M (2, 0).
	  c)
	O ponto médio é M (2, ½).
	 d)
	O ponto médio é M (½, 2).
	3.
	Uma fazenda foi representada no plano cartesiano através dos pontos, A(1,3), B(7,9) e C(1,10), que, ao serem demarcados, verificamos um triângulo. Sendo assim, calcule a área da fazenda em que a unidade de medida utilizada é o km:
	 a)
	122 km².
	 b)
	84 km².
	  c)
	42 km².
	 d)
	21 km².
	4.
	O plano cartesiano pode representar duas retas no plano de acordo com as seguintes posições: concorrentes ou paralelas. Essas posições são determinadas de acordo com a lei de formação de cada função do 1º grau, visto que essas funções possuem como representação geométrica uma reta. Em seguida, podemos analisar que os coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento decorrente delas. Com relação às retas 2x - y - 4 = 0 e x + y - 2 = 0, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Interceptam-se em um ponto, mas não são perpendiculares.
(    ) São paralelas.
(    ) São perpendiculares.
(    ) São coincidentes.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - F - F.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - F - V - F.
	5.
	Para representarmos uma reta através da equação, precisamos determinar possíveis valores de x e y, gerando um par ordenado. Sendo assim, se o ponto P(k; -2) pertence à reta de equação x + 2y - 10 = 0, calcule o valor de k:
	 a)
	O valor de k = 20.
	 b)
	O valor de k = 12.
	 c)
	O valor de k = 16.
	 d)
	O valor de k = 14.
	6.
	O sistema cartesiano ortogonal nos permite representar graficamente a distância entre dois pontos, desde que sejam conhecidas as coordenadas. Desse modo, observando o gráfico a seguir, calcule a distância entre os pontos A e B.
	
	 a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
	7.
	A bissetriz é determinada por uma reta que intercepta a origem. Calcule o valor de k, sabendo que o ponto B (2k + 5, 10k - 3) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares. Determinando o valor de k, qual o par ordenado indicado pelo ponto B?
	 a)
	O par ordenado B (7; 7).
	 b)
	O par ordenado B (-8; -8).
	 c)
	O par ordenado B (1; 1).
	 d)
	O par ordenado B (3; -13).
	8.
	Ao estudarmos o comportamento de uma reta, necessitamos compreender bem os conceitos de coeficiente angular e linear da reta. Desta forma, podemos identificar qual é a característica gráfica da reta e até mesmo posicioná-la corretamente no plano cartesiano. Baseado nisto, dada a reta y = ax + b, a seguir, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
	
	  a)
	Somente a opção II está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
	9.
	O plano cartesiano foi criado por René Descartes e é considerado muito importante no ramo da Matemática, pois permite representar o comportamento de funções. Seus eixos são classificados como eixo das ordenadas e eixo das abscissas. As representações de pares ordenados indicam pontos no plano que servem de base para outras representações. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que indica a posição dos pontos a seguir:
	
	 a)
	Pares Ordenados: A(-4,-3); B(-1,-2); C(2,-4); D(3,4); E(-3,3)
	 b)
	Pares Ordenados: A(3,4); B(2,1); C(4,-2); D(-4,-3); E(-3,3)
	 c)
	Pares Ordenados: A(4,3); B(1,2); C(-2,4); D(-3,-4); E(3,-3)
	 d)
	Pares Ordenados: A(-3,4); B(-2,1); C(-4,2); D(4,3); E(3,-3)
	10.
	Para calcularmos a distância entre um ponto e uma reta r: ax + by + c =0, precisamos da equação da reta e das coordenadas do ponto. Tendo o ponto P(1, 2) e a reta r: 3x + 4y - 1 = 0, calcule a distância entre eles:
	 a)
	Distância = 4 unidades.
	 b)
	Distância = 1 unidade.
	 c)
	Distância = 2 unidades.
	 d)
	Distância = 3 unidades.
Prova finalizada com 5 acertos e 5 questões erradas.
AVALIACAO 2
	Em geometria, denomina-se corda como sendo o segmento de reta que une dois pontos de uma seção cônica. Quando a corda numa circunferência coincide com seu centro, recebe o nome particular de diâmetro. Com base nisso, qual o comprimento da corda determinada pela reta x - y = 0 sobre a circunferência representada pela equação a seguir?
	
	 a)
	O comprimento da corda vale 6 unidades de comprimento.
	 b)
	O comprimento da corda vale 10 unidades de comprimento.
	 c)
	O comprimento da corda vale 12 unidades de comprimento.
	 d)
	O comprimento da corda vale 8 unidades de comprimento.
	2.
	No dia a dia, encontramos diversas formas geométricas, como os hexágonos de uma colmeia, o cone da casquinha de sorvete, o formato do círculo de alguns relógios, entre outras. Suponha que um relógio na forma de um círculo apresenta sua área, cuja circunferência é dada pela equação x² + y² - 4x - 2y+ 4=0.
Portanto, sua área corresponde a:
	 a)
	3,14 cm²
	 b)
	1,57 cm²
	 c)
	6,28 cm²
	 d)
	9,42 cm²
	3.
	Para determinarmos se uma equação é da circunferência, precisamos fazer a verificação de suas características (centro, diâmetro, corda, raio). Analise as equações a seguir e assinale a alternativa que representa uma equação da circunferência:
	
	 a)
	A opção II está correta.
	 b)
	A opção I está correta.
	 c)
	A opção IV está correta.
	 d)
	A opção III está correta.
	4.
	A circunferência tem como elementos: raio, diâmetro, corda e centro. Sabendo que uma circunferência tem o centro localizado na origem e como comprimento de diâmetro 6 cm, classifique a localização do ponto A (-2,1) em relação a esta circunferência.
	 a)
	Externo à circunferência.
	 b)
	Pertencente à circunferência.
	 c)
	Interno à circunferência.
	  d)
	É o centro da circunferência.
	5.
	Toda circunferência pode ser expressa por uma equação com suas propriedades geométricas, através da qual é possível determinar sua exata posição no plano cartesiano. Qual o centro C (a, b) da circunferência determinada pela equação a seguir?
	
	 a)
	C (5, 0).
	 b)
	C (-5, 0).
	 c)
	C (5, 5).
	 d)
	C (0, 5).
	6.
	A circunferência a, a seguir, tem centro no ponto C(6, 2) e raio r = 6, e a circunferência b tem centro no ponto A(10, 2) e raio r = 6. O ponto F é um dos pontos de intersecção das circunferências. Qual é a distância entre o ponto F e o centro da circunferência a?
	
	 a)
	A distância é 6.
	 b)
	A distância é 5.
	 c)
	A distância é 3.
	 d)
	A distância é 4.
	7.
	Para determinarmos o perímetro de uma região, somamos as medidas dos lados. No caso das circunferências, esse perímetro é determinado pelo comprimento da circunferência. Assim, a prefeitura está para construir uma praça que disporá de uma pista de corrida em forma circular. Sabendo que a praça mede de uma extremidade a outra 250 metros e que a pista terá um raio de 50 metros, qual será o comprimento dessa pista? Utilize Pi = 3,14.a)
	A pista terá 314 metros de comprimento.
	 b)
	A pista terá 1570 metros de comprimento.
	  c)
	A pista terá 785 metros de comprimento.
	 d)
	A pista terá 628 metros de comprimento.
	8.
	A representação gráfica de uma circunferência é dada por um modelo quadrático. Para determiná-lo, é necessário conhecer as coordenadas do centro da circunferência e o comprimento do seu raio. Neste caso, encontre a equação geral da circunferência, cujo centro é (-2, 4) e que passa pela origem do sistema cartesiano, e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
	9.
	Uma forma de encontrar a posição relativa entre uma reta e uma circunferência é verificando a sua intersecção, ou seja, analisando se a reta e a circunferência terão dois pontos em comum, apenas um ponto em comum ou nenhum ponto em comum. A partir disto, assinale a alternativa CORRETA que representa a posição relativa da reta x - y + 1 = 0 em relação à circunferência
	
	 a)
	Bissetriz.
	 b)
	Secante.
	 c)
	Externa.
	 d)
	Tangente.
	10.
	A ideia de interceptar duas circunferências está fortemente ligada à resolução de uma equação quadrática, onde a quantidade de raízes reais nos dá a quantidade de intersecções entre as circunferências. Suas posições relativas podem ser classificadas como secantes, tangentes ou sem intersecções. Sendo assim, encontre os pontos de intersecção, se existirem, das circunferências x² + y² + 6x + 8y = -9 e x² + y² - 4x - 2y = -1.
	 a)
	Não há pontos de intersecção.
	 b)
	Os pontos são (2, -2) e (-2, 2).
	 c)
	Os pontos são (3, 4) e (-2, -1).
	 d)
	Os pontos são (-3, -4) e (2, 1).
FINAL DISCURSIVA
	1.
	Leia a questão atentamente e responda demonstrando os cálculos ou raciocínio empregados na resolução. Dados os pontos A(2, -2), B(6, 0), C(3, 2) e D(-1, 4), calcule a distância entre o ponto médio do segmento AB e o ponto médio do segmento CD.
	Resposta Esperada:
.
	
	2.
	Analise a questão a seguir:
	
	Resposta Esperada:
Resposta esperada:
FINAL OBJETIVA
	A Geometria Analítica, pelo fato de estudar graficamente conceitos algébricos, permite-nos realizar análises que anteriormente não poderiam ser confirmadas na prática. Em vários casos, para verificar a correção de alguns cálculos, construir graficamente a situação é bastante importante. Neste sentido, sobre qual deve ser o valor de x para que os pontos A(-5,1), B(x, 3) e C(-3,-1) sejam vértices de um triângulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) x não pode ser -7.
(    ) x não pode ser 7.
(    ) x deve ser -7.
(    ) x deve ser 7.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	  a)
	F - F - F - V.
	 b)
	F - F - V - F.
	 c)
	V - F - F - F.
	 d)
	F - V - F - F.
	2.
	Nas engenharias ou na arquitetura, encontramos diversas formas geométricas e muitas delas são cônicas. Cônicas são curvas geradas nas intersecções entre um plano que atravessa um cone. Classificam-se em: elipse, parábola e hipérbole. Sobre as cônicas, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As afirmativas I e II estão corretas.
	 b)
	Somente a afirmativa III está correta.
	 c)
	As afirmativas I e III estão corretas.
	 d)
	Somente a afirmativa II está correta.
	3.
	Uma barata vai se movimentar sobre uma superfície esférica de raio 100 cm, de um ponto A até um ponto B, diametralmente opostos, conforme a figura a seguir. O menor trajeto possível que a barata pode percorrer tem comprimento igual a:
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção IV está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
	4.
	A hipérbole não é tão perceptível em nosso dia a dia, porém alguns cometas podem ter órbitas hiperbólicas, são aqueles cometas que aparecem apenas uma vez. De acordo com esse conceito, podemos dizer que uma hipérbole é o lugar geométrico dos pontos de um plano quando:
	 a)
	A soma das distâncias aos focos é constante e maior que a distância entre os focos.
	 b)
	Equidistantes a um ponto fixo.
	 c)
	Equidistantes de um ponto fixo e de uma reta.
	 d)
	As distâncias a dois pontos fixos desse plano têm diferença, em valor absoluto, constante e igual.
	5.
	A ponte rodoviária do Rio Zhijinghe, na China, é a mais alta ponte em arco do mundo, com 294 metros de altura. Sua inauguração ocorreu em Hubei, na China, em 2009. Conforme podemos verificar na imagem a seguir, ela possui a forma de uma parábola. Supondo que ela apresente foco em F(6, 4) e equação diretriz y = -2, determine a equação desta parábola:
	
	 a)
	x² - 12x - 12y + 48 = 0.
	  b)
	x² + 12x + 12y + 48 = 0.
	 c)
	y² - 12y - 12x + 48 = 0.
	 d)
	y² + 12y + 12x + 48 = 0.
	6.
	A circunferência tem como elementos: raio, diâmetro, corda e centro. Sabendo que uma circunferência tem o centro localizado na origem e como comprimento de diâmetro 6 cm, classifique a localização do ponto A (-2,1) em relação a esta circunferência.
	 a)
	Interno à circunferência.
	  b)
	É o centro da circunferência.
	 c)
	Pertencente à circunferência.
	 d)
	Externo à circunferência.
	7.
	Uma elipse tem os focos nos pontos F1 (2, 0) e F2 (-2, 0). Se o comprimento do eixo maior da elipse é 6, determine a equação dessa elipse:
	 a)
	A equação é 6x² + 14y² = 84.
	 b)
	A equação é 5x² + 9y² = 45.
	 c)
	A equação é 3x² + 8y² = 24.
	 d)
	A equação é 3x² + 6y² = 18.
	8.
	Em geometria, denomina-se corda como sendo o segmento de reta que une dois pontos de uma seção cônica. Quando a corda numa circunferência coincide com seu centro, recebe o nome particular de diâmetro. Com base nisso, qual o comprimento da corda determinada pela reta x - y = 0 sobre a circunferência representada pela equação a seguir?
	
	 a)
	O comprimento da corda vale 10 unidades de comprimento.
	 b)
	O comprimento da corda vale 8 unidades de comprimento.
	  c)
	O comprimento da corda vale 6 unidades de comprimento.
	 d)
	O comprimento da corda vale 12 unidades de comprimento.
	9.
	A equação geral da reta é representada algebricamente por ax + by + c = 0. Sendo assim, obtenha a equação geral da reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto (6, 5):
	 a)
	A equação geral da reta é 5x - 6y = 0.
	 b)
	A equação geral da reta é 5y - x = 0.
	 c)
	A equação geral da reta é 2x + 3y = 0.
	 d)
	A equação geral da reta é 6x - 5y = 0.
	10.
	Toda equação do 1 grau pode ser escrita na forma reduzida y= ax + b. Sendo assim, encontre a equação reduzida da reta representada na figura a seguir:
	
	  a)
	y = x ? 2.
	 b)
	y = - 2x ? 2.
	 c)
	y = 2x ? 2.
	 d)
	y = - 2x + 1.
	11.
	(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d.
Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas.
I. A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II. Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
	 a)
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
	 b)
	A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	 c)
	As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
	 d)
	A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	12.
	(ENADE, 2005) No espaço R3, considere os planos pi1 e pi2 de equações:
pi1: 5x + y + 4z = 2 e pi2: 15x + 3y + 12z = 7.
Um estudante de cálculo, ao deparar-se com essa situação, escreveu o seguinte:
Os planos pi1 e pi2 são paralelos
porque
o vetor de coordenadas (10, 2, 8) é um vetor não-nulo e normala ambos os planos.
Com relação ao que foi escrito pelo estudante, é correto afirmar que:
	 a)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 b)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa da primeira.
	 c)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	 d)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.