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1. (G1 - epcar (Cpcar) 2021) Considere os números e tais que:
Se então é igual a 
a) b) c) d) 
Resposta:[B]
Portanto: 
2. (G1 - epcar (Cpcar) 2021) Na reforma que está sendo feita nas dependências da EPCAR, há uma via, por onde os alunos transitam, cujo piso é retangular, com dimensões por 
Essa via será pavimentada, e deve-se usar o menor número possível de bloquetes quadrados, todos inteiros e de mesmo tamanho. Há que se considerar que os bloquetes da borda externa desse pavimento serão na cor vermelha e os internos a essa borda, na cor cinza, como mostra a figura.
Serão usados bloquetes na cor vermelha e na cor cinza.
Sobre os valores de e é correto afirmar que 
a) é de 
b) 
c) é maior que 
d) é maior que 
Resposta:ANULADA
Questão anulada no gabarito oficial.
O primeiro passo é calcular o MDC entre e que será a medida dos lados dos bloquetes quadrados.
 quadrados.
 quadrados..
Temos então duas figuras possíveis para a situação descrita acima.
Se considerarmos a figura 1, teremos 22 bloquetes na cor vermelha e 18 bloquetes na cor cinza, a opção correta seria [B], pois 
Se considerarmos a figura 2, teremos 36 bloquetes vermelhos e 4 bloquetes cinzas, portanto, é maior que 5, ou seja, a opção [C] estaria correta.
Trata-se de um problema com duas soluções, por isso a questão foi anulada. 
 
3. (G1 - epcar (Cpcar) 2021) Durante os meses de janeiro e fevereiro de 2020, as notícias foram alarmantes, especialmente na China, em virtude do surto do Novo Coronavírus.
Em 2002 e 2003, esse mesmo país sofreu com outro surto. Àquela época o vírus foi chamado de Sars. 
A cobertura feita pelas diversas formas de mídia – televisiva, escrita e internet, dentre tantas – deu informações acerca da evolução de cada um desses vírus à sua época.
Em 28/01/2020, o portal de notícias G1, na internet, publicou matéria sob o título: “Nas primeiras semanas do surto, casos do novo coronavírus superam os da epidemia Sars de 2003”.
Junto aos dados apresentados naquele portal, apareceu a reprodução de dois infográficos, cuja fonte era a Organização Mundial da Saúde. Nesses, estavam comparações do surgimento de casos de ambos os vírus e, também, do número de mortes causadas por eles.
As figuras a seguir reproduzem esses dois infográficos, com alterações no intuito de facilitar possíveis cálculos, nos quais as quantidades numéricas tanto de casos quanto de mortes correspondem ao acumulado no período.
A partir da análise desses dois infográficos é correto afirmar que 
a) até o 18º dia, o crescimento no número de casos do Novo Coronavírus foi maior que o crescimento do número de casos da Sars, no mesmo período. 
b) levando-se em consideração apenas o número de mortes até o 17º dia, o Novo Coronavírus foi mais letal que a Sars. 
c) o número de mortes pelo Novo Coronavírus até o 18º dia foi superior ao número de mortes pela Sars em menos de no mesmo período. 
d) entre o 16º e o 17º dia, o número de casos do Novo Coronavírus diminuiu. 
Resposta:[A]
[A] Correta, pois 
[B] Incorreta, pois 
[D] Incorreta, pois 
[D] Incorreta, o gráfico se mantém constante. 
4. (G1 - epcar (Cpcar) 2021) Observe a figura a seguir:
Nessa figura, tem-se que é um triângulo equilátero, é um quadrado, e é um retângulo em que 
 e têm medidas, numa mesma unidade, respectivamente, iguais a e 
Se é o polinômio, em função da variável real para o perímetro do polígono e e são as raízes de tal que com então é um número 
a) menor que 
b) maior que zero e menor que 
c) maior que e menor que zero. 
d) igual a 
Resposta:ANULADA
Questão anulada no gabarito oficial.
A questão foi anulada, pois ficou faltando um sinal entre 3x e 2 na expressão .
Admitiremos que o sinal faltante é o sinal de soma (+) e resolveremos o problema da seguinte forma:
O triângulo é equilátero, então 
 é um quadrado, então 
 é um retângulo, então e 
O perímetro do polígono da figura será dado pelo polinômio:
Determinando as raízes de obtemos:
 e 
Portanto, 
maior que zero e menor que 
Admitindo o sinal de soma (+), a reposta correta será a [B].
 
 
5. (G1 - epcar (Cpcar) 2021) Tem-se dúvida sobre a origem do baralho de cartas. Os pesquisadores do assunto afirmam que ocorreu uma fusão entre o que era usado na China, por volta do século X d.C., e aquele que os franceses conheceram no século XIV d.C. no contato com os árabes que chegaram à Europa.
Considere que um baralho seja constituído de cartas com quatro naipes, nove cartas numeradas de a e quatro cartas nobres, conforme descrito a seguir nos quadros e nos desenhos:
	Naipes
	Representação
	
	Cartas Nobres
	Representação
	Ouro
	
	
	Valete
	J
	Espadas
	
	
	Dama
	Q
	Copas
	
	
	Rei
	K
	Paus
	
	
	Ás
	A
Existem inúmeras possibilidades de jogos com as cartas de um baralho. Dentre os mais conhecidos estão os jogos de “Truco”, “Buraco”, “Paciência” e “Poker”. Cada um desses tem suas regras específicas.
Considere um jogo cujo objetivo é somar pontos com o menor número de cartas recebidas.
As regras são as seguintes:
- participam exatamente jogadores;
- são usadas todas as cartas acima descritas;
- a valorização das cartas é: Valete pontos; Dama pontos; Rei pontos; Ás pontos e as demais, ou seja, cartas que estão numeradas de a 1 ponto cada uma;
- cada jogador recebe inicialmente cartas, distribuídas aleatoriamente, sem que nenhum dos jogadores tenha conhecimento prévio;
- pode-se obter mais uma, duas ou três cartas além das três iniciais, assim que todos tenham suas três cartas; e
- o jogador não pode trocar as cartas que receber.
Analise as proposições a seguir e assinale a única alternativa correta para esse jogo descrito. 
a) Um jogador pode acumular mais de pontos apenas com as três cartas inicialmente recebidas. 
b) Se uma das três cartas iniciais for um (A) de Espadas, então existem mais de possibilidades de atingir o objetivo do jogo. 
c) Com apenas as três cartas iniciais, e sendo uma delas um (K) de Copas, existem, no máximo, possibilidades de se alcançar o objetivo do jogo. 
d) Se as três cartas recebidas inicialmente por um dos jogadores forem um de Copas, um (J) de Paus e um (Q) de Espadas, então ainda será possível alcançar o objetivo do jogo. 
Resposta:[D]
[A] Falsa. Ele pode acumular no máximo 60 pontos com as três cartas iniciais.
[B] Falsa. Considerando que o Ás vale vinte pontos, ele precisaria de uma carta igual a 1 e isso e os demais iguais a zero, portanto não é possível.
[C] Falsa. Como ele já tem 10 pontos irá precisar de 11 pontos, as única maneiras são formadas por um rei e uma das 36 (4 naipes) cartas numeradas de 2 a 10, ou seja, 
[D] Verdadeira, pois sendo necessário mais 3 cartas valendo um ponto cada.
 
6. (G1 - epcar (Cpcar) 2021) Numa caixa foram guardados utensílios de cozinha entre garfos e facas, nacionais ou importados. Alguns desses utensílios foram confeccionados em metal e o restante em material não metálico.
Sobre todos esses utensílios, afirma-se que:
- eram importados;
- eram garfos;
- foram confeccionados em metal;
- eram garfos importados;
- eram garfos de metal;
- eram importados e confeccionados em metal; e
- eram garfos importados e confeccionados em metal.
Com base nessas informações sobre esses utensílios, pode-se afirmar que 
a) o número de garfos nacionais confeccionados em material não metálico é igual a 
b) o número de garfos nacionais é igual ao número de facas importadas confeccionadas em material não metálico. 
c) o número de facas nacionais confeccionadas em material não metálico é maior que 
d) o número de garfos importados confeccionados em material não metálico é menor que 
Resposta:
[B]
Vamos construir uma tabela para facilitar a resolução do problema.
	
	Nacionais
	Importados
	
	Metal
	Não Metal
	Metal
	Não Metal
	Garfos
	a
	b
	c
	d
	Facas
	x
	y
	z
	w
De acordo com as informações do problemapodemos escrever o seguinte sistema:
Resolvendo o sistema obtemos:
a = 9
b = 28
c = 18
d = 53
x = 22
y = 101
z = 34
w = 37
[A] Falso, a resposta correta é 28.
[B] Verdadeira, pois 9 + 28 = 37.
[C] Falsa, pois o número considerado é 101 > 90.
[D] Falsa, pois o número considerado é 53. 
 
7. (G1 - epcar (Cpcar) 2021) Sejam e as raízes da equação 
É correto afirmar que é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
Resposta:[C]
Pensando em soma e produto das raízes de uma equação polinomial do segundo grau, obtemos:
Portanto:
 
 
 
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1001501125
A24256
=+-
(3x1)(2x1),
++
(3x1)(x1)
++
(3x1)(3x2).
+
P
x,
ABCDEFGH,
m
n
P,
mn,
>
3
0,66690,5
2
0,5
0
2
3
8(0,25)(0,5)9
B
1
2(0,2)10
-
-
-
-
+-+
=
éù
êú
êú
êú
æö
×-
êú
ç÷
èø
ëû
K
{m,n},
Ì
¡
mn
-
1.
-
1.
1
-
2.
(3x1)(3x2)
+
ABC
ABBC(3x 1)(2x1).
==++
CDEF
1
2
C(5AB),
=
CDEDEF(3x 1)(x1).
===++
AFGH
GH(3x1)(3x2)
=++
GFHA(3x1)(3x2).
+=++
(
)
(
)
p(x)2(3x1)(2x1)3(3x1)(x1)2(3x1)(3x2)
p(x)(3x1)4x23x36x4
p(x)(3x1)13x9
=×+++×+++×++
=+×+++++
=+×+
p(x),
1
m
3
=-
9
n.
13
=-
1914
mn
31339
æö
-=---=
ç÷
èø
1.
C
52
2
10
21
4
52
(J)8
=
496
202
×
(Q)9
=
(K)10
=
(A)20
=
2
10,
3
60
4
36
7
499
102
×
336108.
×=
18918,
++=
302
142
108
102
71
27
52
18
500
252
×
26.
90.
50.
cdzw142
abcd108
xyzw194
acxz194
cd71
ac27
cz52
c18
+++=
ì
ï
+++=
ï
ï
+++=
ï
+++=
ï
í
+=
ï
ï
+=
ï
+=
ï
ï
=
î
a
b,
2
x23x10.
++=
22
ab
ab
1
ab
+
-
éù
æö
êú
ç÷
+
êú
èø
ëû
492
402
×
2
12
3
12
5
12
4
12
22222222
23
abab23
1
1
abab1
1
(ab)a2abb(23)ab21ab10
-
+=Þ+=-
×=Þ+=
+=++Þ-=++×Þ+=
(
)
(
)
22
10
ab
1
ab
5
102
5
11
232312
ab
23
+
-
-
éù
éù
æö
æö
æö
êú
==-=-=
êú
ç÷
ç÷
ç÷
+
èø
èø
-
êú
èø
êú
ëû
ëû
(
)
(
)
(
)
1001501125
501125
100128
100110021000
10002
1000
A24256
A222
A222
A2221
A52
=+-
=+-
=+-
=×+-
=×
(
)
1
2
3
0,66690,5
2
0,5
0
2
3
3
2
3
2
3
0,5
2
8(0,25)(0,5)9
B
1
2(0,2)10
11
89
4883
42
BBB1
49
1
21
5
-
-
-
-
--
-
-
+-+
=
éù
êú
êú
êú
×-
êú
ëû
æöæö
+-+
ç÷ç÷
+-+
èøèø
=Þ=Þ=
éù
æö
×-
êú
ç÷
èø
êú
ëû
K
1
1000500499499
2
C(5AB)552152522102
==×××=×=××=×
4,40m
2,75m.
x
y
x
y
x
60%
xy
+
x
1,222
y
=
K
xy
-
5
xy
+
42
A
440cm
275cm,
440:558
=
275:555
=
22:181,22222
=
K
364
-
50%
50%,
B
106174.
->-
8060
33,3333%
60
-
=
K
1067036
50%
7070
-
=>
ABC
CDEF
FGHA
GH2HA.
=
AC,CF
AF