Exercícios de vestibulares sobre Potência de uma força

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Exercícios de vestibulares sobre Potência de uma força
1) (UFSM-RS) Leia a informação a seguir.
A construção de usinas geradoras de eletricidade causa impacto para o meio ambiente, mas pode proporcionar uma melhor qualidade de vida, trazendo conforto em residências.
Observe a figura:
Essa figura representa a potência em W consumida numa residência alimentada por uma tensão de 220V ao longo de um dia. A energia consumida no período de maior consumo, em kWh, é de:
a) 5
b) 10
c) 50
d)100
e) 440
2)(PUC-RS) Considere a figura a seguir, que representa uma parte dos degraus de uma escada, com suas medidas.
Uma pessoa de 80,0kg sobe 60 degraus dessa escada em 120s num local onde a aceleração da gravidade é de 10,0m/s2. Desprezando eventuais perdas por atrito, o trabalho realizado ao subir esses 60 degraus e a potência média durante a subida são, respectivamente,
a) 7,20kJ e 60,0W          
b) 0,720kJ e 6,00W          
c) 14,4kJ e 60,0W         
d) 1,44kJ e 12,0W         
e) 14,4kJ e 120W
3)(FUVEST-SP) Em um terminal de cargas, uma esteira rolante é utilizada para transportar caixas iguais, de massa M = 80 kg, com centros igualmente espaçados de 1 m. Quando a velocidade da esteira é 1,5 m/s, a potência dos motores para mantê-la em movimento é Po. Em um trecho de seu percurso, é necessário planejar uma inclinação para que a esteira eleve a carga a uma altura de 5 m, como indicado. Para acrescentar essa rampa e manter a velocidade da esteira, os motores devem passar a fornecer uma potência adicional aproximada de
 
a) 1200W
b) 2600W
c) 3000W
d) 4000W
e)6000W
4)(FUVEST-SP) Pedro mantém uma dieta de 3 000 kcal diárias e toda essa energia é consumida por seu organismo a cada dia. Assim, ao final de um mês (30 dias), seu organismo pode ser considerado como equivalente a um aparelho elétrico que, nesse mês, tenha consumido
a) 50 kW.h                     
b) 80 kW.h                    
c) 100 kW.h                   
d) 175 kW.h                    
e) 225 kW.h
Obs: 1 kW.h é a energia consumida em 1 hora por um equipamento que desenvolve uma potência de 1 kW
1 cal = 4 J
5)(UNESP-SP) Em vários países no mundo, os recursos hídricos são utilizados como fonte de energia elétrica.
O princípio de funcionamento das hidrelétricas está baseado no aproveitamento da energia potencial gravitacional da água, represada por uma barragem, para movimentar turbinas que convertem essa energia em energia elétrica. Considere que 700 m3 de água chegam por segundo a uma turbina situada 120 m abaixo do nível da represa. Se a massa específica da água é 1000 kg/m3 e considerando g = 10 m/s2, calcule a potência fornecida pelo fluxo de água.
6)(ENEM) A eficiência de uma usina, do tipo da representada na figura, é da ordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da água no início do processo se transforma em energia elétrica.
A usina Ji-Paraná, do Estado de Rondônia, tem potência instalada de 512 milhões de watts, e a barragem tem altura de aproximadamente 120m. A vazão do Rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser da ordem de: (g=10m/s2)
a) 50
b) 500
c) 5.000
d) 50.000
e) 500.000
7) (UNESP-SP) O teste Margaria de corrida em escada é um meio rápido de medida de potência anaeróbica de uma pessoa. Consiste em fazê-la subir uma escada de dois em dois degraus, cada um com 18 cm de altura, partindo com velocidade máxima e constante de uma distância de alguns metros da escada. Quando pisa no 8o. degrau, a pessoa aciona um cronômetro, que se desliga quando pisa no 12o degrau. Se o intervalo de tempo registrado para uma pessoa de 70 kg foi de 2,8 s e considerando a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2, a potência média  avaliada por este método foi de
a) 180W
b) 220W
c) 432W
d) 500W
e) 644W
8)(FUVEST-SP) A usina hidrelétrica de Itaipu possui 20 turbinas, cada uma fornecendo uma potência elétrica útil de 680 MW, a partir de um desnível de água de 120 m.
No complexo, construído no Rio Paraná, as águas da represa passam em cada turbina com vazão de 600 m3/s.
(g=10m/s2) e dágua=103kg/m3)
a) Estime o número de domicílios, N, que deixariam de ser atendidos se, pela queda de um raio, uma dessas turbinas interrompesse sua operação entre 17 h 30 min e 20 h 30 min, considerando que o consumo médio de energia, por domicílio, nesse período, seja de 4 kWh.
b) Estime a massa M, em kg, de água do rio que entra em cada turbina, a cada segundo.
c) Estime a potência mecânica da água P, em MW, em cada turbina.
NOTE E ADOTE:
Densidade da água = 103 kg/m3.
1 MW = 1 megawatt = 106 W.
1 kWh = 1000 W . 3600 s = 3,6.106 J
Os valores mencionados foram aproximados para facilitar os cálculos.
9)(FUVEST-SP) A potência de uma máquina em função do tempo variou da maneira indicada pelo gráfico.
Qual o trabalho realizado pela máquina desde zero segundo a 150 segundos?
10)(UNESP-SP) No sistema da figura, o motor estacionário M, puxa um bloco de massa m=500kg com velocidade constante Vo=0,50m/s sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente de atrito é 0,10. (g=10m/s2).
Qual deve ser a potência do motor?
11)(FUVEST-SP) Um elevador de carga, com massa M = 5 000 kg, é suspenso por um cabo na parte externa de um edifício em construção. Nas condições das questões a seguir, considere que o motor fornece a potência P = 150 kW. (g=10m/s2)
a) Determine a força F1, em N, que o cabo exerce sobre o elevador, quando ele é puxado com velocidade constante.
b) Determine a força F2 em N, que o cabo exerce sobre o elevador, no instante em que ele está subindo com uma aceleração para cima de módulo a = 5 m/s2.
c) Levando em conta a potência P do motor, determine a velocidade V2 em m/s, com que o elevador estará subindo, nas condições do item (b) (a = 5 m/s2).
d) Determine a velocidade máxima VM, em m/s, com que o elevador pode subir quando puxado pelo motor.
NOTE E ADOTE:
A potência P, desenvolvida por uma força F, é igual ao produto da força pela velocidade V do corpo em que atua, quando V tem a direção e o sentido da força.
12)(FUVEST-SP) A figura a seguir representa esquematicamente um elevador E com massa de 800kg e um contrapeso B, também de 800kg, acionados por um motor M.
A carga interna do elevador é de 500kg.
a) Qual a potência fornecida pelo motor com o elevador subindo com velocidade constante de 1m/s?
b) Qual a força aplicada pelo motor através do cabo, para acelerar o elevador em ascensão, a razão de 0,5m/s2?
13)(UNESP-SP) Um motor recebe durante 1 minuto a potência de 200W, realizando um trabalho de 8.640J. Calcule o rendimento do motor.
14)(ITA-SP) Uma escada rolante transporta passageiros do andar térreo A ao andar superior B, com velocidade constante.
A escada tem comprimento total igual a 15m, degraus em número de 75 e inclinação igual a 30o. Dados: sen30o=0,5 e g=10m/s2. Determine:
a) o trabalho da força motora necessário para elevar um passageiro de 80kg de A até B.
b) a potência correspondente ao item anterior empregada pelo motor que aciona o mecanismo efetuando o transporte em 30s.
c) o rendimento do motor, sabendo-se que a potência total é de 400W.
15)(UNESP-SP) Um motor de potência útil igual a 125W, funcionando como elevador, eleva a 10m de altura, com velocidade
 constante, um corpo de peso igual a 50N, no tempo de:
a) 0,4s
b)3,5s
c) 12,5s
d) 5,0s
e) 4,0s
Gabarito:
1) Maior consumo – Po=5.000W  —  ∆t=2h  — Po=ΔE(energia consumida)/∆t — 5.000=ΔE/2  —  ΔE=10.000W h —  ΔE=10kW =>R- B
2) O trabalho do peso independe da trajetória e vamos calculá-lo pela altura  —  h=0,150.60  —  h=9m  —  τ=m.g.h  —
τ=80.10,9=72.102  —  τ=7,2.103 J  —  Po=τ/Δt=7,2.103/120  — Po=60,0W  R- A
3)  Na horizontal e na subida a esteira se move com velocidade constante de 1,5m/s, ou seja, em 1s ela percorre 1,5m e, pela figura,
Observamos que ela transportou, na horizontal e na vertical ela transportou 1,5 caixas por segundo.1 caixa – 80kg  —  1,5 caixas —  m=80.1,5  —  m=120kg, que é a massa que a esteira na parte inclinada deve elevar de 5m em cada 1s com velocidade constante de 1,5m/s.
Cálculo do trabalho pela altura  —  τ=m.g.h=120.10.5  —  τ=6.000J – energiaconsumida para elevar uma massa de 120kg de 5m.  —  Po=τ/∆t=6.000/1  — Po=6.000W – energia consumida para elevar uma massa de 120kg de 5m em 1s.
4) Energia consumida em 1 mês (30 dias) – ΔE=30.3.000kcal=9.000.k.(4J)  —  ΔE=360.000KJ=360.000.000J (energia em Joules, consumida em 1 mês)  —  regra de três  — 1kWh – 3.600.000J  —  x kWh – 360.000.000J  —  x=100kWh R- C 
5) d=m/V  —  1.000=m/700  —  m=700.000kg (massa de água que cai de uma altura de 120m em cada 1s)  — Po=m.g.h/Δt  —  Po=700.000.10.120/1=840.000.000W  —  Po=840.000kW  —  Po=8,4.105kW
6) Po=m.g.h/∆t  —  512.000.000=m.10.120  —  m=512.106/12.102  —  m=42,7.104=437.000kg  + 0,1 x437.000=480.700kg
Considerando a densidade da água 1kg/L, teremos que uma massa de 1kg ocupa um volume de 1L de água  — R- E
7) Do 8ºao 12° – 4 degraus  —  h=4.0,18=0,72m  —  Po=m.g.h/∆t=70.10.0,72/2,8  — Po=180W  R- A
8) a) uma turbina de potência 680.106W foi paralisada durante 3h —  Po=τ/∆t  —  680.106=τ/3  —  τ=2.040.106=2.040.000kWh (energia elétrica não fornecida por Itaipu durante 3h)  —  regra de três  —  1 domicílio – 4kWh  —  N domicílios – 2.040.000kWh
— 4N=2.040.000  —  N=510.000 municípios
b) d=m/V  —  103=m/600  —  m=600.103  —  m=600.000kg
c) P=m.g.h=6.105.10.120=720.106W  —  P=720MW
9) τ=(B + b).h/2 + b.h=(3.103 + 2.103).100/2 + 50.3.103=250.103 + 150.103  — τ=400.103=4.105J
10) Se está com velocidade constante (equilíbrio estático), a intensidade da força  com que o motor puxa o bloco deve ser igual à intensidade da força de atrito .
F=Fat=mN=mP=mmg=0,1.500.10  —     F=500N  —  P0=F.V=500.0,5  —  Po=250N
 
11)a) Como ele sobe com velocidade constante (equilíbrio dinâmico – FR=0), F1=P=m.g=5.000.10  —  F1=5,0.104 N
b) Como tem aceleração  —  FR=m.a  —  F2  – P=m.a  —  F2 – 50.000=5.000.5  —  F2=50.000 + 25.000  —  F2=7,5.104N
c) Po=F2.V  —  150.103=7,5.104.V  —  V=2,0m/s
12) Colocando as forças:
Elevador – peso total – Pt=1.300.10  —  Pt=13.000N  —  contra peso B – PB=m.g=800.10=8.000N  —  PB=8.000N 
a) ambos estão em equilíbrio dinâmico com força resultante nula  —  contra peso – PB=T  —  T=8.000N  —  elevador – Pt=FM + T  —  13.000=FM + 8.000  —  FM=5.000N  —  Po=FM.V  —  Po=5.000×1  —  Po=5kW
b) contra peso B – FR=m.a  —  PB – T=mB.a  —  8.000 – T=800.0,5  —  T=7.600N  —  elevador – FR=me.a  —  FM + T- Pt=1.300.0,5  —  FM + 7.600 – 13.000=650  — FM=6.050N 
13) Pu=8.640/60=144W  —  h=144/200=0,72=72 %
14) a) velocidade constante,  a força motora é igual à força peso e o trabalho do peso, que é uma força conservativa independe da trajetória e vamos calcular esse trabalho em função da altura, no deslocamento de C até B.
Sen30°=h/15  —  h=7,5m  —  τ=m.g.h=80.10.7,5  —  τ=6.000J
 b)Po=τ/Δt=6.000/30  —  Po=200W             
   c) η=Pu/Pt=200/400=0,5=50 %  — h=50 %
15)  Pu=P.h/Δt  —  125=50.10/Δt  —  Δt=4,0s  R- E