Aula 09_Mecânica dos Solos

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Mecânica dos Solos
AULA 09 – TENSÃO CAPILAR E PERMEABILIDADE DOS SOLOS
ENGENHARIA CIVIL
Profª Dra. Nágilla Huerb de Azevedo
nagilla.azevedo@estacio.br
ENGENHARIA CIVIL
➢ Tensão superficial
• A tensão superficial da água é o resultado das ligações do hidrogênio, que são forças intermoleculares causadas
pela atração dos hidrogênios de determinadas moléculas de água (H+) com os oxigênios das moléculas vizinhas
(O-).
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➢ Tensão superficial
• No entanto, a força de atração das moléculas na superfície da água é diferente da força que ocorre entre as
moléculas abaixo da superfície. Isso ocorre porque essas últimas apresentam atração por outras moléculas de
água em todas as direções, elas se atraem mutuamente com a mesma força.
A força de atração entre as
moléculas é denominada Coesão.
A força de atração entre as
moléculas e o superfície do
recipiente é chamada de Adesão.
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➢ Tensão superficial
• Já no que diz respeito às moléculas da superfície, elas não apresentam moléculas acima delas, portanto suas
ligações de hidrogênio se restringem às moléculas ao lado e abaixo. Essa desigualdade de atrações na superfície
cria uma força sobre essas moléculas e provoca a contração do líquido, resultando na tensão superficial, que
funciona como uma fina camada, película elástica na superfície da água.
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➢ Tensão superficial
• Nas moléculas situadas na camada superficial de espessura r, atuam forças que tendem a puxá-las
para o interior do líquido, causando no interior do líquido uma pressão chamada pressão interna P’.
• A essa energia potencial dá-se o nome de energia potencial superficial.
• Para aumentar a área de um líquido, isto é, aumentar a quantidade de moléculas na camada
superficial gasta-se energia. E esse gasto de energia é chamada de tensão superficial (σ).
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➢ Tensão superficial
A água em contato com um corpo sólido: 
superfície livre da água faz uma curvatura –
forças químicas de adesão.
Se a superfície de um líquido deixa de ser plana, surge uma nova
pressão p que pode atuar no mesmo sentido que a pressão P’ que é o
que ocorre numa superfície convexa, ou opostamente a P’ como
numa superfície côncava.
Para uma superfície esférica com raio de curvatura R, essa pressão é
dada pela fórmula de Laplace:
𝒑 =
𝟐σ
𝑹
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➢ Ângulo de contato
✓ Esse fenômeno se deve às forças de
coesão entre as moléculas do líquido e as
de adesão entre as moléculas do líquido e
as de parede (vidro, plástico, metal, etc).
✓ Água num copo de vidro:
As forças de adesão entre suas moléculas e a
parede são maiores que as de coesão das
moléculas da própria água.
Tendência da água aderir ao copo,
curvando-se para cima próximo a parede
(menisco côncavo).
✓ Mercúrio num copo de vidro:
As forças de coesão entre suas moléculas são
maiores que as de adesão entre o mercúrio e
o vidro.
Tendência do mercúrio se afastar do copo,
curvando-se para baixo próximo a parede
(menisco convexo).
✓ Quando se coloca água pura num copo de vidro limpo, nota-se que
próximo da sua parede, a superfície da água se encurva para cima.
✓ Se no lugar da água fosse usado mercúrio, a curvatura da
superfície é voltada para baixo.
✓ No caso da água, a superfície se adere ao vidro, ao passo que no
caso do mercúrio, existe uma tendência para a superfície se afastar
do vidro.
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➢ Ângulo de contato
✓ Pode-se quantificar essa tendência do líquido aderir ou não
a parede do sólido através do ângulo de contato (α).
✓ Esse ângulo é medido entre a parede e a tangente à
superfície do líquido no ponto de contato com a parede.
✓ Meniscos côncavos: α (0˚ e 90˚)
✓ Meniscos convexos: α (90˚ e 180˚)
Quanto maiores as forças de adesão entre parede e líquido em
relação às de coesão do próprio líquido, menor será α .
✓ No caso a água e vidro: α = 0
✓ No caso do mercúrio e vidro: α = 140˚
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➢ O que é capilaridade?
• Em Física, chama-se de capilaridade a propriedade dos fluídos (água) de subir ou descer em tubos
muitos finos.
• Um processo onde a água, em contato com um meio sólido, eleva-se e mantém-se elevada a uma certa
altura em relação à sua linha de pressão atmosférica.
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➢ O que é capilaridade?
• A ascensão da água dá-se através de “caminhos” de pequena dimensão ou “capilares” existentes na estrutura
sólida.
• A capilaridade é um mecanismo de tensão superficial nos líquidos dado pela combinação de forças de adesão
(atração da molécula de água por uma superfície sólida) e coesão (atração entre si das moléculas de água).
• Quando se preenchem vários vasos comunicantes com um determinado líquido, este sempre atinge a mesma
altura em todos os ramos. Entretanto, para tubos de pequeno diâmetro (tubos capilares), isso não ocorre, devido
aos fenômenos relacionados com a tensão superficial do líquido em contato com uma parede sólida.
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➢ Capilaridade
• Em um tubo em U, no qual um dos ramos é capilar, e o outro não, preenchido com água, verifica-se um desnível h
entre as duas superfícies livres, sendo o nível mais alto no tubo capilar.
• E preenchendo-se o mesmo tubo com mercúrio, observa-se que o nível no tubo capilar é mais baixo.
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➢ Capilaridade
✓ Esse fenômeno se deve à presença da Pressão de Laplace que atua 
na superfície curva do líquido no capilar.
Verifica-se a seguinte relação entre o ângulo de contato (α), o raio do 
capilar (r) e o raio de curvatura do menisco (R):
𝑹 =
𝒓
𝒄𝒐𝒔𝜶
Substituindo-se na Equação de Laplace:
𝒑 =
𝟐σ ∗ 𝒄𝒐𝒔α
𝒓
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➢ Capilaridade
✓ Portanto, temos na superfície de um líquido num capilar uma força f que
atua para cima, devido à pressão de Laplace, e outra, gravitacional (Fg),
para baixo, devido ao peso da coluna do líquido no capilar.
✓ Em equilíbrio as duas forças (f e Fg):
𝒉 =
𝟐𝝈 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝜶
𝝆𝒈𝒓
σ – tensão superficial do líquido
α – ângulo de contato
ρ – densidade do líquido 
g – aceleração da gravidade
r – raio do tubo
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➢ Capilaridade
✓ A equação que relaciona a altura h com o raio do tubo capilar é chamada de
Equação da capilaridade ou Equação de Jurin.
Por ela verifica-se que quando α < 90˚, cos α > 0, e h > 0 = ascensão capilar
E quando α > 90˚, cos α < 0, e h < 0 = depressão capilar
✓ No caso de água em capilares de vidro pode-se utilizar
σ = 0,073𝑁.𝑚−1
α = 0˚
ρ = 1000𝑘𝑔.𝑚−3
g = 9,81𝑚𝑠−2
𝒉 =
𝟏, 𝟓 ∗ 𝟏𝟎−𝟓
𝒓
σ – tensão superficial do líquido
α – ângulo de contato
ρ – densidade do líquido 
g – aceleração da gravidade
r – raio do tubo
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➢ Capilaridade
• Nos solos, é possível observar o mecanismo de capilaridade pela ascensão da água presente nos poros
de um solo saturado, além de sua linha freática.
• A altura alcançada pela água que ascende pelos interstícios do solo varia de solo para solo a depender
da sua natureza.
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➢ Capilaridade
• Os vazios dos solos são tão pequenos que podem ser assumidos como tubos capilares irregulares e
interconectados. Assim, a altura de ascensão da água no solo dada pelo mecanismo de capilaridade
dependerá da ordem de grandeza dos vazios que, por sua vez, dependerão do tamanho das partículas.
➢ Altura de ascensão da água por capilaridade
• Pedregulho: tem alcance de poucos centímetros
• Areias: tem alcance na ordem de 1 a 2 metros acima da linha freática
• Siltes: tem alcance na ordem de 3 a 4 metros
• Argila: valores que abrangem dezenas de metros.
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➢ Capilaridade
O peso de água num tubo com 
raio r e a altura de ascensão 
capilar hc:
Tensão superficial T atuando em 
toda superfície de contato água-
tubo, a força resultante é:
Igualando P e T:
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➢ Capilaridade
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➢ Ensaio de Capilaridade em areia
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➢ Importância do estudo de capilaridade dos solos
Na construção de pavimento rodoviários a água que sobe por capilaridade tende a comprometer a
durabilidade de pavimentos. Se o terrenode fundação de um pavimento é constituído por um solo siltoso
e o nível freático está pouco profundo, para evitar a ascensão capilar da água é necessário substituir o
material siltoso por outro com menor potencial de capilaridade (pedregulho ou areia).
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➢ Importância do estudo de capilaridade dos solos
Umidade por capilaridade – problema gerado quando a parede está inadequadamente ligadas às
vigas de fundação, estabelecendo contato com o solo, criando caminhos para a entrada da umidade pela
força capilar exercida pelos poros que naturalmente existem nos componentes que constituem a alvenaria.
Evita-se: colocando drenos , como brita ou geotêxtil, para
afastar a parede do solo úmido, durante sua execução.
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➢ Permeabilidade dos solos
• A água ocupa a maior parte dos vazios do solo;
• O grau de permeabilidade de um solo é expresso numericamente pelo “coeficiente de permeabilidade”.
• A determinação do coeficiente de permeabilidade é feita tendo em vista a lei experimental de Darcy de acordo
com a qual a velocidade de percolação é diretamente proporcional ao gradiente hidráulico.
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➢ Permeabilidade dos solos
• A experiência de Darcy consistiu em percolar água através de uma amostra de solo de comprimento “L”
e área “A”, a partir de dois reservatórios de nível constante, sendo “h” a diferença de cota entre ambos.
Os resultados indicaram que a velocidade de percolação 
𝑣 =
𝑄
𝐴
é proporcional ao gradiente hidráulico, que é a carga que 
dissipa na percolação por unidade de comprimento 
𝑖 =
ℎ
𝐿
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➢ Permeabilidade dos solos
A Lei de Darcy – Coeficiente de permeabilidade
Coeficiente de permeabilidade –
constante de cada solo K
Área do permeâmetro – A
Carga hidráulica – altura necessária 
para empurrar o fluxo h
Comprimento de solo para a água 
atravessar - L
Q
𝑄 = 𝐾 ∗
ℎ
𝐿
∗ 𝐴
Gradiente 
hidráulico
𝑄 = 𝐾 ∗ 𝑖 ∗ 𝐴
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➢ Permeabilidade dos solos
A Lei de Darcy – Coeficiente de permeabilidade
Q
𝑣 =
𝑄
𝐴
=
𝐾𝑖𝐴
𝐴
= 𝐾𝑖
O volume total “v” através de uma área durante
um intervalo de tempo será:
V (𝑐𝑚3) = 𝐾 ∗ 𝑖 ∗ 𝐴 ∗ 𝑡
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➢ Permeabilidade dos solos
A Lei de Darcy – Coeficiente de permeabilidade
Q
𝑣 =
𝑄
𝐴
=
𝐾𝑖𝐴
𝐴
= 𝐾𝑖
O volume total “v” através de uma
área durante um intervalo de tempo
será:
V (𝑐𝑚3) = 𝐾 ∗ 𝑖 ∗ 𝐴 ∗ 𝑡
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➢ Fatores que influenciam a permeabilidade dos solos
• Existe variação entre os solos no coeficiente de permeabilidade. O coeficiente depende essencialmente
da temperatura e do índice de vazios.
• Quanto maior for a temperatura, menos é a viscosidade da água e, portanto ela consegue ter um
melhor escoamento entre os vazios do solo e consequentemente aumenta o coeficiente de
permeabilidade (k).
➢ Intervalos de variação de K
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➢ Exercícios
1) Num experimento de ascensão capilar, a que altura h a água pura subirá num tubo capilar de vidro de 0,1mm de
raio? Dados: ρ = 1000kg/m³ ; α = 0˚ ; σ = 0,073N/m.
2) Se um tubo capilar com 0,88mm de diâmetro interno é mergulhado numa cuba com glicerina, e a glicerina subir
23,3mm no tubo, qual é seu coeficiente de tensão superficial? Dados: ρ = 1260kg/m³ e α = 0.
3) O permeâmetro da figura possui seção transversal de 530cm². Determine a permeabilidade do solo cujo peso
específico é 18kN/m³. Em 18s, o volume de água que passou pelo permeâmetro foi de 100cm³.