Geometria Plana(EsSA 1998-2020)

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Lista de Exercícios – EsSA(1998 – 2020) 
Prof. Wellington Nishio 
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Geometria Plana 
 
1. (EsSA – 1998) Uma escada medindo 4m tem uma 
de suas extremidades apoiada no topo de um muro, e 
a outra extremidade dista 2,4m da base do muro. A 
altura desse muro e: 
a) 2,3m 
b) 3,0m 
c) 3,2m 
d) 3,4m 
e) 3,8m 
 
2. (EsSA – 1998) Duas cordas interceptam-se no 
interior de uma circulante, conforme a figura dada, O 
valor de x vale: 
 
a) 3 
b) 3,5 
c) 4 
d) 4,5 
e) 5 
 
3. (EsSA – 1998) O valor de a, no triangulo dado e: 
 
a) 36 
b) 32 
c) 30 
d) 34 
e) 38 
 
4. (EsSA – 1999) Na figura abaixo, há dois quadrados. 
A área do quadrado maior mede 36m2, sabendo-se que
AB 4cm,= então, a área da região sombreada mede: 
 
a) 16 m2 
b) 20 m2 
c) 4 m2 
d) 32 m2 
e) 18 m2 
 
5. (EsSA – 1999) O quadrilátero OABC é um quadrado. 
O raio da circunferência de centro O é 2 2 cm. A área da 
região colorida (hachurada) é: 
 
a) (π – 2) cm2 
b) 2(π – 2) cm2 
c) (2π – 2) cm2 
d) (π – 4) cm2 
e) 2(2π – 1) cm2 
 
6. (EsSA – 2000) A transformação de 9º em segundos 
é: 
a) 540” 
b) 22400” 
c) 32400” 
d) 3600” 
e) 100” 
 
7. (EsSA – 2000) Se AB 30= e P divide internamente o 
segmento AB na razão 2/3, sendo o segmento AP PB
, calcule as medidas do segmento PA e PB : 
 
 
 
a) PA = 12 e PB = 18 
b) PA = 18 e PB = 12 
c) PA = 20 e PB = 10 
d) PA = 15 e PB = 15 
e) PA = 14 e PB = 16 
 
8. (EsSA – 2000) Duas retas paralelas, cortadas por 
uma transversal, determinam dois ângulos alternos 
externos cujas medidas são a = 2x +57º e b = 5x + 12º. 
Calcule, em graus, as medidas de a e b: 
a) a = 70º e b = 70º 
b) a = 60º e b = 60º 
c) a = 78º e b = 78º 
d) a = 87º e b = 87º 
e) a = 93º e b = 93º 
 
9. (EsSA – 2000) Num triângulo retângulo os ângulos 
agudos são a = 2x – 5º e b = 3x –10º. Determine a, b: 
a) a = 37º e b = 53º 
b) a = 47º e b = 43º 
c) a = 57º e b = 33º 
d) a = 27º e b = 63º 
e) a = 17º e b = 73º 
 
 
 
 
 
 
 
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10. (EsSA – 2001) Observe a figura abaixo: 
 
A reta r é paralela a reta s, então o valor de x + y é: 
a)180° 
b) 230° 
c) 250° 
d) 280° 
e) 300° 
 
11. (EsSA – 2001) Determine a medida do raio da 
circunferência inscrita num triangulo retângulo cujos 
catetos medem 3cm e 4cm e assinale a resposta 
correta: 
a) r = 2 
b) r = 3,14 
c) r = 1,56 
d) r = 1 
e) r = 2 
 
12. (EsSA – 2001) Sabendo que as medidas das 
diagonais de um losango são as raízes da equação 
x2 - 13x + 40 = 0, podemos afirmar que a área desse 
losango e: 
a) 50 
b) 40 
c) 30 
d) 20 
e) 15 
 
13. (EsSA – 2001) Um trapézio ABCD é retângulo em 
A e D e suas diagonais AC e BD são perpendiculares. 
Sabendo que suas bases CD e AB medem 1cm e 9cm, 
respectivamente, calcule a medida do lado AD (em cm). 
a) 5 
b) 7 
c) 3 
d) 9 
e) 10 
 
14. (EsSA – 2001) O polígono cujo número de 
diagonais excede de 42 o número de lados é o: 
a) hexágono 
b) octógono 
c) eneágono 
d) decágono 
e) dodecágono 
 
15. (EsSA – 2002) Seja ABCDE... um polígono regular 
convexo onde as mediatrizes dos lados AB e CD 
formam um ângulo de 30º. Sendo assim, temos que o 
número de diagonais desse polígono e igual a: 
a) 252 
b) 251 
c) 250 
d) 249 
e) 248 
 
 
16. (EsSA – 2002) Considere os pontos colineares A, 
B, O e C na ordem OABC. Se OA = 3 cm, OB = 5 cm e 
4AB + AC – 2BC = 6cm, então a distância, em cm, entre 
os pontos O e C é igual a: 
a) 5; 
b) 6; 
c) 7; 
d) 8; 
e) 9. 
 
17. (EsSA – 2002) Numa circunferência, uma corda de 
60 cm tem uma flecha de 10cm. O diâmetro da 
circunferência mede: 
a) 50 cm; 
b) 100 cm; 
c) 120 cm; 
d) 180 cm; 
e) 200 cm. 
 
18. (EsSA – 2003) O suplemento do angulo 45º17’27” 
foi dividido em três partes iguais. A medida de cada 
parte e: 
a) 22º54’41” 
b) 44º54’11” 
c) 54º44’33” 
d) 34º42’33” 
e) 11º34’51” 
 
19. (EsSA – 2003) Observando a figura dada, com 
AB AB 1
1e ,
CA CD 2
= = conclui-se que o valor do ângulo α é: 
 
a) 65º 
b) 85º 
c) 80º 
d) 70º 
e) 75º 
 
20. (EsSA – 2003) Na figura dada, a medida do 
segmento AB e 12cm, e a do segmento CD e 8cm. Logo 
a medida do segmento EF, em cm, e: 
 
a) 
29
5
 
b) 
30
5
 
c) 
20
5
 
d) 
24
5
 
e) 
25
5
 
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21. (EsSA – 2003) Um triângulo tem lados que medem 
6, 9 e c, com c inteiro. O número máximo de c e: 
a) 6 
b) 7 
c) 9 
d) 11 
e) 13 
 
22. (EsSA – 2004) Um festival de música lotou uma 
praça semicircular de 200m de diâmetro. Admitindo-se 
uma ocupação média de 3 (três) pessoas por m2, qual 
é o número mais aproximado de pessoas presentes? 
(adote π =3,14) 
a) 22340 
b) 33330 
c) 42340 
d) 16880 
e) 47100 
 
23. (EsSA – 2004) A partir de ponto exterior a uma 
circunferência, é traçado um segmento secante de 
32 cm, que determina, nesta circunferência, uma corda 
de 30 cm. Quanto mede, em centímetros, o segmento 
tangente traçado do mesmo ponto? 
a) 15 
b) 4 15 
c) 8 
d) 8 15 
e) 4 
 
24. (EsSA – 2004) A soma dos lados de um triângulo 
ABC é 140cm. A bissetriz interna do ângulo A divide o 
segmento oposto BC em dois outros segmentos: 20 cm 
e 36 cm. As medidas dos lados AB e AC são, 
respectivamente: 
a) 42cm e 42cm 
b) 60cm e 24cm 
c) 34cm e 50cm 
d) 32cm e 52cm 
e) 30cm e 54cm 
 
25. (EsSA – 2004) Um triângulo ABC tem área igual a 
75cm2. Os pontos D, E, F e G dividem o lado AC em 5 
partes congruentes: AD=DE=EFG=GC. Desse modo, a 
área do triângulo BDF é: 
a) 20cm2 
b) 30 cm2 
c) 40 cm2 
d) 50 cm2 
e) 55 cm2 
 
26. (EsSA – 2005) A área do círculo inscrito em um 
triângulo de lados 9, 12 e 15 é: 
a) 9π 
b) 4π 
c) π 
d) 16π 
e) 25π 
 
 
 
 
27. (EsSA – 2005) No triângulo ABC abaixo, se M e N 
são pontos médios e a área do triângulo DMC é 1dm2, 
então a área, em dm2, do triângulo ADB é: 
a) 2,5 
b) 1,5 
c) 3 
d) 2 
e) 1,9 
 
 
 
 
28. (EsSA – 2005) Chama-se passo a distância entre 
dois sulcos consecutivos de um parafuso. Ao dar-se 
uma volta completa (a = 360º) em uma chave que o 
apertava, o parafuso penetra 1 passo no corpo onde 
está preso. Na situação ao lado, para apertar 
completamente o parafuso até que sua cabeça encoste 
na superfície “s”, deve-se girar o parafuso, em graus, 
a) 468º 
b) 1872º 
c) 1440º 
d) 117º 
e) 1989º 
 
29. (EsSA – 2005) Considere duas circunferências de 
raios iguais a 2 tal que, sobrepostas, cada uma pelo 
centro da outra. A área da região comum a ambas é: 
a) 
8
2 3
3

+ 
b) 4 3− 
c) 
8
2 3
3

− 
d) 4 2 3− 
e) 
8
3
3

− 
 
30. (EsSA – 2006) O ângulo convexo formado pelos 
ponteiros de um relógio às 14h 25min é igual a: 
a) 86º 30’ 
b) 46º 30’ 
c) 89º 60’ 
d) 77º 30’ 
e) 12º 30’ 
 
31. (EsSA – 2006) O triângulo ABC, retângulo em Â, é 
tal que ˆˆABC ACB . A bissetriz interna de  intercepta o 
lado BC em D. Seja HD BC⊥ (H entre A e C). Nestas 
condições podemos afirmar que o ângulo ˆHBD mede, 
em graus: 
a) 65 b) 55 c) 35 d) 25 e) 45 
 
32. (EsSA – 2006) Os lados de um triângulo medem, 
em cm, 2 2, 6 e 14 a área desse triângulo, em cm2, é 
igual a metade de: 
a) 7 
b) 4 3 
c) 2 7 
d) 4 2 
e) 2 3 
 
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33. (EsSA – 2007) Se um polígono regular é tal que a 
medida de um ângulo interno é o triplo da medida do 
ângulo externo, o número de lados desse polígono é: 
a) 12 
b) 9 
c) 6 
d) 4 
e) 8 
 
34. (EsSA – 2007) Aumentando-se os lados “a” e “b” de 
um retângulo de 15% e 20%, respectivamente, a área 
do retângulo é aumentada em: 
a) 3,8% 
b) 4% 
c) 38% 
d) 35% 
e) 3,5% 
 
35. (EsSA – 2007) Seja um ponto “P” pertencente a um 
dos lados de um ângulo de 60°, distante 4,2cm do 
vértice. Qual é a distância deste ponto à bissetriz do 
ângulo? 
a) 2,2 
b) 2,1 
c) 2,0 
d) 2,3 
e) 2,4 
 
36. (EsSA – 2007) Considere um polígono regular 
ABCDEF... . Sabe-se que as mediatrizesdos lados AB 
e CD formam um ângulo de 20° e sua região 
correspondente contém os vértices “B” e “C” do 
polígono. Assim sendo, quantas diagonais deste 
polígono passam pelo centro, dado que o seu número 
de vértices é maior que seis? 
a) 17 
b) 15 
c) 16 
d) 18 
e) 14 
 
37. (EsSA – 2008) Um quadrado e um retângulo têm a 
mesma área. Os lados do retângulo são expressos por 
números naturais consecutivos, enquanto que o 
quadrado tem 2 5 centímetros de lado. Assim, o 
perímetro, em centímetros, do retângulo é: 
a) 12 
b) 16 
c) 18 
d) 20 
e) 24 
 
38. (EsSA – 2008) As diagonais de um losango medem 
48cm e 33cm. Se a medida da diagonal maior diminuir 
4cm, então, para que a área permaneça a mesma, 
deve-se aumentar a medida da diagonal menor de: 
a) 3cm 
b) 5cm 
c) 6cm 
d) 8cm 
e) 9cm 
 
 
 
39. (EsSA – 2009) Um triângulo AEU está inscrito em 
uma circunferência de centro O, cujo raio possua a 
mesma medida do lado EU . Determine a medida do 
ângulo AÊU em graus. Sabendo que o lado AU é o 
maior lado do triângulo e tem como medida o produto 
entre a medida do lado EU e 3 
a) 60º 
b) 120º 
c) 90º 
d) 150º 
e) 30º 
 
40. (EsSA – 2010) A medida do raio de uma 
circunferência inscrita em um trapézio isósceles de 
bases 16 e 36 é um número 
a) primo 
b) par 
c) irracional 
d) múltiplo de 5 
e) múltiplo de 9 
 
41. (EsSA – 2011) Um terreno de forma triangular tem 
frentes de 20 metros e 40 metros, em ruas que formam, 
entre si, um ângulo de 60º. Admitindo-se 3 1,7= , a 
medida do perímetro do terreno, em metros, é 
a) 94. 
b) 93. 
c) 92. 
d) 91. 
e) 90. 
 
42. (EsSA – 2014) Um hexágono regular está inscrito 
em uma circunferência de diâmetro 4cm. O perímetro 
desse hexágono, em cm, é 
a) 4. 
b) 8. 
c) 24. 
d) 6. 
e) 12. 
 
43. (EsSA – 2014) Qual é a área da circunferência 
inscrita num triângulo ABC cuja área desse triângulo 
vale 212 5m e cujas medidas dos lados, em metros, são 
7, 8 e 9: 
a) 5π m2 
b) 3π m2 
c) 
3
5
m2 
d) 12πm2 
e) 5m2 
 
44. (EsSA – 2014) Em um triângulo retângulo de lados 
9m, 12m e 15m, a altura relativa ao maior lado será: 
a) 7,2 m 
b) 7,8 m 
c) 8,6 m 
d) 9,2 m 
e) 9,6 m 
 
 
 
 
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45. (EsSA – 2015) A área do triângulo equilátero cuja 
altura mede 6 cm é: 
a) 12 3 cm2 
b) 4 3 cm2 
c) 24 3 cm2 
d) 144 cm2 
e) 6 3 cm2 
 
46. (EsSA – 2015) Num triângulo retângulo cujos 
catetos medem 8 e 9 , a hipotenusa mede 
a) 10 
b) 11 
c) 13 
d) 17 
e) 19 
 
47. (EsSA – 2017) Os ângulos internos de um 
quadrilátero são inversamente proporcionais aos 
números 2, 3, 4 e 5. O maior ângulo interno desse 
quadrilátero mede, aproximadamente 
a) 210º 
b) 140º 
c) 90º 
d) 230º 
e) 100º 
 
48. (EsSA – 2018) O valor do raio da circunferência que 
circunscreve o triângulo ABC de lados é igual a 4, 4,
4 3 e 
a) 2 
b) 2 3 
c) 3 
d) 4 3 
e) 4 
 
49. (EsSA – 2019) Uma pequena praça tem o formato 
triangular, as medidas dos lados desse triângulo são 
37m , 4 m e 3 m. Qual é a medida do ângulo oposto 
ao maior lado? 
a) 150º 
b) 120º 
c) 60º 
d) 90º 
e) 45º 
 
50. (EsSA – 2019) Em um triângulo equilátero ABC 
inscreve-se um quadrado MNOP de área 3 m2. Sabe-
se que o lado MN está contido em AC, o ponto P 
pertence a AB e o ponto O pertence a BC. Nessas 
condições, a área, em m2, do triângulo ABC mede: 
a) 
7 3 6
4
+
 
b) 7 3 12+ 
c) 
21 3 36
4
+
 
d) 
21 3 16
2
+
 
e) 
7 3 6
2
+
 
51. (EsSA – 2020) A água utilizada em uma residência 
é captada e bombeada do rio para uma caixa d’água 
localizada a 60 m de distância da bomba. Os ângulos 
formados pelas direções bomba – caixa d’água – 
residência é de 60º e residência – bomba – caixa 
d’água é de 75º, conforme mostra a figura abaixo. Para 
bombear água do mesmo ponto de captação, 
diretamente para a residência, quantos metros de 
tubulação são necessários? Use 6 2,4= 
 
a) 12,5 metros 
b) 21,25 metros 
c) 72 metros 
d) 28 metros 
e) 35,29 metros 
 
 
 
 
GABARITO 
 
A) 2, 3, 7, 9, 15, 26, 38, 41, 43, 44, 45, 51 
B) 4, 5, 10, 17, 18, 25, 28, 35, 39, 40, 47, 49 
C) 1, 6, 13, 19, 23, 29, 34, 37, 50 
D) 8, 47, 11, 12, 20, 21, 27, 30, 36, 46 
E) 14, 16, 22, 24, 31, 32, 33, 42, 48