Introdução Geometria Plana

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Geometria Plana (Introdução) 
 
 
Universidade Federal do Pará, Campus básico - Mirante do Rio PUA-UFPA 
Matemática e suas Tecnologias 
Conceitos Primitivos 
 
Esses elementos constituem a base da 
Geometria. 
 
• Pontos: Não possui dimensão, e são 
representados por Letras Maiúsculas. 
• Retas: são determinadas por conjuntos 
infinitos de pontos que possuem apenas 
uma dimensão e, são representados com 
Letras. 
• Segmento de Reta: Determina os Pontos 
iniciais e finais. 
• Semi-rretas: Determina apenas um ponto 
(ponto inicial). 
• Plano: Um plano apresenta duas 
dimensões e é representado por letras 
gregas (𝛼, 𝛽, 𝛾, 𝜃, … . ). E determinado por 
infinitas retas com infinitos pontos. 
 
Ângulos 
 
São utilizados para medir o espaço entre duas 
Semirretas. 
 
 
Abordagens 
 
Vértice: origem das semi-retas 
𝑜 = 𝑜𝑟𝑖𝑔𝑒𝑚 
 
Lados: 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗𝑒 𝑂𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
 
Classificação dos Ângulos 
 
• Ângulo Nulo. (𝛼 = 0) 
 
• Ângulo Agudo. (0° < 𝛼 < 90°) 
 
• Ângulo Reto. (𝛼 = 0) 
 
• Ângulo Obtuso. (90° < 𝛼 < 180°) 
 
 
• Ângulo Raso. (𝛼 = 180°) 
 
• Ângulos Complementares. 
São dois ângulos que somados dão 90° 
𝛼 + 𝛽 = 90° 
 
• Ângulos Suplementares. 
Dois ângulos que somados dão 180° 
𝛼 + 𝛽 = 180° 
 
Ângulos Opostos pelo Vértice 
 
Quando duas retas que se cruzam formando 
pares de ângulos opostos pelo vértice. 
 
𝛼 = 𝛽 
 
Bissetriz 
 
 
 PROJETO UNIVERSIDADE ABERTA – PUA UFPA 
 
 
 Universidade Federal do Pará, Campus básico - Mirante do Rio PUA-UFPA 
 
É uma semi-reta que será dividida em dois 
ângulos congruentes. 
 
 
Unidades de Medidas de Ângulos 
 
i. Graus. 
 
 
 
 
ii. Radianos. 
 
180° → 𝜋 𝑟𝑎𝑑 
 
Exercícios 
 
1) Operações com ângulos. 
 
a) 38°45′75" − 17°12′ 15" 
b) 43°18′20′′ + 25°20′30′ 
c) 2 (67°35′11") 
d) 36°30′ ÷ 3 
 
2) Sendo 𝑟 ∕∕ 𝑠, Calcule 
a) 
 
 
 
b) 
 
c) 
 
 
3) Calcule as transformações de medidas de 
ângulos pedidas: 
a) 120° em radianos; 
 
 
b)
2𝜋
7
 em graus; 
 
 
c) 234° em radianos; 
 
 
4) Quantos graus mede aproximadamente um 
ângulo de 0,105 radianos?