6º MAT Atividade 4 -ÂNGULOS NOÇÃO, USOS E MEDIDA_ TIPOS DE ÂNGULOS_ CLASSIFICAÇÃO DE ÂNGULOS - Professor

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6º ANO 
 
MATEMÁTICA 
ATIVIDADE 4 
Tema: Ângulos: noção, usos e medida; Tipos de ângulos; Classificação de ângulos. 
Habilidades Essenciais: (EF06MA25-A) Reconhecer a abertura do ângulo como grandeza associada às 
figuras geométricas e reconhecer os diferentes tipos de ângulos: agudo, reto e obtuso. (EF06MA27-C) 
Identificar ângulos congruentes, complementares e suplementares. 
NOME: 
UNIDADE ESCOLAR: 
 
Ângulos 
 
Ângulo é a região do plano compreendida por duas semirretas de mesma origem. 
 
Elementos de um ângulo 
 
Para auxiliar no estudo dos ângulos, vamos definir seus elementos: 
* Vértice é o ponto de origem das duas semirretas que o definem. 
* Lados são as semirretas que o definem. 
 
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Para nomear um ângulo, usamos o nome de três pontos que o definem: o vértice e mais um ponto de cada um 
dos lados. Note que deixamos o nome do vértice do ângulo no meio da nomenclatura, com um acento 
circunflexo sobre ele. 
Exemplos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Medida de um ângulo 
 
A medida de um ângulo é obtida pela medida de sua abertura. A unidade de medida de abertura de ângulos foi 
denominada grau e representada pelo símbolo °. 
Para obter a medida de qualquer ângulo, vamos partir de um giro completo, que mede 360°. 
 
 
 
 
 
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A metade de um giro completo corresponde a um ângulo que mede metade de 360°, ou seja, 360° ÷ 2 = 180°. 
 
 
 
 
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Analogamente, um quarto de um giro corresponde a um ângulo que mede a quarta parte de 360°, ou seja, 360° 
÷ 4 = 90°. 
 
 
 
 
 
 
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Classificação de um ângulo 
Podemos classificar um ângulo de acordo com sua medida. 
* O ângulo nulo mede 0°. 
* O ângulo agudo tem medida maior que 0° e menor que 90°. 
* O ângulo reto mede 90°. 
* O ângulo obtuso tem medida maior que 90° e menor que 180°. 
* O ângulo raso, ou ângulo de meia volta, mede 180°. 
* O ângulo côncavo tem medida maior que 180° e menor que 360°. 
* O ângulo completo, ou ângulo de uma volta, mede 360°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Relação entre ângulos 
 
Ângulos congruentes 
Dois ângulos são congruentes quando apresentam a mesma medida. 
 
 
 
 
 
 
 
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 m(BÂC) = 78° m(DÊF) = 78° 
 
Dizemos que os ângulos BÂC e DÊF são congruentes. Indicamos assim: BÂC ≡ DÊF. 
Ângulos complementares e ângulos suplementares 
Dois ângulos são complementares quando a soma de suas medidas é 90°. 
 
 
 
 
 
 
 
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Dois ângulos são suplementares quando a soma de suas medidas é 180°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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ATIVIDADES 
1. Determine o vértice, os lados e a nomenclatura de cada ângulo. 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
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2. Classifique em nulo, agudo, reto, obtuso, raso, côncavo ou de uma volta o ângulo que mede: 
a) 75° 
b) 160° 
c) 0° 
d) 180° 
e) 90° 
f) 210° 
g) 360° 
h) 100° 
 
3. Calcule a medida representada pela letra grega em cada uma das figuras. 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4. Determine a medida do menor ângulo formado pelo deslocamento do ponteiro das horas do relógio para 
indicar: 
a) 6 horas. 
 
b) 4 horas. 
c) 15 horas. 
 
d) 22 horas. 
 
5. Os microprocessadores das placas de computadores realizam milhões de cálculos por segundo. Para evitar 
uma possível sobrecarga de calor, é utilizado um sistema de controle da temperatura dos hardwares: os coolers. 
A placa de vídeo de um computador tem dois coolers. Cada cooler é formado por 9 pás. Quanto mede o ângulo 
formado entre 2 pás consecutivas desse cooler? 
a) ( ) 30° 
b) ( ) 40° 
c) ( ) 45° 
d) ( ) 50° 
 
 
Imagem: www.kabum.com.br 
 
6. Observe na figura abaixo uma foto da torre de Pisa, na Itália, famosa por sua inclinação em relação ao solo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Engineervoshkin/Shutterstock. 
 
Um trabalho de restauração fez com que a inclinação, que era de 5,5°, diminuísse para aproximadamente 4° 
em relação à vertical. Desse modo, quanto mede atualmente o ângulo de inclinação da torre de Pisa em relação 
ao solo? 
a) ( ) 86° 
b) ( ) 84,5° 
c) ( ) 82° 
d) ( ) 80° 
 
 
7. Utilizando um transferidor, monte um relógio analógico sobre a figura abaixo. Em seguida, marque o horário 
10 h 30 min e indique a medida dos ângulos formados entre os ponteiros. 
 
 
 
 
 
 
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8. Bruno é um escoteiro que está procurando o seu acampamento. Para se orientar, ele dispõe apenas de uma 
bússola. Ao verifica-la, descobre que está caminhando na direção sudeste, porém seu acampamento está na 
direção norte. Para corrigir a direção do trajeto, qual giro bruno deve fazer? 
 
 
a) ( ) Giro de 90° para a esquerda. 
b) ( ) Giro de 90° para a direita. 
c) ( ) Giro de 135° para a esquerda. 
d) ( ) Giro de 135° para a direita. 
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9. Determine a medida do complemento do ângulo indicado em cada item. 
a) 56° ________________________ 
b) 13° ________________________ 
c) 22° _______________________________ 
d) 49° _______________________________ 
 
10. Determine a medida do suplemento de cada ângulo indicado. 
a) 97° 
b) 9° 
c) 55° 
d) 110° 
 
Respostas comentadas: 
1. 
a) Vértice: P. 
Lados: PC⃗⃗ ⃗⃗ e PD⃗⃗⃗⃗ ⃗. 
Nomenclatura: CP̂D ou DP̂C. 
b) Vértice: A; Lados: AC⃗⃗⃗⃗ ⃗ e AD⃗⃗⃗⃗ ⃗; Nomenclatura: CÂD ou DÂC. 
Vértice: A; Lados: AC⃗⃗⃗⃗ ⃗ e AB⃗⃗⃗⃗ ⃗; Nomenclatura: CÂB ou BÂC. 
Vértice: A; Lados: AB⃗⃗⃗⃗ ⃗ e AD⃗⃗⃗⃗ ⃗; Nomenclatura: BÂD ou DÂB. 
2. 
a) 75° (agudo) 
b) 160° (obtuso) 
c) 0° (nulo) 
d) 180° (raso) 
e) 90° (reto) 
f) 210° (côncavo) 
g) 360° (de uma volta) 
h) 100° (obtuso) 
3. 
a) α = 35° + 30° 
 α = 65° 
c) θ = 180° - 90° - 40° 
 θ = 50° 
b) θ = 30° + 90° 
 θ = 120° 
d) β = 180° - 85° - 65° 
 β = 30° 
4. O ângulo formado entre dois números consecutivos do relógio mede 360° ÷ 12 = 30°. Assim: 
a) 30° x 6 = 180° 
b) 30° x 4 = 120° 
c) 30° x 3 = 90° 
d) 30° x 2 = 60° 
5. 360° ÷ 9 = 40° 
Resposta: Letra “b” 
6. Como a torre está inclinada 4° em relação à vertical, o ângulo de inclinação da torre em relação ao solo 
me de 90° - 4° = 86°. 
Resposta: Letra “a” 
7. Com o uso do transferidor, podemos dividir o relógio em 12 partes. Assim, 360° ÷ 12 = 30°. Como o 
ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos é composto de 4 partes completas e a metade de 
uma quinta parte, temos: 
 
 
 
 
 
 
8. A bússola pode ser dividida igualmente em 8 partes, de modo que cada uma mede 360° ÷ 8 = 45°. Assim, 
do sudeste para o norte, devemos girar para a esquerda 3 setores de 45°; logo 3 x 45° = 135°. 
Letra “c” 
9. 
a) 90° - 56° = 34° c) 90° - 22° = 68° 
b) 90° - 13° = 77° d) 90° - 49° = 41° 
10. 
a) 180° - 97° = 83° c) 180° - 55° = 125° 
b) 180° - 9° = 171° 
 
d) 180° - 110° = 70°