8º MAT Atividade 1- Notação Cientifica -Potenciação e radiciação -Racionalização de denominadores

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PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO 
 
P1) Multiplicação de potências de mesma base: conserva-se a base e somam-se os expoentes. 
Exemplo: 52x53 = 52+3 = 55, isso fica evidente vendo que 52 = 5x5 e 53 = 5x5x5. 
Logo: 52x53 = 5x5x5x5x5 = 55. 
 
P2) Divisão de potências de mesma base: conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. 
Exemplo: 
isso fica evidente vendo que
6 6
6 - 4 2
4 4
3 3 3x3x3x3x3x3 3x3x 3x3x3x3
= 3 = 3 , = = 
3x3x3x33 3 3x3x3x3
logo 2 6 4 2= 3x3 = 3 , : 3 3 =3 . 
 
P3) Potência de potência: conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes. 
Exemplo:      isso fica evidente vendo que logo3 3 32 2 x 3 6 2 2 2 2 2 + 2 + 2 6 2 62 = 2 = 2 , 2 =2 x 2 x 2 = 2 = 2 , : 2 = 2 . 
 
P4) Multiplicação de base diferentes elevadas ao mesmo expoente: multiplicam-se as bases elevadas ao 
respectivo expoente. 
Exemplo:      5 553 2 5 3 2 5 15 10 15 10(2a b ) = 2 x a x b = 2 a b .= 32a b . 
 
P5) Divisão de base diferentes elevadas ao mesmo expoente: dividem-se as bases elevadas ao respectivo 
expoente Exemplo:   
 
3 3
3
5 5 125.
 = = 
2 82
. 
 
P6) Quando uma potência muda de posição em uma fração: vai de numerador para denominador ou de 
denominador para numerador: muda-se o sinal do expoente. 
Exemplos: 
a) 5-3 = 
1
5
= 
1.
125
. b) 
1
4-2
= 4 = 16 
 
 
 c)
1
2
=
2
1
=
2
1
= 4. d) 
3
2
=
3
2
=
3
2
. 
 
NOTAÇÃO CIENTÍFICA 
Uma maneira de uniformizar a forma de escrever valores, que pode ser usada com igual eficiência tanto para 
números muito grandes, quanto para números muito pequenos é chamada de notação científica. É importante 
lembra que estamos utilizando as propriedades de potenciação para trabalharmos com as notações científicas. 
8º ANO 
 MATEMÁTICA 
ATIVIDADE 1 
Tema: Notação Cientifica; Potenciação e radiciação; Racionalização de denominadores. 
 
Habilidades: (EF08MA01-B) Efetuar, em contextos significativos, cálculos com potências de expoentes inteiros e 
aplicar esse conhecimento na representação de números em notação científica. (EF08MA02-A) Reconhecer a 
importância da potenciação e da radiciação na resolução de problemas, fazendo uso de suas propriedades operatórias, 
incluindo a racionalização de denominadores, além de compreendê-las como operações inversas. 
NOME: 
UNIDADE ESCOLAR: 
Essa forma de representação utiliza números naturais de 1a 9, com 1 ≤ x ≤ 9, multiplicado por potências de base 
10 com expoentes inteiros (ora positivos, ora negativos). 
 
Exemplos: 
 
a) A velocidade da luz é em torno de 300.000 de km/s ou 300.000.000 m/s. Esse valor pode ser escrito como 
sendo 300. 000. 000 m/s = 3x108 m/s 
Note que a vírgula se deslocou 6 casas para a esquerda, logo, em notação científica temos 3x108 m/s. 
 
b) A medida de um raio atômico, é em geral, medido em nanômetros (1 nanômetro é igual à bilionésima parte 
de um metro (10-9 m)). 
Portando um nanômetro é 0,000 000 001m, em notação científica teremos 1,0 x 10-9 m. 
Note que a vírgula se deslocou 9 casas para a direita, logo, em notação científica é 1,0 x 10–9. 
 
RADICIAÇÃO 
Definição: Dados um número natural n (com n 2), chama-se raiz n-ézima de a o número real b, tal que: 
 
Onde n a b , temos: 
n  índice do radical 
a  radicando 
b  raiz n-ézima 
  radical 
 
OBS: n a  , se n é par e a é menor que zero. 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 Propriedades: 
 
1 – Multiplicação de radicais de mesmo índice: Conserva-se o índice e multiplicam-se os radicandos: 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
2 – Divisão de radicais de mesmo índice: Conserva-se o índice e dividem-se os radicandos; 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
3 – Radical de um radical: Conserva-se o radicando e multiplicam-se os índices. 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
nn a b b a  
3 3 33b) 343 7 7  3 17 7 
4 8 84a) 256 2 2  4 22 4 
5 52 3 55 5 5b) 4 8 4 8 2 2 2 2      
3 33 3 3 3a) 9 3 9 3 27 3 3     
12 12
a) 4 2
33
  
3
33
3
42 42
b) 7
66
 
2 2 4a) 5 5 5 
3 3 4 2 8 84 2b) 256 2 2   24 3 2
4 – Radicais equivalentes: Quando se multiplica ou se divide o índice do radical e o expoente do radicando 
por um mesmo número real diferente de zero, obtém-se um radical equivalente: 
Exemplos: 
 
 
 
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES 
1º Método: Para racionalizar o denominador do tipo
pn
b
a
 temos o seguinte método: 
I – Multiplica-se o numerador e o denominador por uma raiz de mesmo índice e mesmo radicando, estando 
este elevado ao expoente obtido pela diferença entre o índice do radical e o expoente do radicando, de modo 
que; 
II – No denominador ocorrerá uma multiplicação de radicais de mesmo índice – conserva o índice e 
multiplica-se o radicando; 
 
 
 
 
III – No denominador ocorrerá dentro do radical uma multiplicação de potência de mesma base; 
 
 
 
 
IV – Simplifica-se o índice o radical com o expoente do radicando 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
2º Método: Racionalizar o denominador do tipo temos o seguinte método: 
 
I – Multiplica-se o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, a fim de se obter no 
denominador o produto da soma pela diferença de dois termos; 
 
Exemplo: 
Observação: a  b 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 3 5 152 2 5 10a) 2 2 2  
8 8 4 812 12 4b) 3 3 ou 3 12 44 3 23 
n p n p n pn n n
p n p p n p p n pn n n n n
b a b a b a
a a a a a a
  
  
 
   
 
n p n p n pn n n
p n p p n p nn n n
b a b a b a
a a a a
  
  
  
   

n p n pn n
nn
b a b a
aa
  
 
5 5 5 55 2 3 2 2
5 5 5 5 5 52 2 5 2 2 3 2 3 5
3 3 3 3 3 3 3 3 3
a)
3 3 3 3 3 3 3 3


  
    
  5
3

5 23
3
 5 23
8 8 8 88 3 5 5 5
8 8 8 8 8 83 3 8 3 3 5 3 5 8
25 25 5 25 5 25 5 25 5
b)
5 5 5 5 5 5 5 5


  
    
  8
25

5 55
5
 8 55
c
a b
 
   
 
2 2
c a b c a bc a b
a ba b a b a b
 
  
 
 

   2 2
1 1 3 2 3 2 3 2
a) 3 2
3 23 2 3 2 3 2 3 2
  
     
   
 
   
 
2 2
3 5 2 3 5 2 33 3 5 2
b) 
5 25 2 5 2 5 2 5 2
   
    
   
 5 2
3
 
5 2 
ATIVIDADES 
 
01) Escreva as seguintes quantidades de grandezas a seguir, na forma de notação científica: 
 
a) 560 000 000 000 000 000 000 m = b) 0, 000 000 000 000 000 8 g = 
c) 745 000 000 000 L= d) 31415949232471 s = 
e) 0, 000 000 000 000 000 46 kg = f) 80.400 mL = 
 
02) Escreva os números a seguir, em notação científica, usando as potências de base 10. 
 
a) 1000 = b) 10.000.000 = 
c) 0,001 = d) 0,01 = 
e) 1.000.000 = f) 0,0001 = 
 
03) Qual desses números é igual a 0,064? 
 
a) ( ) ( 1/80 )2 b) ( ) ( 1/8 )2 c) ( ) ( 2/5 )3 d) ( ) ( 1/800 )2 e) ( ) ( 8/10 )3 
 
 
04) Aplicando a propriedade das potências, simplifique a expressão 
 
 
05) Simplificando a expressão 
3 4 8
1 4
6 . 10 . 10 . 10
6 . 10 . 10
 

, obteremos: 
a) ( ) 100 
b) ( )101 
 
c) ( ) 102 
d) ( ) 103 
06) Simplifique a expressão 
     
 

  
 
 
2 19 6 5
0,001 . 10 . 10 . 10
12
1000 . 0,00001 .
1000
= 
 
07) Simplifique a expressão e escreva o resultado em notação científica. 
 
 
08) Determine as seguintes potências: 
 
  2a) 11 
  2c) 5 6   2d) 6 a 
  2e) 2 3x 1   
 
2
a
f) a
b
= 
 
  
 
2
a 2
g) =
2 ab
 
 
09) Determine os seguintes produtos, considerando que todos elementos do radicando sejam positivos: 
 
a) 18a . 2a 
b) 3x . 3y 
c) 12 . 3 
d) 2 . 8 
e) 5 2 . 2 6 
f) 20 . 15 

8 2
g) .
2 4
 
 
339 23 : 3 3 .
 
 
 
  

15 4
5
4,8 10 3,2 10
.
1,5 10
  3 4b) a
h) 2a. 2x. a 
  i) 2 5 2 7 20 
3 32 2 2j) 2a x . 4a x 
3k) 3x . 27x
 
10) Racionalize os seguintes denominadores das frações algébricas, utilizandopara isso o primeiro método: 
 
1
a) 
5
 3b) 
3
 
5
c) 
2
 10d)
3 10
 
4
1
e) 
a
 
5 3
a
f)
a x
 
5
1
g) 
4
 
7 4
b
h)
b
 
11) Racionalize os seguintes denominadores das frações algébricas, utilizando para isso o segundo método: 
 
1
a) 
5 2


 
2
b) 
3 1


 
2
c) 
3 2


 ad) 
a 1


 
1 3
e) 
2 3



 5 2f) 
5 2


