Questões de cálculo

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Usar o gráfico dado de f para encontrar o seguinte:
(a) os intervalos abertos nos quais f é crescente.
(b) os intervalos abertos nos quais f é decrescente.
(c) os intervalos abertos nos quais f é côncava para cima.
(d) os intervalos abertos nos quais f é côncava para baixo.
(e) as coordenadas dos pontos de inflexão.
Respostas:
a) f crescente
• A função f é crescente em um intervalo (a,b) se f(x1) < f(x2) e se x1 < x2
• Em termos simples, quando x aumenta e o y também aumenta.
• Olhando na figura 1, notamos que os intervalos de f crescente são (1,3) e (4,6)
b) f decrescente
• A função f é decrescente em um intervalo (a,b) se f(x1) > f(x2) e se x1 < x2
• Em termos leigos, quando x aumenta e o y diminui.
• Olhando a figura, notamos que o intervalo de f decrescente são (0,1) e (3,4)
c) f é côncava para cima
A função f é côncava para cima em um ponto se a tangente ao gráfico naquele ponto estiver
abaixo do gráfico na vizinhança do ponto.
• na vizinhança daquele ponto.
• Desse modo, notamos que no intervalo (0,2) a função f é côncava para cima.
d) f é côncava para baixo
A função é côncava para baixo em um ponto se a tangente ao gráfico naquele ponto estiver
acima do gráfico na vizinhança do ponto.
• Com isso, notamos que os intervalos (2,4) e (4,6) apresentam concavidade para baixo.
e) Ponto de inflexão
• Ponto de inflexão é o ponto no qual a concavidade muda (de cima para baixo ou de baixo
para cima).
• (2,3)