Apostila de Eletrotecnia Básica

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FUNDAMENTOS DE 
ELETROTECNIA 
 
 
 
 
Data: 21.06.2021 
Elaborado por: Santos Paúnde 
 
 
 
 
 
 
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Santos Caetano Paúnde 
Índice 
1.Introdução .................................................................................................................. 4 
2.Sistema de medida ...................................................................................................... 5 
2.1 As origens ............................................................................................................ 5 
2.2 Sistema Internacional de Medidas ......................................................................... 7 
2.3 Notação Científica ................................................................................................. 9 
2.4 Múltiplos, submúltiplos e seus prefixos ............................................................... 10 
2.5 Transformação de múltiplo e submúltiplo ............................................................ 10 
2.5.1 Método das potências ................................................................................... 10 
2.5.2 Método do deslocamento da vírgula............................................................... 12 
2.6 Resumo .............................................................................................................. 13 
3. Eletroestática ........................................................................................................... 13 
3.1 Cargas elétricas .................................................................................................. 15 
3.2 Formas de eletrização ......................................................................................... 15 
3.3 Eletroscópio e pêndulo eletrostático .................................................................... 18 
3.4 Lei de Coulomb e Campo elétrico ........................................................................ 19 
3.5 Distribuição de cargas em condutores, “poder das pontas” e para-raios ............... 21 
3.6 Gaiola de Faraday ............................................................................................... 21 
4. Condutores e semicondutores elétricos ..................................................................... 22 
5. Corrente Elétrica Contínua ....................................................................................... 26 
5.1 Intensidade da Corrente Elétrica ......................................................................... 29 
5.1.1 Efeitos da Corrente Elétrica .......................................................................... 31 
5.2 Tensão Elétrica ................................................................................................... 32 
5.2.1 Força Eletromotriz ........................................................................................ 33 
5.3 Resistência ......................................................................................................... 37 
5.3.1 Características tensão-corrente ..................................................................... 37 
5.3.2 Lei de Ohm (Primeira Lei).............................................................................. 38 
5.3.3 Lei de Ohm (Segunda Lei) - Resistividade ...................................................... 39 
6. Elementos Básicos de um Circuito Elétrico ............................................................... 42 
6.1 Gerador Elétrico ................................................................................................. 42 
6.3 Receptor Elétrico ................................................................................................ 42 
6.4 Resistor Elétrico ................................................................................................. 43 
6.5 Dispositivos de Manobra ..................................................................................... 43 
6.6 Dispositivos de Segurança .................................................................................. 43 
6.7 Dispositivos de Controle ..................................................................................... 44 
 
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Santos Caetano Paúnde 
6.8 Resistores ........................................................................................................... 44 
6.8.1 Resistores fixos ............................................................................................ 44 
6.8.2 Resistores variáveis ...................................................................................... 45 
6.8.3 Código de cores para resistores ..................................................................... 46 
7. Circuitos Elétricos.................................................................................................... 49 
7.1 Ligação em Série ................................................................................................. 50 
7.1.1 Associação de Resistores em Série ................................................................ 50 
7.1.2 Características ............................................................................................. 50 
7.1.3 Aplicações .................................................................................................... 50 
7.1.4 Vantagens e Desvantagens ........................................................................... 51 
7.2 Ligação em Paralelo ............................................................................................ 51 
7.2.1 Associação de Resistores em Paralelo ............................................................ 51 
7.2.2 Características ............................................................................................. 51 
7.2.3 Aplicações .................................................................................................... 52 
7.2.4 Vantagens e Desvantagens ........................................................................... 52 
7.3 Diferença ............................................................................................................ 52 
7.4 Ligação Mista (Série e Paralelo) ........................................................................... 53 
7.5 Transformações delta-estrela (𝚫𝒀) ou estrela-delta (𝒀𝚫) ........................................ 54 
7.5.1 Transformação delta-estrela (𝚫𝒀) ................................................................... 55 
7.5.2 Transformação estrela - delta (𝒀𝚫) ................................................................. 55 
7.6 Leis de Kirchhoff ................................................................................................. 56 
7.6.1 Lei de Kirchhoff das correntes (LKC) ............................................................. 58 
7.6.2 Lei de Kirchhoff das tensões (LKT) ................................................................. 58 
7.6.3 Número de equações do circuito ................................................................... 59 
8. Segurança em Eletricidade ....................................................................................... 60 
8.1 Cuidados com equipamentos .............................................................................. 60 
8.2 Aterramento ....................................................................................................... 61 
8.2.1 Formas de aterramento ................................................................................ 62 
8.2.2 Eletrodos de aterramento.............................................................................. 64 
8.3 Interferência eletromagnética .............................................................................. 65 
8.3.1 Ruídos ......................................................................................................... 66 
Referencias ....................................................................... Erro! Indicador não definido. 
 
 
 
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Santos Caetano Paúnde 
1.IntroduçãoA eletricidade é um fenômeno conhecido desde a Grécia Antiga. Tales de 
Mileto descreveu como alguns materiais, como o âmbar, ao serem atritados 
adquiriam a propriedade de atraírem pequenos objetos como fios de cabelo. Em 
1600, a palavra “eletricidade” foi cunhada por William Gilbert para se referir a 
esse efeito; a palavra é derivada do termo grego para “âmbar”, “elektron”. 
Os experimentos realizados até o século XVII concluíram que outros 
materiais como o vidro e peles de animais também apresentavam essa 
propriedade. Nessa época, o físico francês C. F. du Fay observou que dois objetos, 
após serem atritados, podiam se repelir ao invés de se atrair. Suas observações 
podem ser resumidas tomando dois pedaços de vidro e dois de plástico (um 
canudo de refrigerante, por exemplo) e atritando todos com papel macio*. Ao 
aproximar os dois pedaços de vidro, eles se repelem; ao aproximar os dois 
pedaços de plástico, o mesmo acontece. Entretanto, ao aproximar um pedaço de 
vidro e um de plástico, eles se atraem. 
Em 1733, du Fay propôs que a eletricidade existia em dois tipos, e o atrito 
entre dois corpos (vidro e papel) podem fazer com que eles troquem esses tipos 
entre si. Corpos com o mesmo tipo de eletricidade se repelem, e corpos com tipos 
diferentes se atraem. O tipo de eletricidade presente no vidro atritado por lã foi 
chamado de “eletricidade vítrea “, e o presente no âmbar de “eletricidade resinosa 
“. 
Na segunda metade do século XVIII, Benjamin Franklin, físico e estadista 
americano, tratou a eletricidade como um fluido único, presente em toda a 
matéria, que deveria conter uma quantidade precisa desse; se o houvesse em 
excesso, a matéria estaria positivamente carregada, e se o houvesse em falta, a 
matéria estaria negativamente carregada. De forma arbitrária, Franklin definiu 
que a eletricidade vítrea é positiva (excesso de fluido), e a eletricidade resinosa é 
negativa (falta de fluido), convenção que é usada até os dias atuais. De acordo 
com Franklin, quando dois corpos são atritados, o fluido elétrico (que 
corresponde ao conceito atual de carga elétrica) pode passar de um corpo para o 
outro, deixando um com excesso e outro com falta, mas não era nunca criado 
nem destruído. Hoje essa hipótese se converteu na lei da conservação da carga 
elétrica. Na virada do século XIX, descobriu-se que a carga elétrica é quantizada, 
o que significa que ela sempre aparece em múltiplos de uma carga elementar, que 
foi medida por Robert Millikan no seu experimento com gotas de óleo. Nas 
unidades do SI, esse valor é e C 19 10.6,1 − =, que é muitas ordens de grandeza 
menor do que a carga que costuma se acumular nos objetos macroscópicos, de 
modo que a natureza discreta da carga pode ser desprezada na maioria das vezes. 
 
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Santos Caetano Paúnde 
2.Sistema de medida 
 
2.1 As origens 
 A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações. 
Por longo tempo cada país teve o seu próprio sistema de medidas, baseado em 
unidades arbitrárias e imprecisas como, por exemplo, aquelas do corpo humano: 
palmo, pé, polegada, braça, côvado, jarda (como ilustrado na Figura 1.1, era a 
distância entre a ponta do nariz do rei e a de seu dedo polegar, com o braço 
esticado). Isso criava muitos problemas para o comércio, porque as pessoas de 
uma região não estavam familiarizadas com o sistema de medida das outras 
regiões. 
 
Figura 1.1: Uma jarda é a distância entre a ponta do nariz do rei e a de seu dedo polegar, com o braço esticado 
 
Em 1789, numa tentativa de resolver o problema, o Governo Republicano 
Francês pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de 
medidas baseado numa “constante natural”. O metro foi definido, em 1791, como 
uma fração de 1/10000000 da distância do Polo Norte ao Equador, seguindo o 
traçado do meridiano que passa por Paris (Figura 1.2). 
 
 
 
 
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Santos Caetano Paúnde 
 
Figura 2.1: Uma jarda é a distância entre a ponta do nariz do rei e a de seu dedo polegar, com o braço esticado 
 Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal. Posteriormente, muitos outros 
países adotaram o sistema, inclusive o Brasil, aderindo à “Convenção do Metro”. 
O Sistema Métrico Decimal adotou, inicialmente, três unidades básicas de 
medida: o metro, o litro e o quilograma. 
 Entretanto, o desenvolvimento científico e tecnológico passou a exigir 
medições cada vez mais precisas e diversificadas. Por isso, em 1960, o sistema 
métrico decimal foi substituído pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), mais 
complexo e sofisticado, adotado também pelo Brasil em 1962 e ratificado pela 
Resolução nº 12, de 1988, do Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e 
Qualidade Industrial (CONMETRO), tornando-se de uso obrigatório em todo o 
território nacional. 
 Em Moçambique, o sistema metrológico é redigido pelo INOQ (Instituto 
Nacional de Normalização e Qualidade) que é responsável pela gestão e 
manutenção dos padrões de medida. 
 A metrologia está presente em praticamente todos os ramos de atividade, 
incluindo aqueles em que os conhecimentos requeridos para praticá-la sejam os 
mais básicos e pode ser praticada em diferentes áreas, tais como, produção 
industrial, saúde, proteção ambiental, segurança e validação de teorias. Ela tem 
uma relação profunda com a qualidade. Na verdade, a metrologia garante a 
qualidade do produto dando maior confiança ao cliente e agindo com um 
diferenciador em termos tecnológicos comerciais para as empresas. Por meio da 
calibração, a metrologia reduz o consumo e desperdício de matéria-prima e ainda 
 
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Santos Caetano Paúnde 
a possibilidade de rejeição do produto evitando desgastes e transtornos que 
podem comprometer sua imagem no mercado. 
Em outubro de 1983, o metro foi redefinido como a distância percorrida pela luz, 
no vácuo, durante o intervalo de tempo de 1/299792458 segundos. 
 
A metrologia se encontra dividida em três partes: 
Metrologia legal 
Como o próprio nome sugere é a área da metrologia ligada a proteção ao 
consumidor de medições incorretas nas transações comerciais, saúde, segurança 
e ambiente de trabalho. 
Metrologia industrial 
É a parte da metrologia que assegura o funcionamento adequado dos 
instrumentos de medição utilizados na indústria bem como nos processos de 
produção e ensaio, através da calibração e garantia da rastreabilidade. 
Metrologia científica 
Realiza as unidades de medida a partir da definição, recorrendo a ciências (física 
e outras) e as constantes físicas fundamentais, desenvolvendo, mantendo e 
conservando os padrões de referência. Atua a nível da mais alta exatidão e 
incerteza, sendo independente de outras entidades em termos de rastreabilidade. 
A garantia dos valores obtidos assenta fortemente na comparação Inter 
laboratorial com outros laboratórios primários. 
 
2.2 Sistema Internacional de Medidas 
 O SI não é estático, mas evolui de modo a acompanhar as crescentes 
exigências mundiais demandadas pelas medições, em todos os níveis de precisão, 
em todos os campos da ciência, da tecnologia e das atividades humanas. 
Atualmente o SI possui sete unidades de base que fornecem as referências 
que permitem definir todas as unidades de medida do sistema. As unidades bases 
são: metro (comprimento), quilograma (massa), segundo (tempo), ampère 
(corrente elétrica), kelvin (temperatura termodinâmica), mol (quantidade de 
substância) e candela (intensidade luminosa). Na tabela abaixo são listadas as 
principais unidades do SI. 
 
 
 
 
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Principais unidades do Sistema Internacional 
Grandeza Nome Plural Símbolo 
Comprimento metro metros 𝑚 
Área metro quadrado metros quadrados 𝑚2 
Volume metro cúbico metros cúbicos 𝑚3 
Ângulo plano radiano radianos rad 
Tempo segundo segundos s 
Frequência hertz hertz Hz 
Velocidade metro por segundo metro por segundo 𝑚 𝑠⁄ 
Aceleraçãometro por segundo 
por 
segundo 
metro por segundo 
por 
segundo 
𝑚 𝑠2⁄ 
Massa quilograma quilogramas kg 
Massa específica quilograma por metro 
cúbico 
quilograma por metro 
cúbico 
𝑘𝑔 𝑚3⁄ 
Vazão metro cúbico por 
segundo 
metro cúbico por 
segundo 
𝑚 𝑠3⁄ 
Quantidade de matéria mol mols mol 
Força newton newtons N 
Pressão pascal pascals Pa 
Trabalho, energia, quantidade de 
calor 
joule joules J 
Potência, fluxo de energia watt watts W 
Corrente elétrica ampère ampères A 
Carga elétrica coulomb coulombs C 
Tensão elétrica volt volts V 
Resistência elétrica ohm ohms Ω 
Condutância siemens siemens S 
Capacitância farad farads F 
Temperatura Celsius grau Celsius grau Celsius ℃ 
Temp. Termodinâmica kelvin kelvins K 
Intensidade luminosa candela candelas cd 
Fluxo luminoso lúmen lumens lm 
Iluminamento lux lux lx 
As unidades do SI podem ser escritas por seus nomes ou representadas por meio 
de seus símbolos. 
Tomando como exemplo: 
Unidade de comprimento Unidade de tempo 
Nome: metro Nome: segundo 
Símbolo: m Símbolo: s 
 
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O símbolo é um sinal convencional e invariável (não tem plural) utilizado para 
facilitar e universalizar a escrita e a leitura das unidades do SI. 
 
2.3 Notação Científica 
A notação científica é uma forma de escrever valores muito grandes ou 
muito pequenos de forma que facilite seu uso em operações matemáticas. A 
seguir, uma ilustração dessa ferramenta. 
Exemplos de medidas com valor muito grande e muito pequeno 
Medidas Valores 
Peso do planeta Terra 6586242500000000000000000000 g 
Carga de um eletrão 0,00000000000000000016 C 
 
Essa simplificação na representação desses valores é realizada pelo uso de 
potências de 10. Para escrever um número utilizando a notação científica, usa-se 
o seguinte formato: 
 
 N x 𝟏𝟎𝒏 
onde: 
N é um número real entre 1 e 10; 
n é um número inteiro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.4 Múltiplos, submúltiplos e seus prefixos 
O uso de valores como mostra na tabela anterior, sem o uso de alguns 
prefixos que representam os múltiplos e submúltiplos das unidades de medidas 
torna-se um tanto complicado para se representar e manipular. Na abaixo, estão 
presentes alguns prefixos para os múltiplos e submúltiplos mais comuns usando 
potências de 10. 
Prefixos e símbolos para múltiplos e submúltiplos de unidades de medida 
Múltiplos 
 
 
 
Unidade 
Submúltiplos 
Prefixo Símbolo Potência Prefixo Símbolo Potência 
deca Da 101 deci D 10−1 
hecta H 102 cent C 10−2 
kilo K 103 mili M 10−3 
mega M 106 micro U 10−6 
giga G 109 nano N 10−9 
tera T 1012 pico P 10−12 
 
O prefixo nunca pode ser utilizado sozinho. 
Utilizar um dos prefixos, seja dos múltiplos ou dos submúltiplos, em um valor 
significa que aquele valor está sendo multiplicado pela potência representada pelo 
prefixo. Na notação do valor, primeiro escrevemos o valor, depois o símbolo do 
prefixo e depois a unidade de medida. Exemplo: 13,9 MW (treze vírgula nove 
megawatts). 
13,9𝑀𝑊 = 13,9 𝑋 106𝑊 = 13,9 𝑋 1000000⏟ 
6
𝑊 = 13900000 𝑊 
2.5 Transformação de múltiplo e submúltiplo 
Na manipulação de um valor transformando o múltiplo em submúltiplo, ou 
vice-versa, o valor principal continua sendo o mesmo em relação à unidade. 
A seguir serão mostrados dois métodos que poderão ser utilizados para a 
transformação dos múltiplos e submúltiplos, o método das potências e o do 
deslocamento da vírgula. 
2.5.1 Método das potências 
Consiste em duas alternativas, como apresentado a seguir. 
i. transformação de múltiplo em submúltiplo 
 
 
Neste tópico será demonstrado como realizar a transformação de um valor 
que utiliza um múltiplo em um submúltiplo da unidade em sua 
 
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Santos Caetano Paúnde 
representação. Como exemplo transformaremos o valor de 4 kJ em um 
valor representado com o submúltiplo mili (10−3). 
 
4𝑘𝐽 → 𝑥 𝑚𝐽 
 
Primeiro deve-se transformar o valor com múltiplo para a unidade: 
 
4𝑘𝐽 = 4 ∗ 103𝐽 = 4 ∗ 1000⏟ 
3
𝐽 = 4000𝐽 
 
Após transformar o valor para a unidade, deve-se multiplicar o valor obtido 
por uma potência de 10 cujo expoente tenha valor invertido em relação ao 
submúltiplo que se deseja utilizar: 
4000𝐽 = 4000 ∗ 103 = 4 ∗ 𝑚⏟ 
10−3
𝐽 = 4000000 𝑚𝐽 
 
Realizando essa multiplicação, o valor principal continuará sendo o mesmo 
em relação à unidade, pois a potência de 10 com expoente invertido é 
cancelada com o submúltiplo: 
 
4000 ∗ 103 ∗ 10−3⏟ 
𝑚
𝐽 = 4000𝐽 
 
Logo: 4𝑘𝐽 = 4000000𝑚𝐽 
 
ii. Transformação de submúltiplo em múltiplo 
 
 
A transformação de um valor usando submúltiplo em um valor com 
múltiplo é semelhante à transformação realizada no item anterior. Como 
exemplo transformaremos o valor de 8,3 𝜇𝐶 em um valor representado com 
o múltiplo h (103 ). 
Transformando o valor para a unidade: 
 
8,3𝜇𝐶 = 8,3 ∗ 10−6𝐶 = 0,0000083 𝐶 
 
Transformando o valor da unidade para o múltiplo: 
 
8,3 ∗ 10−6𝐶 = 8,3 ∗ 10−6 ∗ 102ℎ𝐶 = 0,000000083 ℎ𝐶 
 
Logo: 8,3𝜇𝐶 = 0,000000083 ℎ𝐶 
 
 
 
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Santos Caetano Paúnde 
 
2.5.2 Método do deslocamento da vírgula 
 
Esse método consiste em duas alternativas: 
i. Transformação de múltiplo em submúltiplo 
Esse método consiste em deslocar a vírgula no sentido da esquerda para a 
direita na quantidade de casas decimais iguais ao expoente da potência 
representada pelo prefixo. 
Exemplo: 10𝑘𝑉 → 𝑥 𝑉 
10𝑘𝑉 = 10,0000 𝑘𝑉 = 10, 0⏟ 
1
0⏟ 
1
0⏟ 
1
0 𝑘𝑉 = 10000,0 𝑉 
Logo: 10𝑘𝑉 = 10000 𝑉 
ii. Transformação de submúltiplo em múltiplo 
Nessa transformação a vírgula se desloca no sentido da direita para a 
esquerda na quantidade de casas decimais iguais ao expoente da potência 
representada pelo prefixo. 
Exemplo: 3,1 𝑐𝑚 → 𝑥 𝑚 
3,1 𝑐𝑚 = 003,1 𝑐𝑚 = 0 0⏟ 
1
3⏟ ,
1
1 𝑐𝑚 = 0,031 𝑚 
 
Logo: 3,1 𝑐𝑚 = 0,031 𝑚 
Atenção, a letra m é o símbolo do prefixo mili, mas também pode ser o símbolo 
da unidade de medida metro. Como diferenciar? É muito simples, basta 
observar em que posição na notação a letra m se encontra. Se a letra m vier 
seguida de outro símbolo, significa que ela é um prefixo. Caso ela venha 
sozinha ou sucedida por outra letra, ela representa a unidade metro. 
Mais exemplos: 
250 𝑚𝑔 → 𝑥 𝐾𝑔 
250 𝑚𝑔 = 02450,0 𝑚𝑔 = 0 2⏟
1
5⏟
1
0⏟
1
, 0 𝑚𝑔 = 0,25 𝑔 = 0000,25 𝑔 = 0 0⏟
1
0⏟
1
0⏟
1
, 25 
𝑔 = 0,00025 𝑘𝑔 
Logo: 250 𝑚𝑔 = 0,00025 𝑘𝑔 
 
 
 
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Santos Caetano Paúnde 
2.6 Resumo 
O sistema de medidas adotado por Moçambique é o Sistema Internacional de 
Unidades (SI). As unidades bases de medida são sete, sendo: metro (m), 
quilograma (kg), segundo (s), ampère (A), kelvin (K), mol (mol) e candela (cd). A 
notação científica auxilia a representação de números muito grandes ou muito 
pequenos e utiliza base 10. A base 10 da notação científica pode ser substituída 
por prefixos de múltiplos ou submúltiplos. Na conversão de um valor 
representado por um múltiplo para submúltiplo, utiliza-se a operação de 
multiplicação. Na conversão inversa, utiliza-se a divisão. 
 
3. Eletroestática 
 
Talvez mistério algum tenha intrigado tanto as civilizações antigas quanto 
a eletricidade, primariamente na forma de relâmpagos (Figura 3.1). A força 
destrutiva inerente aos relâmpagos, que podiam atear fogo em objetos e matar 
pessoas e animais, parece divina. Os gregos, por exemplo, acreditavam que Zeus, 
o pai dos deuses, tinha a habilidade de atirar relâmpagos. As tribos germânicas 
atribuíam tal poder a Thor, e os romanos, ao deus Júpiter. De forma 
característica, a habilidade de produzir relâmpago pertencia ao deus mais 
importante (ou próximo disso) em hierarquia. 
 
Figura 3.1: Relâmpagos caem sobre a cidade de Seattle, EUA. 
Os gregos sabiam que, se você esfregar um pedaço de âmbar com um 
pedaço de pano, conseguiria atrair objetos pequenos e leves por meio doâmbar. 
Hoje sabemos que o âmbar, ao ser esfregado pelo pano, recebe do pano partículas 
negativamente carregadas denominadas eletrões. (As palavras elétron e 
eletricidade derivam da palavra grega para âmbar.) O relâmpago também consiste 
em um fluxo de eletrões. Os gregos e outros povos antigos também conheciam 
 
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Santos Caetano Paúnde 
objetos magnéticos naturais chamados de ímãs naturais, encontrados em 
afloramentos de magnetita, um mineral formado por óxido de ferro. Já por volta 
de 300 d.C., esses objetos foram usados para construir bússolas. 
A relação entre a eletricidade e o magnetismo só foi bem compreendida por 
volta da metade do século XIX. Os capítulos seguintes revelarão como a 
eletricidade e o magnetismo podem ser unificados em uma estrutura comum 
chamada de eletromagnetismo. A unificação de forças, todavia, não parou por aí. 
Durante a metade inicial do século XX, duas forças fundamentais foram 
descobertas: a interação fraca, que opera no decaimento beta (em que um elétron 
e um neutrino são emitidos espontaneamente por certos tipos de núcleos), e a 
interação forte, exercida dentro de núcleos atômicos. Atualmente, as interações 
eletromagnética e fraca são encaradas como dois aspectos da interação 
eletrofraca (Figura 3.2). No caso dos fenômenos discutidos nos capítulos 
seguintes, elas não têm influência, mas se tornam importantes em colisões de 
partículas de alta energia. Uma vez que a escala de energia para ocorrer a 
unificação eletrofraca é tão alta, a maioria dos livros didáticos continua a falar em 
quatro forças ou interações fundamentais: gravitacional, eletromagnética, fraca e 
forte. Hoje, um grande número de físicos acredita que a interação eletrofraca e a 
interação forte também podem ser unificadas, isto é, descritas em uma estrutura 
comum. Várias teorias propõem maneiras para que isso pudesse ser realizado, 
porém, até aqui, faltam evidências experimentais que as comprovem. 
Curiosamente, a interação à qual estamos familiarizados há mais tempo do que 
qualquer outra das interações fundamentais, a gravidade, parece ser a mais 
difícil de domar e se enquadrar em um esquema de unificação com as outras 
interações fundamentais. As teorias da gravidade quântica, da supersimetria e 
das cordas constituem atualmente os focos da pesquisa de fronteira da física, em 
que os cientistas tentam formular essa grande unificação e descobrir a 
(presunçosamente denominada) “Teoria de Tudo”. Eles são guiados 
principalmente pelos princípios de simetria e pela convicção de que a natureza 
deve ser elegante e simples. Neste capítulo, abordaremos os seguintes assuntos: 
carga elétrica, modos como materiais reagem a cargas elétricas, eletricidade 
estática e forças decorrentes de cargas elétricas. A eletrostática envolve situações 
em que cargas estão fixas em seus lugares e não se movem. 
 
Figura 3.1: Forças da natureza. A história da unificação das forças fundamentais. 
 
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Santos Caetano Paúnde 
3.1 Cargas elétricas 
Vamos examinar com um pouco mais de profundidade a causa das 
descargas elétricas que ocasionalmente são recebidas em dias secos ao se 
caminhar sobre um carpete e depois tocar em uma maçaneta metálica. 
(Descargas eletrostáticas também provocam a ignição do vapor de gasolina 
quando se está abastecendo o tanque em um posto de combustíveis. O processo 
que causa essas faíscas é chamado de eletrização ou carregamento. A eletrização 
consiste na transferência de partículas carregadas, chamadas de eletrões, dos 
átomos e moléculas do material do carpete para as solas de seus sapatos. Essa 
carga pode se mover com relativa facilidade através de seu corpo, incluindo suas 
mãos. A carga elétrica acumulada é descarregada através do metal da maçaneta, 
gerando uma faísca. 
Os dois tipos de carga elétrica encontrados na natureza são cargas 
positivas e cargas negativas. Normalmente, os objetos ao nosso redor não 
parecem carregados; em vez disso, são eletricamente neutros. Objetos neutros 
contêm aproximadamente o mesmo número de cargas positivas e negativas, que 
praticamente se cancelam. Somente quando as cargas positivas e as negativas 
não se contrabalançam é que observamos os efeitos da carga elétrica. 
Se você esfregar uma haste de vidro com um pano, o vidro se tornará 
carregado e o pano adquirirá uma carga de sinal oposto. Se esfregar uma haste 
de plástico com pelo de animal, a haste e a pele também se tornarão eletrizadas 
contrariamente. Se você aproximar duas hastes de vidro eletrizadas, elas se 
repelirão. E se aproximar duas hastes de plástico, elas também se repelirão. 
Entretanto, uma haste de vidro eletrizada atrairá uma haste de plástico 
carregada. Essa diferença surge do fato de que a haste de vidro e a de plástico 
adquirem cargas opostas. Essa observação nos leva a concluir, que cargas de 
mesmo sinal se repelem, e cargas opostas se atraem. 
 
3.2 Formas de eletrização 
Eletrizar um corpo significa torná-lo portador de carga elétrica líquida, seja 
positiva ou negativa, e é sinônimo de carregar o corpo. As maneiras mais comuns 
de se fazer isso são: atrito, contato ou indução. 
i. Eletrização por atrito (efeito tribo elétrico) 
Quando dois corpos são atritados, os átomos mais externos de cada corpo entram 
em contato intenso e podem trocar carga elétrica, mesmo que um deles seja um 
isolante. Esse fenômeno é conhecido como efeito tribo elétrico. Através de 
experimentos, foi descoberto, por exemplo, que o vidro ao ser atritado com lã 
sempre adquiria carga positiva, enquanto a lã sempre adquiria carga negativa. 
Dessa forma, foi possível construir a série tribo elétrica mostrada a seguir. 
Quando dois corpos dessa lista são atritados, o que aparece primeiro ganhará 
carga positiva, enquanto o último ganhará carga negativa. 
 
16 
Santos Caetano Paúnde 
Tabela 3.1 Série tribo elétrica 
Pele humana 
Couro 
Vidro 
Quartzo 
Cabelo humano 
Nylon 
Seda 
Alumínio 
Papel 
Madeira 
Âmbar 
Metais (alumínio, cobre, prata, ouro) 
Plásticos 
Teflon 
 
ii. Eletrização por contato 
Quando um corpo condutor carregado é posto em contato com outro condutor 
neutro, parte da carga do primeiro se transfere para o segundo, tornando-o 
também eletrizado. O primeiro corpo continua eletrizado, mas com uma carga 
menor. Ao fim do processo, ambos os corpos ficam com carga do mesmo sinal. 
Em algumas situações, tomamos um choque quando tocamos em um objeto 
metálico. O que ocorre nesse caso é que o objeto estava carregado e parte de 
sua carga passa para o nosso corpo ou o usa como meio de migrar para a 
terra. A carga que os objetos podem acumular é popularmente chamada de 
“eletricidade estática”. 
iii. Eletrização por indução 
Essa forma de eletrização é a única que pode ocorrer sem que o corpo precise 
entrar em contato com outro. Quando uma carga é colocada próximo de um 
condutor (sem tocá-lo), induz uma distribuição de cargas no mesmo. Por 
exemplo, se a carga é um bastão com carga positiva, a parte do condutor mais 
próximo do bastão ficará com carga negativa, enquanto a parte mais distante 
ficará positivamente carregada (de modo que o condutor como um todo 
continue neutro), como mostrado na figura abaixo. 
 
Figura 3.2: Bastão carregado induzindo uma distribuição de cargas sobre um condutor. 
 
17 
Santos Caetano Paúnde 
Se, em seguida, o condutor esférico da figura 3.2 for conectado a outro condutor, 
conforme ilustrado na figura 3.3, haverá uma migração de cargas negativas 
(eletrões) do segundo condutor (condutor B) para o primeiro (condutor A). Se o 
bastão for afastado, os condutores voltam a ficar neutros. Entretanto, se a 
conexão entre eles for cortada antes disso, as cargas não podem mais se 
transferir de um para outro: o primeiro adquiriu uma carga negativa permanente 
e o segundo uma carga positiva permanente. Esse processo está mostrado na 
figura 3.3. 
 
Figura 3.3 Procedimento para eletrizar um condutorpor indução. 
Na prática, o segundo condutor pode ser substituído por uma conexão com a 
terra (aterramento), que pode ser considerada um condutor infinitamente grande 
que está sempre neutro. Ao fazer isso, há uma migração de cargas negativas da 
terra para o condutor, deixando-o com carga negativa. Assim, se conexão à terra 
for interrompida ainda na presença do bastão o condutor adquirirá 
permanentemente uma carga negativa. Esse processo é mostrado na figura 3.4. 
 
Figura 3.4 Procedimento para eletrizar um condutor por indução (usando o aterramento). 
Note que, na eletrização por contato e por indução, há necessidade de um corpo 
externo já eletrizado. No entanto, na eletrização por contato o condutor adquire a 
mesma carga do corpo externo, enquanto na eletrização por indução o condutor 
adquire uma carga oposta à do corpo externo. Ambas só podem ocorrer em 
condutores, porque as cargas têm liberdade para se moverem. Num corpo 
isolante, as cargas têm pouca mobilidade, e por isso eles só podem ser eletrizados 
por atrito. 
 
 
18 
Santos Caetano Paúnde 
3.3 Eletroscópio e pêndulo eletrostático 
O eletroscópio é um instrumento usado para detectar carga elétrica. É 
composto por duas folhas metálicas muito finas posicionadas dentro de uma 
caixa e ligadas eletricamente a uma esfera metálica fora da caixa, figura 3.5. 
 
Figura 3.5 Eletroscópio de folhas de ouro. 
Quando uma carga (positiva, por exemplo) é colocada próxima a esfera, 
aparece uma carga oposta (negativa) na esfera devido ao efeito de indução. 
Consequentemente, as folhas ficam com excesso de cargas positivas e se repelem, 
indicando que o objeto está carregado. Quando a carga externa for afastada, as 
folhas ficam neutras novamente e voltam para a posição original. 
Se a carga tocar a esfera (ao invés de simplesmente estar próxima), o 
eletroscópio ficará permanentemente carregado, com as suas folhas afastadas, 
até que seja aterrado (encostando a mão na esfera, por exemplo). Nesse caso, as 
folhas se eletrizam por contato, e não por indução. 
Um eletroscópio só tem a capacidade de diferenciar carga positiva e 
negativa se ele estiver carregado. Suponha que o eletroscópio está carregado com 
carga positiva, e aproximamos uma outra carga positiva. Então as cargas 
negativas da folha migram para a esfera, deixando as folhas ainda mais positivas 
e fazendo com que a separação delas aumente. De forma análoga, se 
aproximarmos uma carga negativa a separação entre as folhas irá diminuir. 
Outro arranjo usado para detectar carga elétrica é o pêndulo eletrostático, 
que consiste em um bastão carregado (com carga de sinal conhecido) pendurado 
por um fio ou barbante, como na figura 3.6. Se a carga desconhecida é de mesmo 
sinal, o bastão irá se afastar; se for do sinal oposto, irá se aproximar. 
 
 
19 
Santos Caetano Paúnde 
 
Figura 3.6: Pêndulo eletrostático, detectando carga de mesmo sinal e carga oposta 
 
3.4 Lei de Coulomb e Campo elétrico 
Em 1766, Joseph Priestley eletrizou um recipiente metálico e notou que 
toda a carga ficava na superfície externa, e que os corpos dentro do recipiente 
não sofriam qualquer força elétrica. Newton havia demonstrado que uma casca 
não cria campo gravitacional dentro dela, e que isso é uma característica única 
de campos que variam com o inverso do quadrado da distância. Priestley então 
propôs que a força elétrica também seria proporcional ao inverso do quadrado da 
distância, com a frase: “Não podemos inferir desse experimento que a atração 
elétrica está sujeita às mesmas leis da gravitação, variando com o inverso do 
quadrado da distância, uma vez que se demonstra facilmente que, se a Terra 
tivesse a forma de uma casca, um corpo dentro dela não sofreria atração 
nenhuma?”. 
Mais tarde, em 1785, Charles Augustin de Coulomb fez experimentos 
quantitativos usando uma balança de torção (que havia sido usada por 
Cavendish para medir a constante gravitacional). Com isso, Coulomb confirmou 
que a força elétrica é proporcional ao inverso do quadrado da distância, e 
proporcional à carga das partículas envolvidas, da mesma forma que a força 
gravitacional é proporcional às massas. Hoje, esse resultado é expresso na 
chamada lei de Coulomb: 
�⃗� = 𝑘
𝑞1𝑞2
𝑟2
�̂� 
Coulomb foi também capaz de medir a constante eletrostática, que nas unidades 
atuais do Sistema Internacional é: 
𝑘 = 9 ∗ 109𝑁𝑚2/𝐶2 
 
20 
Santos Caetano Paúnde 
A força elétrica que uma partícula é submetida é diretamente proporcional 
a sua carga elétrica. Podemos então definir o campo elétrico, como sendo a força 
por unidade de carga que uma partícula carregada qualquer (corpo de teste) 
sofreria quando colocada em cada ponto, isto é: 
�⃗⃗� =
�⃗�
𝑞2
= 𝑘
𝑞1
𝑟2
�̂� 
As expressões acima (Lei de Coulomb e Campo Elétrico) foram deduzidas a partir 
de experimentos realizados. 
Assim, pode-se afirmar mais uma vez que, a intensidade da força de interação 
entre cargas pontuais é proporcional ao produto das cargas. E a intensidade da 
força F, |F| - de atração ou repulsão entre duas cargas que podem ser 
consideradas pontuais é inversamente proporcional ao quadrado da distância 
entre elas, r. 
|𝐅| α 
1
𝑟2
 
Com base nos fatos experimentais acima, Coulomb concluiu que 
|𝐅| α 
𝑄1𝑄2
𝑟2
 
Note que a grandeza força tem caráter vetorial e, portanto, é preciso atribuir-lhe 
também sua direção e sentido. Sua direção é a do suporte que liga as duas 
cargas, o sentido depende do sinal relativo das cargas como se vê na figura 
 
Figura 3.7: Caráter vetorial da força de Coulomb 
𝑭+ se 𝑄1 e 𝑄2 tiverem o mesmo sinal. 
𝑭− se 𝑄1 e 𝑄2 tiverem sinais opostos. 
No sistema internacional 𝑘0 =
1
4𝜋𝜖0
= 8.99 ∗ 103
𝑁𝑚2
𝐶2
 , onde 𝜖0 é a constante que 
caracteriza a permissividade do vácuo. 
𝜖0 = 8.85 ∗ 10
−12
𝐶2
𝑁𝑚2
 
 
21 
Santos Caetano Paúnde 
3.5 Distribuição de cargas em condutores, “poder das pontas” e para-
raios 
Em um condutor carregado, devido à repulsão coulombiana e à alta 
mobilidade, as cargas livres tendem a ficar o mais afastado possível uma das 
outras, e por isso se distribuem apenas na superfície, se acumulando nas regiões 
mais pontiagudas, o que torna o campo elétrico nessas regiões mais intenso. Esse 
é o fenômeno conhecido como “poder das pontas”. 
O poder das pontas explica o funcionamento do para-raios, inventado por 
Benjamin Franklin em meados de 1750, que demonstrou seu invento em uma 
experiência famosas, erguendo uma pipa em um dia chuvoso. As nuvens são 
carregadas, e isso causa um campo elétrico no ar. O ar é normalmente isolante, 
mas, se for submetido a um campo elétrico muito intenso, pode ser ionizado e 
tornar-se condutor. Quando isso acontece, ocorre uma descarga elétrica entre a 
nuvem e o chão, ou entre nuvens, que é popularmente chamada de raio. 
O para-raios é ligado a terra, possui uma ponta fina e é colocado em um 
ponto alto (normalmente no alto de um prédio). A ponta do para-raios concentra 
muitas cargas e gera um alto campo elétrico. Então o ar se ioniza primeiro nessa 
região e a nuvem se descarrega através do para-raios, que proporciona um 
caminho para a descarga elétrica. 
 
3.6 Gaiola de Faraday 
Quando uma casca esférica condutora é carregada, toda a carga fica 
concentrada na superfície externa, e o campo elétrico dentro da casca é nulo (isso 
não vale apenas para a casca esférica, mas a toda superfície condutora oca). Se 
houver uma carga externa próxima, a carga na casca se distribuirá de modo 
desigual, mas o campo interno continuará nulo. Se a casca for neutra, uma carga 
oposta deve se acumular na superfície interna, mas ainda assim o campo interno 
é nulo. A região interna é completamente livre de influências elétricas externas. 
Qualquer campo elétrico de origem externa produz uma distribuição de cargas na 
superfície externa da parede da gaiola que cancela o campo na parte interna. 
Uma superfície metálica condutora que englobaum volume, como descrito 
acima, é chamada de gaiola de Faraday. Todo o campo elétrico dentro de uma 
gaiola de Faraday é devido apenas a cargas internas. O nome é devido a Michael 
Faraday, que demonstrou esse fato e construiu a primeira gaiola desse tipo em 
1836. A discussão acima se refere os campos estáticos, mas a gaiola de Faraday 
pode também bloquear campos elétricos alternados, dependendo da frequência. 
Estruturas como túneis e elevadores funcionam como gaiolas de Faraday, e 
podem bloquear sinais de celular e rádio. 
 
 
 
22 
Santos Caetano Paúnde 
4. Condutores e semicondutores elétricos 
A questão principal envolvida na definição do que é um material condutor 
ou isolante tem muito a ver com a estrutura microscópica do material. No caso 
dos condutores metálicos, por exemplo, os materiais são formados por uma 
estrutura mais ou menos rígida de íons positivos, embebidos num gás de eletrões. 
Esses eletrões, por não estarem presos a átomos determinados, têm liberdade de 
movimento, e o transporte de eletrões dentro de um metal ocorre com relativa 
facilidade. 
Ao contrário dos condutores, existem sólidos nos quais os eletrões estão 
firmemente ligados aos respectivos átomos e os eletrões não são livres, i.e, não 
tem mobilidade, como no caso dos condutores. Nestes materiais, chamados de 
dielétricos ou isolantes, não será possível o deslocamento da carga elétrica. 
Exemplos importantes de isolantes são: a borracha, o vidro, a madeira, o plástico, 
o papel etc. 
 
 Figura 4.1: Representação esquemática de um isolante (a). Condutor (b) 
Condições ambientais também podem influir na capacidade de uma 
substância conduzir ou isolar eletricidade. De maneira geral, em climas úmidos, 
um corpo eletrizado, mesmo apoiado por isolantes, acaba se descarregando 
depois de um certo tempo. Embora o ar atmosférico seja isolante, a presença de 
umidade faz com que ele se torne condutor. Além disto, temos também a 
influência da temperatura. O aumento da temperatura de um corpo metálico 
corresponde ao aumento da velocidade média dos íons e eletrões que os 
constituem, tornando mais difícil o movimento de eletrões no seu interior. 
Com relação aos isolantes, a umidade e condições de “pureza” de sua 
superfície (se existem corpúsculos estranhos ao material que aderiram a ela) são 
fatores importantes. A razão disto ´e que a umidade pode dissolver sais existentes 
na superfície do corpo recobrindo-o com uma solução salina, boa condutora de 
eletricidade. 
 
 
 
23 
Santos Caetano Paúnde 
Num condutor sólido existe uma nuvem muito densa de eletrões de 
condução que não estão ligados a nenhum átomo em particular, conforme 
referido no capítulo sobre carga e força elétrica. Os átomos de cobre, por exemplo, 
têm 29 eletrões à volta do núcleo no seu estado neutro; 28 desses eletrões estão 
fortemente ligados ao átomo, enquanto o último eletrão se encontra numa órbita 
mais distante do núcleo e sai com facilidade para a nuvem de eletrões de 
condução. 
Um pequeno deslocamento da nuvem de eletrões de condução faz 
acumular um excesso de cargas negativas numa região e cargas positivas na 
região oposta. As cargas positivas são átomos com um eletrão a menos em 
relação ao número de protões. Quando se liga um fio condutor aos elétrodos de 
uma pilha, a nuvem eletrónica é atraída pelo elétrodo positivo e repelida pelo 
elétrodo negativo; estabelece-se no condutor um fluxo contínuo de eletrões do 
elétrodo negativo para o positivo. 
Os semicondutores são materiais que não têm cargas de condução, como 
os isoladores, mas que podem adquirir cargas de condução (passando então a ser 
condutores) através de diversos mecanismos: aumento da temperatura, 
incidência de luz, presença de cargas elétricas externas ou existência de 
impurezas dentro do próprio material. 
Atualmente os semicondutores são construídos a partir de silício ou 
germânio. Os átomos de silício e de germânio têm 4 eletrões de valência. Num 
cristal de silício ou germânio, os átomos estão colocados numa rede uniforme, 
como na figura 4.2 e os 4 eletrões de valência ligam cada átomo aos átomos na 
sua vizinhança. 
 
Figura 4.2: Rede cristalina típica de um cristal de silício ou de germânio. 
 
 
24 
Santos Caetano Paúnde 
Já os átomos de arsénio têm 5 eletrões de valência. Se dentro dum cristal 
de silício forem colocados alguns átomos de arsénio, cada um deles fica ligado aos 
átomos de silício na rede, por meio de 4 dos seus eletrões de valência e o quinto 
eletrão de valência fica livre e contribui para uma nuvem de eletrões de condução. 
Obtém-se assim um semicondutor tipo N, capaz de conduzir cargas através do 
material, pelo mesmo mecanismo que nos condutores (nuvem de eletrões de 
condução). 
Os átomos de gálio têm três eletrões de valência. Nos semicondutores tipo 
P existem alguns átomos de gálio dentro de um cristal de silício (ou germânio); os 
3 eletrões de valência de cada átomo de gálio ligam-no à rede, ficando um buraco 
no átomo de silício que tem um eletrão de valência que não está ligado a um 
eletrão de um átomo vizinho. 
Esses buracos podem ser utilizados também para transportar cargas; os 
eletrões de condução podem deslocar-se para um átomo de gálio na vizinhança, 
onde exista um desses buracos. Se dois extremos de um semicondutor do tipo P 
forem ligados aos elétrodos de uma pilha, os buracos na vizinhança do elétrodo 
negativo são preenchidos com eletrões fornecidos por esse elétrodo e podem saltar 
para buracos vizinhos e assim sucessivamente. Os eletrões deslocam-se no 
sentido do elétrodo negativo para o positivo, mas saltam apenas de cada buraco 
para o seu vizinho. Já os buracos deslocam-se todo o percurso desde o elétrodo 
positivo até ao negativo. É um pouco como a circulação de automóveis em hora 
de ponta, quando há filas compactas; cada automóvel consegue apenas deslocar-
se uma pequena distância no sentido do avanço, mas aparecem buracos na fila, 
que se deslocam rapidamente no sentido oposto. 
A figura 4.3 mostra uma forma habitual de representar os dois tipos de 
semicondutores, N e P, em forma esquemática. Os círculos representam cargas 
fixas no cristal, que não se podem deslocar e as cargas sem um círculo à volta 
representam as cargas de condução. No semicondutor do tipo N as cargas 
positivas fixas são os átomos de arsénio, ou de outro elemento com 5 eletrões de 
valência, colocados dentro do cristal de silício ou outro elemento com 4 eletrões 
de valência e as cargas de condução são os eletrões cedidos por esses átomos de 
arsénio. No semicondutor do tipo P, as cargas fixas são átomos de um elemento 
com 3 eletrões de valência e as cargas livres são os buracos que ficam na ligação 
covalente desses átomos com um dos átomos vizinhos, com 4 eletrões de 
valência. 
 
Figura 4.3: Os dois tipos de semicondutores. 
 
25 
Santos Caetano Paúnde 
A figura 4.4 mostra 3 barras diferentes ligadas entre dois pontos A e B 
entre os que existe diferença de potencial (VA maior que VB). No primeiro caso, 
trata-se de uma barra semicondutora de tipo P e as cargas de condução positiva 
deslocam-se do ponto A para o ponto B, já que o campo elétrico aponta do ponto 
com maior potencial (A) para o ponto com menor potencial (B). No segundo caso, 
uma barra semicondutora de tipo N ou uma 
 
Figura 4.4: Três barras condutoras diferentes entre duas regiões A e B onde o potencial em A é 
maior do que em B. 
barra metálica, as cargas de condução negativas deslocam-se de B para A, no 
sentido oposto ao campo elétrico. Finalmente, existem condutores com cargas de 
condução positivas e negativas como, por exemplo, o gás ionizado dentro de uma 
lâmpada fluorescente. 
Nos três casos ilustrados na figura a mesma quantidade de energia (6e VA) 
é retirada da região A e a mesma quantidade de energia (6e VB) passa para a 
região B. No caso do semicondutor do tipo P, a saída de 6 cargas elementares de 
Aretira energia em A e a entrada dessas cargas em B aumenta a energia em B. 
No caso da barra semicondutora do tipo N, a energia das cargas que saem de B 
tem o sinal oposto de VB e, por isso, faz aumentar a energia disponível em B; da 
mesma forma, a entrada das cargas de condução negativas em A faz diminuir a 
energia disponível em A. No terceiro caso da figura, metade da energia é 
transferida de A para B através das cargas de condução positivas e a outra 
metade e a outra metade é transferida no mesmo sentido pelas cargas de 
condução negativas. 
Observe-se que, na figura anterior, a energia potencial eletrostática que é 
retirada do ponto A é maior que a energia que passa para o ponto B, porque VA > 
VB. A diferença entre essas energias é igual à energia dissipada no condutor; nos 
dois primeiros casos na figura, essa energia é transferida para o condutor na 
forma de calor, aquecendo-o e no terceiro caso, se o condutor for uma lâmpada 
fluorescente, a maior parte dessa energia será convertida em luz e a restante 
aquecerá a lâmpada. 
Existem outros mecanismos de condução de cargas elétricas, como em 
certos detetores de incêndio (figura 4.5). No interior do detetor existe uma câmara 
de ionização (cilindro preto na figura) onde a passagem de cargas é devida à 
produção de partículas alfa emitidas por uma substância radioativa. As 
partículas alfa são núcleos de hélio, com carga igual a duas unidades 
 
26 
Santos Caetano Paúnde 
elementares de carga. As partículas são disparadas para fora da substância 
radioativa, passando pelo ar à volta da substância, antes de serem recolhidas 
num elétrodo no detetor. A presença de fumo introduz partículas sólidas no ar, 
que travam as partículas alfa, produzindo uma redução do número de partículas 
recolhidas no elétrodo e a redução do fluxo de cargas faz disparar um sinal de 
alarme. 
 
Figura 4.5: Detetor de incêndios. 
 
5. Corrente Elétrica Contínua 
Até este momento estudamos apenas situações de equilíbrio. Quando 
aproximamos um bastão eletrizado de um corpo condutor, criamos uma situação 
fora do equilíbrio. Mas rapidamente as cargas no condutor se redistribuem até 
chegar a um novo equilíbrio, que é caracterizado por um mínimo de energia livre. 
Agora queremos estudar os fenômenos que se apresentam durante os processos 
de chegar ao equilíbrio. Este estudo seria muito difícil com as configurações que 
usamos até agora. Com bastões atritados, esferas metálicas e formas de pizza 
etc., os processos de estabelecer um equilíbrio acontecem em alguns pico 
segundos. Um estudo experimental iria requerer instrumentos muito sofisticados 
para poder acompanhar mudanças tão rápidas. A rapidez do estabelecimento do 
equilíbrio é principalmente causada pelo tamanho pequeno do estoque de 
desequilíbrio, ou seja, a diferença entre a energia livre inicial e a final é muito 
pequena nas experiências que usamos até agora. Para podermos observar o fluxo 
de carga elétrica com calma, precisamos de estoques enormes de desequilíbrio. A 
química pode fornecer situações que envolvem estoques enormes de energia livre. 
A ciência que estuda especificamente a combinação de química e eletricidade se 
chama eletroquímica. 
 
 
27 
Santos Caetano Paúnde 
Com o uso de reações químicas no estudo da eletricidade, entramos num 
mundo de fenômenos muito diferentes. As tensões que antes tinham tipicamente 
milhares de volts agora serão de poucos volts e os corpos estudados estão quase 
neutros. Mas, por outro lado, estes fenômenos envolvem deslocamentos de 
quantidades enormes de carga. 
Por serem tão diferentes os fenômenos da eletroquímica daqueles que 
estudamos nas seções anteriores, não é nada óbvio que se trata da mesma 
eletricidade. Historicamente foi uma feliz coincidência que levou os pesquisadores 
à percepção de que estas experiências químicas envolviam fenômenos elétricos. A 
descoberta pivô foi feita pelo médico, biólogo e filósofo Luigi Aloisio Galvani. A 
área principal de pesquisa de Galvani era a anatomia, mas ele também se 
interessava pela eletricidade. 
Num dia em 1780 ele tinha dissecado uma rã e um assistente tocava com 
a ponta do bisturi num nervo da rã e isto acontecia na proximidade de uma 
máquina de eletrizar. A perna da rã morta se contraía violentamente. Um 
assistente acreditava ter visto uma faísca no momento do toque. Isto levou 
Galvani a investigar estas contrações musculares aparentemente provocadas por 
descargas elétricas. Ele tentou verificar também se a eletricidade atmosférica 
poderia ter este efeito. Mas pouco a pouco ficava claro que não precisava de 
descargas elétricas e nem de eletricidade atmosférica. As contrações musculares 
aconteciam também quando Galvani tocava nos nervos com arames longe 
 
Figura 5.0: Luigi Aloisio Galvani. Experiência de Galvani. 
de máquinas de eletrizar e dentro de uma sala fechada, portanto com a 
experiência não exposta à eletricidade atmosférica. Mas a ideia da contração ser 
provocada por algum agente elétrico já estava fixada na mente, e então Galvani 
interpretou tudo como uma eletricidade gerada pela rã, ou seja, uma “eletricidade 
 
28 
Santos Caetano Paúnde 
animal”. Galvani notava que a intensidade da contração muscular dependia do 
metal que tocava no nervo e, de fato, as experiências sempre envolviam dois 
metais diferentes. Não se conseguia provocar uma contração muscular com 
materiais isolantes, como âmbar e borracha. O fato de que somente condutores 
elétricos provocavam a contração muscular era um indício de que o efeito 
realmente tinha alguma ligação com a eletricidade. 
Alessandro Volta3 se deu conta da importância desta descoberta e repetia 
estas experiências. Inicialmente ele acreditava na interpretação baseada numa 
 
Figura 5.1: Alessandro Giuseppe Antonio Anastasio Volta. Na mesa aparece uma pequena pilha 
voltaica com os discos empilhados entre quatro palitos de madeira. 
eletricidade animal, mas pouco a pouco ele chegou a uma interpretação diferente. 
A carne da rã não gerava a eletricidade, mas ela tinha apenas duas funções; ela 
era um condutor aquoso e ela indicava a passagem de corrente elétrica com as 
contrações musculares. No entanto, a ideia de Galvani que seres vivos pudessem 
gerar eletricidade não era falsa. Mas no caso desta experiência não precisava de 
uma “eletricidade animal” para explicar o fenômeno. 
Volta percebeu que o essencial era a presença de dois metais diferentes e a 
presença de um condutor aquoso. Ele tinha conhecimento da eletricidade animal, 
ele conhecia o peixe elétrico poraquê (Electrophorus electricus). Mas com a 
combinação de dois metais e um condutor aquoso ele conseguiu criar um “peixe 
elétrico artificial”. Ele empilhou muitos discos de zinco, discos de papelão 
umedecidos com água salgada e discos de cobre formando uma enorme pilha, 
como mostra a figura a seguir. A palavra “pilha” que usamos para aqueles palitos 
redondos que servem para fornecer energia elétrica em pequenos equipamentos 
eletrônicos tem a sua origem nestas pilhas de Volta. 
 
 
29 
Santos Caetano Paúnde 
 
Figura 5.2: Pilha voltaica. 
Tocando com as duas mãos nos extremos destas pilhas, Volta levava fortes 
choques. Ele conseguia gerar faíscas com estas pilhas muito parecidas com as 
faíscas que se conseguem com grandes bancos de capacitores carregados. Mas 
um detalhe que diferencia os bancos de capacitores das pilhas chamou muita 
atenção: depois de gerar uma faísca com um banco de capacitores, este não gera 
mais nenhuma faísca enquanto os capacitores não forem recarregados. Mas as 
pilhas geravam faíscas consecutivamente, aparentemente sem fim. Isto era algo 
extraordinário. Não apenas Volta ficou impressionado; também as personalidades 
históricas da época se impressionavam. Uma pintura mostra uma demonstração 
da pilha para Napoleão. A invenção da pilha voltaica acendeu uma nova etapa 
nas investigaçõescientíficas, e um dos nomes que se destacavam nestas 
pesquisas era Faraday. 
Ligando uma pilha voltaica de muitas camadas num eletroscópio sensível e 
comparando as reações do eletroscópio com aquelas obtidas com âmbar ou vidro 
atritado, chega-se à conclusão de que a pilha realmente pode gerar corpos 
eletricamente carregados. E se verifica que a extremidade de cobre fica com carga 
positiva e a extremidade com a placa de zinco com carga negativa. 
Correspondentemente vamos chamar a extremidade de cobre de polo positivo da 
pilha e a outra de polo negativo. 
 
5.1 Intensidade da Corrente Elétrica 
Para haver corrente eléctrica é necessário que atue uma força nas cargas, isto é, 
terá de existir um campo eléctrico. 
A diferença de potencial, V, que permite a existência de uma corrente eléctrica 
entre dois pontos afastado de L do condutor é: 
𝐸 =
𝑉
𝐿
 
 
 
30 
Santos Caetano Paúnde 
A intensidade de corrente eléctrica define-se como a quantidade de carga eléctrica 
que atravessa uma secção reta de um condutor por unidade de tempo: 
𝐼 =
∆𝑄
∆𝑡
 
ou, no caso de a corrente não ser estacionária, isto é, de ser variável no tempo: 
𝐼 =
𝑑𝑄
𝑑𝑡
 
A unidade SI de corrente elétrica é o Coulomb por segundo, ou Ampére [A]. 
 
Nem sempre são os electrões os responsáveis pela corrente eléctrica: 
➢ Num acelerador de partículas a corrente é provocada pelo movimento de 
todas as partículas carregadas presentes (eletrões, positrões, protões etc.). 
➢ No caso de um eletrólito a corrente é transportada pelos iões positivos e 
negativos, que se movem em sentidos opostos. 
 
 
Figura 5.3: Intensidade da Corrente Elétrica 
 
𝐼 =
∆𝑄
∆𝑡
= 𝑛 ∗ 𝑞 ∗ 𝐴 ∗ 𝑣𝑑 
onde: 
n número de transportadores de carga por unidade de volume, 
q carga elétrica dos transportadores, 
A secção reta do volume onde se dá o transporte da corrente e 
𝒗𝒅 velocidade de transporte ou de deriva. 
 
 
31 
Santos Caetano Paúnde 
5.1.1 Efeitos da Corrente Elétrica 
Na passagem de uma corrente por um condutor observam-se alguns 
efeitos, que veremos a seguir. 
i. Efeito Térmico (ou efeito Joule) 
Qualquer condutor sofre um aquecimento ao ser atravessado por uma 
corrente elétrica. Esse efeito é a base de funcionamento dos 
aquecedores elétricos, chuveiros elétricos, secadores de cabelo, 
lâmpadas térmicas etc. 
 
ii. Efeito Luminoso 
Em determinadas condições, a passagem da corrente elétrica através de 
um gás rarefeito faz com que ele emita luz. As lâmpadas fluorescentes e 
os anúncios luminosos. são aplicações desse efeito. Neles há a 
transformação direta de energia elétrica em energia luminosa. 
 
iii. Efeito Magnético 
Um condutor percorrido por uma corrente elétrica cria, na região 
próxima a ele, um campo magnético. Este é um dos efeitos mais 
importantes, constituindo a base do funcionamento dos motores, 
transformadores, relés etc. 
 
iv. Efeito Químico 
Uma solução eletrolítica sofre decomposição, quando é atravessada por 
uma corrente elétrica. É a eletrólise. Esse efeito é utilizado, por 
exemplo, no revestimento de metais: cromagem, niquelação etc. 
E ainda podemos mencionar mais um efeito da corrente elétrica, desta vez 
quando se trata de “choque elétrico” num ser vivo, mais concretamente em um 
ser humano. 
v. Efeito fisiológico 
O efeito fisiológico corresponde à passagem da corrente elétrica por 
organismos vivos. A corrente elétrica age diretamente no sistema 
nervoso, provocando contrações musculares; quando isso ocorre, 
dizemos que houve um choque elétrico. 
O pior caso de choque é aquele que se origina quando uma corrente elétrica entra 
pela mão de uma pessoa e sai pela outra. Nesse caso, atravessando tórax de 
ponta a ponta, há grande chance de a corrente afetar o coração e a respiração. 
O valor mínimo de intensidade de corrente que se pode perceber é 1 mA. Esse 
valor provoca sensação de cócegas ou formigueiro leve. Entretanto, com uma 
corrente de intensidade 10 mA a pessoa já perde o controle dos músculos, sendo 
difícil abrir a mão e livrar-se do contato. 
 
 
32 
Santos Caetano Paúnde 
O valor mortal está compreendido entre l0 mA e 3 A, aproximadamente. 
Nessa faixa de valores, a corrente, atravessando o tórax, atinge o coração com 
intensidade suficiente para modificar seu ritmo. Modificado ritmo, o coração pára 
de bombear sangue para o corpo e a morte pode ocorrer em segundos. Se a 
intensidade for ainda mais alta, a corrente pode paralisar completamente o 
coração. Este se contrai ao máximo e mantém-se assim enquanto passa a 
corrente. Interrompida a corrente, geralmente o coração relaxa e pode começar a 
bater novamente, como se nada tivesse acontecido. Todavia, paralisado o coração, 
paralisa-se também a circulação sanguínea, e uma interrupção de poucos 
minutos dessa circulação pode provocar danos cerebrais irreversíveis. 
 
5.2 Tensão Elétrica 
As grandezas fundamentais em eletricidade são a tensão elétrica, a 
corrente elétrica, a resistência elétrica e a potência elétrica. Essas grandezas 
sempre estão presentes em qualquer circuito elétrico e não podem ser 
dissociadas. 
A tensão elétrica é a diferença de potencial elétrico (d.d.p.) gerada entre 
dois pontos quaisquer. Essa diferença é responsável por colocar em movimento 
ordenado as cargas elétricas livres do meio condutor. 
O conceito de tensão elétrica pode ser exemplificado fazendo analogia com 
um reservatório de água, como na figura abaixo. Nessa figura, o reservatório de 
água encontra-se em um ponto muito mais alto do que o ponto onde está o 
homem. Quanto mais alto estiver o reservatório, maior será a força com a qual a 
água irá fluir em direção ao homem. 
 
Figura 5.4: Reservatório de água. 
 
33 
Santos Caetano Paúnde 
O potencial elétrico funciona do mesmo modo. O reservatório seria o ponto 
onde haveria a maior concentração de elétrons, e o ponto onde o homem está 
seria onde há menor concentração de elétrons. Quanto maior for essa diferença 
de elétrons entre os dois pontos, maior será a diferença de potencial (d.d.p.). 
A unidade de tensão elétrica é o volt (V) e a grandeza é representada pela letra V, 
em maiúsculo, para sinais contínuos e 𝑣, em minúsculo, para sinais alternados. 
 
 
5.2.1 Força Eletromotriz 
Uma pilha química é constituída por duas barras condutoras, chamadas 
elétrodos, embebidas numa substância com iões (eletrólito). O eletrólito pode ser 
líquido ou sólido, desde que tenha iões positivos e negativos; por exemplo, uma 
solução de água e sal de mesa (cloreto de sódio) em que existem iões de sódio, 
com carga elétrica positiva, e iões de cloro, com carga elétrica negativa. 
No metal dos elétrodos da pilha existe uma nuvem de eletrões de condução 
e quando se liga outro condutor externo entre eles, os eletrões livres podem 
deslocar-se transportando carga através do condutor externo. O deslocamento da 
nuvem eletrónica dá origem a acumulação de cargas de sinais opostos nos 
extremos dos elétrodos que estão dentro do eletrólito e os iões de cargas opostas 
no eletrólito deslocam-se em sentidos opostos. Os iões positivos, também 
chamados catiões, são atraídos pelo elétrodo para o qual a nuvem eletrónica foi 
deslocada, combinando-se com os eletrões acumulados nesse elétrodo. Os iões 
negativos, ou aniões, deslocam-se para o outro elétrodo, fornecendo os eletrões 
que estavam em falta devido ao deslocamento da nuvem eletrónica. O elétrodo 
para onde são atraídos os iões positivos chama-se cátodo, comumente 
identificado nas pilhas com um sinal positivo e o elétrodo para onde circulam os 
iões negativos do eletrólito chama-se o ânodo e é comumente identificado com 
um sinal negativo. 
Para manter o movimento da nuvem eletrónica é necessário que existam 
iões de sinais opostos no eletrólito e enquanto esse movimento perdura, mais iões 
desaparecem no eletrólito devido à troca de eletrões com os elétrodos. O fluxo de 
cargas através dos elétrodos e do condutorque os liga cessará quando a pilha 
estiver descarregada, isto é, quando a concentração de iões no eletrólito for 
inferior a um valor mínimo. 
Para garantir o funcionamento de uma pilha também é necessário que 
num dos elétrodos seja mais fácil a passagem de eletrões dos átomos para a 
nuvem de condução, o que se consegue usando dois metais diferentes para os 
dois elétrodos. Quando dois metais diferentes são colocados em contacto um com 
o outro, a nuvem de eletrões de condução tem uma tendência para se deslocar do 
metal mais eletropositivo (o que cede com maior facilidade os seus eletrões) para 
o menos eletropositivo. Diferentes materiais condutores podem ser ordenados 
 
34 
Santos Caetano Paúnde 
numa série galvânica, em que os metais mais eletropositivos aparecem no topo da 
lista e os menos eletropositivos na base (a ordem na série depende também do 
eletrólito usado). A tabela 5.0 mostra a série galvânica para alguns condutores, 
quando o eletrólito é água do mar. 
Tabela 5.0: Série galvânica com eletrólito de água de mar. 
Magnésio 
Zinco 
Alumínio 
Chumbo 
Ferro 
Cobre 
Tungsténio 
Prata 
Ouro 
Platina 
Grafite 
 
O uso da tabela pode ilustrar-se no caso concreto da primeira pilha 
construída por Volta que usava eletrólito de água salgada. Os dois metais usados 
para os elétrodos são zinco e cobre e como o zinco está acima do cobre na tabela, 
quer dizer que os eletrões de condução se deslocam do zinco para o cobre e os 
iões positivos do eletrólito são atraídos pelo cobre; como tal, o elétrodo de cobre é 
o cátodo (+) e o elétrodo de zinco é o ânodo (−). 
A corrosão dos metais no ar ou numa solução líquida também está 
relacionada com a transferência de eletrões de condução. Os iões negativos de 
oxigênio passam eletrões para o metal, combinando-se com os átomos do metal 
na superfície para formar um sal. O processo de galvanização consiste em colocar 
na superfície de um objeto metálico uma camada de zinco que garante que o 
movimento dos eletrões de condução será do zinco para o outro metal, servindo o 
zinco como ânodo que atrai os iões de oxigênio (aniões); o zinco é oxidado 
enquanto o outro metal (cátodo) permanece protegido da corrosão. 
O lado esquerdo da figura 5.5 mostra uma pilha ligada a um circuito e o 
lado direito mostra o diagrama usado para representar esquematicamente esse 
conjunto. A pilha representa-se com duas barras paralelas, que lembram os dois 
discos metálicos na pilha original de Volta, separados por uma pequena região (o 
eletrólito). Usa-se uma barra mais comprida para representar o cátodo (elétrodo 
positivo). As setas na figura indicam a direção do movimento dos eletrões de 
condução, que se deslocam no sentido oposto ao campo elétrico estabelecido pela 
pilha através dos condutores. 
 
 
 
35 
Santos Caetano Paúnde 
 
Figura 5.5: Uma pilha ligada a um circuito externo e representação diagramática do sistema. 
Se os eletrões de condução fossem completamente livres, seriam 
acelerados pela força elétrica no condutor. No entanto, no circuito e nos elétrodos 
existem forças dissipativas que contrariam o movimento dos eletrões de 
condução. O trabalho realizado pelas forças dissipativas é igual à energia 
fornecida pela pilha, através do campo elétrico. Isto é, durante o percurso de cada 
eletrão de condução desde o ânodo até o cátodo, o campo elétrico realiza um 
trabalho igual à diminuição da energia potencial eletrostática (∆𝑈𝑒) desse eletrão 
entre o ânodo e o cátodo. Como a carga dos eletrões é negativa, conclui-se que o 
potencial no cátodo é maior do que no ânodo, e a diferença de potencial entre eles 
é igual a: 
𝜀 =
∆𝑈𝑒
𝑒
 
onde 𝒆 é a carga elementar (valor absoluto da carga do eletrão). A energia ∆𝑈𝑒 
fornecida a cada eletrão de condução é igual à diferença entre a energia 
necessária para que um anião no eletrólito transfira um eletrão ao ânodo e a 
energia necessária para que o cátodo transfira um eletrão a um catião do 
eletrólito. 
Essa diferença de energias tem um valor típico para cada par de 
condutores usados para os elétrodos e para cada eletrólito. Assim sendo, a 
constante ε, com unidades de volt, tem um valor típico para cada tipo de pilha, 
que depende apenas dos metais e do eletrólito usado, e chama-se força 
eletromotriz da pilha (ou de forma abreviada, f.e.m.). 
 
Figura 5.6: Pilhas em série. 
 
36 
Santos Caetano Paúnde 
O valor da f.e.m. para a maioria das pilhas situa-se entre 1 volt e 4 volts. Na pilha 
da figura 5.5, o valor da f.e.m. é de 9 V e é obtido colocando no interior da pilha 
seis pilhas pequenas de 1.5 V, uma a seguir à outra, tal como Volta colocou 
alternadamente vários discos de zinco, cartão e cobre para obter maior energia; a 
figura 5.6 mostra um diagrama que ilustra melhor essas seis pilhas em série. 
 
A tabela 5.1 mostra os materiais usados para os elétrodos e o eletrólito em vários 
tipos de pilhas usadas atualmente e os valores da f.e.m. obtida em cada caso. 
Tabela 5.1: 
Tipo cátodo ânodo eletrólito f.e.m 
seca carbono zinco dióxido de manganês/ cloreto de 
amonio 
1.5 V 
alcalina carbono dióxido de 
manganês 
hidróxido de potássio 1.5 V 
de mercúrio óxido de mercúrio zinco hidróxido de sódio 1.35 V 
de óxido de 
prata 
óxido de prata zinco hidróxido de sódio 1.35 V 
NiCd óxido de níquel cádmio hidróxido de potássio 1.2 V 
NiMH óxido de níquel Liga 
metálica 
hidróxido de potássio 1.2 V 
de iões de lítio óxido de níquel carbono lítio 3.7 V 
 
 
As pilhas indicadas nas três últimas linhas da tabela 5.1 são recarregáveis; 
isto é, as reações químicas nos elétrodos são reversíveis. Utilizando uma fonte 
externa para contrariar o sentido normal do fluxo das cargas, consegue-se 
diminuir a quantidade dos sais acumulados nos elétrodos, separando-os nos 
metais originais e os iões do eletrólito e aumentando assim a carga total dos iões 
do eletrólito e ficando a pilha num estado semelhante ao inicial. Após vários 
ciclos de carga e descarga, parte dos sais saem separam-se dos elétrodos e ´ 
passam para o eletrólito torna-se cada vez mais difícil recuperar todo o metal e o 
eletrólito original, ficando a pilha "viciada". No caso das pilhas de iões de lítio, o 
cátodo não é um único bloco sólido, mas são várias partículas em suspensão 
dentro do próprio eletrólito, evitando-se assim que a pilha fique viciada e 
permitindo muitos mais ciclos de carga e descarga. Numa pilha não recarregável, 
a inversão da corrente apenas aquece a pilha, com o perigo de queimá-la ou até 
fazê-la explodir sem ser recarregada. 
 
 
37 
Santos Caetano Paúnde 
Outra caraterística importante de cada pilha, para além da sua f.e.m., é a 
sua carga máxima, 𝑄𝑚𝑥, que indica a carga total dos iões positivos (igual ao valor 
absoluto da carga dos iões negativos) no eletrólito, no seu estado inicial, com os 
elétrodos completamente limpos de sais. A energia máxima que a pilha poderia 
fornecer, se fosse possível manter o fluxo de cargas nos elétrodos até o eletrólito 
ficar completamente livre de iões, é 
𝑈𝑚á𝑥 = 𝜀𝑄𝑚á𝑥 
 
5.3 Resistência 
A corrente elétrica num condutor é provocada por um campo eléctrico no interior 
do condutor (nestes casos, o condutor não está em equilíbrio eletrostático): 
➢ Os eletrões de condução estão sujeitos a uma aceleração no interior do 
condutor. 
➢ No entanto a sua velocidade não aumenta indefinidamente, devido às 
frequentes colisões com os iões da rede cristalina, originando o 
aquecimento do material. 
➢ Quando se atinge o regime estacionário, o trabalho da força elétrica é igual 
ao trabalho das forças de resistência: a energia cinética média dos 
electrões é constante. 
Define-se resistência elétrica como a razão entre a diferença de potencial entre os 
extremos de um condutor e a intensidade da corrente que o percorre, e isto pode 
ser interpretado através de uma fórmula conhecida como a primeira Lei de Ohm. 
 
𝑅 =
𝑉
𝐼5.3.1 Características tensão-corrente 
A potência elétrica que dissipa um elemento de um circuito (por exemplo, 
uma lâmpada) é igual ao produto da diferença de potencial entre os extremos do 
elemento pela corrente que o percorre: 𝑃 = 𝐼 ∆𝑉. Duas lâmpadas diferentes 
podem ter diferentes valores de potência, com o mesmo valor de voltagem. Por 
exemplo, existem lâmpadas pequenas, de 12V, com potências de 1 W e de 2 W; 
isso indica que para o mesmo valor da diferença de potencial, a corrente na 
lâmpada de 2 W é o dobro da corrente na lâmpada de 1 W. 
Cada elemento de circuito tem uma curva caraterística que mostra os 
valores resultantes da corrente, I, para diferentes valores da diferença de 
potencial, ∆V. A figura 5.7 mostra algumas dessas curvas caraterísticas para três 
elementos diferentes. 
 Figura 5.6: Condutor. 
 
 
38 
Santos Caetano Paúnde 
 
Figura 5.7: Caraterísticas tensão-corrente de três dispositivos diferentes. 
5.3.2 Lei de Ohm (Primeira Lei) 
A lei de Ohm é uma equação matemática, descoberta por George Simon 
Ohm, que estabelece uma relação linear entre as três grandezas fundamentais da 
eletricidade: Tensão(V), Corrente (I) e Resistência (R). 
A lei de Ohm determina que uma tensão V em um resistor R é diretamente 
proporcional à corrente I que atravessa esse resistor. 
Em alguns condutores (o caso 𝑎 na figura 5.7), designados de ôhmicos, a curva 
caraterística é uma reta que passa pela origem. Essa relação linear entre 𝐼 e ∆𝑉 
expressa-se matematicamente pela Lei de Ohm: 
∆𝑉 = 𝑅𝐼 
 
Figura 5.8: Símbolo de resistência num circuito. 
onde R é uma constante chamada resistência, que corresponde ao declive da 
caraterística tensão-corrente. Um condutor ôhmico designa-se simplesmente por 
resistência. A figura 5.8 mostra o símbolo usado para representar uma 
resistência nos circuitos. 
Nos elementos não ôhmicos (𝑏 e 𝑐 na figura 5.7) pode também definir-se a 
resistência R pela relação ∆𝑉/𝐼, mas repare-se que nesses casos R não é 
constante e não é o declive da caraterística tensão-corrente, mas sim o declive de 
uma reta que passa pelo respetivo ponto e pela origem, como indica o gráfico c da 
figura 5.7. 
No sistema internacional, a unidade usada para medir a resistência é o ohm, 
representado pela letra grega Ω ômega maiúsculo. Uma resistência de 1 ohm é 
uma resistência em que uma voltagem de 1 volt produz uma corrente de 1 
ampere: 
 
39 
Santos Caetano Paúnde 
1Ω = 1
𝑉
𝐴
 
Usando a lei de Ohm, a potência dissipada por efeito Joule numa resistência (𝑃 =
 𝐼 ∆𝑉) pode ser escrita em função do valor da resistência: 
𝑃 = 𝑅𝐼2 =
∆𝑉2
𝑅
 
e pode-se concluir que a especificação da potência de um dispositivo elétrico está 
associada a um valor da diferença de potencial (tensão) com que deve ser 
alimentado. Quanto maior a potência nominal, menor será a resistência do 
dispositivo, para uma dada tensão. 
 
Figura 5.9: Cada eletrodoméstico tem uma potência elétrica nominal. 
5.3.3 Lei de Ohm (Segunda Lei) - Resistividade 
A resistência de um condutor ôhmico resulta das colisões entre as cargas 
de condução e os átomos ou iões. As cargas de condução são aceleradas pela 
força eletrostática, mas devido às colisões acabam por se deslocar a uma 
velocidade média constante. A resistência é determinada pela relação que existir 
entre a velocidade média atingida e a diferença de potencial (por unidade de 
comprimento) que produz o movimento. Os fatores que determinam o valor da 
resistência são: a natureza do material, o tamanho do condutor e a 
temperatura. 
Para estudar a influência do tamanho do condutor, considerem-se dois 
cilindros idênticos, de comprimento L e área transversal A, cada um com 
resistência R, ligados em série ou em paralelo. Quanto aos elementos presentes 
num circuito elétrico (resistores, capacitores e indutores), e suas associações 
(série, paralelo e misto) não pode criar pânico no nosso meio. Pois isto é assunto 
para ser debatido nos próximos tópicos. Quando estivermos a tratar de circuitos 
elétricos e seus elementos, falaremos mais sobre isso. 
 
40 
Santos Caetano Paúnde 
Para já, apenas devemos nos concentrar nas suas formas cilíndricas e no 
material usado para fabrico de tais condutores. 
A figura abaixo mostra a descrição desses condutores cilíndricos. 
 
Figura 5.10: Dois cilindros condutores ligados em série e em paralelo. 
No primeiro caso, é como se se tratasse de um único cilindro de 
comprimento 2𝐿 e se a corrente for 𝐼, a diferença de potencial será 𝑅 𝐼 + 𝑅 𝐼; a 
resistência do sistema é então 2𝑅. A resistência é então diretamente proporcional 
ao comprimento do condutor. 
No segundo caso, é como se se tratasse de um único condutor de 
comprimento 𝐿 e área transversal 2𝐴. Nesse caso, a diferença de potencial é igual 
em ambos os cilindros (∆𝑉), a corrente em cada cilindro é ∆𝑉/𝑅 e a corrente total é 
2∆𝑉/𝑅, que corresponde à corrente num sistema com resistência 𝑅/2. Ou seja, 
duplicando a área transversal, a resistência diminui a metade, o que significa que 
a resistência é inversamente proporcional à área da secção transversal do 
condutor. 
 
 
A resistência de um condutor com comprimento L e área transversal A 
pode ser expressa como 
𝑅 = 𝜌
𝐿
𝐴
 
onde a constante de proporcionalidade, ρ, é a resistividade do material, que 
depende da natureza do material e da temperatura. 
 
41 
Santos Caetano Paúnde 
 
Figura 5.11: Variação da resistência de um condutor em função da temperatura. 
Nos condutores ôhmicos, a resistência aumenta com a temperatura, de modo 
quase linear (ver figura 5.11), para temperaturas afastadas do zero absoluto 
(−273 ℃). 
A expressão empírica para a resistência de um condutor em função da 
temperatura é então 
𝑅 = 𝑅20(1 + 𝛼20(𝑇 − 20)) 
onde 𝑅20 é a resistência a 20 ℃, 𝛼20 é o coeficiente de temperatura e 𝑇 é a 
temperatura em graus Celsius. Cada material tem um coeficiente de temperatura 
próprio que é medido experimentalmente. Note-se que o declive da reta na figura 
5.11 é o produto 𝑅20 ∗ 𝛼20 e como tal, apesar do declive ser quase constante, o 
valor da constante α depende da temperatura. 
A tabela 5.2 mostra os valores da resistividade e do coeficiente de temperatura de 
alguns materiais a 20 ℃. A grafite, que é um semicondutor, tem um coeficiente de 
temperatura negativo, o que quer dizer que a 20 ℃ a sua resistência diminui 
quando a temperatura aumenta. 
 
Tabela 5.2: Resistividade e coeficiente de temperatura de alguns materiais, a 20 ◦C. 
Material 𝜌20(𝑛Ω.𝑚) 𝛼20(℃
−1) 
Prata 16 0.0038 
Cobre 17 0.0039 
Alumínio 28 0.0039 
Tungsténio 55 0.0045 
Ferro 100 0.0050 
Chumbo 220 0.0043 
Níquel-crómio 1000 0.0004 
Grafite 35000 -0.0005 
 
 
42 
Santos Caetano Paúnde 
6. Elementos Básicos de um Circuito Elétrico 
 
Para se estabelecer uma corrente elétrica são necessários, basicamente: 
um gerador de energia elétrica, um condutor em circuito fechado e um elemento 
para utilizar a energia produzida pelo gerador. A esse conjunto denominamos 
circuito elétrico. 
 
Figura 6.0: Representação básica de um circuito elétrico. 
6.1 Gerador Elétrico 
É um dispositivo capaz de transformar em energia elétrica outra 
modalidade de energia. O gerador não gera ou cria cargas elétricas. Sua função é 
fornecer energia às cargas elétricas que o atravessam. Industrialmente, os 
geradores mais comuns são os químicos e os mecânicos. 
i. Químicos 
Aqueles que transformam energia química em energia elétrica. 
Exemplos: pilha e bateria. 
 
ii. Mecânicos 
Aqueles que transformam energia mecânica em elétrica. Exemplo: 
dínamo de motor de automóvel ou da bicicleta. 
 
Figura 6.1: Simbologia de um gerador elétrico. 
6.3 Receptor Elétrico 
É um dispositivo que transforma energia elétrica em outra modalidade de 
energia, não exclusivamente térmica. O principal receptor é o motor elétrico, que 
 
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Santos Caetano Paúnde 
transforma energia elétrica