Introdução Administração Financeira: Taxas Proporcionais

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Taxas proporcionais
Conceitualmente duas taxas de juros serão proporcionais quando,
entre as duas taxas existe a mesma relação dos períodos de tempo a que se
referem. Também podemos dizer que duas taxas de juros são
proporcionais quando apresentam uma mesma razão. A palavra razão,
vem do latim ratio, e significa "divisão". Se dividirmos 8 por 4 sua razão
será igual a 2. Da mesma forma se dividirmos 12 por 6 também teremos
como resultado uma razão igual a 2.
8
4
=
12
6
=2
Desta forma podemos dizer que 8 está para 4, assim como 12 está 
para 6. Ou seja, são proporcionais pois possuem a mesma razão.
Em juros usamos o mesmo conceito da proporcionalidade. Sendo 
assim podemos dizer que a taxa de 12% a.a. é proporcional à taxa de 6% 
ao semestre pois.
12
6
=2
1ano
6meses
=
12meses
6meses
=2
Neste case ambos resultam numa razão de 2, por isto podemos 
afirmar que são equivalentes. 
A taxa de 5% ao trimestre é proporcional à taxa de 20% ao ano, 
pois:
5
20
=0.25
1 trimestre
1ano
=
1 trimestre
4 trimestre
=0.25
Neste case ambos resultam numa razão de 0.25, por isto podemos 
afirmar que são equivalentes. 
No exemplo acima podemos considerar que:
i1 = 5% 
i2 = 20%
n1 = 1 trimestre
n2 = 4 trimestre
Estas taxas proporcionais também podem ser encontradas com a
formula:
i2 = ( i1 / n1 ) * n2 
Exemplos:
1) Qual a taxa proporcional de 60% a.a. para 2 meses ?
i2 = ( 60 / 12 ) * 2
i2 = 5 * 2
i2 = 10%
2) Qual a taxa proporcional 48% a.a. para 15 dias ?
i2 = ( 48 / 360 ) * 15
i2 = 0.13 * 15
i2 = 2%
3) Qual a taxa proporcional 10% a.m. para 48 dias ?
i2 = ( 10 / 30 ) * 48
i2 = 0.33 * 48
i2 = 16%
EXERCÍCIOS
1) Considere a taxa de 180% ao ano. Qual será a taxa proporcional (ano
comercial) de acordo com os prazos abaixo. Utilize duas casas decimais: 
a) diária: 
b) mensal: 
c) bimestral: 
d) trimestral: 
e) quadrimestral: 
f) semestral: 
2) Determine a taxa mensal proporcional a 20% ao ano.
3) Determine a taxa anual proporcional a 3% ao mês.
4) Quais as taxas bimestrais e semestrais proporcionais a taxa de 5% ao 
trimestre?
5) Dada a taxa de 30% a.t., determine as taxas proporcionais mensal,
semestral, bimestral e anual.
GABARITO
1)
a) diária: 0,5% ao dia 
b) mensal: 15% ao mês 
c) bimestral: 30% ao bimestre 
d) trimestral: 45% ao trimestre 
e) quadrimestral: 60% ao quadrimestre 
f) semestral: 90% ao semestre
2)
i2 = ( 20 / 12 ) * 2
i2 = 1.67 * 1
i2 = 1.67%
3)
i2 = ( 3 / 1 ) * 12
i2 = 3 * 12
i2 = 36%
4)
i2 = ( 5 / 3 ) * 1
i2 = 3 * 1
i2 = 1.67% a.m. => bimestrel = 3.34% => semestral = 10.02%
5)
i2 = ( 30 / 3 ) * 1
i2 = 10 * 1
i2 = 10% a.m. => 60% a.s. => 20% a.b. => 120% a.a.
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