Geometria Analítica Avaliação On-Line 3

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Geometria Analítica - 20212.A
Avaliação On-Line 3 
Nota finalEnviado: 02/07/21 19:09 (BRT)
9/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
Encontrar a posição relativa entre os objetos geométricos é muito importante para o estudo de Geometria Analítica. Muitas vezes, essas posições relativas podem ser encontradas utilizando uma simples fórmula, como é o caso do ângulo formado entre planos. A fórmula utilizada para isso é apresentada a seguir:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e III.
Resposta correta
2. 
I e II.
3. 
II e IV.
4. 
I, II e IV.
5. 
I e IV.
2. Pergunta 2
/1
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a Geometria Analítica. A partir deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois pontos) e planos (3 pontos não colineares). Portanto, encontrar informações acerca desses objetos é fundamental para o desenvolvimento da geometria. Considere dois pontos arbitrários A e B, de coordenadas dadas.
A: (3,2,2)
B: (0,0,0)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, pode-se afirmar que a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque:
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1. 
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da soma das diferenças quadradas de suas coordenadas.
Resposta correta
2. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente a distância entre eles.
3. 
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos.
4. 
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, possibilitando o cálculo da distância.
5. 
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio de suas coordenadas cilíndricas.
3. Pergunta 3
/1
Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, realizar a discussão de algumas possibilidades. Distinguir entre retas paralelas, concorrentes ou reversas, por exemplo, pode exigir tipos diferentes de abordagens algébricas. Em outras palavras, conhecer os tipos de retas delimitam a maneira com que será efetuado, ou não, o cálculo da distância entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância entre retas, pode-se afirmar que a distância entre duas retas r1 e r2 concorrentes é nula porque:
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1. 
o produto vetorial entre seus vetores diretores é positivo, o que resulta em sua distância ser nula.
2. 
os vetores normais das retas são perpendiculares entre si, o que resulta na distância nula.
3. 
as retas concorrentes são também perpendiculares, o que resulta na distância nula entre elas.
4. 
retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de um ponto para ele mesmo é nula.
Resposta correta
5. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente à distância entre eles.
4. Pergunta 4
/1
A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros objetos matemáticos. Um exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que pode considerar um ponto pertencente a uma reta e a outra reta como referência. Apenas com esses elementos já é possível mensurar a distância entre eles.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se afirmar que a distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da mesma forma porque:
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1. 
calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano.
2. 
consideram-se no cálculo os dois vetores normais de ambos os planos.
3. 
consideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro plano.
Resposta correta
4. 
os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são perpendiculares.
5. 
calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo plano.
5. Pergunta 5
/1
Em Geometria Analítica, conhecendo algumas informações algébricas dos objetos matemáticos estudados, é possível calcular posições relativas entres esses objetos. Os planos, por exemplo, possuem duas posições relativas, descritas pela representação geométrica abaixo:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, é correto afirmar que as informações algébricas que distinguem cada uma das posições relativas dos planos podem se referir à quantidade de pontos pertencentes a eles porque:
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1. 
em ambas representações, a quantidade de pontos pertencentes a ambos é nula.
2. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo, que indica 0 pontos pertencentes a ambos, e a segunda representa infinitos pontos.
Resposta correta
3. 
a primeira representação algébrica tem 0 pontos pertencente a eles, enquanto a segunda tem cerca de 3 pontos.
4. 
a primeira representação algébrica refere-se a planos coplanares que têm 0 pontos pertencente a ambos, e a segunda a infinitos pontos.
5. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo entre eles, enquanto a segunda refere-se ao coplanarismo, tendo infinitos pontos pertencentes.
6. Pergunta 6
/1
Os planos são objetos geométricos definidos por equações do tipo ᴨ: ax+by+cz = d, sendo que os coeficientes a,b,c e d são valores pertencentes ao conjunto dos números reais. Essas equações dos planos, denominadas gerais ou cartesianas, são relevantes para se obter informações acerca dos seus vetores normais, ou seja, vetores que são perpendiculares a esses planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se que os vetores normais são importantes para o cálculo do ângulo entre os planos porque:
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1. 
os vetores normais possibilitam o cálculo do ângulo entre os planos, levando em conta sua ortogonalidade.
2. 
o produto escalar dos vetores normais equivale ao ângulo formado entre os dois planos.
3. 
os vetores normais de dois planos quaisquer são ortonormais, o que torna possível tal cálculo.
4. 
os vetores normais são paralelos, o que permite o cálculo do ângulo entre os planos.
5. 
o ângulo formado entre os vetores normais é o mesmo ângulo formado entre os planos.
Resposta correta
7. Pergunta 7
/1
A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula da distância euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre duas retas, porém, deve-se haver uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, antes de considerar cálculos algébricos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as afirmativas a seguir.
I. A distância entre retas concorrentes é nula.
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta.
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas.
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e II.
2. 
I e IV.
3. 
II e IV.
4. 
I, II e III.
Resposta correta
5. 
I, II e IV. 
8. Pergunta 8
/1
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial para o desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de interesse.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as afirmativas a seguir.
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo entre eles.
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a esses planos.
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do ângulo entre esses planos.
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em:
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, III e IV. 
Resposta correta
2. 
I e II.
3. 
I, II e IV. 
4. 
II e IV.
5.I e IV.
9. Pergunta 9
/1
O conhecimento acerca das posições relativas entre duas retas é fundamental para que se determine qual abordagem algébrica utilizar para calcular, por exemplo, a distância entre elas. No caso das retas reversas, a manipulação algébrica envolve conceitos matemáticos mais avançados.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, afirma-se que o cálculo da distância entre retas reversas envolve conceitos mais avançados porque:
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1. 
trabalha-se com o conceito de produto vetorial e com a norma dos vetores utilizados.
2. 
calcula-se a norma dos vetores utilizados, o que demanda uma manipulação algébrica avançada.
3. 
utiliza-se uma conjunção de fórmulas de distâncias entre objetos geométricos.
4. 
ele envolve o conceito de norma de um vetor, e de vetor unitário, tópicos avançados em Geometria Analítica.
5. 
ele envolve a utilização do produto misto, que é uma manipulação algébrica que une o produto vetorial e o produto escalar de vetores.
Resposta correta
10. Pergunta 10
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Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal como apresenta a representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos têm dimensões infinitas, ou seja, são prolongados indefinidamente em todas as direções.
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, tendo como base dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de posição relativa porque:
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1. 
os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, o que possibilita encontrar suas posições relativas.
2. 
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma quantidade de pontos.
3. Incorreta: 
como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores normais, eles são concorrentes ou coplanares.
4. 
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de pontos pertencentes a eles.
5. 
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra posição relativa é impossível.
Resposta correta
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