AOL3 - Geometria Analítica

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Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - Questionário
Claudio Torres Evangelista
Pergunta 1 -- /1
Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal como apresenta a 
representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos têm dimensões infinitas, ou seja, são 
prolongados indefinidamente em todas as direções.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, tendo como base 
dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de posição relativa porque:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma quantidade de pontos.
Resposta correta
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra 
posição relativa é impossível.
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de pontos pertencentes a 
eles.
10/10
Nota final
Enviado: 09/07/21 19:20 (BRT)
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os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, o que possibilita 
encontrar suas posições relativas.
como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores normais, eles são 
concorrentes ou coplanares.
Pergunta 2 -- /1
Com o intuito de se calcular a distância entre planos, tal como as retas, é necessário discutir as possíveis 
posições relativas entre eles. Ao se determinar as posições relativas entre os planos, algumas conclusões 
podem ser tiradas e as manipulações algébricas podem ser executadas de modo a se calcular a distância 
entre planos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se dizer que 
os planos coincidentes e os planos concorrentes têm a mesma distância porque:
ambos são casos específicos de planos paralelos.
o produto misto de ambos é nulo.
ambos possuem um produto vetorial perpendicular.
ambos possuem um produto escalar nulo.
Resposta corretaambos se intersecionam, ou seja, a distância entre eles é nula.
Pergunta 3 -- /1
A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula da 
distância euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre duas retas, 
porém, deve-se haver uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, antes de considerar 
cálculos algébricos.
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Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as 
afirmativas a seguir.
I. A distância entre retas concorrentes é nula.
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta.
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas.
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual.
Está correto apenas o que se afirma em:
I e II.
Resposta corretaI, II e III.
I, II e IV. 
I e IV.
II e IV.
Pergunta 4 -- /1
As fórmulas referentes aos cálculos de ângulos entre objetos geométricos muitas vezes são parecidas em 
sua estrutura algébrica. Trabalha-se, normalmente, com vetores de referência, normais aos planos e 
paralelos às retas. Saber diferenciar as estruturas geométricas dessas fórmulas e identificar a quais 
objetos elas pertencem é fundamental para o estudo de Geometria Analítica. 
Considere as duas fórmulas abaixo:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas e/ou planos, pode-se 
afirmar que ambas as fórmulas se referem a situações geométricas diferentes porque:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 12.PNG
Resposta correta
a primeira fórmula refere-se ao ângulo entre um plano e uma reta, enquanto a 
segunda refere-se ao ângulo entre dois planos.
a primeira fórmula faz uso de produtos vetoriais, enquanto a segunda fórmula faz uso de 
produtos escalares.
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a variação do ângulo da primeira fórmula difere-se da variação do ângulo da segunda fórmula.
a primeira fórmula utiliza o conceito de norma de um vetor, enquanto a segunda utiliza o 
conceito de vetor unitário.
os vetores da primeira fórmula são paralelos, enquanto os vetores da segunda forma são 
perpendiculares.
Pergunta 5 -- /1
Em Geometria Analítica, conhecendo algumas informações algébricas dos objetos matemáticos 
estudados, é possível calcular posições relativas entres esses objetos. Os planos, por exemplo, possuem 
duas posições relativas, descritas pela representação geométrica abaixo:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, é correto afirmar 
que as informações algébricas que distinguem cada uma das posições relativas dos planos podem se 
referir à quantidade de pontos pertencentes a eles porque:
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG
a primeira representação algébrica refere-se a planos coplanares que têm 0 pontos pertencente 
a ambos, e a segunda a infinitos pontos.
Resposta correta
a primeira representação refere-se ao paralelismo, que indica 0 pontos 
pertencentes a ambos, e a segunda representa infinitos pontos.
a primeira representação refere-se ao paralelismo entre eles, enquanto a segunda refere-se ao 
coplanarismo, tendo infinitos pontos pertencentes.
a primeira representação algébrica tem 0 pontos pertencente a eles, enquanto a segunda tem 
cerca de 3 pontos.
em ambas representações, a quantidade de pontos pertencentes a ambos é nula.
Pergunta 6 -- /1
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Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como retas, pontos e outros 
objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também, equações que os descrevem. Por meio dessas 
equações, por exemplo, é possível estudar suas posições relativas, ou seja, qual a posição ou inclinação 
de um plano com relação a outro plano.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, pode-se dizer que o 
ângulo entre dois planos é definido com base em vetores porque:
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que permite o cálculo 
do ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares.
os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares entre elas.
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e um plano, o que 
torna capaz a mensuração do ângulo em questão.
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna possível a 
mensuração do ângulo em questão.
Resposta correta
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos 
vetores normais desses planos.
Pergunta 7 -- /1
A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros objetos matemáticos. 
Um exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que pode considerar um ponto pertencente a 
uma reta e a outra reta como referência. Apenas com esses elementos já é possível mensurar a distância 
entre eles.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se afirmar 
que a distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da mesma forma porque:
consideram-se no cálculo os dois vetoresnormais de ambos os planos.
os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são perpendiculares.
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calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo plano.
Resposta corretaconsideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro plano.
calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano.
Pergunta 8 -- /1
Os objetos geométricos são definidos por meio de diversos tipos de equações. Dessas equações são 
extraídas informações para que se consiga calcular, por exemplo, as posições relativas entre esses 
objetos. Considere as duas equações abaixo, sendo a primeira referente a uma reta (r), e a segunda 
referente a um plano (ᴨ).
r: X=(1,1,1)+ λ(-1,-1 ,0)
ᴨ : y+z=0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre retas e planos, pode-se 
afirmar que é possível calcular o ângulo entre eles porque:
o produto vetorial entre esses objetos resulta em um número positivo.
Resposta corretaé possível determinar o vetor normal do plano e o vetor paralelo à reta.
os objetos matemáticos são perpendiculares, o que torna possível o cálculo.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número negativo.
os valores presentes em cada uma das equações são diferentes de zero.
Pergunta 9 -- /1
Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a Geometria Analítica. A 
partir deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois pontos) e planos (3 pontos não colineares). 
Portanto, encontrar informações acerca desses objetos é fundamental para o desenvolvimento da 
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geometria. Considere dois pontos arbitrários A e B, de coordenadas dadas.
A: (3,2,2)
B: (0,0,0)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, pode-se afirmar 
que a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque:
Resposta correta
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da 
soma das diferenças quadradas de suas coordenadas.
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos.
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente a 
distância entre eles.
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio de suas coordenadas 
cilíndricas.
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, possibilitando o cálculo da 
distância.
Pergunta 10 -- /1
Para se efetuar o cálculo da distância entre retas é necessário, de antemão, realizar a discussão de 
algumas possibilidades. Distinguir entre retas paralelas, concorrentes ou reversas, por exemplo, pode 
exigir tipos diferentes de abordagens algébricas. Em outras palavras, conhecer os tipos de retas delimitam 
a maneira com que será efetuado, ou não, o cálculo da distância entre elas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de distância entre retas, pode-se afirmar 
que a distância entre duas retas r e r concorrentes é nula porque:1 2
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, correspondente à 
distância entre eles.
o produto vetorial entre seus vetores diretores é positivo, o que resulta em sua distância ser 
nula.
os vetores normais das retas são perpendiculares entre si, o que resulta na distância nula.
as retas concorrentes são também perpendiculares, o que resulta na distância nula entre elas.
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Resposta correta
retas concorrentes têm um ponto em comum, e a distância de um ponto para 
ele mesmo é nula.