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1. Pergunta 1 
/1 
A distância entre uma reta e um plano pode ser entendida e calculada de diversas 
maneiras algébricas. Por exemplo, é possível calcular a distância de uma reta a um 
plano, considerando um ponto do plano e a equação da reta estudada. Além disso, há 
outra maneira de se efetuar esse mesmo cálculo com objetos matemáticos diferentes. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre reta e 
plano, pode-se afirmar que se pode calcular a distância entre reta e plano considerando 
um ponto da reta e a equação do plano porque: 
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1. 
utiliza-se a fórmula da distância entre um ponto e um plano para efetuar o cálculo 
da distância. 
Resposta correta 
2. 
pode-se calcular o vetor normal da reta calculada no ponto que resultará na 
distância entre eles. 
3. 
o ponto e o plano serão concorrentes, sendo a distância entre eles nula. 
4. 
pode-se calcular a distância entre o ponto da reta e uma reta pertencente ao plano 
estudado. 
5. 
pode-se calcular outro ponto no plano e calcular a distância entre eles pelo vetor 
normal a eles. 
2. Pergunta 2 
/1 
Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal 
como apresenta a representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos têm 
dimensões infinitas, ou seja, são prolongados indefinidamente em todas as direções. 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, 
tendo como base dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de 
posição relativa porque: 
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1. 
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de pontos 
pertencentes a eles. 
2. 
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma quantidade de 
pontos. 
3. 
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra posição 
relativa é impossível. 
Resposta correta 
4. 
como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores normais, eles 
são concorrentes ou coplanares. 
5. 
os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, o que 
possibilita encontrar suas posições relativas. 
3. Pergunta 3 
/1 
A posição relativa entre os objetos geométricos, tal como os ângulos, é calculada 
levando em conta algumas relações trigonométricas, ou seja, senos e cossenos. Além 
disso, destaca-se a importância dos vetores para a mensuração dos valores, por exemplo, 
de ângulos entre retas e planos. Dito isso, considere a fórmula abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 10.PNG 
 
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1. 
são os vetores normal do plano e paralelo a reta, respectivamente. 
Resposta correta 
2. 
são objetos geométricos pertencentes ao plano, portanto, definidos em um espaço 
vetorial. 
3. 
têm seu produto escalar diferente de zero, o que possibilita o cálculo do ângulo. 
4. 
são os vetores normal do plano e perpendicular e reta, respectivamente. 
5. 
são objetos matemáticos direcionais, o que possibilita a localização espacial de 
retas e planos. 
4. Pergunta 4 
/1 
Em Geometria Analítica, conhecendo algumas informações algébricas dos objetos 
matemáticos estudados, é possível calcular posições relativas entres esses objetos. Os 
planos, por exemplo, possuem duas posições relativas, descritas pela representação 
geométrica abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, 
é correto afirmar que as informações algébricas que distinguem cada uma das posições 
relativas dos planos podem se referir à quantidade de pontos pertencentes a eles porque: 
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1. 
em ambas representações, a quantidade de pontos pertencentes a ambos é nula. 
2. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo, que indica 0 pontos 
pertencentes a ambos, e a segunda representa infinitos pontos. 
Resposta correta 
3. 
a primeira representação algébrica tem 0 pontos pertencente a eles, enquanto a 
segunda tem cerca de 3 pontos. 
4. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo entre eles, enquanto a segunda 
refere-se ao coplanarismo, tendo infinitos pontos pertencentes. 
5. 
a primeira representação algébrica refere-se a planos coplanares que têm 0 pontos 
pertencente a ambos, e a segunda a infinitos pontos. 
5. Pergunta 5 
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Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como 
retas, pontos e outros objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também, 
equações que os descrevem. Por meio dessas equações, por exemplo, é possível estudar 
suas posições relativas, ou seja, qual a posição ou inclinação de um plano com relação a 
outro plano. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, 
pode-se dizer que o ângulo entre dois planos é definido com base em vetores porque: 
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1. 
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos vetores 
normais desses planos. 
Resposta correta 
2. 
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna possível 
a mensuração do ângulo em questão. 
3. 
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e 
um plano, o que torna capaz a mensuração do ângulo em questão. 
4. 
os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares 
entre elas. 
5. 
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que permite 
o cálculo do ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares. 
6. Pergunta 6 
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Os planos são objetos geométricos definidos por equações do tipo ᴨ: ax+by+cz = d, 
sendo que os coeficientes a,b,c e d são valores pertencentes ao conjunto dos números 
reais. Essas equações dos planos, denominadas gerais ou cartesianas, são relevantes para 
se obter informações acerca dos seus vetores normais, ou seja, vetores que são 
perpendiculares a esses planos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, 
afirma-se que os vetores normais são importantes para o cálculo do ângulo entre os 
planos porque: 
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1. 
os vetores normais possibilitam o cálculo do ângulo entre os planos, levando em 
conta sua ortogonalidade. 
2. 
o ângulo formado entre os vetores normais é o mesmo ângulo formado entre os 
planos. 
Resposta correta 
3. 
os vetores normais de dois planos quaisquer são ortonormais, o que torna possível 
tal cálculo. 
4. 
o produto escalar dos vetores normais equivale ao ângulo formado entre os dois 
planos. 
5. Incorreta: 
os vetores normais são paralelos, o que permite o cálculo do ângulo entre os 
planos. 
7. Pergunta 7 
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O conhecimento acerca das posições relativas entre duas retas é fundamental para que 
se determine qual abordagem algébrica utilizar para calcular, por exemplo, a distância 
entre elas. No caso das retas reversas, a manipulação algébrica envolve conceitos 
matemáticos mais avançados. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, 
afirma-se que o cálculo da distância entre retas reversas envolve conceitos mais 
avançados porque: 
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1. 
calcula-se a norma dos vetores utilizados, o que demanda uma manipulação 
algébrica avançada. 
2. 
ele envolve a utilização do produto misto, que é uma manipulação algébrica que 
une o produto vetorial e o produto escalar de vetores. 
Resposta correta 
3. 
trabalha-se com o conceito de produto vetorial e com a norma dos vetores 
utilizados. 
4. 
ele envolve o conceito de norma de um vetor, e de vetor unitário, tópicos avançados 
em Geometria Analítica. 
5. 
utiliza-se uma conjunção de fórmulas de distâncias entre objetos geométricos. 
8. Pergunta 8 
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Encontrar a posição relativa entre os objetos geométricos é muito importantepara o 
estudo de Geometria Analítica. Muitas vezes, essas posições relativas podem ser 
encontradas utilizando uma simples fórmula, como é o caso do ângulo formado entre 
planos. A fórmula utilizada para isso é apresentada a seguir: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
I e II. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e IV. 
9. Pergunta 9 
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Os pontos são os objetos geométricos utilizados como base para definir toda a 
Geometria Analítica. A partir deles, consegue-se definir, por exemplo, retas (dois 
pontos) e planos (3 pontos não colineares). Portanto, encontrar informações acerca 
desses objetos é fundamental para o desenvolvimento da geometria. Considere dois 
pontos arbitrários A e B, de coordenadas dadas. 
A: (3,2,2) 
B: (0,0,0) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre pontos, 
pode-se afirmar que a distância entre os pontos é possível de ser calculada porque: 
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1. 
é possível encontrar um vetor normal para cada um dos pontos, possibilitando o 
cálculo da distância. 
2. 
a distância entre os pontos é uma medida que pode ser definida por meio de suas 
coordenadas cilíndricas. 
3. 
a distância entre pontos é definida através do cálculo da raiz quadrada da soma 
das diferenças quadradas de suas coordenadas. 
Resposta correta 
4. 
os valores presentes nas coordenadas dos pontos são positivos ou nulos. 
5. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número positivo, 
correspondente a distância entre eles. 
10. Pergunta 10 
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Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial 
para o desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se 
localizar os objetos espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de 
interesse. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o 
ângulo entre eles. 
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas 
paralelas a esses planos. 
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do 
ângulo entre esses planos. 
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
2. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
I e II. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e IV.