Atividades matemática para Recuperação Intensiva_9º Ano do Ensino Fundamental (1)

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Matemática 
 
Caderno de Atividades para 
Recuperação Intensiva 
 
9º Ano 
Ensino Fundamental 
 
 
Núcleo Pedagógico da 
Diretoria de Ensino da 
Região de São Vicente 
 
 
Método de Melhoria 
de Resultados 
 
 
 
1 
 
 
 
Apresentação 
 
Com objetivo de orientar os trabalhos propostos durante a semana de recuperação 
intensiva previsto no calendário escolar, a equipe de Matemática do Núcleo Pedagógico da 
Diretoria de Ensino da Região de São Vicente – NPE/DERSVI, preparou e está 
disponibilizando o presente conjunto de atividades concatenadas no Caderno de Atividades 
para Recuperação Intensiva. 
 
A seleção das atividades contidas no Caderno de Atividades para a Recuperação 
Intensiva pautou-se na análise retrospectiva do Mapa de Habilidades do SARESP 2019, 
por meio da qual, identificamos as habilidades estruturantes que apresentaram baixo grau 
de domínio por parte dos alunos do 9º Ano do Ensino Fundamental das Unidades de Ensino 
sob circunscrição da Diretoria de Ensino da Região de São Vicente. 
 
Para potencializar a aprendizagem de todos os estudantes do 9º Ano do Ensino 
Funadmental, as Unidades Escolares desenvolverão, no decorrer da semana de 13 à 17 
de maio de 2019, as atividades contidas no Caderno de Atividades para Recuperação 
Intensiva. 
 
Ao final do desenvolvimento das atividades propostas, os alunos do 9º Ano do Ensino 
Fundamental realizarão uma avaliação padronizada com a finalidade de analisarmos quais 
habilidades foram ou não desenvolvidas por eles durante o processo de recuperação 
intensiva, para que assim, possamos corrigir os rumos referentes à aprendizagem dos 
nossos estudantes. 
 
 
 
Bom trabalho! 
Equipe de Matemática 
NPE/DERSVI 
 
 
 
 
 
2 
 
Prezados professores, 
 
A Matemática caracteriza-se como uma ciência que favorece o desenvolvimento de 
conhecimentos, instrumentos e técnicas com a finalidade de subsidiar o desenvolvimento 
de habilidades e competências aos educandos a fim de que sejam capazes de interpretar 
e criar significados ao mundo em sua volta, resolver problemas reais utilizando raciocínios 
lógico-matemáticos, tornarem-se cidadãos críticos para interagir em sociedade. Nesse 
contexto, por meio do desenvolvimento das atividades contidas neste caderno de 
atividades, objetivamos resgatar algumas habilidades que não foram adequadamente 
desenvolvidas por nossos alunos do 9º Ano no decurso do Ensino Fundamental. 
 
As atividades previstas no Caderno de Atividades para Recuperação Intensiva visam 
o desenvolvimento das seguintes habilidades à serem trabalhadas com alunos do 9º Ano 
do Ensino Fundamental: 
 
Ano / Série Habilidades 
H01 Reconhecer as diferentes representações de um número racional. 
H15 
Resolver problemas com números racionais que envolvam as operações 
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação). 
H16 Resolver problemas que envolvam porcentagem. 
 
 
“A luta continua, significa que não dá para parar. O problema que a 
provoca está aí presente. Quando estamos na luta sentimos o gosto 
de ver a utopia encarnada, o prazer, a alegria fabulosa de fazer a 
escola pública popular. A gente tem que lutar pra tornar possível o 
que ainda não é possível. Isto faz parte da tarefa histórica de 
redesenhar e reconstruir o mundo.” 
(Paulo Freire) 
 
 
 
 
 
3 
 
 
Números Racionais: Representações e Operações 
 
 
Atividade 1: Relembrando os Conjuntos Numéricos 
 
a) Observe os numerais descritos no quadro abaixo e agrupe-os de acordo com o conjunto 
ao qual pertencem, na seguinte ordem: ℕ, ℤ, ℚ, 𝕀 e ℝ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Com base na atividade anterior, descreva a particularidade que pode ser observada em 
cada conjunto numérico: 
Conjunto dos Números Naturais: ___________________________________________ 
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 
Conjunto dos Números Inteiros: ___________________________________________ 
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 
Conjunto dos Números Racionais: _________________________________________ 
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 
Conjunto dos Números Irracionais: _________________________________________ 
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 
Conjunto dos Números Reais: _____________________________________________ 
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________ 
 
 0,363636 … 
 
1
315
 - 8 - 125 
 
 -11 
 
-3487 
 
 -1 
𝕀 
√7 
 
π 
 
1,03421 … 
 
φ 
 
 
√3
4
 
 
 
 0 
 3 18 
 
 7 1 
 
 5 139 
2
3
 
 
0,25 
 
128
345
 
 
 
 
4 
 
Atividade 2: Frações Equivalentes 
 
Agora que relembramos quais são os numerais que fazem parte do conjunto dos 
racionais, podemos aprofundar nosso estudo recapitulando também quais são algumas das 
principais maneiras que estes números podem ser representados: 
 
✓ Frações equivalentes: são frações que, embora possuam escrita diferente, representam 
a mesma parte do todo. Para encontrar frações equivalentes, multiplica-se ou divide-se 
o numerador e o denominador de uma fração por um mesmo número natural, diferente 
de zero. Por exemplo: 
1
7
 = 
2
14
; 
5
4
 = 
15
12
; − 
2
3
 = − 
20
30
; 
6
10
 = 
24
40
; 
2
 8
 = 
1
4
; 
21
24
 = 
7
8
; 
6
10
 = 
3
5
 
 
a) Encontre frações equivalentes para cada uma das seguintes frações: 
1
2
 = = = = = 
3
5
 = = = = = 
16
32
 = = = = = 
81
243
 = = = = = 
 
✓ Representações fracionárias em decimais equivalentes: são representações originadas 
da razão entre o numerador e o denominador. Por exemplo: 
1
2
 = 0,5; − 
3
5
 = 0,6; 
4
100
 = 0,04; 
1
3
 = 0,333...; 
1
9
 = 0,111...; 
2
11
 = 0,181818...;
 
b) O que você observa de diferente entre os decimais dos três primeiros exemplos e os 
decimais dos três últimos exemplos? Qual é o nome dado aos decimais dos três últimos 
exemplos? 
Resposta: _______________________________________________________________ 
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
________________________________________________________________________ 
 
 
5 
 
c) Encontre a representação decimal das seguintes frações: 
• 
3
8
 = 
• 
1
10
 = 
• 
5
7
 = 
• 
2
13
 = 
• 
7
20
 = 
• 
5
3
 = 
 
Como converter representações decimais equivalentes em frações, ou seja, como 
encontrar uma fração geratriz? Vejamos aguns exemplos: 
 
i) Decimais finitos: 
0,25 = 
25
100
 = 
5
20
 = 
1
4
 e − 0,5 = − 5
10
 = −
1
2
 
 
ii) Dízimas períodicas: 
− 0,333... = −
3
9
 = −
1
3
 e 0,2727... = 
27
99
 = 
9
33
 = 
3
11
 
 
d) Encontre as frações geratrizes das seguintes representações decimais: 
• 0,4 = 
25
100
 
• − 0,0008 = 
25
100
 
• 1,25 = 
25
100
 
• − 0,666... = 
25
100
 
• 0,090909... = 
25
100
 
• 0,789789... = 
25
100
 
 
Outra forma de representarmos os números racionais é por meio da porcentagem, 
para tanto, podemos converter as representações fracionárias em decimais e, multiplicando 
por 100, transformamos as representações decimais em porcentagem. Por exemplo: 
 
1
8
 = 0,125 x 100 = 12,5% 
4
9= 0,4444... = 44,44% 
 
 
 
 
6 
 
e) Escreva as seguintes frações em porcentagem: 
• 
6
100
 = 
• 
1
18
 = 
• 
9
1000
 = 
• 
8
25
 = 
 
Atividade 3: Representação dos números racionais na reta numérica 
 
a) Observe as diferentes divisões feitas nas retas abaixo e complete cada uma com os 
números que faltam: 
 
 
b) Partindo da observação das medidas representadas nas retas do exercício anterior, 
complete com > (maior), = (igual) ou < (menor). 
−
1
2
 −
2
3
 
2
3
 
2
4
 −
5
3
 −
6
4
 
9
3
 
12
4
 
10
4
 
8
3
 −
19
4
 −
14
3
 
−
7
3
 
7
3
 −
1
2
 − 
2
4
 
5
2
 
7
3
 
5
2
 −
5
2
 −
4
2
 −
6
3
 
5
4
 − 
5
4
 
 
 
 
 
7 
 
Atividade 4: Operações com números racionais 
 
a) Realize as seguintes operações envolvendo frações: 
• 
5
9
+
3
9
= 
• 
1
5
+
2
3
= 
• 
11
39
+
2
39
= 
• 
75
90
−
25
90
= 
• 
7
8
−
5
8
= 
• 
13
12
−
1
6
= 
• (
4
7
)
2
= 
• √
16
25
= 
• √
8
64
3
= 
• (
2
3
)
3
= 
• 
2
3
x
1
3
= 
• 
5
7
x
2
8
= 
• 
10
30
x
4
5
= 
• 
1
4
:
3
7
= 
• 
12
20
:
3
4
= 
• 
9
11
:
1
8
= 
 
b) Realize as seguintes operações envolvendo números decimais: 
• 0,23 + 0,4 = 
• 2,567 + 23,35 = 
• 45,1 – 1,235 = 
• 0,98 – 0,172 = 
• 3,2 x 1,4 = 
• 0,002 x 6,5 = 
• 2,48 : 0,2 = 
• 0,0027 : 0,0003 = 
 
Atividade 5: Resolvendo problemas 
 
a) Numa sala de aula há 45 alunos devidamente matriculados. Por conta das fortes chuvas 
na região da escola, 
2
3
 dos alunos faltaram e 
1
5
 dos alunos foram embora na hora do 
intervalo. Quantos alunos ficaram na sala até o final da aula? 
 
 
 
8 
 
b) Uma estrada possui extensão de 48 km. Pretende-se instalar radares de velocidade 
fixos ao longo da estrada a cada 
2
8
 de sua extensão. Os radares serão instalados de 
quantos em quantos quilômetros? 
 
 
 
 
 
 
c) André comprou um Playstation 4 Slim com desconto de 15% em relação ao preço 
normal. Se ele pagou R$ 1530,00 pela compra, qual era o preço original do Playstation? 
 
 
 
 
 
 
d) O preço original de um aparelho celular é R$ 1.200,00, porém, numa promoção, uma 
loja está oferecendo desconto de R$ 240,00. Este desconto equivale a quantos por 
cento do preço original do aparelho celular? 
 
 
 
 
 
 
e) Um carro de marca “Alfa” alcança uma velocidade máxima de 160 km/h. O carro de uma 
marca “Beta” atinge até 200 km/h. A velocidade máxima do carro “Beta” é quantos por 
cento a mais da velocidade máxima do carro “Alfa”? 
 
 
 
 
 
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex8
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex8
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex8
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex10
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex10
http://www.matematicadidatica.com.br/PorcentagemExercicios.aspx#anchor_ex10
 
 
9 
 
Descrições das Resoluções 
 
Caro professor de Matemática, esperamos que após a realização das atividades 
propostas, as respostas dos alunos sejas sistematizadas de forma que se aproximem das 
seguintes resoluções: 
 
Atividade 1: Relembrando os Conjuntos Numéricos 
a) Observe os numerais descritos no quadro abaixo e agrupe-os de acordo com o conjunto 
ao qual pertencem, na seguinte ordem: ℕ, ℤ, ℚ, 𝕀 e ℝ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Com base na atividade anterior, descreva a particularidade que pode ser observada em 
cada conjunto numérico: 
 
• Conjunto dos Números Naturais: O conjunto dos números naturais é representado 
por (ℕ), reúne os números que usamos para contar (incluindo o zero). 
• O conjunto dos números inteiros (ℤ) reúne todos os elementos dos números naturais 
(ℕ) e seus opostos (negativos), conclui-se que (ℕ) é um subconjunto de ℤ (ℕ ⊂ ℤ). 
• O conjunto dos números racionais é representado por ℚ e reúne todos os números que 
podem ser escritos na forma p/q, sendo p e q números inteiros e q≠0, conclui-se que (ℤ) 
é um subconjunto de ℚ (ℤ ⊂ ℚ). 
• O conjunto dos números irracionais é representado por 𝕀. Reúne os números decimais 
não exatos com uma representação infinita e não periódica. 
• O conjunto dos números reais é representado por ℝ. Esse conjunto é formado pelos 
números racionais (ℚ) e irracionais (𝕀). Assim, temos que ℝ = ℚ ∪ 𝕀. Além disso, ℕ, ℤ, 
ℚ e 𝕀 são subconjuntos de ℝ. 
ℝ 
 
ℚ 0,363636 … 
 
1
315
 ℤ - 8 - 125 
 
 -11 
 
-3487 
 
 -1 
ℕ 0 
 3 18 
 
 7 1 
 
 5 139 
2
3
 
 
0,25 
 
128
345
 
 
𝕀 
√7 
 
π 
 
1,03421 … 
 
φ 
 
 
√3
4
 
 
 
https://www.todamateria.com.br/numeros-naturais/
https://www.todamateria.com.br/numeros-racionais/
https://www.todamateria.com.br/numeros-irracionais/
https://www.todamateria.com.br/numeros-reais/
 
 
10 
 
Atividade 2: Frações Equivalentes 
 
a) Encontre frações equivalentes para cada uma das seguintes frações: 
• 
1
2
 = 
2
4
 = 
3
6
 = 
4
8
 = 
5
10
 
• 
3
5
 = 
6
10
 = 
9
15
 = 
12
20
 = 
15
25
 
• 
16
32
 = 
8
16
 = 
4
8
 = 
2
4
 = 
1
2
 
• 
81
243
 = 
27
81
 = 
9
27
 = 
3
9
 = 
1
3
 
 
b) O que você observa de diferente entre os decimais dos três primeiros exemplos e os 
decimais dos três últimos exemplos? Qual é o nome dado aos decimais dos três últimos 
exemplos? 
 
Resposta: Os três primeiros são decimais finitos e os três ultimos são infinitos. Os decimais 
dos três últimos exemplos são chamados de dízimas periódicas. 
 
c) Encontre a representação decimal das seguintes frações: 
• 
3
8
 = 0,375 
• 
1
10
 = 0,1 
• 
5
7
 = 0,714285714285... 
• 
2
13
 = 0,153846153846... 
• 
7
20
 = 0,35 
• 
5
3
 = 1,666... 
 
d) Encontre as frações geratrizes das seguintes representações decimais: 
• 0,4 = 
4
10
 = 
2
5
 
• − 0,0008 = −
8
10000
 = − 1
1250
 
• 1,25 = 
125
100
 = 
25
20
 = 
5
4
 
• − 0,666... = − 
6
9
 = − 
2
3
 
• 0,090909... = 
9
99
 = 
3
33
 = 
1
11
 
• 0,789789... = 
789
999
 = 
263
333
 
 
e) Escreva as seguintes frações em porcentagem: 
• 
6
100
 = 0,06 = 6% 
• 
1
18
 = 0,0555... = 5,55% 
• 
9
1000
 = 0,009 = 0,9% 
• 
8
25
 = 0,32 = 32% 
 
 
 
 
 
11 
 
Atividade 3: Representação dos números racionais na reta numérica 
 
c) Observe as diferentes divisões feitas nas retas abaixo e complete cada uma com os 
números que faltam: 
 
 
 
d) Partindo da observação das medidas representadas nas retas do exercício anterior, 
complete com > (maior), = (igual) ou < (menor). 
−
1
2
 > −
2
3
 
2
3
 > 
2
4
 −
5
3
 < −
6
4
 
9
3
 = 
12
4
 
10
4
 < 
8
3
 −
19
4
 > −
14
3
 
−
7
3
 < 
7
3
 −
1
2
 = − 
2
4
 
5
2
 > 
7
3
 
5
2
 > −
5
2
 −
4
2
 = −
6
3
 −
5
4
 < 
5
4
 
 
Atividade 4: Operações com números racionais 
a) Realize as seguintes operações envolvendo frações: 
• 
5
9
+
3
9
=
8
9
 
• 
1
5
+
2
3
=
13
15
 
• 
11
39
+
2
39
= 
13
39
= 
1
3
 
• 
75
90
−
25
90
= 
50
90
=
5
9
 
• 
7
8
−
5
8
=
2
8
=
1
4
 
• 
13
12
−
1
6
=
11
12
 
 
 
12 
 
• (
4
7
)
2
= 
16
49
 
• √
16
25
= 
4
5
 
• √
8
64
3
=
2
4
 
• (
2
3
)
3
= 
8
27
 
• 
2
3
x
1
3
=
2
9
 
• 
5
7
x
2
8
=
10
56
=
5
28
 
• 
10
30
x
4
5
=
40
150
=
4
15
 
• 
1
4
:
3
7
= 
7
12
 
• 
12
20
:
3
4
=
48
60
=
4
5
 
• 
9
11
:
1
8
= 
72
11
 
 
 
b) Realize as seguintes operações envolvendo números decimais: 
• 0,23 + 0,4 = 0,63 
• 2,567 + 23,35 = 25,917 
• 45,1 – 1,235 = 43,865 
• 0,98 – 0,172 = 0,808 
• 3,2 x 1,4 = 4,48 
• 0,002 x 6,5 = 0,013 
• 2,48 : 0,2 =12,4 
• 0,0027 : 0,0003 = 9 
 
Atividade 5: Resolvendo problemas 
 
a) Ficaram 
2
15
 dos alunos, ou seja, 6 alunos. 
b) Os radares serão instalados a cada 12 km. 
c) O preço original do Playstation era R$ 1800,00. 
d) O desconto equivale a 20% do preço original do aparelho celular. 
e) A velocidade máxima do carro “Beta” 25% a mais do que a velocidade máxima do 
carro “Alfa”.