Aula 12 - Equilibrio Geral e Bem Estar

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Microeconomia para a Anpec 
Theo Cotrim Martins 
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mailto:theocm@gmail.com
Aula 12 
EQUILÍBRIO GERAL E 
BEM ESTAR 
N-Cap.13; V-Caps. 31, 32 e 33 
Agenda 
• Adam Smith, Eficiência de Pareto 
• Economia de Trocas 
• Agregação de Preferências 
• Funções de Bem-Estar Social 
• Alocações Justas 
• Questões Anpec 
A “Mão Invisível” de Adam Smith 
• Adam Smith acreditava que o sistema de mercado 
competitivo provia uma poderosa “mão invisível” 
que garantia que os recursos seriam alocados onde 
eram mais valiosos. 
– “It is not from the benevolence of the butcher, the 
brewer, or the baker that we expect our dinner, but 
from their regard to their own interest.” Adam Smith 
 
• Indivíduos e firmas, movidos por interesses próprios, 
iriam resultar numa alocação socialmente desejável. 
Eficiência 
 
1. Eficiência de Pareto: 
Uma alocação de recursos é eficiente de Pareto se não 
é possível, através de re-alocações, melhorar a 
situação de uma pessoa sem piorar a situação de outra 
pessoa. 
Eficiência 
 
2. Eficiência na Produção: 
Uma alocação de recursos é eficiente na produção (ou 
tecnicamente eficiente) se não é possível, através de 
re-alocações, produzir mais de um bem sem 
necessariamente reduzir a produção de outro bem. 
Eficiência de Pareto e na Produção 
• Uma alocação de recursos tecnicamente eficiente 
gerará um ponto de produção necessariamente 
sobre a FPP. 
• Uma alocação tecnicamente eficiente é pré-
condição para uma situação de eficiência de Pareto. 
• Assim, ineficiência na produção gerará uma escolha 
ineficiente de Pareto. Mas, eficiência na produção 
não garante eficiência de Pareto. 
Output de x 
Output de y 
P 
P 
No ponto de tangência a 
TMS será igual a RPT. 
Todos os pontos sobre a FPP são 
tecnicamente eficientes, mas apenas o 
ponto de tangência com a curva de 
indiferença é eficiente de Pareto. 
U1 
U2 
U3 
Eficiência de Pareto e na Produção 
Economia de Trocas 
• Hipóteses: 
– 2 consumidores (S e J). 
– 2 bens (X e Y) com quantidades fixas na economia. 
– Quais são as alocações eficientes de Pareto? 
Podemos ver estas alocações na caixa de Edgeworth. 
OJ 
OS 
Total Y 
Total X 
UJ
4 
UJ
3 
UJ
2 
UJ
1 
US
4 
US
3 
US
2 
US
1 
Economia de Trocas 
Economia de Trocas 
• Em qualquer alocação na caixa de Edgeworth em 
que a TMS dos consumidores seja diferente, haverá 
espaço para uma melhora de Pareto. 
OJ 
OS 
UJ
4 
UJ
3 
UJ
2 
UJ
1 
US
4 
US
3 
US
2 
US
1 
 
A 
Qualquer troca que leve à área 
hachurada é preferível em 
relação à dotação A. 
Economia de Trocas 
Economia de Trocas 
• No slide anterior, o ponto A é claramente um ponto 
ineficiente de Pareto. 
• Os consumidores podem aumentar suas utilidades 
através de trocas. 
• Nos pontos eficientes de Pareto, a TMS dos 
consumidores é a mesma. 
• Curva de Contrato: Numa economia de trocas é a 
curva que inclui todos os pontos eficientes de Pareto. 
O equilíbrio da alocação se dará sobre esta curva. 
Curva de Contrato 
OJ 
OS 
UJ
4 
UJ
3 
UJ
2 
UJ
1 
US
4 
US
3 
US
2 
US
1 
 
A 
Curva de Contrato 
1o. Teorema do Bem Estar 
• Uma alocação Eficiente de Pareto requer que o custo de 
oportunidade entre quaisquer dois bens seja igual para 
todos os agentes. 
• Numa economia competitiva, a razão dos preços dá a 
razão comum à qual os agentes se ajustam. 
• Como todos os agentes enxergam os mesmos preços, o 
trade-off será igual para todos os agentes. 
• Logo, todo equilíbrio competitivo é eficiente no sentido 
de Pareto. Este é o Primeiro Teorema do Bem Estar. 
Economia de Trocas com Dotações 
Iniciais 
• A quantidade total de X e Y continua fixa mas os 
consumidores partem de dotações iniciais. 
• As dotações iniciais, juntamente com as funções 
utilidade, irão determinar os pontos possíveis de 
equilíbrio desta economia. 
OJ 
OS 
UJ
A 
US
A  
A 
O equilíbrio de trocas ocorrerá na 
curva de contrato, entre os pontos 
M1 e M2. 
M1 
 
 
M2 
Economia de Trocas com Dotações Iniciais 
2o. Teorema do Bem Estar 
• O Segundo Teorema do Bem Estar Econômico diz 
que qualquer distribuição desejável de bem estar 
entre indivíduos em uma economia pode ser 
atingido eficientemente através de trocas em um 
sistema de preços competitivos se as dotações 
iniciais são ajustadas apropriadamente. 
O Dilema da Distribuição 
• Atenção: se as dotações iniciais são determinadas 
em favor de um dado agente econômico, as 
alocações eficientes de Pareto, que advêm de trocas 
de um sistema de preços competitivo, continuarão 
favorecendo este agente. 
Além da Eficiência de Pareto 
• Eficiência de Pareto não diz nada sobre a distibuição 
de bem-estar entre as pessoas. 
 
• Eficiência de Pareto é sempre desejável. O problema 
central é qual alocação eficiente de Pareto a 
sociedade escolherá. 
 
• Para esta noção normativa de bem-estar, precisamos 
da ideia de função de bem-estar. 
Agregação de Preferências 
(Varian) 
• Dadas as preferências dos agentes, como agregá-las 
numa preferência social? 
• Uma forma de agregar preferências é permitir que 
os indivíduos votem de acordo com seu 
ordenamento de preferências (Ex.: democracia). 
• Porém, apesar da transitividade das preferências de 
todos os agentes, este método pode gerar uma 
classificação intransitiva da preferência social. 
Agregação de Preferências 
• Exemplo 1: 
 
 
 
 
• Se votar primeiro em x contra y, x ganha. Se votar no 
ganhador (x) contra z, z ganha. 
• Porém, se votar primeiro z contra x, z ganha. Em seguida, se 
votarmos z contra y, y ganha. 
• O resultado dependerá da ordem na qual a votação for 
realizada. 
 
Pessoa A Pessoa B Pessoa C 
x y z 
y z x 
z x y 
Agregação de Preferências 
• Outro mecanismo seria adotar uma escala ordinal 
em que cada pessoa ordena suas preferências 
adotando, por exemplo, 1 para a melhor alternativa, 
2 para a segunda, e assim por diante. 
• Ao final, soma-se os valores dados por cada 
indivíduo e a alternativa com menor soma será 
socialmente preferida. 
Agregação de Preferências 
• Exemplo 2: 
 
 
 
• Se temos apenas x e y disponíveis, o resultado é um 
empate em que cada alternativa teria uma soma 
agregada igual a 3. 
 
• Porém, e se agregássemos z na votação? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pessoa A Pessoa B 
x=1 y=1 
y=2 x=2 
Agregação de Preferências 
• Exemplo 2 (continuação): 
 
 
 
• Em uma disputa entre x e y, y venceria com uma soma 
agregada de 3. 
• Apesar do fato de que a ordenação de preferências ainda 
se mantém, a presença de z faz com que em uma votação 
a opção y ganhe. 
• Problema: os exemplos 1 e 2 permitem manipulação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pessoa A Pessoa B 
x=1 y=1 
y=2 z=2 
z=3 x=3 
Agregação de Preferências 
Três características desejáveis dos mecanismos de decisão 
social: 
1. Dado um conjunto completo, reflexivo e transitivo de 
preferências individuais, o mecanismo de decisão social 
deveria resultar em preferências sociais com as mesmas 
propriedades. 
2. Se todos preferem x a y, as preferências sociais deveriam 
classificar x à frente de y. 
3. As preferências entre x e y deveriam depender apenas de 
como as pessoas classificam x em relação a y, e não de 
outras alternativas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Agregação de Preferências 
• Teorema da Impossibilidade de Arrow: se um 
mecanismo de decisão social satisfizer as propriedades 
1, 2 e 3, ele então terá de ser uma ditadura: todas as 
ordenações sociais são ordenações de um indivíduo. 
• O Teorema nos mostra que é impossível sob uma 
democracia atender às propriedades 1, 2 e 3. 
• Para formar preferências sociais a partir de preferências 
individuais sob uma democracia, temos que abrir mão 
de uma das propriedades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Funções de Bem-Estar Social 
• Abrindo mão da propriedade 3, conseguimos garantir que 
se todos preferirem 𝑥 a 𝑦, as preferências sociais também 
o farão. 
• Uma restrição razoável quando agregamos preferênciasé 
que a função agregada seja crescente na utilidade de cada 
indivíduo. 
• Uma função de agregação que atende essa propriedade é 
chamada de Função de Bem-Estar Social. 
• Seja 𝑊 uma função crescente em todos os seus 
argumentos, temos: 
Função de Bem-Estar Social=𝑊(𝑢1 𝑥 ,…𝑢𝑛 𝑥 ) 
Funções de Bem-Estar Social 
• Um caso particular é chamado de função de bem-estar 
utilitarista ou de Bentham. Neste caso: 
𝑊 𝑢1 𝑥 ,…𝑢𝑛 𝑥 = 𝑢𝑖(𝑥)
𝑛
𝑖=1
 
• Portanto, a alocação 𝑥 é preferível à alocação 𝑦 se: 
 𝑢𝑖 𝑥 > 𝑢𝑖(𝑦)
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
 
 ...em que 𝑛 é o número de pessoas na sociedade. 
Funções de Bem-Estar Social 
• Um outro caso particular é a função de bem-estar da 
soma ponderada de utilidades: 
𝑊 𝑢1 𝑥 ,… , 𝑢𝑛 𝑥 = 𝑎𝑖𝑢𝑖(𝑥)
𝑛
𝑖=1
 
...em que 𝑎𝑖 denota a importância da utilidade de cada 
agente. 
• Outro caso é a função de bem-estar social minimax ou 
Rawlsiana: 
𝑊 𝑢1 𝑥 , … , 𝑢𝑛 𝑥 = min{𝑢1, … , 𝑢𝑛} 
...neste caso, a alocação final depende apenas do agente 
em pior situação. 
Maximização de Bem-Estar 
• Problema de maximização de bem-estar: 
max𝑊(𝑢1 𝑥 ,… , 𝑢𝑛 𝑥 ) 
𝑠. 𝑎. : 𝑥𝑖
𝑘 = 𝑋𝑘 , ∀
𝑛
𝑖=1
 𝑏𝑒𝑚 𝑘 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛í𝑣𝑒𝑙 
• Dada uma quantidade fixa de bens disponíveis nesta 
economia, o conjunto de utilidades possíveis é conhecido 
como conjunto de possibilidade de utilidades. 
• A fronteira deste conjunto – Fronteira de Possibilidade de 
Utilidade (FPU) – é o conjunto de níveis de utilidade 
associados a alocações eficientes de Pareto. 
Maximização de Bem-Estar 
• As “curvas de indiferença” são chamadas de curvas de 
isobem-estar e representam as distribuições de utilidade 
que apresentam bem-estar constante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Funções de Bem-Estar Individualistas 
• A Função de Bem-estar individualista ou de Bergson-
Samuelson é tal que a utilidade de cada agente depende 
apenas de seu consumo e, portanto, não há 
externalidades. 
• A função de bem-estar é uma função direta dos níveis de 
utilidade, mas é indiretamente uma função das cestas de 
consumo individuais: 
𝑊(𝑢1 𝑥1 , … , 𝑢𝑛 𝑥𝑛 ) 
• Neste caso, todos os equilíbrios competitivos são 
eficientes de Pareto (Primeiro Teorema do Bem-Estar). 
Alocações Justas 
• Nem sempre uma divisão igualitária é eficiente de 
Pareto. O que define uma alocação justa? 
• Dizemos que uma alocação é equitativa quando 
nenhum agente prefere a cesta de bens de outros 
agente à sua própria. 
• Se o agente 𝑖 preferir a cesta de bens do agente 𝑗, 
dizemos que 𝑖 inveja 𝑗. 
• Se uma alocação for equitativa e eficiente no sentido 
de Pareto, dizemos que é uma alocação justa. 
Anpec 2010 – Q08 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Anpec 2005 – Q08 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
• Q08 – 2010: V F F A V 
• Q08 – 2005: F F F V V