Aula 14 - Competicao Imperfeita

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Microeconomia para a Anpec 
Theo Cotrim Martins 
E-mail: theocm@gmail.com 
mailto:theocm@gmail.com
Aula 14 
Competição Imperfeita 
N-Cap. 15; V-Cap. 27 
2 
Agenda 
• Modelo de Bertrand 
• Cartel (Conluio) 
• Modelo de Cournot 
• Modelos de Variação Conjuntural 
• Liderança de Preço 
• Liderança de Quantidade (Stackelberg) 
• Bertrand com Produtos Diferenciados 
• Questões Anpec 
• Anexo: Gráficos de Melhor Resposta 
Competição Imperfeita 
• Há um pequeno número de firmas (n) 
 
• A produção de cada firma é dada por 𝑞𝑖 
(𝑖 = 1,… , 𝑛) 
4 
Tipos de Oligopólio 
• Modelo de Bertrand 
– Concorrência simultânea de preços. 
 
• Modelo de Cournot 
– Concorrência simultânea de quantidade. 
 
 
 
5 
Tipos de Oligopólio 
• Modelo de Stackelberg (Liderança de Quantidade) 
– Uma firma escolhe quantidade após a outra ter feito 
sua escolha. 
• Liderança de Preço 
– Uma firma escolhe preço após a outra ter feito sua 
escolha. 
• Cartel (Conluio) 
– Firmas se juntam e tentam fixar preços e produção 
para maximizar lucros do setor (Ex.: OPEP, Lava-Jato) 
 
 
6 
Modelo de Bertrand 
• Suponha um jogo com duas firmas idênticas que 
produzem o mesmo bem. 
• As firmas escolhem 𝑝1 e 𝑝2 simultaneamente. 
• Se alguma firma tiver preço menor, “leva” todo o 
mercado. Caso os preços seja iguais, o mercado é 
dividido igualmente entre as duas firmas. 
7 
Modelo de Bertrand 
8 
• O único equilíbrio neste mercado se dá quando 
𝑝1 = 𝑝2 = 𝐶𝑀𝑔. 
 
Prova: suponha que a firma 1 cobre 𝑝1 > 𝐶𝑀𝑔. Existe 𝜀 
tal que 𝑝2 = 𝑝1 − 𝜀 e 𝑝2 > 𝐶𝑀𝑔. Neste caso, a firma 2 
“leva” todo o mercado e obtém um lucro positivo. 
Fazendo este argumento iterativamente, temos que o 
único preço de equilíbrio se dá quando 𝑝1 = 𝑝2 = 𝐶𝑀𝑔. 
Modelo de Bertrand 
9 
Quantidade 
Preço 
𝐶𝑀𝑔 
D 
𝑅𝑀𝑔 
QB 
PB 
O equilíbrio é eficiente e idêntico ao mercado 
competitivo (paradoxo de Bertrand) 
Cartel (Conluio) 
• Firmas operam em grupo e coordenam as decisões 
para atingir os lucro de monopólio. 
 
• Neste caso, o cartel age como um monopolista com 
várias plantas e escolhe qi para cada firma de forma 
a maximizar os lucros totais do setor. 
 
10 
Cartel (Conluio) 
• Lucro total do cartel com 𝑛 firmas: 
Π𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑙 = Π1 + Π2 + …+ Π𝑛 =
= 𝑃 𝑄 𝑞1 + 𝑃 𝑄 𝑞2 +⋯ + 𝑃 𝑄 𝑞𝑛 − 𝐶1 𝑞1 …
− 𝐶𝑛(𝑞𝑛) 
 Π𝑗 = 𝑃(𝑄) 𝑞𝑗 −
𝑛
𝑗=1
 𝐶𝑗(𝑞𝑗)
𝑛
𝑗=1
𝑛
𝑗=1
 
 
11 
Cartel (Conluio) 
• CPO para cada firma i é dada por: 
𝜕Π
𝜕𝑞𝑖
= 𝑃 𝑄 + 𝑞1 +⋯+ 𝑞𝑛 ∙
𝜕𝑃
𝜕𝑞𝑖
− 𝐶𝑀𝑔𝑖 𝑞𝑖 = 0 
𝑃 𝑄 + 𝑃′ 𝑄 ∙ 𝑞𝑗
𝑛
𝑗=1
− 𝐶𝑀𝑔𝑖 𝑞𝑖 = 0 
 
𝑃 𝑄 + 𝑃′ 𝑄 ∙ 𝑄 − 𝐶𝑀𝑔𝑖 𝑞𝑖 = 0 
 
 RMg 
• A cada unidade adicional vendida pela firma 𝑖, ela reduzirá 
o preço e diminuirá a receita de todas as firmas do cartel. 
 
 
12 
Cartel (Conluio) 
13 
Quantidade 
Preço 
𝐶𝑀𝑔 
D 
RMg 
QM 
PM 
Se as firmas formam um cartel e agem 
como um monopolista, 𝑅𝑀𝑔 = 𝐶𝑀𝑔𝑖. 
A produção será dada por 𝑄𝑀 e 
vendida a um preço 𝑃𝑀. 
Cartel (Conluio) 
• Problemas do cartel: 
– A prática pode ser definida como ilegal; 
– Requer o conhecimento da função de demanda do 
mercado e do custo marginal de cada firma; 
– A solução pode ser instável: 
• Cada firma tem um incentivo a expandir sua produção, 
uma vez que 𝑃 > 𝐶𝑀𝑔𝑖(𝑞𝑖). 
14 
Modelo de Cournot 
• Cada firma reconhece que sua decisão sobre 
quantidade afeta o preço: 
𝜕𝑃
𝑞𝑖
  0 
• Entretanto, as decisões de quantidade são feitas de 
forma simultânea. “Aos olhos” de cada firma j: 
𝑞𝑗
𝑞𝑖
= 0 para todo 𝑗𝑖 
15 
Modelo de Cournot 
• Dado Π𝑖 = 𝑃 𝑄 ∙ 𝑞𝑖 − 𝐶𝑖(𝑞𝑖), a CPO para a firma i 
será: 
𝜕Π𝑖
𝜕𝑞𝑖
= 𝑃 𝑄 + 𝑞𝑖 ∙
𝜕𝑃
𝜕𝑞𝑖
− 𝐶𝑀𝑔𝑖 𝑞𝑖 = 0 
𝑃 𝑄 + 𝑃′ 𝑄 ∙ 𝑞𝑖 − 𝐶𝑀𝑔𝑖 𝑞𝑖 = 0 
– Novamente, a firma escolhe 𝑅𝑀𝑔𝑖 = 𝐶𝑀𝑔𝑖 
– A firma assume que as mudanças em 𝑞𝑖 afetam sua 
receita total apenas através do efeito direto sobre o 
preço de mercado (𝑞𝑗/𝜕𝑞𝑖 = 0 para todo 𝑗𝑖). 
 
 
16 
(I) 
(II) 
Modelo de Cournot 
• A produção de cada firma excede a produção de 
cartel: 
– a receita marginal da firma 𝑖 (𝑃 𝑄 + 𝑃′ 𝑄 ∙ 𝑞𝑖) é 
maior que a receita marginal do cartel (𝑃 𝑄 +
𝑃′ 𝑄 ∙ 𝑄). 
• A produção de cada firma será menor do que se 
estivesse em um mercado competitivo: 
– isto porque: 𝑞𝑖 
𝜕𝑃
𝑞
𝑖
 < 0 
 17 
Modelo de Cournot 
• Preços excedem custo marginal, mas os lucros da 
indústria são menores que no cartel. 
• Quanto maior o número de firmas, mais o ponto de 
equilíbrio se aproxima do mercado competitivo: 
– Sejam n firmas no mercado. Substitua 𝑞𝑖 =
𝑄
𝑛
 na 
equação (I), então: 
• 𝑛 → ∞ : P = 𝐶𝑀𝑔𝑖 = 𝑃𝑚𝑒𝑟𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑒𝑡𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 
• 𝑛 → 1 : P = P𝑐𝑎𝑟𝑡𝑒𝑙 
 
18 
Modelo de Cournot 
• Multiplicando o segundo termo da equação (I) por Q/Q e 
fazendo 
𝜕𝑃
𝜕𝑞𝑖
=
𝜕𝑃
𝜕𝑄
 (somente firma i modifica 𝑞), vem: 
𝑃 𝑄 ∙ 1 +
𝜕𝑃
𝜕𝑄
∙
𝑄
𝑃 𝑄
∙
𝑞𝑖
𝑄
= 𝐶𝑀𝑔𝑖 
• Seja 𝑠𝑖 = 𝑞𝑖/𝑄 a participação da empresa i no mercado. 
Então: 
𝑃 𝑄 ∙ 1 +
𝑠𝑖
𝑒𝑄,𝑃
= 𝐶𝑀𝑔𝑖 
• Conclusão: quanto menor a participação da empresa ou mais 
elástica a demanda de mercado, mais nos aproximamos do 
equilíbrio competitivo. 
19 
Exemplo 
• Assuma que existam dois produtores de água mineral 
e que o custo de produção seja zero (i.e. 𝐶𝑀𝑔 = 0). 
• Demanda por água mineral é dada por: 𝑄 = 120 – 𝑃 
• Encontre Q, q1, q2, P e o lucro de duas firmas nas 
seguintes estruturas de mercado: 
– Modelo de Bertrand; 
– Modelo de Cartel; 
– Modelo de Cournot. 
20 
Modelos de Variação Conjuntural 
• Em mercados com poucas firmas, podemos esperar 
que haja interação estratégica entre as firmas. 
• Assim, a produção de uma firma afeta a decisão de 
produção da outra firma, e vice-versa. 
• Neste caso, a derivada 
𝑞𝑗
𝑞𝑖
 para 𝑖𝑗 é diferente de 
zero. 
 
21 
Modelo de Variação Conjuntural 
• CPO para maximização de lucro da firma 𝑖: 
𝜕Π𝑖
𝜕𝑞𝑖
= 𝑃 + 𝑞𝑖 ∙
𝜕𝑃
𝜕𝑞𝑖
+ 
𝜕𝑃
𝜕𝑞𝑗
∙
𝜕𝑞𝑗
𝜕𝑞𝑖
𝑗≠𝑖
− 𝐶𝑀𝑔𝑖 𝑞𝑖 = 0 
• A firma deve considerar como sua decisão de 
produção irá afetar o preço de duas formas: 
– Diretamente; 
– Indiretamente, pelo efeito de suas decisões sobre as 
outras firmas. 
 22 
Liderança de Preço (Varian) 
• Suponha que o mercado seja composto de um líder 
de preço (firma 1) e algumas firmas quase-
competitivas. 
– Firmas 2,… , 𝑛 serão tomadoras de preço 
(estabelecido pela firma 1). 
– Firma 1 terá uma função reação mais complexa, 
levando em consideração as ações das outras firmas. 
23 
Liderança de Preço 
• Ao escolher 𝑝1, as outras 𝑛 − 1 firmas do mercado 
maximizam o lucro, dado 𝑝1. 
• Com somente duas firmas, a seguidora maximiza: 
Π2 = Π2 𝑝1 = 𝑝1𝑞2 − 𝑐2(𝑞2) 
• Se a demanda total é dada por 𝐷(𝑝), a demanda 
residual da firma 1 (líder) será: 
𝐷𝑅1 𝑝1 = 𝐷 𝑝1 − 𝑆2(𝑝1) 
24 
Liderança de Preço 
25 
Quantity 
Price 
D 
𝐷 representa a curva de demanda de mercado 
𝑆𝐶 
𝑆𝐶 representa a curva de oferta das 
outras 𝑛 − 1 firmas, dado o preço 
de mercado. 
Liderança de Preço 
26 
Quantity 
Price 
D 
𝑆𝐶 
Podemos derivar a curva de demanda 
residual. 
Para um preço P1 ou acima, a 
firma líder não venderá nada P1 
P2 
Para um preço P2 ou abaixo, a 
firma líder atende toda a 
demanda de mercado. 
Liderança de Preço 
27 
Quantity 
Price 
𝐷 
𝑆𝐶 
P1 
P2 
Para preços entre P2 e P1, a 
demanda da firma líder (𝐷’) é 
construída subtraindo da 
demanda de mercado o que 
as outras firmas irão ofertar. 
𝐷′ 
𝑅𝑀𝑔′ 
𝐶𝑀𝑔′ 
A firma líder irá então igualar 
𝑅𝑀𝑔’ com 𝐶𝑀𝑔’, produzindo 
QL ao preço PL. 
PL 
QL 
Liderança de Preço 
28 
Quantity 
Price 
𝐷 
𝑆𝐶 
P1 
P2 
O preço de mercado será 
então PL. 
𝐷′ 
𝑅𝑀𝑔′ 
𝐶𝑀𝑔′ 
PL 
QL 
As outras firmas irão 
produzir QC e a produção 
total da indústria será QT (= 
QC + QL). 
QC QT 
Modelo de Stackelberg 
• Neste modelotambém temos uma firma líder, mas 
as outras firmas não são tomadoras de preço. 
 
• Para maximizar lucros, a firma líder irá considerar a 
curva de reação das seguidoras em sua função de 
maximização. 
29 
Modelo de Stackelberg 
• No exemplo anterior, assuma que a firma 1 saiba 
que a firma 2 escolhe q2 tal que: 
𝑞2 =
120 − 𝑞1
2
 
• A firma 1 pode então calcular: 
𝜕𝑞2
𝜕𝑞1
= −
1
2
 
30 
Modelo de Stackelberg 
• Isto significa que a firma 2 reduz sua produção em ½ 
unidade para cada unidade a mais que a firma 1 
produza. 
• O problema da firma 1 pode ser reescrito como: 
1 = 𝑃𝑞1 = 120𝑞1 – 𝑞1
2 – 𝑞1𝑞2 
1
𝑞1
 = 120 – 2𝑞1 – 𝑞1(𝑞2/𝑞1) – 𝑞2 = 0 
1
𝑞1
 = 120 – (3/2)𝑞1 – 𝑞2 = 0 
31 
Modelo de Stackelberg 
• Resolvendo para 𝑞1 usando 𝑞2 =
120−𝑞1
2
 : 
𝑞1 = 60 
𝑞2 = 30 
𝑃 = 120 − 𝑞1 + 𝑞2 = 30 
Π1 = Π𝑙í𝑑𝑒𝑟 = 𝑃 ∙ 𝑞1 = 1.800 
Π2 = Π𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑑𝑜𝑟𝑎 = 𝑃 ∙ 𝑞2 = 900 
 
32 
Bertrand com Prod. Diferenciados 
• Suponha um mercado com 𝑛 firmas que escolhem 
preços simultaneamente. A demanda da firma 𝑖 é: 
𝑞𝑖(𝑝𝑖 , 𝑃−𝑖 , 𝑎𝑖 , 𝐴−𝑖) 
...onde 𝑝𝑖 é o preço da própria firma e, 𝑃−𝑖 é um 
vetor de preços das demais firmas. Os termos 𝑎𝑖 e 
𝐴−𝑖 são atributos da demanda. O custo da firma 𝑖 é 
𝐶𝑖(𝑞𝑖 , 𝑎𝑖). Portanto: 
Π𝑖 = 𝑝𝑖𝑞𝑖 − 𝐶𝑖(𝑞𝑖 , 𝑎𝑖) 
33 
Bertrand com Prod. Diferenciados 
• CPO da firma 𝑖: 
𝜕Π𝑖
𝜕𝑝𝑖
= 𝑞𝑖 + 𝑝𝑖 ∙
𝜕𝑞𝑖
𝜕𝑝𝑖
−
𝜕𝐶𝑖
𝜕𝑞𝑖
∙
𝜕𝑞𝑖
𝜕𝑝𝑖
= 0 
𝑞𝑖 + 𝑝𝑖 ∙ 𝑞𝑖
′ −𝑐𝑖
′ ∙ 𝑞𝑖
′= 0 
• O resultado de preços (e quantidades) é dado pelo 
sistema de CPO’s para cada uma das firmas: 
𝑞𝑖 + 𝑝𝑖 ∙ 𝑞𝑖
′ −𝑐𝑖
′ ∙ 𝑞𝑖
′= 0 
… 
𝑞𝑛 + 𝑝𝑛∙𝑞𝑛
′ − 𝑐𝑛
′ ∙ 𝑞𝑛
′= 0 
34 
Bertrand com Prod. Diferenciados 
• Exemplo: suponha que uma firma 𝑖 tenha custo de 
produção nulo e, curva de demanda igual a: 
𝑞𝑖 = 𝑞𝑖(𝑎𝑖 , 𝑝𝑖 , 𝑝𝑗) = 𝑎𝑖 − 𝑝𝑖 +
𝑝𝑗
2
 
• Lucro da firma 𝑖: 
Π𝑖 = 𝑝𝑖 ∙ 𝑞𝑖 − 𝐶𝑖 𝑞𝑖 = 𝑝𝑖 ∙ 𝑎𝑖 − 𝑝𝑖 +
𝑝𝑗
2
− 0 
• CPO: 
𝜕Π𝑖
𝜕𝑝𝑖
= 𝑎𝑖 − 2𝑝𝑖 +
𝑝𝑗
2
= 0 
 
35 
Bertrand com Prod. Diferenciados 
• Se neste mercado existirem apenas duas firmas: 
𝑝1 =
1
2
∙ 𝑎1 +
𝑝2
2
; 𝑝2 =
1
2
∙ 𝑎2 +
𝑝1
2
 
• Das CPO’s acima, podemos chegar a: 
𝑝1
∗ =
8
15
𝑎1 +
2
15
𝑎2 
𝑝2
∗ =
2
15
𝑎1 +
8
15
𝑎2 
 
36 
Anpec 2007 – Q13 
• Seja um setor com duas empresas: 1 e 2, ambas 
produzindo um bem homogêneo. O custo total da 
empresa 1 é c1 = 5q1 e o da empresa 2 é c2 = 0,5q2
2. 
A demanda é dada por Q = 200 – 2p. Se as duas 
empresas resolverem formar um cartel, quanto a 
empresa 1 produzirá a mais que a empresa 2? 
 
37 
Anpec 2010 – Q11 
• Considere o modelo de Cournot, em que 49 empresas 
produzem um produto homogêneo. A empresa 𝑖 produz de 
acordo com a função de custo 𝐶 𝑞𝑖 = 2𝑞𝑖, em que 𝑞𝑖 é a 
quantidade produzida pela empresa 𝑖, com 𝑖 = 1,… , 49. 
Suponha uma demanda de mercado dada por 𝑝 = 402 −
2𝑄, em que 𝑝 é o preço e 𝑄 = 𝑞𝑖
49
𝑖=1 é a quantidade total 
produzida pelas 49 empresas. Calcule a quantidade que 
cada empresa irá produzir no equilíbrio de Cournot. 
38 
Anpec 2005 – Q14 
39 
Considere duas empresas duopolistas, denominadas A e B, atuando num mercado caracterizado por 
uma curva de demanda inversa igual a q100 . Sabe-se que as curvas de custo total das empresas A 
e B são, respectivamente, 250)( e 45100)( BBBAAA qqCqqC  , em que BA qq e são as 
quantidades produzidas pelas empresas A e B. Qual a quantidade que a empresa A irá produzir se ela 
puder decidir seu nível de produção antes da empresa B, caracterizando um equilíbrio de 
Stakelberg? 
Anpec 2014 - Q14 
Considere um modelo de Bertrand com diferenciação de 
produtos e duas empresas. A demanda da empresa 1 é dada por 
q1 = 100 – 2p1 + p2 e a demanda da empresa 2 é dada por q2 = 
100 – 2p2 + p1, sendo p1 o preço do produto da empresa 1 e p2 o 
preço do produto da empresa 2. Suponha que o custo total da 
empresa 1 seja C1 = q1 e o custo total da empresa 2 seja C2 = q2. 
Determine o preço ao qual a empresa 1 irá vender o seu 
produto. 
 
Respostas 
• Q13 – 2007: 85 
• Q11 – 2010: 04 
• Q14 – 2005: 20 
• Q14 – 2014: 34 
 
ANEXO 
Gráficos de Função de Reação (BR) 
42 
Função de Reação 
43 
Função de Reação 
Stackelberg + Cournot 
44 
Função de Reação 
Bertrand + Liderança de Preços 
45 
Função de Reação 
Bertrand Produtos Diferenciados 
46