AOL 4 Geometria Analitica

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
10/10
Conteúdo do exercício
Conteúdo do exercício
1. Pergunta 1
/1
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes; e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, pode-se afirmar que as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica, porque:
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1. 
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies cônicas.
Resposta correta
2. 
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos distintos.
3. 
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se diferem.
4. 
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira visual.
5. 
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente.
2. Pergunta 2
/1
Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas denominadas cônicas. Elas são representações geométricas advindas de um tipo especial de interseção. Quando um plano encontra uma superfície cônica, diz-se que são geradas as figuras geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de seção cônica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir.
I. A elipse é um dos tipos de seção cônica.
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica.
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica.
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I, II e IV.
2. 
I e IV.
3. 
II e IV.
4. 
I e II.
5. 
I, II e III.
Resposta correta
3. Pergunta 3
/1
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma elipse com focos F1=(-4,0) e F2=(4,0), tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6A.PNG
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1. 
II
2. 
IV
3. 
V
4. 
I
Resposta correta
5. 
III
4. Pergunta 4
/1
Uma seção cônica, tal como uma parábola, possui elementos distintos de outras seções que podem auxiliar na determinação de sua equação. Um exemplo disso é a reta diretriz, que não contém pontos pertencentes à parábola, mas auxilia na determinação do parâmetro p. Tendo as informações do parâmetro p, e algum outro elemento da parábola, é possível determinar sua equação. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, afirma-se que uma parábola com reta diretriz y = 4, com vértice em (0,0), tem uma equação que pode ser determinada porque:
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1. 
o vértice e a reta diretriz interceptam-se e, desse modo, pode-se encontrar a equação da parábola.
2. 
uma vez sabendo o parâmetro p e o vértice da parábola, é possível determinar a forma algébrica dela.
Resposta correta
3. 
a equação de uma parábola é escrita em função de sua reta diretriz e seu vértice.
4. 
como o vértice é centrado na origem, a parábola em questão tem concavidade para cima.
5. 
conhecendo esses elementos, é possível determinar os dois focos da parábola e, assim, sua equação.
5. Pergunta 5
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Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão origem a diversas figuras geométricas conhecidas como cônicas. Cada uma dessas figuras apresentam elementos e características diferentes, além de se localizarem em diferentes regiões do cone. Analise a figura a seguir, que é a representação de uma seção cônica:
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções cônicas, pode-se afirmar que essa seção cônica possui uma reta diretriz porque:
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1. 
trata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p para a determinação de sua equação reduzida.
Resposta correta
2. 
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos cartesianos.
3. 
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade.
4. 
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos.
5. 
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole.
6. Pergunta 6
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Um tipo particular de seção cônica refere-se à parábola. Essa figura geométrica é obtida por meio da interseção da superfície cônica com um plano paralelo à reta geratriz do cone. Essa cônica possui elementos e características específicas. Um desses elementos é a reta diretriz, que auxilia no processo geométrico e algébrico de manipulação da parábola.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, pode-se afirmar que a reta diretriz é importante para uma parábola no sentido geométrico porque:
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1. 
consegue-se determinar a posição da parábola com relação ao eixo cartesiano, sabendo o parâmetro da reta e o vértice da parábola.
Resposta correta
2. 
sabe-se que a reta diretriz intercepta o foco e o vértice da parábola, sendo, assim, possível determinar sua posição.
3. 
a reta diretriz dista 3p do vértice da parábola, o que resulta em uma possibilidade de localização geométrica da mesma.
4. 
a reta diretriz determina a excentricidade da parábola, o que auxilia no seu posicionamento geométrico.
5. 
os dois focos parabólicos são encontrados através de manipulações algébricas referentes ao valor da reta diretriz.
7. Pergunta 7
/1
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 5.PNG
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1. 
a razão entre as incógnitas x e y, e seus respectivos denominadores resulta em um número positivo.
2. 
os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas características.
3. 
x e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros negativos.
4. 
a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma.
5. 
é uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica.
Resposta correta
8. Pergunta 8
/1
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 16.PNG
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1. 
apesar de ser representada pela equação reduzida, utiliza-se a equação geral da hipérbole para o cálculo dos coeficientes.
2. 
utiliza-se a relação pitagórica entre os elementos c, b e a, sendo possível a determinação desses coeficientes.
Resposta correta
3. 
os elementos x e y, quando postos na forma de produto, definem a excentricidade.
4. 
a distância focal entre o ponto e os coeficientes a e b determinam sua magnitude.
5. 
a excentricidade pode ser reescrita tendo como base os elementos x e a, tornando possível o cálculo de b, posteriormente.
9. Pergunta 9
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As seções cônicas possuem diversas maneiras de serem representadas. Dentre essas maneiras, estão as equações reduzidas, muito utilizadas em um contexto algébrico que se trabalha com representações gerais. Considere, por exemplo a equação de uma seção cônica: 4y2-25x2-50x-16y-109=0.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro fora da origem do sistema, pode-se afirmar que essa equação trata de uma hipérbole porque:
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1. 
os coeficientes de x² e y² indicam que essa representação se trata de uma hipérbole.
2. 
o coeficiente dos termos y e x delimitam que essa representação se trata de uma hipérbole.
3. 
é possível deduzir, a partir de manipulações algébricas, a fórmula da hipérbole.
Resposta correta
4. 
é possível encontrar a equação da reta diretriz dessa representação geométrica conhecida como hipérbole.
5. 
o grau desse polinômio refere-se ao grau polinomial de uma representação algébrica de uma hipérbole.
10. Pergunta 10
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GEOME ANALI UNID 4 QUEST 15.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir.
I. O objeto geométrico da primeira equação temseus focos no eixo x.
II. A segunda equação refere-se a uma parábola.
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico.
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
I e IV.
2. 
I, II e IV.
3. 
I e II.
4. 
II e IV.
5. 
I, II e IV.
Resposta correta