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1. Pergunta 1 
/1 
As equações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, 
tais como coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre 
outros elementos. Porém, também é possível saber, por meio dessas equações, se duas 
retas se intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome as seguintes 
equações das retas r e s em R³: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode-
se afirmar que as retas r e s se não cruzam porque: 
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1. 
ao tomar x = -t da reta s, e z = -y da reta r, não se encontra ponto em comum entre 
as equações. 
Resposta correta 
2. 
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas. 
3. 
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a 
segunda a equação paramétrica. 
4. 
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r. 
5. 
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo. 
2. Pergunta 2 
/1 
As equações reduzidas das retas em um plano explicitam o coeficiente angular e o 
coeficiente linear que elas possuem. Além disso, é possível comparar as equações 
reduzidas de duas retas e descobrir se as mesmas se intersecionam. 
Considerando duas retas r: y = x e s: y = -x e o conteúdo estudado sobre interseção entre 
retas, analise as afirmativas a seguir. 
I. O coeficiente angular da reta r é 1 
II. O coeficiente linear da reta s é 0. 
III. O coeficiente linear da reta r é -1. 
IV. As retas possuem um ponto em comum, que é a origem. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I e II. 
2. 
II e IV. 
3. 
I, II e III. 
4. 
I e IV. 
5. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
As equações das retas são maneiras de descrever esse objeto matemático geométrico de 
uma maneira algébrica. Dessas formas algébricas é possível extrair informações 
importantes para o estudo de geometria. Por exemplo, sabendo alguma equação acerca 
de duas retas, é possível dizer se elas possuem alguma interseção, ou seja, se possuem 
algum ponto em comum. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações de retas, analise 
as afirmativas a seguir. 
I. Uma equação simétrica de uma reta r em R³ é composta por duas igualdades entre 
seus termos. 
II. A equação paramétrica de uma reta r descreve suas variáveis com base em um 
parâmetro comum. 
III. A equação reduzida da reta r permite identificar facilmente o coeficiente angular e 
linear da mesma. 
IV. A equação vetorial da reta é composta por dois vetores pertencentes à reta r. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
I e IV. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
II e IV. 
4. Pergunta 4 
/1 
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de 
referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação 
paramétrica de uma reta em R3 pode ser escrita da seguinte forma: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG 
 
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1. 
os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0. 
Resposta correta 
2. 
os termos que a compõem são linearmente dependentes. 
3. 
o parâmetro x1 será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da 
equação simétrica. 
4. 
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus 
termos. 
5. 
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da 
equação simétrica. 
5. Pergunta 5 
/1 
Dentre as possíveis maneiras de se representar uma reta, a equação vetorial se destaca 
quando se trata do estudo de ângulos formados entre as retas. Isso ocorre, pois, a 
fórmula para o cálculo do ângulo entre retas é pautada nos vetores que as compõem. 
Tome a seguinte fórmula para o cálculo do ângulo entre duas retas: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 11.PNG 
Considerando essas informações e com o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Essa fórmula se pauta em um produto vetorial entre os dois vetores paralelos as retas 
de interesse. 
II. Essa fórmula se pauta em um produto escalar entre os dois vetores paralelos às retas 
de interesse. 
III. Para a obtenção do ângulo, é necessário o cálculo da norma dos dois vetores das 
retas de interesse. 
IV. A medida do cos⁡θ é calculada em graus. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
II e IV. 
2. 
I e II. 
3. 
I e IV. 
4. 
II e III. 
Resposta correta 
5. 
I, II e IV. 
6. Pergunta 6 
/1 
Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo 
objeto, cada maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também 
acontece. Existem inúmeras maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é 
o caso das retas. Elas possuem diversos tipos de equações que as descrevem. 
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: 
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de 
retas, pode-se afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas 
de um ponto e um vetor pertencente à reta porque: 
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1. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
2. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
Resposta correta 
3. 
a, b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
4. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
5. Incorreta: 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto. 
7. Pergunta 7 
/1 
Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria 
Analítica. Ambos possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os 
definem. A similaridade ocorre, por exemplo, em suas equações vetoriais, que são 
definidas com base em um ponto A. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do 
plano, pode-se afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se 
encontra nos vetores que as compõem porque: 
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1. 
o plano é definido com base em dois vetores e a reta com base em um vetor. 
Resposta correta 
2. 
o plano possui vetores linearmente independentes e a reta vetores linearmente 
dependentes. 
3. 
o plano possui vetores linearmente dependentes e a reta vetores linearmente 
independentes. 
4. 
os vetores do plano são nulos, já os vetores das retas são positivos. 
5. 
o vetor que compõe a reta é inverso aos vetores que compõem o plano. 
8. Pergunta 8 
/1 
Existem inúmeras formas de se referir a uma reta em Geometria Analítica sem que haja 
perda de generalidade desse objeto matemático. As principais formas de se representar 
esse objeto são as equações: paramétricas, vetoriais, reduzidas e simétricas. Distingui-
las é fundamental para que elas sejam manipuladas nos diferentes contextos algébricos 
possíveis. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das representações das 
retas, analise as formas gerais a seguir e associe-as com suas respectivas equações. 
1) Equação paramétrica da reta. 
2) Equação reduzida da reta. 
3) Equação simétrica da reta. 
4) Equação vetorial da reta. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 6.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
1, 2, 4, 3. 
2. 
2, 1, 3, 4. 
Resposta correta 
3. 
2, 4, 3, 1. 
4. 
4, 3, 1, 2. 
5. 
3, 1, 4, 2. 
9. Pergunta 9 
/1 
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: 
manipulações algébricas, identificaçãode objetos matemáticos e verificação de 
pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na 
equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, 
como exemplo: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, 
pode-se dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque: 
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1. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação 
paramétrica da reta. 
2. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação 
serão iguais. 
Resposta correta 
3. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão. 
4. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0. 
5. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
10. Pergunta 10 
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A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria 
Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da 
álgebra e, também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, 
pode-se afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode 
ser definido algebricamente porque: 
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1. 
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente. 
2. 
o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as retas, 
definido algebricamente. 
Resposta correta 
3. 
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum. 
4. 
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser 
calculados algebricamente. 
5. 
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, um 
ponto em comum.