AOL3_Geometria_Analitica

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1. Pergunta 1 
/1 
Por meio dos estudos algébricos dos objetos geométricos é possível a obtenção de inúmeras 
informações acerca desses objetos. Diversas equações e fórmulas auxiliam nesse processo de 
apreensão de novas informações acerca de tais objetos matemáticos. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 20.PNG 
 
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1. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura o ângulo entre retas e à equação vetorial 
de um plano. 
Resposta correta 
2. 
são estruturas algébricas que se referem a uma reta e a um plano, respectivamente. 
3. 
servem para efetuar a posição de retas concorrentes que tem mais de um ponto em comum. 
4. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura a distância entre um ponto e uma reta, e 
a fórmula que mensura o ângulo entre retas. 
5. 
ambas são estruturas algébricas que tratam de descrever, respectivamente, a curvatura de 
uma superfície e o coeficiente angular de uma reta. 
2. Pergunta 2 
/1 
As equações reduzidas das retas em um plano explicitam o coeficiente angular e o coeficiente linear 
que elas possuem. Além disso, é possível comparar as equações reduzidas de duas retas e descobrir 
se as mesmas se intersecionam. 
Considerando duas retas r: y = x e s: y = -x e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. O coeficiente angular da reta r é 1 
II. O coeficiente linear da reta s é 0. 
III. O coeficiente linear da reta r é -1. 
IV. As retas possuem um ponto em comum, que é a origem. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
2. 
I e IV. 
3. Incorreta: 
II e IV. 
4. 
I, II e III. 
5. 
I e II. 
3. Pergunta 3 
/1 
A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria Analítica. É 
possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da álgebra e, também, descobrir 
algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se afirmar 
que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode ser definido algebricamente 
porque: 
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4. Pergunta 4 
/1 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 2.PNG 
 
 
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1. 
I 
Resposta correta 
2. 
II 
3. Incorreta: 
III 
4. 
IV 
5. 
V 
5. Pergunta 5 
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Os planos, assim como as retas, são objetos de estudo matemático em Geometria Analítica. Ambos 
possuem similaridades e diferenças na escrita das equações que os definem. A similaridade ocorre, 
por exemplo, em suas equações vetoriais, que são definidas com base em um ponto A. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação vetorial do plano, pode-se 
afirmar que a diferença entre as equações vetoriais da reta e do plano se encontra nos vetores que as 
compõem porque: 
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6. Pergunta 6 
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Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, curvas e 
superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de equações, dentre elas: 
equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, analise 
as afirmativas a seguir. 
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se sua 
equação paramétrica. 
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial 
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c). 
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
2. 
I e IV. 
3. 
II e IV. 
4. Incorreta: 
I, III e IV. 
5. 
I e II. 
7. Pergunta 7 
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As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações 
algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa 
última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a 
seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se dizer que 
o ponto (0,0,0) pertence à reta porque: 
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1. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais. 
Resposta correta 
2. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação paramétrica 
da reta. 
3. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
4. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0. 
5. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão. 
8. Pergunta 8 
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As retas, objetos matemáticos do estudo de Geometria Analítica, podem ser classificadas conforme 
suas disposições no plano. Saber como elas estão dispostas auxilia na manipulação algébrica de cada 
uma delas dentro do contexto geométrico, o que é fundamental para o estudo dessa disciplina. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Duas retas arbitrárias r e s que são concorrentes são perpendiculares. 
II. Duas retas arbitrarias r e s que são paralelas são perpendiculares. 
III. É possível que duas retas arbitrárias r e s sejam coplanares e paralelas. 
IV. Duas retas arbitrárias r e s que são coincidentes são coplanares. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
III e IV. 
Resposta correta 
2. Incorreta: 
I e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e II. 
9. Pergunta 9 
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Pode-se escrever uma reta em Geometria Analítica de diferentes maneiras, variando suas equações. 
A equação paramétrica e a equação simétrica de uma reta são exemplos disso. Apesar de diferentes, 
ambas equações possuem uma ligação: a simétrica pode ser obtida a partir da paramétrica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado, ordene as etapas a seguir de acordo com a 
sequência que devem ser efetuados os passos para a se obter a equação simétrica por meio da 
paramétrica em R³: 
( ) Isolar a variável t na primeira linha da equação paramétrica. 
( ) Igualar as três variáveis t de cada uma das linhas. 
( ) Isolar a variável t na segunda linha da equação paramétrica. 
( ) Verificar se a, b e c são diferentes de zero. 
( ) Isolar a variável t na terceira linha da equação paramétrica 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
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1. 
1, 4, 2, 5, 3. 
Resposta correta 
2. 
2, 1, 3, 4, 5. 
3. 
3, 4, 2, 1, 5. 
4. 
5, 2, 3, 4, 1. 
5. 
2, 4, 1, 5, 3 
10. Pergunta 10 
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Na língua portuguesa, existem inúmeras maneiras (vocábulos) de se referir a um mesmo objeto, cada 
maneira adequada a um contexto. Na Geometria Analítica, isso também acontece. Existem inúmeras 
maneiras (equações) de se referir ao mesmo objeto, como é o caso das retas. Elas possuem diversos 
tipos de equações que as descrevem. 
A seguir, encontra-se a equação vetorial de uma reta: 
(x,y,z) = (x1,y1,z1 )+ λ (a,b,c) 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações vetoriais de retas, pode-se 
afirmar que, a partir dessa equação, é possível identificar as coordenadas de um ponto e um vetor 
pertencente à reta porque: 
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1. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
Resposta correta 
2. 
x, y e z representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
3. 
x, y e z representam as coordenadas do vetor e x1,y1,z1 as coordenadas do ponto. 
4. 
a,b e c representam as coordenadas do ponto e x1,y1,z1 as coordenadas do vetor. 
5. 
a, b e c representam as coordenadas do vetor e x, y e z as coordenadas do ponto