AOL 3 GEOMETRIA ANALÍTICA 20212 A

Prévia do material em texto

Geometria Analítica - 20212.A 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
 
Nota finalEnviado: 04/08/21 23:11 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Os planos são objetos geométricos que podem ser definidos por diversos tipos de 
equações. As equações cartesianas dos planos auxiliam na determinação de outros 
objetos geométricos importantes, por exemplo, para o cálculo do ângulo entre dois 
planos. Reconhecer quais são esses objetos e conseguir calcular o ângulo por meio do 
algoritmo é extremamente importante para o estudo desse tema. 
Tendo em vista a relação supracitada e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, 
analise e ordene as etapas a seguir, de acordo com a sequência em que devem ser 
efetuados os passos para a se obter a o ângulo entre dois planos: 
( ) Encontrar as coordenadas dos vetores normais. 
( ) Calcular a razão entre o módulo do produto escalar e o produto das normas dos 
vetores. 
( ) Calcular o arco cosseno do valor encontrado. 
( ) Calcular o produto das normas de cada um dos vetores normais. 
( ) Calcular o produto escalar dos vetores normais. 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 1, 3, 4, 5. 
2. 
3, 4, 2, 1, 5. 
3. 
1, 4, 5, 3, 2. 
Resposta correta 
4. 
2, 4, 1, 5, 3. 
5. 
1, 2, 3, 5, 4. 
2. Pergunta 2 
/1 
A posição relativa entre os objetos geométricos, tal como os ângulos, é calculada 
levando em conta algumas relações trigonométricas, ou seja, senos e cossenos. Além 
disso, destaca-se a importância dos vetores para a mensuração dos valores, por exemplo, 
de ângulos entre retas e planos. Dito isso, considere a fórmula abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 10.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
são os vetores normal do plano e perpendicular e reta, respectivamente. 
2. 
são objetos matemáticos direcionais, o que possibilita a localização espacial de 
retas e planos. 
3. 
têm seu produto escalar diferente de zero, o que possibilita o cálculo do ângulo. 
4. 
são os vetores normal do plano e paralelo a reta, respectivamente. 
Resposta correta 
5. 
são objetos geométricos pertencentes ao plano, portanto, definidos em um espaço 
vetorial. 
3. Pergunta 3 
/1 
Os objetos geométricos são definidos por meio de diversos tipos de equações. Dessas 
equações são extraídas informações para que se consiga calcular, por exemplo, as 
posições relativas entre esses objetos. Considere as duas equações abaixo, sendo a 
primeira referente a uma reta (r), e a segunda referente a um plano (ᴨ). 
r: X=(1,1,1)+ λ(-1,-1 ,0) 
ᴨ : y+z=0 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre retas e 
planos, pode-se afirmar que é possível calcular o ângulo entre eles porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
é possível determinar o vetor normal do plano e o vetor paralelo à reta. 
Resposta correta 
2. 
os objetos matemáticos são perpendiculares, o que torna possível o cálculo. 
3. 
o produto vetorial entre esses objetos resulta em um número positivo. 
4. 
os valores presentes em cada uma das equações são diferentes de zero. 
5. 
o produto escalar entre esses objetos resulta em um número negativo. 
4. Pergunta 4 
/1 
Os planos são objetos geométricos definidos por equações do tipo ᴨ: ax+by+cz = d, 
sendo que os coeficientes a,b,c e d são valores pertencentes ao conjunto dos números 
reais. Essas equações dos planos, denominadas gerais ou cartesianas, são relevantes para 
se obter informações acerca dos seus vetores normais, ou seja, vetores que são 
perpendiculares a esses planos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, 
afirma-se que os vetores normais são importantes para o cálculo do ângulo entre os 
planos porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os vetores normais possibilitam o cálculo do ângulo entre os planos, levando em 
conta sua ortogonalidade. 
2. 
os vetores normais são paralelos, o que permite o cálculo do ângulo entre os 
planos. 
3. 
o ângulo formado entre os vetores normais é o mesmo ângulo formado entre os 
planos. 
Resposta correta 
4. 
os vetores normais de dois planos quaisquer são ortonormais, o que torna possível 
tal cálculo. 
5. 
o produto escalar dos vetores normais equivale ao ângulo formado entre os dois 
planos. 
5. Pergunta 5 
/1 
A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros 
objetos matemáticos. Um exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que 
pode considerar um ponto pertencente a uma reta e a outra reta como referência. Apenas 
com esses elementos já é possível mensurar a distância entre eles. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, 
pode-se afirmar que a distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da 
mesma forma porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são 
perpendiculares. 
2. 
calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano. 
3. 
consideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro plano. 
Resposta correta 
4. 
calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo plano. 
5. 
consideram-se no cálculo os dois vetores normais de ambos os planos. 
6. Pergunta 6 
/1 
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial 
para o desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se 
localizar os objetos espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de 
interesse. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Os vetores normais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o 
ângulo entre eles. 
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas 
paralelas a esses planos. 
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do 
ângulo entre esses planos. 
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
I e IV. 
3. 
II e IV. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como 
retas, pontos e outros objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também, 
equações que os descrevem. Por meio dessas equações, por exemplo, é possível estudar 
suas posições relativas, ou seja, qual a posição ou inclinação de um plano com relação a 
outro plano. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, 
pode-se dizer que o ângulo entre dois planos é definido com base em vetores porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que permite 
o cálculo do ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares. 
2. 
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos vetores 
normais desses planos. 
Resposta correta 
3. 
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e 
um plano, o que torna capaz a mensuração do ângulo em questão. 
4. 
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna possível 
a mensuração do ângulo em questão. 
5. 
os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares 
entre elas. 
8. Pergunta 8 
/1 
A distância entre uma reta e um plano pode ser entendida e calculada de diversas 
maneiras algébricas. Por exemplo, é possível calcular a distância de uma reta a um 
plano, considerando um ponto do plano e a equação da reta estudada. Além disso, há 
outra maneira de se efetuar esse mesmo cálculo com objetos matemáticos diferentes. 
Considerandoessas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre reta e 
plano, pode-se afirmar que se pode calcular a distância entre reta e plano considerando 
um ponto da reta e a equação do plano porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
pode-se calcular o vetor normal da reta calculada no ponto que resultará na 
distância entre eles. 
2. 
pode-se calcular outro ponto no plano e calcular a distância entre eles pelo vetor 
normal a eles. 
3. 
pode-se calcular a distância entre o ponto da reta e uma reta pertencente ao plano 
estudado. 
4. 
o ponto e o plano serão concorrentes, sendo a distância entre eles nula. 
5. 
utiliza-se a fórmula da distância entre um ponto e um plano para efetuar o cálculo 
da distância. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
Planos são objetos geométricos definidos por três pontos não colineares (A, B e C), tal 
como apresenta a representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos têm 
dimensões infinitas, ou seja, são prolongados indefinidamente em todas as direções. 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, 
tendo como base dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de 
posição relativa porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de pontos 
pertencentes a eles. 
2. 
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma quantidade de 
pontos. 
3. 
como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores normais, eles 
são concorrentes ou coplanares. 
4. 
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra posição 
relativa é impossível. 
Resposta correta 
5. 
os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, o que 
possibilita encontrar suas posições relativas. 
10. Pergunta 10 
/1 
Encontrar a posição relativa entre os objetos geométricos é muito importante para o 
estudo de Geometria Analítica. Muitas vezes, essas posições relativas podem ser 
encontradas utilizando uma simples fórmula, como é o caso do ângulo formado entre 
planos. A fórmula utilizada para isso é apresentada a seguir: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 8.PNG 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I e II. 
2. 
I, II e III. 
Resposta correta 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e IV.