AULA 2 - Operações com números - Parte 1

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Nunca desista, sempre persista.
All Rights Reserved.
Mateus Medeiros da Silva 
Professor: Mateus
Matemática
Nunca desista, sempre persista.
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Mateus Medeiros da Silva 
- Steve Jobs
Cada sonho que você deixa para trás, é um pedaço do
seu futuro que deixa de existir.
Meditação do dia 
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Mateus Medeiros da Silva 
Vamos pensar um pouco ?
Ex: 15 colegas de trabalho resolveram fazer uma aposta e premiar aqueles que mais acertassem os
resultados dos jogos de um campeonato de futebol. Sabendo que cada pessoa contribuiu com 30 reais e
que os prêmios seriam distribuídos da seguinte forma:
1º Lugar - 1/2 do valor arrecadado;
2º Lugar - 1/3 do valor arrecadado;
3º Lugar - Recebe a quantia restante.
Quanto, respectivamente, cada participante premiado recebeu?
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Mateus Medeiros da Silva 
Aula 2 
Operações com números
Parte 1
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O que conheceremos hoje ?
Operações básicas
Operações com números
Divisibilidade
Frações
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Operações básicas
Operações básicas: Adição, subtração, multiplicação, divisão, radiciação e potenciação.
Essas operações estão presentes como operadores fundamentais da matemática, sendo 
utilizadas com os conjuntos numéricos estudados.
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Operações com números
Prioridade das operações:
1º Potenciação ou Radiciação (Aprenderemos mais a frente).
2º Multiplicação ou Divisão.
3º Soma ou Subtração.
Inverso de cada operação:
Potenciação / Radiciação (Aprenderemos mais a frente).
Multiplicação / Divisão.
Soma / Subtração.
Prioridade dos símbolos matemáticos:
1º Parênteses - ( ) 
2º Colchetes – [ ]
3º Chaves – { }
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Operações com números
Jogo de sinais de cada operação
Multiplicação e divisãoSoma e subtração
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Operações com números
Propriedades da adição (+):
Elemento neutro: Zero, ou seja, qualquer número somado a zero terá como resultado ele mesmo. 
Ex.: 6 + 0 = 6.
Comutatividade: A ordem de duas parcelas não altera o resultado final. 
Ex.: 8 + 2 = 10 e 2 + 8 = 10.
Associatividade: A ordem de mais de duas parcelas também não altera o resultado, mas é necessário 
considerar a regra do uso dos parênteses, que significa que deve-se iniciar a adição a partir do que está 
dentro deles. 
Ex.: 8 + (2 + 1) = 11 e (8 + 2) + 1 = 11.
Números negativos e positivos: os números positivos e negativos podem ser somados, mas existem 
algumas regras que devem ser consideradas. Quando os números possuem sinais diferentes (negativos 
e positivos) o resultado acompanhará o sinal do número maior. 
Ex.: (-3) + 4 = 1. 
Já no caso de dois números negativos, o resultado também será negativo. 
Ex.: (-8) + (-7) = - 1
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Operações com números
Propriedades da subtração (-):
O resultado é alterado no caso de mudança na ordem de apresentação dos valores, e nesse caso a 
diferença terá o sinal trocado. 
Ex.: 8 - 2 = 6 é diferente de 2 - 8 = -6.
Não existe elemento neutro.
Propriedades da divisão (÷ ou / ):
A ordem dos elementos altera o resultado final: Não é comutativa. 
Ex.: 8 ÷ 2 = 4 é diferente de 2 ÷ 8 = 0,25.
Não é associativa: A divisão os parênteses devem ser resolvidos primeiro. 
Ex.: (6 ÷ 3) ÷ 3 = 3 ÷ 3 = 1 é diferente de 6 ÷ (3 ÷ 3) = 6 ÷ 1 = 6.
Elemento neutro: Número 1, ou seja, o valor dividido por ele terá como resultado ele mesmo.
Ex: 10 ÷ 1 = 10.
Números positivos e negativos: Os sinais interferem no resultado final, sendo assim, quando forem 
iguais ele fica positivo, mas quando forem diferentes ele ficará negativo. 
Ex.: +10 ÷ +5 = +2; -10 ÷ -5 = +2; +10 ÷ -5 = -2.
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Operações com números
Propriedades da multiplicação ( x ou . ):
Comutatividade: a ordem dos fatores não altera o produto. 
Ex.: 4 x 2 = 8 e 2 x 4 = 8.
Associatividade: quando tem mais de dois fatores não importa a sua ordem, pois o resultado será o 
mesmo. 
Ex.: (3 x 5) x 2 = 30 ou 3 x (5 x 2) = 30
Distributividade: quando temos que multiplicar e somar devemos iniciar o cálculo pela multiplicação, 
mesmo que a soma esteja dentro de parênteses. 
Ex.: 2 x (3 + 3) = (2 x 3) + (2 x 3) = 6 + 6 = 12.
Elemento neutro: número 1, sendo que qualquer número multiplicado por ele resultará nele mesmo.
Ex: 543 x 1 = 543.
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Operações com números
Adição (+):
Subtração (-):
3,842
1,442
2,400
Ex:
0,650
0,792
1,442
1 1
Ex:
Operações com números decimais: Devemos colocar vírgula abaixo de vírgula, exceto
na divisão.
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Operações com números
Operações com números decimais: Devemos colocar vírgula abaixo de vírgula, exceto
na divisão.
Multiplicação ( x ):
0,42
1,20
000
Ex: x
084
042
0,5040
1
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Operações com números
0,504 · 1000 = 504
1,2 · 1000 = 1200
Note que para que a vírgula desapareça, é necessário contar a quantidade de casas decimais, afim de 
que os dois números fiquem inteiros, para só assim iniciar a divisão.
5040
4800
2400
Ex:
2400
0
0,42
1200
Divisão (÷ ou /):
Vamos realizar a divisão entre os números 0,504 e 1,2. Com esse método, devemos multiplicar o
dividendo e o divisor pelo mesmo número até que a vírgula desapareça. Para que a vírgula desapareça
do denominador, devemos multiplicá-lo por 1000, logo, faremos o mesmo com o divisor.
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Divisibilidade
Os critérios de divisibilidade nos ajudam a saber antecipadamente quando um número natural é
divisível por um outro. Vamos aprender os critérios de divisibilidade por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.
Divisibilidade por 2
Todo número cujo algarismo da unidade é par será divisível por 2, ou seja, os números
terminados por 0, 2, 4, 6 e 8.
Divisibilidade por 3
Um número é divisível por 3 quando a soma dos seus algarismo é um número divisível por 3.
Divisibilidade por 4
Para um número ser divisível por 4 é necessário que seus dois últimos algarismos sejam 00 ou
divisíveis por 4.
Divisibilidade por 5
Um número será divisível por 5 quando o algarismo da unidade for igual a 0 ou 5.
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Divisibilidade
Divisibilidade por 6
Para um número ser divisível por 6 é necessário que seja ao mesmo tempo divisível por 2 e por 3.
Divisibilidade por 7 - Para saber se um número é divisível por 7 siga os seguintes passos:
• Separe o algarismo da unidade do número
• Multiplique esse algarismo por 2
• Subtraia o valor encontrado do restante do número
• Verifique se o resultado é divisível por 7. Se não souber se o número encontrado é divisível
por 7, repita todo o procedimento com o último número encontrado.
Ex: Verifique se o número 3625 é divisível por 7.
Primeiro, vamos separar o algarismo da unidade, que é 5 e multiplicá-lo por 2. O resultado
encontrado é 10. O número sem a unidade é 362, subtraindo 10, temos: 362 - 10 = 352. Contudo,
não sabemos se esse número é divisível por 7, então faremos novamente o processo, conforme
indicado abaixo:
35 - 2.2 = 35 - 4 = 31
Como 31 não é divisível por 7, o número 3625 também não é divisível por 7.
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Divisibilidade
Divisibilidade por 8
Um número será divisível por 8 quando os seus três últimos algarismos formem um número
divisívelpor 8. Esse critério é mais útil para números com muitos algarismos.
Divisibilidade por 9
O critério de divisibilidade por 9 é muito parecido com o critério do 3. Para ser divisível por 9 é
necessário que a soma dos algarismos que formam o número seja divisível por 9.
Divisibilidade por 10
Todo número que o algarismo da unidade é igual a zero é divisível por 10.
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Frações
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Frações
Soma de frações
Denominadores iguais: Se as frações possuem o mesmo denominador, soma-se os numeradores (termos
de cima) e conserva-se os denominadores (termos de baixo). Entenda no exemplo abaixo:
Denominadores diferentes: Se os denominadores forem números diferentes, vamos utilizar de uma
ferramenta chamada de Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores. Entenda no exemplo
abaixo:
Os números utilizados 
aqui, obrigatoriamente 
devem ser números 
primos. 
Ex: 2,3,5,7...
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Frações
Subtração de frações
Denominadores iguais: Se as frações possuem o mesmo denominador, subtrai os numeradores (termos
de cima) e conserva-se os denominadores (termos de baixo). Entenda no exemplo abaixo:
Denominadores diferentes: Se os denominadores forem números diferentes, vamos utilizar de uma
ferramenta chamada de Mínimo Múltiplo Comum (MMC) dos denominadores. Entenda no exemplo
abaixo:
Os números utilizados 
aqui, obrigatoriamente 
devem ser números 
primos. 
Ex: 2,3,5,7...
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Frações
Multiplicação de frações
Denominadores não importam: Basta multiplicar os numeradores (termos de cima), e multiplicar os
denominadores (termos de baixo). Entenda nos exemplos abaixo:
OBS: A palavra (de) significa na matemática (multiplicação).
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Frações
Divisão de frações
Divisão de uma fração por um número natural: Apenas devemos repetir o primeiro e multiplica pelo
inverso do segundo. Aqui não importa se os denominadores são iguais ou diferentes.
Divisão de uma fração por outra fração: Apenas devemos repetir o primeiro e multiplica pelo inverso do
segundo. Aqui não importa se os denominadores são iguais ou diferentes.
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Vamos pensar um pouco ?
Ex: 15 colegas de trabalho resolveram fazer uma aposta e premiar aqueles que mais acertassem os
resultados dos jogos de um campeonato de futebol. Sabendo que cada pessoa contribuiu com 30 reais e
que os prêmios seriam distribuídos da seguinte forma:
1º Lugar - 1/2 do valor arrecadado;
2º Lugar - 1/3 do valor arrecadado;
3º Lugar - Recebe a quantia restante.
Quanto, respectivamente, cada participante premiado recebeu?
Primeiramente, devemos calcular o valor arrecadado, que foi 20 x R$ 30 = R$ 600. Como cada uma das 20 pessoas contribuíram com R$ 30, então
a quantia utilizada para premiação foi de R$ 600. Para saber quanto cada ganhador recebeu devemos realizar a divisão do valor total pela fração
correspondente.
1º colocado: 600 espaço dois pontos espaço 1 meio espaço igual a espaço 600 sobre 2 espaço igual a espaço 300.
2º colocado: 600 espaço dois pontos espaço 1 terço espaço igual a espaço 600 sobre 3 espaço igual a espaço 200.
3º colocado: Para o último premiado, devemos somar quanto os outros ganhadores receberam e subtrair do valor arrecadado.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Portanto, temos a seguinte premiação:
1º colocado: R$ 300,00;
2º colocado: R$ 200,00;
3º colocado: R$ 100,00.