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Física Geral e 
Experimental I 
Luis Ricardo Arruda de Andrade
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a 
Distância; ANDRADE, Luis Ricardo Arruda. 
 
 Física Geral e Experimental I. Luis Ricardo Arruda de Andrade. 
 Maringá-PR.: Unicesumar, 2019. 
 360 p.
“Graduação - EAD”.
 
 1. Física. 2. Geral. 3. Experimental. 4. EaD. I. Título.
ISBN 978-85-459-1812-7
CDD - 22 ed. 621
CIP - NBR 12899 - AACR/2
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Silva Filho, Pró-Reitor Executivo de EAD William 
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Almeida Toledo, Projeto Gráfico José Jhonny Coelho 
e Thayla Guimarães Cripaldi, Fotos Shutterstock.
PALAVRA DO REITOR
WILSON DE MATOS SILVA
REITOR
Em um mundo global e dinâmico, nós trabalha-
mos com princípios éticos e profissionalismo, não 
somente para oferecer uma educação de qualida-
de, mas, acima de tudo, para gerar uma conversão 
integral das pessoas ao conhecimento. Baseamo-
-nos em 4 pilares: intelectual, profissional, emo-
cional e espiritual.
Iniciamos a Unicesumar em 1990, com dois 
cursos de graduação e 180 alunos. Hoje, temos 
mais de 100 mil estudantes espalhados em todo 
o Brasil: nos quatro campi presenciais (Maringá, 
Curitiba, Ponta Grossa e Londrina) e em mais de 
300 polos EAD no país, com dezenas de cursos de 
graduação e pós-graduação. Produzimos e revi-
samos 500 livros e distribuímos mais de 500 mil 
exemplares por ano. Somos reconhecidos pelo 
MEC como uma instituição de excelência, com 
IGC 4 em 7 anos consecutivos. Estamos entre os 
10 maiores grupos educacionais do Brasil.
A rapidez do mundo moderno exige dos 
educadores soluções inteligentes para as ne-
cessidades de todos. Para continuar relevante, a 
instituição de educação precisa ter pelo menos 
três virtudes: inovação, coragem e compromisso 
com a qualidade. Por isso, desenvolvemos, para 
os cursos de Engenharia, metodologias ativas, as 
quais visam reunir o melhor do ensino presencial 
e a distância.
Tudo isso para honrarmos a nossa missão que é 
promover a educação de qualidade nas diferentes 
áreas do conhecimento, formando profissionais 
cidadãos que contribuam para o desenvolvimento 
de uma sociedade justa e solidária.
Vamos juntos!
WILLIAM DE MATOS SILVA
PRÓ-REITOR DE EAD
Prezado(a) Acadêmico(a), bem-vindo(a) à Co-
munidade do Conhecimento. 
Essa é a característica principal pela qual a 
Unicesumar tem sido conhecida pelos nossos alu-
nos, professores e pela nossa sociedade. Porém, é 
importante destacar aqui que não estamos falando 
mais daquele conhecimento estático, repetitivo, 
local e elitizado, mas de um conhecimento dinâ-
mico, renovável em minutos, atemporal, global, 
democratizado, transformado pelas tecnologias 
digitais e virtuais.
De fato, as tecnologias de informação e comu-
nicação têm nos aproximado cada vez mais de 
pessoas, lugares, informações, da educação por 
meio da conectividade via internet, do acesso 
wireless em diferentes lugares e da mobilidade 
dos celulares. 
As redes sociais, os sites, blogs e os tablets ace-
leraram a informação e a produção do conheci-
mento, que não reconhece mais fuso horário e 
atravessa oceanos em segundos.
A apropriação dessa nova forma de conhecer 
transformou-se hoje em um dos principais fatores de 
agregação de valor, de superação das desigualdades, 
propagação de trabalho qualificado e de bem-estar. 
Logo, como agente social, convido você a saber 
cada vez mais, a conhecer, entender, selecionar e 
usar a tecnologia que temos e que está disponível. 
Da mesma forma que a imprensa de Gutenberg 
modificou toda uma cultura e forma de conhecer, 
as tecnologias atuais e suas novas ferramentas, 
equipamentos e aplicações estão mudando a nossa 
cultura e transformando a todos nós. Então, prio-
rizar o conhecimento hoje, por meio da Educação 
a Distância (EAD), significa possibilitar o contato 
com ambientes cativantes, ricos em informações 
e interatividade. É um processo desafiador, que 
ao mesmo tempo abrirá as portas para melhores 
oportunidades. Como já disse Sócrates, “a vida 
sem desafios não vale a pena ser vivida”. É isso que 
a EAD da Unicesumar se propõe a fazer.
Janes Fidélis Tomelin
PRÓ-REITOR DE ENSINO EAD
Seja bem-vindo(a), caro(a) acadêmico(a)! Você 
está iniciando um processo de transformação, 
pois quando investimos em nossa formação, seja 
ela pessoal ou profissional, nos transformamos e, 
consequentemente, transformamos também a so-
ciedade na qual estamos inseridos. De que forma 
o fazemos? Criando oportunidades e/ou estabe-
lecendo mudanças capazes de alcançar um nível 
de desenvolvimento compatível com os desafios 
que surgem no mundo contemporâneo. 
O Centro Universitário Cesumar mediante o 
Núcleo de Educação a Distância, o(a) acompa-
nhará durante todo este processo, pois conforme 
Freire (1996): “Os homens se educam juntos, na 
transformação do mundo”.
Os materiais produzidos oferecem linguagem 
dialógica e encontram-se integrados à proposta 
pedagógica, contribuindo no processo educa-
cional, complementando sua formação profis-
sional, desenvolvendo competências e habilida-
des, e aplicando conceitos teóricos em situação 
de realidade, de maneira a inseri-lo no mercado 
de trabalho. Ou seja, estes materiais têm como 
principal objetivo “provocar uma aproximação 
entre você e o conteúdo”, desta forma possibilita 
o desenvolvimento da autonomia em busca dos 
conhecimentos necessários para a sua formação 
pessoal e profissional.
Portanto, nossa distância nesse processo de 
crescimento e construção do conhecimento deve 
ser apenas geográfica. Utilize os diversos recursos 
pedagógicos que o Centro Universitário Cesumar 
lhe possibilita. Ou seja, acesse regularmente o Stu-
deo, que é o seu Ambiente Virtual de Aprendiza-
gem, interaja nos fóruns e enquetes, assista às aulas 
ao vivo e participe das discussões. Além disso, 
lembre-se que existe uma equipe de professores e 
tutores que se encontra disponível para sanar suas 
dúvidas e auxiliá-lo(a) em seu processo de apren-
dizagem, possibilitando-lhe trilhar com tranquili-
dade e segurança sua trajetória acadêmica.
Débora Leite
DIRETORIA DE DESIGN EDUCACIONAL
Kátia Coelho
DIRETORIA DE GRADUAÇÃO
E PÓS-GRADUAÇÃO
Leonardo Spaine
DIRETORIA DE PERMANÊNCIA 
APRESENTAÇÃO
A disciplina de FÍSICA GERAL EXPERIMENTAL tem como finalidade 
apresentar os conceitos básicos da Física de modo a fornecer ao estudante 
a base necessária para a especialização no seu campo de conhecimento. 
Procurando manter uma linguagem simples, sem preciosismos, mas sem 
perder a precisão, nas Unidades 1 e 2 começamos por apresentar conceitos 
de velocidade e aceleração e como descrever os movimentossobre traje-
tórias conhecidas, leitura e interpretação de gráficos, conceitos esses úteis 
até mesmo em situações do dia a dia.
Na Unidade 3, são apresentadas as grandezas físicas escalares e vetoriais, 
introduzindo o aluno em uma nova álgebra que segue diferentes processos 
de operação. 
Uma ideia que não abandonamos nunca é o do rigor a serviço da compreen-
são. Quando detalhamos, por exemplo, o conceito de inércia na Unidade 
3, estamos dando a base para que o leitor empregue este conceito dentro 
do rigor da ciência para que as conclusões a que tenha de chegar com um 
respaldo científico não seja apenas a repetição de um discurso.
Ainda nessa unidade, apresentamos o Princípio Fundamental da Dinâmica 
para o movimento retilíneo, deixando o estudo do Princípio Fundamental 
da Dinâmica nos movimentos curvilíneos para uma outra oportunidade. 
Aqui cabe uma justificativa deste procedimento, que difere da maioria das 
obras desta natureza: os pré-requisitos para a Dinâmica do movimento 
circular exigem a construção de uma nova Cinemática. A Unidade 4 é 
dedicada ao movimento de rotação, à Cinemática e à Dinâmica do Movi-
mento Circular Uniforme. 
A seguir, vem o conceito de energia, cuja importância perpassa todas as 
áreas da Física e grande parte das outras ciências, e que se constitui em 
elemento fundamental para a vida. Daí a necessidade de começar a uni-
dade apresentando, ainda que de maneira informal, as diferentes formas 
de energia, destacando a possibilidade de se transformar de uma forma 
em outra, de se transferir de um corpo para outro, mas que no todo se 
conserva. 
Por fim, mais um ponto importante: a energia como processo de resolver 
problemas de Dinâmica, tema que é discutido na Unidade 5 e parte da 
6. A seguir, vem a Ondulatória. Nessa unidade, apresentamos oscilador 
harmônico, as características do oscilador harmônico e as grandezas a 
ele relacionadas: período, frequência e pulsação; o conceito de onda e 
as grandezas a ela relacionadas: comprimento de onda e velocidade de 
propagação; e encerramos com uma discussão das ondas sonoras.
Até este ponto, estudamos movimentos de corpos isolados. Se retomar-
mos todas as situações discutidas até aqui, descrevemos movimentos de 
corpos sob ação de forças aplicadas por outros corpos. Pretendemos, 
agora, entender o que acontece não apenas do corpo que sofre a força 
como também com aquele que a aplica. A finalidade do Princípio da 
Ação-Reação é estudar a ação mútua dos corpos. 
Vamos estudar duas situações. Na primeira, todos os corpos que cons-
tituem o sistema estão interligados. Na segunda, os corpos apresentam 
movimentos independentes, o que acontece, por exemplo, em uma ex-
plosão. Para estudar esta segunda parte, são apresentados os conceitos de 
quantidade de movimento e de Impulso de uma força e os Teoremas do 
Impulso e dos Sistemas Isolados.
A seguir, passamos para os movimentos de corpos sob ação exclusiva de 
seu peso, e este estudo é dividido em dois capítulos: Balística e Gravitação.
Encerramos o curso estudando as condições de equilíbrio de corpos nos 
estados sólido, líquido e gasoso.
CURRÍCULO DOS PROFESSORES
Luis Ricardo Arruda de Andrade
Engenheiro eletricista, modalidade Eletrotécnica, formado pela Escola Politécnica da Univer-
sidade de São Paulo, em 1970.
Descrição do 
Movimento
 13
Descrição de 
dois Movimentos 
Importantes 
da Física
 41
Forças e o Princípio 
Fundamental da 
Dinâmica para o 
Movimento Retilíneo
 65
Rotação, Cinemática 
e Dinâmica do 
Movimento 
Circular Uniforme
Conceito, 
Classificação e 
Descrição dos 
Diferentes Tipos 
de Energia 
101
131
Aplicações da Teoria 
de Trabalho 
e Energia
169
Sistema de 
Corpos Interagindo
Estática e 
Hidrostática
271
Movimentos 
Balísticos
317
211
21 Conceito de velocidade
47 Conceito de aceleração
77 Forças opostas
107 Velocidades escalares
Utilize o aplicativo 
Unicesumar Experience 
para visualizar a 
Realidade Aumentada.
PLANO DE ESTUDOS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
Luis Ricardo Arruda de Andrade
• Apresentar as unidades de comprimento e tempo do Sis-
tema Internacional de Unidades (SI).
• Conceituar trajetória, orientação de trajetória, origem e 
como descrever o movimento de um corpo que percorre 
uma trajetória conhecida.
• Definir velocidade escalar média e instantânea, unidade 
de velocidade no Sistema Internacional e sua relação com 
a unidade usual.
• Analisar o gráfico da velocidade em função do tempo para 
casos de movimentos com velocidade constante e variável; 
• Determinar a propriedade da área como método de obter 
o deslocamento.
• Compreender como ocorre a aceleração escalar;
• Demonstrar como obter a aceleração a partir do gráfico 
da velocidade. 
Sistema 
de Unidades
Movimento em uma 
Trajetória Conhecida
Gráfico 
da velocidade
Aceleração 
Escalar
Velocidade escalar média x 
velocidade escalar instantânea
Descrição do Movimento
14 Descrição do Movimento
Sistema de 
Unidades
A Física, assim como a Química e a Biologia, é 
uma ciência natural, ou seja, estuda a natureza e 
distingue-se das outras duas pelo objeto do es-
tudo: a Física se concentra nas grandezas físicas. 
Grandeza Física é tudo que pode ser medido 
por um instrumento ou por um processo. 
Comprimento, massa, tempo e velocidade são 
grandezas físicas, pois podem ser medidos com 
réguas, balanças, relógios e velocímetros. 
Medir é comparar com a unidade. Portanto, tanto 
para transações comerciais como para os traba-
lhos científicos, as unidades têm de seguir um pa-
drão, e exatamente com esse propósito, foi criado 
o Sistema Internacional de Unidades (SI).
15UNIDADE 1
Sistema Internacional de Unidades
O Sistema Internacional de Unidades (SI) baseia-se em sete unidades fundamentais:
Quadro 1 - Unidades fundamentais da física
Grandeza Unidade Símbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente elétrica ampere A
Temperatura termodinâmica kelvin K
Quantidade de matéria mol mol
Intensidade luminosa candela cd
Fonte: Rozemberg (1998).
Todas as demais unidades são derivadas das fundamentais. Por exemplo, a unidade 
de área é o metro quadrado (m2), de velocidade é m/s, e assim por diante.
Muitas das unidades derivadas recebem nomes, como a unidade de potência 
que é o watt (W), mas todas elas derivam das fundamentais, como será mostrado à 
medida que são apresentadas. 
Frequentemente, são empregados múltiplos e submúltiplos das unidades, iden-
tificados por prefixos. Por exemplo, o quilômetro (km), que vale 1.000 metros. O 
quadro, a seguir, mostra os nomes desses prefixos.
Para evitar enganos e facilitar as operações aritméticas, é comum, na Física, o 
emprego das potências de dez. Em vez de dizer que um giga vale 1.000 milhões, ou 
escrever 1 G = 1 000 000 000, prefere-se 1 G = 109 m.
Quadro 2 - Prefixos indicativos de múltiplos da unidades 
Nome Símbolo Relação com o Metro
tera T 1012
giga G 109
mega M 106
quilo k 103
hecto h 10²
deca da 10
Fonte: Rozemberg (1998).
https://pt.wikipedia.org/wiki/Grandeza
https://pt.wikipedia.org/wiki/Unidade_de_medida
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Comprimento
https://pt.wikipedia.org/wiki/Metro
https://pt.wikipedia.org/wiki/M
https://pt.wikipedia.org/wiki/Massa
https://pt.wikipedia.org/wiki/Quilograma
https://pt.wikipedia.org/wiki/Kg
https://pt.wikipedia.org/wiki/Tempo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Segundo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Segundo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Corrente_el%C3%A9trica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Amp%C3%A8re
https://pt.wikipedia.org/wiki/Amp%C3%A8re
https://pt.wikipedia.org/wiki/Temperatura_termodin%C3%A2mica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Kelvin
https://pt.wikipedia.org/wiki/Kelvin
https://pt.wikipedia.org/wiki/Quantidade_de_mat%C3%A9ria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mol
https://pt.wikipedia.org/wiki/Mol
https://pt.wikipedia.org/wiki/Intensidade_luminosa
https://pt.wikipedia.org/wiki/Candela
https://pt.wikipedia.org/wiki/Candela
16 Descriçãodo Movimento
Existem, também, símbolos para os submúltiplos. 
O milímetro (mm), por exemplo, vale um milési-
mo do metro. Ao ler o quadro que segue, vamos 
encontrar um expoente negativo. O expoente 
negativo 10-x deve ser entendido como 1
10x
.Por 
exemplo: 
1 n (nano) = 10- 9 = 1
109
 = 0,000000001 
Quadro 3 - Prefixos indicativos de submúltiplos da unidades 
Nome Símbolo Relação com o Metro
deci d 10-1
centi c 10-2
mili m 10-3
micro µ 10-6
nano n 10-9
Fonte: Rozemberg (1998).
17UNIDADE 1
A Física estuda os vários fenômenos naturais, 
e muitos deles estão relacionados a algum tipo 
de movimento. A temperatura de um corpo está 
relacionada ao movimento dos átomos que o 
constituem; a corrente elétrica é o movimento 
organizado das cargas elétricas em um condutor; 
o som e a luz são ondas que se propagam. 
A Mecânica é a parte da Física que estuda o 
movimento e as condições de equilíbrio dos cor-
pos. Nela, vamos estudar importantes conceitos, 
como velocidade, força, massa, peso, energia, pres-
são e muitos outros que serão úteis em diferentes 
capítulos da Física.
Muitas vezes, ao estudarmos um movimento 
de um corpo, sabemos previamente a trajetória 
que ele vai percorrer. Por exemplo, um corpo em 
queda livre percorre uma trajetória retilínea ver-
tical; durante uma viagem, a trajetória do carro 
é a estrada que ele percorre, e é exatamente pelo 
estudo do movimento sobre uma trajetória co-
nhecida que começamos o nosso estudo.
Movimento em uma 
Trajetória Conhecida
18 Descrição do Movimento
Posição 
Na linguagem da física, indicar a posição de um corpo é informar o lugar em que 
ele se encontra. A posição é sempre em relação a um outro corpo tomado como re-
ferencial. A posição de um veículo, de um acidente, de uma curva ou de uma pessoa 
em uma estrada pode ser determinada pelo marco quilométrico, que é a distância 
medida sobre a estrada até um ponto preestabelecido, chamado marco zero. Observe, 
na Figura 1, que estar na posição 340 km não indica que o homem percorreu 340 
km. Assim, a posição de um corpo em uma estrada também pode ser indicada por 
uma única medida expressa em quilômetros.
km
340
Figura 1 - O marco quilométrico de uma estrada é um indicador de posição
Fonte: o autor.
A escolha do modo de indicar a posição de um corpo deve ser adequada a cada 
situação particular. O modo de localizar um ponto da estrada não é conveniente 
para localizar um barco no mar. No entanto, em todos os casos, há algo em comum.
Um corpo só pode ser localizado em relação a outro, o qual denomina-se referencial.
19UNIDADE 1
Trajetória
O que caracteriza um movimento é a mudança de posição. Como já vimos, um corpo 
só pode ser localizado em relação a outro, denominado referencial. Portanto, só pode-
mos determinar se há ou não movimento, tomando um outro corpo como referencial. 
A ideia de trajetória é a de percurso, o caminho que o corpo percorre, o trajeto de 
um corpo. A estrada na qual o carro se movimenta é a trajetória dele. A trajetória de 
um corpo caindo é uma reta vertical.
Trajetória é a linha sobre a qual o corpo se movimenta.
A Posição de um Corpo que Percorre uma 
Trajetória Conhecida
Tomando como base o exemplo do marco quilométrico, podemos concluir que a 
posição de um corpo que percorre uma trajetória conhecida pode ser determinada, 
em cada instante, por uma única medida, sendo, na física, denominada espaço ou 
abscissa (S), que é a distância, medida sobre a trajetória desde a origem adotada (O) 
até posição do corpo (P) no instante considerado: 
O
S
P
Figura 2 - Determinação da posição de um corpo que percorre uma trajetória conhecida
Fonte: o autor.
20 Descrição do Movimento
Vamos iniciar este tópico com uma reflexão: su-
ponha que uma pessoa esteja planejando uma 
viagem de 180 km, percorrendo uma estrada que 
seja cheia de curvas em um determinado trecho, 
esteja em obras em outro, seja livre e desimpedida 
em outro. Digamos que, por tudo isto, ele calcule 
gastar 3 h na viagem. Perguntamos: 
1. Qual a velocidade média do viajante no per-
curso todo?
2. A indicação do velocímetro foi sempre igual à 
velocidade média obtida na pergunta anterior?
Respostas:
1. Se ele percorreu 180 km em 3 h, sua veloci-
dade média foi:
Vm = 180/3 = 60 km/h
2. Durante a viagem, a indicação do velocímetro 
vai variar de acordo com as condições de trá-
fego, ficando as vezes abaixo, as vezes acima 
de 60 km/h. 
Velocidade Escalar Média X 
Velocidade Escalar Instantânea 
21UNIDADE 1
Se você entendeu o exemplo, vai compreender os dois itens que seguem, que tratam 
da velocidade escalar média e da velocidade escalar instantânea.
Velocidade Escalar Média
Um corpo percorre uma trajetória qualquer, pas-
sando pelo ponto P no instante t e pelo ponto 
P’ no instante t’ como indicado na figura. No 
intervalo de t a t’, seu deslocamento é:
S S S= −′∆
E o tempo decorrido entre os instantes t e t’ é:
t t t= −′∆
Define-se velocidade escalar média no intervalo 
∆t pelo quociente:
Vm S
t
=
∆
∆
O
S
S’
∆S
P’ (t’)P (t)
Figura 3 - Velocidade escalar média no intervalo t a t’
Fonte: o autor.
Tenha sua dose extra de conhecimento assistindo ao vídeo. 
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
Conceito de velocidade
22 Descrição do Movimento
É imediato verificar que a unidade de velocidade no SI é m/s. No entanto, a unidade 
utilizada comumente é o km/h. Para transformar uma unidade em outra, vamos 
imaginar um veículo a uma velocidade de 36 km/h e determinar sua velocidade em 
m/s. Para isso, basta lembrar que 1 km = 1000 m e 1h = 3600 s. Logo:
36 km
h
m
s
= 361000
3600
� �
�
 = 10 m/s
Generalizando, para transformar uma velocidade expressa em km/h para m/s, basta 
dividir o valor por 3,6.
Velocidade média NÃO é média das velocidades.
Acompanhe o exemplo a seguir:
Um corpo percorre a primeira metade de um percurso de 60 m, mantendo velocidade 
constante de 3 m/s, e a segunda metade com velocidade de 15 m/s. Qual será sua 
velocidade média no percurso total?
Muitos podem ficar tentados a achar que a velocidade média seria a média das ve-
locidades, ou seja, 3 15
2
9
+( )
= m s . Mas isso não é verdade. Vamos aplicar a definição de 
velocidade escalar média em cada um dos trechos e determinar os tempos gastos em cada 
metade do percurso. Sendo ∆t1 (10 s)o tempo gasto para percorrer a primeira metade e 
∆t2 (2 s) , então: a velocidade média (V) no percurso total será o quociente do percurso 
total de 60 m, pelo tempo total, portanto
V m
t
m s=
+
= =
60 60
12
5
1∆ ∆ t2
Concluindo: a não ser em casos particulares, velocidade média não é média das 
velocidades.
Velocidade Escalar Instantânea
A velocidade escalar instantânea, ou, simplesmente, velocidade escalar, é a leitura do 
velocímetro – ou outro instrumento de medida de velocidade – em cada instante. 
No caso de a velocidade escalar ser constante, o valor da velocidade escalar média 
coincide com a velocidade escalar instantânea. No caso de ser variável, seu valor 
oscila acima e abaixo do valor médio.
23UNIDADE 1
As variações de velocidade de um corpo em mo-
vimento podem ser representadas em um gráfico, 
denominado gráfico da velocidade. 
O gráfico da Figura 4 é apenas um exemplo. A 
velocidade inicial do corpo é 4 m/s, aumenta até 
atingir o valor 6 m/s, depois, permanece constante 
por 2 s, diminui até atingir o valor 2 m/s no ins-
tante 8 s e mantém constante esse valor por 3 s.
0
0
2
4
6
2 4 6 8 10
V ( m/s )
t (s)
Figura 4 - Exemplo de gráfico da velocidade em função 
do tempo
Fonte: o autor.
Gráfico da 
Velocidade
24 Descrição do Movimento
Com um pouco de cálculo, podemos determinar o deslocamento do corpo no inter-
valo 0 a 11 s e a velocidade média nesse intervalo de tempo.
A área sob o gráfico (veja figuras) é o deslocamento do corpo no intervalo de 
tempo considerado.
A Figura 5, que é um trapézio, mostra o comportamento da velocidade no 
intervalo 0 a 2 s. Lembrando que a área de um trapézio é dada pela expressão 
1
2
basemaior basemenor altura+(). , obtemos:
4
2
6∆S
Figura 5 - Comportamento da velocidade no intervalo 0 a 2 s 
Fonte: o autor.
Deslocamento no intervalo 2 s a 4 s: a figura sob o gráfico da Figura 5 é um retângulo. 
Lembrando que a área de um retângulo é dada pela expressão base altura× �, obtemos:
2
66 ∆S S m2 2 6 12= =∆ .
Figura 6 - Comportamento da velocidade no intervalo 2 s a 4 s 
Fonte: o autor.
Deslocamento no intervalo 4 s a 8 s: a figura sob o gráfico da Figura 7 é um trapézio. 
Lembrando que a área de um trapézio é dada pela equação 1
2
basemaior basemenor altura+( ). , 
obtemos:
2
6
4
∆S S3
1
2
6 2 4 16 = +( ) = m·∆
Figura 7 - Comportamento da velocidade no intervalo 4 s a 8 s. A área representa o deslocamento 
nesse intervalo de tempo
Fonte: o autor.
25UNIDADE 1
Deslocamento no intervalo 8 s a 11 s: a figura sob o gráfico da Figura 8 é um retângulo. 
Lembrando que a área do retângulo é a dada pela expressão base altura× , obtemos:
22
3
∆S S m4 2 3 6= =∆ .
Figura 8 - Comportamento da velocidade no intervalo 8 s a 11 s. 
Fonte: o autor.
O deslocamento total, ou seja, no intervalo 0 a 11s será:
10m + 12m + 16m + 6m 
44m 
A velocidade média, que está representada na Figura 9, será:
V S
t
m sm = = =
44
11
4∆
∆
0
0
2
4
6
2 4 6 8 10
V ( m/s )
t(s)
Vmédia
Figura 9 - Velocidade média no intervalo 0 a 11 s
Fonte: o autor.
26 Descrição do Movimento
Como poderíamos descrever o gráfico da veloci-
dade em função do tempo a seguir? Observe que, 
no intervalo 0 a t1, a velocidade é crescente. No 
intervalo de t1 � a t2 , a velocidade também é cres-
cente, porém, o crescimento é menor. No interva-
lo de t2 � a t3 , a velocidade é constante e no inter-
valo t3 � a t4 é decrescente.
Velocidade
t1 2 3 4t t t
t
Figura 10 - Gráfico da velocidade em função do tempo
Fonte: o autor.
Aceleração 
Escalar
27UNIDADE 1
Uma possibilidade é descrever o comportamento da velocidade pela taxa de variação, 
que é o quociente da variação da velocidade pelo tempo gasto para haver a variação. 
Tanto no intervalo 0 a t1 como no intervalo t1 � a t2 , a taxa de variação é positiva, in-
dicando aumento de velocidade. Quanto mais rápida é a variação, maior é a taxa de 
variação. No intervalo t3 �a t4 , há uma diminuição da velocidade e, neste caso, a taxa 
de variação é negativa. No intervalo de tempo t2 � a t3 em velocidade constante, a taxa 
de variação é nula. Essa taxa de variação é denominada aceleração escalar.
Conceito de aceleração escalar
A aceleração escalar é a taxa de variação da velocidade escalar. Se a velocidade esca-
lar passa de um valor V em um dado instante t para um valor V '� em um instante t ' 
posterior a t , a aceleração escalar a vale:
a V
t
V V
t t
� �
�
�
�
'
�
�
A unidade de velocidade é m/s. Logo, a unidade de aceleração será
m s
s
m s/ /= 2
Observe que V '� pode ser maior ou menor que V . No primeiro caso, ∆V será positi-
vo e no segundo caso será negativo. A conclusão é que se V V' > , a aceleração será 
positiva. No caso de V '� menor que V , a aceleração será negativa. 
Nesta unidade, apresentamos dois diferentes temas: o primeiro refere-se ao Sistema 
Internacional de Unidades. A primeira vista, pode parecer sem importância, afinal, 
que diferença faz se meço o comprimento em metros ou em polegadas ou em milhas? 
A diferença é que, na Física e na Engenharia, as grandezas vão sendo relacionadas. 
Se não estabelecêssemos padrões internacionais, teríamos de estabelecer múltiplas 
tabelas para compararmos as unidades das diferentes grandezas. Nos dias atuais, 
apenas Myanmar, a Libéria e os Estados Unidos não o utilizam. 
Por enquanto, você só precisa saber o metro (m), o quilograma (kg) e o se-
gundo (s) e seus derivados m/s e m/s2. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Myanmar
https://pt.wikipedia.org/wiki/Lib%C3%A9ria
https://pt.wikipedia.org/wiki/Estados_Unidos
O outro tema é o movimento sobre trajetória conhecida, que se aplica a inúmeros 
casos, como um veículo percorrendo uma estrada, um corpo em queda livre, um 
planeta em órbita e muitos outros, e que terá uma continuidade na Unidade 2. Para 
estudar o movimento de um corpo em trajetória conhecida, precisamos saber como 
localizar o corpo ao longo dessa trajetória, o que nos leva ao conceito de espaço (S). 
Além disso, precisamos caracterizar a rapidez com que o corpo se movimenta. 
Essa grandeza é a velocidade escalar. Quando estudamos a rapidez com que o cor-
po se movimenta em um dado intervalo de tempo, utilizamos a velocidade escalar 
média; quando estamos interessados na velocidade a cada instante, empregamos a 
velocidade escalar instantânea.
Por fim, definimos a aceleração que é a taxa da variação da velocidade escalar.
29
Você pode utilizar seu diário de bordo para a resolução.
1. Denominamos Grandeza Física a tudo que puder ser medido por um instrumen-
to ou por um processo. O Sistema Internacional de Unidades foi criado para 
padronizar os resultados de medidas de modo que os possam ser compreen-
didos independentemente da língua utilizada pelo interlocutor. No quadro que 
segue, utilizada em uma escola chinesa, podemos verificar que os símbolos das 
unidades são exatamente os mesmos que os utilizados no Brasil. 
量度
國際制度單位SI
名稱 符號
長度 米 m
質量 公斤 kg
時間 秒 s
電流強度 安培 A
熱力的溫度 開氏 K
物質的數量 分子 mol
光度 燭光 cd
O fato de existir um padrão para as unidades de medida não impede que, por 
diferentes razões, outras unidades existam. Um exemplo é a unidade usual para 
velocidade, o km/h. Se a indicação de um velocímetro de um carro é 90 km/h, 
essa velocidade no Sistema Internacional de Unidades é:
a) 90 m/s.
b) 9,0 m/s.
c) 25 m/s.
d) 2,5 m/s.
e) 250 m/s. 
30
2. Em uma experiência realizada em um laboratório de uma escola, um carrinho 
foi abandonado do repouso, ele desce uma pista inclinada, a qual foi adaptada 
uma régua graduada em cm e a posição do carrinho é mostrada a cada 0,2 s. 
Com relação à velocidade média, calculadas para cada intervalo de 0,2 segundos, 
desse carrinho, podemos afirmar que:
a) É constante. 
b) É decrescente.
c) É crescente e, no intervalo de 0,4 s a 0,6 s, vale 20 m/s.
d) É crescente e, no intervalo de 0,4 s a 0,6 s, vale 2,0 m/s.
e) É crescente e, no intervalo de 0,4 s a 0,6 s, vale 12 cm/s.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
3. Muitos veículos comerciais são equipados com um 
aparelho, denominado tacógrafo, que registra 
a velocidade a cada instante e as informações 
são apresentadas em um disco, como o mos-
trado na figura. 
Vamos imaginar que uma versão simplificada 
de um tacógrafo seja utilizada em um veículo 
que percorre uma trajetória retilínea e que a 
velocidade dele, no intervalo 0 a 10 s, seja registrada 
em um gráfico. 
31
Analise o gráfico e assinale a alternativa correta. 
V (m/s)
12
0 3 8 10
t (s)
a) O veículo se desloca 120 m em 10 s.
b) O deslocamento do veículo é nulo no intervalo 0 a 10 s, pois ele volta à posição 
inicial.
c) A velocidade do veículo é constante.
d) O veículo se deslocou em um sentido por 3 segundos, parou e voltou, gastando 
2 s na volta.
e) A velocidade do veículo é crescente nos três primeiros segundos, constante no 
intervalo de 3 s a 8 s e decrescente no intervalo 8 s a 10 s.
4. Ainda sobre a questão anterior. A velocidade média do veículo no intervalo 0 
a 10 s é em m/s:
a) 9.
b) 10.
c) 11.
d) 12.
e) 15.
32
5. Dois veículos, A e B, que percorrem uma mesma estrada e estão, em um dado 
instante, lado a lado, com a mesma velocidade, quando, por conta de um peri-
go a frente acionam os freios. O gráfico da figura mostra o comportamento da 
velocidade deles desde o instante em que os freios são acionados até o instante 
em que cada um dos veículos para.
V (m/s)
t (s)
18
0 3
B
A
4
Gráfico da velocidade em função do tempo dos veículos a e b freando
Desde o instante em que os freios são acionados até a paralização total deles: 
a) Os deslocamentos dos veículos foram iguais.
b) O veículo A se desloca 9 m a mais do que o veículo B.
c) O veículo Bse desloca 18 m a mais do que o veículo A.
d) O veículo B se desloca 72 m.
e) O veículo A se desloca 54 m.
33
6. Três amigos viajando de carro resolvem rever o conceito de aceleração. Enquan-
to um deles guia, outro anota o valor de velocidade em diferentes instantes, 
enquanto o terceiro, com auxílio de um cronômetro, anota o tempo. Na tabela 
a seguir, constam alguns valores anotados pela dupla: 
Velocidade do Veículo em Diferentes Instantes
t(s) V(km/h)
0 18
4 54
8 72
13 27
Com relação às acelerações médias, de cada intervalo, pode ser afirmado que:
a) É variável, sendo que o intervalo 0 a 4 s vale 9 m/s2.
b) É variável, sendo que, no intervalo 0 a 8 s, vale 2,5 m/s2.
c) É variável, sendo que, no intervalo 4 s a 8 s, vale 4,5 m/s2.
d) É constante.
e) É variável, sendo que no intervalo, 8 s a 13 s vale – 2,5 m/s2.
34
As Faces da Física
Autor: Wilson Carron e Osvaldo Guimarães
Editora: Ed. Moderna
Sinopse: elaborada em volume único, essa obra relaciona a teoria às principais 
descobertas e à evolução científica no campo da Física. As referências à atualida-
de e a linguagem acessível tornam a disciplina mais interessante de aprender e 
de ensinar. A obra está organizada em 51 capítulos, distribuídos em seis partes: 
Mecânica, Física Térmica, Óptica Geométrica, Ondulatória, Eletromagnetismo e 
Física Moderna. Há, ainda, um capítulo suplementar sobre Análise Dimensional 
e Teoria dos Erros.
Comentário: o capítulo 2 do livro indicado é denominado “Cinemática escalar: 
conceitos básicos”. Nesse capítulo, encontram-se os mesmos conceitos aqui 
apresentados e é adequado para uma revisão ou aprofundamento. Está em 
uma linguagem simples e direta e permite fechar os conceitos de movimento 
em uma trajetória conhecida.
LIVRO
Há inúmeras videoaulas acerca de velocidade escalar média e aceleração escalar 
média. A indicação a seguir é umas dentre muitas.
Para acessar, use seu leitor de QR Code.
WEB
https://apigame.unicesumar.edu.br/getlinkidapp/3/182
35
GUIMARÃES. O.; CARRON, W. As faces da Física. 3. ed. São Paulo: Moderna, 2006. 
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. Volume 1 - Mecânica. 10. ed. Rio de 
Janeiro: LTC, 2016.
ROZEMBERG, I. M. O sistema internacional de unidades – SI. São Paulo: Instituto Mauá de tecnologia, 1998.
SERWAY, R. A.; JEWETT, J. W. Física para Cientistas e Engenheiros. Volume I - Mecânica. São Paulo: Cen-
gage Larning, 2012.
TIPLER, P. A. Física Conceitual. Bookman; Porto Alegre: LTC, 2016. 
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. Volume I - Mecânica e Ondas, Termodi-
nâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Física. 12. ed. São Paulo: Addison Wesley, 2009.
36
1. C.
2. D.
3. E.
4. A.
5. B.
6. E.
37
38
39
40
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