Raciocinio Logico

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Aula 04
Raciocínio Lógico p/ PF 2017/2018 (Agente Administrativo, Agente e Escrivão) - Com
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AULA 04: LÓGICA DE PROPOSIÇÕES (CONTINUAÇÃO) 
 
SUMÁRIO PÁGINA 
1. Teoria 02 
2. Resolução de questões 30 
3. Lista das questões apresentadas na aula 116 
4. Gabarito 146 
 
 
 
 
 
 Olá! 
 
 Nesta aula vamos avançar e finalizar o estudo da lógica 
proposicional, com os seguintes assuntos: Diagramas lógicos; Afirmação e 
negação; Lógica de argumentação. 
 
 Espero que você esteja conseguindo assimilar os conceitos e 
resolver os exercícios com razoável facilidade e, principalmente, rapidez. 
 
 Tenha uma boa aula e, em caso de dúvidas, não hesite em me 
procurar no fórum de dúvidas. 
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1. TEORIA 
1.1 ARGUMENTAÇÃO 
 
Vamos começar com o exemplo abaixo: 
a: Todo nordestino é loiro 
b: José é nordestino 
Conclusão: Logo, José é loiro. 
 
 Temos premissas (a e b) e uma conclusão que deve derivar 
daquelas premissas. Isso é um argumento: um conjunto de premissas e 
conclusão a elas associada. 
 
 Dizemos que um argumento é válido se, aceitando que as 
premissas são verdadeiras, a conclusão é NECESSARIAMENTE verdadeira. 
Veja que não nos interessa aqui questionar a realidade das premissas. 
Todos nós sabemos que dizer que “todo nordestino é loiro” é uma 
inverdade. Porém, o que importa é que, se assumirmos que todos os 
nordestinos são loiros e também que José é nordestino, logicamente a 
conclusão “José é loiro” é verdadeira e, por isso, este argumento é 
VÁLIDO. 
 Uma outra forma de fazer esta análise é pensar o seguinte: se este 
argumento fosse INVÁLIDO, seria possível tornar a conclusão falsa e, 
simultaneamente, todas as premissas verdadeiras. Vamos “forçar” a 
conclusão a ser falsa, assumindo que José NÃO é loiro. Feito isso, vamos 
tentar “forçar” ambas as premissas a serem verdadeiras. Começando pela 
primeira, devemos aceitar que “todo nordestino é loiro”. Mas veja que, se 
aceitarmos isso, a segunda premissa (“José é nordestino”) seria 
automaticamente falsa, pois assumimos que José não é loiro, e por isso 
ele não poderia ser nordestino. Repare que não conseguimos tornar a 
conclusão F e ambas as premissas V simultaneamente, ou seja, não 
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conseguimos forçar o argumento a ser inválido, o que o torna um 
argumento VÁLIDO. 
 
 Agora veja este argumento: 
a: Todo nordestino é loiro 
b: José é loiro 
Conclusão: Logo, José é nordestino. 
 
 Vamos usar o segundo método que citei, tornando a conclusão falsa 
e em seguida tentando tornar as premissas verdadeiras. Para que a 
conclusão seja falsa, é preciso que José NÃO seja nordestino. Com isso 
em mãos, vamos tentar tornar as premissas V. Para a primeira premissa 
ser verdade, devemos assumir que todos os nordestinos realmente são 
loiros. E nada impede que a segunda premissa seja verdade, e José seja 
loiro. Ou seja, é possível que a conclusão seja F e as duas premissas 
sejam V, simultaneamente, o que torna este argumento INVÁLIDO. 
 Analisando pelo primeiro método, bastaria você verificar que se 
todo nordestino é loiro, o fato de José ser loiro não implica que ele 
necessariamente seja nordestino (é possível que pessoas não-nordestinas 
sejam loiras também). Assim, a conclusão não decorre logicamente das 
premissas, o que faz deste um argumento INVÁLIDO. 
 
 Em resumo, os dois métodos de análise da validade de argumentos 
são: 
1 – assumir que todas as premissas são V e verificar se a conclusão é 
obrigatoriamente V (neste caso, o argumento é válido; caso contrário, é 
inválido); 
 
2 – assumir que a conclusão é F e tentar tornar todas as premissas V (se 
conseguirmos, o argumento é inválido; caso contrário, é válido) 
 
 Vamos praticar um pouco nas questões abaixo. 
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1. CESPE - MEC – 2015) Julgue os itens subsequentes, relacionados à 
lógica de argumentação. 
( ) O texto “Penso, logo existo" apresenta um argumento válido. 
( ) O texto “O homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente 
o homem que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra" 
apresenta um argumento válido. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O texto “Penso, logo existo" apresenta um argumento válido. 
 Temos um argumento com a seguinte estrutura: 
Premissa: Penso 
Conclusão: Existo 
 
 Vamos assumir que a premissa é V, ou seja, eu realmente PENSO. 
Note que, ainda assim, é possível que a conclusão seja F (eu não exista). 
Do ponto de vista estritamente formal, este argumento é INVÁLIDO, pois 
a premissa não leva obrigatoriamente à conclusão. Item ERRADO. 
 Note que, para que a premissa levasse diretamente à conclusão, 
seria preciso um juízo de valor, uma certa dose de subjetividade. Isto 
NÃO faz parte da lógica de proposições, também conhecida como lógica 
formal, onde a nossa preocupação está restrita à forma ou estrutura do 
argumento. 
 
 
( ) O texto “O homem inteligente nunca recebe penalidades, pois somente 
o homem que erra recebe penalidades e o homem inteligente jamais erra" 
apresenta um argumento válido. 
 Temos um argumento com a seguinte estrutura: 
Premissa 1: o homem inteligente jamais erra 
Premissa 2: somente o homem que erra recebe penalidades 
Conclusão: o homem inteligente nunca recebe penalidades 
 
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 Vamos assumir que as premissas são V. Neste caso, o homem 
inteligente jamais erra (premissa 1). Isso faz com que ele não receba 
penalidades, pois somente os homens que erram recebem penalidades 
(premissa 2). Deste modo, é válido concluir que “o homem inteligente 
nunca recebe penalidades”, afinal ele nunca erra. 
 A conclusão decorre automaticamente das premissas, o que torna o 
argumento VÁLIDO. Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
2. IADES – CFA – 2010) Considere os argumentos a seguir. 
Argumento I: Se nevar então vai congelar. Não está nevando. Logo, não 
vai congelar. 
Argumento II: Se nevar então vai congelar. Não está congelando. Logo, 
não vai nevar. 
Assim, é correto concluir que: 
a) ambos são falácias 
b) ambos são tautologias 
c) o argumento I é uma falácia e o argumento II é uma tautologia 
d) o argumento I é uma tautologia e o argumento II é uma falácia 
RESOLUÇÃO: 
Vamos analisar cada argumento: 
 
Argumento I: 
P1  Se nevar então vai congelar. 
P2  Não está nevando. 
Conclusão  Logo, não vai congelar. 
 
Vamos imaginar que a conclusão é F. Portanto, vai congelar. Agora 
vamos tentar tornar as premissas Verdadeiras (forçando o argumento a 
ser inválido). Em P2 vemos que “não está nevando”. Assim, a primeira 
parte de P1(“nevar”) é F, de modo que P1 é V também. 
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Foi possível ter a conclusão F quando ambas as premissas eram V. 
Ou seja, esse argumento é inválido (falácia). 
 
Argumento II: 
P1  Se nevar então vai congelar. 
P2  Não está congelando. 
Conclusão  Logo, não vai nevar. 
Assumindo que a conclusão é F, vemos que vai nevar. Agora vamos 
tentar forçar as premissas a serem verdadeiras. Para P2 ser verdadeira, é 
preciso que não esteja congelando. Porém com isso a condicional de P1 
fica VF, pois “nevar” é V e “vai congelar” é F. 
Ou seja, NÃO foi possível tornar as duas premissas V quando a 
conclusão era F. Isso mostra que este argumento é válido (ou uma 
tautologia). 
Resposta: C 
 
 Chamamos de silogismo o argumento formado por exatamente 2 
premissas e 1 conclusão, como: 
P1: todo nordestino é loiro (premissa maior – mais geral); 
P2: José é nordestino (premissa menor – mais específica) 
Conclusão: Logo, José é loiro. 
 
 Sofisma ou falácia é um raciocínio errado com aparência de 
verdadeiro. Consiste em chegar a uma conclusão inválida a partir de 
premissas válidas, ou mesmo a partir de premissas contraditórias entre 
si. Por exemplo: 
Premissa 1: A maioria dos políticos é corrupta. 
Premissa 2: João é político. 
Conclusão: Logo, João é corrupto. 
 
 Veja que o erro aqui foi a generalização. Uma coisa é dizer que a 
maioria dos políticos é corrupta, outra é dizer que todos os políticos são 
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corruptos. Não é possível concluir que João é corrupto, já que ele pode 
fazer parte da minoria, isto é, do grupo dos políticos que não são 
corruptos. 
 Observe esta outra falácia: 
 
Premissa 1: Se faz sol no domingo, então vou à praia. 
Premissa 2: Fui à praia no último domingo. 
Conclusão: Logo, fez sol no último domingo. 
 
 A primeira premissa é do tipo condicional, sendo formada por uma 
condição (se faz sol...) e um resultado (então vou à praia). Com base 
nela, podemos assumir que se a condição ocorre (isto é, se efetivamente 
faz sol), o resultado obrigatoriamente tem de acontecer. Porém, não 
podemos assumir o contrário, isto é, que caso o resultado ocorra (ir à 
praia), a condição ocorreu. Isto é, eu posso ter ido à praia mesmo que 
não tenha feito sol no último domingo. 
 Quando tratamos sobre argumentos, os dois principais tipos de 
questões são: 
1- as que apresentam um argumento e questionam a sua validade; 
2- as que apresentam as premissas de um argumento e pedem as 
conclusões. 
 
 Já tratamos acima sobre o primeiro tipo e agora vamos nos 
debruçar sobre o segundo. Quando são apresentadas as premissas de um 
argumento e solicitadas as conclusões, você precisa lembrar que para 
obter as conclusões, é preciso assumir que TODAS as premissas são 
VERDADEIRAS. 
 
 Além disso, você precisa identificar diante de qual caso você se 
encontra (cada um possui um método de resolução): 
 
- caso 1: alguma das premissas é uma proposição simples. 
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- caso 2: todas as premissas são proposições compostas, mas as 
alternativas de resposta (conclusões) são proposições simples. 
- caso 3: todas as premissas e alternativas de resposta (conclusões) são 
proposições compostas. 
 
 Vejamos como enfrentar cada uma dessas situações diretamente 
em cima de exercícios. A questão abaixo enquadra-se no “caso 1”, pois 
uma das premissas fornecidas é uma proposição simples. Neste caso, 
basta começar a análise a partir da proposição simples, assumindo-a 
como verdadeira e, então, seguir analisando as demais premissas. 
 
3. CESPE – PREFEITURA DE SÃO PAULO – 2016) As proposições 
seguintes constituem as premissas de um argumento. 
• Bianca não é professora. 
• Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. 
• Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de 
contabilidade. 
• Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na 
área de informática, ou Bianca é professora. 
Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argumento 
um argumento válido. 
A) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de 
informática. 
B) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico 
de contabilidade. 
C) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de 
contabilidade. 
D) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de 
informática. 
E) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos as premissas: 
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P1: Bianca não é professora. 
P2: Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. 
P3: Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de 
contabilidade. 
P4: Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na 
área de informática, ou Bianca é professora. 
 
 Como P1 é uma proposição simples, começamos por ela, assumindo 
que Bianca não é professora. Com isso, em P2 vemos que “Bianca é 
professora” é falso, o que obriga “Paulo é técnico” a ser falso também, de 
modo a manter essa premissa verdadeira. Assim, temos que Paulo não é 
técnico de contabilidade. 
 
Em P3 vemos que “Paulo é técnico” é F, de modo que “Ana não 
trabalha” deve ser F também, para manter essa premissa verdadeira. 
Assim, temos que Ana trabalha na área de informática. Em P4, vemos que 
“Ana não trabalha” é F, e “Bianca é professora” é F também, o que obriga 
ser verdade que Carlos é especialista em recursos humanos. 
 Com as conclusões sublinhadas, podemos marcar a alternativa D. 
Resposta: D 
 
 
 A próxima questão se enquadra no caso 2, onde todas as premissas 
são proposições compostas, mas as alternativas de resposta (conclusões) 
contêm proposições simples. Neste caso é preciso usar um artifício, 
“chutando” o valor lógico de alguma das proposições simples que 
integram as premissas. Entenda como fazer isso a partir da análise desta 
questão. 
 
4. FCC – TCE/SP – 2012) Para escolher a roupa que irá vestir em uma 
entrevista de emprego, Estela precisa decidir entre uma camisa branca e 
uma vermelha, entre uma calça azul e uma preta e entre um par de 
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sapatos preto e outro azul. Quatro amigas de Estela deram as seguintes 
sugestões: 
Amiga 1 ĺ Se usar a calça azul, então vá com os sapatos azuis. 
Amiga 2 ĺ Se vestir a calça preta, então não use a camisa branca. 
Amiga 3 ĺ Se optar pela camisa branca, então calce os sapatos pretos. 
Amiga 4 ĺ Se escolher a camisa vermelha, então vá com a calça azul. 
Sabendo que Estela acatou as sugestões das quatro amigas, conclui-se 
que ela vestiu 
(A) a camisa branca com a calça e os sapatos azuis. 
(B) a camisa branca com a calça e os sapatos pretos. 
(C) a camisa vermelha com a calça e os sapatos azuis. 
(D) a camisa vermelha com a calça e os sapatos pretos. 
(E) a camisa vermelha com a calça azul e os sapatos pretos. 
RESOLUÇÃO: 
 Dizer que Estela acatou as sugestões das quatro amigas equivale a 
dizer que as 4 condicionais ditas pelas amigas devem ser verdadeiras. 
Note quetodas as premissas são proposições compostas. Veja os passos 
para resolver a questão: 
1 – escolher uma proposição simples e “chutar” seu valor lógico 
Por exemplo, podemos chutar que “calça azul” é F, ou seja, que 
Estela não usou a calça azul. Como Estela só tem duas calças, temos que 
“calça preta” é V. 
 
2 – tentar deixar todas as premissas verdadeiras 
Com isso em mãos, devemos tentar tornar todas as premissas 
verdadeiras: 
Amiga 1 ĺ Se usar a calça azul, então vá com os sapatos azuis. 
Amiga 2 ĺ Se vestir a calça preta, então não use a camisa branca. 
Amiga 3 ĺ Se optar pela camisa branca, então calce os sapatos pretos. 
Amiga 4 ĺ Se escolher a camisa vermelha, então vá com a calça azul. 
 
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 Como “usar a calça azul” é F, note que a frase da amiga 1 já é 
verdadeira, independentemente do valor lógico de “vá com os sapatos 
azuis”, afinal uma condicional FF ou FV são ambas verdadeiras. Note 
ainda que, para a frase da amiga 4 ser verdadeira, precisamos que 
“escolher a camisa vermelha” seja F, afinal “vá com a calça azul” é F, e 
assim ficamos com FF, que é uma condicional verdadeira. 
 Como “escolher a camisa vermelha” é F, Estela vai ter que optar 
pela camisa branca, visto que ela possui apenas uma camisa branca e 
uma vermelha. Portanto, “optar pela camisa branca” é V. Analisando a 
frase da Amiga 3, veja que precisamos que “calce os sapatos pretos” seja 
V, para ficarmos com VV (afinal, se ficarmos com VF essa condicional 
será falsa). 
 Voltando na frase da Amiga 2, repare que “não use a camisa 
branca” é F. Como “vestir a calça preta” é V, ficamos com uma 
condicional VF, que é uma condicional falsa. Ou seja, obtivemos que 
uma das premissas é F. 
 
3 – se não for possível tornar todas as premissas verdadeiras, 
trocar o chute inicial 
 O erro está no chute inicial. Ao invés de chutar que “calça azul” é F, 
devemos chutar que “calça azul” é V. Automaticamente, “calça preta” é F. 
 
4 – tentar novamente tornar todas as premissas verdadeiras 
 Neste caso, ficamos com o seguinte: 
Amiga 1 ĺ Se usar a calça azul, então vá com os sapatos azuis. 
 Aqui vemos que “vá com os sapatos azuis” precisa ser V para esta 
proposição ser verdadeira. Isso torna falsa a parte “calce os sapatos 
pretos.” 
 
Amiga 3 ĺ Se optar pela camisa branca, então calce os sapatos pretos. 
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 Como “calce os sapatos pretos” é F, então “optar pela camisa 
branca” deve ser F para que esta frase seja verdadeira. Assim, só resta 
que “escolher a camisa vermelha” seja V. 
 
Amiga 2 ĺ Se vestir a calça preta, então não use a camisa branca. 
 Como “vestir a calça preta” é F, esta frase fica verdadeira, 
independentemente do valor lógico de “não use a camisa branca”. 
 
Amiga 4 ĺ Se escolher a camisa vermelha, então vá com a calça azul. 
 Esta frase também fica verdadeira, pois “escolher a camisa 
vermelha” é V e “vá com a calça azul” é V. 
 
Portanto, usando camisa vermelha, calça e sapatos azuis, foi 
possível tornar as 4 condicionais verdadeiras. 
Resposta: C 
 
Vamos seguir adiante vendo o nosso “caso 3”. Neste tipo de 
questão são fornecidas premissas e solicitadas as conclusões do 
argumento, mas tanto as premissas como as opções de resposta 
(conclusões) são proposições compostas. Este é o caso mais complexo, e 
também o mais raro em provas. 
Aqui é necessário recorrer a uma solução um pouco diferente, sobre 
a qual trataremos agora, com base no exercício abaixo: 
 
5. CESPE – DPU – 2016) Considere que as seguintes proposições sejam 
verdadeiras. 
- Quando chove, Maria não vai ao cinema. 
- Quando Cláudio fica em casa, Maria vai ao cinema. 
- Quando Cláudio sai de casa, não faz frio. 
- Quando Fernando está estudando, não chove. 
- Durante a noite, faz frio. 
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Tendo como referência as proposições apresentadas, julgue os itens 
subsecutivos. 
( ) Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. 
( ) Durante a noite, não chove. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Se Maria foi ao cinema, então Fernando estava estudando. 
 Podemos resumir o argumento assim: 
P1: Chove  Maria não cinema 
P2: Cláudio fica  Maria cinema 
P3: Cláudio sai  não frio 
P4: Fernando estuda  não chove 
P5: Noite  frio 
 Conclusão: Maria cinema  Fernando estuda 
 
 Queremos verificar se esta conclusão (que está no item) é uma 
conclusão VÁLIDA para o argumento, isto é, é uma conclusão que torna o 
argumento VÁLIDO. Fazemos isto seguindo os passos abaixo: 
1 – assumimos que a conclusão é falsa 
2 – tentamos deixar todas as premissas verdadeiras 
3 – se conseguirmos deixar todas as premissas V quando a conclusão era 
F, o argumento é INVÁLIDO, ou seja, a conclusão dada no item NÃO pode 
ser obtida a partir das premissas. 
4 – se NÃO conseguirmos deixar todas as premissas V quando a 
conclusão era F, isto nos indica que sempre que as premissas forem V a 
conclusão também será V, ou seja, a conclusão decorre automaticamente 
das premissas. O argumento é VÁLIDO, ou melhor, a conclusão pode 
mesmo ser obtida daquelas premissas. 
 
 Vamos colocar os passos acima em prática. Assumindo que a 
conclusão é falsa, precisamos ter VF, ou seja, “Maria cinema” é V e 
“Fernando estuda” é F. Agora vamos tentar deixar as premissas 
verdadeiras. 
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 Note que P2 já é V, pois “Maria cinema” é V. E em P1 precisamos 
que “chove” seja F, pois “Maria não cinema” é F também. Veja que P4 é 
V, pois “não chove” é V. 
 Note que também é possível tornar P3 verdadeira, basta que 
“Cláudio sai” seja F, por exemplo. E também é fácil tornar P5 verdadeira, 
basta assumir que “frio” é V. 
 Ou seja, foi possível tornar todas as premissas V quando a 
conclusão era F, o que demonstra que a proposição deste item NÃO é 
uma conclusão válida para o argumento. Item ERRADO. 
 
( ) Durante a noite, não chove. 
 Podemos resumir o argumento assim: 
P1: Chove Maria não cinema 
P2: Cláudio fica  Maria cinema 
P3: Cláudio sai  não frio 
P4: Fernando estuda  não chove 
P5: Noite  frio 
 Conclusão: Noitenão chove 
 
 Assumindo que a conclusão é F, é preciso que noite seja V e “não 
chove” seja F, de modo que chove é V. 
 Agora vamos tentar deixar todas as premissas V. Em P5 precisamos 
que frio seja V. Em P3, como “não frio” é F, “Cláudio sai” deve ser F 
também, de modo que Claudio fica. Em P2, precisamos que Maria cinema 
seja V. Em P1 ficamos com VF, pois assumimos que “chove” era V e que 
“Maria cinema” era V, de modo que “Maria não cinema” é F. 
 Assim, ao assumir que a conclusão era falsa NÃO foi possível deixar 
todas as premissas verdadeiras, o que caracteriza um argumento válido. 
Isto é, a proposição deste item é uma conclusão válida para o argumento. 
Item CERTO. 
Resposta: E C 
 
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 Antes de avançarmos, trabalhe maisuma questão sobre a 
VALIDADE de argumentos lógicos, que aborda uma técnica alternativa de 
resolução (assumir que as premissas são V e ver se é possível a 
conclusão ficar F). 
 
6. FUNDATEC – IRGA – 2013) Considere os seguintes argumentos, 
assinalando V, se válidos, ou NV, se não válidos. 
( ) Se o cão é um mamífero, então laranjas não são minerais. 
 Ora, laranjas são minerais, logo, o cão não é um mamífero. 
( ) Quando chove, João não vai à escola. 
 Hoje não choveu, portanto, hoje João foi à escola. 
( ) Quando estou de férias, viajo. 
 Não estou viajando agora, portanto, não estou de férias. 
A ordem correta de preenchimento dos parênteses, de cima para baixo, 
é: 
a) V – V – V 
b) V – V – NV 
c) V – NV – V 
d) NV – V – V 
e) NV – NV – NV 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada argumento: 
P1: Se o cão é um mamífero, então laranjas não são minerais. 
P2: Ora, laranjas são minerais 
Conclusão: Logo, o cão não é um mamífero. 
 Para verificar a validade deste argumento, podemos assumir que as 
premissas são verdadeiras e, com isso, observar se a conclusão 
necessariamente será verdadeira. Se sim, o argumento é válido. Se não 
(ou seja, se for possível deixar a conclusão F quando as premissas são 
todas V), o argumento é inválido. 
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 P2 é uma proposição simples, que nos diz que “laranjas são 
minerais”. Portanto, em P1 vemos que “laranjas não são minerais” é F, de 
modo que “cão é um mamífero” precisa ser F para que esta premissa seja 
verdadeira. Com isso, vemos que o cão não é um mamífero, de modo que 
a conclusão é necessariamente verdadeira (isto é, ela decorre das 
premissas). Portanto, este argumento é VÁLIDO. 
P1: Quando chove, João não vai à escola. 
P2: Hoje não choveu 
Conclusão: Portanto, hoje João foi à escola. 
 Em P2 vemos que “hoje não choveu”. Em P1, sabemos que “chove” 
é F, de modo que P1 é uma condicional verdadeira, independente do valor 
lógico de “João não vai à escola”. Isto é, esta segunda parte pode ser V 
ou F, de modo que a conclusão (João foi à escola) pode ser V ou F. Em 
outras palavras, a conclusão não decorre necessariamente das premissas, 
de modo que o argumento é INVÁLIDO. 
P1: Quando estou de férias, viajo. 
P2: Não estou viajando agora 
Conclusão: Portanto, não estou de férias. 
 Em P2 vemos que “não estou viajando”. Voltando em P1, vemos 
que “viajo” é F, de modo que “estou de férias” precisa ser F. Assim, é 
verdadeiro que não estou de férias, isto é, esta conclusão decorre das 
premissas, tornando o argumento VÁLIDO. 
 Ficamos com V – NV – V. 
Resposta: C 
 
1.2 DIAGRAMAS LÓGICOS 
 Para falarmos sobre diagramas lógicos, precisamos começar 
revisando alguns tópicos introdutórios sobre Teoria dos Conjuntos. 
 
 Um conjunto é um agrupamento de indivíduos ou elementos que 
possuem uma característica em comum. Em uma escola, podemos criar, 
por exemplo, o conjunto dos alunos que só têm notas acima de 9; ou o 
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conjunto dos alunos que possuem pai e mãe vivos; e o conjunto dos que 
moram com os avós. Note que um mesmo aluno pode participar dos três 
conjuntos, isto é, ele pode tirar apenas notas acima de 9, possuir o pai e 
a mãe vivos, e morar com os avós. Da mesma forma, alguns alunos 
podem fazer parte de apenas 2 desses conjuntos, outros podem pertencer 
a apenas 1 deles, e, por fim, podem haver alunos que não integram 
nenhum dos conjuntos. Um aluno que tire algumas notas abaixo de 9, 
tenha apenas a mãe e não more com os avós não faria parte de nenhum 
desses conjuntos. 
 Costumamos representar um conjunto assim: 
 
 No interior deste círculo encontram-se todos os elementos que 
compõem o conjunto A. Já na parte exterior do círculo estão os elementos 
que não fazem parte de A. Portanto, no gráfico acima podemos dizer 
que o elemento “a” pertence ao conjunto A. Já o elemento “b” não 
pertence ao conjunto A. 
 Quando temos 2 conjuntos (chamemos de A e B), devemos 
representá-los, em regra, da seguinte maneira: 
 
 
 Observe que o elemento “a” está numa região que faz parte apenas 
do conjunto A. Portanto, trata-se de um elemento do conjunto A que não 
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é elemento do conjunto B. Já o elemento “b” faz parte apenas do 
conjunto B. 
 O elemento “c” é comum aos conjuntos A e B. Isto é, ele faz parte 
da intersecção entre os conjuntos A e B. Já o elemento “d” não faz parte 
de nenhum dos dois conjuntos, fazendo parte do complemento dos 
conjuntos A e B (complemento é a diferença entre um conjunto e o 
conjunto Universo, isto é, todo o universo de elementos possíveis). 
 Apesar de representarmos os conjuntos A e B entrelaçados, como 
vimos acima, não temos certeza de que existe algum elemento na 
intersecção entre eles. Só saberemos isso ao longo dos exercícios. Em 
alguns casos vamos descobrir que não há nenhum elemento nessa 
intersecção, isto é, os conjuntos A e B são disjuntos. Assim, serão 
representados da seguinte maneira: 
 
 
 Os diagramas lógicos são ferramentas muito importantes para a 
resolução de algumas questões de lógica proposicional. Trata-se da 
aplicação de alguns fundamentos de Teoria do Conjuntos que vimos 
acima. 
 
 Podemos utilizar diagramas lógicos (conjuntos) na resolução de 
questões que envolvam proposições categóricas. As proposições que 
recebem esse nome são as seguintes: 
 - Todo A é B 
 - Nenhum A é B 
 - Algum A é B 
 - Algum A não é B 
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Vejamos como interpretá-las, extraindo a informação que nos 
auxiliará a resolver os exercícios. 
- Todo A é B: você pode interpretar essa proposição como “todos os 
elementos do conjunto A são também elementos do conjunto B”, isto é, o 
conjunto A está contido no conjunto B. 
Graficamente, temos o seguinte: 
 
 Note que, de fato, A B . 
 
- Nenhum A é B: nenhum elemento de A é também elemento de B, isto é, 
os dois conjuntos são totalmente distintos (disjuntos), não possuindo 
intersecção. Veja isso a seguir: 
 
 
- Algum A é B: esta afirmação nos permite concluir que algum (ou 
alguns) elemento de A é também elemento de B, ou seja, existe uma 
intersecção entre os 2 conjuntos: 
 
B 
 
A 
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- Algum A não é B: esta afirmação permite concluir que existem 
elementos de A que não são elementos de B, ou seja, que não estão na 
intersecção entre os dois conjuntos. Exemplificando, pode existir o 
elemento “a” no diagrama abaixo: 
 
 
Em exercícios de Diagramas Lógicos, o mais importante é conseguir 
reconhecer, no enunciado, quais são os conjuntos de interesse. Uma 
questão que diga, por exemplo, que “todos os gatos são pretos” e que 
“algum cão não é preto”, possui 3 conjuntos que nos interessam: Gatos, 
Cães e Animais Pretos. 
Para começar a resolver a questão, você deve desenhar (ou 
imaginar) os 3 conjuntos: 
 
B 
aA 
b 
 
B 
 
A 
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cães gatos
Animais pretos
 
 
 Note que, propositalmente, desenhei uma intersecção entre os 
conjuntos. Ainda não sabemos se, de fato, existem elementos nessas 
intersecções. A primeira afirmação (“todos os gatos são pretos”) deixa 
claro que todos os elementos do conjunto dos Gatos são também 
elementos do conjunto dos Animais Pretos, ou seja, Gatos  Animais 
Pretos. Corrigindo essa informação no desenho, temos: 
cães
gatos
Animais pretos
 
 Já a segunda afirmação (“algum cão não é preto”) nos indica que 
existem elementos no conjunto dos cães que não fazem parte do conjunto 
dos animais pretos, isto é, existem elementos na região “1” marcada no 
gráfico abaixo. Coloquei números nas outras regiões do gráfico para 
interpretarmos o que cada uma delas significa: 
cães
gatos
Animais pretos
1
2 3 4
5
6
 
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- região 2: é a intersecção entre Cães e Animais Pretos. Ali estariam os 
cães que são pretos (se houverem, pois nada foi afirmado a esse 
respeito). 
- região 3: é a intersecção entre cães, gatos e animais pretos. Ali 
estariam os cães que são gatos e que são pretos (por mais absurdo que 
isso possa parecer). 
- região 4: ali estariam os gatos que são pretos, mas não são cães 
- região 5: ali estariam os animais pretos que não são gatos e nem são 
cães 
- região 6: ali estariam os animais que não são pretos e não são cães 
nem gatos (ou seja, todo o restante). 
 
 Vejamos duas questões para fixarmos o uso de diagramas lógicos: 
 
7. FCC – TRF/3ª – 2014) Diante, apenas, das premissas “Nenhum 
piloto é médico”, “Nenhum poeta é médico” e “Todos os astronautas são 
pilotos”, então é correto afirmar que 
(A) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico. 
(B) algum astronauta é médico. 
(C) todo poeta é astronauta. 
(D) nenhum astronauta é médico. 
(E) algum poeta não é astronauta. 
RESOLUÇÃO: 
 Temos os conjuntos dos pilotos, dos médicos, dos poetas e dos 
astronautas. Com as informações dadas podemos montar o seguinte 
diagrama: 
- “Nenhum piloto é médico”: 
 
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- “Nenhum poeta é médico” (mas pode haver algum poeta que é piloto): 
 
 
- “Todos os astronautas são pilotos”: 
 
 Olhando esse diagrama final, podemos avaliar as alternativas de 
resposta: 
(A) algum poeta é astronauta e algum piloto não é médico.  ERRADO. 
Não temos certeza de que há intersecção entre Poetas e Astronautas, 
embora possa haver. 
 
(B) algum astronauta é médico.  ERRADO. Todos os astronautas são 
pilotos, e nenhum piloto é médico, portanto nenhum astronauta é médico. 
 
(C) todo poeta é astronauta.  ERRADO. Não podemos afirmar que o 
conjunto dos poetas está contido no interior do conjunto dos astronautas. 
 
(D) nenhum astronauta é médico.  CORRETO, como vimos no item B. 
 
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(E) algum poeta não é astronauta.  ERRADO. Assim como não podemos 
afirmar o item C (que todo poeta é astronauta), também não temos 
elementos suficientes para afirmar o contrário (que algum poeta não é 
astronauta). 
Resposta: D 
 
8. FCC – TRF/3ª – 2014) Diante, apenas, das premissas “Existem 
juízes”, “Todos os juízes fizeram Direito” e “Alguns economistas são 
juízes”, é correto afirmar que 
(A) ser juiz é condição para ser economista. 
(B) alguns economistas que fizeram Direito não são juízes. 
(C) todos aqueles que fizeram Direito são juízes. 
(D) todos aqueles que não são economistas também não são juízes. 
(E) ao menos um economista fez Direito. 
RESOLUÇÃO: 
 Considerando os conjuntos dos juízes, das pessoas que fizeram 
direito, e dos economistas, as premissas podem ser representadas assim: 
 
 Avaliando as opções de resposta: 
(A) ser juiz é condição para ser economista.  ERRADO. Veja que é 
possível estar no conjunto dos economistas sem necessariamente estar 
também no conjunto dos juízes. 
 
(B) alguns economistas que fizeram Direito não são juízes.  ERRADO. 
Não temos elementos para afirmar que existem (e nem que não existem) 
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economistas na região que faz intersecção apenas com o conjunto do 
Direito (sem intersecção com o conjunto dos juízes). 
 
(C) todos aqueles que fizeram Direito são juízes.  ERRADO. Sabemos 
que todos juízes fizeram direito, mas não podemos afirmar que todos os 
que fizeram direito são juízes. 
 
(D) todos aqueles que não são economistas também não são juízes.  
ERRADO. É possível existirem juízes que fizeram apenas direito, e não 
fizeram economia. 
 
(E) ao menos um economista fez Direito.  CORRETO. Como foi afirmado 
que “Alguns economistas são juízes”, esses economistas que são juízes 
também fizeram Direito (pois todos os juízes fizeram Direito). 
Resposta: E 
 
1.3 LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM 
A lógica de primeira ordem é uma extensão da lógica proposicional 
que estudamos até aqui. Nela são utilizados diversos símbolos 
matemáticos para escrever sentenças que podem assumir os valores 
lógicos V ou F. Aqui temos sentenças abertas, isto é, sentenças onde 
existe uma ou mais variáveis que podem assumir diversos valores, 
tornando a proposição V ou F, conforme o caso. Para você entender 
melhor do que estamos tratando, vejamos um exemplo. Tente ler a 
expressão abaixo: 
  ( )( )( 0)x x R x 
 Esta expressão pode ser lida assim: “existe valor x pertencente ao 
conjunto dos números reais tal que x é menor do que zero”. O símbolo  , 
que significa “existe”, é o chamado quantificador existencial. Observe 
que, uma vez “decifrada” a expressão, é muito fácil julgá-la como V ou F. 
De fato, existem valores no conjunto dos números reais que são menores 
do que 0, portanto, essa proposição é Verdadeira. Exemplificando, x = -5 
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ou então x = -17,45 são alguns exemplos de valores x que pertencem aos 
números reais e são menores do que 0. Por outro lado, veja a expressão 
abaixo: 
  ( )( )( 0)x x R x 
 
 Veja que simplesmente trocamos o símbolo  por  . Agora, a 
expressão é lida assim: “todo valor x pertencente ao conjunto dos 
números reais é menor do que zero”. O símbolo  , que significa “todo”, 
ou “para todo”, é o chamado quantificador universal. Veja que essa 
simples troca de símbolo torna essa proposição Falsa, pois existem 
valores no conjunto dos números reais que NÃO são menores do que 
zero. Exemplificando, x = 1 e x = 3 são valores superiores a zero. 
 Façamos agora mais uma pequena modificação na primeira 
proposição: 
  ( )( )( 0)x x N x 
 
 Agora substituímos o conjunto dos números reais pelo conjunto dos 
números naturais: “existe valor x pertencente ao conjuntodos números 
naturais que é menor do que zero”. Esta alteração também torna a 
sentença Falsa, pois o conjunto dos números naturais não possui nenhum 
número negativo. 
 Portanto, repare que, no estudo da lógica de primeira ordem, faz-se 
necessário se habituar ao uso de alguns símbolos matemáticos. Os 
principais são: 
x  existe x... (quantificador existencial) 
x  para todo x..., ou: qualquer x... (quantificador universal) 
  pertence 
  não pertence 
N conjunto dos números naturais 
Z  conjunto dos números inteiros 
Q  conjunto dos números racionais 
R  conjunto dos números reais 
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 vazio 
 Também é bom lembrar quais elementos compõem cada um dos 
principais conjuntos numéricos que citei acima: 
- Números naturais (N): números positivos construídos com os algarismos 
de 0 a 9, sem casas decimais. Ex.: {0, 1, 2, 3 …, 15, 16, 17... } 
- Números inteiros (Z): números naturais positivos e negativos. Ex.: {... -
3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...} 
- Números racionais (Q): aqueles que podem ser representados pela 
divisão de 2 números inteiros. Ex.: frações (1/2, 3/5, -13/25 etc.); 
números decimais de representação finita (1,25; -2,45 etc.); dízimas 
periódicas (ex.: 0,36363636...). 
- Números reais (R): números racionais e irracionais juntos (os irracionais 
são aqueles números que possuem infinitas casas decimais que não se 
repetem. Ex.: 3,141592...  ) 
 Veja que o conjunto dos números reais contém todos os demais 
conjuntos, enquanto que o conjunto dos números racionais contém os 
números inteiros e naturais e, por sua vez, o conjunto dos números 
inteiros contém o dos números naturais. 
 No estudo da lógica de primeira ordem, temos proposições da forma 
P(x), onde a proposição P apresenta uma determinada característica a 
respeito dos elementos x que compõem um conjunto C. Essa 
característica é apresentada nos predicados destas proposições. Em nosso 
exemplo, a característica era “x < 0”. 
Chamamos P(x) de proposição funcional, pois o seu valor lógico (V 
ou F) é função do conjunto C e do próprio significado da proposição. 
Podemos ter também proposições funcionais baseadas em mais de uma 
variável (ex.: P(x, y, z)). 
 Veja essa questão: 
 
9. CESPE – Polícia Militar/AC – 2008) Considere as seguintes 
proposições: 
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C) Se 5 é par, então algum clube do Acre disputa a série A do 
campeonato brasileiro de futebol. 
D) Se 4 é primo, então Chico Mendes foi um defensor da floresta 
amazônica. 
Nesse caso, entre essas 4 proposições, apenas uma é F. 
RESOLUÇÃO: 
 Vejamos cada proposição: 
 
 Essa proposição pode ser lida como: “para todo x, tal que x 
pertence ao conjunto dos números reais e x é maior que zero e menor 
que 1, 1/x é maior que 1”. 
 Isto é, a fração 1/x será maior do que 1 sempre que x estiver entre 
0 e 1. Observe que isto é uma verdade. Ex.: se x = 0,1, então 1/x será 
10. E se x = 0,05, então 1/x = 20. 
 Veja que o mais difícil nesse tipo de questão é “ler” os símbolos 
matemáticos. 
 
 Aqui podemos ler: “existe x, tal que x pertence ao conjunto dos 
números reais e x é maior ou igual a –1 e menor ou igual a 1, de modo 
que x2 é maior que 1”. 
 Resumidamente: “existe um número x entre –1 e 1 cujo quadrado 
é maior que 1”. 
 Veja que isso é falso. Qualquer número entre –1 e 1, se elevado ao 
quadrado, resulta em um número menor que 1. Vejamos alguns 
exemplos: se x = 0,1, então x2 = 0,01. E se x = -0,5, então x2 = 0,25. 
 
C) Se 5 é par, então algum clube do Acre disputa a série A do 
campeonato brasileiro de futebol. 
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 Aqui temos uma condicional onde tanto a condição (5 é par) como o 
resultado (algum clube do Acre disputa a série A) são falsos. Lembrando 
que FF torna a condicional verdadeira, esta proposição é verdadeira. 
 
D) Se 4 é primo, então Chico Mendes foi um defensor da floresta 
amazônica. 
 Nesta condicional temos F  V. Neste caso, a condicional é 
verdadeira. 
Como apenas 1 das proposições é F, este item é CERTO. 
Resposta: C 
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2. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 
 
 
 
10. CESPE – TRE/MT – 2015) Assinale a opção que apresenta um 
argumento lógico válido. 
A) Todos os garotos jogam futebol e Maria não é um garoto, então Maria 
não joga futebol. 
B) Não existem cientistas loucos e Pedro não é louco. Logo, Pedro é um 
cientista. 
C) O time que ganhou o campeonato não perdeu nenhum jogo em casa, o 
vice colocado também não perdeu nenhum jogo em casa. Portanto, o 
campeão é o vice colocado. 
D) Todas as aves são humanas e nenhum cachorro é humano, logo 
nenhum cachorro é uma ave. 
E) Em Brasília moram muitos funcionários públicos, Gustavo é funcionário 
público. Logo, Gustavo mora em Brasília. 
RESOLUÇÃO: 
 Para testar se um argumento é válido, podemos seguir os seguintes 
passos: 
1 – esquematizar o argumento 
2 – forçar a conclusão a ser FALSA 
3 – verificar se é possível que as premissas sejam todas VERDADEIRAS 
4 – se for possível, o argumento é inválido. Caso contrário, é válido. 
 
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A) Todos os garotos jogam futebol e Maria não é um garoto, então Maria 
não joga futebol. 
 Temos o argumento: 
 
Premissa 1 – todos os garotos jogam futebol 
Premissa 2 – Maria não é um garoto 
Conclusão – Maria não joga futebol 
 
 Suponha que a conclusão é falsa, ou seja, na verdade Maria joga 
futebol. Note que é possível que a premissa 1 seja verdadeira (todos os 
garotos joguem). E é possível que a premissa 2 também seja verdadeira 
(Maria não seja um garoto). Portanto, o argumento é INVÁLIDO, dado 
que conseguimos tornar a conclusão falsa e as premissas verdadeiras ao 
mesmo tempo. 
 
B) Não existem cientistas loucos e Pedro não é louco. Logo, Pedro é um 
cientista. 
 Temos: 
Premissa 1 – não existem cientistas loucos 
Premissa 2 – Pedro não é louco 
Conclusão – Pedro é um cientista 
 
 Caso a conclusão seja Falsa, Pedro NÃO é um cientista. Note que 
nada impede a premissa 1 ser verdadeira, e nem a premissa 2 ser 
verdadeira. Temos um argumento INVÁLIDO, pois é possível ter 
conclusão F e ambas as premissas V. 
 
C) O time que ganhou o campeonato não perdeu nenhum jogo em casa, o 
vice colocado também não perdeu nenhum jogo em casa. Portanto, o 
campeão é o vice colocado. 
 Estruturando: 
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Premissa 1 – o time que ganhou o campeonato não perdeu nenhum jogo 
em casa 
Premissa 2 – o vice colocado também não perdeu nenhum jogo em casa 
Conclusão: o campeão é o vice colocado 
 
 Se a conclusão for F, o campeão NÃO é o vice. Note que, ainda 
assim, é possível que a premissa 1 sejaverdadeira, e a premissa 2 
também (nem o campeão e nem o vice perderam em casa). Argumento 
INVÁLIDO. 
 
 
D) Todas as aves são humanas e nenhum cachorro é humano, logo 
nenhum cachorro é uma ave. 
 Estruturando: 
Premissa 1 – todas as aves são humanas 
Premissa 2 – nenhum cachorro é humano 
Conclusão – nenhum cachorro é uma ave 
 
 Se a conclusão for falsa, então algum cachorro é uma ave. Se a 
premissa 1 for verdadeira, todas as aves são humanas, levando a 
entender que aqueles cachorros que são aves também são humanos. Em 
outras palavras: existem cachorros que são humanos. Isto contraria a 
premissa 2, tornando-a falsa. 
 Note que aqui NÃO foi possível tornar as 2 premissas verdadeiras 
quando a conclusão era falsa. Isto caracteriza um argumento VÁLIDO. 
 
E) Em Brasília moram muitos funcionários públicos, Gustavo é funcionário 
público. Logo, Gustavo mora em Brasília. 
 Estruturando: 
Premissa 1 – em Brasília moram muitos funcionários públicos 
Premissa 2 – Gustavo é funcionário público 
Conclusão – Gustavo mora em Brasília 
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 Se a conclusão é F, então Gustavo NÃO mora em Brasília. Ainda 
assim é possível que a premissa 1 seja verdadeira e que a premissa 2 
também. O argumento é, portanto, INVÁLIDO. 
Resposta: D 
Observação: note que você pode notar que argumentos são inválidos de 
maneira mais intuitiva. Basta observar se as premissas realmente levam 
à uma dedução automática e obrigatória da conclusão ou não. Neste 
último exemplo, o mero fato de ter muitos funcionários públicos em 
Brasília e de Gustavo ser funcionário público NÃO é suficiente para 
concluirmos que ele mora em Brasília (seria diferente se a premissa 1 
dissesse que TODOS os funcionários públicos moram em Brasília, 
concorda?). 
 
11. CESPE - MPOG – 2015) 
 
A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha 
acima mostrada, julgue o seguinte item. 
( ) Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja 
representado na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à 
aula, não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula", 
em que P, Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, é correto 
afirmar que essa representação constitui um argumento válido. 
( ) Considerando o sentido da proposição “Os ignorantes é que são 
felizes", utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que 
a negação dessa proposição pode ser expressa por “Não só os ignorantes 
são felizes". 
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RESOLUÇÃO: 
( ) Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja 
representado na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à 
aula, não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula", 
em que P, Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, é correto 
afirmar que essa representação constitui um argumento válido. 
 Temos o argumento: 
P: Se for ignorante, serei feliz 
Q: Se assistir à aula, não serei ignorante 
R: Serei feliz 
S (conclusão): Logo, não assistirei à aula 
 Assumindo que a conclusão é F, então “assistirei à aula” deve ser V. 
Com isso, vamos tentar tornar todas as premissas verdadeiras. Em Q, 
precisamos que “não serei ignorante” seja V também, pois “assistir à 
aula” é V. Deste modo, “for ignorante” é F na proposição P, o que já a 
torna verdadeira, independente do valor lógico de “serei feliz”. Veja ainda 
que é possível que “serei feliz” seja V, tornando R verdadeira. 
 Assim, podemos ter todas as premissas V e a conclusão F, o que 
caracteriza um argumento INVÁLIDO. Item ERRADO. 
 
( ) Considerando o sentido da proposição “Os ignorantes é que são 
felizes", utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que 
a negação dessa proposição pode ser expressa por “Não só os ignorantes 
são felizes". 
 Ao dizer “Os ignorantes é que são felizes”, Calvin está dizendo que 
somente essas pessoas (os ignorantes) são felizes, as demais não são 
felizes. Podemos reescrever a frase dele assim: 
“Somente os ignorantes são felizes” 
 
 Para negar o autor dessa frase, basta mostrar que existem outras 
pessoas (não ignorantes) que também são felizes. Isto é, podemos dizer: 
“Existem pessoas não ignorantes que são felizes” 
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 Uma outra forma de expressar essa ideia é utilizada neste item: 
“Não só os ignorantes são felizes”. Item CORRETO. 
Resposta: E C 
 
12. CESPE – STJ – 2015) Mariana é uma estudante que tem grande 
apreço pela matemática, apesar de achar essa uma área muito difícil. 
Sempre que tem tempo suficiente para estudar, Mariana é aprovada nas 
disciplinas de matemática que cursa na faculdade. Neste semestre, 
Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à Matemática 
Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar e não 
será aprovada nessa disciplina. 
A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue 
os itens a seguir, acerca das estruturas lógicas. 
( ) Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática 
uma área muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição 
“Mariana tem grande apreço pela matemática” de valor lógico falso, então 
o valor lógico de p  ¬q é falso. 
( ) Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o 
conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; 
q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é 
aprovada em Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química 
Geral”, é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q 
e pela conclusão c é um argumento válido. 
( ) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente 
para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, 
respectivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente 
para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ 
¬q. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática 
uma área muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição 
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“Mariana tem grande apreço pela matemática” de valor lógico falso, então 
o valor lógico de p  ¬q é falso. 
 Como q é F, então ¬q é V. Sabendo ainda que p é V, na condicional 
p¬q ficamos com VV, o que resulta em uma condicional verdadeira. 
Item ERRADO. 
 
( ) Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o 
conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; 
q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é 
aprovada em Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química 
Geral”, é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q 
e pela conclusão c é um argumento válido. 
 Temos o argumento: 
p: “Se Mariana aprende o conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o 
conteúdo de Química Geral”; 
q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é 
aprovada em Química Geral”; 
c: “Mariana foi aprovada em Química Geral” 
 
 Para testar sua validade, vamos assumir que a conclusãoc é F. 
Assim, a verdade é que Mariana NÃO foi aprovada em Química Geral. 
Agora vamos tentar tornar as premissas verdadeiras. Em q, vemos 
que o trecho “ela foi aprovada em química geral” é F, de modo que o 
trecho “Mariana aprende o conteúdo de química geral” precisa ser F 
também. Em p, o trecho “ela aprende o conteúdo de química geral” é F, 
de modo que “Mariana aprende o conteúdo de cálculo 1” precisa ser F 
também. 
Note que conseguimos encontrar uma combinação de valores 
lógicos que torna a conclusão c Falsa e, ao mesmo tempo, as premissas p 
e q Verdadeiras. Isto caracteriza um argumento INVÁLIDO. Item 
ERRADO. 
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( ) Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente 
para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, 
respectivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente 
para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ 
¬q. 
 Temos: 
p = Mariana tem tempo suficiente para estudar 
q = Mariana será aprovada nessa disciplina 
 
Na proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e 
não será aprovada nesta disciplina”, veja que o trecho “Mariana não tem 
tempo suficiente para estudar” é exatamente ¬p, e o trecho “não será 
aprovada nesta disciplina” é exatamente ¬q. Como temos o conectivo de 
conjunção (“e”), essa proposição pode realmente ser representada por ¬p 
^ ¬q. Item CORRETO. 
Resposta: E E C 
 
13. CESPE – INPI – 2015) Das proposições P, Q, R, S e C listadas a 
seguir, P, Q, R e S constituem as premissas de um argumento, em que C 
é a conclusão: 
P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é 
curto, uma vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito 
investimento e leva muito tempo. 
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é 
longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito 
investimento ou não leva muito tempo. 
R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco 
é curto, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software 
é longo, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
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C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o 
desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de 
patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
Com base nessa argumentação, julgue os itens seguintes. 
( ) O argumento apresentado não é um argumento válido. 
( ) Conforme a proposição P, o fato de o desenvolvimento de um 
remédio exigir muito investimento é condição suficiente para se afirmar 
que o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é 
curto. 
( ) A proposição “O tempo previsto em lei para a validade da patente de 
um fármaco é longo” constitui uma correta negação da proposição “O 
tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto”. 
( ) A negação da proposição “O desenvolvimento de um remédio exige 
muito investimento e leva muito tempo” está corretamente expressa por 
“O desenvolvimento de um remédio não exige muito investimento ou não 
leva muito tempo”. 
( ) A proposição Q é equivalente a “Se o desenvolvimento de um 
software não exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o 
tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é 
longo”. 
RESOLUÇÃO: 
( ) O argumento apresentado não é um argumento válido. 
 Vamos começar fazendo uma breve análise das proposições P e Q, 
para reescrevê-las em um formato que conhecemos melhor: 
 
P: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é 
curto, uma vez que o desenvolvimento de um remédio exige muito 
investimento e leva muito tempo. 
 Aqui temos uma condição (desenvolvimento exige investimento e 
leva muito tempo) que leva a um resultado (o tempo na lei é curto). Ou 
seja, temos uma condicional, que pode ser reescrita assim: 
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P: “Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva 
muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente 
de um fármaco é curto”. 
 
Q: O tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é 
longo, já que o desenvolvimento de um software não exige muito 
investimento ou não leva muito tempo. 
 Aqui temos uma condição (“o desenvolvimento não exige muito 
investimento ou não leva muito tempo”) que leva a um resultado (“o 
tempo de validade é longo”). Podemos reescrever assim: 
Q: “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento 
ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade 
da patente de um software é longo”. 
 
 Ficamos, portanto, com o argumento: 
 
P: “Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva 
muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente 
de um fármaco é curto”. 
 
Q: “Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento 
ou não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade 
da patente de um software é longo”. 
 
R: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco 
é curto, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
S: Se o tempo previsto em lei para a validade da patente de um software 
é longo, a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
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C: Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento, ou o 
desenvolvimento de um software não leva muito tempo, então a lei de 
patentes não atende ao fim público a que se destina. 
 
 A conclusão C do argumento é uma proposição do tipo (p ou q)r, 
onde: 
p = o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento 
q = o desenvolvimento de um software não leva muito tempo 
r = a lei de patentes não atende ao fim público a que se destina 
 
 Vamos assumir que essa conclusão é falsa. Para isso (p ou q) deve 
ser V, e r deve ser F. Com isso em mãos, vamos tentar tornar todas as 
premissas verdadeiras. 
 Em R, vemos que o trecho “a lei de patentes não atende ao fim 
público que se destina” é F, de modo que “o tempo previsto em lei para a 
validade da patente de um fármaco é curto” deve ser F também. 
 Em P, o trecho “o tempo previsto em lei para a validade da patente 
de um fármaco é curto” é F, de modo que o trecho “o desenvolvimento de 
um remédio exige muito investimento e leva muito tempo” precisa ser F 
também. 
 Veja ainda que R já é verdadeira, pois o trecho “o tempo previsto 
em lei para a validade de um fármaco é curto” é F. 
 A proposição Q também pode ser verdadeira, bastando que o trecho 
“Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou 
não leva muito tempo” seja falso ou que o trecho “o tempo previsto em 
lei para a validade da patente de um software é longo” seja verdadeiro. 
 Portanto, é possível tornar as 4 premissas verdadeiras e, 
simultaneamente, a conclusão falsa, o que caracteriza um argumento 
INVÁLIDO.Item CORRETO. 
 
( ) Conforme a proposição P, o fato de o desenvolvimento de um 
remédio exigir muito investimento é condição suficiente para se afirmar 
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que o tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é 
curto. 
 Copio aqui a maneira como reescrevemos P: 
“Se o desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva 
muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da patente 
de um fármaco é curto”. 
 Em uma condicional (p e q)r como esta, (p e q) é condição 
suficiente para r. Portanto, o fato “o desenvolvimento de um remédio 
exige muito investimento e leva muito tempo” é suficiente para 
afirmarmos que “o tempo previsto em lei para a validade da patente de 
um fármaco é curto”. 
 Este item está ERRADO, pois a condição suficiente é a conjunção “o 
desenvolvimento de um remédio exige muito investimento e leva muito 
tempo”. 
 
( ) A proposição “O tempo previsto em lei para a validade da patente de 
um fármaco é longo” constitui uma correta negação da proposição “O 
tempo previsto em lei para a validade da patente de um fármaco é curto”. 
 A banca considerou o item CORRETO, entendendo que “é longo” é 
uma negação de “é curto”. Sendo mais rigoroso, a negação de “é curto” 
deveria ser “não é curto” (afinal, se o tempo não é curto, não é preciso 
que necessariamente seja longo – talvez seja o tempo adequado, nem 
curto nem longo demais). 
( ) A negação da proposição “O desenvolvimento de um remédio exige 
muito investimento e leva muito tempo” está corretamente expressa por 
“O desenvolvimento de um remédio não exige muito investimento ou não 
leva muito tempo”. 
 CORRETO, a negação de “p e q” é dada por “~p ou ~q”, que é 
exatamente o que vemos neste item. 
 
( ) A proposição Q é equivalente a “Se o desenvolvimento de um 
software não exige muito investimento ou não leva muito tempo, então o 
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tempo previsto em lei para a validade da patente de um software é 
longo”. 
 Em Q temos uma condição (“o desenvolvimento não exige muito 
investimento ou não leva muito tempo”) que leva a um resultado (“o 
tempo de validade é longo”). Podemos reescrevê-la assim: 
“Se o desenvolvimento de um software não exige muito investimento ou 
não leva muito tempo, então o tempo previsto em lei para a validade da 
patente de um software é longo”. 
 Temos exatamente isso neste item, o que o torna CORRETO. 
Resposta: C E C C C 
 
14. CESPE – INPI – 2015) As proposições A, B e C listadas a seguir 
constituem as premissas de um argumento: 
A: Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o monopólio 
da exploração comercial da invenção por um período limitado de tempo, 
então o direito de requerer uma patente de invenção contribui para o 
progresso da ciência. 
B: Se o direito de requerer uma patente de invenção é utilizado tão 
somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente 
“maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse 
direito não só não contribui para o progresso da ciência como também 
prejudica o mercado. 
C: O direito de requerer uma patente de invenção, ou contribui para o 
progresso da ciência, ou prejudica o mercado, mas não ambos. Tendo 
como referência essas premissas, em cada item de 101 a 105 é 
apresentada uma conclusão para o argumento. Julgue se a conclusão faz 
que a argumentação seja uma argumentação válida. 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o 
progresso da ciência ou prejudica o mercado. 
( ) Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o 
monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado 
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de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção não 
prejudica o mercado. 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção, além de contribuir 
para o progresso da ciência, também prejudica o mercado. 
( ) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão 
somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente 
“maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse 
direito contribui para o progresso da ciência. 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção estabelece a proteção 
de inventores atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da 
invenção por um período limitado de tempo, mas é utilizado tão somente 
para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos 
quais nada efetivamente foi agregado. 
RESOLUÇÃO: 
 Para facilitar a análise, podemos resumir as proposições A, B e C 
assim: 
A: proteção é por tempo limitado  patente contribui 
B: patente é para monopólio  patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
 
 Com isso, vejamos cada alternativa. 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção contribui para o 
progresso da ciência ou prejudica o mercado. 
 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado  patente contribui 
B: patente é para monopólio  patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: patente contribui ou prejudica mercado 
 
 Assumindo que a conclusão é falsa, vemos que “patente contribui” 
deve ser F e “prejudica mercado” deve ser F também. Note que, com isso, 
a premissa C será falsa (pois Ou F ou F é uma disjunção exclusiva falsa). 
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Portanto, não será possível tornar todas as premissas verdadeiras e a 
conclusão falsa ao mesmo tempo, o que permite dizer que este é um 
argumento válido. Item CORRETO. 
( ) Se a proteção de inventores é estabelecida atribuindo-lhes o 
monopólio da exploração comercial da invenção por um período limitado 
de tempo, então o direito de requerer uma patente de invenção não 
prejudica o mercado. 
 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado  patente contribui 
B: patente é para monopólio  patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: proteção é por tempo limitado  não prejudica mercado 
 
 Para a conclusão ser falsa, precisamos que “não prejudica mercado” 
seja F e “proteção é por tempo limitado” seja V. Assim, “prejudica 
mercado” é V. Em C, é preciso que “patente contribui” seja F. Logo, 
“patente não contribui” é V. Em A, como “patente contribui” é F, 
precisamos que “proteção é por tempo limitado” seja F também, mas 
falamos anteriormente que este trecho é V, de modo que A fica VF, o 
que a torna falsa. 
 Como não é possível ter todas as premissas falsas quando a 
conclusão é falsa, o argumento é válido. Item CORRETO. 
 
( ) O direito de requerer uma patente de invenção, além de contribuir 
para o progresso da ciência, também prejudica o mercado. 
 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado  patente contribui 
B: patente é para monopólio  patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: patente contribui e prejudica mercado 
 
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 Vamos resolver de um modo um pouco diferente. Assumindo que 
todas as premissas são V, vamos verificar se é possível ter conclusão F 
(se for possível, o argumento é inválido). Note que, se C for verdadeira, 
somente uma das informações (patente contribui, ou prejudica mercado) 
será V e a outra F. Deste modo, a conclusão certamente será F, pois é 
uma conjunção (que precisaria ficar V e V). Note que é possível tornar 
ainda as premissas A e B verdadeiras, simplesmente assumindo que são 
falsos os trechos “proteção é por tempo limitado” e “patente é para 
monopólio”. 
 Temos um argumento inválido. Item ERRADO. 
 
( ) Se o direito de requerer uma patente de invenção for utilizado tão 
somente para prorrogar o monopólio de produtos meramente 
“maquiados”, aos quais nada efetivamente foi agregado, então esse 
direito contribui para o progresso da ciência. 
 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado  patente contribui 
B: patente é para monopólio  patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: patente é para monopólio  patente contribui 
 
 Assumindo que a conclusão é falsa, vemos que “patente é para 
monopólio” deve ser V e “patente contribui” deve ser F. Com isso, em B 
precisamos que “patente não contribui” seja V e “prejudica mercado” seja 
V, para que essa premissa seja verdadeira. Em A, como “patente 
contribui” é F, precisamos que “proteção é por tempo limitado” seja F 
também. Em C, vemos que “patente contribui” é F e “prejudica mercado” 
é V, o que torna C verdadeira. 
 Conseguimos tornar as 3 premissas V e a conclusão F 
simultaneamente, caracterizando um argumento inválido. Item ERRADO. 
 
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( ) O direito de requerer uma patente de invenção estabelece a proteção 
de inventores atribuindo-lhes o monopólio da exploração comercial da 
invenção por um período limitado de tempo, mas é utilizado tão somente 
para prorrogar o monopólio de produtos meramente “maquiados”, aos 
quais nada efetivamente foi agregado. 
 Aqui temos o argumento: 
A: proteção é por tempo limitado  patente contribui 
B: patente é para monopólio  patente não contribui e prejudica mercado 
C: ou patente contribui ou prejudica mercado 
Conclusão: proteção é por tempo limitado E patente é para monopólio 
 
 Novamente vamos tentar forçar todas as premissas a serem V e ver 
se a conclusão pode ser F (invalidando o argumento). Supondo que 
“proteção é por tempo limitado” é V, em A precisamos que “patente 
contribui” seja V. Com isso, em C precisamos que “prejudica mercado” 
seja F. Em B, vemos que “patente não contribui” é F, o que torna o trecho 
“patente não contribui e prejudica mercado” Falso, de modo que “patente 
é para monopólio” precisa ser F. 
 Deste modo, veja que as 3 premissas estão verdadeiras. E a 
conclusão está falsa, pois “patente é para monopólio” é F. Assim, temos 
um argumento inválido. Item ERRADO. 
Resposta: C C E E E 
 
15. CESPE – SUFRAMA – 2014) Pedro, um jovem empregado de uma 
empresa, ao receber a proposta de novo emprego, fez diversas reflexões 
que estão traduzidas nas proposições abaixo. 
• P1: Se eu aceitar o novo emprego, ganharei menos, mas ficarei menos 
tempo no trânsito. 
• P2: Se eu ganhar menos, consumirei menos. 
• P3: Se eu consumir menos, não serei feliz. 
• P4: Se eu ficar menos tempo no trânsito, ficarei menos estressado. 
• P5: Se eu ficar menos estressado, serei feliz. 
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A partir dessas proposições, julgue os itens a seguir. 
( ) Considerando que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5 sejam todas 
verdadeiras, é correto concluir que Pedro não aceitará o novo emprego. 
( ) A proposição P1 é logicamente equivalente à proposição “Eu não aceito 
o novo emprego, ou ganharei menos e ficarei menos tempo no trânsito”. 
( ) A proposição “Se eu aceitar o novo emprego, então serei feliz e não 
serei feliz” é logicamente falsa, isto é, ela será sempre falsa, 
independentemente dos valores lógicos das proposições “Eu aceito o novo 
emprego” e “Eu serei feliz”. 
( ) É válido o argumento em que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5 são 
as premissas e a proposição “Se aceitar o novo emprego, serei feliz e não 
serei feliz” é a conclusão. 
RESOLUÇÃO: 
( ) Considerando que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5 sejam todas 
verdadeiras, é correto concluir que Pedro não aceitará o novo emprego. 
 Temos 5 premissas, todas elas proposições compostas. Vamos 
“chutar” um valor lógico, e ver se conseguimos tornar todas as premissas 
V. Chutando que Pedro aceita o novo emprego, temos: 
 
- em P1, é preciso que seja verdade que ganharei menos e que ficarei 
menos tempo no trânsito. 
- em P2 é preciso ser verdade que consumirei menos. 
- em P3 é preciso que seja verdade que não serei feliz. 
- em P4 é preciso que seja verdade que ficarei menos estressado. 
- em P5 ficamos com VF, o que torna essa premissa FALSA. 
 
 Portanto, com a hipótese de que Pedro aceita o emprego, não é 
possível tornar todas as premissas verdadeiras. Logo, podemos concluir 
que Pedro não aceita o emprego. Para confirmar, faça o seguinte teste: 
chute que “não serei feliz” é F, e comece analisando a partir da premissa 
P3. 
 Item CORRETO. 
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( ) A proposição P1 é logicamente equivalente à proposição “Eu não aceito 
o novo emprego, ou ganharei menos e ficarei menos tempo no trânsito”. 
 Temos em P1 a estrutura p(q e r), que é equivalente a: 
~p ou (q e r) 
 Que, por sua vez, pode ser escrita assim: 
“não aceito o novo emprego ou ganharei menos e ficarei menos tempo no 
trânsito” 
 Item CORRETO. 
 
( ) A proposição “Se eu aceitar o novo emprego, então serei feliz e não 
serei feliz” é logicamente falsa, isto é, ela será sempre falsa, 
independentemente dos valores lógicos das proposições “Eu aceito o novo 
emprego” e “Eu serei feliz”. 
 ERRADO. Caso “eu aceitar o novo emprego” for F, temos uma 
condicional onde a condição é Falsa, o que a torna automaticamente 
verdadeira (lembre-se que FV e FF são condicionais verdadeiras!). 
 
( ) É válido o argumento em que as proposições P1, P2, P3, P4 e P5 são 
as premissas e a proposição “Se aceitar o novo emprego, serei feliz e não 
serei feliz” é a conclusão. 
 Para “forçar” este argumento a ser inválido, devemos forçar a 
conclusão a ser falsa e tentar forçar as premissas a serem todas 
verdadeiras. 
 Forçando a conclusão a ser falsa, é preciso que “aceitar o novo 
emprego” seja V e “serei feliz e não serei feliz” seja F. Esta última é falsa 
sempre, pois é uma contradição. 
 Forçando as premissas a serem verdadeiras, em P1 é preciso que 
sejam verdadeiras as frases ganharei menos e ficarei menos tempo no 
trânsito. Em P2 é preciso ser verdade que consumirei menos. Em P3 é 
preciso que seja verdade que não serei feliz. Em P4 é preciso que seja 
verdade que ficarei menos estressado. E em P5 ficamos com VF, o que 
torna essa premissa FALSA. Portanto, não é possível tornar a conclusão 
64803368368 - LUIZ GONZAGA
RACIOCÍNIO LÓGICO P/ PF 2017 
TEORIA E EXERCÍCIOS COMENTADOS 
Prof. Arthur