Actividade Resolvida de Didactica de Matematica I

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Dionísio Ernesto Tomás (toma.dionisioernesto@gmail.com) 
Actividade Resolvida 
1. O que e a didáctica da Geometria? 
Resposta: A didáctica da Geometria é a área da educação matemática, cujo objecto de estudo 
é a elaboração de conceitos e teorias relacionada com o espaço. 
2. Identifique os tipos de obstáculos à aprendizagem da Geometria. 
Resposta: obstáculo epistemológico, obstáculo didáctico, obstáculo psicotécnico, obstáculo 
ontogénico, obstáculo linguístico 
3. Descreva cada tipo, dando exemplo concreto. 
Resposta: “Noções de obstáculo epistemológico podem simplificadamente ser entendidos 
como analogias, imagens e metáforas que actuam como uma barreira para uma visão racional 
dos conceitos científicos. (VASCONCELOS, 2013, p.19)” 
Os obstáculos didácticos são conhecimentos que se encontram relativamente estabilizados no 
plano intelectual e que podem dificultar a evolução da aprendizagem do saber escolar. Um 
exemplo de obstáculo didáctico relacionado à aprendizagem da geometria, é quando faz 
intervir a utilização de uma representação por meio de uma perspectiva. A realização ou 
leitura desse desenho não é uma actividade evidente. Um cubo representado em perspectiva 
paralela, normalmente, aparece com a face superior representada por um paralelogramo não 
quadrado, onde os ângulos não são rectos, quando medidos sobre a superfície do papel, mas, 
por outro lado, representam os ângulos rectos da face superior do cubo. Se o aluno fixar sua 
leitura nas particulares do desenho em si, ele pode ter dificuldades em compreender as 
propriedades geométricas do sólido representado. 
Muitos dos problemas que os estudantes enfrentam na geometria são dificuldades com a 
linguagem. Geralmente a maioria dos alunos lê pouco e tem dificuldades de escrita e 
interpretação. Em se tratando de matemática, os sujeitos têm dificuldades para entender 
definições e propriedades matemáticas, bem como em interpretar correctamente situações-
problema escritas em linguagem natural. 
 
 
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4. O ensino da álgebra nas nossas escolas não e bom sucedido. Explique as razões que 
justificam este facto. 
Resposta: Apesar de Álgebra conter um certo formalismo em sua linguagem ela necessita 
utilização de procedimentos não muito simples, exigindo um maior grau de abstracção, e a 
forma de o professor trabalhar estes conceitos e procedimentos algébricos pode estar 
dificultando ainda mais a sua aprendizagem. O fato de o aluno ter dificuldades para apropriar-
se de seus conceitos faz com que, ele tenha problemas ao resolver exercício algébrico 
5. Seja dado um triângulo qualquer. Mostre geometricamente, que a área do rectângulo 
inscrito com vértices nos pontos médios de dois lados do triângulo, é igual a metade 
da área deste. 
6. Alguns obstáculos na aprendizagem da Geometria podem ser ultrapassados por via da 
matematização do espaço. O que entende por "matematizar espaço"? 
Resposta: Matematizar espaço é a aprendizagem na base da introdução de domínio dos 
métodos matemáticos (leis, conceitos, formalização) 
7. No processo de ensino aprendizagem há duas tarefas básicas: a "observação e 
análise". Concorda? Explique a sua posição. 
Resposta: Sim, concordo. Porque o processo de ensino aprendizagem se fundamenta em 
premissas teóricas consistentes sobre o desenvolvimento e na definição de objectivos 
significativos para a acção pedagógica, que constituem o embasamento à observação e análise 
das descobertas e manifestações. 
8. Mostre como elaborar a fórmula para o cálculo da área do trapézio, sem recurso a 
álgebra. 
A área do trapézio está relacionada com a área do triângulo que é calculada utilizando a 
seguinte fórmula: 𝐴 = 
𝑏 × ℎ (𝑏 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑒 ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎)
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. 
Observando o desenho de um trapézio e os seus elementos mais importantes (elementos 
utilizados no cálculo da sua área): 
 
3 
 
 
 
Um trapézio é formado por uma base maior (B), por uma base menor (b) e por uma altura (h). 
 
Para fazermos o cálculo da área do trapézio é preciso dividi-lo em dois triângulos, veja como: 
 
Primeiro: completamos as alturas no trapézio: 
 
 
 
Segundo: o dividimos em dois triângulos: 
 
A área desse trapézio pode ser calculada somando as áreas dos dois triângulos (∆CFD e 
∆CEF). 
Antes de fazer o cálculo da área de cada triângulo separadamente observamos que eles 
possuem bases diferentes e alturas iguais. 
 
Cálculo da área do ∆CEF: 
A∆1 = 
𝑏 × ℎ 
2
 
4 
 
Cálculo da área do ∆CFD: 
A∆1 = 
𝑏 × ℎ 
2
 
Somando as duas áreas encontradas, teremos o cálculo da área de um trapézio qualquer: 
AT = A∆1 + A∆2 
Portanto, no cálculo da área de um trapézio qualquer utilizamos a seguinte fórmula: 
𝐴𝑇 =
𝐵 × ℎ 
2
+
𝑏 × ℎ 
2
 
𝐴𝑇 = 
ℎ× (𝐵 + 𝑏) 
2
 
𝐴 = 
ℎ× (𝐵 + 𝑏) 
2
 
ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 
 
𝑏 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 
𝐵 = 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑝é𝑧𝑖𝑜 
9. Caracterize o segundo nível de Van Hiele. 
Resposta: Análise - Os alunos entendem as figuras como o conjunto das suas propriedades. 
Neste nível inicia-se uma análise informal dos conceitos geométricos através de observação e 
experimentação. Com isso os alunos começam a discernir características das figuras 
geométricas, surgindo propriedades que são usadas para conceituar classes e formas. Alunos 
neste nível ainda não são capazes de explicitar relações entre propriedades, interrelações entre 
figuras e não entendem definições. Exemplo: Actividades para os quadriláteros: 
paralelogramos, losangos, rectângulos e quadrados, em que os alunos devem listar 
propriedades param cada tipo de quadriláteros. 
10. Como explicaria que a área do triângulo e metade da área do rectângulo, com recurso 
mínimo a álgebra? 
11. Explica como levaria o seu aluno a entender que (− 𝟒) × (− 𝟐) = (+𝟖)? 
Resposta: Para levar aluno a entender que (− 𝟒) × (− 𝟐) = (+ 𝟖) iniciaria a aula 
perguntando para os alunos quando uma multiplicação deve ser utilizada. Após ouvir as 
respostas, perguntaria se no caso dos números inteiros ela também pode ser utilizada. 
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porém é importante destacar que a multiplicação utiliza um mesmo valor repetidas vezes e 
que pode tornar a resolução mais fácil. 
12. Determine o seno de um ângulo agudo x, sabendo que o co-seno do mesmo é igual a 
0,6? 
Resolução 
Precisamos, então, calcular o valor do seno de x. 
A relação fundamental da trigonometria nos diz que: 
 𝑆𝑒𝑛² (𝑥) + 𝑐𝑜𝑠² (𝑥) = 1. 
Como 𝒄𝒐 − 𝒔𝒆𝒏𝒐 (𝒙) = 𝟎, 𝟔, então: 
𝑠𝑒𝑛𝑜2 + (0,6)² = 1 
𝑠𝑒𝑛𝑜2 + 0,36 = 1 
𝑠𝑒𝑛𝑜2 = 1 − 0,36 
𝑠𝑒𝑛𝑜²(𝑥) = 0,64 
𝒔𝒆𝒏𝒐(𝒙) = 𝟎, 𝟖. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Conclusão 
A cadeira de Didáctica da Matemática tem como propósito principal criar um espaço de 
reflexão, discussão e problematização em torno de temas e questões fundamentais da 
educação matemática. 
Contudo conclui-se que, para habilitar-se no ensino de Matemática é necessário que haja 
uma reflexão e a discussão de actividades práticas e teóricas, podendo, inclusive, tornar o 
estudante flexível. 
 
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Referências bibliográficas 
Boyer, C. B. (1996). História da matemática / Carl B. Boyer, revista por Uta C. Merzbach; 
tradução Elza F. Gomide – 2ª ed. – São Paulo: Edgard Blucher. 
Boarão, A. R. P. (2010). Ampliação da concepção da Matemática com a abordagem histórica 
dos conteúdos: uma possibilidade para alunos de 7º ano com dificuldade em Números 
Inteiros. Universidade Tecnológica Federal do Paraná. 
Deixa, G. V. & Mulema, S. A. (s/d). Manual de Didáctica de Matemática I. Ensino à 
Distância - Universidade Católica de Moçambique 
Diniz, P. (s/d). Didáctica de Matemática I - Curso de Matemática. Universidade Pedagógica. 
Maputo 
Vasconcelos, C. (2013). Os Obstáculos Epistemológicos na formação espírito científico. 
Planaltina – DF. 
	Actividade Resolvida
	Conclusão
	Referências bibliográficas