Matematica_Aplicada_AOL_02

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Pergunta 1
Tendo em vista o estudo das expressões algébricas, é importante que o aluno reconheça a forma 
de representação dessas expressões. Um exemplo disso é a forma representacional do monômio,
estrutura algébrica básica, que compõe os binômios e os trinômios. Considere a forma geral de 
representação do binômio a seguir: axk.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre monômios, pode-se dizer que uma
expressão algébrica 0 é um monômio, porque:
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é uma expressão que possui coeficiente 0 e potência referente a x igual a 0. Resposta 
correta
possui o mesmo valor numérico de sua parte literal e de seu coeficiente, sendo ele igual a -1.
é uma expressão que possui parte literal inteira positiva e coeficiente negativo, caracterizando um 
monômio.
possui um termo diferente de 3x², caracterizado como um trinômio, por possuis os termos 3, x e 2.
0 é uma expressão numérica nula, sendo assim, trata-se de um caso em que a expressão é, ao 
mesmo tempo, numérica e algébrica.
Pergunta 2
As expressões algébricas possuem elementos básicos, utilizados em suas representações. Os 
elementos mais básicos dessas representações são os monômios, binômios e trinômios. Além 
disso, tais elementos são componentes das chamadas expressões polinomiais.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os monômios, pode-se dizer que 
eles se relacionam com os binômios e os trinômios, porque:
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ambos contêm os mesmos objetos algébricos, como termos, constantes, potências e raízes 
quadradas.
ambos têm valores numéricos, portanto, expressões algébricas e numéricas, que representam, ao
mesmo tempo, particularidades e generalidades.
são expressões polinomiais divisíveis uma pela outra, sendo que o monômio é divisível por um 
binômio, que é divisível por um trinômio.
ambos representam expressões polinomiais, porém, de graus diferentes, ou seja, a potência do x 
se difere em cada um.
fazem parte da composição de ambos, sendo os binômios a junção de dois monômios, e os
trinômios a junção de três. Resposta correta
Pergunta 3
O estudo das expressões algébricas é fundamental para que se possa representar uma regra 
geral de um determinado contexto. Para que isso seja possível, muitas vezes, é necessário 
realizar operações com inúmeras expressões polinomiais. Por fim, para que sejam possíveis as 
operações (multiplicação, divisão, adição e subtração) com expressões polinomiais, é necessário 
identificar o grau dos polinômios.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-se 
dizer que 〖- 7x〗5-2x3+4 é um polinômio que possui grau 5, porque:
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a diferença entre os coeficientes negativos -7 e -2 é 5, resultando no grau do polinômio.
o polinômio supracitado possui números negativos, o que resulta em um grau ímpar.
é possível realizar cinco divisões sucessivas desse polinômio por um monômio de grau 1.
esse número se refere à maior potência de x, entre os monômios que constituem esse 
polinômio. Resposta correta
essa expressão polinomial possui cinco termos, logo, seu grau polinomial é representado por 5.
Pergunta 4
Na Matemática Aplicada, existem inúmeras expressões importantes, como as expressões 
algébricas e as expressões numéricas. Ambas as expressões são úteis no processo 
representativo matemático, que utiliza objetos matemáticos para representar problemas reais. No 
entanto, elas possuem tanto convergências quanto divergências matemáticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e 
numéricas, analise as afirmativas a seguir.
I. As expressões algébricas são compostas por operações, números e variáveis.
II. As expressões algébricas tratam de particularidades.
III. As expressões numéricas tratam de generalidades.
IV. x² + 3 é um exemplo de expressão algébrica.
Está correto apenas o que se afirma em:
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III e IV.
I e III.
II e IV.
I e IV. Resposta correta
I, II e IV.
Pergunta 5
Uma característica importante das expressões polinomiais refere-se ao grau do polinômio. 
Identificar o grau dos termos polinomiais permite com que sejam realizadas as operações dessas 
expressões, tal como a divisão. Sem que haja a identificação do grau dos polinômios envolvidos 
em uma divisão, é impossível realizá-la.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre divisão polinomial, afirma-se que é
necessário identificar os graus dos polinômios para que haja a divisão porque:
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os polinômios serão divisíveis quando seus graus forem divisíveis.
ela ocorre quando o grau do dividendo for maior do que o grau do divisor. Resposta correta
a soma dos graus dos polinômios deve exceder 5.
o resto da divisão será a diferença dos graus dos polinômios.
o grau de ambos os polinômios deve ser par.
Pergunta 6
A expansão de produtos polinomiais é um processo que pode ocorrer por meio de diversas 
propriedades algébricas. Dentre essas propriedades estão o Quadrado da Soma, o Quadrado da 
Diferença, o Cubo da Soma, entre outras. Todas essas propriedades advêm da utilização da 
propriedade distributiva dos produtos polinomiais. Um exemplo disso é a expansão do produto (a 
+ b) (c + d) a seguir:
MATM APLIC UNID 2 QUEST 18.PNG
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das multiplicações polinomiais, 
pode-se dizer que a expressão (x² + x)³ pode ser expandida porque:
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ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Diferença.
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Diferença.
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Quadrado da Soma.
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como o Cubo da Soma. Resposta correta
ela se refere a um tipo de expressão conhecida como a Diferença dos Cubos.
Pergunta 7
A manipulação de expressões racionais, em muitos casos, depende do denominador polinomial da
razão em questão. Por exemplo, a adição e a subtração devem ser efetuadas apenas levando em 
conta os numeradores, quando uma característica do denominador é verificada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca de expressões racionais, pode-se
dizer que a soma e a subtração acontecem entre os numeradores diretamente quando se verifica 
uma característica do denominador porque:
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a fatoração das expressões racionais deve ocorrer antes da subtração e soma.
caso o denominador seja igual para duas expressões racionais, pode-se efetuar a soma ou 
a subtração dos numeradores. Resposta correta
a simplificação das expressões racionais deve ocorrer antes da soma e subtração.
os denominadores polinomiais devem estar fatorados para que possam ser realizadas as 
operações.
os denominadores polinomiais devem estar expandidos para que possam ser realizadas as 
operações.
Pergunta 8
Expressões algébricas e numéricas são importantes objetos matemáticos a serem estudados em 
Matemática Aplicada. Ambas as expressões são importantes para o processo representativo de 
situações reais, de maneira geral e particular. Algumas similaridades entre as duas expressões se 
referem ao fato de que possuem números e operações aritméticas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões algébricas e 
numéricas, pode-se dizer que, além das similaridades citadas, essas expressões podem possuir 
outra relação, porque:
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expressões numéricas e algébricas são equivalentes, uma vez que possuem os mesmos 
elementos.
as expressões numéricas podem ser casos particulares das expressões algébricas, quando
a variável assume algum valor numérico. Resposta correta
ambas são subconjunto do conjunto dos números reais, sendo assim, são definidas igualmente.
possuem a mesma quantidade de elementos, logo, estão relacionadas.
ambas possuem valores que representam generalidades, conhecidos como incógnitas.
Pergunta 9
As expressõespolinomiais são um caso específico de expressões algébricas. A forma geral de 
sua representação pode ser definida por uma sucessão de monômios. Essa representação se dá 
segundo a forma geral apresentada a seguir: an xn+a(n-1) x(n-1)+ +a1 x+a0.⋯
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre expressões polinomiais, pode-se 
dizer que, para que o polinômio tenha grau n, é necessário que an≠0 porque:
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o polinômio deve ter seus monômios sempre positivos para uma divisão polinomial.
o grau n é dado por números reais positivos, ou seja, diferente de an=0.
uma vez que an=0, o monômio an xn será nulo. Resposta correta
caso contrário, o grau do polinômio será dado pelo coeficiente a0.
caso an=0, xn o monômio xn será nulo.
Pergunta 10
O trabalho com expressões polinomiais é fundamental para o desenvolvimento dos estudos de 
Matemática Aplicada. Isso se deve, principalmente, às operações algébricas que são feitas com 
essas expressões polinomiais. Uma das operações que podem ser feitas com expressões 
polinomiais é a multiplicação, ou produto.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produtos de polinômios, analise as
afirmativas a seguir:
I. P²-Q² é a forma expandida do produto (P+Q)(P-Q).
II. Na expressão polinomial (x3-y5 )3=x9-3x6 y5+3x3 y10-y15 foi utilizada a propriedade conhecida
como Cubo da Diferença.
III. O Cubo da Diferença e o Cubo da Soma são propriedades que contêm os mesmos termos.
IV. (x2+2x)(x2-2x) é a forma expandida de x4-4x².
Está correto apenas o que se afirma em:
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II e IV.
II e III.
I, III e IV.
I e III.
I e II. Resposta correta