Trabalho de Probabilidade e Estatística - 2° Avaliação - Prof. Felicien - UEA

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO AMAZONAS 
ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA 
 
GABRIEL RAMOS BRUNO 
LUCAS RABELO SANTOS 
ROBSON DE SOUZA MACIEL JÚNIOR 
TIAGO NUNES DE CARVALHO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MANAUS (AM) 
2020 
RESULTADOS 
 
a) 
Tabela 1 – Médias e Desvios padrões das variáveis quantitativas (idade, horas de 
estudo e conhecimento em matemática) dos alunos. 
Parâmetros Idade Horas_EstudoSemana Conhecimento_Matematica 
Média 18,756 13,305 3,214 
Desvio Padrão 3,0778 12,432 0,835 
 
 
Tabela 2 – Proporções dos alunos em relação ao curso. 
Proporções 
Engenharia 0,82 
Meteorologia 0,0848 
Licenciatura 0,0949 
 
 
Tabela 3 – Proporções dos alunos em relação ao gênero. 
Proporções 
Masculino 0,719 
Feminino 0,281 
 
 
Tabela 4 – Proporções dos alunos que trabalham ou não. 
Proporções 
Sim 0,112 
Não 0,888 
 
Tabela 5 – Proporções dos alunos em relação à escola que cursaram o ensino médio. 
Proporções 
Escola Militar 0,0949 
Escola Particular 0,281 
Escola Pública Normal 0,393 
Escola Técnica 0,23 
 
b) I. n = 245 
 
II. e0 = 0,0613 ou 6,13% 
 
c) n = 21 
 
d) 
I. Engenharia + Gênero Masculino: IC95% = (53,21%; 68,79%) 
 
II. Engenharia + Escola Particular: IC95% = (14,5%; 27,5%) 
 
e) 
I. Idade: IC95% = (18,496; 19,684) 
 
II. Horas de Estudo por semana: IC95% = (10,249; 14,37) 
 
f) 𝑧𝑐𝑎𝑙 = 2,45 
 
g) 𝑧𝑐𝑎𝑙 = −0,534 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
a) As proporções das variáveis qualitativas para a população de 295 alunos foram feitas 
no Excel utilizando a função de divisão disponibilizada. A divisão foi feita tendo como 
base a razão entre o número de elementos com o atributo e o tamanho da população N. 
Para as variáveis quantitativas foram calculados as médias e os desvios padrões também 
utilizando as funções do Excel, que estão disponibilizadas na seção anexo. 
b) Para o erro amostral de 2% deveriam ter sido levantadas 245 amostras ao invés de 100, 
ou seja, a amostra não foi suficiente. Além disso, para uma amostra de 100 alunos o erro 
amostral deveria ser, aproximadamente, igual a 6,13%. 
c) O tamanho da amostra seria 21, levando em conta o desvio padrão populacional de 
12h. 
d) Para o intervalo de confiança, no caso se um determinado número de pessoas for fazer 
o mesmo levantamento, seria encontrado que 95% dessas pessoas iriam encontrar o valor 
da proporção de alunos de engenharia, que são do gênero masculino, variando entre 
53,21% a 68,79%. E o valor para a proporção de alunos de engenharia, que cursaram a 
escola particular no ensino médio, estaria entre 14,5%e 27,5%. 
e) Para o intervalo de confiança, no caso se um determinado número de pessoas for fazer 
o mesmo levantamento, seria encontrado que 95% dessas pessoas iriam encontrar o valor 
da média das idades variando entre 18,496 e 19,684. E o valor para a média das horas de 
estudo por semana estaria entre 10,249 e 14,37. 
f) Tendo em mente que para essa questão o gráfico para proporção é bilateral pois Ho: 
p = 0,6 e H1: p ≠ 0,6, pode -se traçar um gráfico com o valor de z tabelado para melhor 
compreensão: 
 
O fato desse gráfico ser bilateral faz com que o intervalo para aceitar Ho varie entre -1,96 
e 1,96. Após ter sido calculado o zcal, verificou-se que este era correspondente a 2,45. Já 
que o 2,45 está fora desse intervalo, mostrado no gráfico, conclui-se que se rejeita o Ho, 
ou seja, a proporção de alunos do gênero masculino é, estatisticamente, diferente de 60% 
ao nível de significância de 5%. 
 
 
g) Tendo em mente que para essa questão o gráfico para média é bilateral pois Ho: 
μ = 13 h e H1: μ ≠ 13 h, pode-se traçar um gráfico utilizando o valor de z tabelado 
para melhor compreensão: 
 
O fato desse gráfico ser bilateral faz com que o intervalo para aceitar μ0 varie entre -1,96 
e 1,96. Após ter sido calculado o zcal, verificou-se que este era correspondente a -0,534. 
Já que o -0,534 está dentro do intervalo mostrado no gráfico conclui-se que se aceita o 
Ho ao nível de significância de 10%, demonstrando estatisticamente que a média de horas 
de estudo dos alunos é igual a 13 h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ANEXO 
 
Funções do Excel utilizadas: 
 
Média: =MÉDIA(num[1];num[2];...) 
 
Desvio Padrão da população: =DESVPADPA(valor1;valor2;...) 
 
Desvio Padrão da amostra: =DESVPADA(valor1;valor2;...) 
 
Proporção: =célula1/célula2 
 
Cálculos: 
 
b) Dados: p̂ = 0,82 n0 =
zα
2
2∗p̂∗(1−p̂)
e02
 n0 =
1,962∗0,82∗(1−0,82)
0,022
 
n = 100 n0 = 1418 
N = 295 
α = 5% n =
N∗n0
N+n0−1
 n =
245∗1418
295+1418−1
 
e0 = 2% n = 245 
zα
2
= 1,96 
II) Para uma amostra de 100: 
𝑒0 = 𝑧𝛼
2
∗ √
𝑝∗(1−𝑝)
𝑛
∗
(𝑁−𝑛)
(𝑁−1)
 e0 = 1,96 ∗ √
0,82∗(1−0,82)
100
∗
(295−100)
(295−1)
 
e0 = 0,0613 ou 6,13% 
c) Dados: σ = 12 h n0 =
zα
2
2∗σ2
e02
 n0 =
1,962∗122
52
 
e0 = 5 h n0 = 22 
zα
2
= 1,96 n =
N∗n0
N+n0−1
 n =
295∗22
295+22−1
 
α = 5% n = 21 
 
 
 
 
 
d) I. Dados: p̂ = 0,61 Engenharia + Gênero Masculino 
n = 100 
1 − α = 95% IC = p̂ ± zα
2
√
p̂∗(1−p̂)
n
∗
(N−n)
(N−1)
= 1 − α 
α = 5% IC = 0,61 ± 1,96√
0,61∗(1−0,61)
100
∗
(295−100)
(295−1)
= 0,95 
zα
2
= 1,96 IC = 0,61 ± 0,0779 = 0,95 
 IC95% = 0,61 ± 0,0779 
 IC95% = (53,21%; 68,79%) 
 
II. Dados: p̂ = 0,21 Engenharia + Escola Particular 
n = 100 IC = p̂ ± zα
2
√
p̂∗(1−p̂)
n
∗
(N−n)
(N−1)
= 1 − α 
1 − α = 95% IC = 0,21 ± 1,96√
0,21∗(1−0,21)
100
∗
(295−100)
(295−1)
= 0,95 
α = 5% IC = 0,21 ± 0,065 = 0,95 
zα
2
= 1,96 IC95% = (14,5%; 27,5%) 
 
II. Dados: p̂ = 0,21 Engenharia + Escola Particular 
n = 100 IC = p̂ ± zα
2
√
p̂∗(1−p̂)
n
∗
(N−n)
(N−1)
= 1 − α 
1 − α = 95% IC = 0,21 ± 1,96√
0,21∗(1−0,21)
100
∗
(295−100)
(295−1)
= 0,95 
α = 5% IC = 0,21 ± 0,065 = 0,95 
zα
2
= 1,96 IC95% = (14,5%; 27,5%) 
e) I. Dados: �̅� = 19,09 Idade 
n = 100 IC = �̅� ± zα
2
S
√n
∗ √
(N−n)
(N−1)
= 1 − α 
1 − α = 95% IC = 19,09 ± 1,96
3,72
√100
∗ √
(295−100)
(295−1)
= 0,95 
S = 3,72 IC = 19,09 ± 0,594 = 0,95 
zα
2
= 1,96 IC95% = (18,496; 19,684) 
 
 
 
 
II. Dados: �̅� = 12,31 h Horas de Estudo por semana 
n = 100 IC = �̅� ± zα
2
S
√n
∗ √
(N−n)
(N−1)
= 1 − α 
1 − α = 95% IC = 12,31 ± 1,96
12,91
√100
∗ √
(295−100)
(295−1)
= 0,95 
α = 5% IC = 12,31 ± 2,0607 = 0,95 
zα
2
= 1,96 IC95% = (10,249; 14,37) 
S = 12,913 h 
f) Dados: Ho: p = 0,6 𝑧𝑐𝑎𝑙 =
p̂−p
√p∗(1−p)/n
 𝑧𝑐𝑎𝑙 =
0,72−0,60
√0,60∗(1−0,60)/100
 
𝐻1: p ≠ 0,6 
1 − α = 95% 𝑧𝑐𝑎𝑙 = 2,45 
n = 100 
p̂ = 0,72 
zα
2
= 1,96 
g) Dados: Ho: μ = 13 h 𝑧𝑐𝑎𝑙 =
(X̅−μ0)∗√n
S
 𝑧𝑐𝑎𝑙 =
(12,31−13)∗10
12,913
 
H1: μ ≠ 13 h 
n = 100 𝑧𝑐𝑎𝑙 = −0,534 
X̅ = 12,31 h 
S = 12,913 h 
α = 0,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AMOSTRA DE ENGENHARIA (82 ALUNOS) 
2 41 80 106 130 153 182 201 235 
8 42 81 107 131 156 185 212 240 
13 47 87 110 135 162 186 216 
18 48 89 112 139 164 187 221 
22 54 92 113 141 166 188 224 
29 60 94 115 142 168 192 225 
34 66 99 117 145 170 194 226 
35 67 101 120 148 175 195 227 
36 73 102 121 151 179 196 228 
40 74 105 122 152 180 200 230 
 
 
AMOSTRA DE METEOROLOGIA (9 ALUNOS) 
2 19 10 
14 20 7 
5 23 11 
 
 
 
 
AMOSTRA DE LICENCIATURA (9 ALUNOS) 
16 15 2 
11 3 24 
19 12 5