Gabarito Autoatividades Didática e Metodologia do Ensino de Matemática

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Gabarito das Autoatividades
DIDÁTICA E METODOLOGIA DO ENSINO DE 
MATEMÁTICA
(MATEMÁTICA)
2011/1
Módulo III
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GABARITO DAS AUTOATIVIDADES DE 
DIDÁTICA E METODOLOGIA DO ENSINO DE MATEMÁTICA
UNIDADE 1
TÓPICO 1
1 A partir da leitura, especialmente da parte inicial desse tópico, elabore um 
conceito de Didática.
R.: O conceito elaborado deve estar de acordo com os conceitos de Haydt 
e Libâneo.
2 Cite algumas das principais ideias dos seguintes teóricos da Didática:
R.: Comenius: seu método, dentre outras coisas, previa o seguinte: tudo o 
que se deve saber deve ser ensinado; qualquer coisa que se ensine deverá 
ser ensinada em sua aplicação prática, no seu uso definido; deve-se ensinar 
de maneira direta e clara; ensinar a verdadeira natureza das coisas, partindo 
de suas causas; explicar primeiro os princípios gerais; ensinar as coisas em 
seu devido tempo; não abandonar nenhum assunto até sua perfeita compre-
ensão; dar a devida importância às diferenças que existem entre as coisas. 
Para ele, o homem deve buscar, em última instância, a felicidade eterna, 
dentro da tradição cristã, na qual foi ele também educado. A educação deve, 
então, perseguir esse objetivo, ou seja, preparar as crianças e jovens para 
alcançar a felicidade eterna.
Rousseau: Rousseau sugere um sistema educacional capaz de formar um jo-
vem que consiga conviver com a sociedade que é, por definição, corrupta. Ele 
acredita que as pessoas nascem boas, mas a sociedade as corrompe. Suas 
ideias sobre a liberdade influenciaram muitas gerações de pensadores dos 
mais diversos matizes ideológicos, como liberais, socialistas e anarquistas.
Pestalozzi: como Rousseau, Pestalozzi acreditava que o ser humano nasce 
bom e é formado pelo ambiente no qual vive. Era necessário, portanto, tor-
nar o ambiente o mais próximo possível das condições naturais, para que o 
caráter do indivíduo fosse formado positivamente. Acreditava, também, que 
a transformação da sociedade se daria através da educação. A relação entre 
professor e aluno deve ser baseada no amor e no respeito mútuo. Para ele, o 
professor deve respeitar a individualidade do aluno; a finalidade da educação 
deve se basear no seu fim mais elevado, ou seja, favorecer o desenvolvi-
mento físico, mental e moral do educando; o ensino não deve objetivar a 
exposição dogmática e a memorização mecânica, mas o desenvolvimento 
das capacidades intelectuais; a educação deve auxiliar no desenvolvimento 
orgânico, por isso a atividade física é tão importante quanto a intelectual; a 
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aprendizagem escolar não deve levar apenas à aquisição de conhecimentos, 
mas, principalmente, ao desenvolvimento de habilidades e ao domínio de 
técnicas; o método de instrução deve ter por base a observação ou percepção 
sensorial e começar pelos elementos mais simples; o ensino deve respeitar 
o desenvolvimento infantil, seguindo a ordem psicológica; o professor deve 
dedicar a cada tópico do conteúdo o tempo necessário para assegurar que 
o aluno aprenda.
Herbart: a ação pedagógica deve se guiar por três procedimentos: a) o gover-
no, que representa o controle exercido pelos pais e professores, para adaptar 
as crianças às normas do mundo adulto; b) a instrução, principal momento 
da educação, que deve se basear no interesse, sem o qual não há garantias 
da atenção dos alunos, nem de que novas ideias possam ser assimiladas; 
c) a disciplina, que ao contrário do governo (heterônomo), caracteriza já a 
autonomia do educando, em virtude do seu amadurecimento moral. O método 
didático de Herbart constitui-se de cinco passos: a) preparação: momento 
inicial, no qual o professor relembra os conhecimentos prévios a respeito do 
assunto; b) apresentação: o novo conteúdo é apresentado, partindo-se do 
concreto; c) assimilação: momento no qual o aluno, comparando o assunto 
novo com aquilo que já estudou, distingue as semelhanças e diferenças; 
d) generalização: partindo das experiências concretas, o aluno deve ser 
capaz de abstrair, desenvolvendo conceitos gerais; e) aplicação: através 
de exercícios, o aluno demonstra que consegue aplicar praticamente aquilo 
que estudou.
Dewey: para ele, a atividade é inerente ao ser humano, por isso, o conhe-
cimento e o ensino devem estar intimamente relacionados à ação, à vida 
prática, à experiência. Dewey considera o homem um ser eminentemente 
social. Por isso, as necessidades sociais é que norteiam sua concepção de 
vida e de educação. Ele considera que os motivos morais precisam estar a 
serviço de finalidades sociais. Assim, a cooperação e o trabalho grupal são 
os elementos fundamentais da vida coletiva, satisfazendo as necessidades 
sociais e psíquicas dos humanos. É dele a fórmula: vida humana = vida social 
= cooperação.
3 O que era o Ratio Studiorum, utilizado pelos jesuítas aqui no Brasil, a partir 
de 1549?
R.: O ideal do Ratio Studiorum era a formação do homem universal, humanis-
ta e cristão. A educação preocupava-se com o ensino humanista de cultura 
geral e enciclopédico. O Ratio enfocava instrumentos e regras metodológicas 
compreendendo o “estudo privado”, cerne de todo o processo, no qual o 
professor prescrevia o método de estudo, o conteúdo e o horário. As aulas 
eram ministradas de forma expositiva. As lições eram tomadas dos alunos 
oralmente, repetindo o que fora exposto pelo mestre. As aulas eram prepara-
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das, dando-se especial atenção ao método, que compreendia: verificação do 
conteúdo anterior, correção, repetição, explicação, interrogação e ditado. 
4 Como era a Didática da Pedagogia Tradicional Leiga, segundo modelo de 
ensino conhecido no Brasil?
R.: Era muito semelhante à Pedagogia Tradicional Religiosa, embora o foco 
não fosse a formação cristã. O relacionamento professor-aluno é hierárquico e 
autoritário. O professor é o centro do processo da aprendizagem, concebendo 
o aluno como um ser receptivo e relativamente passivo. Na sala de aula, mes-
tres e alunos estão separados e não há necessidade de comunicação entre 
eles. A disciplina é a forma de garantir a atenção, o silêncio e a ordem. 
TÓPICO 2
1 Fazendo um balanço da realidade educacional com a qual você convive, 
qual(quais) da(s) tendência(s) pedagógica(s) estudada(s) você acredita 
estar(em) mais presente(s) no cotidiano escolar? Por quê? 
R.: A resposta é de cunho mais ou menos pessoal, pois dependerá do am-
biente educacional no qual o(a) acadêmico(a) foi formado ou atua. Provavel-
mente, muitas respostas apontarão para a existência de diversas tendências, 
coexistindo em uma mesma realidade educacional. O(A) Professor(a)-Tutor(a) 
Externo(a) deve estar atento(a), entretanto, à coerência entre a(s) tendência(s) 
apontada(s) e a justificativa a ser dada pelo(a) acadêmico(a) ao responder 
à pergunta por quê.
2 Escolha uma das tendências liberais estudadas e enumere alguns de seus 
princípios didáticos básicos.
R.: São várias as tendências liberais referenciadas no texto. A resposta deve 
ser coerente com os princípios expostos para cada uma das tendências.
3 Escolha uma das tendências progressistas estudadas e enumere alguns 
de seus princípios didáticos básicos.
R.: Assim como no caso das tendências liberais, também existem mais de 
uma tendência progressista. Espera-se, também nessa resposta, a coerência 
entre a tendência escolhida e os princípios expostos no texto.
 
TÓPICO 3
1 Qual a importância da elaboração dos objetivos para o trabalho pedagógico?
R.: Todo educador precisa ter clareza da meta ou metas que deseja alcan-
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çar, pois, quando não sabemos onde queremos chegar, qualquer caminho 
serve, ou seja, qualquer aula serve, qualquer método serve, qualquer conte-
údo é suficiente. Quando temos metas e objetivos traçados, sabemos mais 
facilmente que tipos de metodologias ou procedimentos devemos usar, que 
conteúdos devemos trabalhar, como e para que avaliar. Resumindo, não há 
prática educativa sem objetivos.
2 Vimos que os objetivos específicos são desdobramentos dos objetivos ge-
rais. Então, elabore um objetivo geral para uma suposta disciplina e, a partir 
dele, elabore três objetivos específicos.
R.: A resposta pode ser de diversas maneiras. Deve haver atenção, entretanto, 
para a correlação e a coerência entre os objetivos específicos e o objetivo 
geral. É bom também certo cuidado para que tanto o objetivo geral quanto os 
específicos sejam passíveis de realização, não sejam objetivos impossíveis 
de ser alcançados.
3 Elabore um conceito de conteúdos de ensino.
R.: Espera-se que o conceito elaborado esteja de acordo com aquele expresso 
no texto por Libâneo, e que não se limite a compreender conteúdos apenas 
como as matérias de ensino.
4 Escolha três dos critérios para seleção dos conteúdos apresentados no 
texto e disserte sobre a sua importância. 
R.: A resposta é de cunho pessoal, mas deve resguardar similaridades com o 
que o texto apresenta acerca de cada um dos critérios que o(a) acadêmico(a) 
escolher.
TÓPICO 4
1 Quando falamos do planejamento de um sistema educacional, afirmamos 
que “esse nível de planejamento reflete a política de educação que se pre-
tende adotar em um determinado período. O resultado desse planejamento é 
diretamente dependente do jogo de forças políticas e ideológicas presente nas 
instâncias decisórias do Estado”. Como isso vem se refletindo na prática?
R.: A resposta pode ser dada de várias maneiras, mas é importante que o(a) 
acadêmico(a) reflita sobre alterações que se dão nas políticas educacionais 
quando grupos com ideologias diferentes estão no poder. Determinados 
grupos políticos tendem a valorizar mais os profissionais da educação, por 
exemplo. Dependendo, também, das forças políticas hegemônicas, em de-
terminados momentos a educação pública de qualidade é mais lembrada, 
em outros casos, prefere-se optar pela educação particular. Além dessas 
questões, muitas outras poderão aparecer.
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2 Elabore um conceito de plano de ensino.
R.: O plano de ensino, também chamado de plano de curso, constitui-se de 
um roteiro organizado das unidades didáticas a serem trabalhadas durante 
um ano ou semestre letivo. O plano de ensino deve conter a justificativa da 
disciplina, os objetivos gerais e específicos, os conteúdos, a metodologia a 
ser utilizada e o cronograma.
3 Com base nos componentes do plano de aula e nos modelos que suge-
rimos no texto, elabore um plano de aula. Fique bastante à vontade para 
escolher uma série fictícia, um recorte de conteúdo de alguma disciplina, os 
objetivos a serem alcançados naquele dia e os procedimentos de ensino e 
de avaliação.
R.: O(A) acadêmico(a) fica bastante livre para elaborar seu plano de aula. 
É necessário perceber se os componentes sugeridos no texto aparecem no 
plano e se há, entre eles, coerência.
4 De acordo com a leitura complementar (A metodologia do trabalho pe-
dagógico), quais são as principais características de um projeto de ensino-
aprendizagem?
R.: Um projeto é uma atividade intencional. Num projeto, a responsabilidade 
e autonomia dos alunos são essenciais; a autenticidade é uma característica 
fundamental de um projeto; um projeto envolve complexidade e resolução de 
problema; um projeto percorre várias fases. 
5 (ENADE 2008) Com relação ao projeto político-pedagógico, percebe-se que 
ele não se tem constituído em instrumento de construção da singularidade 
das escolas, visto que não encontramos, nas representações sociais dos 
conselheiros, referências aos pressupostos sociopolítico-filosóficos que 
dariam a feição da escola; além disso, em sua maioria, as representações 
sobre o projeto ancoram-se no planejamento. O projeto, porém, indica um 
grande avanço quando verificamos, consensualmente, que sua elaboração 
se deu de forma participativa. Participação essa que envolveu conflitos e 
negociações, resolvidos a partir de decisões majoritárias, indicando uma nova 
forma de organização escolar, que rejeita o caráter hierárquico historicamente 
construído. Assim, a elaboração do projeto político-pedagógico constitui-se 
em um momento de aprendizagem democrática.
FONTE: MARQUES, L. R. O projeto político-pedagógico e a construção da autonomia e da 
democracia nas representações dos conselheiros. Educação e Sociedade, Campinas, n. 83, 
v. 24, 2003, p. 577-597 (com adaptações).
Tendo em vista as conclusões apresentadas no texto acima, resultantes de 
pesquisa realizada com uma comunidade próxima a Recife, infere-se que o 
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projeto pedagógico de uma instituição escolar: 
a) ( x ) Tem uma dimensão teórica pouco importante e ligada à 
efetivação da autonomia de escolas singulares, mas sua dimensão 
prática estimula a participação da comunidade escolar para planejar o 
futuro da escola.
b) ( ) Depende do compartilhamento de pressupostos sociopolítico-
filosóficos que possam dar feição à escola, pois nada adianta um discurso 
centrado no planejamento se não se sabe ao certo do que se está falando.
c) ( ) Está intrinsecamente ligado ao caráter hierárquico da instituição 
escolar, vista como aparelho ideológico de Estado, a serviço da lógica do 
capital e da premissa da exploração do homem pelo homem, visando ao 
lucro.
d) ( ) Depende de uma ruptura prévia com os modelos tradicionais de 
escola, o que conduz à conclusão obrigatória de que há uma ligação intrín-
seca entre a própria ideia de projeto pedagógico e inovação educacional, no 
sentido da aprendizagem.
e) ( ) Tem funcionado apenas como um mote para catalisar a participação 
da comunidade em torno da escola, o que permite a ela que se compartilhem 
efetivamente os mesmos pressupostos sociopolítico-filosóficos que dão 
feição à escola. 
UNIDADE 2
TÓPICO 1
1 A partir dos autores estudados, elabore um conceito de avaliação que você 
julgue coerente.
R.: São diversas as perspectivas apresentadas pelos autores citados no texto, 
mas o ideal seria a elaboração de um conceito de avaliação que superasse 
os aspectos apenas quantitativos, endossados por alguns deles.
2 Comente a frase: “Ao negar o positivismo e o tecnicismo não estamos que-
rendo negar a importância da quantificação, mas, se a avaliação não superar 
a mera quantificação, de nada ou muito pouco contribuirá para a melhoria 
das relações de aprendizagem”.
R.: O sentido da frase, conforme aparece no texto, deve nos levar a refletir 
sobre a necessidade de se pensar a avaliação também no seu aspecto 
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qualitativo. Entretanto, dispor de dados quantificáveis ou mensuráveis é in-
dispensável para se avançar na direção da qualificação. O que não se deve 
é fazer dos números ou conceitos o ponto de chegada da avaliação, mas 
seu ponto de partida.
3 Como era a atuação do professor na primeira tradição histórica em ava-
liação?
R.: O professor era investido de autoridade e legitimidade para avaliar seus 
alunos, sendo, portanto, um competente “especialista” em avaliação. Essa 
função é exercida de maneira bastante simples, isto é, atribuir notas a seus 
alunos. Nessa época não há maiores discussões em torno do processo de 
avaliação, que fica dependente da subjetividade do professor.
4 Quais as semelhanças e diferenças entre a segunda e terceira formashistóricas de avaliação escolar?
R.: As semelhanças residem no fato de ambas se inspirarem no positivismo e 
no tecnicismo e estarem preocupadas com a objetividade. As diferenças estão 
relacionadas ao fato de, na terceira forma histórica de avaliação, a pedagogia 
condutista surgir no cenário, trazendo consigo os testes criteriais.
5 Escolha dois dos mitos vigentes sobre a avaliação do desempenho escolar 
e proponha estratégias para a sua superação.
R.: José Eustáquio Romão propõe oito mitos vigentes em nossas escolas 
sobre a avaliação do desempenho escolar. Dentre esses o(a) acadêmico(a) 
deverá escolher dois e caracterizá-los. As estratégias para a superação des-
ses dois mitos deverão ser propostas em consonância com as considerações 
apresentadas no texto, embora sejam de caráter mais ou menos pessoal.
TÓPICO 2 
1 Escolha dois dos princípios da avaliação propostos por Haydt e comente-os.
R.: Dentre os quatro princípios propostos pela autora, o(a) acadêmico(a) es-
colhe dois e os comenta. Espera-se que os comentários tratem de elementos 
presentes nas afirmações da autora, entretanto, a resposta é pessoal.
2 Cite algumas das principais características da abordagem qualitativa em 
avaliação.
R.: -relativização da objetividade; aceitação da falibilidade de quem avalia;
-atenção não somente ao que o aluno aprendeu ou deixou de aprender, mas 
também aos porquês de ter ou não aprendido;
- entendimento da avaliação como ato vinculado a valores; 
- atenção aos efeitos secundários e de longo prazo e não apenas às condutas 
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manifestas e de curto prazo;
- mudança de polo: da ênfase nos produtos à ênfase nos processos; 
- substituição das generalizações estatísticas pelas análises mais particu-
lares; 
- uso de metodologias que consigam captar diferenças, imprevistos; 
- pluralidade e flexibilidade metodológicas.
3 Cite algumas das principais características da abordagem quantitativa em 
avaliação.
R.: -excesso de objetividade; 
- utilização do método hipotético-dedutivo; 
- apreço pelos dados estatísticos; 
- ênfase nos produtos e resultados; 
- controle das variáveis, a exemplo do modelo experimental de laboratório; 
- desconsideração de dados que não sejam numericamente relevantes; 
- tendência ao emprego de grandes amostragens, dando pouca ênfase aos 
efeitos menos usuais e interferências locais.
4 Como devemos agir para superar a dicotomia aspectos quantitativos x 
aspectos qualitativos na avaliação educacional?
R.: Para superarmos a dicotomia entre aspectos quantitativos x aspectos 
qualitativos, devemos, antes de tudo, compreender que ambos não se ex-
cluem. Os dados quantitativos são indispensáveis, mas não são um fim em 
si mesmos. Os dados quantitativos são o ponto de partida para as reflexões 
qualitativas. Sem dados sobre a realidade educacional não é possível avaliá-
la. Porém, sem reflexões, de nada valem os dados empíricos.
5 Dentre as características da avaliação escolar propostas por Libâneo, 
escolha três que você julgar mais importantes e comente-as.
R.: A resposta é de cunho pessoal, mas espera-se que os comentários acerca 
das três características da avaliação escolhidas façam referência às ideias 
que Libâneo desenvolve a respeito.
6 Por que se pode afirmar que a parte mais importante da avaliação é a 
análise dos resultados pelo professor e pelos alunos?
R.: Porque a análise dos resultados traz benefícios tanto ao professor quanto 
aos alunos. Os alunos, ao perceberem os erros cometidos, podem descobrir 
porque erraram e retomar os estudos daqueles aspectos. O professor, ao 
analisar os resultados, pode rever suas aulas e suas estratégias, pois, quando 
muitos alunos demonstram não compreender um mesmo conteúdo, pode ter 
havido falha na comunicação durante as aulas ou na elaboração da prova. 
Ou, ainda, o nível de exigência pode estar além das possibilidades reais de 
muitos alunos.
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TÓPICO 3 
1 Escreva sobre a importância de pelo menos três das funções da avaliação 
propostas por Haydt.
R.: A resposta é pessoal. Dentre as cinco funções da avaliação que o texto 
apresenta, o(a) acadêmico(a) comentará pelo menos três. Espera-se, na 
resposta, que fique evidenciada a importância de cada uma das funções 
escolhidas.
2 Como o professor deve proceder para que a técnica de observação possa 
auxiliá-lo na avaliação de seus educandos?
R.: Deve tomar cuidado para evitar conclusões precipitadas, preconceituosas 
ou generalizações apressadas.
3 Em sua opinião, quais as vantagens pedagógicas da utilização da técnica 
de autoavaliação?
R.: Diversas podem ser as vantagens que os acadêmicos descrevam. Dentre 
elas, pode figurar aquilo que o próprio texto enfatiza: a prática da autoavaliação 
cria um ambiente mais participativo, democrático e ajuda a responsabilizar 
mais o educando por sua aprendizagem, pois o conscientiza de seus avanços, 
limites e necessidades.
4 Escolha duas vantagens e duas desvantagens da utilização de portfólios 
da avaliação e disserte sobre elas.
R.: A resposta é pessoal, mas espera-se que o(a) acadêmico(a) saiba fazer 
uso das “dicas” que o Caderno de Estudos apresenta para a confecção dos 
referidos instrumentos de avaliação do rendimento escolar.
5 Escolha dois dos tipos de questões objetivas exemplificadas no texto e 
elabore duas questões hipotéticas sobre algum conteúdo escolar que você 
domine.
R.: A resposta é pessoal, mas espera-se que o(a) acadêmico(a) saiba fazer 
uso das “dicas” que o Caderno de Estudos apresenta para a confecção dos 
referidos instrumentos de avaliação do rendimento escolar.
6 Quais as pistas que a Leitura Complementar nos dá para melhor compre-
ender o papel seletivo do sistema escolar?
R.: A resposta é pessoal. Verifique o que cada acadêmico(a) produziu e 
aproveite o momento para realizar uma socialização.
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UNIDADE 3
TÓPICO 1
1 Elabore, a partir do texto, um conceito de método de ensino.
R.: Método de ensino são os procedimentos, técnicas e estratégias utilizadas 
pelo professor e pelos alunos para atingir os objetivos de aprendizagem.
2 Diferencie método de ensino e técnica de ensino.
R.: Método de ensino – são as estratégias, procedimentos e processos de 
ensino.
Técnicas de ensino – é a operacionalização do método de ensino.
3 Enumere alguns usos incorretos do método de exposição pelo professor.
R.: -conduzir os alunos a uma aprendizagem mecânica, na qual apenas 
memorizam e decoram regras, fatos e definições, sem uma compreensão 
efetiva do assunto; 
- usar linguagem inadequada, distante da linguagem habitual dos alunos; 
- usar palavras que não pertencem ao vocabulário das crianças; 
- apresentar noções que não têm conexão com os conteúdos estudados 
anteriormente; 
- expor a matéria sem antes despertar o interesse, a concentração e a atenção 
dos alunos; 
- expor a matéria sem a preocupação de atingir cada aluno, mesmo quando 
se dirige à classe toda; 
- exigir silêncio com intimidações e ameaças; 
- usar formas de avaliação que exijam respostas decoradas.
4 Como deve ser o comportamento do professor diante da classe para que 
o método de elaboração conjunta seja eficaz?
R.: O professor deve estar atento para evitar reações impacientes ou 
nervosas, pois se isso ocorrer, os alunos podem se sentir amedrontados ou 
se precipitarem na formulação de suas respostas. É necessário, para o bom 
andamento da conversação, que se obtenham respostas refletidas, pensadas, 
que relacionem fatos e fenômenos e que avaliem criticamente determinada 
situação. Ainda que as respostas sejam incompletas ou imaturas, ou que 
contenham apenas parte da verdade, a atitude do professor deve ser positiva, 
evitandodesencorajar a classe.
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5 Vimos que o método de trabalho em grupo pode dar ótimos resultados, 
mas, para isso, são necessários alguns cuidados. Quais são?
R.: Recomenda-se que os grupos sejam compostos por um número de 3 a 5 
alunos. Os temas distribuídos aos grupos podem ser diferentes, entretanto, 
organicamente articulados. É possível, também, distribuir os mesmos temas 
para todos os grupos. O professor precisa deixar bem claro aos alunos os 
objetivos da atividade e os passos que devem ser seguidos. Deve estar 
também atento aos grupos, para que não haja dispersão ou desvio em relação 
aos objetivos previamente traçados.
TÓPICO 2 
1 Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para os Anos Finais 
do Ensino Fundamental enfatizam uma proposta do Ensino da Matemática 
que se apoia numa aprendizagem compreensiva e significativa para o aluno. 
Explique o que isso significa.
R.: Uma aprendizagem por compreensão é quando o aluno entende o que 
está fazendo, participa da construção do seu conhecimento e consegue 
aplicá-lo, propondo novas alternativas e, desse modo, torna sua aprendizagem 
significativa e útil para a vida, ou seja, uma matemática que o aluno consiga 
ver a aplicação prática do conteúdo em situações reais do dia a dia.
2 Quanto à organização dos conteúdos por ciclos, faça uma análise das 
especificidades do processo de ensino-aprendizagem do terceiro ciclo, 
abordando os quatro blocos de conteúdos: números e operações, espaço e 
forma, grandezas e medidas e tratamento da informação.
R.: Os PCN ressaltam a importância de verificar quais os conhecimentos 
matemáticos que o aluno possui e, a partir desses, dar continuidade no 
desenvolvimento e aprofundamento dos mesmos. Dar oportunidade ao aluno 
para falar, trocar ideias, incentivá-los a fazer deduções e apresentar seus 
argumentos. É muito importante um ensino da Matemática com compreensão 
e significado para o aluno. 
Para uma aprendizagem mais significativa, os PCN propõem a organização 
dos conteúdos na forma espiral, isso significa retornar ao mesmo conteúdo 
diversas vezes, passando por diferentes níveis de aprofundamento.
A proposta visa desenvolver os conteúdos, números e operações de forma 
contextualizada, envolvendo situações do cotidiano e outras áreas do 
conhecimento. Quanto ao espaço e forma, a proposta do desenvolvimento 
desses conteúdos é a de compreender como esses podem servir de 
instrumentos de acesso a outras áreas do conhecimento e possibilitar o 
conhecimento e a utilização de instrumentos como a régua, o esquadro, o 
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compasso e o transferidor na construção de figuras geométricas. Quanto 
ao conteúdo de grandezas e medidas, é importante destacar a aplicação 
prática em situações do dia a dia. Sobre o bloco tratamento da informação, 
a proposta dos PCN é a de que o professor verifique quais as ideias básicas 
dos alunos sobre a estatística para então ampliá-las por meio da apresentação 
de situações-problema.
Essas situações devem ser colocadas aos alunos de modo que, para 
uma análise mais profunda, sintam a necessidade de coletar, organizar 
e apresentar dados de modo, interpretando-os e comunicando-os com a 
utilização da linguagem estatística.
3 Quanto à organização dos conteúdos por ciclos, faça uma análise das 
especificidades do processo de ensino e aprendizagem do quarto ciclo, 
abordando os quatro blocos de conteúdos: números e operações, espaço e 
forma, grandezas e medidas e tratamento da informação.
R.: Para o quarto ciclo, os PCN chamam a atenção para características dos 
alunos como mudanças corporais, inquietudes emocionais e psicológicas. 
No bloco números e operações, é importante que o professor problematize 
situações que levem o aluno a perceber a necessidade de ampliação do 
campo numérico e, assim, justificar a necessidade dos números irracionais 
e propor situações-problema no campo da álgebra. Referente a grandezas 
e medidas, é fundamental a integração da Matemática com outras áreas 
do conhecimento, utilizando instrumentos de medidas que propiciam a 
compreensão dos conteúdos. No bloco tratamento da informação, os 
PCN destacam a importância de aprofundar os conhecimentos de coleta, 
organização e apresentação de dados de temas atuais, que desperte o 
interesse dos alunos. Quanto ao bloco espaço e forma, é necessário explorar 
atividades que permitam ao aluno analisar figuras, manusear, construir, 
levantar hipóteses e identificar as suas propriedades, criando condições 
que favoreçam o desenvolvimento da capacidade de argumentar e construir 
demonstrações.
4 O critério central dos PCNEM é o da contextualização e da interdisciplinaridade. 
Explique o que isso significa.
R.: O critério central dos PCNEM é o da contextualização e da 
interdisciplinaridade, isto é, espera-se que o tema estudado permita 
conexões entre diversos conceitos matemáticos e entre diferentes formas de 
pensamento matemático. É importante que o aluno saiba em que situação é 
utilizado determinado conteúdo que ele está estudando, por isso é necessário 
contextualizar, isto é, inserir o conteúdo matemático em um contexto real ou 
uma aplicação prática.
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5 Elabore um exemplo do uso da interdisciplinaridade ou da contextualização 
de conteúdos em uma sala de aula.
R.: Exemplos:
Operações com números decimais (contextualizar com situações de compra 
e venda do dia a dia).
Probabilidade e análise combinatória (contextualizar com a possibilidade de 
acertar a loteria, mega sena e outros).
Existem muitos exemplos nos livros didáticos atuais de contextualização e 
interdisciplinaridade.
TÓPICO 3 
1 Elabore, a partir do texto, um conceito sobre Modelagem Matemática.
R.: A Modelagem Matemática consiste na arte de transformar situações 
da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas 
soluções e empregando a linguagem do mundo real.
2 Segundo Biembengut e Hein (2007), o processo de Modelagem Matemática 
envolve algumas etapas. Quais são? Explique cada uma delas.
R.: A primeira etapa é a interação com o tema abordado, que envolve o 
problema. É nessa etapa que se delimita a situação-problema a ser modelada. 
A familiarização com o assunto facilita essa delimitação.
A segunda etapa é a matematização, que é a formulação de hipóteses partindo 
da classificação de informações importantes, da identificação das variáveis 
envolvidas e da escolha do conjunto de expressões aritméticas, equações, 
gráficos e fórmulas que permitirão a dedução da solução. Essa seleção 
das relações em termos matemáticos denomina-se modelo. Resolve-se a 
situação-problema a partir do modelo e realiza-se a aplicação.
A terceira etapa é o modelo matemático que envolve a interpretação da 
solução, verificando os resultados deduzidos da aplicação, analisando o 
quanto é significativa e relevante a solução encontrada e em que nível 
se aproxima da situação-problema representada. Verificar se o modelo é 
adequado ou não e a relevância da solução é o que chamamos de validação 
de um modelo.
3 Qual é o objetivo principal de utilizar a resolução de problemas em sala 
de aula?
R.: O objetivo principal do processo de resolução de problemas inicia quando 
o sujeito se depara com uma situação que o motiva a buscar uma resposta 
e reestrutura os elementos que são os conceitos previamente adquiridos, 
como técnicas e habilidades presentes na estrutura cognitiva, de forma a 
chegar a uma solução.
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R.: A proposta pedagógica da Etnomatemática é fazer da matemática algovivo, lidando com situações reais no tempo (agora) e no espaço (aqui). E, 
através da crítica, questionar o aqui e agora. Ao fazer isso, mergulhamos 
nas raízes culturais e praticamos dinâmica cultural. Estamos, efetivamente, 
reconhecendo na educação a importância das várias culturas e tradições na 
formação de uma nova civilização, transcultural e transdisciplinar.
FONTE: Disponível em: <http://www.webartigos.com/articles/48351/1/Um-olhar-da-Etnomate-
matica-para-o-sistema-conta-tarefa-e-quadro-utilizado-pelos-agricultores-em-Cachoeirinha-PE/
pagina1.html#ixzz1IrkkSF1y>. Acesso em: 5 abr. 2011.
5 Quais são os benefícios de utilizar os jogos nas aulas de Matemática?
R.: Favorecem o desenvolvimento do raciocínio lógico, a socialização e o 
conhecimento matemático do aluno de maneira lúdica. Segundo os PCN 
(BRASIL, 1998), os jogos também favorecem a criatividade na elaboração de 
estratégias de resolução e busca de soluções, propiciam a simulação de situ-
ações que exigem solução imediata, estimulando o planejamento das ações 
e possibilitando a construção de uma atitude positiva perante os erros. Os 
jogos matemáticos servem para atingir determinados objetivos no processo de 
construção do conhecimento lógico-matemático do aluno, estimulam o cálculo 
mental e trabalham estimativas, oportunizando, ao aluno, o levantamento de 
hipóteses e conjeturas na criação de estratégias e regras do jogo.
6 Qual a importância de incluir a História da Matemática nas aulas de Ma-
temática?
R.: Segundo os PCN (BRASIL, 1998, p. 42):
A história da matemática oferece uma importante 
contribuição ao processo de ensino e aprendiza-
gem. Ao revelar a matemática como criação hu-
mana, ao mostrar necessidades e preocupações 
de diferentes culturas, em diferentes momentos 
históricos, ao estabelecer comparações entre os 
conceitos e processos matemáticos do passado e 
do presente, o professor cria condições para que o 
aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis 
diante desse conhecimento.
4 Com base no texto, explique a proposta pedagógica da Etnomatemática.
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1 O PNLD (2011) destaca algumas funções do livro didático na relação com 
o aluno. Quais são?
R.: Segundo o Guia do Livro Didático (PNLD, 2011), as funções mais impor-
tantes do livro didático na relação com o aluno, tomando como base Gérard 
e Roegiers (1998 apud PNLD, 2011), são: 
● favorecer a aquisição de conhecimentos socialmente relevantes;
● propiciar o desenvolvimento de competências cognitivas, que contribuam 
para aumentar a autonomia; 
● consolidar, ampliar, aprofundar e integrar os conhecimentos adquiridos; 
● auxiliar na autoavaliação da aprendizagem; 
● contribuir para a formação social e cultural e desenvolver a capacidade de 
convivência e de exercício da cidadania.
2 Qual a função do livro didático nas escolas?
R.: Ainda segundo esse Guia (PNLD, 2011), no que diz respeito ao professor, 
o livro didático desempenha, entre outras, as importantes funções de:
● auxiliar no planejamento e na gestão das aulas, seja pela explanação de 
conteúdos curriculares, seja pelas atividades, exercícios e trabalhos pro-
postos;
● favorecer a aquisição dos conhecimentos, assumindo o papel de texto de 
referência; 
● favorecer a formação didático-pedagógica;
● auxiliar na avaliação da aprendizagem do aluno.
3 Com base no texto, cite algumas críticas que são feitas ao livro didático.
R.: Uma das críticas feitas ao livro didático é que ele tira a autonomia e liber-
dade do professor para buscar ou criar, ele mesmo, o material e as atividades 
com os quais desenvolve o processo de ensino e aprendizagem. Outra crítica 
é a padronização.
4 Os guias publicados pelo MEC para a escolha dos livros didáticos apre-
sentam critérios que podem orientar a escolha desses livros. Escreva alguns 
destes critérios utilizados.
R.: Um critério fundamental de escolha, porém, é que o livro seja coerente 
com a concepção que o professor tem da natureza do conteúdo que ensina 
e dos objetivos do ensino desse conteúdo, seja adequado às características 
de seus alunos e ao projeto político-pedagógico da escola.
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5 Escreva, a partir do texto, como o professor deve utilizar o livro didático 
sem perder a sua autonomia em sala de aula.
R.: O professor que se deixa dirigir exclusivamente pelo livro didático está 
renunciando à autonomia e à liberdade que tem, que pode ter e que deve ter. 
Essa autonomia e liberdade estão garantidas quando o professor usa o livro 
didático apenas como um instrumento de trabalho, lançando mão dos textos 
e das atividades que o livro propõe como uma facilitação de seu trabalho.
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