IPOG_FUN-SUP_03_Dimensionamento Estrutural

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Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
MBA Projeto, Execução e Desempenho de Estruturas e Fundações
Dimensionamento e Cálculo de Fundações Superficiais
3. Dimensionamento 
Estrutural – ELU
Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
engenheirobittencourt@gmail.com
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3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
3.1 Dimensionamento de Bloco
2
β
H
B
b
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3.1 Dimensionamento de Bloco
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
3
1
tan

ct
s
f



σs = tensão admissível do solo (MPa)
fct = 0,4 fctk ≤ 0,8 MPa
fctk é a resistência característica à tração 
do concreto
(MPa)21,0
3/2
infctk, ckff 
Deve-se satisfazer a seguinte expressão:
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3.1 Dimensionamento de Bloco
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
4
β
ct
s
f

1
tan

ct
s
f



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3.1 Dimensionamento de Bloco
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
5
β (graus) tan β / β
45 1,273
46 1,290
47 1,307
48 1,326
49 1,345
50 1,366
51 1,387
52 1,410
53 1,435
54 1,460
β (graus) tan β / β
55 1,488
56 1,517
57 1,548
58 1,581
59 1,616
60 1,654
61 1,694
62 1,738
63 1,785
64 1,836
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3.1 Dimensionamento de Bloco
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
6
A área da base do bloco (Ab) é dada por:
s
b
ppP
A



P = carga vertical aplicada
pp = peso próprio
Altura (H) do bloco é dada por:














tan
2
tan
2
lL
bB
H
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3.1 Dimensionamento de Bloco
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
7
APLICAÇÃO 3
Calcule a altura mínima de um bloco de fundação de concreto
simples para suportar uma carga vertical de 50 tf proveniente de
um pilar com dimensões em planta iguais a 25 cm x 25 cm e fck
igual a 25 MPa em um solo com tensão admissível de 4,0 kgf/cm².
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3.2 Sapata isolada
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
8
L
B
l
b
P
H
s
b
ppP
A



s
b
PFM
A



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3.2 Sapata isolada
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
9
blBL
xbB
xlL






2
2
   LblLLBA min
 blLB 
  0min
2  AblLL
 
min
2
42
A
blbl
L 




L
A
B min
5,2
LadoMenor 
LadoMaior 
0,1 
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3.2 Sapata isolada
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
10
- Altura (h) para se ter peça rígida:
'min ddh 
dmin = altura útil da sapata
d’ = distância da base da sapata ao centro 
de gravidade da armadura (adota-se 5cm)












a
P
lL
bB
d

44,1
3
3
min
96,1
85,0Onde cka
f

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3.2 Sapata isolada
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
11
 
d
bBP
Tx
8


 
d
lLP
Ty
8


yk
x
x
f
T
As


61,1
yk
y
y
f
T
As


61,1
- Esforços de Tração (T):
- Áreas de aço (As):
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3.2 Sapata isolada
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
12
- Volume de concreto (Vs)
     HAAAAARHRAV ptbtbbS 

 Prof
3
Ab = área da base
At = área do topo da sapata (ver pilar / pilarete / forma)
Ap = área do pilarete
H = altura da sapata
R = altura do rodapé
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3.2 Sapata isolada
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
13
APLICAÇÃO 4
Dimensionar e detalhar uma sapata isolada para suportar uma
carga vertical de 250 tf proveniente de um pilar com dimensões em
planta iguais a b = 60 cm e a l = 25 cm e com fck igual a 30 MPa em
um solo com tensão admissível de 3,0 kgf/cm². Admitir o emprego
de aço CA-50 e profundidade de 1,5 m para a sapata.
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TABELA DE ARMADURAS
14
Bitola (mm) Área (cm²) Massa Nominal (kg/m)
5,0 0,20 0,154
6,3 0,31 0,245
8,0 0,50 0,395
10,0 0,79 0,617
12,5 1,22 0,963
16,0 2,01 1,578
20,0 3,14 2,466
25,0 4,90 3,853
32,0 8,00 6,313
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15
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16
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17
Para Armaduras Longitudinais:
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DOBRAS DAS ARMADURAS LONGITUDINAIS
18
Bitola
(mm)
Ancoragem
(mm)
Raio (mm) Arco (mm)
Anc.+Arco
(mm)
Gancho 
Comp. (cm)
8,0 64 20 31,4 95,4 10
10,0 80 25 39,3 119,3 12
12,5 100 31,25 49,1 149,1 15
16,0 128 40 62,8 190,8 20
20,0 160 80 125,7 285,7 29
25,0 200 100 157,1 357,1 36
32,0 256 128 201,1 457,1 46
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19
Para Ganchos de Estribos:
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20
Detalhamento da Sapata
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21
Detalhamento da Sapata
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22
Detalhamento da Sapata
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3.3 Sapata associada
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
23
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24
Altura útil (d)






 

a
w
q
bB
d

44,1
3
96,1
85,0 cka
f

bw
L
P
q
i

5,2
LadoMenor 
LadoMaior 
0,2 
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3.3 Sapata associada
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
25
Esforço de tração (T) – ao longo de B
Área de aço (As) – por metro
 
d
bBq
T w



8
ykf
T
As


61,1
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3.3 Sapata associada
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
26
APLICAÇÃO 5
Dimensionar e detalhar uma sapata associada para suportar o
carregamento de dois pilares, considerando P1 (20x40) = 80 tf e
P2 (20x60) = 120 tf. Admita que a estrutura tenha fck igual a 25
MPa, o solo possua tensão admissível de 2,5 kgf/cm² e o emprego
de aço CA-50.
P1 P2
150cm
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3.4 Sapata: momento e força horizontal
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
27
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3.4 Sapata: momento e força horizontal
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
28
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3.4 Sapata: momento e força horizontal
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
29
Avaliação das Tensões na base:
adm
yxz
L
e
B
e
LB
F
 




 





66
1max
0
66
1min 




 





L
e
B
e
LB
F yxz
Fz
Como obter as excentricidades?
H M
maxmin

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3.4 Sapata: momento e força horizontal
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
30
Como obter as excentricidades?
z
xy
x
F
zFM
e


z
yx
y
F
zFM
e


z = profundidade da sapata ou distância entre a base do pilar e 
a base da sapata
𝑀𝑦,𝑅= 𝑀𝑦 + 𝐹𝑥 ∙ 𝑧 𝑀𝑥,𝑅= −𝑀𝑥 + 𝐹𝑦 ∙ 𝑧
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3.4 Sapata: momento e força horizontal
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
31
Resistência à Translação:








argilas2,0
areias1,5
atuantes shorizontaiforças
sresistente shorizontaiforças
FS
Força Atrito (Fat)
Empuxo Passivo (Ep)
22
yxH FFF 
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3.4 Sapata: momento e força horizontal
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
32
Força Atrito resistente na base da sapata (Fat)
Fat = força de atrito
a = adesão
σv = tensão vertical (cuidado!)
tan δ = “ângulo de atrito” da interface
B,L = dimensões da base da sapata
  LBaF vat   tan
Parâmetro Bowles (1982) Terzaghi (1967)
Adesão (a) (0,5 a 0,7)*coesão 0,5*coesão
Atrito (tan δ) (0,4 a 0,8)*tan ɸ (2/3)*tan ɸ
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3.4 Sapata: momento e força horizontal
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
33
- Esforços de Tração na Sapata
yk
x
x
f
T
As


61,1
yk
y
y
f
T
As


61,1
- Áreas de aço (As):
𝑇𝑥 =
𝐹𝑧 ∙ 𝐵 − 𝑏
8 ∙ 𝑑
+
𝑀𝑦,𝑅
𝑑
𝑇𝑦 =
𝐹𝑧 ∙ 𝐿 − 𝑙
8 ∙ 𝑑
+
𝑀𝑥,𝑅
𝑑
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3.4 Sapata: momento e força horizontal
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
34
APLICAÇÃO 6
Dimensionar uma sapata para suportar o seguinte carregamento:
Fz = 30 tf; Fx = 1,5 tf; My= 4 tf.m. A sapata será instalada a 1,2m
de profundidade em uma argila arenosa com Nspt = 10.
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3.5 Sapata de divisa isolada
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
35
adm
yxz
L
e
B
e
LB
F
 




 





66
1max
0
66
1min 




 





L
e
B
e
LB
F yxz
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3.5 Sapata de divisa isolada
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
36
APLICAÇÃO 7
Dimensionar uma sapata de divisa isolada para suportar uma
carga vertical de 10 tf proveniente de um pilar (b=l=40cm) que
está afastado 3 cm da divisa (vertical) do terreno. Considerar que
o solo possua tensão admissível de 3,0 kgf/cm².
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3.6 Sapata de divisa com viga alavanca
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37
Perspectiva
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3.6 Sapata de divisa com viga alavanca
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38
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3.6 Sapata de divisa com viga alavanca
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
39
Geometria do problema
5,2
LadoMenor 
LadoMaior 
0,2 
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3.6 Sapata de divisa com viga alavanca
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
40
Fazendo-se o equilíbrio de momento em relação ao ponto de aplicação da
carga P2, obtém-se o valor da reação R1 (sapata da divisa).
  00 112  dRdePM
 
111
1
1 P
d
e
PR
d
deP
R 


d
e
PP  1
Tem-se duas incógnitas: “e” e “d”. O problema é indeterminado!
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3.6 Sapata de divisa com viga alavanca
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
41
(a) Partir da relação L = 2B e adotar e = 0, isto é, ΔP = 0. Assim, R1 = P1:
 BBLBA 21 
s
P
A

1
1 
s
P
B


2
1
(b) Com o valor de “B” fixado, calculam-se:
a
bB
e 
22
exd 
x = distância entre os pilares
d
e
PP  1
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3.6 Sapata de divisa com viga alavanca
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
42
(c) Obtido ΔP, calcula-se R1 = P1 + ΔP e determina-se L:
sB
R
L

 1 5,2
LadoMenor 
LadoMaior 
0,2 
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43
3.6 Sapata de divisa com viga alavanca
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
OBSERVAÇÕES:
• Na situação de não haver um pilar
disponível para servir de apoio para a viga
alavanca, pode-se fazer um bloco de
contrapeso, ou utilizar estacas de tração;
• O Centro de Gravidade da sapata de divisa
deve estar sobre o eixo da viga de
equilíbrio;
• As faces laterais da sapata de divisa devem
ser paralelas ao eixo da viga alavanca.
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3.6 Sapata de divisa com viga alavanca
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
44
APLICAÇÃO 8
Dimensionar as sapatas de dois pilares, conectados por uma viga
alavanca, considerando P1 (20x40) = 40 tf e P2 (20x50) = 160 tf.
Admita que o solo ofereça tensão admissível de 2,0 kgf/cm².
P1 P2
300cm
D
IV
IS
A
a = 5cm
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3.7 Aspectos de Projeto
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
45
Planta de Locação
Dimensões em planta 
Profundidade
Altura
Identificação
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3.7 Aspectos de Projeto
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
46
Observações
Taxa admissível
Fontes de Dados
Nº Revisão / Carimbo
Critérios
Cortes GenéricosTabela de Sapatas
Dimensões em planta 
Profundidade
Identificação
Concreto
Escavação
Altura
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3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
47
3.7 Aspectos de Projeto
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3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
48
3.7 Aspectos de Projeto
Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
49
3.7 Aspectos de Projeto
Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
50
3.7 Aspectos de Projeto
Prof. MSc. Douglas M. A. Bittencourt
3.7 Aspectos de Projeto
3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
51
Dimensões em planta 
Dimensões em perfil
Identificação
Lista de Ferros
Resumo de Ferros
Armadura em Y
Detalhamento das Armaduras
Armadura em X Quantitativos
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52
3.7 Aspectos de Projeto
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3. Projeto e Dimensionamento Estrutural
53
3.7 Aspectos de Projeto